2019-2020年高二数学随机事件及其概率

2019-2020年高二数学随机事件及其概率

一、教材分析

(一)教材的前后联系及其地位

概率是人教版高二数学课本（下B）第11章内容，该章知识既是排列组合的具体应用和延续，也是高三学习统计知识的基础。

《11.1随机事件的概率》这一小节，按照《教学大纲》的要求应该分5个课时完成教学任务，本节课是第1课时，完成《1.随机事件及其概率》。

随机事件及其概率这一节作为学习概率的开始，基础地位十分重要。我们知道，随机事件发生的可能性大小是用概率来衡量的，为此必须就首先承认随机事件发生的可能性大小是客观存在的，是不以人的意志为转移的。本节教材告诉我们，通过大量重复试验可以认识到随机事件的这种客观规律性。这种规律就是随机事件频率的统计规律。在这之后，教材主要介绍如何用古典概率模型确定随机事件的概率，其前提就是建立这个规律的基础之上的。

概率的统计定义是随机事件频率的统计规律的反映，实际上它本身也是一种求概率的方法。

图1

(三)教学目标

根据本节教材的知识结构和《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

⑴了解事件的分类，了解随机事件的概念；

⑵认识随机事件频率的统计规律，了解随机事件概率的统计定义；

⑶了解概率的性质；

2、能力目标：

⑴培养学生观察、类比、归纳和抽象概括的能力；⑵培养学生的探究能力。

3、德育目标：

⑴增强学生的科学意识；⑵进行必然性与偶然性的辩证关系教育。

(四)教学重点与难点：

难点：认识频率与概率之间的联系与区别。

重点：理解概率统计定义。

二、教学分析：

为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学方法为主进行教学，主要依据如下：

1、从本节知识的特点看，随机事件概率的定义比较抽象，要正确理解它，必须经历一个由具体到抽象，由感性到理性的过程，采取探究式教学法有利于增强学生的感性认识，加大思维力度，使学生真正理解随机事件的概念。

2、从素质教育的要求看，数学教学不仅要传授知识，更重要的是要培养能力，培育感情，促使学生在知、情、意等各个方面得到全面和谐的发展，组织起探究式的课堂教学有利于实现素质教育的这些目标。

3、从学情看，高二学生已有较强的思维能力，在长期的学习过程中，积累了一定的探究经验。

三、教学手段：

为了顺利完成探究过程，突破难点，让学生亲自经历随机事件统计规律的归纳概括过程，这里借助多媒体教学手段来模拟大量重复的随机试验，以实现常规教学下难以实现的目标。

四、教学过程：

教学设计总的思路是：围绕概率统计定义产生的思维过程，即该定义产生的必要性和合理性提出问题，激发学生探究的欲望，让学生以研究者和探索者的身份来感受随机事件发生频率的统计规律性，参与概率统计定义的抽象概括过程。具体分下面几个阶段：

(一)设置情境，引入新课

事件1：掷骰子出现一点

请学生任想一点数，开始试验。

事件2：投掷一枚硬币，出现正面。

提问这些事件会不会发生，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件——随机事件。

问题1、观察下列事件发生与否，各有什么特点：

(1)“导体通电时，发热”

(2)“抛一石块，下落”

(3)“在常温下，焊锡熔化”

(4)“某人射击一次，中靶”

(5)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”

引导学生分析：(1)(2)是必然要发生的，(3)(5)是不可能发生的，而(4)是可能发生也可能不发生的。

在一定条件下必然要发生的事件，叫必然事件。

在一定条件下不可能发生的事件，叫不可能事件。

如(1)(2)是必然事件，(3)(5)是不可能事件。

提问：你还能举出这三种事件吗？

尽管随机事件有可能发生也有可能不发生，但我们仍然想知道随机事件发生的可能性到底有多大。以事件1为例，如果事先知道中奖的可能性有多大，我们在买彩票时以及在开奖后是否中到奖时，就会变得更有理智了。今天我们学习像(4)、事件1、2这样的事件及它发生的可能性——随机事件及其概率。

(二)建构知识

明确了研究随机事件发生的可能性大小的必要性后，接下来就是要讨论如何确定随机事件发生的可能性大小了，从解决这个问题中我们还要引出随机事件概率的概念。

[问题1]事件1，它发生的可能性有多大呢？

凭直觉，学生会认为可能性大小是1/6，让学生发表自己的意见（课件演示），教师再根据他们的回答进行反馈调整。随机事件在一次实验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验下，它的发生呈现一定的规律性。

为了探求事件发生的可能性大小，我们采用了试验的方法，试验得到的数据“事件发生的次数/试验总次数”是事件发生的频率。在一次或几次试验中频率具有一种偶然性，所以频率不能作为衡量随机事件发生的可能性大小的指标。但我们也注意到，随着试验次数的不断增加，频率会接近常数1/6，并在它的上下摆动，这是一个值得注意的现象，使我们有理由认为事件1发生的可能性大小为1/6。

[问题2]抛硬币实验

引导学生通过仔细观察、思考、交流，得出频率在某一常数上下摆动这一相同客观事实，根据这一事实，我们就可以对问题2中事件发生的可能性大小作出估计。

事件A的概率定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

分析总结事件A的概率：

(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重要实验。

(2) 概率是频率的预定值，而频率是概率的近似值。

(3)频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时摆动幅度越小。

(4)0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1。

(三)反馈拓展

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2、变式训练——蒲丰投针试验。

1777年一的天，蒲丰把许多宾朋邀请到家中，他把事先画好的一组等距离平行线的白线平铺在桌面上，又拿出一大把早已准备好的质量均匀的针，每根针的长度恰好是相邻两条平行线间距离的一半，然后请客人们把这些小针一根一根地随意投到纸上。蒲丰自己则在一旁专注地观察并计数。

待大家了解了试验背景以后，鼓励大家猜测针与平行线相交的概率是多少。