光学试卷模拟

光学试卷(模拟)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光学试卷（模拟）一、 单项选择题（每题2分，共10分，请将本题答案填在试卷上）1. 如果某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的振幅和光强分别是不用光阑时的多少倍？A 、5 , 10B 、10， 100C 、10 , 50D 、50， 100 [ ]2. 在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。

在保证双缝间距不变的前提下，现将其中一缝的宽度稍变宽，则A 、干涉条纹的间距变窄，且原极小处的强度不再为零；B 、干涉条纹的间距变宽，且原极小处的强度不再为零；C 、干涉条纹的间距不变，且原极小处的强度不再为零；D 、不再发生干涉现象 [ ]3. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n 、厚度为h 的透明介质片，放入后，两光束的光程差改变量为A 、2(n -1)hB 、 2nhC 、(n -1)hD 、 nh ［ ］4. 下列说法中哪一种对？A 、相同光程的几何距离必然相等；B 、几何距离大的，其光程必然大；C 、相同的光程必然有相同的对应的真空距离；D 、光飞行相同光程不一定消耗相等的时间. ［ ］5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 A 、全明； B 、全暗；C 、右半部明，左半部暗；D 、右半部暗，左半部明． ［ ］二、填空题（每空2分，共30分，请将本题答案填在试卷上）1. 迈克耳孙干涉仪的干涉圆条纹，边缘级次比中央条纹级次 ；牛顿环干涉圆条纹,边缘级次比中央条纹级次 (高，低)．2. 布儒斯特定律提供了一种测定不透明电解质折射率的方法，今测得某一电解质的起偏振角为600，则折射角为 ；这种电解质的折射率为 (空气折射率视为1.0) .3. 一束波长为430nm 的单色光自空气（设n = 1）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，晶片厚度为0.05 mm ，对钠黄光方解石的主折射率n o = 1.6584、n e = 1.4864，则o 、e 两光透过晶片后的光程差P 1.521.75 1.52 图中数字为各处的折射率1.62 1.62为______________。

o 、e 两光透过晶片后的相位差为_____________．4. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄 膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 ；若中心点恰为亮纹，且干涉级次为6，则薄膜厚度是 .5. 一束单色右旋圆偏振光垂直穿过二分之一波片，则出射光为___________________。

6. 一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D 处，波长为 的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的光强首次最大时，圆孔的半径R = ____________．7. 一束波长为λ的平行光垂直照射到宽度为a 的单缝 上，单缝后所放透镜的焦距为f ，当单缝两边缘点A 、 B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为 π 时， P 点离透镜焦点O 的距离等于_______________，此衍射方向单缝缝面被划分为______个半波带（假定θ很小）．8. 一个三维平面波的实波函数为：]5)432cos[(),(t z y x A t r E -+-=，其中x , y , z 单位为cm ，t 单位为s 。

则该平面波的复波函数为(,,;)E x y z t =_________________ _______，x 方向的空间频率为x f =________________，空间周期为x d =_______________。

三、 计算题（每小题10分，共60分）1. 在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝A 和B 的距离分别为1l 和2l ，并且123l l λ-=，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D （D 》d ），如图。

求： （1）零级明条纹到屏幕中央O 点的距离； （2）相邻明条纹间的距离。

2. 三束在xz 平面内传播的相干平面波在原点O 处的初相均为零，即φ10=φ20=φ30=0，振幅比E 10：E 20：E 30=1：2：1，与 z 轴的夹角分别为θ，0，θ，如图所示 (2) z =0平面上干涉条纹的衬比度。

（y 轴垂直纸面向外，图中未画出），求： (1) z =0平面上光强的相对分布； OP θfAB θλθθ xk 1 k 2k 3zOn 2 n 1n 3e① ②r r P l 2 BS d ODAl 13. 一发射波长为600nm的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在距双缝100cm的屏上，观察到衍射图样的光强分布如图所示（图中横坐标y为观察屏上场点至屏中心的距离）。

试求：（1）观察屏上的条纹间距e、双缝的间距d ; （2）缝的宽度（即透光部分）a ；（3）衍射图样中第一、第二级亮纹的强度之比I1﹕I2。

4. 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？5.用白色平行光正入射到一平面透射光栅上，在30°衍射角方向上观测到600nm的第2级主极强，却观测不到400nm的主极强谱线，若在该处刚好能分辨波长600nm左右，波长差为Δλ=0.005nm的两条谱线，求：（1）光栅常数d；（2）光栅的色分辨本领A；（3）光栅的总缝数N和总宽度L；（4）狭缝的可能最小宽度。

6. 一束光强为I0的自然光垂直入射，若连续通过两尼科耳主截面成60°角的偏振元件P1和P2，试问：（1）从P2出射的光强为多少？（2）若在P1和P2之间插入一块光轴和P1、P2都夹30°角的方解石λ/3片，则从检偏镜P2出射的光强又是多少？参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．B 2. C 3. A 4. C 5. D二、填空题（每空2分，共30分）1. 低; 高2. 30°; 3 1.732=3. m68m106.86u.=⨯-; 40125.6π= 4. en22;23nλ5. 左旋圆偏振光6.D λ7.2f a λ; 1 8. {}exp [(234)5]A i x y z t -+-；-11(cm )π；(cm)π 三、计算题：(每小题10分，共60分)1. 解：1）设P 0处为中央明条纹，P 0与O 点之间的距离为x 0，则021xr r d D-=，且()()022110r l r l δ=+-+=，所以：()21123r r l l λ-=-=，则03D x dλ=故，零级明条纹到屏幕中央O 点的距离为3D dλ5分 （2）距离O 点为x 处两束相干光的光程差为：22112121()()()()3dxr l r l r r l l Dδλ=+-+=-+-=- 明条纹条件：3(0,1,2)dxk k Dδλλ=-=±= 所以相邻明条纹间的距离：1k k D x x x dλ+∆=-= 5分 2. 解：(1) 法1：复振幅法： )i (E E ϕexp ~0= 0)cos cos cos (ϕγβαϕ+++=z y x k由图易知：;2,2,2321θπαπαθπα+==-=0;2321====z πβββ因为只考虑光强的相对分布，故可取E 10=1，则各列波在z =0平面的复振幅分布为：),sin ex p(~1θikx E = ,2~2=E )sin exp(~3θikx E -=则合振幅为： 321~~~~E E E E ++=故合光强为：)~~~()~~~(~~321321E E E E E E E E I ++⋅++=⋅=****)]sin exp(2)sin [exp()]sin exp(2)sin [exp(θθθθikx ikx ikx ikx -++⋅++-=整理后，得：268cos(sin )2cos(2sin )4[1cos(sin )]I kx kx kx θθθ=++=+8分法2：矢量图解法：作矢量合成图如图，其中 分别表示321,,E E E 各量，则E OC=。

其中,1,2,1===BC AB OA 相邻两矢量幅角依次减小θδsin kx =。

由图中可见，δδcos cos BC AB OA OC ++= 代入各量的值得到：)cos 1(2δ+=OCOA AB BC A Bδ δθθxk k kzr r P l 2 BS d ODAl 1故合光强为：222)]sin cos(1[4)cos 1(4θδkx OC I +=+== 8分（2）由（1）知，光强最大值为：16)11(42=+=M I ； 光强最小值为：0)11(42=-=m I故干涉衬比度： 1=+-=mM mM I I I I V 2分3. 解：(1) 设缝宽为a ，双缝间距为d ，屏到双缝的距离为Z ，则双缝干涉条纹间距为：dZ e λ=由图可知，双缝干涉条纹间距为：e =1cm故双缝间距为：)cm (106)m (106101101001060035229-----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯==e Zd λ 4分 （2）由图可知，第四级干涉条纹首次缺级，则由缺级公式知 ：4=ad， 故缝宽为：531.510(m) 1.510(cm)15(m)4d a u --==⨯=⨯= 2分（3）光栅衍射光强公式：220]sin )sin([)sin (ββααθN I I =，其中：θλπβθλπαsin ,sin d a == 衍射图样亮纹处（即干涉主极大处）满足：222sin sin lim ,sin N N m d m ==→ββλθπβ， 此时亮纹光强为：2202sin ααθI N I =， 对双缝：220sin 4,2ααθI I N ==14,sin sin 44d a d a ππβαθθλλ=∴==⋅= 第一级亮纹处：1111,sin ,,/4m d θλβπαπ==⇒=⇒=2024420132)(sin 4πππII I ==⇒第二级亮纹处：22,sin 2,m d θλ==222,/2βπαπ⇒=⇒=2022220216)(sin 4πππII I ==⇒故衍射图样中第一、第二级亮纹的强度之比为： 1:221=I I 4分 4. 解：(1) 对空气劈形膜，反射光的干涉现象中，(1,2,)212()(0,1,2,)2m m h m m λλλ=⎧⎪∆=+=⎨+=⎪⎩亮暗棱边处（h 1=0）是第一条暗纹中心，在膜厚度为 λ212=h 处是第二条暗纹中心， 依此可知第四条暗纹中心处m =3，即A 处膜厚度 432h λ=, 故此空气劈形膜的劈尖角为：()l l h 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 h 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ'＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为 λ'+2124h ， 它与波长λ'之比为：421275013.026002h λ⨯+=+='，所以A 处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以从棱边到A 处的范围内共有三条明纹(m =1,2,3)，三条暗纹(m =0,1,2)。