湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)

合集下载

2020年湖南省株洲中考数学试卷附答案解析版

6.下列哪个数是不等式2 x 1 3＜0 的一个解？
D.17
（
）
效
A. 3
B. 1
C. 1
D.2
2
3
7.在平面直角坐标系中，点 Aa, 2 在第二象限内，则 a 的取值可以是
（）
数学试卷第 1 页（共 6 页）
A.1
B. 3
C. 4
D.4 或 4
2
3
8.下列不等式错误的是
（）
A. 2＜1
B.＜ 17
1 求该斜坡的坡高 BC ；（结果用最简根式表示） 2 为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为 60°，过点 M 作 MN l1 于点 N ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
22.（本题满分 10 分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
1 若点 E 为线段OC 的中点，求 k 的值； 2 若 △OAB 为等腰直角三角形， AOB 90 ，其面积小于 3.
①求证： △OAE ≌△BOF ；
②把 x1 x2 y1 y2 称为 M x1, y1 , N x2 , y2 两点间的“ ZJ 距离”，记为 d M , N ， d A, C d A, B 的值.
12. 【答案】 2a a 6
【解析】解： 2a2 12a 2a(a 6) ．故答案为： 2a a 6 ．
13. 【答案】2
【解析】解：原式= 2 8+ 2 2
3
3
28 22
3
3

2020年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解)

2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·浙江省温州市·模拟题)a的相反数为−3，则a等于()A. −3B. 3C. ±3D. 132.(2021·福建省三明市·月考试卷)下列运算正确的是()A. a⋅a3=a4B. 2a−a=2C. (a2)5=a7D. (−3b)2=6b23.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字−1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 344.(2021·山东省济南市·期中考试)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A. B. C. D.5.(2020·河南省·单元测试)数据12、15、18、17、10、19的中位数为()A. 14B. 15C. 16D. 176.(2021·陕西省西安市·期中考试)下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？()A. −3B. −12C. 13D. 27.(2020·湖南省株洲市·历年真题)在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是()A. 1B. −32C. 43D. 4或−48.(2021·安徽省·单元测试)下列不等式错误的是()A. −2<−1B. π<√17C. 52>√10 D. 13>0.39.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A. 4πB. 6C. 4√3πD. 8310.(2020·湖南省株洲市·历年真题)二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则()A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)关于x的方程3x−8=x的解为x=______．12.(2021·安徽省·模拟题)因式分解：2a2−12a=______．13.(2021·山东省青岛市·单元测试)计算√2×(√8+√2)的结果是______．314.(2020·湖南省株洲市·历年真题)王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有______个．15.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON=______度．16.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为______．17.(2021·山东省烟台市·期末考试)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C(x>0,k为分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=kx(x>0)常数且k>2)的图象上，边AB与函数y2=2x的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为______.(结果用含k的式子表示)18.(2020·湖南省株洲市·历年真题)据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(ℎú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(ℎuán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为______尺．(结果用最简根式表示)三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−1+|−1|−√3tan60°．19.(2020·湖南省株洲市·历年真题)计算：(1420.(2020·湖南省株洲市·历年真题)先化简，再求值：(x y−y x)⋅y x+y−1，其中x=√2，y=2．21.(2020·湖南省株洲市·历年真题)某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1//l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2√6米．(1)求该斜坡的坡高BC；(结果用最简根式表示)(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.(2020·福建省厦门市·月考试卷)近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据(每天代寄包裹数、天数均为整数)统计如下：(1)求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；(2)若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克(不足1千克的按1千克计算)需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G(单位：千克)2<G≤33<G≤44<G≤5件数(单位：件)151015求这40件包裹收取费用的平均数．23.(2020·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．(1)求证：∠EBF=90°．(2)若正方形ABCD的边长为1，CE=2，求tan∠AFC的值．24.(2021·云南省昆明市·模拟题)AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM=∠BAC=α．(1)如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；(2)如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE=5，若⊙O的半径为1，3cosα=3，求AG⋅ED的值．4(k> 25.(2020·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=kx0)的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE=1．(1)若点E为线段OC的中点，求k的值；(2)若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1−x2|+|y1−y2|称为M(x1,y1)，N(x2,y2)两点间的“ZJ距离”，记为d(M,N)，求d(A,C)+d(A,B)的值．26.(2020·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(记为抛物线Γ)与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0<x1<x2．(1)若a=c，b=−3，且过点(1,−1)，求该二次函数的表达式；(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△′=4.求证：当b<−5时，2二次函数y1=ax2+(b+1)x+c的图象与x轴没有交点．(3)若AB2=c2−2c+6，点P的坐标为(−√x0,−1)，过点P作直线l垂直于y轴，且c抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB=∠DAB，求x0的最小值．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：因为3的相反数是−3，所以a=3．故选：B．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．2.【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：选项A，根据同底数幂的乘法法则可得a⋅a3=a4，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2a−a=a，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得(a2)5=a10，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得(−3b)2=9b2，选项D错误．故选：A．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．3.【答案】C【知识点】概率公式【解析】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．4.【答案】D【知识点】绝对值、正数和负数【解析】【试题解析】解：∵|−1.2|=1.2，|−2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，又∵0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；故选：D．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.【答案】C【知识点】中位数【解析】【分析】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【解答】=16．解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172故选C．6.【答案】A【知识点】不等式(组)的解集【解析】【分析】此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解答】解：根据不等式的性质解不等式2(x −1)+3<0，得x <−12，因为只有−3<−12，所以只有−3是不等式2(x −1)+3<0的一个解，故选：A ． 7.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，对照各个选项即可得出结论．【解答】解：∵点A(a,2)是第二象限内的点，∴a <0，四个选项中符合题意的数是−32，故选B ． 8.【答案】C【知识点】实数大小比较【解析】解：A 、根据两个负数绝对值大的反而小可得−2<−1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B 、由3<π<4，4<√17<5可得π<√17，原不等式正确，故此选项不符合题意；C 、由(52)2=6.25，6.25<10，可得52<√10，原不等式错误，故此选项符合题意； D 、由13=0.3333…，可得13>0.3，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C ．对于选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小即可得−2<−1；对于选项B ，由3<π<4，4<√17<5，即可得π<√17；对于选项C ，由(52)2=6.25，6.25<10，可得52<√10；对于选项D ，由实数大小的比较可得13>0.3.由此可得只有选项C 错误．本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键． 9.【答案】D【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、旋转的基本性质【解析】解：由题意，知AC =4，BC =4−2=2，∠A 1BC =90°．由旋转的性质，得A 1C =AC =4．在Rt △A 1BC 中，cos∠ACA 1=BC A1C =12． ∴∠ACA 1=60°．∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．求线段CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA 1的面积．此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键 10.【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵a −b 2>0，b 2≥0，∴a >0．又∵ab <0，∴b <0，∵x 1<x 2，x 1+x 2=0，∴x 2=−x 1，x 1<0．∵点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在该二次函数y =ax 2+bx +c 的图象上，∴y 1=ax 12+bx 1+c ，y 2=ax 22+bx 2+c =ax 12−bx 1+c ．∴y 1−y 2=2bx 1>0．∴y 1>y 2．故选：B．首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键．11.【答案】4【知识点】一元一次方程的解【解析】解：方程3x−8=x，移项，得3x−x=8，合并同类项，得2x=8．解得x=4．故答案为：4．方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．本题考查了一元一次方程的解，方程移项，把x系数化为1，即可求出解．12.【答案】2a(a−6)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：2a2−12a=2a(a−6)．故答案为：2a(a−6)．运用提公因式法分解因式即可．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．13.【答案】2【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=43+23=2．故答案是：2．利用二次根式的乘除法则运算．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】8【知识点】频数与频率、频数(率)分布表【解析】【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案．本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数．【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2=8．故答案是：8．15.【答案】80【知识点】正多边形与圆的关系、多边形内角与外角【解析】解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB=360°÷9=40°，∴∠MON=2∠AOB=80°．故答案为：80．根据正多边形性质求出中心角，即可求出∠MON的度数．．本题考查了正n边形中心角的定义，在正多边形中，中心角为360°n16.【答案】32【知识点】平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∵CF//BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC=EF=3，∴DE=12BC=32．故答案为：32．先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．17.【答案】k−1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：∵D是反比例函数y2=2x(x>0)图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为12×2=1．∵点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积−△AOD的面积=k−1．故答案为：k−1．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．18.【答案】4√2【知识点】等腰直角三角形、正多边形与圆的关系、圆周角定理【解析】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE为直径，∠ECD=45°，由题意得AB=2.5，∴CE=2.5−0.25×2=2，∴CD=CE⋅cos∠ECD=2×√22=√2，∴正方形CDEF周长为4√2尺．故答案为：4√2．根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．19.【答案】解：原式=4+1−√3×√3=4+1−3=2．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20.【答案】解：原式=x2−y2xy ⋅yx+y−1=(x+y)(x−y)xy⋅yx+y−1 =x−yx−1=−yx=−yx，当x=√2，y=2，原式=√2=−√2．【知识点】分式的化简求值【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x，y的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√324−24=10√3；(2)∵∠α=60°，∴∠AMN=30°，∴AM=2AN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2=AM2，∴AN2+300=4AN2∴AN=10，∴AM=20，∴AM−AB=20−18=2．综上所述，长度增加了2米．【知识点】最简二次根式、解直角三角形的应用【解析】(1)运用勾股定理解题即可；(2)根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．22.【答案】解：(1)结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12=42(天)；(2)①因为1.6>1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1kg部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2=10元；②2<G≤3时，一件代寄的包需要支付8+2×2=12(元)，3<G≤4时，一件代寄的包需要支付8+2×3=14(元)，4<G≤5时，一件代寄的包需要支付8+2×4=16(元)(12×15+14×10+15×16)÷40=14(元)．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．【知识点】加权平均数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据统计图读出50.5～100.5的天数，100.5～150.5的天数，150.5～200.5的天数，再将三个数据相加即可；(2)①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．23.【答案】(1)证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF=∠CBE，∵∠ABF+∠CBF=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°；(2)解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB=∠CEB，∵∠FGA=∠EGB，∴∠FAC=∠EBF=90°，∵正方形边长为1，CE=2．∴AC=√2，AF=CE=2．∴tan∠AFC=ACAF =√22．【知识点】锐角三角函数的定义、解直角三角形、全等三角形的性质、正方形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质及锐角三角函数的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．(1)已知△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ABF=∠CBE，再由∠ABF+∠CBF=90°，可得∠CBF+∠CBE=90°，即可证得∠EBF=90°；(2)由△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠AFB=∠CEB，由对顶角相等可得∠FGA=∠EGB，即可证得∠FAC=∠EBF=90°；又因正方形边长为1，CE=2，可得AC=√2，AF=CE=2.在Rt△AFC中，即可求得结论．24.【答案】(1)证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∵∠BCM=∠A，∴∠OCB+∠BCM=90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；(2)解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB=2，∵cos∠BAC=cosα=ACAB =34，即AC2=34，∴AC=32，∵∠AFE=∠ACE，∠GFH=∠AFE，∴∠GFH=∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC=90°，∵∠ACE+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠AGC，又∵∠DEC=∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴EDAC =ECAG，∴AG⋅DE=AC⋅CE=32×53=52．【知识点】勾股定理、解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，由OC=OB可得∠B=∠OCB，推出∠OCB+∠BCM=90°，从而可得结论；(2)由已知条件易求出AC的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠GFH=∠ACE，根据余角的性质可得∠ECD=∠AGC，进而可得△EDC∽△ACG，根据相似三角形的性质变形可得AG⋅DE=AC⋅CE，即可求出结果．25.【答案】(1)解：∵点E为线段OC的中点，OC=5，∴OE =12OC =52，即：E 点坐标为(0,52)，又∵AE ⊥y 轴，AE =1，∴A(1,52)， ∴k =1×52=52；(2)①证明：∵△OAB 为等腰直角三角形中，AO =OB ，∠AOB =90°，∴∠AOE +∠FOB =90°，又∵BF ⊥y 轴，∴∠FBO +∠FOB =90°，∴∠AOE =∠FBO ，在△OAE 和△BOF 中，{∠AEO =∠OFB =90°∠AOE =∠FBO AO =BO，∴△OAE≌△BOF(AAS)；②解：设点A 坐标为(1,m)，∵△OAE≌△BOF ，∴BF =OE =m ，OF =AE =1，∴B(m,−1)，设直线AB 解析式为：l AB ：y =kx +5，将AB 两点代入得：则{k +5=m km +5=−1，解得{k 1=−3m 1=2，{k 2=−2m 2=3．当m =2时，OE =2，OA =√5，S △AOB =52<3，符合题意，∴点A(1,2)，B(2,−1)，C(0.5)∴d(A,C)+d(A,B)=|1−0|+|2−5|+|1−2|+|2+1|=8=1+5+2=8；当m =3时，OE =3，OA =√10，S △AOB =5>3，不符题意，舍去．综上所述：d(A,C)+d(A,B)=8．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数综合、待定系数法求反比例函数解析式、新定义型、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】此题属于代几综合题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形性质以及新定义问题等知识，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．(1)由点E 为线段OC 的中点，可得E 点坐标为(0,52)，进而可知A 点坐标为：A(1,52)，代入解析式即可求出k ；(2)①由△OAB 为等腰直角三角形，可得AO =OB ，再根据同角的余角相等可证∠AOE =∠FBO ，由AAS 即可证明△OAE≌△BOF ；②由“ZJ 距离”的定义可知d(M,N)为MN 两点的水平距离与垂直距离之和，设点A(1,m)，由△OAE≌△BOF 可得B(m,−1)，进而代入直线AB 解析式求出k 和m 值，根据定义表示出d(A,C)+d(A,B)即可解答． 26.【答案】解：(1)由题意得：y =ax 2−3x +a ，∵函数过点(1,−1)，∴a −3+a =−1，∴a =c =1，∴y =x 2−3x +1；(2)由题意，一元二次方程ax 2+bx +c =0的判别式△′=4．∴△=b 2−4ac =4，∴4ac =b 2−4，在函数y 1=ax 2+(b +1)x +c 中，△1=(b +1)2−4ac =(b +1)2−(b 2−4)=2b +5， ∵b <−52， ∴2b +5<0，即函数图象与x 轴没有交点；(3)因为函数顶点在直线l 上，则有4ac−b 24a =−1，即b 2−4ac =4a①，∵AB 2=c 2−2c+6c， ∴(x 2−x 1)2=c 2−2c+6c ，即(x 1+x 2)2−4x 1x 2=c 2−2c+6c ， ∴b 2−4aca 2=c 2−2c+6c ，由①得：4a =c2−2c+6c②，∵∠OAP=∠DAB，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OBP+∠APB，∠OPB=∠OPA+∠APB，∴∠OBP=∠OPA，则△OAP∽△OPB．∴OAOP =OPOB，∴OA⋅OB=OP2，∴x1x2=(−√x0)2+(−1)2．∴ca=x0+1，∴x0=ca−1．由②得：x0=c2−2c+64−1，∴x0=14(c−1)2+14，∴当c=1时，(x0)min=14．【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据题意，把a=c，b=−3，点(1,−1)，代入解析式，即可求出解析式；(2)利用根的判别式进行判断，即可得到结论；(3)根据二次函数的性质，得到b2−4ac=4a，结合根与系数的关系，得到4a =c2−2c+6c，然后证明△OAP∽△OPB，得到OAOP =OPOB，然后得到x0=ca−1，利用二次根式的性质即可得到答案．本题考查了二次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识进行解题．。

2022年湖南省株洲市中考数学试卷

2022年湖南省株洲市中考数学试卷1.a的相反数为−3，则a等于( )A．−3B．3C．±3D．132.下列运算正确的是( )A．a⋅a3=a4B．2a−a=2C．(a2)5=a7D．(−3b)2=6b23.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字−1，0，2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( )A．14B．13C．12D．344.一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )A．B．C．D．5.数据12，15，18，17，10．19的中位数为( )A．14B．15C．16D．176.下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？( )A．−3B．−12C．13D．27.在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是( )A．1B．−32C．43D．4或−48.下列不等式错误的是( )A．−2<−1B．π<√17C．52>√10D．13>0.39.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为( )πA．4πB．6C．4√3D．8310.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A．y1=−y2B．y1>y2C．y1<y2D．y1，y2的大小无法确定11.关于x的方程3x−8=x的解为x=．12.因式分解：2a2−12a=．×(√8+√2)的结果是．13.计算√2314.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．频率0.050.10.20.3250.30.02515.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M，N分别在射线OA，OC上，则∠MON=度．16.如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C做CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为．17.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在函数y1=kx （x>0，k为常数且k>2）的图象上，边AB与函数y2=2x（x>0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（结果用含k的式子表示）18.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）19. 计算：(14)−1+∣−1∣−√3tan60∘．20. 先化简，再求值：(xy −yx )⋅yx+y −1，其中 x =√2，y =2．21. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l 1∥l 2，点 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 BC ⊥l 1 于点 C ，且线段 AC 的长为 2√6 米．(1) 求该斜坡的坡高 BC ；（结果用最简根式表示）(2) 为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚 α 为 60∘，过点M 作 MN ⊥l 1 于点 N ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22. 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：(1) 求该数据中每天代寄包裹数在50.5∼200.5范围内的天数；(2) 若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G(单位:千克)2<G≤33<G≤44<G≤5求这40件包裹收取费用的平均数．件数(单位:件)15101523.如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF，CF，满足△ABF≌△CBE．(1) 求证：∠EBF=90∘．(2) 若正方形ABCD的边长为1，CE=2，求tan∠AFC的值．24.AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，直线MN过点C，满足∠BCM=∠BAC=α．(1) 如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；(2) 如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E，F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE=5，若⊙O的半径为1，3cosα=3，求AG⋅ED的值．4(k>0)的图象上，直线AB交y轴于点C，25.如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=kx且点C的纵坐标为5，过点A，B分别作y轴的垂线AE，BF，垂足分别为点E，F，且AE=1．(1) 若点E为线段OC的中点，求k的值；(2) 若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90∘，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把∣x1−x2∣+∣y1−y2∣称为M(x1,y1)，N(x2,y2)两点间的“ZJ距离”，记为d(M,N)，求d(A,C)+d(A,B)的值．26.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A，B，点A，B的横坐标分别记为x1，x2，且0<x1<x2．(1) 若a=c，b=−3，且过点(1,−1)，求该二次函数的表达式；时，二次(2) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δʹ=4．求证：当b<−52函数y1=ax2+(b+1)x+c的图象与x轴没有交点；(3) 若AB2=c2−2c+6，点P的坐标为(−√x0,−1)，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线c的Γ顶点在直线l上，连接OP，AP，BP，PA的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB=∠DAB，求x0的最小值．答案1. 【答案】B【解析】因为3的相反数是−3，所以a=3．2. 【答案】A【解析】选项A，根据同底数幂的乘法法则可得a⋅a3=a4，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2a−a=a，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得(a2)5=a10，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得(−3b)2=9b2，选项D错误．故选A．3. 【答案】C【解析】根据题意可得：4个小球中，其中标有2，3是正数，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12．4. 【答案】D【解析】∵∣+1.2∣=1.2，∣−2.3∣=2.3，∣+0.9∣=0.9，∣−0.8∣=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．5. 【答案】C【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．6. 【答案】A【解析】解不等式2(x−1)+3<0，得x<−12，因为只有−3<−12，所以只有−3是不等式2(x−1)+3<0的一个解，故选：A．7. 【答案】B【解析】∵点A(a,2)是第二象限内的点，∴a<0，四个选项中符合题意的数是−32．8. 【答案】C【解析】选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小可得 −2<−1，选项A 正确；选项B ，由 3<π<4，4<√17<5 可得 π<√17，选项B 正确；选项C ，由 (52)2=6.25，6.25<10，可得 52<√10，选项C 错误；选项D ，由 13=0.3 可得 13>0.3，选项D 正确．9. 【答案】D【解析】由题意，知 AC =4，BC =4−2=2，∠A 1BC =90∘．由旋转的性质，得 A 1C =AC =4．在 Rt △A 1BC 中，cos∠ACA 1=BCA 1C=12， ∴∠ACA 1=60∘， ∴ 扇形 ACA 1 的面积为60×π×42360=83π，即线段 CA 扫过的图形的面积为 83π．10. 【答案】B【解析】 ∵a −b 2>0，b 2≥0， ∴a >0．又 ∵ab <0， ∴b <0，∵x 1<x 2，x 1+x 2=0， ∴x 2=−x 1，x 1<0．∵ 点 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 在该二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象上，∴y 1=ax 12+bx 1+c ，y 2=ax 22+bx 2+c =ax 12−bx 1+c ．∴y 1−y 2=2bx 1>0． ∴y 1>y 2．故选：B ．11. 【答案】 4【解析】方程 3x −8=x ，移项，得 3x −x =8，合并同类项，得 2x =8．解得 x =4．12. 【答案】 2a(a −6)【解析】 2a 2−12a =2a (a −6)．13. 【答案】 2【解析】原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=43+23=2.14. 【答案】8【解析】由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2=8．15. 【答案】80【解析】根据正多边形性质得，中心角为360∘÷9=40∘，∴∠MON=2∠ABC=80∘．故答案为：80．16. 【答案】32【解析】∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC=EF=3，∴DE=12BC=32．17. 【答案】k−1【解析】因为D是反比例函数y2=2x（x>0）图象上一点，所以根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为12×2=1．因为点B在函数y1=kx（x>0，k为常数且k>2）的图象上，四边形OABC为矩形，所以根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．所以阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积−△AOD的面积=k−1．18. 【答案】4√2【解析】∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90∘，CD=DE，∴CE为直径，∠ECD=45∘，由题意得AB=2.5，∴CE=2.5−0.25×2=2，∴CD=CE⋅cos∠ECD=2×√22=√2，∴∠ECD=45∘，∴正方形CDEF周长4√2尺．19. 【答案】原式=4+1−√3×√3=4+1−3=2．20. 【答案】原式=x2−y2xy⋅yx+y−1=(x+y)(x−y)xy⋅yx+y−1=x−yx−xx=−yx.当x=√2，y=2，原式=−√2．21. 【答案】(1) 在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√324−24=10√3．(2) ∵∠α=60∘，∴∠AMN=30∘，∴AM=2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2=AM2，∴AN2+300=4AN2，∴AN=10，∴AM=20，∴AM−AB=20−18=2．综上所述，长度增加了2米．22. 【答案】(1) 结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5∼200.5范围内的天数为18+12+12=42天．(2) ①因为 1.6>1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1kg部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2=10元．② (12×15+14×10+15×16)÷40=14元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．23. 【答案】(1) ∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF=∠CBE，∵∠ABF+∠CBF=90∘，∴∠CBF+∠CBE=90∘，∴∠EBF=90∘．(2) ∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB=∠CEB，∵∠FGA=∠EGB，∴∠FAC=∠EBF=90∘，∵正方形边长为1，CE=2，∴AC=√2，AF=CE=2，∴tan∠AFC=√22．24. 【答案】(1) 连接OC，如图，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90∘，所以∠A+∠B=90∘，因为OC=OB，所以∠B=∠OCB，因为∠BCM=∠A，所以∠OCB+∠BCM=90∘，即OC⊥MN，所以MN是⊙O的切线．(2) 如图②，因为cosα=ACAB =34，即AC2=34，所以AC=32，因为∠2=∠3，∠1=∠2，所以∠1=∠3，因为DH⊥MN，所以∠1+∠AGC=90∘，因为∠3+∠ECD=90∘，所以∠ECD=∠AGC，又因为∠DEC=∠CAG，所以△EDC∽△ACG,，所以EDAC =ECAG，所以 AG ⋅DE =AC ⋅CE =32×53=52．25. 【答案】(1) ∵ 点 E 为线段 OC 的中点，OC =5，∴OE =12OC =52，即：E 点坐标为 (0,52)，又 ∵AE ⊥y 轴，AE =1，∴A (1,52)， ∴k =1×52=52．(2) ① 在 △OAB 为等腰直角三角形中，AO =OB ，∠AOB =90∘，∴∠AOE +∠FOB =90∘，又 ∵BF ⊥y 轴，∴∠FBO +∠FOB =90∘，∴∠AOE =∠FBO ．在 △OAE 和 △BOF 中，{∠AEO =∠OFB =90∘,∠AOE =∠FBO,AO =OB,∴△OAE ≌△BOF (AAS )，② 解：设点 A 坐标为 (1,m )，∵△OAE ≌△BOF ，∴BF =OE =m ，OF =AE =1，∴B (m,−1)，设直线 AB 解析式为：l AB :y =kx +5，将 AB 两点代入得：则 {k +5=m,km +5=−1,解得 {k 1=−3,m 1=2. {k 2=−2,m 2=3.当 m =2 时，OE =2，OA =√5，S △AOB =52<3，符合；∴d(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF−AE)+(OE+OF)=1+CE+OE−1+OE+1=1+CE+2OE=1+CO+OE=1+5+2=8.当m=3时，OE=3，OA=√10，S△AOB=5>3，不符，舍去；综上所述：d(A,C)+d(A,B)=8．26. 【答案】(1) 由题意得：y=ax2−3x+a，∵函数过点(1,−1)，∴a−3+a=−1，∴a=c=1，∴y=x2−3x+1．(2) 由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δʹ=4，∴Δ=b2−4ac=4，∴4ac=b2−4，在函数y1=ax2+(b+1)x+c中，Δ=1(b+1)2−4ac=(b+1)2−(b2−4)=2b+5，∵b<−52，∴2b+5<0，即函数图象与x轴没有交点．(3) 因为函数顶点在直线l上，则有4ac−b24a=−1，即b2−4ac=4a, ⋯⋯①∵AB2=c2−2c+6c，∴(x2−x1)2=c2−2c+6c，即(x1+x2)2−4x1x2=c2−2c+6c，∴b2−4aca2=c2−2c+6c，由①得：4a =c2−2c+6c, ⋯⋯②∵∠OAP=∠DAB，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OBP+∠APB，∠OPB=∠OPA+∠APB，∴∠OBP=∠OPA，则△OAP∽△OPB，∴OAOP =OPOB，∴OA⋅OB=OP2，∴x1x2=(−√x0)2+(−1)2，∴ca=x0+1，∴x0=ca−1，由②得：x0=c2−2c+64−1，∴x0=14(c−1)2+14，∴当c=1时，(x0)min=14．。

湖南省株洲市中考数学试题(含答案解析)

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．．．．．．．( ．)A. B. C. D.【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：详解：-5，-1，0，2，π这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．点睛：本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. （－1,2）B. （1，－2）C. （2,3）D. （2，－3）【答案】C【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．详解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9. 如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；∴式子＞0，故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 单项式的次数_______.【答案】3【解析】分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．点睛：考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.【答案】8.4小时【解析】分析：求出已知三个数据的平均数即可．详解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时点睛：此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：＝___.【答案】【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度【答案】2.5【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【解析】分析：连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．详解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为：48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】4【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19. 计算：【答案】-1【解析】分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式==2-3点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20. 先化简，再求值：其中【答案】【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．详解：原式===当x=2，y=时，原式=．点睛：考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【答案】（1）45;(2)500；（3）60%.【解析】分析：（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；详解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．点睛：此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN=千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.（1）求之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【答案】（1）2；（2）小时.【解析】分析：（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．详解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN==10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND(2)线段MN与线段AD相交于T，若A T=,求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用HL证明即可；（2）证明△DNT∽△AMT，可得，由A T=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．详解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵A T=AD，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.(1)求的值及=4时的值；(2)记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值【答案】（1）4；1；（2）5.【解析】分析：（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；详解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD=x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；（2）∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=-，∵OC=-，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（--x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵-＜m＜-，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5．点睛：本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD 相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5.【解析】分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4−+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．详解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=4-∵CB=CH，∴OH+HC=4−+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x则CH=x，BH=当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且, (1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.【答案】（1）；（2）c<；（3）【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．详解：（1）抛物线的对称轴是：x=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2-5x+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2-4ac=(−5)2-4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°=，∴OB=，∴B（，0），把B（，0）代入y=ax2-5x+c中得：，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2-5x+c中得：∴∴∴AB=-=，AE=，∵F的纵坐标为∴，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB-BG=-=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴∴∴.点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

(word版)湖南省株洲市中考数学试题及答案,文档

绝密★启用前株洲市2021年初中毕业学业考试数学试题卷姓名准考证号(时量：120分钟总分值：100分)考前须知：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕1．9的相反数是A．9B．911 C．D．992．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；那么这组数据的极差是A．138B．183C．90D．933．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．如图，直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且1120o,那么2A．60o B．120o C．30o D．150o-1-5．要使二次根式2x 4有意义，那么x的取值范围是A．x2B．x2C.x2D．x26．如图，抛物线与x轴的一个交点A〔1，0〕，对称轴是x1，那么该抛物线与x 轴的另一交点坐标是A．(3,0)B．(2,0)C．x3D．x27．关于x的一元二次方程x2bx c0的两根分别为x11,x22，那么b 与c的值分别为A．b1,c2B．b1,c2C．b1,c2D．b1,c28．如图，直线x t(t0)与反比例函数y 21B、C两点，A ,y的图象分别交于x x为y轴上的任意一点，那么ABC的面积为A．3B．33D．不能确定t C．22-2-二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．因式分解：a22a=.10．：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,那么∠AOB=.11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。

2021年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。

2023年湖南省株洲市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年湖南省株洲市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2的相反数是()A ．12B ．2-C ．2D ．12-2．（4分）计算：2(3)(a =)A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 3．（4分）计算：3(4)(2-⨯=)A ．6-B ．6C ．8-D ．84．（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是()A ．25B ．35C ．23D ．345．（4分）一技术人员用刻度尺（单位：)cm 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则(CD =)A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm6．（4分）下列哪个点在反比例函数4y x=的图象上？()A ．1(1,4)P -B ．2(4,1)P -C ．3(2,4)P D ．4(22,2)P 7．（4分）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得()A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（4分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是()A ．点O 为矩形ABCD 的对称中心B ．点O 为线段AB 的对称中心C ．直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D ．直线AC 为线段BD 的对称轴9．（4分）如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴，则下列说法正确的是()A ．b 恒大于0B ．a ，b 同号C ．a ．b 异号D ．以上说法都不对10．（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是()A．8B．7C．6D．5二、填空题。

2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)

2023年湖南省株洲市中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（） A. 2 B. －2 C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2. 故选：B.2. 计算：()23a =（）A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（） A. 6− B. 6C. 8−D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：()3462−×=−．故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A.25B.35C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：63105=，故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B 【解析】【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x=的图像上？（）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x=的图像上，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（） A. 332x x −= B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −=【答案】A 【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案．【详解】解：∵3121x x =−，去分母得：()312x x −=，整理得：332x x −=，故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A 【解析】【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意；线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意；矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C 【解析】【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02bx a=−，当a<0时，则>0b ，当>0a 时，则0b <， ∴a ，b 异号，故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________．【答案】2a 【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 12. 因式分解221x x −+=______．【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______．【答案】2x > 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．详解】解：1102x −>，移项，得112x >，系数化为1，得2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ∴ABE CBE ∠=∠，【∴AEB ABE ∠=∠， ∴AE AB =， ∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−，故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O e 上不同的三点，点O 在ABC V 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80 【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在O e 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键． 16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．【答案】3 【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ，舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键． 17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452．【解析】【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________． ②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个【答案】 ①. 18 ②. 7 【解析】【分析】①把1193m x ==，代入求值即可； ②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=，解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −=∴ −= 或122222mx mx −= −= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx = = ，当1236mx mx == 时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx == 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx == 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+° 【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．【详解】解：原式12122=−+×11=+ 2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +−，其中3x =．【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅+++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−，当3x =时，原式1132=−．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC V 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥， ∴四边形DEFG 为平行四边形；∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴2DG EF ==， ∵DG BH ⊥， ∴90DGB ∠=°， ∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n 13 14 15 16 17 18 天数 112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数；（2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；（2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率．【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）；的①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−，当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>，当70y =时，701080n =− 解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车）【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车【解析】【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到的的90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD V 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BCα=∠=得到30BC =，即可得到答案．【小问1详解】解：∵AO OP ⊥， ∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°， ∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°， ∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°， ∴906030CODCOQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°，即COD ∠的大小为30°；【小问2详解】解：∵BC OQ ∥，∴18090BCOCOQ ∠=°−∠=°，在Rt COD V 中，30COD ∠=°，12OD =，∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OC OBC BCα=∠=，∴30tan OC BC α===， ∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP V 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值．【答案】（1）2 （2）1 【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值；（2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP V 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上， ∴21k=， ∴2k =，即k 的值为2；【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴， ∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴， ∴BCP V 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−，∴()22222122212221T t t t t t t S t=−−=−−=−++=−， ∵10−<，∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =； ①求证：ABC GDE △≌△；②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+．【解析】【分析】（1）在O e 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE V 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE V V ≌；②在O e 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】证明：在O e 中，»»AD AD =Q ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE V 中，45CFE ∠=°Q ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°， 180ADC GDE ∠+∠=°Q ，ABC GDE ∴∠=∠，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC V 与GDE △中，ABC GDE ACB GED AB DG ∠=∠∠=∠ =， ()AAS ABC GDE ∴V V ≌，②在O e 中，1R =，22AB R ∴==，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=°Q ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =，由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为：37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解． 26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>．（1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O e 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0 【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解；（2）①证明DOF DEO V V ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12bx a=−=，即可求解．【小问1详解】解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， ∵该二次函数的图像过点()2,0， ∴4410b +−= 解得：32b =−；【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， ∴DOF DEO V V ∽∴DF OFDO EO =∴DO OFEO DF= ∵32OF DF =∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =， ∵1BE =．∴21OEx =−， ∵O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−，∵23DO EO =， ∴122213x x −=−， ∴12310x x +−=，即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12b x x a+=−，∵224ac a b =−−，0a ≠，∴24?10c b a a ++=，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=，整理得1282x −=−， ∴2114x =，解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x =−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222x x b x a −++=−===， ∴2b a =−， ∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

中考数学试卷真题湖南株洲

中考数学试卷真题湖南株洲第一部分选择题1. 在下列各组数中，与指数关系最小的是（）A. 2,4B. 3,9C. 4,16D. 5,252. 若正整数a的个位数是4，十位数是3，则a×a的个位数是（）A. 2B. 6C. 8D. 23. 计算：（80-13）×（80+13）的结果是（）.A. 5121B. 51200C. 51421D. 51721第二部分填空题4. 某校初中部原有学生800人.忽然涌进200名新生，这些新生中男生比例是23%的男孩，其他全是女生.那么现在校初中部的男生数是（）人。

5. 如图，面阴影的面积为未阴影的四倍，则 x 的值是（）.6. 若某数减去它的三分之一等于它的两倍减去四，那么这个数是（）.第三部分解答题7. 平行四边形，如图，其中为直角，则∠对应∠为 ( )°.（图片自己在全文内需要添加）8. 计算32×0.25÷0.8=9. 求方程 5+2x=3x-7 的解.10. 作下列计算：850×17-840×17.11. 一个长方体的高等于底面积，若底面积是4平方厘米，则它的体积是（）立方厘米.12. 若数有且只有两个因数1和它本身， 1) 1是的因数，且2是的因数； 2) 是的，是的本身;则是( ).第四部分应用题某市出台新政策，城区范围内的电动车停放要收费。

具体收费标准如下：停放时间不满30分钟，免费；停放时间≥30分钟且<2小时，收费3元；停放时间≥2小时且<5小时，收费5元；停放时间≥5小时，收费10元。

某市民将电动车停放在该区域1小时45分钟，请问该市民需支付的停车费是多少元？解答：第一步：将停车时间转换成分钟数：1小时45分钟 = 60分钟 + 45分钟 = 105分钟第二步：根据收费标准，计算停车费用：- 停车时间≥30分钟且<2小时，收费3元：105分钟在此范围内，费用为3元。

湖南省株洲市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

湖南省株洲市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·株洲）若 a 的倒数为2，则 a = （） A. 12 B. 2 C. −12 D. －2【答案】 A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： ∵a 是2的倒数∴ 2a =1∴ a =12故答案是：A.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.2.（2021·株洲）方程 x 2−1=2 的解是（）A. x =2B. x =3C. x =5D. x =6【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解： x 2−1=2 ，x2=3 ，x =6 ；故答案为：D.【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.3.（2021·株洲）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，若 ∠DCE =132° ，则 ∠A = （）A. 38°B. 48°C. 58°D. 66°【答案】 B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵ ∠DCE =132°∴ ∠DCB =180°−∠DCE =180°−132°=48°∵四边形 ABCD 是平行四边形∴∠A=∠DCB=48°.故答案为：B.【分析】由邻补角定义可求得∠DCB的度数，再根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”可求解.4.（2021·株洲）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A. 1日—10日，甲的步数逐天增加B. 1日—6日，乙的步数逐天减少C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【答案】B【考点】折线统计图【解析】【解答】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.题目要求选择错误的结论，B选项错误.故答案为：B.【分析】观察折线图可知：折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，而不是逐天减少.=（）5.（2021·株洲）计算：−4×√12A. −2√2B. －2C. −√2D. 2√2【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】解： −4×√12=(−4)×√22=−2√2 故答案为：A.【分析】由题意先将√12分母有理化，再根据实数的运算法则计算即可求解. 6.（2021·株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升【答案】 C【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x 升，则 x 30=3050 ，∴ x =18 ，∴可以换得粝米为18升；故答案为：C.【分析】由题意可得相等关系“3斗的粝米的价值= 50单位的粟的价值”，根据相等关系列方程即可求解.7.（2021·株洲）不等式组 {x −2≤0−x +1>0的解集为（） A. x <1 B. x ≤2 C. 1<x ≤2 D. 无解【答案】 A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −2≤0 ① −x +1>0 ② 由①，得：x≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故答案为：A.【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可求解.8.（2021·株洲）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI ，则 ∠FAI = （）A. 10°B. 12°C. 14°D. 15°【答案】B【考点】正多边形的性质【解析】【解答】如图，延长BA到点O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAO= 360=60°，6∵五边形ABGHI是正五边形，∴∠IAO= 360=72°，5∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故答案为：B.【分析】延长BA到点O，根据正多边形的每一个外角都相等，外角和都等于360°，再分别求出正六边形和正五边形的外角∠FAO和∠IAO的度数，然后由角的构成∠FAI=∠IAO-∠FAO可求解.9.（2021·株洲）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP= 1，设M=ac(a+b+c)，则M的取值范围为（）A. M<−1B. −1<M<0C. M<0D. M>0【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图象可知，图象开口向下，并与y轴相交于正半轴，∴a<0，c>0，当x=1，y=a·12+b·1+c=a+b+c，∵OP=1，并由图象可得，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于OP之间，∴a+b+c<0∴M=ac(a+b+c)>0，故答案为：D.【分析】观察图形可知抛物线的开口向下且与y轴相交于正半轴，则a<0，c>0，于是可得ac ＜0，由OP=1可得y=a+b+c＜0，根据两数相乘同号得正异号得负可得M=ac(a+b+c）＞0.10.（2021·株洲）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF//l1//l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为ℎ（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.①当α=90°时，ℎ小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，ℎ等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，ℎ等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】如图过E点作EM⊥AB交AB的延长线于点M，∵EF//l1//l2∴∠MEB=α则ℎ=AM=AB+BE×sinα①当α=90°时，A,B,E三点共线，ℎ=AE=AB+BE=1.4+2=3.4>3.3∴ℎ小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确.②当α=45°时，ℎ=AB+BE×sinα=1.4+2×√22≈1.4+1.41=2.81<2.9∴ℎ等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确.③当α=60°时，ℎ=AB+BE×sinα=1.4+2×√32≈1.4+1.73=3.13>3.1∴ℎ等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误.综上所述：说法正确的为：①②，共2个.故答案为：C.【分析】如图过E点作EM⊥AB交AB的延长线于点M，①当α=90°时，A、B、E三点共线，根据h=AE=AB+BE可求得h的值，比较h与3.3的大小即可判断求解；②当α=45°时，根据h=AB+BE×sinα可求得h的值，比较h与2.9的大小即可判断求解；③当α=60°时，根据h=AB+BE×sinα可求得h的值，比较h与3.1的大小即可判断求解.二、填空题11.（2021·株洲）计算：2a2⋅a3=________.【答案】2a5【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a2⋅a3=2a2+3=2a5.故答案：2a5.【分析】根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可求解.12.（2021·株洲）因式分解：6x2−4xy=________.【答案】2x（3x-2y）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：6x2−4xy=2x(3x−2y);故答案为：2x（3x-2y）.【分析】观察多项式可知每一项含有公因式2x，所以提公因式2x即可求解.13.（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n=________.【答案】7【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∴ 1.078×10n=1.078×107∴n=7.故答案为：7.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.14.（2020九上·温州月考）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是________. 【答案】14【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1.4.故答案为：14【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.15.（2021·株洲）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=________.【答案】4【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，∴AB=DE，OE=OD，∴AB=DE=2OD=4，∵线段BC 为等腰△ABC 的底边，∴AC=AB=4，故答案为：4.【分析】由矩形的性质和等腰三角形的性质可求解.16.（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为________千克.【答案】2.5【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量：120÷80=1.5（千克）；焦山楂的销售量：120÷60=2（千克）；当归的销售量：360÷90=4（千克）；=2.5（千克）.所以平均销售量为： 1.5+2+43故答案是：2.5.【分析】利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．17.（2021·株洲）点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=k图象上的两点，满足：当x1>0x时，均有y1<y2，则k的取值范围是________.【答案】k<0【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：因为当x1>0时，x1+1>0，说明A、B两点同时位于第一或第四象限，∵当x1>0时，均有y1<y2，∴在该图象上，y随x的增大而增大，∴A、B两点同时位于第四象限，所以k<0，故答案为：k<0.【分析】由点A、B的横坐标易知A、B两点同时位于第一或第四象限，结合已知根据反比例函数的性质可知k<0.18.（2021·株洲）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ 对称，连接CP、DP.若∠ADQ=24°，则∠DCP=________度.【答案】21【考点】三角形全等及其性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵△CBD≌△ABD，且都为等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠CDA=90°,CD=AD，∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=24°，∴∠PDQ=∠ADQ=24°，AD=DP，∴CD=DP，∠ADP=48°，∴∠CDP=138°，∴∠DCP=∠DPC=180°−∠CDP2=21°，故答案为21.【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠CDB和∠ADB，进而计算出∠CDP，最后利用三角形内角和定理可求解．三、解答题19.（2021·株洲）计算：|−2|+√3sin60°−2−1.【答案】解：原式= 2+√3×√32−12= 2+32−12=3【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=12，由特殊角的三角函数值可得sin60°=√32，然后根据实数的运算法则计算即可求解.20.（2021·株洲）先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=√2−2.【答案】解：原式=2x(x+2)(x−2)⋅x−2x−3x+2=2x+2−3x+2=−1x+2把x=√2−2代入得：原式=√2−2+2.=−√22【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再计算分式的乘法运算，然后根据同分母的分式加减法法则计算可将分式化简；最后把x的值代入化简后的分式计算即可求解.21.（2021·株洲）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE=BF=2.（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD=23，求线段BG的长度.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形ABCD，∴CD//AB，又∵DE=BF=2，∴四边形BFED是平行四边形（2）解：由（1）知四边形BFED是平行四边形，∴BD//EF，∴∠F=∠ABD，∴tan∠F=tan∠ABD=23，∴BGBF =23，∴BG=43，∴线段BG的长度为43【考点】四边形的综合【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行可得CD∥AB，结合已知根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；（2）由平行四边形的对边平行可得BD∥EF，于是可得∠F=∠ABD，再根据锐角三角函数tan∠F=tan∠ABD=BGBF可求解.22.（2021·株洲）将一物体（视为边长为2π米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ，∠FBP=30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH=13米，EF=4米.（1）求线段 FG 的长度；（2）求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程. 【答案】（1）解：∵MG ∥PQ ， ∴∠FGM=∠FBP=30°. ∴在 Rt △FGH 中， FG =2FH =2×13=23 （米）（2）解：连接A 1A 2 ，则必过点D 1 ，且四边形A 1BGA 2是矩形.∴A 1A 2=BG=BF-GF= 4−23=103（米）.∵四边形ABCD 和四边形A 1BC 1D 1都是正方形， ∴AB=A 1B ，∠A 1BC 1=∠ABC=90°.∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1-∠FBP=180°-90°-30°=60°. ∴ l AA 1⌢=60×π×2π180=23（米）. ∴在整个运动过程中，点A 运动至A 2的路程为： l AA 1⌢+A 1A 2=23+103=4 （米）【考点】弧长的计算，生活中的平移现象，解直角三角形的应用，旋转的性质【解析】【分析】（1）在Rt △FGH 中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得FG ＝2FH ，结合已知可求解；（2）连接A 1A 2，则必过点D 1，且四边形A 1BGA 2是矩形，由线段的构成A 1A 2=BG=BF-GF 可求得A 1A 2的值，利用弧长公式求得弧AA 1的值，于是在整个运动过程中，点A 运动至A 2的路程 l AA 1⌢+A 1A 2=23+103=4可求解．23.（2021·株洲）目前，国际上常用身体质量指数“ BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI=Gℎ2（G表示体重，单位：千克；ℎ表示身高，单位：米）.已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱（不健康）：16≤BMI≤18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）.某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计如下：（男性身体属性与人数统计表）（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.【答案】（1）解：根据图表可得，男性身体属性为“正常”的人数是：11人，女性身体属性为“正常”的人数是：9人，∴这个样本中身体属性为“正常”的人数是：11+9=20人（2）解：∵女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，∴该女性的BMI数值=51.2(1.6)2=51.22.56=20（3）解：根据图表可得：男性的人数为： 2+2+11+9+m =24+m ，女性的人数为： n +4+9+8+4=25+n ， ∵样本容量是55，∴ 24+m +25+n =55 ， ∴ m +n =6 ， ∵ m ≥3 且 n ≥2 ∴ {m =3n =3 或 {m =4n =2当 m =3 时，身体属性为“不健康”的男性人数有3+2=5人，身体属性为“不健康”的女性人数有3+4=7人，∴比值是 57 ，当 m =4 时，身体属性为“不健康”的男性人数有4+2=6人，身体属性为“不健康”的女性人数有2+4=6人，∴比值是 66=1综上所述样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值是 57 或1. 【考点】条形统计图【解析】【分析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；（2）根据计算公式求出该女性的BMI 数值即可；（3）当m≥3且n≥2（m 、n 为正整数）时，根据抽取人数为55计算出m 的值即可求解．24.（2021·株洲）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，一次函数 y =2x 的图象 l 与函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象（记为 Γ ）交于点A ，过点A 作 AB ⊥y 轴于点 B ，且 AB =1 ，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OC =t ，过点 C 作直线 l 1//x 轴，交 l 于点 D ，交图象 Γ 于点 E .（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U=S1−S2，求U的最大值.【答案】（1）解：∵AB=1，∴A点横坐标为1，∵A点在一次函数y=2x的图象上，∴2×1=2，∴A(1,2)，∵A点也在反比例函数图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为：y=2x，∵OC=t，直线l1//x轴，∴D点纵坐标为t，∵D点在直线l上，∴D点横坐标为t2，综上可得：k=2，D点横坐标为t2（2）解：直线l1//x轴，交l于点D，交图象Γ于点E，∴E点纵坐标为t，将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为(2t,t)，∴DE=2t −t2，A点到DE的距离为2−t，∴ S 2=12×(2t −t2)(2−t)=t 24+2t −t2−1 ，∵ AB ⊥y 轴于点 B ， ∴ OB =2 ，∴ S 1=12OB ×EC =12×2×2t =2t ， ∴ U =S 1−S 2=2t −(t 24+2t −t2−1)=−t 24+t 2+1=−(12t −12)2+54 ，∴当 t =1 时， U 最大= 54 ； ∴ U 的最大值为 54【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据AB=1可得点A 的横坐标，把点A 的横坐标代入正比例函数的解析式计算可求得点A 的纵坐标；再将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ；根据l 1∥x 轴和OC=t 可知D 点纵坐标为t ，代入直线y ＝2x 中求出点D 的横坐标，即可求解；（2）根据点C 的纵坐标求出点E 的坐标，进而求出CE ＝2t ，于是可得S 1＝2t ，由（1）知，A （1，2），D （12t ，t ），由线段的构成得DE ＝2t −12t ，则S 2＝S △ADE ＝14t 2−12t ＋2t −1，于是U ＝S 1−S 2并将其配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解．25.（2021·株洲）如图所示， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 、 D 是 ⊙O 上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E ，交过点 C 的直线 CF 于点 F ，若 OC =3CE ，且 9(EF 2−CF 2)=OC 2 .（1）求证：直线 CF 是 ⊙O 的切线；（2）连接 OD 、 AD 、 AC 、 DC ，若 ∠COD =2∠BOC . ①求证： △ACD ∽△OBE ；②过点E作EG//AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD=4，求线段MG 的长度.【答案】（1）证明：因为OC=3CE，且9(EF2−CF2)=OC2，∴EF2−CF2=OC29，∴EF2−CF2=OC29=(3CE)29=CE2，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线（2）解：①∵∠COD=2∠BOC，又∵∠COD=2∠DAC，∴∠CAD=∠BOC，∵∠OBE=∠ACD，∴. △ACD∽△OBE；②∵△ACD∽△OBE，∴OEAD =OBAC，设圆的半径为r，∵OC=3CE，AD=4，∴23r4=rAC，∴AC=6；∵点M为线段AC的中点，∴CM=3，∵EG//AB，∴CGAC =CEOC=13，∴CG=2，∴MG=CM−CG=3−2=1，∴线段MG的长度为1【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）由题意用勾股定理的逆定理易证∠ECF＝90°，然后根据圆的切线的判定可求解；（2）①证明∠DAC＝∠EOB，∠DCA＝∠EBO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；②由①中知：△ACD∽△OBE，再由相似三角形的性质可得比例式OEAD =OBAC，结合已知可求得AC的值，再由平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式CGAC =CEOC，于是可求出CG的值，再根据线段的构成MG=CM-CG可求解．26.（2021·株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0).（1）若a=12，b=c=−2，求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<0<x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO=∠ABD，−ba+c=x1.①求证：△AOC≅△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F(0,x1−x2)在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO=∠CAF+∠CBD，求cx1的值.【答案】（1）解：当a=12，b=c=−2时，方程为：12x2−2x−2=0，Δ=b2−4ac=(−2)2−4×12×(−2)=8（2）解：①证明：∵x1+x2=−ba ，且−ba+c=x1，∴x2=−c，∴OC=OB=|c|，在△AOC与△DOB中，{∠ACO=∠ABD OC=OB∠AOC=∠DBO=90∘，∴△AOC≅△DOB(ASA).②解：∠ACO=∠CAF+∠CBD，∠ACO=∠CFA+∠CAF，∴∠CFA=∠CBD，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘，又∵∠AOF=90∘，∴ △AOF ∼△DEB ， ∴ AODE =OFEB ，∵ OC =OB =|c| ，且 ∠COB =90∘ ， ∴ ∠OCB =45∘ ， BC =√2OB =−√2c ，在 Rt △DEC 中， ∠OCB =45∘ ， ∴ DC =√2DE =√2CE ，又∵ △AOC ≅△DOB ， ∴ OD =OA =−x 1 ，又∵ OC =OD +DC ，∴ DC =−c +x 1 ， DE =CE =√22DC =√22(−c +x 1) ，∴ EB =BC −CE =−√2c −√22(−c +x 1)=−√22(c +x 1) ，∵ AO DE =OFEB ， ∴ 1√22(−c+x1=12−√22(c+x 1 ，即： (c x 1)2−cx 1−2=0 ，∴ c x 1=2或 cx 1=-1（舍）【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意把a 、b 、c 的值代入方程即可求得b 2-4ac 的值；（2）①由一元二次方程的根与系数的关系得x 1+x 2=−ba 和已知条件x 1=−ba +c 可得x 2=-c ，则OB=OC=|c | ，由题意用角边角可得△AOC ≌△DOB ；②由题意易得∠CFA=∠CBD ，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△AOF ∽△DEB ，得比例式AO DE=OF EB可求解.。

湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)

株洲市2016年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A) A 、13- B 、13C 、－3D 、3 2、下列等式错误的是(D)A 、222(2)4mn m n = B 、222(2)4mn m n -= C 、22366(2)8m n m n = D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C D 、丁队员平均成绩方差甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁9.61.344、如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50° B、60° C 、70° D、80°5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CA 、B 、C 、D 、 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x -+=+C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是D第4小题图OC'B'C B 第3小题2-2-1O 12-2-1O1OB ACA 、OE ＝12DC B 、OA=OC C 、∠BOE ＝∠OBA D 、∠OBE ＝∠OCE8、如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=图形个数有(D)、2 C 、3 D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123,,444S a S b S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::S S S a b c =从而得出结论9、已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是D A 、2x< B 、5x >C 、25x << D 、02x <<或5x >【解析】由图直接读出答案为D 10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>(,)m n ，则下说法错误的是(B)A 、3c <B 、12m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <【解析】由已知可知：2425a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩消去b 得：323c a =-<消去c 得：11b a =-<对称轴：111122222b a x a a a -=-=-=-< 故B 错。

湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版).docx

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3．故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a=0，解得a =10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1．此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27 B. 37 C. 47 D. 57 【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ，解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5，故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2，解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ，把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

【数学】湖南省株洲市中考真题(解析版)

∴当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度=
60 2 2 ． 180 3 故答案为 2 ．
3
考点：一次函数图象与几何变换；轨迹． 17．
【答案】 k1 =﹣ 1 . k2 3
【解析】试题分析：如图，Rt△AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°， ∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，
12．
【答案】m（m+n）（m﹣n）．
【解析】
试题分析：m3﹣mn2，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
13．
8
【答案】x=﹣ ．
3
考点：解分式方程．
5
14．【答案】＜x≤6．
3
【解析】
3x 5
5
试题分析：依题意有
1 2
x
1
2
，解得
3
＜x≤6．
A．41° B．49° C．51° D．59° 4．（3 分）（2017•株洲）已知实数 a，b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 5．（3 分）（2017•株洲）如图，在△ABC 中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则 ∠BAD=（）
1
1
1
1

A． B． C．） D．）
9
6
4
2
9．（3 分）（2017•株洲）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（）

株洲中考数学试卷真题

株洲中考数学试卷真题1. 按照题目要求写数学试卷本文将按照株洲中考数学试卷真题要求来撰写试卷。

请注意，文章中不会以“试卷”、“标题”等字眼出现，而会根据试卷的常用结构和题型来组织内容，以保证文章的准确性和逻辑性。

2. 题型一：选择题第一部分：选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。

解析：根据函数的定义，将x=3代入就可以求出f(3)的值。

计算得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。

2. 若一个三位数的个位数是1，百位数是3，各位数是个位数和百位数的和的平方，求这个三位数。

解析：根据题目要求，设个位数为a，百位数为b，则可得到方程式：a = 1，b = 3，(a + b)^2 = 13^2 = 169。

因此，这个三位数是169。

题型二：填空题第二部分：填空题3. 有一条长20米的绳子，要分为长度相等的3段，每段绳子长度是_____。

解析：根据题目要求，将绳子长度20米除以3，即可得到每段绳子长度为20/3 = 6.67米。

4. 若正整数x满足x^2 - 7x + 12 = 0，则x的值是____和____。

解析：根据题目要求，使用因式分解或求根公式可以求得x的解为x = 3和x = 4。

题型三：解答题第三部分：解答题5. 若面积为20平方厘米的正方形的边长为a，则这个正方形的周长是多少？解析：设正方形的边长为a，则根据正方形的性质，正方形的周长等于4a。

所以这个正方形的周长为4a。

而面积为20平方厘米的正方形的边长可以通过对面积公式进行变形得到：a^2 = 20，解得a ≈ 4.47厘米。

因此，这个正方形的周长约为4 * 4.47 ≈ 17.88厘米。

6. 若函数f(x)满足f(x + 1) + f(x - 1) = 2x，求f(3)的值。

解析：根据题目要求，代入x = 2进行计算，得到f(3 - 1) + f(3 + 1) = 2 * 2。

根据函数f(x)的定义，可以得到f(2) + f(4) = 4。

2022年湖南省株洲市中考数学试卷

2022年湖南省株洲市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．（4分）2-的绝对值等于( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（4分）在0、13、1-、2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．1-D ．23．（4分）不等式410x -<的解集是( ) A ．4x >B ．4x <C ．14x >D ．14x <4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为( ) A ．63B ．65C ．66D ．695．（4分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a ⋅= B ．325()a a =C ．22()ab ab =D ．632(0)a a a a=≠6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为( ) A ．(0,1)-B ．1(5-，0)C ．1(5，0)D ．(0,1)7．（4分）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到( )A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=8．（4分）如图所示，等边ABC ∆的顶点A 在O 上，边AB 、AC 与O 分别交于点D 、E ，点F 是劣弧DE 上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则DFE ∠的度数为( )A ．115︒B ．118︒C ．120︒D ．125︒9．（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作//CE BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( )A ．12OB CE =B ．ACE ∆是直角三角形C ．12BC AE =D ．BE CE =10．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）计算：3(2)+-= ． 12．（4分）因式分解：225x -= ．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是．（用最简分数表示）14．（4分）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为．15．（4分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30)ABC∠=︒，OM AB⊥于点M，ON BC⊥于点N，若OM ON=，则ABO∠=度．16．（4分）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数kyx=的图象经过点C，则k的值为．17．（4分）如图所示，已知60MON∠=︒，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO∠=度．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为丈．三．解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：2022(1)92sin 30-+-︒． 20．（8分）先化简，再求值：211(1)144x x x x ++⋅+++，其中4x =． 21．（8分）如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，并延长CE 交BA 的延长线于点F ，已知AE DE =，FE CE =．（1）求证：AEF DEC ∆≅∆；（2）若//AD BC ，求证：四边形ABCD 为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从点C 处沿线段CB 至山坡②的山顶点B 处．如图（Ⅱ）所示，将直线l 视为水平面，山坡①的坡角30ACM ∠=︒，其高度AM 为0.6千米，山坡②的坡度1:1i =，BN l ⊥于N ，且2CN =千米．（1）求ACB ∠的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x ．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x 的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y ，“综合得分”为S ，若规定： ①y = “赞成”的票数3⨯分+ “不赞成”的票数(1)⨯-分； ②0.70.3S x y =+．求该作品的“综合得分” S 的值．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数12(0)y x x =<、2(0,0)ky x k x=>>的图象上，点C 在第二象限内，AC x ⊥轴于点P ，BC y ⊥轴于点Q ，连接AB 、PQ ，已知点A 的纵坐标为2-．（1）求点A 的横坐标；（2）记四边形APQB 的面积为S ，若点B 的横坐标为2，试用含k 的代数式表示S ．25．（13分）如图所示，ABC ∆的顶点A ，B 在O 上，顶点C 在O 外，边AC 与O 相交于点D ，45BAC ∠=︒，连接OB 、OD ，已知//OD BC ．（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ． ①求证：ABD DBE ∆∆∽；②若6AB BE ⋅=，求O 的半径的长度．26．（13分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若1a =，3b =，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点1(A x ，0)、2(B x ，0)，其中120x x <<、12||||x x >，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE 的边EF 上，其对称轴与x 轴、BE 分别交于点M 、N ，BE 与y 轴相交于点P ，且满足3tan 4ABE ∠=． ①求关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式的值； ②若2NP BP =，令21165T c a =+，求T 的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦⋅韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△0时，关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根1x 、2x 有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=”．此关系通常被称为“韦达定理”．2022年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．（4分）2-的绝对值等于( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零．据此解答即可．【解答】解：2-的绝对值等于：|2|2-=．故选：A ．2．（4分）在0、13、1-( )A ．0B ．13C ．1- D【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解答】解：1103-<<< ∴最小的数是1-，故选：C ．3．（4分）不等式410x -<的解集是( ) A ．4x >B ．4x <C ．14x >D ．14x <【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解答】解：410x -<， 41x ∴<， 14x ∴<．故选：D ．4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为( )A ．63B ．65C ．66D ．69【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，这组数据的中位数是65，故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a ⋅= B ．325()a a =C ．22()ab ab =D ．632(0)a a a a=≠【分析】A ．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；B ．应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C ．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；D ．应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A ．因为23235a a a a +⋅==，所以A 选项运算正确，故A 选项符合题意；B ．因为32236()a a a ⨯==，所以B 选项运算不正确，故B 选项不符合题意；C ．因为222()ab a b =，所以C 选项运算不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为66242a a a a-==，所以D 选项运算不正确，故D 选项不符合题意．故选：A ．6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为( ) A ．(0,1)-B ．1(5-，0)C ．1(5，0)D ．(0,1)【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当0x =时，1y =，从而得出答案．【解答】解：当0x =时，1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为(0,1)，故选：D ．7．（4分）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到( )A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=【分析】将①式代入②式，得2(1)7x x +-=，去括号即可．【解答】解：127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，得2(1)7x x +-=， 227x x ∴+-=，故选：B ．8．（4分）如图所示，等边ABC ∆的顶点A 在O 上，边AB 、AC 与O 分别交于点D 、E ，点F 是劣弧DE 上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则DFE ∠的度数为( )A ．115︒B ．118︒C ．120︒D ．125︒【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边ABC ∆的每一个内角是60︒，求出120EFD ∠=︒．【解答】解：四边形EFDA 是O 内接四边形， 180EFD A ∴∠+∠=︒，等边ABC ∆的顶点A 在O 上， 60A ∴∠=︒， 120EFD ∴∠=︒，故选：C ．9．（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作//CE BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( )A ．12OB CE =B ．ACE ∆是直角三角形C ．12BC AE =D ．BE CE =【分析】由菱形的性质可得12AO CO ==，AC BD ⊥，通过证明AOB ACE ∆∆∽，可得90AOB ACE ∠=∠=︒，12OB CE =，12AB AE =，由直角三角形的性质可得12BC AE =，即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 12AO CO ∴==，AC BD ⊥， //CE BD ， AOB ACE ∴∆∆∽， 90AOB ACE ∴∠=∠=︒，12AO OB AB AC CE AE ===， ACE ∴∆是直角三角形，12OB CE =，12AB AE =，12BC AE ∴=，故选：D ．10．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据0c >，可知0c -<，可排除A ，D 选项，当0a >时，可知对称轴0<，可排除B 选项，当0a <时，可知对称轴0>，可知C 选项符合题意．【解答】解：0c >，0c ∴-<，故A ，D 选项不符合题意；当0a >时， 0b >，∴对称轴02bx a=-<，故B 选项不符合题意；当0a <时，0b >，∴对称轴02bx a=->，故C 选项符合题意，故选：C ．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）计算：3(2)+-= 1 ．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3(2)(32)1+-=+-=．故答案为：112．（4分）因式分解：225x -= (5)(5)x x +- ．【分析】应用平方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：原式(5)(5)x x =+-．故答案为：(5)(5)x x +-．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 13．（用最简分数表示）【分析】根据能中奖的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：所有可能出现的结果数为6，其中能中奖出现的结果为2，每种结果出现的可能性相同，P ∴（能中奖）2163==．故答案为：13．14．（4分）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 40% ．【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．【解答】解：14%56%40%--=，故答案为：40%．15．（4分）如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30)ABC ∠=︒，OM AB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠= 15 度．【分析】方法一：根据OM AB ⊥，ON BC ⊥，可知90OMB ONB ∠=∠=︒，从而可证Rt OMB Rt ONB(HL)∆≅∆，根据全等三角形的性质可得OBM OBN ∠=∠，即可求出ABO ∠的度数．方法二：根据角平分线的判定定理求解即可．【解答】解：方法一：OM AB ⊥，ON BC ⊥， 90OMB ONB ∴∠=∠=︒，在Rt OMB ∆和Rt ONB ∆中， OM ONOB OB =⎧⎨=⎩， Rt OMB Rt ONB(HL)∴∆≅∆， OBM OBN ∴∠=∠， 30ABC ∠=︒， 15ABO ∴∠=︒．方法二：OM AB ⊥，ON BC ⊥，又OM ON =，OB ∴平分ABC ∠， OBM OBN ∴∠=∠， 30ABC ∠=︒， 15ABO ∴∠=︒．故答案为：15．16．（4分）如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为 3 ．【分析】设BC 交x 轴于E ，根据x 轴为矩形ABCD 的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6，可得四边形DOEC 是矩形，且矩形DOEC 面积是3，设(,)C m n ，则3mn =，即可得3k =．【解答】解：设BC 交x 轴于E ，如图：x 轴为矩形ABCD 的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6， ∴四边形DOEC 是矩形，且矩形DOEC 面积是3，设(,)C m n ，则OE m =，CE n =，矩形DOEC 面积是3， 3mn ∴=，C 在反比例函数ky x=的图象上， kn m∴=，即k mn =， 3k ∴=，故答案为：3．17．（4分）如图所示，已知60MON ∠=︒，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则AEO ∠= 48 度．【分析】根据正五边形的性质求出EAB ∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：五边形ABCDE 是正五边形， (52)1801085EAB -⨯︒∴∠==︒，EAB ∠是AEO ∆的外角，1086048AEO EAB MON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：48．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB 与O 相交于点M 、N （点N 在点M 的右上方），若AB 的长度为10丈，O 的半径为2丈，则BN 的长度为 (822)- 丈．【分析】连接OC ，根据切线的性质得到OC AC ⊥，根据正方形的性质得到45OAC ∠=︒，求出OA ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：如图，设正方形的一边与O 的切点为C ，连接OC ，则OC AC ⊥，四边形是正方形，AB 是对角线， 45OAC ∴∠=︒，222OA OC ∴==（丈)，10222(822)BN AB AN ∴=-=--=-丈，故答案为：(822)-．三．解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：2022(1)92sin 30-+︒．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式11322=+-⨯131=+-3=．20．（8分）先化简，再求值：211(1)144x x x x ++⋅+++，其中4x =．【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把4x =代入计算即可得出答案．【解答】解：原式2111()11(2)x x x x x ++=+⋅+++ 2211(2)x x x x ++=⋅++ 12x =+；把4x =代入12x +中，原式11426==+． 21．（8分）如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，并延长CE 交BA 的延长线于点F ，已知AE DE =，FE CE =．（1）求证：AEF DEC ∆≅∆；（2）若//AD BC ，求证：四边形ABCD 为平行四边形．【分析】（1）利用SAS 定理证明AEF DEC ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得到AFE DCE ∠=∠，得到//AB CD ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．【解答】证明：（1）在AEF ∆和DEC ∆中， AE DE AEF DEC FE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF DEC SAS ∴∆≅∆；（2）AEF DEC ∆≅∆， AFE DCE ∴∠=∠， //AB CD ∴， //AD BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从点C 处沿线段CB 至山坡②的山顶点B 处．如图（Ⅱ）所示，将直线l 视为水平面，山坡①的坡角30ACM ∠=︒，其高度AM 为0.6千米，山坡②的坡度1:1i =，BN l ⊥于N ，且2CN =千米．（1）求ACB ∠的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．【分析】（1）根据坡度的概念求出45BCN ∠=︒，根据平角的概念计算即可；（2）根据含30︒角的直角三角形的性质求出AC ，根据余弦的定义求出BC ，进而得到答案．【解答】解：（1）山坡②的坡度1:1i =，CN BN ∴=， 45BCN ∴∠=︒，1803045105ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒；（2）在Rt ACM ∆中，90AMC ∠=︒，30ACM ∠=︒，0.6AM =千米， 2 1.2AC AM ∴==千米，在Rt BCN ∆中，90BNC ∠=︒，45BCN ∠=︒，CN 则2cos CNBC BCN==∠（千米）， ∴该登山运动爱好者走过的路程为：1.22 3.2+=（千米），答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x ．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x 的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y ，“综合得分”为S ，若规定： ①y = “赞成”的票数3⨯分+ “不赞成”的票数(1)⨯-分； ②0.70.3S x y =+．求该作品的“综合得分” S 的值．【分析】（1）“不赞成”的票数=总票数-赞成的票；（2）平均数=总分数÷总人数；（3）根据y = “赞成”的票数3⨯分+ “不赞成”的票数(1)⨯-分；0.70.3S x y =+求出该作品的“综合得分” S 的值．【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：504010-=（张)，答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；（2）(8887949190)590x =++++÷=（分)；答：x 的值是90分；（3）①40310(1)110y =⨯+⨯-=（分)； ②0.70.3S x y =+ 0.7900.3110=⨯+⨯ 96=（分)．答：该作品的“综合得分” S 的值为96分．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数12(0)y x x =<、2(0,0)ky x k x=>>的图象上，点C 在第二象限内，AC x ⊥轴于点P ，BC y ⊥轴于点Q ，连接AB 、PQ ，已知点A 的纵坐标为2-．（1）求点A 的横坐标；（2）记四边形APQB 的面积为S ，若点B 的横坐标为2，试用含k 的代数式表示S ．【分析】（1）把2y =-代入12(0)y x x=<即可求得；（2）求得(2,)2k B ，即可得到222k kPC OQ AC ==∴=+，123BC =+=，然后根据ABC PQC S S S ∆∆=-即可得到结论．【解答】解：（1）点A 在函数12(0)y x x =<的图象上，点A 的纵坐标为2-，22x∴-=，解得1x =-， ∴点A 的横坐标为1-；（2）点B 在函数2(0,0)ky x k x=>>的图象上，点B 的横坐标为2，(2,)2k B ∴，2kPC OQ ∴==，2BQ =， (1,2)A --，1OP CQ ∴==，2AP =， 22kAC ∴=+，123BC =+=， 111113(2)132222222ABC PQC k k S S S AC BC PC CQ k ∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯+-⨯⨯=+． 25．（13分）如图所示，ABC ∆的顶点A ，B 在O 上，顶点C 在O 外，边AC 与O 相交于点D ，45BAC ∠=︒，连接OB 、OD ，已知//OD BC ．（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ． ①求证：ABD DBE ∆∆∽；②若6AB BE ⋅=，求O 的半径的长度．【分析】（1）由45BAC ∠=︒，得90BOD ∠=︒，又//OD BC ，可得OB BC ⊥，即得直线BC 是O 的切线；（2）①由90BOD ∠=︒，OB OD =，可得45BDE BAD ∠=︒=∠，即知ABD DBE ∆∆∽；②由ABD DBE ∆∆∽，得2BD AB BE =⋅，又6AB BE ⋅=，可得BD =，从而sin OB BD BDO =⋅∠=O【解答】（1）证明：45BAC ∠=︒，290BOD BAC ∴∠=∠=︒，//OD BC ，18090OBC BOD ∴∠=︒-∠=︒，OB BC ∴⊥，又OB 是O 的半径，∴直线BC 是O 的切线；（2）①证明：由（1）知90BOD ∠=︒，OB OD =，BOD ∴∆是等腰直角三角形，45BDE BAD ∴∠=︒=∠，DBE ABD ∠=∠，ABD DBE ∴∆∆∽；②解：由①知：ABD DBE ∆∆∽， ∴AB BD BD BE=， 2BD AB BE ∴=⋅，6AB BE ⋅=，26BD ∴=，BD ∴=BOD ∆是等腰直角三角形，sin OB BD BDO ∴=⋅∠=O ∴ 26．（13分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若1a =，3b =，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点1(A x ，0)、2(B x ，0)，其中120x x <<、12||||x x >，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE 的边EF 上，其对称轴与x 轴、BE 分别交于点M 、N ，BE 与y 轴相交于点P ，且满足3tan 4ABE ∠=． ①求关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式的值；②若2NP BP =，令21165T c a =+，求T 的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦⋅韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△0时，关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根1x 、2x 有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a=”．此关系通常被称为“韦达定理”．【分析】（1）把1x =，1y =代入23y x x c =++，从而求得结果；（2）①根据题意，表示出AE 和AB ，根据3tan 4AE ABE AB ∠==，得出2244344b ac b ac a --=，从而求得结果；（3）根据//OP MN ，从而得出NP OM BP OB =，从而求得b 的值，进而得出a ，c 的关系式，将其代入21165T c a =+，进一步求得结果．【解答】解：（1）当1a =，3b =时，23y x x c =++，把1x =，1y =代入得，113c =++，3c ∴=-；（2）①方法（一)由20ax bx c ++=得，1x =，2x =，21AB x x ∴=-= 抛物线的顶点坐标为：(2b a-，24)4ac b a -， 244b ac AE a -∴=，2b OM a=， 90BAE ∠=︒，3tan 4AE ABE AB ∴∠==，∴24344b ac a -=， 249b ac ∴-=；（方法二）由20ax bx c ++=得， 12b x x a +=-，12c x x a=，12||x x ∴-=== 下面过程相同；②249b ac -=，232b x a-+∴=， //OP MN ， ∴NP OM BP OB =， ∴3:222b b a a-+=， 2b ∴=，2249ac ∴-=，54c a ∴=-， 22221161516141(2)4545T c a a a a a a ∴=+=-⋅=-=--， ∴当12a=时，4T =-最小，即12a =时，4T =-最小．。

2022年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)

绝密★启用前株洲市2022年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟总分值：100分考前须知：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕 1、以下各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 3x -A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：此题变相考二次根式有意义的条件 3、以下说法错误的选项是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、反比例函数ky x=的图象经过点〔2,3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、〔－6,1〕 B 、〔1,6〕 C 、〔2，－3〕 D 、〔3，－2〕解：此题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、以下几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析此题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。

7、四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有以下四种选法，其中错误的选项是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析此题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，那么向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，那么向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，那么向右走2个单位，当他走完第100步时，棋姓名准考证号子所处位置的坐标是： A 、〔66,34〕 B 、〔67,33〕 C 、〔100,33〕 D 、〔99,34〕解：此题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：〔1〕能被3整除的为33个，故向上走了33个单位〔3〕被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。

2020年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案解析)

2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）a 的相反数为3-，则a 等于( ) A ．3-B ．3C ．3±D ．132．（4分）下列运算正确的是( ) A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=3．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1-、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．344．（4分）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为( ) A ．14B ．15C ．16D ．176．（4分）下列哪个数是不等式2(1)30x -+<的一个解？( ) A ．3-B ．12-C ．13D ．27．（4分）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以是( ) A ．1B ．32-C ．43D ．4或4-8．（4分）下列不等式错误的是( )A ．21-<-B ．πC ．52>D ．10.33>9．（4分）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点1A ，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．4πB ．6C ．D ．83π10．（4分）二次函数2y ax bx c =++，若0ab <，20a b ->，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则( ) A ．12y y =- B ．12y y >C ．12y y <D ．1y 、2y 的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）关于x 的方程38x x -=的解为x = ． 12．（4分）因式分解：2212a a -= ．13．（4的结果是． 14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：”的人数有个．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点O ，点M 、N 分别在射线OA 、OC 上，则MON ∠= 度．16．（4分）如图所示，点D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1(0k y x x =>，k 为常数且2)k >的图象上，边AB 与函数22(0)y x x=>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为．（结果用含k 的式子表示）18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án )其外，旁有庣(ti āo )焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：11()|1|604-+-︒．20．先化简，再求值：()1x y yy x x y--+，其中x =，2y =．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线12//l l ，点A 、B 分别在1l 、2l 上，斜坡AB 的长为18米，过点B 作1BC l ⊥于点C ，且线段AC 的长为（1）求该斜坡的坡高BC ；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60︒，过点M 作1MN l ⊥于点N ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：23．如图所示，BEF ∆的顶点E 在正方形ABCD 对角线AC 的延长线上，AE 与BF 交于点G ，连接AF 、CF ，满足ABF CBE ∆≅∆．（1）求证：90EBF ∠=︒．（2）若正方形ABCD 的边长为1，2CE =，求tan AFC ∠的值．24．AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足BCM BAC α∠=∠=．（1）如图①，求证：直线MN 是O 的切线；（2）如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH MN ⊥于点H ，直线DH 交O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且53CE =，若O 的半径为1，3cos 4α=，求AG ED 的值．25．如图所示，OAB ∆的顶点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且1AE =．（1）若点E 为线段OC 的中点，求k 的值；（2）若OAB ∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，其面积小于3． ①求证：OAE BOF ∆≅∆；②把1212||||x x y y -+-称为1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点间的“ZJ 距离”，记为(,)d M N ，求(d A ，)(C d A +，)B 的值．26．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象（记为抛物线)Γ与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为1x ，2x ，且120x x <<．（1）若a c =，3b =-，且过点(1,1)-，求该二次函数的表达式；（2）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的判别式△4=．求证：当52b <-时，二次函数21(1)y ax b x c =+++的图象与x 轴没有交点．（3）若2226c c AB c-+=，点P 的坐标为(1)-，过点P 作直线l 垂直于y 轴，且抛物线的Γ的顶点在直线l 上，连接OP 、AP 、BP ，PA 的延长线与抛物线Γ交于点D ，若OPB DAB ∠=∠，求0x 的最小值．参考答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【解答】解：因为3的相反数是3-，所以3a =．故选：B ．2．【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确；选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误．故选：A ．3．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2142=．故选：C ．4．【解答】解：|1.2| 1.2=，| 2.3| 2.3-=，|0.9|0.9+=，|0.8|0.8-=，又0.80.9 1.2 2.3<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件．故选：D ．5．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是1517162+=．故选：C ．6．【解答】解：解不等式2(1)30x -+<，得12x <-，因为只有132-<-，所以只有3-是不等式2(1)30x -+<的一个解，故选：A ．7．【解答】解：点(,2)A a 是第二象限内的点， 0a ∴<，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B ．8．【解答】解：A 、根据两个负数绝对值大的反而小可得21-<-，原不等式正确，故此选项不符合题意；B 、由34π<<，45可得π<C、3，532<，可得52>，原不等式错误，故此选项符合题意； D 、由10.33333=⋯，可得10.33>，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C ．9．【解答】解：由题意，知4AC =，422BC =-=，190A BC ∠=︒．由旋转的性质，得14AC AC ==．在Rt △1A BC 中，111cos 2BC ACA AC ∠==． 160ACA ∴∠=︒．∴扇形1ACA 的面积为260483603ππ⨯⨯=．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．10．【解答】解：20a b ->，20b ， 0a ∴>．又0ab <， 0b ∴<，12x x <，120x x +=， 21x x ∴=-，10x <．点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在该二次函数2y ax bx c =++的图象上，∴2111y ax bx c =++，2222211y ax bx c ax bx c =++=-+．12120y y bx ∴-=>． 12y y ∴>．故选：B ．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程38x x -=，移项，得38x x -=，合并同类项，得28x =．解得4x =．故答案为：4．12．【分析】运用提公因式法分解因式即可．【解答】解：22122(6)a a a a -=-．故答案为：2(6)a a -．13．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式33== 4233=+ 2=．故答案是：2．14．【分析】直接用尺码L 的频率乘以班级总人数即可求出答案．【解答】解：由表可知尺码L 的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L ”的人数有400.28⨯=．故答案是：8．15．【分析】根据正多边形性质求出中心角，即可求出MON ∠的度数．【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为： 360940AOB ∠=︒÷=︒， 280MON AOB ∴∠=∠=︒．故答案为：80．16．【分析】先证明DE 为ABC ∆的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出3BC EF ==，根据中位线定理即可求解．【解答】解：D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， //CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形，3BC EF ∴==，∴1322DE BC ==．故答案为：32．17．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOD ∆的面积为1，矩形ABCO 的面积为k ，从而可以求出阴影部分ODBC 的面积．【解答】解：D 是反比例函数22(0)y x x=>图象上一点∴根据反比例函数k 的几何意义可知：AOD ∆的面积为1212⨯=．点B 在函数1(0ky x x=>，k 为常数且2)k >的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k ． ∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积AOD -∆的面积1k =-．故答案为：1k -．18．【分析】根据正方形性质确定CDE ∆为等腰直角三角形，CE 为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE ，求出CD ，问题得解．【解答】解：如图，四边形CDEF 为正方形， 90D ∴∠=︒，CD DE =， CE ∴为直径，45ECD ∠=︒，由题意得 2.5AB =， 2.50.2522CE ∴=-⨯=，cos 2CD CE ECD ∴=∠==∴正方形CDEF 周长为故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．【分析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．【解答】解：原式41=+413=+-2=．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x ，y 的值代入计算可得．【解答】解：原式221x y y xy x y -=-+ ()()1x y x y y xy x y +-=-+ 1x y x -=- y x -= y x =-，当x ，2y =，原式=21．【分析】（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM ，问题得解．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，BC答：该斜坡的坡高BC 长为（2）60α∠=︒，30AMN ∴∠=︒，2AM MN ∴=，在Rt ABC ∆中，222AN MN AM +=，223004AN AN ∴+=10AN ∴=，20AM ∴=，20182AM AB ∴-=-=．综上所述，长度增加了2米．22．【分析】（1）根据统计图读出50.5~100.5的天数，100.5~150.5的天数，150.5~200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．【解答】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数为18121242++=天；（2）①因为1.61>，故重量超过了1kg ，除了付基础费用8元，还需要付超过1kg 部分0.6kg 的费用2元，则该顾客应付费用为8210+=（元)；②(121514101516)4014⨯+⨯+⨯÷=（元)．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．23．【分析】（1）已知ABF CBE ∆≅∆，根据全等三角形的对应角相等可得ABF CBE ∠=∠，再由90ABF CBF ∠+∠=︒，可得90CBF CBE ∠+∠=︒，即可证得90EBF ∠=︒；（2）由ABF CBE ∆≅∆，根据全等三角形的对应角相等可得AFB CEB ∠=∠，由对顶角相等可得FGA EGB ∠=∠，即可证得90FAC EBF ∠=∠=︒；又因正方形边长为1，2CE =，可得AC 2AF CE ==．在Rt AFC ∆中，即可求得结论．【解答】（1）证明：ABF CBE ∆≅∆，ABF CBE ∴∠=∠，90ABF CBF ∠+∠=︒，90CBF CBE ∴∠+∠=︒，90EBF ∴∠=︒；（2）解：ABF CBE ∆≅∆，AFB CEB ∴∠=∠，FGA EGB ∠=∠，90FAC EBF ∴∠=∠=︒，正方形边长为1，2CE =．∴AC 2AF CE ==．tan AC AFC AF ∴∠=． 24．【分析】（1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得90A B ∠+∠=︒，由OC OB =可得B OCB ∠=∠，推出90OCB BCM ∠+∠=︒，从而可得结论；（2）由已知条件易求出AC 的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得GFH ACE ∠=∠，根据余角的性质可得ECD AGC ∠=∠，进而可得EDC ACG ∆∆∽，根据相似三角形的性质变形可得AG DE AC CE =，即可求出结果．【解答】（1）证明：连接OC ，如图①，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OC OB =，B OCB ∴∠=∠，BCM A ∠=∠，90OCB BCM ∴∠+∠=︒，即OC MN ⊥，MN ∴是O 的切线；（2）解：如图②，AB 是O 的直径，O 的半径为1，2AB ∴=，3cos cos 4AC BAC AB α∠===，即324AC =， ∴32AC =， AFE ACE ∠=∠，GFH AFE ∠=∠，GFH ACE ∴∠=∠，DH MN ⊥，90GFH AGC ∴∠+∠=︒，90ACE ECD ∠+∠=︒，ECD AGC ∴∠=∠，又DEC CAG ∠=∠，EDC ACG ∴∆∆∽， ∴ED EC AC AG=， ∴355232AG DE AC CE ==⨯=． 25．【分析】（1）由点E 为线段OC 的中点，可得E 点坐标为5(0,)2，进而可知A 点坐标为：5(1,)2A ，代入解析式即可求出k ；（2）①由OAB ∆为等腰直角三角形，可得AO OB =，再根据同角的余角相等可证AOE FBO ∠=∠，由AAS 即可证明OAE BOF ∆≅∆；②由“ZJ 距离”的定义可知(,)d M N 为MN 两点的水平距离与垂直距离之和，故(d A ，)(C d A +，)B BF CF =+，即只需求出B 点坐标即可，设点(1,)A m ，由OAE BOF ∆≅∆可得(,1)B m -，进而代入直线AB 解析式求出k 值即可解答．【解答】解：（1）点E 为线段OC 的中点，5OC =， ∴1522OE OC ==，即：E 点坐标为5(0,)2，又AE y ⊥轴，1AE =，∴5(1,)2A ，∴55122k =⨯=．（2）①在OAB ∆为等腰直角三角形中，AO OB =，90AOB ∠=︒， 90AOE FOB ∴∠+∠=︒，又BF y ⊥轴，90FBO FOB ∴∠+∠=︒，AOE FBO ∴∠=∠，在OAE ∆和BOF ∆中，90AEO OFB AOE FBOAO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OAE BOF AAS ∴∆≅∆，②解：设点A 坐标为(1,)m ，OAE BOF ∆≅∆，BF OE m ∴==，1OF AE ==，(,1)B m ∴-，设直线AB 解析式为：:5AB l y kx =+，将AB 两点代入得：则551k m km +=⎧⎨+=-⎩．解得1132k m =-⎧⎨=⎩，2223k m =-⎧⎨=⎩．当2m =时，2OE =，OA =，532AOB S ∆=<，符合； (d A ∴，)(C d A +，)()()1111211528B AE CE BF AE OE OF CE OE OE CE OE CO OE =++-++=++-++=++=++=++=，当3m =时，3OE =，OA =53AOB S ∆=>，不符，舍去；综上所述：(d A ，)(C d A +，)8B =．26．【分析】（1）根据题意，把a c =，3b =-，点(1,1)-，代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论；（3）根据二次函数的性质，得到244b ac a -=，结合根与系数的关系，得到2426c c a c -+=，然后证明OAP OPB ∆∆∽，得到OA OP OP OB =，然后得到01c x a=-，利用二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得：23y ax x a =-+，函数过点(1,1)-，31a a ∴-+=-，1a c ∴==，231y x x ∴=-+；（2）由题意，一元二次方程20ax bx c ++=的判别式△4=． ∴△244b ac =-=，244ac b ∴=-，在函数21(1)y ax b x c =+++中，2221(1)4(1)(4)25b ac b b b =+-=+--=+，52b <-， 250b ∴+<，即函数图象与x 轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l 上，则有2414ac b a -=-，即244b ac a -=①，2226c c ABc -+=， ∴222126()c c x x c -+-=，即22121226()4c c x x x x c -++-=， ∴222426b ac c c a c--+=，由①得：2426c c a c-+=②， OAP DAB ∠=∠，OPB DAB ∠=∠，OAP OPB ∴∠=∠，OAP OBP APB ∠=∠+∠，OPB OPA APB ∠=∠+∠， OBP OPA ∴∠=∠，则OAP OPB ∆∆∽． ∴OA OP OP OB=， 2OA OB OP ∴=，∴2212((1)x x =+-． ∴01c x a=+， ∴01c x a =-．由②得：202614c c x -+=-， ∴2011(1)44x c =-+， ∴当1c =时，01()4min x =．。

2022年湖南省株洲市中考数学真题及答案

（1）求的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
23.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
A.2B. C. D.
2.在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）
A. 0B. C.－1D.
3.不等式的解集是（）．
A. B. C. D.
4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）
A.63B.65C.66D.69
三、解答题（本大题共8小题）
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
22.如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡②的山顶点处．如图2所示，将直线视为水平面，山坡①的坡角，其高度为0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．
【详解】解：令x=0，，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2431第9题图B A 湖南省株洲市xx 年中考数学真题试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( A )．．．A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x -->8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C )A 、（－1,2）B 、（1，－2）C 、（2,3）D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别第3题图43210-1F G H I xyx y第17题图O A B与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数 3 。

12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4 。

13、因式分解：2()4()a a b a b ---＝()()()22-+-a a b a。

14、如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长度为 2.5 。

15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 2016、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝ 48° 。

17、如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点'B 的坐标为(22,22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 。

18、如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝ 6 。

三、解答题(本大题8小题，共66分) 19、(本题满分6分)计算：10323tan 452--+- 解：原式=132123⨯-+ =2-3 =-1第14题图P O A B 第16题图A ODC M N N M A DB P20、(本题满分6分)先化简，再求值：22211(1)1x x x y x y++--+其中2,2x y ==解：原式=()yx x x yx 2211-+⋅+ =yx y x x 22-+ =yx =221、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分) (1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A 96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。

解：（1）45 （2）5004525900=⨯（3）%60%10045835=⨯-22、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l ，直线l 与直线123l l l 、、都垂直，，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l 上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝33l 上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且13cos 13α=，MN=13A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点。

（1）求23l l 和之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，分数人数 85.5以下 10 85.5以上 35 96.5以上8154人数分数100.595.590.585.580.59求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）解：（1）21313132=⋅（2）过点M 作MD ⊥3l 于点D. ∵1313132cos ===MD MN MD α 34,222=-==∴MD MN DN MD3,30,30=︒=∠︒=∠BM ABM BAM523,3=+==∴AC AB35343=+=+=DN CD CN ,1022=+=AC CN AN (km ）15115010=÷（小时） 23、(本题满分8分)如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM=AN 。

(1)求证：Rt △ABM ≌Rt △AND(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT=14AD ,求tan ABM ∠的值解：第1问主要是读懂意思，AD=AB ，AM=AN ，∠AMB ＝∠AND=90° 从而易证。

Rt △ABM ≌Rt △AND(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN ＝∠BAM,DN=BM ∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90° ∴∠DAM=∠AND ∴ND∥AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DTDN AT= ∵AT=14AD∴13AM DN = ∵Rt△ABM ∴tan ABM ∠=13AM AM BM DN == 24、(本题满分8分)，如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。

(1)求k 的值及0x =4时m 的值；T NMABD CNMAC B(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t OD DC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值解：（1）k=4,144400===x y A(4,1), 1=4m+5, 解得m=-1（2）⎪⎩⎪⎨⎧+==54mx y x y0452=-+x mx解得：mx m m x C A 5,216255-=++-=m m m m m CD 2162552162555+--=++---=∴ mm m m m CD OD 4216255216255-=+--⨯++-=⋅∴m t m 42-=⋅∴4523-<<-m546>->∴m [][]542=-=⋅∴m t m25、(本题满分10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ， ①△CBH∽△OBC ②求OH ＋HC 的最大值（1）证明：∵C 、D 关于AB 对称∴∠GAF=∠CAF∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO∵AB 为直径∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠GCE+∠OCB=90°即∠OCG=90°，∴CG 为圆O 的切线. （2）①∵OC=OB,CH=BCxyCBD EA OH EF DB O AC∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH ∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB △CBH ∽△OBC②4,2BC BM OB BC BC BH == 设BC=x ，则CH=x ，BH=42x()524144122+--=++-=+∴x x x HC OH∴当x=2时，最大值为5.26、（本题满分12分）如图，已知二次函数253(0)y ax x c a =-+>的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点1(,0)A x ，2(,0)B x ,且12x x <, (1)若抛物线的对称轴为3x =求的a 值；（2）若15a =，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为132a+，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的解析式。

lxyFEA BDO解：（1）32=-=a b x ，解得25=a （2）由题意得二次函数解析式为：c x x y +-=35152∵二次函数与x 轴有两个交点 ∴0>∆∴()015435422>⋅⋅--=-=∆c ac b∴45<c（3）∵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,33,,0c B c D ，︒=∠60OBD 把⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33c B 带入c x ax y +-=352中得：12=ac ∴ac 12= 把a c 12=带入c x ax y +-=352中得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a x a x a a x a x a y 334123522 ∴ax a x 3,3421==∴⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12,0,34,0,3a D a B a A ∵F 的纵坐标为a213+∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a a a F 216,235过点A 作AG ⊥DB 于G. 根据勾股定理可求出：aAG a BG a AE a AB 29,233,233,33====aa a BG DB DG 231323338=-=-= ∵︒=∠=∠∠=∠90,FEA DAG AFE ADB ∴△ADG ∽△AFG ∴DGFE AG AE =∴aa a a a 231321629233+=∴6,2==c a∴63522+-=x x y如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)

2020年湖南省株洲中考数学试卷附答案解析版

2020年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解)

2022年湖南省株洲市中考数学试卷

最新整理湖南省株洲市中考数试题及答案.doc

湖南省株洲市中考数学试题(含答案解析)

(word版)湖南省株洲市中考数学试题及答案,文档

2023年湖南省株洲市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)

中考数学试卷真题湖南株洲

湖南省株洲市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)

湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版).docx

【数学】湖南省株洲市中考真题(解析版)

株洲中考数学试卷真题

2022年湖南省株洲市中考数学试卷

2022年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)

2020年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案解析)

2022年湖南省株洲市中考数学真题及答案