5第五章 中国地质大学 油藏工程 周红

LgQ
Di LgQ LgQi Np 2.303EQi
B2
Di B2 2.303Qi E
0
Np
调和递减的直线关系
V.调和递减的特性
调和递减的产量与累积产量呈半对数直线关系
EQi Qi Np ln Di Q
A2
LgQ A2 B2 N p
A2 LgQi 其中：
LgQ
Di LgQ LgQi Np 2.303EQi
第五章 产量递减分析法
产量递减分析法是油藏工程的一种重要方法， 它实质是一种统计分析法。当油气田达到一定采 出程度，进入产量递减阶段后，可以利用产量递 减分析法，研究和分析油气田递减类型，预测油 气田未来产量变化，确定油气田可采储量、采收 率和开发年限。这种方法不仅可以用于油气田的 计算，也可用于每口单井的计算。它规律性强， 可以根据数学公式，编制出相应计算机程序，进 行快速、准确求取，所以这种方法在油田得到了 广泛应用。
递减期
基本概念
产量递减率：
指单位时间内产量变化率。或单位时 间内产量递减百分数。递减率大小反映了 油田稳产形势好坏，递减率越小，说明稳 产形势越好，综合递减率是制定原油生产 计划的依据。
2.递减率—— 是衡量油气田产量递减大小和快慢的参 数，即单位时间内产量递减掉的百分数。
1 dQ d ln Q 表示为： D Q dt dt
指数递减和调和递减，为双曲线递减的特定 递减类型。 Arps 通过对指数递减、调和递减和双曲线 递减的理论研究 ，给出了产量、递减率和递减 指数的关系式为：
Q D Qi Di
n
式中
Di ——开始递减时的瞬时递减率，
％／mon 或％／a,或 mon 和 a ； Qi ——开始递减时的产油(气)量， 4 4 油田为 10 t／mon 或 10 t／a； 8 3 8 3 10 m ／mon 或 10 m ／a。
B2
Di B2 2.303Qi E
0
Np
调和递减的直线关系
三、递减类型的对比
1.双曲线递减具有一般性,而调和递减、指数递 减具有特定性； 2.开发初期多对应指数递减；开发中期多对应 双曲线减；开发后期多对应调和递减；
3.在不同的坐标系中，三种递减类型有明显的 差异；
(1)在Q--t直角坐标系中，三种递减类型都为曲线； (2)在Q--Np直角坐标系中，指数递减为直线，其它为曲线； (3)在lgQ--t坐标系中，指数递减为直线，其它为曲线；
n
dt
积分
1 n EQi n Di Np 1 1 t Di n 1 n
整理
EQi n Qi Np 1 Di n 1 Q

1n n

指数递减，是指在递减阶段，单位时间 内的产量变化率（即递减率 D ）等于一 个常数。因此，它又有常百分递减、等 百分递减或等比级数递减之称。又由于 指数递减的产量与开发时间呈半对数直 线关系，故又称为半对数递减。
2.指数递减
I.指数递减含义 II.指数递减的产量公式
III.指数递减的累积产量公式
IV.指数递减的时间公式 V.指数递减的特性
1 n
n
Qi Di Q 1 n t
1 n n Qi t 1 Di Q
V.双曲线递减的特性
双曲线递减又有双对数递减之称。
Q Qi Di 1 t n
n
取常用对数
Di LgQ LgQi nLg1 t n
Dt
n
Di D const
Q Qi e
III.指数递减的累积产量公式
N p E Qdt E Qi e
0 0 t t Dt
EQi dt 1 e Dt D


Q Qi e Dt
E Qi Q Np D
IV.指数递减的时间公式
Q Qi e
E值的含义
E 为生产时间的单位与产量的单位的不一致，所需要 式中的 的时间换算常数。
t 的单位 Q d
mon a
E 的单位 E
m3
m3 m3 d
d
d
值确定表 Q 值t 的单位 mon 1 30.5 365
a a
E 的单位
值
1 12 1
m3
m3
mon
mon m3 a
IV.双曲线递减的时间公式
Q Qi Di 1 t n
递减率例题
某油田90年初产量为500万吨，90年 末产量为450万吨，求年递减率D=? 解：
1 dQ Q j Q j 1 D Q dt Q j 1
1 450 500 10% a 500 1
是指在单位时间内(月或年)，产量 未被递减掉的百分数。它与递减率 3.递减系数—— 之和等于 l 或是 100％、 因此： 1 D 式中递减系数的单位与递减率相同。
II.指数递减的产量公式
(1)
整理
1 dQ D Q dt
分离变量积分
Ddt
0
t
Q
Qi
dQ Q
Q Dt ln Qi
Q Qi Di 1 t n
n
整理
Q Qi e
Dt
n
(2)
Di Di t lim1 t e n n

Q
dQ Q
Qi

1 1 n

Q
0
t
Di
i
1 n
dt
分 离 变 量 积 分
D i t 1 Qn i
整 理
由上式得双曲线递减的产量公式为：Q
Qi Di 1 n t
n
III.双曲线递减的累积产量公式
N p E Qdt E
0 t
Qi Di 1 t n
Dt
ln Q ln Qi Dt
1 Qi t ln D Q
V.指数递减的特性
(1)指数递减递减率等于一个常数。 (2)指数递减实际产量的对数值与 开发时间呈一直线关系。 (3)指数递减的产量与累积产量，在 普通直角坐标纸上呈直线关系。
V.指数递减的特性
(1)指数递减递减率等于一个常数。
Di D const
因此，指数递减又有常百分递减、 等百分递减或等比级数递减之称。
(2)指数递减实际产量的对数值与开发时间 呈一直线关系。
Q Qi e Dt
A1
LgQ
LgQ A1 B1t
其中：A1 LgQi
B1 D
2.303
t
因此，指数递减又 称为半对数递减。
半对数递减的直线关系
递减指数是递减率的指数,以 符号 n 表示。它是一个衡量 产量递减快慢的参数， n 越大， 4.递减指数—— 表明递减得越快。利用它可 以判断递减类型、确定递 减规律。当 n 时为指数 递减；当 n 1 时为调和递减； 当 1 n 时为双曲线递减。
递减指数是递减率的指数,以 符号n 表示。它是一个衡量 n 产量递减快慢的参数， 越大， 递减指数—— 表明递减得越快。利用它可 以判断递减类型、确定递 n 减规律。当 时为指数 递减；当 n 1 时为调和递减； 1 n 当 时为双曲线递减。
一、油气田开发模式图 及开发阶段的划分
无论何种储集类型的 油气田，也无论何种驱 动开发方式的油气田， 就它们开发的全过程而 言，都可划分为产量上 升阶段、产量稳定阶段 和产量递减阶段三个阶 段。这三个连续开发阶 段的综合，构成了油气 田开发模式图
Q
I
II
III
t
油气田开发模式图
根据大量油气田的开发数据统计表明， 当采出可采储量的60％左右，即进入油气 田开发的递减期。 所谓递减期，就是人们对油气田施加的 各项措施并不能改变产量递减趋势。递减期 的长短，主要取决于油气田开发的最终经济 技术指标要求。
t t
Qi Q 1 Di t
EQi Qi Np ln Di Q
IV.调和递减的时间公式
Qi Q 1 Di t
Qi Q t Di Q
V.调和递减的特性
调和递减的产量与累积产量呈半对数直线关系
EQi Qi Np ln Di Q
A2
LgQ A2 B2 N p
A2 LgQi 其中：
-1
-1
1.双曲线递减
I.双曲线递减含义
II.双曲线递减的产量公式
III.双曲线递减的累积产量公式
IV.双曲线递减的时间公式 V.双曲线递减的特性
I.双曲线递减含义
双曲线递减，是指在递减阶段产量随 时间的变化关系符合于双曲线函数。双曲 线递减的递减率不是一个常数，它界于指 数递减率和调和递减率之间，
式中
D ——瞬时递减率，mon 或 a ，一般
-1 -1
dQ dt ——单位时间内的产量变化率。
表示为％／mon 或％／a； t 时间的产量， Q ——油、气田递减阶段 4 4 油田为 10 t／mon 或 10 t／a； 8 3 8 3 气田为 10 m ／mon 或 10 m ／a； t ——递减阶段的开采时间，mon 或 a；
由上式看出，对于 双曲线递减，可以 通过给定不同的常 数 C 值，利用曲线 位移法能够得到一 条最佳的直线。因 此，双曲线递减又 有双对数递减之 称。
Q , t/mon
105
15 C=
0
10
100
1000
(t+C) , Mon
双曲线递减的双对数直线关系图