2017-2018年安徽省池州市青阳一中高一上学期期中数学试卷带答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案
安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期中联考数学（文）试题考试时间 120 分钟，总分 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂= （ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,42．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ） A ． i B ．1 C ． i - D ．1-3．命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是 （ ） A ．2,440x R x x ∀∈-+< B ．2,440x R x x ∀∉-+<C ．2000,440x R x x ∃∈-+< D ．2000,440x R x x ∃∉-+<4．已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于（ ）A ．81-．54 C ．831- D ．805．已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为 （ ）7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为 （ ）ABCD ．p1,0n S ==?S p <12nS S =+1n n =+n8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为o 60，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 （ ） A ．330 B ．()1330- C ．340 D ．()1340-9．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确．．的是 （ ） A ．若//,//a b αβ，则//a b B ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ C ．若//,//,//a b b a αβ，则//αβ D ．若,,a a b αββ⊥⊥⊥，则b α⊥ 10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是 （ ） A ．3748p <≤ B ．516p >C ．75816p ≤<D ．75816p <≤11．设D 表示不等式组11x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y ＝a （x +2）上，则a 的取值范围是 （ ） A ．RB ．（13，1） C ．（0，13） D ．（﹣∞，0]∪[13，+∞） 12．设()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]01x ∈，时，()f x =()()1xg x f x e =-+在区间[]20182018-，上零点的个数为 （ ） A ．2017 B ．2018 C ．4034 D ．4036 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ．14．已知矩形ABCD ，2,1AB BC ==，则BD CD ⋅=．15．已知0x 函数3()12f x x x =-的极小值点，则0x ＝ ．第7题图16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生只选其一作答．） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos()sin (sin cos )2f x x x x x π=-++．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n N ∈，21n b n =-，且12a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．PBADCM19．（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是线段PC 上的一点，证明：平面⊥BDM 平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R ． （Ⅰ） 当a ＝0时，求曲线f （x ）在x ＝1处的切线方程； （Ⅱ） 设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数h （x ）的极值；（Ⅲ） 若()ln g x a x x =-在[1，e]（e ＝2．718 28…）上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （II ）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x m x =++-()m R ∈． （I ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（II ）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3[,2]4A ⊆，求实数m 的取值范围．安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期中联考数学（文）试题答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂=（ ）D A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2、已知复数z 满足()11z i i +=-，则z =（ ）BA ． iB ．1C ． i -D ．1- 3、命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ）CA ．2,440x R x x ∀∈-+<B ．2,440x R x x ∀∉-+<C ．2000,440x R x x ∃∈-+< D ．2000,440x R x x ∃∉-+<4、已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于（ ）DA ．81-．54 C ．831- D ．805、已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为（ ）B A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6、函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）C7、多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）CABCD．8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为o 60，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）CA ．330B ．()1330-C ．340D ．()1340- 9、设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）D A ．若//,//a b αβ，则//a b B ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ C ．若//,//,//a b b a αβ，则//αβ D ．若,,a a b αββ⊥⊥⊥，则b α⊥ 10、执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ）A A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤11、设D 表示不等式组11x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y ＝a （x +2）上，则a 的取值范围是（ ）C A ．RB ．（13，1） C ．（0，13） D ．（﹣∞，0]∪[13，+∞） 12、设()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]01x ∈，时，p1,0n S ==?S p <12S S =+1n n =+n()f x =()()1xg x f x e =-+在区间[]20182018-，上零点的个数为（ ）B A ．2017 B ．2018 C ．4034 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13、已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ．14、已知矩形ABCD ，2,1AB BC ==，则BD CD ⋅=．415、已知0x 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则0x ＝ ．216、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ． 134三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17、（本小题满分12分）已知函数2()2cos()sin (sin cos )2f x x x x x π=-++．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值．解：（1）2()2cos()sin (sin cos )sin 2cos222f x x x x x x x π=-++=-+)24x π=-+ ……3分由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分 所以()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……6分（2）由（1）知())24f x x π-+把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)24y x π=-+的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到())212g x x π=++的图象， ……10分即())212g x x π++，所以()36g π=． ……12分 18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n N ∈，21n b n =-，且12a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．解：（Ⅰ）因为112()n n n n a a b b ++-=-，21n b n =-，所以112()2(2121)4n n n n a a b b n n ++-=-=+-+=， ……2分所以{}n a 是等差数列，首项为12a =，公差为4，即42n a n =-． ……5分（Ⅱ）11(42)(21)2(21)n n nn n n n n a n c n b n ---===-⋅-． ……6分 ∴123n n T c c c c =++++…23123252(21)2n n =⋅+⋅+⋅++-⋅…，①23412123252(21)2n n T n +=⋅+⋅+⋅++-⋅…，② ……8分①-②得：23112222222(21)2n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ (11)4(12)22(21)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦16(23)2n n +=---⋅， ……11分∴16(23)2n n T n +=+-⋅． ……12分19、（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下： （Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．解：（Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店所占的频率为0.020100.2?，所以评分类型为A 的商业连锁店共有0.2204?家； (4)（Ⅱ）依题意评分类型为D 的商业连锁店有3家， 设评分类型为A 的4商业连锁店为1234,,,a a a a ，评分类型为D 的3商业连锁店为123,,b b b ，………………………．6分 从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有()()()()()()()()()121314111213232421,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a a a a a b ()()2223,,,,a b a b ()()()()34313233,,,,,,,,a a a b a b a b ()41,,a b()()()()()4243121323,,,,,,,,,a b a b b b b b b b 共21种， (10)其中满足条件的共有9种，………………………．11分 所以这两家来自同一评分类型的概率为93217=． (12)20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是线段PC 上的一点，证明：平面⊥BDM 平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积．（Ⅰ）证明：在ABD △中，4AD =，8BD =，AB = ∵222AD BD AB +=∴ 90=∠ADB ,即AD BD ⊥．………………2分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，………………………………………………………………4分又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD …………………………………………………………5分（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，⊂PO 平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD …………………………………………………………………6分 ∴线段PO 为四棱锥P ABCD -的高，………………………………………………8分在四边形ABCD 中，∵AB DC ∥，2AB DC =，∴四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB= 即梯形ABCD 的高为558，………………………………………………10分 PB AD CMO PBADCM∴梯形ABCD 的面积为24S == ………………………………11分∴1243P ABCD V -=⨯⨯=分21、（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R ． （Ⅰ） 当a ＝0时，求曲线f （x ）在x ＝1处的切线方程； （Ⅱ） 设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数h （x ）的极值；（Ⅲ） 若()ln g x a x x =-在[1，e]（e ＝2．718 28…）上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立， 求a 的取值范围．解：（Ⅰ） 当a ＝0时，f （x ） ＝1x, f （1） ＝1, 则切点为（1, 1），………………………1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f （x ）在点（1, 1）处的切线方程为y 1＝ （ x 1），即x + y 2＝0…………………3分（Ⅱ）依题意1()ln ah x a x x x+=--，定义域为（0, +∞）， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1＞0，即a ＞ 1时，令()0h x '>，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+ a , 此时，h （x ） 在区间（0, a +1）上单调递增， 令()0h x '<，得 x ＞1+ a ．此时，h （x ）在区间（a +1,+∞）上单调递减． ……………………………………5分②当a +1≤0，即a ≤ 1时，()0h x '<恒成立， h （x ）在区间（0,+∞）上单调递减． ………6分 综上，当a ＞ 1时，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值h （1+a ）＝ln(1)2a a a +--，无极小值；当a ≤ 1时，h （x ）在区间（0,+∞）上无极值． ………………………………………7分 （Ⅲ） 依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0，使得h （x 0）≥0， 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上，有h （x ）max ≥0． ………………………………8分 由（Ⅱ）可知，①当a +1≥e, 即a ≥e 1时，h （x ）在[1, e]上单调递增， ∴max1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-,∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1a +≥-． ………………………………………………………9分 ②当0＜a +1≤1，或a ≤ 1，即a ≤0时，h （x ）在[1, e]上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴a ≤ 2． ……………………………………………10分 ③当1＜a +1＜e ，即0＜a ＜e 1时，由（Ⅱ）可知，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值也是区间（0, +∞）上的最大值， 即h （x ）max ＝h （1+a ）＝ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--， ∵0＜ln （a +1）＜1, ∴h （1+a ）＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h （x 0）≥0成立．……………………………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤ 2． ……………………………………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +．解：（1）对于C ：由2224cos 4cos 4x y x ρθρρθ==∴+=得， ……2分对于:l有()112x t y t 为参数⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……4分（2）设A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240x y x +-=得2214104t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得230t -= ……6分121212123t t t t MA MB t t t t ∴+==-∴+=+=-== ……10分23、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x m x =++-()m R ∈． （I ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（II ）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3[,2]4A ⊆，求实数m 的取值范围． 解：（I ）当1m =-时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ ……………………………………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ……………………… ……………4分 ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤． ……………………………………………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含3[,2]4，∴当3[,2]4x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，…………………………………6分即|||21||21|x m x x ++-≤+在3[,2]4x ∈上恒成立，∴||2121x m x x ++-≤+，即||2x m +≤，∴22x m -≤+≤，………………………………………………7分 ∴22x m x --≤≤-+在3[,2]4x ∈上恒成立，…………………………………8分 ∴max min (2)(2)x m x --≤≤-+， ∴1104m -≤≤， 所以实数m 的取值范围是11[,0]4-．………………………………………………10分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
青阳一中2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（必修一）一、选择题：（12×5=60分）1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ． f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D. f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 4.函数11-+-=x x y 是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 5．23log 9log 4⨯= （ ）A ．14B ．12C ．2D ．46.若()xf e x =，则(2)f =（ ）A.2B.2e C. ln 2 D.2log e7.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B. c b a <<C. c a b <<D.a c b <<8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ）A.91B. 9C. 9-D. 91-9. 已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是（ ） A. 15B. 15C. 15±D. 2210．方程2x＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)11．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-12.若x R ∈，()f x 是22y x =-，y x =这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. -1D. 无最大值二. 填空题（4×5=20分） 13.函数xx y -++=211的定义域为 14.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f (25)的值是_________ 15. 函数xa y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a ，则a 的值是16.用表示a ，b 两数中的最小值。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
2017-2018学年高一第一学期期中考试数学试卷
2017—2018学年度第一学期期中考试题（卷）高一 数 学一、选择题（每小题5分，共60分） 1、①{}00∈，②{}0∅⊂，③{}{}0,1(0,1)⊆，④{}{}(,)(,)a b b a =.上面关系中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列一定是指数函数的是（ ）A ．x y a =B ．(01)ay x a a =>≠且 C ．1()2x y = D ．(2)xy a a =-3、设集合{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，在下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）4、下列运算结果中，正确的是（ ）A ．235a a a =B ．2332()()a a -=-C ．0(1)1a -= D ．236()a a -=5、函数121()log 1f x x =+的定义域为（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．1(0,)2 6、函数121log (1)y x =+-的图像一定经过点（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（2，1）D ．（2，0）7、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．2(),()()f x x g x x == B ．22(),()(1)f x x g x x ==+C ． ()0,()11f x g x x x ==-+-D ． 2(),()f x x g x x ==8、已知3log 2a =，则33log 82log 6-=（ ）A ．2a -B ．52a -C ．23(1)a a -+D ．231a a --9、函数11y x =+的零点是（ ）A ．(1,0)-B ．1x =-C ．1x =D ．0x = 10、设集合{}2,0,1,3A =-，集合{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11、下列四个函数中在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．()3f x x =-B ．2()(1)f x x =-C ．1()f x x =D ．2()2f x x x =+12、函数()lg 3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞ 二、填空题（共20分）13、集合A 含有两个元素3a -和21a -，则实数a 的取值范围是 . 14、设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则满足B A ⊆的实数m 的取值集合为 . 15、对数式(23)log (1)x x --中实数x 的取值范围是 .16、已知函数()y f x =是一次函数，且[]22()3()4104f x f x x x -=-+，则()f x = ..高一数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（共20分）13、 14、 15、 16、 三、计算题 17、设全集为R ，{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求：（1）A B I ； （2）cR A ； （3）cR )A B U18、比较下列各组数的大小： （1）1.9π-与31.9-；（2）230.7-与0.30.7；（3）0.40.6与0.60.4.19、求值：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++g；（2）lg182755 log9log32(31)log35log7--+-g20、设定义在[]2,2-上的奇函数()f x在区间[]0,2上单调递减，若(1)()f m f m-<，求实数m的取值范围.21、已知函数1 ()2f xx=-，（1）判断()f x在[]3,5上的单调性，并证明；（2）求()f x在[]3,5上的最大值和最小值.22、有甲乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同。
数学---安徽省池州市青阳一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
安徽省池州市青阳一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6} B．{5} C．{1，3} D．{0，2}2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3 D．4．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣15．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．奇函数，在（0，+∞）上是增函数B．奇函数，在（0，+∞）上是减函数C．偶函数，在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，在（0，+∞）上是减函数6．（5分）已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A．B．C．D．7．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）9．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log211．（5分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是．16．（5分）若函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，则a的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x﹣）≤0．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选D．2．D【解析】由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．B【解析】∵令可得x=∴f（2）==故选B.（法二）：∵，则f（x）==∴f（2）=故选B.4．A【解析】∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．5．C【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=ln x为增函数，故选：C．6．D【解析】设x﹣1=t，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：D．7．A【解析】a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．8．B【解析】构造函数∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0∴函数的零点属于区间（1，2）即x0属于区间（1，2）故选B9．B【解析】∵ab=1g（x）=﹣log b x=log a x则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称，故选B．10．A【解析】∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．11．A【解析】函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．12．C【解析】因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题13．4【解析】∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：4.14．593【解析】∵log2（log3x）=log3（log2y）=2，∴log3x=4，log2y=9，∴x=34=81，y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案为：593．15．[﹣1，1]和[3，+∞）【解析】函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=，当x≤﹣1时，函数为减函数，当﹣1≤x≤1时，函数为增函数，当1≤x≤3时，函数为减函数，当x≥3时，函数为增函数，综上可得函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是：[﹣1，1]和[3，+∞）故答案为：[﹣1，1]和[3，+∞）.16．【解析】∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，∴y=2|x﹣3|与y=log a x﹣1的图象无交点，在同一坐标系中画出函数，当0＜a＜1时，两个函数图象有交点，因此不符合题意；当a＞1时，∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，∴﹣1+log a3＜1，解得a，∴的取值范围为，故答案为．三、解答题17．解：（1）m=﹣1时，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．A⊆B，∴，解得m≤﹣2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．19．（1）证明：f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）解：f（x）=1﹣，任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2（﹣）=，∵x1＜x2∴＜0，又＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．20．解：（1）根据题意，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣2x+（﹣x）2=x2﹣2x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．故x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（2）由（1）得f（x）=＞，作出其草图：分析可得：y=f（x）有极大值1，极小值﹣1∵方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，∴﹣1＜2a2+a＜1，解可得：﹣1＜a＜，故a的取值范围为（﹣1，）．21．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22．（1）解：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；（2）证明：令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（3）解：根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如图：∵f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0，∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，∴0≤x＜或＜x≤1.。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
高一第一学期期中考试数学试题及答案
高一第一学期期中考试数学试题及答案2017-2018（上）高一期中数学试卷注意：本卷共三大题，22小题，满分150分。
考试用时120分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题各有四个选项，仅有一个选项正确。
请在答题卡上涂黑正确的选项编号。
）1.已知集合$A=\{x\mid 2x-1<3\}$，下列说法正确的是（）A。
$A=\{x\mid x<2\}$B。
$A=\{x\mid x>2\}$C。
$A=\{x\mid x\leq 2\}$D。
$A=\{x\mid x\geq 2\}$2.已知集合 $A=\{x\mid x^2-4x+3=0\}$，集合 $B=\{x\mid x-1>0\}$，则 $A\cap B$，$A\cup B$，$A-B$，$B-A$ 的值分别为（）A。
$\{1\}$，$\{x\mid x\leq 1\}$，$\{x\mid x=1\}$，$\{x\mid x>1\}$B。
$\{1\}$，$\{x\mid x\geq 1\}$，$\{x\mid x=1\}$，$\{x\mid x<1\}$C。
$\{1\}$，$\{x\mid x>1\}$，$\{x\mid x=1\}$，$\{x\mid x\leq 1\}$D。
$\{1\}$，$\{x\mid x1\}$，$\{x\mid x=1\}$，$\varnothing$3.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x-1&x\leq 1\\x^2-2x+1&x>1\end{cases}$，则 $f(1)$，$f(-1)$，$f(2)$，$f(0)$ 的值分别为（）A。
$0$，$-2$，$1$，$-1$B。
$0$，$0$，$0$，$0$C。
$0$，$0$，$-1$，$-1$D。
$-1$，$-2$，$1$，$-1$4.已知集合 $A=\{x\mid x^2-3x>0\}$，则 $A$ 的值为（）A。
安徽省池州市贵池区2017-2018学年高一第一学期期中教学质量检测数学试题(解析版)
贵池区2017～2018学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，即，结合得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.函数, [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略4.三个数之间的大小关系是（）A. .B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C考点：指数函数单调性的应用．5.若lg2＝a，lg3＝b，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.7.若，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C. ﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（）A. B. （1，2） C. D.【答案】C【解析】∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. －2C.D. －3【答案】C【解析】试题分析：即，所以，只需不小于的最大值.而，在是减函数，其最小值在时取到为，所以，的最大值为，即的最小值为，选C.考点：函数的单调性与最值12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】因为函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，令x=-,得到f()的值，进而求解f(),f(),=0,选A二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸．．．的相应位置上）13.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__________.【答案】【解析】由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.14.=__________.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【答案】【解析】取特殊值16.下列四个命题中正确的有_________；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）① 函数的定义域是；②方程的解集为；③方程的解集为；④不等式的解集是.【答案】②③【解析】①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17.已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【详解】试题分析：由可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解出不等式再取并集即可.试题解析：∵，∴.若，则，满足；若，则.综上，的取值范围是或，即.点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域,（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明，得函数为奇函数.试题解析：（1）由题意得，解得，∴函数的定义域为.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，，∴为上的奇函数.19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？【答案】（1）29；（2）；（3）15【解析】试题分析：（1）乘车行驶了，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，根据出租车的计价标准即（2）中的结果，可得结论.试题解析：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费10(元)，到付费(元)，到付费(元)，总付费(元)．（2）设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车费.故(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，前付费10元，余下的12元乘车行驶了，故此人乘车行驶了.20.已知函数f(x)＝b·a x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) f(x)＝3·2x. (2)【解析】试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式；（2）试题解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·a x，得结合a>0且a≠1，解得.∴f(x)＝3·2x.(2)要使＋≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝＋在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝＋有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围为.点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。
安徽省池州市数学高一上学期理数期中考试试卷
安徽省池州市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若函数与的图象有交点，则a的取值范围是（）A . 或B .C .D .2. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . { x|x＜﹣3或x＞3}D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}3. （2分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A . 4B . 3C . 2D . 04. （2分）已知数列中，，（），能使的可以等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 175. （2分） (2019高三上·镇海期中) 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） sin3的取值所在的范围是（）A . （， 1）B . （0，）C . （﹣， 0）D . （﹣1，﹣）7. （2分） (2017高三上·古县开学考) 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A . 在（1，2）上函数f（x）为增函数B . 在（3，4）上函数f（x）为减函数C . 在（1，3）上函数f（x）有极大值D . x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点8. （2分）如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k﹣2，k∈Z}，则（）A . S⊊TB . T⊆SC . S=TD . S≠T二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二上·寻乌期末) ________．10. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．11. （1分）已知x，y∈R，命题“若xy＜18，则x＜2或y＜9”是________ 命题（填“真”或“假”）．12. （1分） (2015高二上·三明期末) 在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，则 =________（用表示）．13. （1分） (2015高三上·房山期末) 如图，定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象为折线AOB．若方程f （x）﹣mx﹣m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k= ________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）(2015·三门峡模拟) 已知f（x）= sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m= 的取值范围．16. （10分）(2017·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+2=2an ，等差数列{bn}的前n项和为Tn ，且T2=S2=b3 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Rn．17. （10分）设函数f（x）=xlnx﹣ x2 ．（1）当a=2时，求函数在x=1处的切线方程；（2）函数f（x）在x∈（0，e）时有两个极值点，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高一下·柳州期末) 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？19. （15分）已知函数 f（ x）=x 3﹣bx 2+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．（1）求 b的值；（2）若函数 f（ x）无极值，求 c的取值范围；（3）若 f（ x）在 x=t处取得极小值，求此极小值为 g（ t）的取值范围．20. （15分） (2016高二上·福州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，点（n，Sn）恒在函数y= x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn= ，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设Kn为数列{bn}的前n项和，其中bn=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
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2017-2018学年安徽省池州市青阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3 D．4．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣15．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．奇函数，在（0，+∞）上是增函数B．奇函数，在（0，+∞）上是减函数C．偶函数，在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，在（0，+∞）上是减函数6．（5分）已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A．B．C．D．7．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）9．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log211．（5分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是．16．（5分）若函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．（12分）已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）在R为增函数；（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x﹣）≤0．2017-2018学年安徽省池州市青阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵令可得x=∴f（2）==故选B（法二）：∵，则f（x）==∴f（2）=故选：B．4．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．5．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．奇函数，在（0，+∞）上是增函数B．奇函数，在（0，+∞）上是减函数C．偶函数，在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，在（0，+∞）上是减函数【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=lnx为增函数，故选：C．6．（5分）已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设x﹣1=t，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：D．7．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：构造函数∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0∴函数的零点属于区间（1，2）即x0属于区间（1，2）故选：B．9．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣log b x=log a x则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log2【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．11．（5分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=593．【解答】解：∵log2（log3x）=log3（log2y）=2，∴log3x=4，log2y=9，∴x=34=81，y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案为：593．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是[﹣1，1]和[3，+∞）．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=，当x≤﹣1时，函数为减函数，当﹣1≤x≤1时，函数为增函数，当1≤x≤3时，函数为减函数，当x≥3时，函数为增函数，综上可得函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是：[﹣1，1]和[3，+∞）故答案为：[﹣1，1]和[3，+∞）16．（5分）若函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，则a的取值范围为．【解答】解：∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，∴y=2|x﹣3|与y=log a x﹣1的图象无交点，在同一坐标系中画出函数，当0＜a＜1时，两个函数图象有交点，因此不符合题意；当a＞1时，∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣log a x+1无零点，∴﹣1+loga3＜1，解得a，∴的取值范围为，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=﹣1时，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．A⊆B，∴，解得m≤﹣2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．【解答】解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log 2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．19．（12分）已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）在R为增函数；（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）．【解答】（1）解：函数f（x）=，的定义域为R，且f（x）==1﹣，∴f（﹣x）+f（x）=1﹣+1﹣=2﹣（+）=2﹣（+）=2﹣2=0，即：f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）证明：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∴＞0，＞0，﹣＜0，∴f（x）在R上是增函数．（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，∵g（1）=﹣0=＞0，g（3）=﹣ln3=﹣ln3＜0，所以，方程f（x）﹣lnx=0 至少有一根在区间（1，3）上．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣2x+（﹣x）2=x2﹣2x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．故x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（2）由（1）得f（x）=＞，作出其草图：分析可得：y=f（x）有极大值1，极小值﹣1∵方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，∴﹣1＜2a2+a＜1，解可得：﹣1＜a＜，故a的取值范围为（﹣1，）．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x﹣）≤0．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函数…（8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如图：∵f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴0≤x ＜或＜x ≤1…（12分）。