2017年莆田市数学科中考质检试卷可编辑word版(含答案)

2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．8的立方根是A．2B．－2C．4D．－42．x7可以表示为A．x3＋x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．(x3)43．下面几何体的左视图是4．下列图形中，内角和为540°的多边形是A B C D5．下列图形中对称轴最多的是A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形6．关于x的方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是A．1B．－1C．2 D．－27．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 8．一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A ．12B ．38C ．14D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数x y 3=(x ＞0)的图象上，点B 在函数ky x=(x<0)的图象上，AB ⊥y 轴于点C ．若AC =3BC ，则k 的值为 A ．－1 B ．1C ．－2D ．2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．分解因式：x ²－2x +1= ．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－3，1)，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为 ．13．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =29°，则∠E 的度数为 °．14．如图，在直角三角尺ABC 中，∠C =90°，把直角三角尺ABC 放置在圆上，AB 经过圆心O ， AC 与⊙O 相交于D ，E 两点，点C ，D ，E 的刻度分别是0cm ，2cm ，5cm ，BC 与⊙O 相切于F 点，那么⊙O 的半径是 cm ． 15．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A ，B ，C 三个志愿者活动， 甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B 活动．” 乙说：“我没参加过C 活动．”丙说：“我们三人参加过同一个活动．”由此可判断乙参加的活动为 ．（填“A ”，“B ”或“C ”）三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．(8分)计算：4130sin 211--+⎪⎭⎫⎝⎛- ．18．(8分)解方程：22221=-+--xx x ．19．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 在对角线AC 上，且AE =CF ，∠ADE =∠CBF ．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．20．(8分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 人；(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？21．(8分)如图，在△ABC 中，∠ C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 边的中点． (1)尺规作图：过点D 作DE ⊥AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写做法) (2)求DE 的长．22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，连接OC ，过点A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)延长CD ，BA 交于点E ，若43DE AE ，求tan ∠ACB 的值．23．(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y (千米)与离开学校的时间x (分钟)之间的关系如图． 请根据图象回答：(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离； (2) 若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)²－1，直线l：y2=kx－kh－1．(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．(x －1)² 12．(1,3) 13．20 14．3.5 15．3 16．A三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．解：原式=2212-+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分=21┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19．解：去分母，得：)2(221-=--x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 解得：1=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 经检验1=x 是原方程的解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以，原分式方程的解为1=x ．19．解：△AED ≌△CFB ；△ABF ≌△CDE ；△ABC ≌△CDA ；(共4分，每写出一对得2分)①△AED ≌△CFB ，证明如下： ∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠FCB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又∵∠CBF =∠ADE ，且AE =CF ，∴△AED ≌△CFB ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ②△ABF ≌△CDE ，证明如下：由①得：△AED ≌△CFB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴DE =BF ，∠AED =∠CFB ， ∴∠DEC =∠BFA ， 又∵AE =CF ， ∴AF =CE ，∴△ABF ≌△CDE ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ③△ABC ≌△ACD ，证明如下：由①得：△AED ≌△CFB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴AD =BC ，∠EAD =∠FCB ， 又∵AC =AC ，∴△ABC ≌△CDA ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 20．解：(1) 200；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 (2) 36°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (3)2005075252030.45200----⨯=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分答：估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人．21．解：(1)以D 为圆心，作弧交AB 于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)∵点D 为BC 中点， ∴DB =12BC =12×12=6，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 又∵在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，∴AB 13=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又∵∠C =∠DEB =90°，∠B =∠B ，∴△ACB ∽△DEB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴DE AC DB AB =，5613DE =， 即DE =3013．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22．证明：(1)连接OD ． ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵OC ∥AD ，∴∠OAD =∠BOC ，∠ADO =∠DOC ，∴∠DOC =∠BOC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 又∵OD =OB ，OC =OC ，∴△OBC ≌△ODC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠ODC =∠OBC =90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴CD 是⊙O 的切线；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)∵AD ∥OC ， ∴43==ED EA DC OA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 设OA =3a ，DC =4a ， ∵△OBC ≌△ODC ，∴BC =DC =4a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AB =2OA =6a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴tan ∠ACB =2346==a a BC AB ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23．解：(1)设OA 的函数解析式为y =kx ，由题意得：4=20k ，解得：k =51，即y =51x (0≤x ＜20)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分设BC 的函数解析式为y =kx +b ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=，，b k b k 600304解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，8152b k即y =152-x +8(30≤x ＜60)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设小明第一次经过某地的时间为t 分钟，则依题意得：8)15(15251++-=t t ，解得：t =18，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以该地离学校的距离为y =51×18=518(千米)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)当x E =35时，y E =152-×35+8=310，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以设OE 的函数解析式为y =kx ，由题意得：310=35k ，解得：k =212，即y =212x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分当y D =4时，x D =42，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以小红从公园回到学校所用的时间为60－42=18(分钟)．┄┄┄┄┄┄10分 24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，AD GM ⊥于M 点，∴︒=∠=∠90GMH A ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵四边形EFGH 是正方形， ∴GH EH =， 90=∠EHG ，∴GHM HGM ∠-=∠︒90，GHM EHA ∠-=∠ 90，∴EHA HGM ∠=∠，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴HAE ∆≌GMH ∆，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴GM AH =；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)如图2，由EAH ∆∽CBE ∆得：BCAEBE AH =， ∴610xx AH =-，6)10(x x AH -=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分由EAH ∆≌HMG ∆得：x AE HM ==， 当点G 落在边CD 上时，66)10(=+-x x x ， 解得：728,72821+=-=x x （不合题意，舍去），┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ①当7280-<<x 时，点G 落在矩形ABCD 之内，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 如图2，过G 作CD GN ⊥于点N ， ∴x x x MH AH DM GN ---=--==6)10(66， 即)3616(612+-=x x GN ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴3034065212+-=⋅=x x GN CD S ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ②当10728≤<-x 时，点G 落在矩形ABCD 之外，┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 如图3，过G 作CD GN ⊥于点N ，∵66)10(-+-=-+==x x x AD HM AH DM GN )3616(612-+-=x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴3034065212-+-=⋅=x x GN CD S ．┄┄12分 25．解：(1)抛物线C 的顶点坐标为)1,(-h ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 当h x =时，112-=--=kh kh y ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所以直线l 恒过抛物线C 的顶点；(2)当1-=a 时，抛物线C 解析式为1)(21---=h x y ，不妨令33-=x y ，如图1，抛物线C 的顶点在直线1-=y 上移动，当m ≤x ≤2时，y 1≥x －3恒成立，则可知抛物线C 的为顶点)1,2(-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 设抛物线C 与直线33-=x y 除顶点外的另一交点为M ，此时点M 的横坐标即为m 的最小值，由⎩⎨⎧-=---=，，31)2(2x y x y 解得：11=x ，22=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以m 的最小值为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分(3)法一：如图2，由(1)可知：抛物线C 与直线l 都过点A )1,(-h ，当20≤<a ，0>k 时，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数 的点，即当2+=h x 时，12y y >恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 所以1)2(1)2(2--+>--+h h a kh h k ，整理得：a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄13分 又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：由⎩⎨⎧--=--=，，11)(2kh kx y h x a y 解得：h x =1，a k h x +=2，┄┄┄┄┄┄┄┄11分 如图2，A ，B 为抛物线C 与直线l 的交点，过点B 作⊥BC 直线1-=y 于点C ， 所以AC =ak h a k h x x =-+=-12， 当20≤<a ，0>k 时，欲使得在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点， 只要2>ak 即可，所以a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。