2014-2015年陕西省咸阳市兴平市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3、5、3 B．4、6、8 C．6、12、13 D．5、12、133．（3分）在﹣、2π、、、0、中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．5和6之间D．4和5之间5．（3分）已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2014的值是（）A．﹣1 B．1 C．2014 D．﹣20146．（3分）下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣39．（3分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm210．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）看谁的命中率高11．（3分）已知点P（4，5），关于y轴对称点P′的坐标为．12．（3分）比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）13．（3分）立方根等于本身的数是．14．（3分）点P（2，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．（3分）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是．16．（3分）点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出过程）看谁最细心17．（20分）计算：（1）+﹣2；（2）；（3）2；（4）（2+3）（2﹣3）．18．（6分）若+|b﹣1|+（c﹣）2=0，求a+b的平方根及c的值．19．（6分）已知等腰△ABC的周长是16cm，底边BC上的高AD的长是4cm，求这个三角形各边的长．20．（8分）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．21．（8分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）22．（8分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？23．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．24．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确．故选：A．2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3、5、3 B．4、6、8 C．6、12、13 D．5、12、13【解答】解：A、∵32+32=18≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵42+62=52=82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵62+122=180=132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+122=169≠132，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在﹣、2π、、、0、中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：2π，共2个．故选：B．4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．5和6之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，4+1＜+1＜5+1，即5＜+1＜6，∴+1在5和6之间，故选：C．5．（3分）已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2014的值是（）A．﹣1 B．1 C．2014 D．﹣2014【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2014=（﹣2+1）2014=1．故选：B．6．（3分）下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．【解答】解：A、，故选项正确；B、=﹣1，故选项正确；C、2的平方根为±，故选项正确；D、，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误．故选：D．7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选：A．8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．9．（3分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm2【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．10．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2m，OB=7m由勾股定理得：AB=m，由题意可知AB=A′B′=m，又OA′=3m，根据勾股定理得：OB′=m，∴BB′=7﹣＜1m．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）看谁的命中率高11．（3分）已知点P（4，5），关于y轴对称点P′的坐标为（﹣4，5）．【解答】解：点P（4，5）关于y轴对称点P′的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．12．（3分）比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4，∵=18，42=16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．13．（3分）立方根等于本身的数是1，﹣1，0．【解答】解：∵=1，=﹣1，=0∴立方根等于本身的数是±1，0．14．（3分）点P（2，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵点P（2，a﹣3）在第四象限，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．15．（3分）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是（﹣5，﹣3）．【解答】解：∵P在第三象限，∴x＜0 y＜0，又∵满足|x|=5，y2=9，∴x=﹣5 y=﹣3，故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．16．（3分）点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，则点M的坐标为（﹣5，3），（5，3）．【解答】解：∵点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣5或5，纵坐标为3，∴点M的坐标为（﹣5，3），（5，3）．故答案为：（﹣5，3），（5，3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出过程）看谁最细心17．（20分）计算：（1）+﹣2；（2）；（3）2；（4）（2+3）（2﹣3）．【解答】解：（1）原式=+2﹣6=﹣3；（2）原式=2﹣2﹣1=0；（3）原式=25+10+3=28+10；（4）原式=12﹣18=﹣6．18．（6分）若+|b﹣1|+（c﹣）2=0，求a+b的平方根及c的值．【解答】解：由题意得，3a﹣6=0，b﹣1=0，c﹣=0，解得a=2，b=1，c=，a+b=2+1=3，所以，a+b的平方根是±，c的值是．19．（6分）已知等腰△ABC的周长是16cm，底边BC上的高AD的长是4cm，求这个三角形各边的长．【解答】解：如图所示，设BD=x，则AB=8﹣x∵AB2=BD2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5cm，BC=6cm．答；这个三角形各边的长分别为5cm，5cm，6cm．20．（8分）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．【解答】解：如图所示：AB=、CD=、EF=，理由：在Rt△ENF中，EF===，．21．（8分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）【解答】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．22．（8分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，∴，=米=米=13米，少走的距离为AC+BC﹣AB=（12+5）﹣13（米）=4米答：小明在标牌▇填上的数字是4．23．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．24．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【解答】解：（1）=；=（2）（3）=，==10﹣1=9．。