浙教版九年级数学上册第1章 二次函数复习题
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞44、已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A. B. C. D.5、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0 5B.0 1C.﹣4 5D.﹣4 16、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.7、已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小11、已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a=1，b=﹣3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1 D.a=5，b=﹣3，c=112、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线13、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个14、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）．A. B. C. D.15、当a-1≤x≤a时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( )A.1B.2C.1或2D.0或3二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．17、函数y＝2x2﹣3x+4经过第________象限．18、将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=________．19、形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________．21、函数y=x2+2x－8与y轴的交点坐标是________.22、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．24、若是二次函数，则m=________.25、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA =﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点。
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1， y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a, 则（）A.y1< y2B.y1= y2C.y1> y2D.y1与y2的大小不能确定2、已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）A.abc＜0B.b=2aC.a+b+c=0D.2a+b3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（）①；②；③；④；⑤（为实数，且）A.2个B.3个C.4个D.5个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. B.3 C. D.6、已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A.1B.C.D.7、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2＋bx＋a的图象大致为（）A. B. C.D.8、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、将抛物线y=x2+1 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.y=-x 2B.y=-x 2+1C.y=-x 2-1D.y=x-110、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.11、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）A.abc＜0B.b＞0C.c＜0D.b＋c＜013、已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（）A.m≥B. ≤m＜3C.m＜3D.1≤m＜314、如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是图中的（）A. B. C.D.15、将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1， x2，…x n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝________mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小.17、根据下列表格的对应值：请你写出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个近似解________（精确到0.1）．x 2 3 2.5 2.7 2.6 2.65ax2+bx+c ﹣1 1 ﹣0.25 0.19 ﹣0.04 0.072518、抛物线图象如图，下列结论中正确的是________（填序号即可）①；②不等式的解为；③；④.19、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是________．20、二次函数的顶点坐标是________．21、当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．22、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．23、如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线下列个结论：；；；；.其中正确的结论为________. (注：只填写正确结论的序号)24、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.25、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …－2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …当x＝－1时，y＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式；（3）判断▱ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．28、某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？29、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、C6、B7、B8、A9、C10、B11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞52、抛物线的对称轴是直线（）A. x=2B. x=－2C. x=1D. x=－13、对于二次函数y=﹣x2，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴为y轴C.顶点坐标是（0，0）D.y随x 增大而减小4、如图所示的是二次函数图象的一部分，其对称轴是且过点则下列选项中错误的是（）A. B. C. D.5、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )A. B. C. D.6、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B. C. D.8、已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A.1B.2C.3D.49、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象经过同一个点 D.当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小10、如图，抛物线y=与ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④11、二次函数y=（x-1）2+2的最小值为（）A.1B.-1C.2D.-212、二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a＜0B.b＞0C. ﹣4ac＞0D.a+b+c＜013、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.414、已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法正确的是（）A.方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根B.若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位C.若k＞0，则当x＞0时，必有y 随着x的增大而增大D.若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大15、将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A. y＝（x+3）2 +3B. y＝（x﹣3）2 +3C. y＝（x+3）2﹣3 D. y＝（x﹣3）2﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为________．17、如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE= ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是________．18、将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案完整版
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.32、二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.33、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＜0，其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3) 2-2B.y=3(x+ 3) 2+2C.y=3(x+2) 2-3D.y= 3(x-2) 2+37、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A. B. C. D.关于x的方程无实数根8、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小9、如图抛物线（），下列结论错误的是（）A. a、b同号B.C. 和时，y值相同 D.当时，10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣12、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.不确定13、要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度14、如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）2．15、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A.l1为x轴，l3为y轴 B.l2为x轴，l3为y轴 C.l1为x轴，l4为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.17、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．18、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．20、小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .21、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.22、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为________．23、抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．24、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.25、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案(精练)
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣2）2+3B.y＝（x+2）2+2C.y＝（x﹣3）2+2D.y＝（x+3）2+22、关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是( )A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-53、抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A.4B.﹣4C.2或﹣2D.4 或﹣44、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<35、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大6、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线x＝B.直线x＝－C.直线x＝2D.直线x＝07、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）9、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.10、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=211、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+912、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<013、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x 轴有两个交点14、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.415、将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=ax2经过点A ( ，－9)，则其解析式为________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜4C.0＜x＜2D.2＜x＜42、已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A. B. C. D.3、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在直角坐标系中，把抛物线y＝x2+4向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得到抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣3）2+2B.y＝（x﹣3）2+6C.y＝（x+3）2+2 D.y＝（x+3）2+65、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线的顶点在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上7、一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（）A.最大值1B.最大值﹣1C.最小值2D.最小值﹣28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x ＜3.269、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.10、二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A. B. 且 C. D. 且11、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A.－3B.1C.5D.812、如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的两个交点是A，B，其中点A的坐标为，则下列结论：①；②；③点B的坐标是；④点、是抛物线上的两点，若，则，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a>0B.b＜0C.c＜0D.a＋b＋c>014、下列函数中，属于二次函数的是 ( )A. B. C. D.15、下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是________．17、对称轴为的抛物线如图所示，与x 轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③（t为实数）；④当时，y随x增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论错误的是________．18、已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.19、已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________20、抛物线y=x2+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是________．21、对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是________.22、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.2、二次函数y=2x2﹣3x+4的最值情况为（）A.当x=﹣时取得最大值为B.当x=﹣时取得最小值为C.当x= 时取得最大值为D.当x= 时取得最小值为3、对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A.图象的开口向下B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为（2，﹣3）D.图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）4、当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.5、将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A. B. y＝ C. y＝ D. y＝6、下列抛物线中，开口向下且开口最大的是（）A.y=－x 2B.y=－x 2C.y= x 2D.y=－x 27、如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1， y1)、N(x2， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A.①，②B.②，③C.③，④D.②，④8、把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D.9、如图，已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.12、将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A.b＞8B.b＞﹣8C.b≥8D.b≥﹣813、将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. B. C. D.14、如图，线段AB长为10，端点A在y轴的正半轴上滑动，端点B随着线段AB在x轴的正半轴上滑动，（A、B与原点O不重合），△AOB的内切圆⊙C分别与OA、OB、AB相切于点D、E、F．设AD=x，△AOB的面积为S，则S关于x 的函数图象大致为（）A. B. C.D.15、竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A.3sB.3.5sC.4sD.6.5s二、填空题(共10题，共计30分)16、对于二次函数有下列说法：①如果，则有最小值；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为；③如果，当时随的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）17、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.18、红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高________元可获最大利润。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< ,y随x的增大而减小D.当 -1 < x < 2时，y>02、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜04、抛物线y=x2， y=-3x2， y=x2的图象开口最大的是（）A.y= x 2B.y=-3x 2C.y=x 2D.无法确定5、已知抛物线与x轴没有交点，过、、、四点，则的大小关系是( )A. B. C. D.6、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2+2C.y=﹣（x﹣1）2+4 D.y=﹣（x+1）2﹣47、关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A.a＞0，m＜﹣1B.a＞0，m＞1C.a≠0，0＜m＜1D.a≠0，m ＞18、抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A.y = x 2+ 2x + 1B.y = x 2 + 2x - 2C.y = x 2 - 2x -1 D.y = x2 - 2x + 19、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−510、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A.6B.12C.18D.2411、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个12、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最大值2，有最小值－2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值－2.5D.有最大值2，无最小值13、若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（）A.-1B.C.1D.214、如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个15、抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有________.17、函数与的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是________．18、已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．19、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________20、抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．21、若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．22、把函数y＝x2＋3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为________.23、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．24、将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
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第1章二次函数类型之一二次函数的图象与性质1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－X－1所示，下列说法错误．．的是()图1－X－1A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大2．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－X－2所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根．有下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴是________.1－X－21－X －35．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图1－X －3所示，当x ＝2时，y 的值为________．6．2017·西湖区校级月考用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数有最________(填“大”或“小”)值为________．7．2017·拱墅区校级月考若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)(1≤m ≤2)． (1)当x 分别取－1，0，1时，对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系；(2)当x ＞k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值； (3)若函数图象过点(a ，b )和点(a ＋6，b )，求b 的取值范围．类型之二 二次函数与方程(不等式)的关系8．如图1－X －4，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx (a >0，b >0)的图象相交于点P ，点P的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为________．图1－X －41－X －59．已知一次函数y 1＝kx ＋m 和二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象如图1－X －5，请根据图中信息回答问题(在横线上直接写上答案)：(1)不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是______；不等式kx ＋m >ax 2＋bx ＋c 的解集是________________________________________________________________________．(2)当x ＝________时，y 1＝y 2.(3)要使y 2随x 的增大而增大，x 的取值范围应是________． 类型之三 二次函数的图象变换10．2017·襄阳将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，平移后所得抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝2x 2＋1B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x －8)2＋1D ．y ＝2(x －8)2－311．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋14类型之四 二次函数的实际应用12．2017·达州宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5x （0≤x ≤4），5x ＋10（4<x ≤14）. (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图1－X －6.工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？图1－X －613．如图1－X －7，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大竖直高度(BD )为12时，球移动的水平距离(OD )为9.已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O ，A 两点相距8 3.(1)求出点A 的坐标及直线OA 的函数表达式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．图1－X－7类型之五数学活动14．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝________．图1－X－8(2)根据上表数据，在如图1－X－8所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2||x＝0有________个实数根；②方程x2－2||x＝2有________个实数根；③已知关于x的方程x2－2||x＝a有4个实数根，则a的取值范围是________．详解详析1．D[解析] 由图象可知抛物线的对称轴是直线x＝1，∴A选项正确；∵抛物线开口向上，顶点坐标是(1，－4)，∴函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最小值－4，∴B选项正确；由图象可知抛物线与x轴有两个交点，其中对称轴x＝1左边的交点为(－1，0)，∴对称轴右边的交点是(3，0)，∴－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，∴C选项正确；∵在对称轴x＝1左侧的图象从左至右下降，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴D选项错误．故选D.2．A[解析]∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0.∵最小值是1，∴－b ＝1，∴b＝－1，∴a＞b.3．B[解析]∵图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0；∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时，a－b＋c＞0，故③错误；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点纵坐标为－2，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c －m＝0有两个不相等的实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.4．直线x＝15．2[解析]∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝2和x＝0时，y的值相等．∵当x＝0时，y＝2，∴当x＝2时，y＝2.6．小－1[解析] 根据二次函数图象的对称性可得该二次函数有最小值，是－1，故答案为：小，－1.7．解：(1)如图，观察图象可知，x ≤1时，y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0＜1， ∴y 1＞y 2＞y 3.(2)观察图象可知k 的最小整数值为2.(3)设直线y ＝b 与二次函数图象的交点为(x 1，b )，(x 2，b )，(x 1>x 2) 由题意得x 1－x 2＝6.由⎩⎨⎧y ＝b ，y ＝（x －m ）（x －1），消去y 得到x 2－(m ＋1)x ＋m －b ＝0， ∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m －b . ∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝36， ∴(m ＋1)2－4(m －b )＝36， ∴b ＝35－（m 2－2m ）4.设y ′＝m 2－2m ， ∵y ′＝(m －1)2－1， 当1≤m ≤2时，－1≤y ′≤0， ∴354≤b ≤9. 8．x ＝－3 [解析]∵点P 的纵坐标为1， ∴1＝－3x，∴x ＝－3.∵ax 2＋bx ＋3x ＝0可化为关于x 的方程ax 2＋bx ＝－3x 的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值， ∴x ＝－3.9．(1)2<x <6 1<x <8 (2)1或8 (3)x ≥410．A [解析] 根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得平移后的抛物线的函数表达式为y ＝2(x －4＋4)2－1＋2，即y ＝2x 2＋1.11．A [解析] 把抛物线y ＝x 2＋5x ＋6化为顶点式为y ＝(x ＋52)2－14，绕原点旋转180°，得抛物线y ＝－(x －52)2＋14.∵抛物线y ＝－(x －52)2＋14是由原抛物线向上平移3个单位得到的，∴抛物线y ＝－(x －52)2＋14向下平移3个单位，即得原抛物线y ＝－(x －52)2－114.12．解：(1)当0≤x ≤4时，y最大值＝7.5×4＝30<70，不合题意；当4<x ≤14时，令70＝5x ＋10，解得x ＝12，符合题意．综上，工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)当0≤x ≤4时，W ＝(60－40)×7.5x ＝150x ，当x ＝4时，W 有最大值为600； 当4<x ≤14时，设成本P 与x 之间的函数表达式为P ＝kx ＋b ，代入(4，40)，(14，50)得⎩⎨⎧4k ＋b ＝40，14k ＋b ＝50， 解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝36，∴P ＝x ＋36，∴W ＝[60－(x ＋36)](5x ＋10)＝－5(x －11)2＋845， ∴当x ＝11时，W 有最大值为845>600.综上，W 与x 之间的函数表达式为W ＝⎩⎨⎧150x （0≤x ≤4），－5（x －11）2＋845（4＜x ≤14）. 第11天时，利润为最大，最大利润为845元． 13．解：(1)在Rt △AOC 中， ∵∠AOC ＝30°，OA ＝8 3， ∴AC ＝8 3×12＝4 3，∴OC ＝OA 2－AC 2＝12， ∴点A 的坐标为(12，4 3)．设直线OA 的函数表达式为y ＝kx ，把点A 的坐标代入，得k ＝33， ∴直线OA 的函数表达式为y ＝33x . (2)∵顶点B 的坐标是(9，12)，∴设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －9)2＋12. 把点O 的坐标代入，得0＝a ·(0－9)2＋12， 解得a ＝－427，∴抛物线的函数表达式为y ＝－427(x －9)2＋12.(3)∵当x ＝12时，y ＝－427×(12－9)2＋12＝323≠4 3，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． 14．解：(1)0(2)补全图象，如图所示．(3)可从函数的最值、增减性、图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可．(4)①33②2③－1＜a＜0。