新九年级数学PPT 正方形的性质课件1

则四边形ABCD的形状是(
A．平行四边形 C．菱形 D．正方形
)
D B．矩形
2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 正方形 于点F，那么四边形DECF是 ．
知识点二：正方形的性质
D 3．(2014·泉州)正方形的对称轴的条数为(
A． 1 B．2 C ．3 D．4
解：(1)∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE ＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°，∵BE＝AB－AE， DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF
12．(2014· 安徽)如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2， 若直线 l 满足： ①点 D 到直线 l 的距离为 3； ②A，C 两点到直线 l 的距离相等． 则符合题意的直线 l 的条数为( B ) A ．1 B．2 C．3 D．4
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
正方形的性质
第1课时
1．有一组邻边____ ，并且有一个角是____ 的平行四边形叫做正 相等 直角
方形．
直角 相等 相等 2．正方形的四个角都是____ ，四条边____ ，对角线____ 且 互相垂直平分．
知识点一：正方形的定义 1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，
连接DE，BH两线交于点M. 求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.
解：证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝CD， CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH ＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE，∴△BCH≌△DCE，∴BH＝DE (2)由(1)得，∠CBH＝∠CDE，∴∠DMB＝∠BCD＝90°， ∴BH⊥DE
13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的
面积为____cm2. 8
14．(2014· 资阳)如图，在边长为4的 正方形ABCD中，点E是AB边上的
一点，且AE＝3，点Q为对角线AC
上的动点，则△BEQ周长的最小值 为____6 ．
15．(2014· 鄂州)在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，
)
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B
A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 B．对角线相等 D．对角线平分一组对角
)
5．(2014· 福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形
ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( C ) A．45° B．55° C．60° D．75°
6．如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连接 BD 并延长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT＝( B ) A. 2 B．2 2 C．2 D．1
(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述 方法再分割(如图③)，得到9个正方形……，以此类推，根据以 上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( B ) A．502 B．503 C．504 D．505
18．如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上 移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点 E，F移动过程中： (1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由； (2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由．
＝ ∠ HAF ＋ ∠ HAE ＝ 45°.∴∠EAF 的 大 小 不 会 发 生 变 化 (2)△ECF 的 周 长 不 会 发 生 变 化 ， 理 由 如 下 ： 由 (1) 知 ：
Rt△AHF≌Rt△ADF， Rt△AHE≌Rt△ABE， ∴FH＝FD，EH＝
EB.∴EF＝EH＋FH＝EB＋FD.∴CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋EB＋ FD ＝ BC ＋ CD.∴△ECF 的周长总等于正方形 ABCD 边长的 2 倍， 不会发生变化
第8题图
第9题图
10．(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是 AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P 30° 点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____ ．
11．(2014· 济宁)如图，正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 BF，DF. (1)求证：BF＝DF； 2 (2)连接 CF，请直接写出 BE∶CF＝____ 2 ．
出证明． 解：(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形 ADCE是一个正方形，.理由：∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝ ∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩 形，∴矩形ADCE是正方形，∴当∠BAC＝90° 时，四边形ADCE是一个正方形
17．将正方形(图①)作如下操作：第1次：分别连接各边中点
解：(1)∠EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中， ∵ AH⊥EF ， ∴ ∠ AHF ＝ ∠ D ＝ 90°.∵AF ＝ AF ， AH ＝ AD ， ∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL) ．∴∠HAF＝∠DAF. 同理 ∠HAE＝
∠ BAE.∵∠HAF ＋ ∠ DAF ＋ ∠ HAE ＋ ∠ BAE ＝ 90°， ∴∠ EAF
7．(2014· 苏州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC＝ 2，
4 ． 则正方形 ABCD 的周长是____
8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中
8 个等腰直角三角形． 共有____
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC， 22.5° 则∠BCE的度数是____．
16 ． ( 教 材 例 4 改 编 ) 已 知 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ，
AD⊥BC ， 垂 足 为 点 D ， AN 是 △ E. 矩形； (1)四边形ADCE为____
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给