一中预录数学模拟4
安徽省阜阳第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. ±√2B. √2C. −√2D. 22.下列运算正确的是（）A. a3⋅a3=2a6B. a3+a3=2a6C. (a3)2=a6D. a6⋅a2=a33.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 18×104B. 1.8×104C. 0.18×106D.1.8×1054.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%的图象经过▱ABCD对角线的交点P，7.如图，反比例函数y=kx已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A. −6B. −5C. −4D. −38.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. 2√35B. √55C. 3√35D. 2√55二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（√7）018.化简：(1−3a )÷a−3a219.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组{4x+2<x+42x>1−x21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：√2=1.41，√3=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（√6，0）与点B（0，-√2），点D在劣弧OA⏜上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-√3的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在S△OBG，连接GP，则当BO 点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=14为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】12【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2√3）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】√32【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1−3a )÷a−3a2=a−3a ⋅a2 a−3=a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】14【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20.【答案】解：解不等式2x ＞1-x ，得：x ＞13，解不等式4x +2＜x +4，得：x ＜23，则不等式组的解集为13＜x ＜23．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名） ．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a 、b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ． 在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠DAB =CD ∠EAB =∠DCF，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE =∠CAE =30°，∵∠B =90°，∴∠ACE =90°-30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，∴EA =EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．【解析】（1）首先证明△ABE ≌△CDF ，则DF=BE ，然后可得到AF=EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，得到EA=EC ，于是得到结论．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有，解得， ∴y=-6x+300，由题意（-6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】150° 5【解析】解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm．故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=×10=5（cm）．∵∠DCN=30°，∴cos∠DCN=cos30°==，即=，解得EF=32.4．即箱子的宽EF是32.4cm．（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.【答案】解：（1）∵点A（√6，0）与点B（0，-√2），∴OA=√6，OB=√2，∴AB=√OA2+OB2=2√2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：√2；（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A 作AE ⊥AB ，垂足为A ，交BD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥OA 于点F ，即AE 是切线，∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OB OA =√2√6=√33， ∴∠OAB =30°， ∴∠ABO =90°-∠OAB =60°， ∴∠ABC =∠OBC =12∠ABO =30°， ∴OC =OB •tan30°=√2×√33=√63， ∴AC =OA -OC =2√63， ∴∠ACE =∠ABC +∠OAB =60°，∴∠EAC =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE =AC =2√63， ∴AF =12AE =√63，EF =√32AE =√2， ∴OF =OA -AF =2√63， ∴点E 的坐标为：（2√63，√2）． 【解析】（1）由点A （，0）与点B （0，-），可求得线段AB 的长，然后由∠AOB=90°，可得AB 是直径，继而求得⊙M 的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC ，又由∠COD=∠CBO ，即可得BD 平分∠ABO ；（3）首先过点A 作AE ⊥AB ，垂足为A ，交BD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥OA 于点F ，易得△AEC 是等边三角形，继而求得EF 与AF 的长，则可求得点E 的坐标．此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx -√3的图象经过点A （-1，0）、C （2，0），∴{a −b −√3=04a +2b −√3=0，得{a =√32b =−√32， ∴y =√32x 2-√32x -√3=√32(x −12)2−9√38， ∴二次函数的表达式是y =√32x 2-√32x -√3，顶点坐标是（12，−9√38）；（2）①点M 的坐标为（12，√32），（12，-√32）或（12，-5√36）， 理由：当AM 1⊥AB 时，如右图1所示，∵点A （-1，0），点B （0，-√3）， ∴OA =1，OB =√3， ∴tan ∠BAO =√31=√3， ∴∠BAO =60°， ∴∠OAM 1=30°， ∴tan ∠OAM 1=M 1D AD =M 1D 32=√33，解得，DM 1=√32，∴M 1的坐标为（12，√32）；当BM 3⊥AB 时，同理可得，√3−DM 312=√33，解得，DM 3=5√36，∴M 3的坐标为（12，-5√36）；当点M 2到线段AB 的中点的距离等于线段AB 的一半时，∵点A （-1，0），点B （0，-√3），∴线段AB 中点的坐标为（-12，−√32），线段AB 的长度是2，设点M 2的坐标为（12，m ），则√(−12−12)2+(−√32−m)2=1，解得，m =−√32，即点M 2的坐标为（12，-√32）；由上可得，点M 的坐标为（12，√32），（12，-√32）或（12，-5√36）；②如图2所示，作AB 的垂直平分线，于y 轴交于点F ，由题意知，AB =2，∠BAF =∠ABO =30°，∠AFB =120°，∴以F 为圆心，AF 长为半径作圆交对称轴于点M 和M ′点，则∠AMB =∠AM ′B =12∠AFB =60°，∵∠BAF =∠ABO =30°，OA =1，∴∠FAO =30°，AF =2√33=FM =FM ′，OF =√33，过点F 作FG ⊥MM ′于点G ，∵FG =12，∴MG =M ′G =√FM 2−FG 2=√396，又∵G （12，-√33），∴M （12，√39−2√36），M ′（12，−√39−2√36）， ∴−√39−2√36≤t ≤√39−2√36． 【解析】（1）根据二次函数y=ax 2+bx-的图象经过点A （-1，0）、C （2，0），可以求得该函数的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；（2）①根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点M 的坐标； ②根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB 不小于60°，即可求得t 的取值范围．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答．27.【答案】不可能【解析】解：（1）①若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ，∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2，∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD ≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②如图2中，∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°-∠AOB ，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°-∠AOB ，∴∠EOF=∠BAO ，在△OFE 和△ABO 中，，∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；③结论：OA=OE ．理由：如图2-1中，连接EC ，在BA 上取一点Q ，使得BQ=BO ，连接OQ ．∵AB=BC，BQ=BO，∴AQ=QC，∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°，∴△AQO≌△OCE（ASA），∴AO=OE．（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO=S△OBG，∴=（）2=，∴OP=1，∴S△POG=OG•OP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=4，∴b=，∴S△OBG=ab=a==，∴当a2=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=．∴当BO为时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．（1）①若ON 过点D 时，则在△OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过D 点；②由条件可先判业四边形EFCH 为矩形，再证明△OFE ≌△ABO ，可证得结论；③结论：OA=OE ．如图2-1中，连接EC ，在BA 上取一点Q ，使得BQ=BO ，连接OQ ．证明△AQO ≌△OCE （ASA ）即可．（2）由条件可证明△PKO ∽△OBG ，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG 面积为定值及△PKO 和△OBG 的关系，只要△CGB 的面积有最大值时，则四边形PKBG 的面积就最大，设OB=a ，BG=b ，由勾股定理可用b 表示出a ，则可用a 表示出△OBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG 面积的最大值．本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±82.下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A.该调查的方式是普查B.本地区只有40个成年人不吸烟C.样本容量是50D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数B ． 众数C ．中位数D ．方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5B.5C.10D.159.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A.a b 有最小值21 B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值98- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：ABO yx12y ＝kx ＋b①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD.则（ ）A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函20.01S ≈甲20.002S ≈乙P 1OA 1A 2A 3P 3P 2yx510（第18题）下午5时早上10时第15题第17题数4y x=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x 轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分16分)（1）计算:︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20.(本小题满分12分）有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.A BO FED CA BO FED C。
2024湖南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．．据共青团中央2023月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A ．7.358×107B ．7.358×103C ．7.358×104D ．7.358×1066．如图，O 的半径为5，弦8AB =，则OC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是90分B ．方差是10C ．平均数是91分D ．中位数是90分9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥交CD 于点N ，若四边形MOND 的面积是4，则AB 的长为（）C．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+=有两个不相等的实数根，实数20x m∶中，点F在CD上，且CF DF=今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）3cos 308+-o BH ；，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,3CD =，求AB 的长．）班的学生人数m =人，扇形统计图中n =%；扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．在平面直角坐标系中，ABC 的边AB 在y 轴上，AC x ∥轴，点C 的坐标为CDB 的度数；3，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若1tan 2DMB ∠=，求MN ．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】D故答案为：D．4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求解．A．1B【答案】C【分析】本题考查了垂径定理，中，由勾股定理即可得到答案．熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．⊥OC ABA．．．．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．如图，在绩，下列说法错误的是（A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是1B、方差是：C、平均数是（D、∵共有符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．如图，正方形交CD于点A ．2【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定和性质，证明OEM OFN ≌ ，则：OEM OFN ∠=∠=∵四边形ABCD 是正方形，∴OA OD OC ADC ==∠，∴1122AE DE AD ===A ．2个B ．3【答案】B 【分析】本题考查了²y ax =全图象是解题关键．【详解】解：∵抛物线y ax =∴当=1x -时，y a b c =-+>由图象可知：抛物线与直线故关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根，故③正确；由图象可知：当2x >-时，y 随x 增大而减小，故④错误；∵图象开口向下，∴a<0∵4b a =，∴0b <结合抛物线与x 轴的两个交点范围可知，抛物线与y 轴负半轴相交，∴0c <，∴<0abc ，故⑤错误；由图象可知：y 的最大值为3，故⑥错误；故选：B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）【答案】18︒/18度【分析】如图，过B 作直线a 的平行线据2ABE ABC CBE ∠=∠=∠-∠【详解】解：如图，过B 作直线∵直线a b ，∴直线a b BE ∥∥，∴21ABE CBE ∠=∠∠=∠，【答案】124∶【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，设CEF S S = ，则3CD a =，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关60 17/9 3 17【答案】三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）(1)求点B 距水平面AE 的高度BH (2)求广告牌CD 的高度．【答案】(1)4米；(2)广告牌CD 的高度约为(146-【分析】（1）在Rt ABH △中，通过解直角三角形求出（2）过B 作BG DE ⊥于G 在V Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，则CG由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，在ABC 中，AB AC =(1)求证：四边形ADCEBE DE，若tan (2)连接,(1)九年级（1）班的学生人数m=人，扇形统计图中n=%(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】(1)40，55(2)36由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．(1)求证：四边形ODFE 为平行四边形；(2)求反比例函数(0)k y x x=>的表达式；(3)求ABC 平移的距离及线段BC 【答案】(1)见解析(2)()120y xDE AB ∥，可得出C D E ，，三点共线，易证四边形ACEO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE 的长，结合3DE AB ==，可得出点D 的坐标，再利用反比例函数系数k 的几何意义，可求出k 的值，进而可得出反比例函数的表达式；（3）连接BE CF ，，在Rt BOE 中，利用勾股定理，可求出BE 的长，由此可得出ABC 平移的距离为5，由,BC EF BC EF =∥，可得出四边形BCFE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC 扫过的面积．【详解】（1）证明：由平移的性质，得：,,BC EF AC DF AB DE ∥∥∥，AC x ∥轴，且OE 在x 轴上，AC OE ∴∥，DF OE ∴∥．,OD BC BC EF ∥∥ ，OD EF ∴∥，∴四边形ODFE 为平行四边形；（2）解：连接CD ，如图1所示．四边形ODFE 为平行四边形，OD EF BC ∴==，又OD BC ∥，∴四边形BCDO 是平行四边形，,CD OB CD AB ∴=∥，DE AB ∥，C D E ∴，，三点共线．AC x ∥轴，OE 在x 轴上，CE AO ，∴四边形ACEO 是平行四边形，OE AC ∴=．点C 的坐标为()4,6,3AB =，=-=在Rt BOE△中，OB OA AB2222∴=+=+= BE OB OE345∴ 平移的距离为5．ABC，,∥=BC EF BC EF∴四边形BCFE是平行四边形，1(1)求CDB ∠的度数；(2)若3BP =，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；(3)如图2，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若tan DMB ∠=【答案】(1)90CDB ∠=︒(2)33π+∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ： 直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +； 直线EF 与直线MN 关于极限分割线2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BADCACDBCB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()()3a b a b +-12．2x ≥13．108︒14．18︒/18度15．1m </1m >16．124∶三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-22．【解析】（1）证明：由题意得四边形ADCE 是平行四边形，AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（4分）（2）∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．（8分）四边形ODFE为平行四边形，∴==，OD EF BC∥，又OD BC∴四边形BCDO是平行四边形，,∴=∥，CD OB CD AB=-=在Rt BOE△中，OB OA AB∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∴设BD x =，则2AD x =，AB =由AB DH AD DB ⋅=⋅得：2DH =∵AM BM =，OA OB =，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==，∴112m m =+，解得1211,3m m ==-．∵抛物线211y x mx n =-++的顶点为由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ： 直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +；直线EF 与直线MN 关于极限分割线。
【冲刺实验班】广东惠州一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每题4分）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×1083．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．07．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c 千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算 B．小李合算C．一样合算 D．无法确定谁更合算8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣49．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10小题，每题4分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+=．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．三．解答题（共6小题，共70分）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB•PQ+OP2．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．25．（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD 交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边==2=右边，故本选项正确；B、当c=0时，无意义，故本选项错误；C、左边=a=a=﹣=右边，故本选项正确；D、左边===右边，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×108【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．【解答】解：980万美元=980000美元，980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5与x+y=2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5与x+y=2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y=5，当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0；∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，∴函数y=的图象位于第一、三象限；故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，∴，解得：0＜m＜．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d 元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算 B．小李合算C．一样合算 D．无法确定谁更合算【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为=元/千克，小李两次购买香米的平均价格为=元/千克，∴﹣==，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a （a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a 的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x ﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确．故选：C．【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 为DE 上一点，且EF=2DF ，BF 的延长线交AC 于点H ，CF 的延长线交AB 于点G ，则S 四边形AGFH ：S △BFC =（ ）A ．1：10B ．1：5C ．3：10D ．2：5【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】11：计算题．【分析】设DF=x ，EF=2x ，S △GDF =S ，则DE=3x ，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x ，先证明△GDF ∽△GBC ，利用相似三角形的性质得S △GBC =36S ，则利用三角形面积公式得到S △BGF =6S ，S △BFC =30S ，接着利用====得到==，则S △CFH =S △BCF =15S ，所以S △BCH =45S ，然后利用同样方法计算出S △BAH =S △BCH =15S ，于是得到S 四边形AGFH =9S ，然后计算S 四边形AGFH ：S △BFC 的值．【解答】解：设DF=x ，EF=2x ，S △GDF =S ， 则DE=3x ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=6x ， ∵DE ∥BC ， ∴△GDF ∽△GBC ，==，∴=（）2，即=（）2=，∴S △GBC =36S ， ∵==，∴S △BGF =6S ， ∴S △BFC =30S ， ∵EF ∥BC ， ∴====，∴==，∴S △CFH =S △BCF =15S ， ∴S △BCH =45S ， 而AE=CE ， ∴AH ：HC=1：3， ∴S △BAH =S △BCH =15S ，∴S 四边形AGFH =S △BAH ﹣S △BGF =15S ﹣6S=9S ， ∴S 四边形AGFH ：S △BFC =9S ：30S=3：10． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE ⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=计算即可．【解答】解：连接OE，如图2，∵EH为⊙O的切线，∴OE⊥EH，∴∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，∴∠FOE=∠DEH，∵AF=3，FB=，∴AB=AF+BF=，∴OB=AB=，∴OF=OB﹣FB=，在Rt△OEF中，OE=，OF=，∴EF===2．∴tan∠DEH=tan∠EOF===．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．二．填空题（共10小题）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+=1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（﹣2）2013×（4×+）2014+=1+1+（﹣2）2013×（+2）2013（+2）+1+=2﹣2﹣+1+=1，故答案为：1【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．【考点】AF：高次方程．【专题】17：推理填空题．【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出y x的值是多少即可．【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，∴x﹣2=0，3y+1=0，解得x=2，y=﹣，∴y x==．故答案为：．【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．【解答】解：作图如下：故答案为：．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=5：4：6．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出，进而即可得出结论．【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：则，设GH=2a，则HC=3a，∴EG=a，∴EG：GH：HC=5：4：6．故答案为：5：4：6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=1．【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a的取值范围，进而即可得出代数式|1﹣a|﹣的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵m＞n＞0，∴，∴a＞2，∴|1﹣a|﹣=a﹣1﹣（a﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据m、n之间的关系找出a的取值范围是解题的关键．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．【解答】解：作点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′（﹣1，1），作直线A′B交x轴于点M，由对称性知：MA′=MA，∴MB﹣MA=MB﹣MA′=A′B，若N是x轴上异于M的点，则NA′=NA，这时NB﹣NA=NB﹣NA′＜A′B=MB﹣MA′，所以，点M就是使MB﹣MA的值最大的点，MB﹣MA的最大值是A′B，设直线A′B的解析式为：y=kx+b，把A′（﹣1，1），B（2，4）代入得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+2，∵点M为直线A′B与x轴的交点，当y=0时，x+2=0，x=﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为2或0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可．【解答】解：①如果是二次函数则无解．②如果是一次函数则a﹣2=0，∴a=2，a=0时，函数为y=﹣2x2+x与坐标轴只有两个交点，综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点．故答案为2或0．【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是3．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出r的值，再作点C 关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由轴对称的性质得出∠AOC′的度数，故可得出∠BOC′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出DC′的长．【解答】解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πr2，即r=．作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵∠AOC=80°，∴∠AOC=∠AOC′=80°，∴∠BOC′=100°，∵∠BOD=20°，∴∠DOC′=∠BOC′+∠BOD=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=的图象上，∴点P2015的坐标为（，4029），∵P2015Q2015∥y轴，∴点Q2015的坐标为（，），∴P2015Q2015=4029﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是 1；第二行第二列的数是 5=1+4；第三行第三列的数是 13=1+4+8；第四行第四列的数是 25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=2n2﹣2n+1，把n=7代入，s=85．方法三：，，，，，，∴a7=25+=85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三．解答题（共20小题）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12：应用题；22：方案型．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x ﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB•PQ+OP2．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OQ．欲证明RQ是⊙O的切线，只要证明∠OQR=90°．（2）求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．由PA•PM=PB•PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），推出（OB﹣OP）（OB+OP）=PB•PQ，可得OB2﹣OP2=PB•PQ．【解答】（1）证明：连接OQ．∵OA⊥OB，∴∠2+∠B=90°，∵OB=OQ，∴∠B=∠4，∵RP=RQ，∴∠1=∠3=∠2，∴∠3+∠4=90°，∴OQ⊥RQ，∴RQ是⊙O的切线．（2）解：如图1中，①当点R与A重合时，易知∠B=45°．②当AR=OA时，在Rt△ORQ中，∵∠OQR=90°，OR=2OQ，∴∠R=30°，∵RQ=RP，∴∠RPQ=∠RQP=75°，∴∠OPB=75°，∴∠B=90°﹣∠OPB=15°，综上所述，15°≤∠B＜45°．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．∵PA•PM=PB•PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），∴（OB﹣OP）（OB+OP）=PB•PQ，∴OB2﹣OP2=PB•PQ．即OB2=PB•PQ+OP2．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y 轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．。
海南省儋州一中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
海南省儋州一中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四个图像反映了对应实验过程中相关量的变化，其中错误的是A．部分变质的NaOH溶液中滴加稀盐酸B．HCl气体的溶解度受温度影响的变化曲线C．等质量的Mg粉和Fe粉A．A B．B C．C D．D2．下列图像中有关量的变化趋势与选项要求相符合的是A．向硝酸溶液中不断加水B．过氧化氢分解生成氧气，一份加入二氧化锰，一份不加入二氧化锰C．在恒温条件下，将饱和NaCl溶液蒸发适量水D．向一定量的稀硫酸和硫酸镁的混合溶液中滴入氢氧化钠溶液至过量3．如图是A、B、C三种固体物质的溶解度曲线，下列分析正确的是（）A．20℃时等质量的A和C两种物质的溶液中溶质的质量相等B．50℃时把50gA放入100g水中能得到A的饱和溶液，其溶质质量分数为50%C．将50℃时A、B、C三种物质的饱和溶液都降温至20℃时，这三种溶液的溶质质量分数的大小关系是B＞A＝CD．将C的饱和溶液变为不饱和溶液，可采用降温的方法4．在硝酸银、硝酸铜的混合溶液中加入一定量锌粉，反应停止后过滤，滤液仍为蓝色，有关判断正确的是（）A．滤渣中一定有银、没有铜和锌B．滤渣中一定有银和锌，可能有铜C．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜、硝酸银D．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜，可能有硝酸银5．下列4个坐标图分别表示4个实验过程中的某些变化，其中正确的是A．向含有稀硫酸的硫酸铜溶液中加氢氧化钠溶液B．向一定量的稀盐酸中加入铁粉C．稀释pH =2的稀硫酸D．氢氧化钠溶液中滴加盐酸6．将等质量的镁、铁、锌，分别放入三份溶质质量分数相同的稀盐酸中，反应生成的H2质量与反应时间的关系如图所示。
根据图中的信息，作出的判断不正确的是（）A．图线X表示镁的反应情况B．铁消耗的稀盐酸质量最大C．镁、锌一定过量，铁可能反应完全D．镁一定过量，锌、铁可能反应完全7．已知FeCl3也可以催化H2O2的分解，现向一定量的H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的FeCl3溶液，充分反应(忽略水的挥发)．下列图象正确的是( )A．B．C．D．8．下列图像能正确反映相关实验过程中量的变化关系的是( )A．氢氧化钠溶液加水稀释B．一定压强下，CO2气体在水中的溶解度与温度的变化关系C．一定温度下，向饱和的氯化钠溶液中加入氯化钠固体D．向生锈的铁钉缓慢滴加稀盐酸9．除去下列物质中含有的少量杂质，所选用的试剂不正确的是A．A B．B C．C D．D10．下图所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．电解水一段时间B．向二氧化锰中加入一定质量的过氧化氢溶液C．向一定质量铁粉中加入硫酸铜溶液D．等质量的镁、铝分别与质量分数相等且足量的稀硫酸反应11．下列实验方案，不．能．达到实验目的的是选项实验方案实验目的A分别取气体样品，倒入澄清石灰水比较二氧化碳气体含量B分别取少量液体，各加入二氧化锰鉴别水和过氧化氢溶液C 取一个注射器，吸入一定体积氮气，堵住针筒小孔，将活塞慢慢推入证明分子间存在间隔D分别取样品，滴加足量稀盐酸鉴别碳酸钠溶液和水A．A B．B C．C D．D12．以太阳能为热源经由铁氧化合物循环分解水的过程如图所示。
【冲刺实验班】广东湛江一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(4)附解析
绝密★启用前重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，每题4分）1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．2．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度 B．3度 C．5度 D．7度4．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤1405．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．（H+2）里/时B．（+2）里/时C．里/时D．里/时6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣27．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F （n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A．①B．②C．④D．③或⑤10．反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限二．填空题（共10小题）11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0其中正确的命题有．（请填入正确的序号）14．写出不等式组的整数解是．15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．16．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=．17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=．18．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么．已知：A（3，﹣1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是．19．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a+a3+a5+a7+a9+a11）2=．120．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=．三．解答题（共6小题，共70分）21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？24．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：若a≥0，b≥0，则…①若a≥0，b≥0，c≥0，则…②不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：若ab＞0，试证明不等式：．证明：∵ab＞0∴即．现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：（1）当ab≥0时，试证明：．（2）当a、b为任意实数时，试证明：．26．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先将（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）变形为×××…××，再约分化简，从而得出整数部分．【解答】解：∵（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）=×××…××==，∴积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是1．故选：A．【点评】本题考查了分式的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解答此题的关键是平方差公式的运用和约分．3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度 B．3度 C．5度 D．7度【考点】#5：质数与合数；K7：三角形内角和定理．【分析】由题意，根据三个角的内角和是180°可判断出，三个内角中必有一个内角是偶数，找出既是偶数又是质数的数即可．【解答】解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，∴必有一个内角为偶数，又∵三角形三个内角的度数都是质数，∴既是偶数又是质数的只有2；∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；故选：A．【点评】本题考查的是质数与合数，知道既是偶数又是质数的只有2，是解答此题的关键．4．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤140【考点】F5：一次函数的性质．【分析】将x+y+z=30，3x+y﹣z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．【解答】解：将已知的两个等式联立成方程组，所以①+②得：4x+2y=80⇒y=40﹣2x，将y=40﹣2x代入①可解得：z=x﹣10．因为y，z均为非负实数，所以，解得10≤x≤20．于是，M=5x+4y+2z=5x+4（40﹣2x）+2（x﹣10）=﹣x+140．当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．故当x=10时，M有最大值130；当x=20时，M有最小值120．∴120≤M≤130．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M 表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．（H+2）里/时B．（+2）里/时C．里/时D．里/时【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达．【解答】解：根据题意得，以里/时这样的速度才能准点到达．故选：C．【点评】本题考查列代数式，关键是知道速度=路程÷时间，从而可列出代数式．6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【考点】HF：二次函数综合题．【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得．【解答】解：过点Q作QC⊥AB于点C，∵AQ⊥BQ∴AC2+QC2+CB2+QC2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，依题意有（x1﹣n）2++（x2﹣n）2+=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）++x1x2=0．有n2+n++=0，∴an2+bn+c=﹣a．∵（n，）是图象上的一点，∴an2+bn+c=，∴﹣a=，∴a=﹣2．故选：D．【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F （n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】59：因式分解的应用．【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．【点评】本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．9．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A．①B．②C．④D．③或⑤【考点】B7：分式方程的应用．【分析】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快，②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快，③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快，④⑤用3小时，⑤①用10小时，④比①进水速度快，①②用两个小时，⑤①用10个小时，所以②比⑤进水快．【解答】解：根据以上分析可得到：进水速度①＞③；④＞②；⑤＞③；④＞①；②＞⑤．所以最快的是④．故选：C．【点评】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，两个两个横向比较，找到最快的．10．反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x 的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k≠0，∴﹣k2为负数，图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质．解答本题关键是要确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号．二．填空题（共10小题）11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．【解答】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．【点评】本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为12．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积=矩形面积﹣小路面积=5×3﹣1×3=15﹣3=12．故答案为12．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0其中正确的命题有①④⑤．（请填入正确的序号）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：根据题意，得到该抛物线的图象（如图所示）①∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣=﹣1＜0，a＞0∴b＞0；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0；故本选项正确；②根据图示，知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a；又∵a＞0，∴b﹣a=a＞0，∴b＞a；故本选项错误；④由图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；又∵b=2a，∴3a+c＞0；故本选项正确；⑤根据图象知，当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0；故本选项正确；综上所述，其中正确的命题有①④⑤；故答案是：①④⑤．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系．系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．14．写出不等式组的整数解是﹣1，0，1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，是基础知识比较简单．15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=64度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFG=∠CEF=58°，∵∠FEC=∠FEG，∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，∴∠BEG=180°﹣58°﹣58°=64°．【点评】此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．16．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题干中给出的总人数比2000年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加50%，即可列出关于a、b的关系式，即可求得的值．【解答】解：∵今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，∴女生人数为a﹣b，∵总人数比2000年增加了30%，男生增加了20%，女生增加50%，∴=+，整理得：13a=8b，即=．故答案为．【点评】本题考查了分式方程的应用，本题中根据总人数比2000年增加了30%、男生增加了20%、女生增加50%列出关于a，b的关系式是解题的关键．17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=﹣3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的计算法则将所求代数式可化为=，从已知中可以得出，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，代入代数式即可求出所求代数式的值．【解答】解：原式==，∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，∴b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．【点评】本题的关键是先化简合并，再找出分子与分母的关系，然后利用整体代入的方法．18．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么．已知：A（3，﹣1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是（1，﹣1）．【考点】4E：完全平方式；D6：两点间的距离公式．【分析】设点P（x，y），则由两点间的距离公式，推出3x2+3y2﹣6x+6y+64，整理后得到3（x ﹣1）2+3（y+1）2+58，根据最小值求出即可．【解答】解：设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得PA2+PB2+PC2=（x﹣3）2+（y+1）2+（x+1）2+（y﹣4）2+（x﹣1）2+（y+6）2=3x2+3y2﹣6x+6y+64，=3（x2﹣2x+1）+3（y2+2y+1）+58，=3（x﹣1）2+3（y+1）2+58，∵要使上式的值最小，必须x﹣1=0，y+1=0，∴x=1，y=﹣1，即P（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查对完全平方公式，两点之间的距离公式等知识点的理解和掌握，能推出3（x﹣1）2+3（y+1）2+58并进一步求出x、y的值是解此题的关键．19．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a+a3+a5+a7+a9+a11）2=729．1【考点】E5：函数值．【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】解：根据平方差公式，原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12﹣a1﹣a3﹣a5﹣a7﹣a9﹣a11），=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12），当x=1时，（1﹣1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12，当x=﹣1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12，∴原式=16×36=729．故答案为：729．【点评】本题考查了函数值的知识，先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或﹣1代入求值．20．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=﹣6．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG 的面积，求出即可．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF 最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，=AD•AE=，∵S△APD∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，又∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，=•AD•PH=，∵S△APD∴•y•y≥，即y2≥2，∵y＞0，∴当取“=“时，y取最小值，则y的最小值为．【点评】此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B 坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P 的位置．【解答】解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）∵OA=3，OB=4，∴AC=5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ +S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△APQ 达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．25．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：若a≥0，b≥0，则…①若a≥0，b≥0，c≥0，则…②不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：若ab＞0，试证明不等式：．证明：∵ab＞0∴即．。
中考数学自主招生预录考试模拟试题试题(共8页)
2021年一中高中(g āozh ōng)自主招生考试数 学 试 卷〔满分是：150分；考试时间是是：120分钟〕亲爱的同学：欢送你参加本次考试！请细心审题，用心考虑，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或者解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题〔本大题一一共有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写上在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或者答案超过一个的得零分〕…………………………………………………………〔 〕 A. B.C. D.2.如图，点在数轴上表示的实数为，那么等于…………………〔 〕A.B.C.D.3.甲、乙两名运发动在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，x7.10＝秒，方差分别为S，S，那么在这次百． A–1123． ． ． ． ． 〔第2题图〕米跑练习中，甲、乙两名运发动成绩较为稳定的是……………………………〔 〕4.如图，A 、、、是直线(zh íxi àn)上顺次四点，、分别是、的中点，且cm ，cm ，那么的长等于……………………〔 〕A 10 BCD，那么这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………〔 〕 A.、︒20、︒140 B.、︒40、C.、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或者︒70、︒70、︒406.如图，点A 在函数的图象上，过点 A 作垂直轴，垂足为，过点A 作垂直轴，垂足为，那么矩形的面积是……〔 〕A. B. C. D.不能确定一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图yxOA F E〔第6题图〕A MBC N Dl． ． ．． ． ． 〔第4题图〕〔正视图〕〔俯视图〕〔第7题图〕所示，那么搭成这样(zhèyàng)的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………〔〕A.个B.个C.个D.13个、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 那么这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………〔〕A 2B 3CD 6为整数，那么能使也为整数的n的个数有……………………〔〕10.a 为实数，那么代数式的最小值为………………〔〕A. B.3 C. D.二、填空题〔本大题一一共有6小题，每一小题4分，一共24分．请将正确之答案直接填写上在答题卷中相应的横线上〕的自变量x的取值范围是．12.分解因式：．个边长为的正方形排成如右图所示的图形，那么这个图形的周长是．14.如图，正方形的边长为4cm，正方形的边长为1cm．假如正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小间隔(jiàn gé) 为 cm．EAB CD GF〔第14题〔第13题图〕…15.假设规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于m 的最大整数，例如：，.那么使等式成立的整数．．．16.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与相交于点，与相交于点，假设△APD，S △BQC2cm ，那么阴影局部的面积为 2cm ．三、解答题〔本大题一一共有7小题，一共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上〕 17.计算：. 18.先化简，再求值：÷，其中.19.将反面一样，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.P A CDEFQ〔第16题图〕〔1〕从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字(shùzì)是偶数的概率；〔2〕先从中随机抽取一张卡片〔不放回．．．〕，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或者列表法加以说明.“创卫〞工作，某中学选派局部学生到假设干处公一共场所参加义务劳动．假设每处安排10人，那么还剩人；假设每处安排人，那么有一处的人数缺乏14人，但不少于10人．求这所选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公一共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点(zh ōn ɡ di ǎn)，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，假设，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点〔点C 在点D 的左边〕，试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.(第21题图)ABMN DAO xyCB．(第22题图)23.如图，AB 是⊙O 的直径(zh íj ìng)，过点B 作⊙O 的切线，点P 在右半圆上挪动点P 与点A 、B 不重合〕，过点P 作⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM上挪动〔点M 在点B 的右边〕，且在挪动过程中保持∥.(1)假设PC 、的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 假设存在，求出的大小；假设不存在，请说明理由；(2)连结交PC 于点F ，设，试问：的值是否随点P 的挪动而变化？证明你的结论．Q ABC EFPMO〔第23题图〕．内容总结（1）2021年一中高中自主招生考试数学试卷〔满分是：150分（2）假设不存在，请说明理由。
江苏徐州市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共 10 小题，每题 4 分）
1．等边△ ABC 的各边与它的内切圆相切于 A1， B1，C1，△ A1B1C1 的各边与它的内切圆相切
，则这两个圆的外公切线有
（ ）条．
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
）
A．1： ：
B． ： ：1 C． 3：2 ：1 D． 1：2： 3
9．已 a、 b、c 分别为△ ABC中∠ A、∠ B、∠ C 的对边，若关于 x 的方程（ b+c）x2﹣ 2ax+c﹣
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．等边△ ABC 的各边与它的内切圆相切于 A1， B1，C1，△ A1B1C1 的各边与它的内切圆相切
于 A2， B2， C2， …，以此类推．若△ ABC的面积为 1，则△ A5B5C5 的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 KK：等边三角形的性质； MI：三角形的内切圆与内心． 【分析】 设等边△ ABC 的边长为 a，则可得出△ A1B1C1 是等边三角形，且边长为
折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
．
15． 5 只猴子一起摘了 1 堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来
了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为
5 堆，结果还多 1 个，就把多余
2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟考试附参考答案
2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−22.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 24.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.25.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+16.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +37.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=2二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.计算：6−√81=_______；10.正八边形的一个内角的度数是_______.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.12.如图，双曲线y=kx 位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.BADCACODByx C DBQ A16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上 找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´； (2)点A 、C ´的距离是_________.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABG第17题图ACBD(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法).21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内；(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________； (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB ； (2)若DF=1，求AF 的长.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值；(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是 以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值. 26.(10分) 问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD ，G 为CD 边上一点(不与端点重合)，以CG 为一边作正方形CGFE ，连接BD ，BF ，DF ，若AB=4，则△BDF 的面积为___________； 问题解决第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD ，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB ，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF 为休闲区，其中E 为BC 的中点，且EF⊥CD 于点F ，问三角形地块DEF 的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.图1C图22023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟 参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−21.解：任何数的绝对值均为非负数，−2的绝对值是2，故选A .2.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°2.解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°−∠CAB ，∵AE 平分∠CAB，∴∠ACD=180°−2∠CAE ，∵∠AED=∠ACD+∠CAE=126°，∴∠CAE=126°−∠ACD ，∴∠ACD=180°−2(126°−∠ACD)，解得∠ACD=72°，故选B .3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 2 3.解：(a+b)2=a 2+b 2+2ab ；3a 2·2a 3=6a 5；(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9；a 8÷a 4=a 4，故选C . 4.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.24.解：∵E 为AB 中点，∴BE=AE=3，∵CD ∥BG ，∴∠DCG=∠CGE ，∵CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=∠DCG ，∴∠CGE=∠ECG ，∴EG=CE=CB=6，∴AG=EG −AE=3，∵CD ∥BG ，∴△CDF ∽△GAF ，∴AF DF =AG CD =36=12，∴AF=12DF=13AD=2，故选D .5.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+1 5.解：设BE=t ，则DE=2−t ，∵∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB，∴AE=CE=1+2−t=3−t ，tan ∠CDB=CE DE =3−t 2−t=tan60°=√3，解得t=3−√32，故选C .6.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +36.解：A ´点由A(0，3)向右平移2个单位长度，向上平移2个单位所得，故点B ´坐标为(3,2)，设直线BB 的表达式为y=k x +b ，分别代入(3,2)、(1，0)可解得k=1，b=−1，即表达式为y=x −1，选A .7.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°7.解：连接CD ，∵∠BAC=52°，AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=26°，∴∠BCD=∠CBD=26°，∴BD=CD ，∵OB=OC ，∴OD ⊥BC ，∴∠BDO=12(180°−∠BCD −∠CBD)=64°，∵AB=AD ，∴∠ADB=12(180°−∠BAD)=77°，∴∠ODA=∠ADB −∠BDO=13°，故选B .8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=28.解：代入x =1有1+(2m −n)−2m −2=1−(m+2n)+n ，化简得m=2；y=x 2+(2m −n)x −2m −2的对称轴为x =n2−2，y=x 2−(m+2n)x +n 的对称轴为x =1+n ，则有1+n −1=1−(n2−2)，解得n=2，故选D .二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)= 9.计算：6−√81=_______；E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE9.解：6−√81=6−9=−3.10.正八边形的一个内角的度数是_______. 10.解：(8−2)×180÷8=135°.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.11.解：∵△ABD 和△CBD 为全等的等腰直角三角形，∴四边形ABCD 为正方形，∴CD=AD ，∠ADC=90°，∵点P 与点A 关于直线DQ 对称，∴∠PDQ=∠ADQ=25°，PD=AD ，∴CD=PD ，∴∠DCP =12(180°−∠ADC −∠PDQ −∠ADQ )=20°.12.如图，双曲线y=kx位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图12.解：设点A 坐标为(a,k a)，点B 坐标为(b,kb)，则OC=k a，OD=−b ，S △COD =12×OC ×OD=−kb 2a=4，即b a=−8k，S △OBD =12×OD ×BD =−12k ，S △OAC =12×OC ×AC=−12k ，过A 作AE ∥y 轴交OD 于E ，∵S △OAB =S 梯形ABDE+S矩形ACOE−S △OBD −S △OAC =12×(k b +k a)×(a −b)−k+12k+12k=3，∴(k b +ka)×(a −b)=6，即ak b−bk a=6，代入ba=−8k得k 2=16，解得k=±4(舍去正值)，故k 的值为−4.BADCEAACODByx EC DBQ A13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.13.解：取BD 中点E ，连接AE 、CE ，∵∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，∴CE 是BD 的垂直平分线，当AC 是BD 中垂线且A 、C 在BD 同一侧时，AC 有最小值，此时△ABD 为等边三角形，BD=AB=AD=3，CE=12BD=32，AE=AD ×sin60°=3√32，故AC=AE −CE=3√32−32=3√3−32，即AC 的最小值为3√3−32. 三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.14.解：原式=2×(−3)−2+√3+1=√3−7. 15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.15.解：解5−x ＞8得x ＜−3，解x+23≥x −1得x ≤52，故不等式组的解集为x ＜−3.16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.16.解：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+x 2−4x 2−4x +2x −2=x 2−2+2x(x +2)(x −2)(x +2)2=x 2+2x −2 2x =−6 x =−3经检验，x =−3是分式方程的解.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上 找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)17.解：如图所示，作∠ADE=∠B ，则∠CDE=∠BAD.18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.18.证明：∵BC ∥AD ∴∠DAE=∠ACB ∵∠CED=∠DAE+∠ADE 又∵∠CED=∠BAD =∠DAE+∠CAB ∴∠ADE=∠CAB.在△ABC 与△DEA 中，∵{∠DAE =∠ACB∠ADE =∠CAB AE =BC∴△ABC ≌△DEA(AAS).19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´. (2)点A 、C ´的距离是_________.第17题图C19.解：(1)如图所示.(2)C ´坐标为(2,−1)，AC ´=√(2+1)2+(−1−2)2=3√2.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法). 20.解：(1)3÷0.6−3=2，即白色小球的个数为2个；(2)令3个红色小球分别为H 1、H 2、H 3，2个白色小球分别为W 1、W 2，所有可能出现的情况如下表：故两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为25.第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABGH21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)21.解：过C 作CH ⊥AB 于H ，则四边形CDBH 为矩形，∴BH=CD=0.5，CH=BD ，AH=CH ×tan60°=√3BD ，设BD=t ，则BG=5+t ，AH=√3t ，AB=√3t+0.5. ∵∠EGF=∠AGB ，∠EFG=∠ABG ，∴△EFG ∽△ABG ，∴EF AB =FGBG√3t+0.525+t，解得t=4√3−3，AB=√3t+0.5=4.5+√3(米)，故这栋楼的高度AB 为(4.5+√3)米.22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图.(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内.(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图22.解：(1)这次调查的样本容量为25÷25%=100，D 组人数=100−(10+20+25+5)=40人，请补全条形统计图如图所示. (2)B 组的圆心角=360×20100=72度，本次调查数据的中位数落在C 组内.(3)6000×100−5100=5700，估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为5700人.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________. (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.23.解：(1)乙车速度=270÷2−60=75千米/时，a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5. (2)60×3.6=216，设两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y=k x +b①当2≤x ≤3.6时，分别代入(2,0)、(3.6,216)可解得k=135，b=−270，即y=135x −270.②当x ＞3.6时，分别代入 (3.6,216)、(4.5,270)可解得k=60，b=0，即y=60x . 故y 与x 之间的函数关系式为{y =135x −270(2≤x ≤3.6)y =60x (x ＞3.6).(3)75×270−7060=250，250−70=180(千米)即甲，乙两车之间的路程为180千米.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB. (2)若DF=1，求AF 的长.24.解：(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠EAF+∠FAB=∠EAB=90° ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FBA+∠FAB=90°，∴∠EAF=∠FBA 又∵∠EFA=∠EAB ，∴△EFA ∽△EAB ，∴EF AE =AEEB ，∴AE 2= EF ·EB∴E 为AC 的中点，∴AE=CE ，∴CE 2=EF·EB .(2)由(1)CE 2=EF ·EB 得CE BE =EFCE ，又∵∠FEC=∠CEB ，∴△FEC ∽△CEB ，∴∠ECF=∠EBC∵AC=AB ，∠CAB=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠FCD=∠FBA∵∠FAB+∠FDB=180°，∠FDC+∠FDB=180°，∴∠FAB=∠FDC ，∴△FAB ∽△FDC ∴DF AF =CD AB，∵△ABC为等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴CD=12BC=√22AB ，∴DF AF =CD AB =√22，AF=√2DF=√2.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值.(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是 以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值.25.解：(1)将A(−1，0)与点C(0，3)分别代入y=a x 2+2x +c 得：{a −2+c =0c =3，解得a=−1，c=3.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图∵y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，∴点B坐标为(3,0)将x=t(t＞0)代入y=−x2+2x+3得y=−t2+2t+3，即点F坐标(t, −t2+2t+3)①过F作FG⊥y轴于G，∵∠FCD=90°，∴∠OCD+∠GCF=90°∵∠GFC+∠GCF=90°，∴∠OCD=∠GFC，∵∠COD=∠FGC=90°，∴△OCD∽△GFC∴ODGC =OCGF，即OD−t2+2t+3−3=3t，解得OD=6−3t.②过E作EH⊥x轴于H，同①理知∠HDE=∠OCD，又由①知∠OCD=∠GFC，∴∠HDE=∠GFC，又∵矩形DCFE中CF=DE，∴△HDE≌△GFC(AAS)，∴DH=FG=t，EH=GC=−t2+2t+3−3=−t2+2t，∴点E坐标为(6−2t，−t2+2t)当点E在抛物线y=−x2+2x+3上时，代入(6−2t，−t2+2t)得：−t2+2t=−(6−2t)2+2(6−2t)+3，化简得：t2−6t+7=0，解得t1=3+√2(不合题意，舍去)，t2=3−√2，故满足条件的t值为3−√2.26.(10分)问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD，G为CD边上一点(不与端点重合)，以CG为一边作正方形CGFE，连接BD，BF，DF，若AB=4，则△BDF的面积为___________.问题解决(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF为休闲区，其中E为BC的中点，且EF⊥CD于点F，问三角形地块DEF的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.25.解：(1)连接CF ，∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为正方形，∴∠DBC=∠FCE=45°，∴FC ∥BD ，∴S △BDF =S △BDC =12×4×4=8.(2)∵∠ABC=90°，BC=√3AB ，∴∠ACB=30°，AC=2AB=√3=800√33∵∠ADC=90°，AC 为定值，∴点D 在以AC 为直径的半圆弧(除点A 、点C 外)上运动 ∵EF ⊥CD ，∴点F 在以CE 为直径的圆弧上运动∵EF ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴EF ∥AD ，∴S △DEF =S △AEF ，故当S △AEF 取得最小值时，三角形地块DEF 的面积取得最小值 ∵AE=√AB 2+BE 2=√(√3)2+2002=200√213为定值，∴当点F 到AE 的距离最短时，S △AEF有最小值，当D 与点A 重合时，点F 到AE 的距离最短∵ABCD 为四边形，即点D 不能与点A 重合，故S △AEF 没有最小值，从而三角形地块DEF 的面积不能取得最小值.图1。
河南省辉县市一中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
河南省辉县市一中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．指纹锁是一种集光学、电子计算机、精密机械等多项技术于一体的高科技产品，它的“钥匙”是特定人的指纹（S1）、磁卡（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁．下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．2．炎热的夏季，在无风的环境中，剥开冰棒纸后，可以看到冰棒周围会冒“白气”，小明和小强分别画出如图的甲、乙两幅图描绘冰棒周围冒“白气”的情形。
下列说法中正确的是（）A．图甲描绘符合实际，“白气”属于凝华现象B．图乙描绘符合实际，“白气”属于液化现象C．图甲描绘符合实际，“白气”属于升华现象D．图乙描绘符合实际，“白气”属于汽化现象3．电动平衡车是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保产物。
如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车处于非平衡状态B．人对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对相互作用力C．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力D．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力4．如图所示，这是合肥某天的天气预报截图，关于图中信息说法正确的是（）A．-5℃读作“零下5度”B．云是由水蒸气组成的C．雪的形成是凝华现象D．雾在形成过程中吸收热量5．小明在一只空碗中放一枚硬币，后退到某处眼睛刚好看不到它．另一位同学慢慢往碗中倒水时，小明在该处又看到硬币．这种现象可以用下列哪个光路图来解释？A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．运动速度越大的物体，其惯性越大B．一个物体的内能增大，其温度不一定会升高C．做功可以改变物体的内能，但一定要消耗机械能D．物体受到外力的作用，其运动状态一定会发生改变7．共享单车是绿色环保的交通工具。
用车前需手机扫码解锁，如强行开锁则会报警。
下列电路中干电池的电压不变，1R是一个压敏电阻（阻值随所受压力增大而减小的变阻器）。
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九年级数学模拟考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案填在各小题后的横线上） 1. 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）立方等于本身的数是1和－1；（4）平方等于本身的相反数的数只有0。
其中正确的说法的个数是____________ 2. 设a 、b 、c 均为正数，若)()()(b c a c a b a b c +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是______
3. 若不等式组⎩
⎨⎧≥-≥-00223x m x 有实数解，则实数m 的取值范围是______________
4. 当31+-=x ，31+=y 时，)21()(2
222
xy y x xy
y x x xy y ++÷---的值是_____________ 5. 在直角坐标中，O 的坐标原点，已知点P （3，3），点Q 在x 轴上，若△POQ 是等腰三角形，则满足条件的所有Q 点的横坐标的和是____________。
6. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上一点， PC 切⊙O 于点C ，PM 平分∠CPA ，交AC 于点M ， 则∠CMP 的度数是_____________。
7. 设21≤≤-x ，则22
1
2++-
-x x x 的最大值与最小值之差为___________ 8. 已知实数a 、b 满足222222-+=--b b a a ，则
2333200920082+-+-b a ab a 的值是______
9. 已知21+=m , 21-=n , 且8)763)(147(2
2=--+-n n a m m ，则_________=a
10. 已知0>a ，0>b ，且)64()3(b a b b a a +=+，则
b
ab a b ab a 25282+--+的值是__________
11. 如图，四边形ABCD 是菱形，且∠ADC ＝120°，点M 、N 分别是边
AB 、BC 的中点，点P 是对角线AC 上的动点，若PM ＋PN 的最小值 是1，则菱形ABCD 的面积是______________
12. 如实数a 、b 满足1222
=-a b ，则2
2
2b a -- 的最大值是________
13. 一条自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。
如果交换前、后轮胎，要使一辆自
行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车将能行驶___________km 。
14. 如图，以直角△BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF 。
设正方形的中心为O ，连AO ，若AB ＝4，AO ＝26，则正方形的边 长为____________
二、解答题（本大题5小时，共64分，请写出解答过程）
15. （12分）已知函数x
y 6
=
和函数5-=kx y 。
（1）若两函数图象都经过P （m ，3），求k 的值。
（2）在（1）的条件下，作直线平行于y 轴，交一次函数5-=kx y 的图象于点A ，交函数x
y 6
=
的图象于点B 。
设A 、B 的横坐标为a ，当a 为何值时，有PA ＝PB ？
（3）当k 为何值时，两函数的图象只有一个公共点？
16.（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，△ABC 的高AD 、BE 相交于H ，AD 的延长线交⊙O 于F 。
（1）求证：DH ＝DF （2）若∠ACB ＝60°，求证HC 的长等于⊙O 的半径。
17．（10分）设2006321x ，，x ，x ，x ⋯是整数，且满足下列条件：①,,3,2,121⋯=≤≤-n ，x n 2006；
②2002006321=+⋯+++x x x x ；③200622006232221=+⋯+++x x x x 。
求32006333231x x x x +⋯+++的最
小值和最大值。
18．（10分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ， 且∠CAD=60°，DC ＝DE 。
求证：A 为△BEF 为外心。
19．（12分）如图A （2，2），B （3，0），动点P 以每秒1个单位长度在线段OB 上移动，不与点O 、B 重合，过点P 作直线L 与x 轴垂直。
（1）设△ABC 中位于直线L 左侧部分的面积为S ，运动时间为t 秒，写出S 与t 之间的函数关系式。
（2）当t 为何值时，直线L 把△AOB 分成面积比为1：3两部分。
（3）设M 是AO 上一个动点，过点M 作MN ∥OB 于N ，试问：在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN
为等腰直角三角形？若存在求出点P 的位置，若不存在，请说明理由。