北师大版八年级数学下第一章学案

第一节不等关系

本节知识点：

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

知识点1通过实例体会生活中存在的大量的不等关系

[例题1]

如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

分析:

一个是正方形和圆的面积计算公式_______________

另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________

（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________，

要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________

（3）当l=8时，正方形的面积为_________________

圆的面积为_____________________

∴______的面积大

当l=12时，正方形的面积为_________

圆的面积为__________≈______（cm2）

此时_____的面积大.

(4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________

因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______..

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式..

[针对性训练1]

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.

知识点2常见的不等式的基本语言

(1)若a＞0,则a是正数.若a＜0,则a是负数

(2)若a≥0,则a是非负数，若a≤0,则a是非正数

(3)若a-b＞0,则a大于b，若a-b＜0,则a小于b

(4)若a≥b,则a不小于b，若a≤b,则a不大于b

[例题2]

用不等式表示

（1）a是正数；_____________ （2）a是负数；_____________

（3）a与6的和小于5；___________（4）x与2的差小于－1；__________

（5）x的4倍大于7；_____________（6）y的一半小于3._____________

[针对性训练2]

[活动与探究]

1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.

2、［例1］判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52

［例2］用适当符号表示下列关系.

(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；

(2)a是非正数；

(3)篮球的体积比排球大.

［例3］通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.

［例4］燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.

●迁移发散

1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.

(1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2 (3)－

34_________－4

3 (4)－0.31_________

3

1

(5)4x 2+1__________0 (6)－x 2__________0

(7)2x 2+2y +1__________x 2+2y (8)a 2__________0 2.在－1，－

21，－31，0，2

1

，1，3，7，100中哪些能使不等式x +1＜2成立？ 练习：一、用适当的符号表示下列关系：

1.x 与－3的和是负数.

2.x 与5的和的28%不大于－6.

3.m 除以4的商加上3至多为5.

4.a 与b 两数和的平方不小于3.

5.三角形的两边a 、b 的和大于第三边c .

二、填空题(用不等号填空)

6.x 为任意有理数，x －3________x －4.

7.若a ＜0，b ＜0，则a ·b ________ab 2.

8.若a ＜b ，则a +5________b +5.

9.若a ＞b ，c ＜0，则a +c ________b +c . 10.若a ＞b ，则ac 2________bc 2. 三、解答题

11.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)

第二节 不等式的基本性质

本节知识点：

不等式的基本性质

知识回顾：1、等式的基本性质：