二次函数与坐标轴交点

二次函数与坐标轴的交点问题

预习导入：

一次函数36

=+与x轴的交点坐标为；与y轴的交

y x

点坐标为。

思考问题：你能求出下列二次函数与x轴，y轴的交点坐标吗？请试一试。1、223

y x x

=-+

=-+ 3、2610 =-- 2、244

y x x

y x x

归纳：二次函数2

=++的图像与x轴的位置关系：

y ax bx c

1、2

当时，抛物线与轴有个交点；

∆>=++

0y ax bx c x

2、2

∆==++

当时，抛物线与轴有个交点；

0y ax bx c x

3、2

当时，抛物线与轴个交点；

0y ax bx c x

∆<=++

例：若抛物线221

y x x m x

=-+-与轴有交点,求m的取值范围。

练习：1、抛物线2

=--+与坐标轴有个交点，

y x x

34

2、抛物线2

=++与x轴有两个交点，则m的取值范围

2

y x x m

3、已知抛物线22

y x m x m

=+-+与x轴只有一个交点，求m的值。

(21)

4、已知二次函数25

=-+-，求证：不论k为何实数，此函数图像与x

y x kx k

轴都有两个交点。

拓展探索：

1、已知抛物线2

=++与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0）

y ax bx c

（5,0），那么一元二次方程20

++=的根是。

ax bx c

2、二次函数的图像如图所示，你能写出图像与x轴的

另外一个交点的坐标吗？请写下来