2017秋八年级数学上册2.1认识无理数习题课件(新版)北师大版
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.1 认识无理数(第2课时) 课件
2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有 理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版 数学 八年级 上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
2.1.1 认识无理数
二、探究新知
情景二:
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积
是多少？
S=22+12=5
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
b2=5
∵b2=5，4<b2<9 ，∴ 2<b<3， ∴b不是整数； ∵b2=5，∴b不是分数
b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
二、探究新知
北师大版八年级上册
第二章
实数
2.1 认识无理数（一）
学习目标
1.通过拼图活动，发现生活中存在既不是 整数也不是分数的数 2.会判断给出的数是否为有理数
一、知识回顾
(1)什么是有理数？
整数和分数统称为有理数
(2)有理数的分类
有理数
整数 分数
有理数
正有理数 0 负有理数
二、探究新知 情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一 剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
二、探究新知
拼法一：
拼法二：
二、探大正方形的边长为 a , a满足什么条件？ a2=2
(2) a可能是整数吗？可能是分数吗？
∵a2=2，1<a2<4 ，∴ 1<a <2，∴a不是整数；
∵a2=2，1/2、2/3等分数的平方仍然是分数
∴a不是分数 a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
x不是整数,也不是分数， 不是有理数.
3
x
2
三、典例讲解
3.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线段
四、课堂检测
1.已知a2=16.5，则正数a是（ D ）
最新北师大版八年级数学上册《认识无理数》优质ppt教学课件
7
(填序号）。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习，你学
会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样
的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果
练一练
1.有下列说法，①所有无限小数都是无理数；
②所有的分数都是有理数；
③所有的无理数都是无限小数；
④ 5 是分数；
⑤
17
是无理数，
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______（填序号）.
2.
要点归纳
归纳：有理数和无理数的区别：
1.小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数；
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
(填序号）。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习，你学
会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样
的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果
练一练
1.有下列说法，①所有无限小数都是无理数；
②所有的分数都是有理数；
③所有的无理数都是无限小数；
④ 5 是分数；
⑤
17
是无理数，
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______（填序号）.
2.
要点归纳
归纳：有理数和无理数的区别：
1.小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数；
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
北师大八年级数学上册《认识无理数》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
2．1 认识无理数
1．小数分为__有__限__小__数___和__无__限__小__数___，无限小数又分为 _无__限__循__环__小__数__和__无__限__不__循__环__小__数____．
2．无限不循环小数称为___无__理__数____．我们十分熟悉的圆周率__π____ 就是一个无理数．
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区
修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
解：不可能是整数，也不可能是分数
4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的 边长为1个单位．请解决下面的问题． (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3．有理数能化为分数形式，无理数____不__能____化为分数形式．
1．(3分)一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长可
能是( D ) A．整数
You made my day!
我们，还在路上……
2．1 认识无理数
1．小数分为__有__限__小__数___和__无__限__小__数___，无限小数又分为 _无__限__循__环__小__数__和__无__限__不__循__环__小__数____．
2．无限不循环小数称为___无__理__数____．我们十分熟悉的圆周率__π____ 就是一个无理数．
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区
修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
解：不可能是整数，也不可能是分数
4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的 边长为1个单位．请解决下面的问题． (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3．有理数能化为分数形式，无理数____不__能____化为分数形式．
1．(3分)一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长可
能是( D ) A．整数
期八年级数学上册2.1认识无理数课件(新版)北师大版
1 认识无理数
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a
原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件：2.1 认识无理数
3．边长为2的正方形的对角线长是(D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA， CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有__3__条．
5．(习题改编)已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长 为c.
有理数集合：0.236，0.3·7，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：－π2 ，0.34034003400034…，3.7842…….
23．(例题改编)如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4， 高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
(3)5.7
(4)5.66
方法技能： 有理数包括整数和分数，分数可化为有限小数或无限循环小数，判 断一个数是不是有理数，先判断它是不是整数，再判断它是不是分数， 否则是无理数． 易错提示： 带分数线的数不能化为有限小数或无限循环小数时，该数不是分
π
数，如－ 7 不能认为是分数，它是无理数．
(1)c满足是什么关系式？ (2)c是整数吗？ (3)c是一个什么数？ 解：(1)c2＝a2＋b2＝13 (2)不是整数 (3)c是无理数
6．(2015·红河)与－2π最接近的两个整数是( D) A．－3和－4 B．－4和－5 C．－5和－6 D．－6和－7 7．(2012·义乌)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(B ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
第二章 实数
2．1 认识无理数
1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB 的长为x，则x2＝__5__，此时x_不__是_整数， 也不是 分数，
所以x不__是__有理数．
北师大版八上2-1认识无理数(1)课件
（一）
回顾与思考：
1、到目前我们都学过哪些数?
. .
2、有理数如何分类的？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
1
1 1
1
1 2 1 2 1 21Leabharlann 1 211 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
小组讨论：
有可能是整数吗？ 有可能是分数吗？
a
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
用16个边长为1的小正方形拼成了 如图的网格，任意连接两个格点，就 得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线 段． B C A E D F G
谈谈本节课你有什么收获与体会？ 有哪些困难需要别人帮你解决？
1、感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是 有理数. 2、本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思 考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.
22
1
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
a一定不是整数； 因为 a2=2， 所以 a一定不是分数。 在等式a 2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么 一定不是有理数 。
回顾与思考：
1、到目前我们都学过哪些数?
. .
2、有理数如何分类的？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
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1 1
1
1 2 1 2 1 21Leabharlann 1 211 1
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a 2
2
a
a 2
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小组讨论：
有可能是整数吗？ 有可能是分数吗？
a
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
用16个边长为1的小正方形拼成了 如图的网格，任意连接两个格点，就 得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线 段． B C A E D F G
谈谈本节课你有什么收获与体会？ 有哪些困难需要别人帮你解决？
1、感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是 有理数. 2、本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思 考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.
22
1
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
a一定不是整数； 因为 a2=2， 所以 a一定不是分数。 在等式a 2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么 一定不是有理数 。
新北师大版八年级数学上册《认识无理数》精品教学课件
第二章 实数
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
2.1认识无理数-北师大版
是循环的,是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
辨一辨
？
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3
3.14159, -5.232332…， .
3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
a
a 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 a 2
夹 1.42 < 2 < 1.52 逼 ∴1.4 a 1.5 法 1.412 2 1.422
∴1.41 a 1.42
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 a 1.415
a 1.41421356
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3.14159, -5.232332…，
,
3 0.12334567891011…(由相继的正整数组成).
3
0.3 5 1, 2
,
.. 3.14159,
3
4.9 6,
…
-5.232332…
, 3 0.12334567891011…
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
辨一辨
？
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3
3.14159, -5.232332…， .
3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
a
a 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 a 2
夹 1.42 < 2 < 1.52 逼 ∴1.4 a 1.5 法 1.412 2 1.422
∴1.41 a 1.42
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 a 1.415
a 1.41421356
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3.14159, -5.232332…，
,
3 0.12334567891011…(由相继的正整数组成).
3
0.3 5 1, 2
,
.. 3.14159,
3
4.9 6,
…
-5.232332…
, 3 0.12334567891011…
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.
北师大版数学八上认识无理数(第2课时)课件
b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
怎样确定b的千分位呢？
b 2.231 2.232 2.233 2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 b平方 4.977361 4.981824 4.986289 4.990756 4.995225 4.999696 5.004169 5.008644 5.013121
怎样确定a的整数部分呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
事实上，b=2.2360……，它是一个无限不循环小数。
探究新知二
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的情势， 你有什么发现？
-485 =-0.1ሶ 7ሶ
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小 数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
探究新知二
定4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果
认识无理数课件北师大版数学八年级上册(1)
a1 1 1 1
探究新知
➢a可能是整数吗？
因为12=1，22=4 ，而a2＝2， 所以12<a2 <22， 即1<a<2，故a不是整数.
➢a可能是分数吗？
因为分数的平方还是分数，2不是分 数，因此a也不是分数.
a不是有理数.
探究新知
做一做 （1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2 1
探究新知
探究二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
2 a 面积为2 1
1
a
2
由图可得12＜a2=2＜22， 所以1＜a＜2.
a的整数部分是几？ 十分位是几？…
探究新知
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
巩固练习
1.把下列各数填入相应的集合.
0.351
，
-
2 3
，
4.9. 6.
，
3.14159
，
6
，
-5.232332…
，
π 3
，
1234567891011…（由相继的正整数组成）.
0.351，-23， 4.9. 6.，3.14159，6
-5.232332…，π3， 1234567891011…
有理数集合
因为S正方形=边长2， 由勾股定理得S=12+22=5.
（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b2=5
2 1
探究新知
做一做 （3） b是有理数吗？
因为22=4，32=9 ，而b2＝5， 所以22<b2 <32， 即2<b<3，故b不是整数. 因为5不是分数，所以b也不是分数. 即b不是有理数.
八年级上册数学北师大版认识无理数课件
思考：=2，则多少？ 可能是整数吗？可能是分数吗？
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)