【精华版】第7章__一元一次不等式与不等式组_讲义+习题
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沪科版七年级数学下册第 7 章一元一次不等式与不等式组练习题第 7 章一元一次不等式与不等式组类型之一不等式的基本性质1． 2018 ·和县期末若a＜ b，则下列不等式中正确的是()A ． 2a＞ 2b B． a－ b＞ 0C．－ 3a＞－ 3b D ．a－ 4＜ b－ 52．实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图7－ X － 1 所示，则下列式子中正确的是()图 7－X－1A ． a－c＞ b－ cB ． a＋c<b＋ ca cC． ac＞bc D.b<b类型之二解一元一次不等式3． 2018 ·舟山不等式1－ x≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是()图 7－X－24．若关于x 的方程 mx－ 1＝ 2x 的解为正实数，则m的取值范围是()A ． m≥ 2B ． m≤ 2C． m＞ 2 D ． m＜ 25． 2018 ·合肥模拟一元一次不等式－x≥ 2x＋3 的最大整数解是________．2－ x6．已知不等式3≤ 2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数 a 满足 a＞ 2，说明 a 是不是该不等式的解．类型之三解一元一次不等式组7．若关于 x 的一元一次不等式组x－ 2m＜ 0，有解，则 m 的取值范围为 () x＋ m＞ 22 2A ． m＞－3B ．m≤32 2C． m＞3 D ． m≤－3x－ 3（x－ 2） >4，8．不等式组2x－ 1≤ x＋1 的解集为 ________．5 2x＋ 13 >0，类型之四一元一次不等式的应用10．某公司有A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．A B载客量 (人 /辆)4530租金 (元/辆 )400280红星中学根据实际情况，计划租用 A ，B 两种型号的客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含 x 的式子填写下表：车辆数 (辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－ x(2) 若要保证租车费用不超过1900 元，求 x 的最大值；(3)在 (2)的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．教师详解详析1． C [解析 ] 不等式的两边都乘以－ 3，不等号的方向改变．故选 C.2． B [解析 ] 因为 a<b ，所以 a － c<b － c ，选项 A 错误；选项 B 正确；选项 C 错用不等 式的基本性质 2；选项 D 错用不等式的基本性质 3.故选 B.3． A [解析 ] 解不等式 1－ x ≥ 2，得 x ≤－ 1.故选 A.14． C [解析 ] 由 mx － 1＝ 2x ，得(m － 2)x ＝ 1，即 x ＝ m － 2.因为方程 mx － 1＝ 2x 的解为正实数 ，所以1＞ 0，解得 m ＞ 2.故选 C. m － 25．－1 [解析 ] 解不等式－ x ≥ 2x ＋3，得 x ≤－ 1，所以不等式－ x ≥2x ＋ 3 的最大整数 解是－ 1.6． 解： (1)2－ x ≤3(2＋ x)， 2－ x ≤ 6＋ 3x ， － 4x ≤ 4， x ≥－ 1.将不等式的解集表示在数轴上如下：(2) 因为 a ＞ 2，不等式的解集为 x ≥－ 1，而 2＞－ 1，所以 a 是该不等式的解．7．C [解析 ] 由不等式组得 x ＜ 2m ，x ＞ 2－ m.若原不等式组有解 ，则 2－ m ＜2m ，即 m2 .故选 C. ＞ 38．－ 7≤ x<1 [解析 ] 解不等式 x －3(x － 2)>4 ，得 x<1.2x － 1 x ＋1解不等式 5 ≤ 2 ，得 x ≥－ 7.则不等式组的解集为－ 7≤ x<1. 故答案为－ 7≤ x<1.9． [解析 ] 分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集 ，并表示在数轴上即可．x ＋ 1 解：3 >0，①2（ x ＋ 5）≥ 6（ x － 1）， ②由① ，得 x ＞－ 1，由② ，得 x ≤ 4， 所以原不等式组的解集为－ 1＜x ≤ 4.在数轴上表示解集如图．10． 解： (1)因为载客量＝汽车辆数×单车载客量 ，租金＝汽车辆数×单车租金 ，所以 B 型客车载客量＝ 30(5－x) ，B 型客车租金＝ 280(5 － x)． 故答案为 30(5－ x)， 280(5－x) ．1(2) 根据题意，得 400x＋ 280(5－ x)≤ 1900，解得 x≤46，所以 x 的最大值为 4.1(3) 由 (2)可知 x≤ 46，故 x 的值可能为0， 1， 2， 3， 4.①租用 A 型客车 0 辆， B 型客车 5 辆，租车费用为 400× 0＋ 280× 5＝ 1400(元 )，载客量为45× 0＋ 30×5＝ 150(人 )<195 人，故不合题意，舍去；②租用 A 型客车 1 辆， B 型客车 4 辆，租车费用为 400× 1＋ 280× 4＝ 1520(元 )，载客量为45× 1＋ 30×4＝ 165(人 )<195 人，故不合题意，舍去；③租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 3 辆，租车费用为 400× 2＋ 280× 3＝ 1640(元 )，载客量为45× 2＋ 30×3＝ 180(人 )<195 人，故不合题意，舍去；④租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆，租车费用为400× 3＋ 280× 2＝ 1760(元 )，载客量为 45× 3＋ 30×2＝ 195(人 )，符合题意；⑤租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 1 辆，租车费用为400× 4＋ 280× 1＝ 1880(元 )，载客量为 45× 4＋ 30×1＝ 210(人 )，符合题意．故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆．。
一元一次不等式练习题(精华版)
四．变式练习
1不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1
2.k满足______时，方程组 中的x大于1，y小于1．
3.若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
4.．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的取值范围．
15、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
16、把不等式组 的解集表示在数பைடு நூலகம்上，正确的为图3中的（）
A．B．C．D．
17、用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
18、不等式组 的解集在数轴上可表示为（）
19、在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（）
车站名A B C D E F G H
8、已知有长度为3cm,7cm,xcm的三条线段，问，当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？
9、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。
一元一次不等式组（4）
一、填空
1、不等式组 的解集为2、若m<n，则不等式组 的解集是
3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
A、 B、 C、 D、
4、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（）
5、不等式 的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7、若 ，则 的大小关系为（）
12、不等式组 的解集在数轴上可表示为（）
一元一次不等式练习题(精华版)
一. 解下列不等式（组）并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. x x 4923+≥-3. )1(5)32(2+<+x x4. 0)7(319≤+-x5.31222+≥+x x 6.223125+<-+x x 7. .17)10(2383+-≤--y y y 8. 5223-<+x x 9. 234->-x 10. .15)2(22537313-+≤--+x x x 11.)1(281)2(3--≥-+y y1213<--m m ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x12. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 13. 215329323+≤---x x x 14. 41328)1(3--<++x x 15. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 16. 22416->--x x 17. x x x 212416-≤-- 18. 7)1(68)2(5+-<+-x x 18. 46)3(25->--x x 19.3[2(2)]3(3)x x x x -->--20…1215312≤+--x x 21. 31222-≥+x x （22）11211326y y y +--+<+ （23）()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （24）()2 1.55261x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩（25）()72321235312x x x x x -⎧+>+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩ （26）()43321311522x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩（27）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （28）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧〈+--≤-02134)2(2x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧--≥+〉+-213128)2(3x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧〈-+≥-x x x x 2531221 ⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-〈+132121313x x x x 二解答题1、(1)求不等式111236x x x -+--<的正整数解; (2) 若方程组的解满足1x >且1y <，求k 的整数解。
一元一次不等式(组)基础(讲义及答案)
一元一次不等式（组）基础（讲义）一、知识点睛1. 不等式的概念：用符号____________________________连接的式子叫做不等式．“≥”叫__________，也叫__________；“≤”叫_________，也叫_________．2. 不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个________，不等号的方向___________；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个________，不等号的方向___________；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个________，不等号的方向___________．3. 不等式的解与不等式的解集：____________________________________，叫做不等式的解；______________________________，组成这个不等式的解集，通常用“x a >”或“x a <”的形式表示．不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意______________________的区别．4. _______________________________________叫做解不等式．5. 一元一次不等式：不等式的左右两边都是__________，只含有一个________，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．6. 一元一次不等式组及其解法．一般地，___________________________________________，就组成了一个一元一次不等式组．___________________________________________________，叫做这个不等式组的解集．___________________________，叫做解不等式组．二、精讲精练1. a 的5倍与3的差不小于10，用不等式表示为____________．2. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．已知小明在这次竞赛中的成绩超过90分，设他答对了n 道题，则根据题意可列不等式_______________．3. 判断正误．（1）2≤3； （ ）（2）由2x >-6，得3x <-； （ ）（3）由ac bc >，且c ≠0，得a b >； （ ）（4）若0a b <<，则1ab <． （ ）4. 已知a b >，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．abc c >C ．c a c b ->-D ．c a c b +>+5. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是_________．6. 不等式10x +<的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3210-1-2-3 3210-1-2-3A ．B ． 3210-1-2-3 3210-1-2-3C ．D ．7. 若关于x 的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =__________． -5-4543210-1-2-38. 若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >，则m =______．9. 不等式x ≤1的非负整数解是____________；不等式1x >-的最小整数解是___________．10.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）2125x x--<；（2）53432x x++-≤；（3）69251332x x x+-+-≤；（4）532122x x++->．11.在不等式0ax b+>中，a，b是常数，且a≠0，当______时，不等式的解集是bxa>-；当_______时，不等式的解集是bxa<-．12.不等式84632x x x+->+的非负整数解为________________．13.若不等式x a<只有4个正整数解，则a的取值范围是_________．14. 若不等式x a ≥只有2个负整数解，则a 的取值范围是________．15. 解下列不等式组．（1）213821x x x +>-⎧⎨--⎩≤； （2）239253x xx x +<-⎧⎨-<⎩；（3）211132x +-<-≤； （4）513(1)2151132x x x x ->+⎧⎪-+⎨-⎪⎩≥．16. 若不等式组420x ax >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a =________．17. 如果不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么(1)(1)a b +-=_____________．18. 如果一元一次不等式组>2>x x a ⎧⎨⎩的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a ≤D ．2a <19. 如果不等式组8>41x x x m +-⎧⎨⎩≤的解集是3x <，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1. ＞，＜，≥，≤，≠大于或等于，不小于小于或等于，不大于2. 整式，不变正数，不变负数，改变3. 能使不等式成立的未知数的值一个含有未知数的不等式的所有解空心圆圈和实心圆点4. 求不等式解集的过程5. 整式，未知数6. 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 求不等式组解集的过程二、精讲精练1. 5310a ≥-2. 105(20)90n n -->3. （1）√；（2）×；（3）×；（4）×4. D5. 25a ≤-6. A7. -18. 39. 0，1；010. （1）2x <；（2）2x ≤-；（3）1x ≥-；（4）12x <在数轴上的表示略11. 0a >；0a <12. 0，1，2，313. 5a ≤<414. 32a ≤-<-15. （1）3x ≥；（2）52x -<<；（3）514x ≤-<；（4）无解16.-117.-618.C19.A。
一元一次不等式及不等式组习题讲解
21．如果a+b<0 ,则不等式(a+b)x>a+b的解集 是（ ）。
解: a b 0
a bx a b
不等式基本性质3
的解集为 x 1
1 x 2x 1 22．不等式 的非负整数解是（ 2 3
）
1 x 2x 1 解 : 先解不等式 2 3 去分母 , 得 31 x 2( 2 x 1) 去括号 , 得 3 3x 4 x 2 x5 移项合并 , 得 x 5 系数化为1 , 得 x 的非负整数解为 0 , 1 , 2 , 3 , 4 .
20．满足不等式5-3x>-1的正整数值，是方程 4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1)]=a 的解，则a的值 是多少 ?
解 : 先求不等式 5 3x 1 的正整数解. 5 3x 1 3x 6 x 2 x 的正整数解为 x 1
x 1 是方程 4x 2 51 2 x 45 x 1 a 把 x 1 代入方程 , 得 4 5 16 a a 17 的解 .
9. 解不等式
3x 1 3 3 2
(1) ( 2)
3x 1 3 2 解 : 原不等式可化为 3x 1 3 2 7 5 解 (1) 得 x , 解 ( 2) 得 x 3 3 5 原不等式的解集为 x 3
7 3
3x 5 0 10. 解不等式组： 5 x 2 7 x 2 x 4 5 x 3
11．若 m 5 5 m ，求m的取值范围。
解:
由于 a a a 0 m 5 5m m 5 (m 5) m5 0 m5
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(精选)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80D ．5x ﹣2（20﹣x ）<805、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55a b> C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣57、解集如图所示的不等式组为（ ）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩ C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩ D ．12x x >-⎧⎨<⎩8、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >9、设m 为整数，若方程组3131x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______． 2、 “m 的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、不等式组(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩的解集是______． 5、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）2、解不等式组13222(2)41x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y ＞a ”或“y ＜a ”的形式．（1）5y -5＜0．（2）3y -12＜6y ．（3）12y -2＞32y -5．4、已知关于x、y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．2、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②， 解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a>-⎧⎨≤⎩， ∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答(20﹣x )道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤， A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．8、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=，∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．10、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、12x -≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x -<，得：2x <解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．2、2m +5>0【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m +5>0，故答案为：2m +5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、32x -<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩①②， 由①可得：2x <-，由②可得：3x >-，∴原不等式组的解集为32x -<<-；故答案为32x -<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】 解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．2、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则． 4、（1）922m -<≤（2）x <1【分析】（1）把m 看作常数，解方程组，根据x 为非负数、y 为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92； （2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．5、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
第7章《一元一次不等式与不等式组》
第7章《一元一次不等式与不等式组》1、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b,c=d，则ac＞bdC．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＜d，则2、关于x的不等式（a＋1）x>a＋1的解集为x<1，则a的取值范围正确的是 .3、如果a、b均为有理数，且b<0，则a、a－b、a＋b的大小关系是（）A．a<a＋b< a－b B．a< a－b< a＋b C．a＋b<a< a－b D．a－b < a＋b <a4、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲B．■、▲、● C．▲、●、■D．▲、■、●5、已知不等式组的解集是x＞2，则（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤26、如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤87、已知关于x的不等式组的解集为3≤x<5，则的值是 .8、不等式组的负整数解是（）A．－2，0，1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定9、若解方程组得到x，y的值都不大于1，则m的取值范围是 .10、k取何值时，关于x的方程(k＋2)x－2=1－k(4－x).（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不大于2的解.11、已知不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．12、已知x，y的方程组的解满足求k的取值范围.13、解不等式组（1）（2）14、已知关于x的不等式组的整数解共有4个，求a的取值范围.15、在一次数学知识竞赛中，共有25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，参赛学生每题答对得4分，不答或答错均扣2分，如果某学生在本次竞赛中得分不低于60分，他至少答对了几道题？16、仔细观察图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？17、幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？18、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打几折？19、“五一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区——闽西冠豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？20、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？。
一元一次数学不等式练习题(精华版)
一元一次数学不等式练习题(精华版)
1. 题目一
解决下列一元一次不等式：
1) $2x + 3 > 7$
解题思路：将不等式中的变量移项得到 $2x > 7 - 3$，简化得到$2x > 4$。
最后将不等式两边同除以2，得到 $x > 2$。
因此，不等式的解集是 $x > 2$。
2) $4 - 3x \leq 8$
解题思路：将不等式中的变量移项得到 $-3x \leq 8 - 4$，简化得到 $-3x \leq 4$。
最后将不等式两边同除以-3，并注意不等号方向在除以负数时需要颠倒，得到 $x \geq -\frac{4}{3}$。
因此，不等式的解集是 $x \geq -\frac{4}{3}$。
2. 题目二
解决下列一元一次不等式：
1) $5x - 2 > 3$
解题思路：将不等式中的变量移项得到 $5x > 3 + 2$，简化得
到 $5x > 5$。
最后将不等式两边同除以5，得到 $x > 1$。
因此，不
等式的解集是 $x > 1$。
2) $7 - 2x \geq 9$
解题思路：将不等式中的变量移项得到 $-2x \geq 9 - 7$，简化
得到 $-2x \geq 2$。
最后将不等式两边同除以-2，并注意不等号方向在除以负数时需要颠倒，得到 $x \leq -1$。
因此，不等式的解集是$x \leq -1$。
以上是一元一次数学不等式的练题，希望对你的研究有所帮助！。
2016七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组及简单的一元一次不
C．5
D．6
4x－3>2x－6， 12.(2015·泰安)不等式组25－x≥－35 的整数解的个数为( C )
A. 1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 13.(2015·山西)不等式组2x－1>7，的解集是__x_>__4___．
3x>6
3x＋10>0， 14.(2015·安顺)不等式组136x－10<4x的最小整数解是__－__3____．
D．－1<x≤2
5.(4 分)下列各数中,为不等式组2xx－－43<>00，的解是( C )
A. －1
B．0
C．2
D．4
简单的一元一次不等式组的解法
6.(4 分)(2015·温州)不等式组xx＋－11>≤22，的解集是( D )
A. x<1
B．x≥3
C. 1≤x<3
D．1<x≤3
7.(4 分)(2015·南京)不等式组22xx＋＋11><－3 1，的解集是－___1_<_x__<_1__．
18.(8分)求能使不等式x－1≥2与3x－7<8同时成 立的x的整数值之和．
解：解x－1≥2，得x≥3， 解3x－7<8，得x<5， 所以能让它们同时成立的x的取值范围是3≤x<5， 所以x可以为3，4，所以3＋4＝7
【综合运用】
19.(8 分)已知关于 x 的不等式组x5－－a2≥x>01，有且只有四个整数解,求实
8.(4 分)(2015·江西)不等式组21x－1≤0，的解集是_－__3_<__x_≤_2__． －3x<9
【精华版】第7章__一元一次不等式与不等式组_讲义+习题
第7章 一元一次不等式与不等式组1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是: ①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c >b -c .(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c （或___a b c c） 不等式的对称性： 如果a>b ，那么b<a不等式同向传递性： 如果a>b ，b>c,那么a>c 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ； ⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ； ②a -b=O ⇔a=b ； ③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
第七章一元一次不等式与不等式组
第七章一元一次不等式与不等式组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．定义运算：a*b，当a＞b时，有a*b=a，当a＜b时，有a*b=b，如果（x+3）*2x=x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜1D．1＜x＜34．一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<35．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4x 2x 的解集，正确的是6．已知不等式组⎩⎨⎧--++112m x n m x 的解集为21 x -，则()=+2013n m （ ） A.2013 B.2013- C.1- D.17．已知不等式组x 30x 10->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上表示正确的是A 、B 、C 、D 、8．已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( ) A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1 9．不等式1123x x-≤+去分母后正确的是（ ） A ．3(1)21x x -≤+ B ．3(1)26x x -≤+ C ．321x x -≤+ D ．326x x -≤+10．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A. m=2B. m ＞2C. m ＜2D.m≥2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是12．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 13．不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 14．x m 4n 2x 0⎧⎨⎩－＞若不等式组－＞的解集是 —1＜x ＜1,则m ＋n ＝ .15．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的整数解是 ；16．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元。
《一元一次不等式及不等式组》单元复习讲义含答案
《一元一次不等式及不等式组》单元复习讲义知识点回顾➢ 一元一次不等式1.定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2）一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或 的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
➢ 一元一次不等式组1.一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．3.不等式组解集的确定及类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小a a a a < > ≤ ≥③⎩⎨⎧<>b x ax 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小小大取中间 大大小小无解答4.解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．典例分析例1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x+2y ＞0D ．x ＜2x+1例2．若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．例3．一元一次不等式2（x ﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例4．解不等式：14232-+->-x x ．例5．关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4-a b a b例6．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．例7．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）2815t t --≥- （2）()30231132x x x -⎧≥⎪⎪⎨⎪--<-⎪⎩例8．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．例9．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？例10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折例11．某中学的高中部在A 校区，初中部在B 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A 校区的每位高中学生往返车费是6元，B 校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多各有多少学生参加．练习巩固1．下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）①2x 32x +> ② 130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2.已知12(m +4)x |m |﹣3+6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为( ) A ．4 B ．±4 C ．3 D ．±33．如图，张小雨把不等式3x ＞2x -3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．4．解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．5．不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ）A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤6．若不等式组8x x n<⎧⎨>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n < B ．8n > C ．8n ≤ D ．8n ≥7．若不等式组x 3x m ⎧⎨⎩＞＞ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≥3C ．m≤3D ．m ＜38．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．9．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6＜m ＜7 B ．6≤m ＜7 C ．6≤m ≤7 D ．6＜m ≤710．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 11．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( ) A ．a b < B ．a b = C ．a b > D ．与a 、b 大小无关12．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？13．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a 吨，问应交水费多少元？（用a 的代数式表示）附：参 考 答 案典例分析例1．D例2．3例3．B例4．x ＜−2例5．A例6．A例7．（1）1t ≤-． （2）3x ≥例8．解2223xa xb ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422ba x +-≤<，因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112bb +==-，，1a b +=．例9.设平均每天挖土x m 3，由题意得：（10﹣2﹣2）x ≥600﹣120，解得：x ≥80．答：平均每天至少挖土80m 3．例10．B例11．设高中有x名学生参加，初中有(x＋4)名学生参加，依题意，得6x＋10(x＋4)≤210，解得x≤105 8，∵x为整数，∴x最多为10，∴x＋4＝14，答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．练习巩固1.B2.A3.-34.去括号，得 6x+3＜13-4+3x，移项，得 6x-3x＜13-4-3，即3x＜6，两边同除以3，得x＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：5.A6.A7.C8.解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：9.D 10.A 11.C12.（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．13.（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x-10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5a-5（元）．。
(精练)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的最小整数解为 ( )A.-1B.0C.1D.22、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A.50%＜n＜75%B.50%＜n≤75%C.50%≤n＜75% D.50%≤n≤75%3、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A. B. C.D.4、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥﹣4B.a≥﹣2C.﹣4≤a≤﹣1D.﹣4≤a≤﹣25、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－16、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、若x＜﹣5，则下列不等式成立的是（）A.x 2＞﹣5xB.x 2≥﹣5xC.x 2＜﹣5xD.x 2≤﹣5x8、高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150毫g”，它的含义是指（）A.每100g内含钙150毫gB.每100g内含钙不低于150毫gC.每100g内含钙高于150毫gD.每100g内含钙不超过150毫g9、不等式的解集是( )A. B. C. D.10、不等式2x＞﹣3的解是（）A.x＜B.x＞﹣C.x＜﹣D.x＞﹣11、若不等式（m－2）x>2的解集是x< ,则的取值范围是（）.A. m=2B. m=0C. m <2D. m>212、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C.D.14、知a＞b，则下列不等式中，正确的是( )A.-4a＞-4bB.a-4＞4-bC.4-a＞4-bD.a-4＞b-415、东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是( )A.11B.8C.7D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.17、不等式组的解集是________.18、当k________时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．19、已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则a的取值范围是________．20、下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．21、若不等式组的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________ 。
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第7章 一元一次不等式与不等式组1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是: ①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c >b -c .(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c （或___a b c c） 不等式的对称性： 如果a>b ，那么b<a不等式同向传递性： 如果a>b ，b>c,那么a>c 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ； ⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ； ②a -b=O ⇔a=b ； ③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．< > ≤ ≥说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) ①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<bx ax 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x ax 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 10. 不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。
一分配问题1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4．学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。
问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？六方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？第七章 一元一次不等式姓名： 成绩：一. (基础巩固题) 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集（前6题画）.－x －5<0 5－x <－5 －2x ≤ 1－2x >－1 －3x >－2x +1 －3x －2（x －1）>0)1(5)32(2+<+x x 46)3(25->--x x3[x －2(x －7)]≤4x )2(3)]2(2[3-->--x x x x2)1(32->--x 2)1(32->+-x234->-x 234->--x二.（能力提升题）解下列不等式223332-->--x x 233212>---+x xx x x 212416-≤-- ⋅-≥--+612131y y y215329323+≤---x x x 125329323+≤-++xx x三.（能力提升题）解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x （技巧题）四.（基础题）解下列一元一次不等式组⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x⎩⎨⎧>+<-51212x x ⎩⎨⎧>--<+223423x x⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342121x x xx ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx五.（能力提升题）解下列一元一次不等式组3(21)42132 1.2⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩x x x x ≤ 3(1)5412123+>+⎧⎪--⎨⎪⎩x x x x ≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x六.应用题（能力提升题） 1.若方程组⎩⎨⎧+=+-=+1231432k y x k y x 的解x 、y 满足x ＞y ，求k 的范围。