聚类算法在银行客户细分中的应用

1 概述
近年来，数据挖掘聚类算法已成为实现客户细分目标的 最重要的手段，其中应用最广泛的是 K-means 算法，很多学 者对其进行了改进并应用[1-2]，或对 K-means 算法和其他聚类 分析方法进行了深入的性能对比分析[3]。但这些研究的不足 在于很少深入某一应用行业，结合行业数据特点展开聚类算 法的研究，并且聚类结果也不直观，缺乏实际应用价值。针 对此情况，本文结合商业银行客户数据集的高维度、海量级 和噪声信息复杂等行业特点，深入讨论一种改进的 K-means 算 法 ——X-means 聚 类 算 法 ， 对 在 细 分 领 域 应 用 广 泛 的 K-means 算法和 DBSCAN 算法在执行效率、可扩展性、异常 点检测功能等方面进行详细的分析与论证，证明 X-means 算 法更适合在银行客户细分领域中应用，最后给出算法应用结 果与分析。
260
234
异常点
208
聚类1
聚类2 182
聚类3
156
聚类4
交易金额/(×104元)
130
104
78
52
26
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 客户年龄
图 1 DBSCAN 2 维聚类结果
交易金额/(×104元)
260 234 208 182 156 130 104 78 52 26 0
2 聚类算法
2.1 DBSCAN 算法 DBSCAN 算法基于高密度区域实现聚类过程，由 Ester
等在 1996 年提出，算法的基本思想是：对于一个类中的每个 对象，在其给定半径的领域中包含的对象不能少于某一给定 的阈值[4]。算法的定义接密度可达点， 满足以下 2 点：
花海洋，赵怀慈
(中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳 110016)
摘 要：针对聚类算法在金融领域广泛应用的实际情况，基于银行客户数据集，对 DBSCAN, K-means 和 X-means 3 种聚类算法在执行效 率、可扩展性、异常点检测能力等方面进行对比分析，并提出将 X-means 算法应用于银行业客户细分。利用 X-means 算法建立了一套银行 客户细分模型，为银行决策者提供科学的决策支持。 关键词：聚类；K-means 算法；X-means 算法；客户细分
多维属性测试加入了更多的客户信息，包括客户年龄、 客户拥有的银行卡数、客户周期交易金额、客户周期交易次 数、客户性别 5 个属性，表 1~表 3 示出了 3 种算法的聚类 结果。
表 1 K-means 聚类结果
聚类
数据量
1
111
2
79
3
60
4
48
5
54
6
45
7
3
表 2 X-means 聚类结果
聚类
数据量
—37—
法收敛稳定为止，并更新聚类中心。 (2)数据结构修改环节 对步骤(1)聚类结果中的每个聚类中心运行算法的分裂
作预测，判断需要分裂的聚类中心，并产生 2 个新的聚类中 心，调整聚类的数目后，跳转到步骤(1)，继续算法执行。
算法结束条件：K 值增加到给定范围上限 K2 或者没有聚 类中心需要分裂操作。
3 算法性能分析
本节通过一组实验测试来对比分析 3 种聚类算法的实际 表现，测试中，将从算法的执行效率、异常点检测、可扩展 性等方面进行比较。选取的测试属性包括客户年龄、客户周 期交易次数、客户周期交易金额、客户拥有银行卡数、客户 性别。 3.1 二维属性测试
测试二维属性条件下的算法性能，从数据集中选取客户 年龄自然属性和客户周期交易金额行为属性，3 种算法的聚 类结果如图 1~图 3 所示。
第 34 卷 第 24 期 Vol.34 No.24
计算机工程 Computer Engineering
2008 年 12 月 December 2008
·软件技术与数据库·
文章编号：1000—3428(2008)24—0037—03 文献标识码：A
中图分类号：TP311
聚类算法在银行客户细分中的应用
q 是关于 NEps(q)和 MinPts 密度相连的。 DBSCAN 算 法 初 始 时 需 要 用 户 设 定 聚 类 对 象 的 半 径
NEps(q)和最小包含对象数 MinPts，算法检查每个对象满足 NEps(q)的对象数，如果对象数大于 MinPts，此对象就是核心 对象，然后，反复搜索从这些核心对象出发在 NEps(q)内的所 有对象，寻找过程可能会合并一些簇，直到没有新的对象可 以添加到任何簇中为止，算法已经收敛。 2.2 K-means 算法
算法中分裂聚类中心根据分裂评价准则来判断需要分裂 哪些聚类中心。分裂后，运行 K-means 算法，察看结果模型 是否比原始的得分高，分数高则接受分裂。算法的评分标准 采用 BIC 准则：
BIC(Mj)=lj(D)-pj/2×lnR 其中，lj(D)是属于第 j 个模式的数据中取最大似然点，pj 是 模式 Mj 的参数值，称为 Schwarz 准则。通过该准则能够预测 究竟哪种模式更适合描述数据集 D。
1
119
2
108
3
88
4
49
5
33
6
2
7
1
表 3 DBSCAN 聚类结果
聚类
数据量
1
141
2
163
3
22
4
13
5
26
6
15
7
11
8
10
异常点
32
在表 1 中，K-means 找到了描述异常点的聚类 7，但缺 点是没有加以区分，而在表 2 中，X-means 算法在找到异常 点聚类后用不同的聚类区分它们，如聚类 6 是交易金额异常， 聚类 7 是交易次数异常。因此，在属性信息增多的情况下， X-means 算法异常点检测能力更加突出。DBSCAN 算法仍然 保持与二维数据集相同的表现，生成了包含很多数据点的聚 类，验证了在二维数据集中得出的结论。 3.3 异常点检测能力
0
—38—
聚类1 聚类2 聚类3 聚类4 聚类5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 客户年龄
图 2 K-means 2 维聚类结果
交易金额/(×104元)
260 234 208 182 156 130 104 78 52 26
0 0
10 20 30
40 50 60 70 客户年龄
算法效率在相同数据集属性聚类条件下正比于增加聚类 数据集的数据信息。实验结果如表 4 所示，K-means 算法和 X-means 算法的执行时间都与数据集的规模呈正比，表现出 很好的扩展性，比较适合在商业银行客户海量数据集的聚类 中应用。而 DBSACN 算法聚类用时较长，且执行时间随着数 据集的增长而成倍增长，算法的扩展性不是很好。
异常点检测是商业银行客户细分工作的一项特殊要求， 特别是欺诈交易识别。如果在细分的过程中算法具有很好的 异常点检测能力，生成的聚类分布将具有更好的应用价值。
通过算法结果对比可见，DBSCAN 具有异常点检测能 力，但过多的合理数据点被错误地识别为异常点，使算法的 异常点检测能力失去了使用价值。K-means 算法和 X-means 算法在二维和高维数据集上都有一定的异常点检测能力，并 且 X-means 算法在属性信息更多的条件下，异常点检测能力 更好。这方面需要在下一步工作中深入研究。 3.4 算法效率
X-means 聚类算法[6]改进了 K-means 算法，在算法初始 运算时无须预先指定聚类数 K，只需指定一个 K 的取值范围 [K1,K2]，算法将在指定的范围内找到一个最优的聚类数 K， 实现聚类划分。X-means 聚类算法工作流程如下：算法从下 限值 K1 开始，不断循环步骤(1)和步骤(2)，直到满足算法结 束条件时终止。
K-means 聚类算法[5]又称为 K 均值聚类算法，其优点是 原理简单、算法速度快，伸缩性好。
K-means 聚类算法的工作流程是：首先随机选取 K 个样 本作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中心的距离， 把样本归到离它最近的聚类中心所在的类中，重新计算调整 后的新类的聚类中心，重重这个过程，直到相邻 2 次的聚类 中心没有任何变化，这时样本调整结束，算法已经收敛。 2.3 X-means 算法
(1)算法参数修改环节 以 K1 个聚类中心作为目标，运行 K-means 算法直到算
基金项目：中国科学院院长基金资助项目(A050414) 作者简介：花海洋(1978－)，男，助理研究员、硕士，主研方向：数 据仓库，数据挖掘；赵怀慈，研究员、博士 收稿日期：2008-06-24 E-mail：huahaiyang@
表 4 算法运行时间
数据量
DBSCAN/s
K-means/s
X-means/s
200 600 1 200
0.120 0.858 3.280
0.030 0.065 0.110
0.031 0.090 0.150
3.5 算法参数分析 K-means 算法聚类结果与预先指定的聚类数 k 有紧密的
关系，实验过程说明，在相同数据集和属性的条件下，错误 的 k 值会导致不理想的聚类结果。
(1)p∈NEps(q) (2) NEps(q) |≥MinPts 其中，NEps(q)是给定对象 q 的邻域；MinPts 代表对象 q 的邻 域至少包含最小数目个对象。 定义 2 如果对象集合 D 中存在一个对象 o，使对象 p 和 q 是从 o 关于 NEps(q)和 MinPts 直接密度可达的，则对象 p 和
X-means 算法改进了 K-means 算法，无须预先制定聚类 数 k，只需设定一个 k 值的范围：[k1,k2]，算法会自动在此范 围内找到最合理的 k 值，作为最终的聚类数。对比 K-means 算法，算法参数 K 设定的难度大大降低，具有很好的可操 作性。