2010年泸州中考数学试卷及解析
四川省泸州市中考数学真题试题(含解析)
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 【答案】A. 【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 【答案】C. 【解析】3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷= 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=26x ，选项A 错误；选项B ，原式=x ，选项B 正确；选项C ，原式=24x ，选项C 错误；选项D ，原式=3 ，选项D 错误,故选B.4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】D.试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选D. 5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3- 【答案】C. 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C. 6. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ）A ．．6 D ．8【答案】B. 【解析】7. 下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形【解析】试题分析：选项A ，四边都相等的四边形是菱形，选项A 是假命题；选项B ，矩形的对角线相等，选项B 是假命题；选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C 是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D 是真命题，故选D. 8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）【答案】C. 【解析】9. 已知三角形的三边长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S =，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =，若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是 （ ）A ．8 B ．4 C ．2 D ．2【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得2344.52p ++== ,根据海伦公式可得S ==,故选B.11. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则t a n B D E ∠的值是 （ ）A ．4 B ．14 C ．13D ．3【答案】A. 【解析】12. 已知抛物线214y x =+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C. 【解析】试题分析：如图，过点M 作MN 垂直于x 轴，交x 轴与点N ，交抛物线于点P ，因抛物线214y x =+1上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，所以PF=PN ，所以此时PMF ∆周长的最小，因点M 的坐标为，可得MN=3，又因(0,2)F ，根据勾股定理可求得PF=2，即可得PMF ∆周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 【答案】13. 【解析】14. 分解因式：228m -= ． 【解析】2(m+2)(m-2).试题分析：原式=22(4)m -= 2(m+2)(m-2). 15. 关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】m<6且m ≠2. 【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=62m --，因方程的解为正实数，且x-2≠0，所以62m -->0且m ≠2，即m<6且m ≠2. 16. 在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：200(3)2017sin 45-+【答案】7. 【解析】试题分析：分别计算各项后合并即可. 试题解析：原式=9+172223=⨯- 18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.【答案】详见解析. 【解析】试题分析：利用ASA 定理证明△ABC 全等于△DEF ，根据全等三角形的性质即可得结论. 试题解析：证明： BC//EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(19. 化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 【答案】12x x ++【解析】21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【答案】（1）详见解析；（2）众数为：6；中位数为：6；平均数：6；（3）4500. 【解析】补图如下:（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【解析】试题解析：（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.【答案】渔船此时与C 岛之间的距离为50海里. 【解析】试题分析：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意可得,30=∠BCD 设,x BC =在RT △BCD 中，用x 表示出BD=12x ，x ，即可得AD=30+12x ，在RT △ACD 中，根据勾股定理列出方程求得x 的值即可. 试题解析：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得：,30 =∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.【答案】(1) 22--=x y ；（2）310><<x x 或. 【解析】（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k所以一次函数的解析式为：22--=x y(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-； 解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或 六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24. 如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G .（1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题解析：（1）证明：AB 与⊙O 相切与点DBDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理）又AC 与⊙O 相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴ 即：DF//AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M 88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA 由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM 25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E 若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.【答案】（1）223212++-=x x y ；（2）满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D ；（3）当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625. 【解析】试题解析：（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a 所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t tCAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴ AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取 故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=- ;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立 )55)(221(21))((2121tt t t x x y y S E B H P --+-=--=∴； tt t S -⋅⋅=52212 tt t t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.。
四川省泸州市中考数学真题试题(含解析)
2015年四川省泸州市中考数学试卷解析（全卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. （2015年四川泸州3分）7-的绝对值为【 】 A.7 B.17 C.17- D.7- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点7-到原点的距离是7，所以7-的绝对值是7. 故选A.2. （2015年四川泸州3分）计算23()a 的结果为【 】 A.4a B.5a C.6a D. 9a 【答案】C. 【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()a a a ⨯==.故选C.3. （2015年四川泸州3分）如左下图所示的几何体的左视图是【 】A.B. C. D.【答案】C.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得是一个矩形. 故选C.4. （2015年四川泸州3分）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为【 】A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵1120000一共7位，∴1120000=1.12×106. 故选B.5. （2015年四川泸州3分）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为【 】A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】B.【考点】角平分线定义；平行的性质；三角形内角和定理；方程思想的应用. 【分析】∵CB 平分∠ABD ，∴2ABD CBD ∠=∠.又∵AB ∥CD ，∴1802180ABD D CBD D ∠+∠=︒⇒∠+∠=︒.又∵∠C=40°，∴18040180C CBD D CBD D ∠+∠+∠=︒⇒︒+∠+∠=︒二者联立218021801004018022280CBD D CBD D D CBD D CBD D ∠+∠=︒∠+∠=︒⎧⎧⇒⇒∠=︒⎨⎨︒+∠+∠=︒∠+∠=︒⎩⎩. 故选B.6. （2015年四川泸州3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是 【 】 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D.【考点】平行四边形和菱形的性质.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各选项进行判断，作出选择：A.“两组对边分别平行”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；B. “两组对角分别相等”是 平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；C. “对角线互相平分”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；D. “对角线互相垂直”是菱形具有而平行四边形不具有的性质，选项正确. 故选D.7. （2015年四川泸州3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15 【答案】A ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中15出现8次，出现的次数最多，故这组数据的众数为15.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.共有数据22个，第11个数和第12个数都是15人，所以中位数是：（15+15）÷2=15（人）.故选A ．8. （2015年四川泸州3分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为【 】A. 65°B. 130°C. 50°D. 100° 【答案】C ．【考点】圆周角定理；切线的性质；多边形内角和定理.【分析】∵∠C 和∠AOB 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠C=65°，∴∠AOB =130°.∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠PAO =∠PBO =90°. ∴360 360130909050P AOB PAO PBO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒ 故选C ．9. （2015年四川泸州3分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是【 】A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D. 42x -<< 【答案】D ．【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象开口向下，与x 轴的另一交点为()4,0- .∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是：42x -<<. 故选D ．10. （2015年四川泸州3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【 】A. B. C. D.【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系；解一元一次不等式；一次函数图象与系数的关系；整体思想和数形结合思想的应用.【分析】∵关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，∴()()2241>0<0kb kb ∆=--+⇒. 根据一次函数图象与系数的关系，选项A 中>0>0>0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符； 选项B 中>0<0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 相符； 选项C 中<0>0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符；选项D 中>000k kb b ⎧⇒=⎨=⎩，与<0kb 不符. 故选B ．11. （2015年四川泸州3分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为【 】A.13B.152C.272D.12 【答案】A ．【考点】翻折问题；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折对称的性质；锐角三角函数定义；方程思想的应用.【分析】如答图，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵AB =AC ，BC =24，∴CH =12. ∵tan C =2，∴AH =24.设,CE x DH y == ，则2EH x =.∵△ABC 沿直线l 翻折，点B 落在边AC 的中点E 处，∴BD =DE 24x y =--.在Rt EDH ∆中，()22212185y y y +=-⇒=. ∴BD =DE 2413x y =--=. 故选A ．12. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】A.2B.3C.4D.5 【答案】B ．【考点】点的坐标；等腰三角形的判定；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，作AB 中垂线交x 轴于1C ，则1ABC ∆是等腰三角形；以点A 为圆心，AB 长为半径画圆交x 轴于23,C C 则23,ABC ABC ∆∆ 是等腰三角形；以点B 为圆心，AB 长为半径画圆与x 轴没有交点（因为点到x 轴的距离AB =）.∴点C 的个数为3. 故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13. （2015年四川泸州3分）分解因式：222m -= ▲ . 【答案】()()211m m +-．【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：()()()222221211m m m m -=-=+-．14. （2015年四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ . 【答案】2．【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵扇形的半径为6、圆心角为120°，∴扇形的弧长为12064180ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得242r r ππ=⇒=.15. （2015年四川泸州3分）设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为▲ . 【答案】27.【考点】一元二次方程根与系数的关系；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】∵1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴12125,1x x x x +=⋅=- .∴()()2222121212252127x x x x x x +=+-⋅=--=.16. （2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：其中正确命题的序号是 ▲ （填上所有正确命题的序号）.【答案】①③.【考点】矩形的性质；等腰（直角）三角形的判定和性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质；特殊元素法和方程思想的应用.【分析】①∵在矩形ABCD 中，BC =，∴不妨设1AB =，则BC =∴18067.5AEB AED DEC AEH ∠=︒-∠-∠=︒=∠.故命题①正确. ②∵ADH ∆是等腰直角三角形，∴1DH =.不难证明(ABE AHE AAS ∆∆≌④如答图，延长AB 至G ，使BG=BF ，连接CG ，设BF x =，则2FG x =.∴2BF x ==∴2BC BF -=.)12==.∴BC BF -≠.故命题④错误. 综上所述，正确命题的序号是①③.三、（每小题6分，共18分）17. （2015年四川泸州6分）计算：01sin 4520152O --+【答案】解：原式1131212222=-+=-+=． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；二次根式化简；零指数幂；负整数指数幂．【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年四川泸州6分）如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .【答案】证明：∵∠1=∠2，∴12EAB EAB ∠+∠=∠+∠，即CAB EAD∠=∠. 又∵AC=AE ， AB=AD ，∴()CAB EAD SAS ∆∆≌. ∴BC=DE .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证BC=DE ，根据全等三角形的性质只要CAB EAD ∆∆≌即可，而要证全等已有两边对应相等，由∠1=∠2可推出夹角对应相等而得证.19. （2015年四川泸州6分）化简：2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】解：()()2222221112111111m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫÷-=÷=⋅= ⎪+++++⎝⎭++. 【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 四、（每小题7分，共14分）20. （2015年四川泸州7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.【答案】解：（1）∵月均用水量45x ≤<所占百分比为()14%24%20%12%6%4%30%-+++++=； 月均用水量45x ≤<的频数为5030%15⨯=；月均用水量67x ≤<的频数为5012%6⨯=，∴补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”占62%，∴估计总体中的中等用水量家庭大约有45062%279⨯=（户）.（3）设月均用水量在23x ≤<范围内的样本家庭为,A B ，月均用水量在89x ≤<范围内的样本家庭为,X Y ，∵从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，共有6种等可能结果：()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A X A Y B X B Y X Y ，抽取出的2个家庭来自不同范围的有4种情况：()()()(),,,,,,,A X A Y B X B Y ，∴抽取出的2个家庭来自不同范围的概率为4263=．为 【考点】频数分布表和频数分布直方图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体；概率.【分析】（1）由已知信息，根据频数、频率和总量的关系，求出月均用水量45x ≤<所占百分比和频数，月均用水量67x ≤<的频数，从而补全频数分布表和频数分布直方图.（2）求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ” 所占百分比，即可用样本估计总体．（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年四川泸州7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）设A 种花草每棵的价格是x 元， B 种花草每棵的价格是y 元，根据题意，得3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种花草每棵的价格是20元， B 种花草每棵的价格是5元.（2）设购买A 种花草a 棵，则购买B 种花草31a -棵，所需费用z 元.根据题意，得31<20310a a a a -⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得31>3031a a a ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，即31<313a ≤. ∵()2053115155z a a a =+-=+中15>0，∴15155z a =+是增函数.∴当11a =时，费用最省，此时3120a -=，320z =.∴费用最省的方案是购买A 种花草11棵，则购买B 种花草20棵，所需费用320元.【考点】一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题等量关系为：“分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元”和“分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费940元”.（2）设购买A 种花草a 棵，根据已知列出不等式组求出a 的取值范围，再根据所需费用关于a 的一次函数的增减性求出费用最省的方案和所需费用．五、（每小题8分，共16分）22. （2015年四川泸州8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行. 当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处. 若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值).【答案】解：如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A的距离最近的点.∵渔船从B 到C 用时0.5小时，渔船的速度为每小时30海里，∴300.515BC =⨯=（海里）.根据题意，知ADB ∆是等腰直角三角形，∴设AD BD x ==，则15CD x =-.在Rt ADC ∆中，∵30CAD ∠=︒，∴tan CD CAD AD ∠=，即1515tan30x x x x --︒=⇒=.解得(1532x -=. (15333024-÷=.∴该渔船从B 小时，离观测点A 的距离最近. 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】作辅助线，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A 的距离最近的点，从而解Rt ADB ∆和Rt ADC ∆即可求解.23. （2015年四川泸州8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数m y x=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值.【答案】解：（1）设一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点为()0,c .∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3， ∴1332c ⋅⋅=，解得2c =. ∴032k b b =+⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴该一次函数的解析式为223y x =-+. （2）如答图，分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，设A 、B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ，∵A 、B 两点在m y x=上，∴,A B A B m m y y x x ==.易得AMC BNC ∆∆∽，∴CM AM AC CN BN BC==. ∵2,3,3,,A B A B AC BC CM x CN x AM y BN y ==-=-==- ， ∴()()323323321322A B A B A A B A B A B Bm x x x x x x m m m x x x x x x ⎧-=-⎧=--⎪-⎪==⇒⇒⎛⎫⎨⎨-=-=- ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩ ()132362B B B x x x ⇒--=-⇒=. ∵B 点在223y x =-+上，∴26223B y =-⋅+=-. ∴12B B m x y =⋅=-.【考点】一次函数和反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）根据已知条件求出一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点坐标，即可根据曲线上点的坐标与方程的关系列式求出(0)y kx b k =+<的系数，从而得到该一次函数的解析式.（2）分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，应用相似三角形的判定和性质，列式求出点A 或点B 的坐标即可求得m 的值.六、（每小题12分，共24分）24. （2015年四川泸州12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE =6，CD =5，求OF 的长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，∵AE 是⊙O 的切线，∴AE AG ⊥.∴90EAG ∠=︒，即90EAC CAG ∠+∠=︒.∵AO 是⊙O 的直径，∴90ACG ∠=︒.∴90G CAG ∠+∠=︒.∴EAC G ∠=∠.∵G ∠和ABC ∠是同圆中同弧所对的圆周角，∴G ABC ∠=∠.∴EAC ABC ∠=∠.（学习过弦切角定理的直接得此）∵AB =AC ，∴ACB ABC ∠=∠.∴EAC ACB ∠=∠.∴AE ∥BC .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形.（2）如答图2，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，∵AE 是⊙O 的切线，∴根据切割线定理，得2AE EC ED =⋅，（没学习切割线定理可由相似得到）∵ AE =6，CD =5，∴()265EC EC =⋅+，解得4EC =（已舍去负数）.由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且4AB AC BD EC ====.又根据对称性和垂径定理，知AO 垂直平分BC ，MN 垂直平分,AB DC .设,,OF x OH y FH z === ，∵4,6,5AB BC DC === ∴3,322BC BC BF FH z DF CF FH z =-=-==+=+ . 易证OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽， ∴53232DF DM z OF OH x y BF BNz OF OH x y ⎧⎧⎪+==⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩.两式相加和相除，得69324135334y x x y z z z ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪==⎪⎪⎩-⎩. 又∵222x y z =+，∴2291169x x x =+⇒=∴OF. 【考点】切线的性质；圆周勾股定理；等腰三角形的性质；平行的判定；平行四边形的判定和性质；等腰梯形的判定和性质；垂径定理；相似判定和性质；勾股定理.【分析】（1）作辅助线，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，根据切线的性质证明EAC ABC ∠=∠，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代换得到EAC ACB ∠=∠，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCE 是平行四边形.（2）作辅助线，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，根据切割线定理求得4EC =，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽，并由勾股定理列式求角即可.25. （2015年四川泸州12分）如图，已知二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)，C (2，6-)三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)两点，∴可设二次函数的解析式为()()14y a x x =+-.∵二次函数的图象M 经过C (2，6-)点，∴()()62124a -=+-，解得1a =.∴二次函数的解析式为()()14y x x =+-，即234y x x =--.（2）易用待定系数法求得线段AC 的解析式：22y x =--.设点G 的坐标为(),22k k -- .△ABG 与△ABC 相似只有△AGB ∽△ABC 一种情况.∴AG AB AB AC=.∵5,1AB BC AG ===+ .513k =⇒+=.∴23k =或83k =-（舍去）. ∴点G 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ . （3）能. 理由如下：如答图，过D 点作x 的垂线交于点H ，∵(,)D m n (12)m -<<，∴(,22)H m m -- .∵点(,)D m n 是图象M 上，∴2(,3m 4)D m m -- .∵223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴图象M 的对称轴l 为x =若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PQ ∥DE 且2PQ =.722+=或31222-=-. ∴点P 的纵坐标为2732592244⎛⎫--=- ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题；单动点、轴对称和平行四边形存在性问题； 待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的性质；勾股定理；二次函数的性质；平行四边形的判定；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）设交点式的式，应用待定系数法可求二次函数的解析式.（2）待定系数法求得线段AC 的解析式，设出点G 的坐标，根据相似三角形的性质列式求解.（3垢四边形是平行四边形的判定分对称轴两边求解.。
四川泸州中考数学试题含答案
泸州市二0一二年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，试卷满分100分）第Ⅰ卷选择题（共24分）一、选择题（每小题2 分，共24分） 1、51-地相反数是 A 、5B 、-5C 、51-D 、512、将如图所示地直角梯形绕直线l 旋转一周，得到地立体图形是3、“保护水资源，节约用水”应成为每个公民地自觉行为.下表是某个小区随机抽查到地10户家庭地月用水情况，则下列关于这10户家庭地月用水量说法错误地是A 、中位数是5吨B 、众数是5吨C 、极差是3吨D 、平均数是5.3吨 4、计算2x 3•x 2地正确结果是A 、2xB 、2x 5C 、2x 6D 、x 55、如图，菱形ABCD 地两条对角线相交于O ，若AC =6，BD =4，则菱形地周长是 A 、24 B 、16 C 、34D 、326、为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新地居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y 与x 地函数关系用图象表示正确地是7、如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 地直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 地度数为 A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°8、若关于x 地一元二次方程x 2 - 4x + 2k =0有两个实数根，则k 地取值范围是 A 、k ≥2B 、k ≤2C 、k ＞-2D 、k ＜-29、已知三角形两边地长分别是3和6，第三边地长是方程x2 - 6x + 8=0地根，则这个三角形地周长等于A 、13B 、11C 、11 或13D 、12或1510、如图，边长为a 地正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分地面积为11、如图，矩形ABCD 中，C 是AB 地中点，反比例函数xky =(k ＞0)在第一象限地图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 地值为A 、2 B 、4 C 、8 D 、1612、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 地中点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE 交DC 于点F ，连接AF.设k ADAB =，下列结论：(1)△ABE ～△ECF ，(2)AE 平分∠BAF ，(3)当k=1时，△ABE ～△ADF ，其中结论正确地是A 、(1)(2)(3) B 、(1)(3)C 、(1)(2)D 、(2)(3)第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题(每小题3分，共15分)13、分解因式：x3-6x2+9x=_________________14、用一个圆心角为120°，半径为4地扇形作一个圆锥地侧面，这个圆锥地底面圆地半径为___________15、设x1,x2是一元二次方程x2– 3x – 1 =0地两个实数根，则地值为____16、有三张正面分别标有数字3，4，5地不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字地差地绝对值大于1地概率是_________17、如图，n个边长为1地相邻正方形地一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……M n分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，B n B n+1地中点，△B1C1M1地面积为S1，△B2C2M2地面积为S2，……△B n C n M n地面积为S n，则S n=____________.(用含n地式子表示)三、(每小题5分，共15分)20、如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上地一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC地同侧，连结AE.求证：AE∥BC四、(每小题6分，共12分)21、某种子培育基地用A、B、C、D四种型号地小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高地种子进行推广.通过实验可知，C型号种子地发芽率为95%，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整地统计图.(1)根据图甲求用于实验地D型号种子地粒数，并将图乙地统计图补充完整.(2)通过计算，回答应选哪一个型号地种子进行推广.22、某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价-进价)五、(每小题7分，共14分)23、“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮地示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐地车厢经过点B时开始计时.(1)计时4分钟后小明离地面地高度是多少？(2)地旋转一周地过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上地空中？24、如图，一次函数y=ax+b地图象与y轴、x轴分别交于点A(0，)、B(3，0)，与反比例函数地图象在第一象限交于C、D两点.(1)求该一次函数地解析式.(2)若AC×AD=，求k地值.六、(第25题9分，第26题11分，共20分)25、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O地直径，C是地弧AD中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD.(1)求证：P是线段AQ地中点；(2)若⊙O地半径为5，AQ=，求弦CE地长.26、如图，二次函数21212+++-=m mx x y 地图象与x 轴相交于点A 、B(点在点地左侧)，与y 轴相交于点C ，顶点D 在第一象限.过点D 作x 轴地垂线，垂足为H.(1)当23=m 时，求tan ∠ADH 地值； (2)当60°≤∠ADB ≤90°时，求m 地变化范围；(3)设△BCD 和△ABC 地面积分别为S 1、S 2，且满足S 1=S 2，求点D 到直线BC 地距离.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8。
初中毕业升学考试(四川泸州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川泸州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C． D．【答案】A．【解析】试题分析：6的相反数为：﹣6．故选A．考点：相反数．【题文】计算结果是（）A． B． C． D．3【答案】C．【解析】试题分析：=．故选C．考点：合并同类项．【题文】下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．考点：轴对称图形．【题文】将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×108【答案】B．【解析】试题分析：5570000=5.57×106．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；B．球的主视图是圆，不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，5【答案】D【解析】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．考点：众数；算术平均数．【题文】在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从口袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=.故选C.【点睛】本题考查概率的求法与运用。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。
四川泸州中考数学试题解析版.doc
2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1、（2011•泸州）25的算术平方根是（）A、5B、﹣5C、±5D、考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．2、（2011•泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、（2011•泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C、D、且x≠2考点：函数自变量的取值范围。
分析：要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．解答：解：要使函数有意义，则，解得x≥且x≠2，故选D．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。
(中考精品卷)四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. =（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A. 67.5510⨯B. 675.510⨯C. 77.5510⨯D. 775.510⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形． 4. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40︒C. 50︒D. 70︒【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 321a a -=C. ()32628a a -=-D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35， 的这组数据的中位数：33+35=342． 故选：D ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7. 与2+最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8. 抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. 212y x x =-+ B. 2142=--y x C. 21202120222=-+-y x x D. 21y x x =-++【答案】D【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可． 【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++≠通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9. 已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（） A. 3-B. 1-C. 3-或3D. 1-或3【答案】A【解析】 【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩，且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =， ∵()22=2140∆--≥m m ，即14m ≤， ∴3m =-，故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m ≤，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）． 10. 如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E．若AC =，4DE =BC 的长是（ ）A. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. 3y x =B. 31542y x =-+C. 211y x =-+D. 212y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10， ∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG =6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ， 点H 的坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)， ∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：212k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A. 23B. 56C. 67D. 1【答案】B【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA ≅ ，进而推出(),DCN DHA SAS ≅ (),NDE HDE SAS = 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE ==,DG BE ∴=,DE EF ⊥90,DEF ∴∠=︒90,AED BEF ∴∠+∠=︒90,ADE AED ∠+∠=︒,ADE BEF ∴∠=∠,90,AG AE GAE ∴=∠=︒45,AGE AEG ∴∠=∠=︒135,EGD ∴∠=︒BF 为正方形外角CBG ∠的平分线，45,CBF ∴∠=︒9045135,EBF ∴∠=︒+︒=︒,EDG FBE ∴∠=∠在GDE △和BEF 中，,GDE BEF GD BE EGD FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),EGD FBE ASA ∴≅,ED FE ∴=45,EDF ∴∠=︒45,CDN ADE ∴∠+∠=︒在Rt EDC 和Rt HDA 中，,DC DA DCN DAH CN AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),DCN DHA SAS ∴≅,,DN DH CDN ADH ∴=∠=∠45,HDE ∠=︒在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),NDE HDE SAS ∴=,EN EH ∴=3,BC AB == 2,BE AE =1,2,AE BE ∴==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN 中，EN ∴==1x ∴+=3,2x ∴= 1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠= 1tan ,23BM BM BEM BE ∴∠=== 3253,236MN BC CN BM ∴=--=--= 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14. 若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15. 若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C ∠=︒，6AC =，BC =∴tan AC B BC==，AB == ∴60B ∠=︒∵O 与AB 、BC 相切 ∴1302OBD B ∠=∠=︒ ∵O 的半径为1∴1OD OM ==∴BD ==∴AD AB DB =-=∴OA ===∴1AM OA OM =+=∴点A 到O 上的点的距离的最大值为1+．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：0112452-++︒--． 【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=11122+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t （单位：小时） 频数0.51t ≤<12 1 1.5t ≤<a 1.52t ≤< 282 2.5t ≤< 162.53t ≤≤4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ≤≤范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人 （3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t ≤<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校总人数乘以23t ≤≤所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80÷=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】 16464016080+⨯=（人）， ∴劳动时间在23t ≤≤范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：的总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20. 某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：120150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则(160120) (200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【【【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21. 如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9（2）C (3,0)，或C (9,0) 【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9； （2）解方程组39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到 x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅6x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6， ∴126=x，x =2， ∴A (2,6)， ∴3622b =-⨯+，b =9； 【小问2详解】39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31292x x -+=， ∴x =2(舍去)，或x =4， ∴1234y ==， ∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 则AE =6，BF =4，3902y x =-+=时，x =6， ∴D (6,0)， ∴6CD x =-，∴ABC ACD BCD S S S =-1122CD AE CD BF =⋅-⋅ ()12CD AE BF =- ()16642x =-- 6x =-，∵3ABC S =△， ∴63x -=，63x -=±，∴x =3，或x =9，∴C(3,0)，或C(9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B，D间的距离为14nmile．【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10 nmile ，BCnmile ． 在Rt △ABC 中，AC =BC，∴AB=16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD =10 nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD=(nmile)， AE =12AD =5 (nmile)， ∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长． 【答案】（1）见解析（2）158【解析】 【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD=，代入可求． 【小问1详解】证明：连接OD ，如图，的∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=， ∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 5=． ∴1122AB CM AC BC = ，即11522CM ´=´ ， ∴CM =2，∴1BM =， ∴OM =OB -BM =135122´-=， ∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ， ∴CM OM OD FD=， 即32252FD=， ∴FD =158． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c = （2）23y x =- （3）存在点F ，F 的坐标为()2,0【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线2y ax x c =++方程即可的到关于a 、c的方程，即可计算出a 、c 的值；（2）设点E 的坐标为(),m n ，D 的坐标为(),p q ，直线DE 的解析式为y kx =，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出m 、n 值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点∴0424a c c =-+⎧⎨=⎩∴4c =∴0424a =-+ ∴12a =-； 【小问2详解】过点D 作⊥DM OB ，交OB 于点M ，过点D 作DN OA ⊥，交OA 于点N∵直线DE 经过点O∴设直线DE 为y kx =设点E 为(),m n∵点E 为直线3x =和直线y kx =的交点∴3n km m =⎧⎨=⎩∴3n k =∵点C 为()3,0，点E 为()33k ，∴033CE k k =-=-，303OC =-= ∵12OEC S OC CE =⨯⨯V ∴193(3)22OEC S k k =⨯⨯-=-V 设点D 的坐标为(),p q∵⊥DM OB ，DN OA ⊥∴DM p =-,DN q =∵点B 的坐标为()0,4∴4OB = ∵12DOB S OB DM =⨯⨯V ∴14()22DOB S p p =⨯⨯-=-V ∵点A 的坐标为()2,0-∴2OA = ∵12AOB S OA OB =⨯⨯△ ∴12442AOB S =⨯⨯=△ ∵12AOD S OA DN =⨯⨯V ∴122AOD S q q =⨯⨯=V ∵BDO △与OCE △的面积相等，BDO AOB AOD S S S =-△△△ ∴92224k p p q⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩∵点D 在直线DE 上∴q kp =∴92224k pp q q kp ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩∴9424k p p kp =⎧⎨-=-⎩∴2918160k k --=∴()()32380k k +-= ∴23k =-，或83k = ∵直线DE 过二、四象限∴0k < ∴23k =- ∴直线DE 的解析式为23y x =-； 【小问3详解】设P 存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N∵点B 的坐标为()0,4，点P 的坐标为(),m n∴OM n =，MP m =∵BM OM OB =-∴4BM n =-∵MN OM ⊥∴3MN =∴3PN MN MP m =-=-∵四边形BFGP 为矩形∴90PBF BPG ︒∠=∠=∴90MBP OBF ︒∠+∠=∵90BOF ︒∠=∴90OBF BFO ︒∠+∠=∴MBP BFO ∠=∠∵90BOF PMB ︒∠=∠=∴PMB BOF △∽△ ∴MP BM OB OF= ∵四边形BFGP 为矩形∴PG BF =，90BPG ︒∠=∴90BPM NPG ︒∠+∠=∵PMB BOF △∽△∴PBM BFO ∠=∠∴NPG BFO ∠=∠∵NPG BFO PG BF PNG FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PNG FOB △≌△∴PN OF =∵3PN m =-∴3OF m =- ∵MP BM OB OF = ∴443m n m-=- ∴24316n m m =-++∵点(),P m n 在抛物线上，且抛物线为2142y x x =-++∴2142n m m =-++ ∴224316142n m m n m m ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩∴04m n ==，，或912m n ==， ∵当04m n ==，时，点P 与点B 重合∴04m n ==，舍去 ∴912m n ==， ∵3OF m =-∴312OF =-=∵F 在线段OC 上∴点F 的坐标为()2,0．【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解。
2010年四川泸州市中考化学试题解析
2010年泸州市中考化学试题解析A卷（50分）相对原子质量：H=1 C=12 O=16 N=14 Na=23 Cl=35.5 Ca=40一、单一选择题（本题共10个小题,每小题2分,共20分）1．下列变化属于化学变化的是A．火柴折断B．镁条燃烧C．石蜡融化D．固体粉碎【解析】选B。
火柴折断、固体粉碎是形态变化属于物理变化；石蜡融化是状态变化属于物理变化；镁条燃烧生成新物质氧化镁属于化学变化。
2．下列气体中会污染空气的是A．氮气（N2）B．氧气（O2）C．水蒸气（H2O）D．二氧化硫（SO2）【解析】选D。
一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物和臭氧等属于空气污染物。
3．用右图所示装置进行的实验是A．过滤B．结晶C．蒸馏D．溶解【解析】选C。
过滤是将不溶于液体的固体和液体分离的方法；结晶是溶质从溶液中以晶体形式析出的过程；溶解是一种或几种物质分散到另一种物质里形成均一、稳定的混合物；蒸馏指利用液体混合物中各组分沸点不同而将组分分离的过程，包括加热装置、冷凝装置和收集装置。
4．下列物质属于纯净物的是A．蒸馏水B．矿泉水C．硬水D．软水【解析】选A。
化学把蒸馏水、水蒸气、冰水混合物、水、H2O视为纯净物；矿泉水、硬水、软水中溶有许多可溶性杂质属于混合物。
5．下列关于燃烧的说法正确的是A．可燃物一定是气体B．可燃物一定是液体C．可燃物一定是固体D．可燃物的温度必须达到其自身的着火点才能燃烧【解析】选D。
可燃物既有气态的甲烷也有液态的酒精还有固态的煤等；可燃物燃烧需与氧气接触、温度达到着火点。
6．右图所示化学危险品标志指的是A．腐蚀品B．自燃物品C．爆炸品D．有毒品【解析】选D。
7．下列物质的化学式书写正确的是A．氧化镁：Mg2O B．氢氧化钠：NaOHC．氢氧化钙：Ca(HO)2D．硫酸钾：KSO4【解析】选B。
氧化镁：MgO；氢氧化钙：Ca(OH)2；硫酸钾：K2SO48．实验室有两瓶失去标签的溶液，一瓶是稀盐酸，另一瓶是氢氧化钠溶液，下列试剂中不能将它们鉴别出来的是A ．酚酞试液B ．镁条C ．氯化钾溶液D ．氯化铜溶液【解析】选C 。
泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷习题含含答案
泸州市 20XX 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生一致考试数学试卷(考试时间：只达成 A 卷 120 分钟，达成A 、 B 卷 150 分钟 )说明：1．本次考试一试卷分为试的学生一定加试 B 卷．A 、B 卷，只参加毕业考试的考生只要达成 A 卷，要参加升学考2． A 卷分为第 1 卷和第Ⅱ卷两部分，第 1 卷 (1 至 2 页 )为选择题，第Ⅱ卷(3 至非选择题，满分100 分； B 卷 (7 至 10 页 )为非选择题，满分50 分． A 、 B 卷满分共6 页 )为150 分．3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外解答过程都一定有必需的文字说明、演算步骤或推理证明．A卷第1 卷选择题 (共 45 分)注意事项：1．第 1 卷共 2 页，答第 1 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目填写在答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并回收。
2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案。
不可以答在试题卷上。
一、选择题 (本大题 15 个小题，共45 分，每题 3 分 )在每题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1． 5 的值是A ． 5B ． -5 c ．1D ． 12 1 l 5 5 b 1 80 2：直线与直线 a ，b订交，且a ∥，，则的．如图度数是A ． 60oB ．80oC．100o D ．120o3．已知△ ABC 与△A1B1C1相像，且AB : A1B1 1: 2 ,则△ABC与△ A1 B1C1的面积比为A ． 1： 1 B． 1： 2 C． 1： 4 D ． 1： 84．已知函数y1z 的取值范围是则该函数自变量x 3A ． x≥ 3B ．x>3 C． x≠ 3 D． x< 一 3 5．如图 2 所示的几何体的正视图是6．一组数据 l ，2， 3， 4， 5 的方差是A ． 1B ．2 C． 3 D． 4．7．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为 3cm，则⊙O1与⊙O2 0 的地点关系是A ．外离B ．外切c．订交 D ．内切8．若对于z 的一元二次方程x 2. 2x m 0 没有实数根，则实数m 的取值范围是A ． m<lB ． m>-1 C． m>l D ．m<-19．在同一平面内，用两个边长为 a 的等边三角形纸片(纸片不可以裁剪A ．矩形B ．菱形c．正方形 D ．梯形10．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3 cm，则它的全面积为A ． 301rcm。
泸州中考数试题答案简单解析
四川省泸州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2013?泸州）﹣2的相反数是（A）A．2B．﹣2 C．D．2．（2分）（2013?泸州）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（B）A．7B．8C．9D．103．（2分）（2013?泸州）下列各式计算正确的是（D）A．（a7）2=a9B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3 4．（2分）（2013?泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（A）A．B．C．D．5．（2分）（2013?泸州）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（C）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×1076．（2分）（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（D）A．A B∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC 7．（2分）（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（A）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠38．（2分）（2013?泸州）若关于x的一元二次方程kx 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（D）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠09．（2分）（2013?泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（C）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm10．（2分）（2013?泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（B）A．5B．﹣5 C．1D．﹣111．（2分）（2013?泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=3/4，那么该矩形的周长为（A）（12题图）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm12．（2分）（2013?泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．综上所述，正确的结论有3个，故选C．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2008?云南）分解因式：x 2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2013?泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为1/3，则放入口袋中的黄球总数n=4．15．（4分）（2013?泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去1/3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是：=12π（cm），设圆锥的底面半径是r，则2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（cm）．16．（4分）（2013?泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n的式子表示）．三、（共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2013?泸州）计算：．原式=318．（6分）（2013?泸州）先化简：，再求值，其中a=．原式=﹣，当a=时，原式=﹣=1﹣19．（6分）（2013?泸州）如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．四、（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2013?泸州）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？解：（1）学生的总数是：14+20+10+6=50（人），参加绘画比赛的学生所占的比例是：×100%=12%；（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°；（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．21．（7分）（2011?枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．五、（共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2013?泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==10+10．23．（8分）（2013?泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF，∴Rt△OAE∽△RtCBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a?a=（+a）?a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．六、（共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）24．（10分）（2013?泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA?CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD 2=CA?CB；（2）证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．25．（12分）（2013?泸州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，当x=﹣1时，y=﹣，∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＜0），则y=﹣x2﹣x ①如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=﹣y，由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=（AF+BE）?FE﹣AF?FP﹣PE?BE=（y++y）（1+2）﹣y?（2+x）﹣（1﹣x）（+y）=y+x+②将①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为（﹣，）．。
2010年四川省泸州中考数学试题(WORD版含答案)
泸州市二O 一O 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考试试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考试的考生只需完成A 卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。
2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A 、B 卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°A图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ）A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
【2010真题】泸州数学中考试卷及答案
泸州市二O 一O 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考试试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考试的考生只需完成A 卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。
2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A 、B 卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ） A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ）A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ） A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
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泸州市二O 一O 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间:只完成A 卷90分钟,完成A 、B 卷120分钟)说明:1.本次考试试卷分为A 、B 卷,只参加毕业考试的考生只需完成A 卷,要参加升学考试的学生必须加试8卷.2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题,第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题,满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题,满分50分.A 、B 卷满分共150分. 3．本卷中非选择题部分的试题,除题中设计有横线的题目外,解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明.A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项:1第I 卷共2页,答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.考试结束后,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案.不能答在试卷上.一、选择题(本大题l0个小题,共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在5,32,1-．0.001这四个数中,小于0的数是( ) A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1,四边形ABCD 是正方形,E 是边CD 上一点,若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合,则θ的取值可能为( )A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道,5月l5日,参观上海世博会的人数突破330000,该数用科学记数法表示为( )A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两 班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( ) A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样,但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定,忽高忽低5．计算422()a a ÷的结果是( ) A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解,则m 的值为( )A. 1- B ．0 C. 1 D.138.已知⊙1O ,与⊙2O 的半径分别为2和3,若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足( ) A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大,则函数的图象经过( )A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点,M 为底面圆周上一点,点P 在OM 上,一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是( )第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项:1. 第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题4个小题,共l6分,每小题4分)把答案填在题中的横线上. 11分解因式:2363x x ++=_____________.12在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,DE=4,则BC=_____________.13．在平面直角坐标系中,将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位,所得图象对应的函数解析式为_____________.14. 如图3,PA 与⊙O 相切于点A,PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C,若PA=4,PB=2,则sinP=_____________.图3ABCO P三、(本大题2个小题,共16分．每小题8分) 15计算:201001(1)316(cos60)--+--+16．化简:231(1)24a a a ++÷--四、(本大题2个小题,共18分,每小题9分) 17．2010年4月14日,青海省玉树县发生了7.1级地震,某校开展了“玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动,其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表: 捐款金额 5元 10元 15元20元 50元 捐款人数 7人18人12人3人由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整,但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％,结合上表回答下列问题: (1)九年级二班共有多少人?(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图,则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?18．如图4,已知AC∥DF ,且BE=CF.(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF ,你添加的条件是_____________； (2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF．ACDE 图4五、(本大题满分l0分)19.如图5,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高I0米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固.并使上底加宽3米,加固后背水坡EF 的坡比(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)六、(本大题满分l0分)20.如图6,已知反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于两点A(-2．1)、B(2a -，)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若一次函数2y kx b =+的图象交y 轴于点C,求△AOC 的面积(O 为坐标原点)；(3)求使12y y >时x 的取值范围.xBD F 图5B 卷一、填空题 (本大题共5个小题,每小题4分,共20分)把答案填在题中的横线上．=_____________.2.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低13,现价为2400元的某款计算机,3年前的价格为_____________元．3.如图7,已知⊙0是边长为2的等边△ABC 的内切圆.则⊙0的面积为_____________.图74.已知一元二次方程21)10x x -+=的两根为12x x ，,则1211x x +=_________. 5.在反比例函数10(0)y x x=>的图象上,有一系列点123n n+1A A A ...A A ，，，，，,若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点123n n+1A A A ...A A ，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，,则1S =_______,123n S +S S ...S =+++______.(用n 的代数式表示)x分)解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤 6．(本题满分8分)已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.(1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多l,且从口袋中取出一个黄色球的概率为23,请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? 7.(本题满分l0分)如图9,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC.(1)求证:AE⊥DE；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F,连接DF 交AE 于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF值.C图98．(本题满分l2分)已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,请你在图10中画出这个新图象,并求出新图象与直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值:(3)当02x ≤≤时,函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点,求m 的取值范围．泸州市2010年中考数学答案一、选择题二、填空题11.23(1)x + 12. 8 13. 22y x =+ 14.35三、解答题15. 原式=2 16. 原式=2a + 四、解答题17. (1)18÷36%=50(2)∵捐15元的同学人数为:50 -(7+18+12+3)=10 ∴学生捐款的众数为10元.又∵第25个数为10,第26个数为15,∴中位数为151012.52+=元 (3)圆心角的度数为360°×1250=86.4°18. (1)添加的条件是:AC=DF(或AB ∥DE,∠B=∠DEF,∠A=∠D) (2)证明略.五、(本题满分10分)19.. (1)AF=7(2)AFED 1(37)10500100002V S l =⨯=+⨯⨯=梯形 六、(本题满分10分) (1)反比例函数为12y x=-,一次函数为21y x =--. (2)△AOC 的面积为1.(3)要使12y y >,即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方. ∴20x -<<或1x >.B 卷一、填空题1.2. 36003.3π4. 25. 5,101n n +二、解答题6.(本题满分8分)解:(1)画图略,P(两个都是黄色球)=12(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多l,且从口袋中取出ABCDEF G 图9一个黄色球的概率为23,请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? (2)∵一种球的个数比另一种球的个数多l.∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能.①若小明又放入红色球m 个,则放入黄色球为(1)m +个, ∴42523m m +=+,则2m =.②若又放入红色球(1)m +个,则放入黄色球为m 个.则32523m m +=+,则1m =-(舍去)∴小明又放入红色球2个,则放入黄色球为3个7.(本题满分l0分) (1)证明略(2)DE=6,△AFG ∽△AED,∴6384FG DE AF AE ===8．(本题满分l2分)解:(1)二次函数图象的顶点坐标为(14)-，,与x 轴的交点坐标为A(-10)B(30)，，，(2)①当直线位于1l 时,此时1l 过点A(-10)，, ∴01m =-+,即1m =.②当直线位于2l 时,此时2l 与函数223(13)y x x x =-++-≤≤的图象有一个公共点.∴方程223x m x x +=-++有一根, ∴14(3)0m =--=△,即134m = 当134m =时,12x =满足13x -≤≤, 由①②知,1m =或134m =.(3)∵212(2)3(3)y y y m x x m x m =++-+=+-+∵当02x ≤≤时,函数2(3)y x m x m =+-+的图象与x 轴有两个不同交点,∴m 应同时满足下列三方面的条件:①方程2(3)0x m x m +-+=的判别式△=(1)(9)0m m -->, ②抛物线2(3)y x m x m =+-+的对称轴满足3022m-<<, ③当0x =时,函数值0y m =≥,当2x =时,函数值320y m =-≥即(1)(9)03022320m m m m m -->⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪≥⎪-≥⎪⎩,解得213m ≤<. ∴当213m ≤<时,函数图象12(2)3y y y m x =++-+(02x ≤≤)的图象与x 轴有两个不同公共点．。