浙江省温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试(二模)数学试卷带答案

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2015初三二模数学试题参考答案

2015初三二模数学试题参考答案

初三二模数学试题参考答案一.选择题:1-5:BDCAC ,6-10:BDCDA二.填空题:11. 1,-1 ;12. 12 ;13.A. 120°;B. 2.64;14. 3324-.17.解:原式=÷=•=﹣, ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得,(x ﹣1)(x ﹣3)=0,x 1=1,x 2=3.……3分 当x =1时,原式无意义; ……4分当x =3时,原式=﹣=﹣51.……5分18.(1)证明:∵DF ∥BE , ∴∠FDO=∠EBO ,∠DFO=∠BEO , ∵O 为AC 的中点, ∴OA=OC , 又∵AE=CF ,∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ,即OE=OF , 在△BOE 和△DOF 中,,∴△BOE ≌△DOF (AAS );……3分(2)若OD=AC ,则四边形ABCD 是矩形,理由如下: 证明:∵△BOE ≌△DOF ,∴OB=OD ,∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ,即BD=AC , ∴四边形ABCD 为矩形.……6分≈0.9,sin44°=,,的图象过 y=,的图象上,=,解得y=,+22.(1)2……3分(2)树状图(或列表法)略.共有16种等可能结果,其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P (两张都是中心对称图形)=164=41………8分23.(1)证明:连接OB∵OB =OA ,CE =CB ,∴∠A =∠OBA ,∠CEB =∠又∵CD ⊥OA ,∴∠A +∠AED =∠A +∠CEB =90° ∴∠OBA+∠ABC =90°,∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分 (2)过点C 作CG ⊥BE 于点G , ∵CE =CB ,∴EG =12BE =5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ,∴sin ∠ECG =sin A = 5 13∴CE =EGsin ∠ECG=13,∴CG =CE 2-EG 2=12又CD =15,CE =13,∴DE =2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ,得 ADCG =DEGE∴AD =DE GE·CG =245∴⊙O 的半径为2AD =485……8分24.解:(1)∵y=2x+2, ∴当x=0时,y=2, ∴B(0,2).当y=0时,x=﹣1, ∴A(﹣1,0).∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B (0,2),D (3,﹣4), ∴解得:,∴y=﹣x 2+x+2; ……4分(2)E(49,21) ……6分(3)设直线BD 的解析式为y=kx+b ,由题意,得,解得:,∴直线BD 的解析式为:y=﹣2x+2; 设P (b ,﹣b 2+b+2),H (b ,﹣2b+2).如图3,∵四边形BOHP 是平行四边形, ∴BO=PH=2.∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b . ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1,b 2=2.当b=1时,P (1,2), 当b=2时,P (2,0)∴P 点的坐标为(1,2)或(2,0).……10分 25.解:∵AB=10cm,AC=8cm ,BC=6cm ,∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形,∠C 为直角. (1)BP=2t ,则AP=10﹣2t . ∵PQ∥BC,∴,即,解得t=,∴当t=s 时,PQ∥BC. ……3分(2)如答图1所示,过P 点作PD⊥AC 于点D . ∴PD∥BC,∴,即,解得PD=6﹣t .S=×AQ×PD=×2t×(6﹣t )=﹣t 2+6t=﹣(t ﹣)2+,∴当t=s 时,S 取得最大值,最大值为cm 2.……6分(3)假设存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分, 则有S △AQP =S △ABC ,而S △ABC =AC•BC=24,∴此时S △AQP =12.由(2)可知,S △AQP =﹣t 2+6t ,∴﹣t 2+6t=12,化简得:t 2﹣5t+10=0, ∵△=(﹣5)2﹣4×1×10=﹣15<0,此方程无解,∴不存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分.……9分 (4)假设存在时刻t ,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t . 如答图2所示,过P 点作PD⊥AC 于点D ,则有PD∥BC, ∴,即,解得:PD=6﹣t ,AD=8﹣t ,∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t.在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD2+PD2=PQ2,即(8﹣t)2+(6﹣t)2=(2t)2,化简得:13t2﹣90t+125=0,解得:t1=5,t2=,∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=.由(2)可知,S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×(﹣t2+6t)=2×[﹣×()2+6×]=cm2.所以存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为cm2.…12分。

2015年浙江省温州市中考数学试卷-答案

2015年浙江省温州市中考数学试卷-答案
【考点】解一元一次不等式组
8.【答案】C
【解析】如答图,过点B作 于点D,
∵点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,
∴ .∴由勾股定理得,
∵点B在第一象限,∴点B的坐标是 .
∵反比例函数 的图象经过点B,∴ ,故选C.
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等边三角形的性质,勾股定理
9.【答案】B
【解析】∵ON是 的平分线, ,∴△ODE是等腰直角三角形.
∵ ,∴ .
∵ ,∵ .
∴ ,∴
又∵菱形FGMH中, ,∴ ∴ ,故选B.
【考点】由实际问题列函数关系式,角平分线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,含30度角直角三角形的性质,菱的性质
10.【答案】C
【解析】如答图,连接OP、OQ,
浙江省温州市2015年初中毕业升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小,因此, ,故选D.
【考点】实数的大小比较
2.【答案】A
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得,主视图是长方形的中间有个看不到小长方形,故选A.
19.【答案】(1)∵ .
∴ .
∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙.
(2)由题意可知,甲的面试考核低于80分,不符合公司规定;

∴根据规定,乙将被录用.
【解析】(1)根据算术平均数的公式计算即可.
(2)根据规定先剔除笔试、面试、体能分分别低于80分、80分、70分的人,再根据加权平均数的计算结果确定录用者.
【考点】中心对称图形
5.【答案】D

2015年区二模数学答案

2015年区二模数学答案

3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.(本题满分 7 分) (1)画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 (2) 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.(本题满分 8 分) (1)解:m = 100,x = 40,y = 0.18........................................................................................................3 分 (2)补图正确..................................................................................................................................................2 分 (3)解: 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.(本题满分 8 分) (1)在△ABC 中,∵AC=BC,∠ACB=90,CG 平分∠ACB, ∴∠CAB=∠CBA=

2015年初三二模数学题(含答案)

2015年初三二模数学题(含答案)

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆,截止到今年初馆藏图书达3 119万册,其中古籍善本约有2 000 000册.2 000 000用科学记数法可以表示为A .70.210⨯ B .6210⨯ C .52010⨯ D .6102⨯2.若二次根式2x -有意义,则x 的取值范围是 A . 0≤x B .0≥x C .2≤x D . 2≥x 3.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23:00~1:00 1:00~3:00 3:00~5:00 5:00~7:00A .13B .14C.16 D .1124.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图,根据计算正方形ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立A .()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投10个球测试,记录命中的个数,五天后将记录的数据绘制成折线统计图,如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是A .甲的方差比乙的方差小B .甲的方差比乙的方差大C .甲的平均数比乙的平均数小D .甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如下:对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是:A .根据“边边边”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A OB =∠AOB B .根据“边角边”可知,△'''C OD ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB C .根据“角边角”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB D .根据“角角边”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会,需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动,即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个,按此促销方法,小明至少应付钱A .45元B .50元C .55元D . 60元 9.如图,点A ,B 是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A ,B 两点间的距离为A .2B .5C .22D .1010.如右图所示,点Q 表示蜜蜂,它从点P 出发,按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行,此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形,在直线l 上的点O 处(点O 与点P 不重合)利用仪器测量了∠POQ 的大小.设蜜蜂飞行时间为x ,∠POQ 的大小为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 . 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A (2,5),写出一个满足条件的B 点的坐标是 .13. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠BCD=100°,AC 平分∠BAD ,则∠BAC 的度数为 .14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A 观测放置于B ,C 两处的标志物,数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处,点C 在点A 南偏西15°方向20米处,则点B 与点C 的距离为 米.15. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°, BC =1,以B 为圆心,BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ,则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O 为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子A 的坐标为 (7,5),则白子B 的坐标为______________;为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为______________的位置处.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:13128tan 45+()3--+-+︒-. 18.解不等式2(1)13x x -≤+,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知∠BAC =∠BCA ,∠BAE =∠BCD =90°,BE=BD .求证:∠E =∠D .20.已知2410x x --=,求代数式314x x x---的值. 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需30分钟.某周日,小李与同学相约早上八点学校见,他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了40米,结果七点五十五分就到达了学校,求小明家到学校的距离.22.已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根. (1)求实数a 的取值范围; (2)若a 为正整数,求方程的根.西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.已知,ABC △中,D 是BC 上的一点,且∠DAC=30°,过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ,4AE =,2EC =.(1)求证:AD=CD ;(2)若tan B=3,求线段AB 的长.24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味,他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝,并请每个人填写了一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示:经过调查,他们得到了如下36个数据:B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中m 和n 的值; (2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图;(3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗? .(填“适中”或者“不适中”)调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 (单选) A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25.如图,Rt △ABC 中,∠A =90°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,点E 在⊙O 上, CE =CA , AB ,CE 的延长线交于点F . (1) 求证:CE 与⊙O 相切;(2) 若⊙O 的半径为3,EF =4,求BD 的长.26.阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数.小明发现,先将该等式转化为2kx x +=,再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象(如图)的交点,使问题得到解决.xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答:(1) 当k =1时,使得原等式成立的x 的个数为 _______; (2) 当0<k <1时,使得原等式成立的x 的个数为_______; (3) 当k >1时,使得原等式成立的x 的个数为 _______. 参考小明思考问题的方法,解决问题:关于x 的不等式240 ()x a a x+-<>0只有一个整数解,求a 的取值范围.DFB EAOC五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A (0,3),与x 轴交于点B ,C (点B 在点C 左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B ,C 的坐标;(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ,若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--,求直线DE 的表达式;(3)在(2)的条件下,已知点P (t ,0),过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ,交直线DE 于点N ,若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方,直接写出t 的取值范围.28.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =α,D 是BC 边上一点,以AD 为边作△ADE ,使AE =AD , DAE ∠+BAC ∠=180°. (1)直接写出∠ADE 的度数(用含α的式子表示); (2)以AB ,AE 为边作平行四边形ABFE ,①如图2,若点F 恰好落在DE 上,求证:BD =CD ; ②如图3,若点F 恰好落在BC 上,求证:BD =CF .ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1,在平面直角坐标系xOy 内,已知点(1,0)A -,(1,1)B -,(1,0)C ,(1,1)D ,记线段AB 为1T ,线段CD 为2T ,点P 是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点P 的直线l 与1T ,2T 都有公共点,则称点P 是12T T -联络点.例如,点P 1(0,)2是12T T -联络点.(1)以下各点中,__________________是12T T -联络点(填出所有正确的序号);①(0,2);②(4,2)-;③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图(2)直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域,用阴影部分表示;(3)已知点M 在y 轴上,以M 为圆心,r 为半径画圆,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点, ①若1r =,求点M 的纵坐标; ②求r 的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015.6一、 选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+(1,10)注:答案不唯一40º 20243π (5,1); (1分)(3,7)或(7,3)(2分)答对1个给1分三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(本小题满分5分)解:原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-.……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一:去括号,得22133x x -+≤.…………………………………………………………………..1分 移项, 得22133x x -+≤.…………………………………………………………………..2分 合并,得 1533x -≤. ……………………………………………………………………3分系数化为1,得 5x -≥. …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下:-1-2-3-4-5-66543210. …………………………………………………………5分解法二:去分母,得 2233x x -+≤. …………………………………………………………………1分移项, 得 2332x x -+≤.……………………………………………………………………2分合并, 得 5x -≤. ………………………………………………………………..3分 系数化为1,得 5x -≥. …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下:-1-2-3-4-5-66543210. …………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)ACE证明:在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ,∴AB =CB . ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°, 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中, ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB . ……………………………………4分 ∴∠E =∠D . …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解:原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-.………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=,∴241x x -=.………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==.………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解:设小明家到学校的距离为x 米.……………………………………………………………………..1分由题意,得403025x x +=.………………………………………………………………………..3分解得 6000x =. ……………………………………………………………………..4分答:小明家到学校的距离为6000米. ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解:(1)∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根,∴2(4)4(31)0a ∆=---≥.……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤.……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤.(2)∵53a ≤,且a 为正整数,∴1a =.…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=.∴此方程的根为1222,22x x =+=-.………………………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. (本小题满分5分) (1)证明: ∵ED ⊥AD ,∴∠ADE =90°.在Rt △ADE 中,∠DAE=30°,AE =4, ∴60DEA =∠o,122DE AE ==.………………………………………………………………1分∵2EC =, ∴DE EC =. ∴EDC C =∠∠.又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o.∴AD=DC . ………………….…………………………………………………………………2分(2)解:过点A 作AF ⊥BC 于点F ,如图. ∴∠AFC =∠AFB =90°.∵AE =4,EC =2, ∴AC =6.在Rt △AFC 中,∠AFC =90°,∠C=30°, ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中,∠AFB =90°,tan B=3, ∴1tan AFBF B==.……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=.…………………5分24. (本小题满分5分)(1)8m =;5n =;……………………...2分 (2)……………………...4分(3)适中. ………………………………….5分 25.(本小题满分5分) 证明:连接OE ,OC .AFBEACD在△OEC 与△OAC 中, ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC .………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC .∵∠OAC =90°,∴∠OEC =90°. ∴OE ⊥CF 于E .∴CF 与⊙O 相切.………………………………………………………………………………...2分(2)解:连接AD .∵∠OEC =90°, ∴∠OEF =90°. ∵⊙O 的半径为3, ∴OE =OA=3.在Rt △OEF 中,∠OEF =90°,OE = 3,EF = 4,∴225OF OE EF =+=,………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==. 在Rt △F AC 中,∠F AC =90°,8AF AO OF =+=,∴tan 6AC AF F =⋅=.…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径,∴AB =6=AC ,∠ADB =90°. ∴BD =2BC. 在Rt △ABC 中,∠BAC =90°, ∴2262BC AB AC =+=.∴BD =32.…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解:(1)当k =1时,使得原等式成立的x 的个数为 1 ;…………………………………….………1分 (2)当0<k <1时,使得原等式成立的x 的个数为 2 ;…………………………………………2分DF BEAOC(3)当k >1时,使得原等式成立的x 的个数为 1 .…..…………………………………………3分 解决问题:将不等式240 ()x a a x +-<>0转化为24()x a a x +<>0, 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4),B (2,2),函数2y x =的图象经过点C (1,1),D (2,4),若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4),则3a =, ……………………………………………………4分 结合图象可知,当03a <<时,关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解.也就是当03a <<时,关于x 的不等式240 ()x a a x+-<>0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27. (本小题满分7分)解:(1)∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A (0,3),∴43m +=. ∴1m =-.∴抛物线的表达式为232y x x =-++.…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ,C , ∴令0y =,即 2320x x +-=+. 解得 11x =-,23x =. 又∵点B 在点C 左侧,∴点B 的坐标为(1,0)-,点C 的坐标为(3,0).…………………………………………………...……3分 (2)∵2223(1)4y x x x +=---++=,∴抛物线的对称轴为直线1x =. ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ,∴点D 的坐标为(1,0).…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--,∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 (3)1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28.(本小题满分7分)(1)∠ADE =90α︒-.…………………………………………………………………………………….…1分 (2)①证明:∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴AB ∥EF .∴EDC ABC α∠=∠=. …………………………….……2分 由(1)知,∠ADE =90α︒-,∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒. …………………...……3分 ∴AD ⊥BC . ∵AB =AC ,∴BD =CD .…………………………………………………………………..……………4分 ②证明:∵AB =AC ,∠ABC =α, ∴C B α∠=∠=.∵四边形ABFE 是平行四边形,∴AE ∥BF , AE =BF .∴EAC C α∠=∠=.……………………………………………………………………………………………5分 由(1)知,2DAE α∠=,∴DAC α∠=.…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠. ∴AD =CD . ∵AD =AE =BF , ∴BF =CD .∴BD =CF .………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)(1) ②,③ 是12T T -联络点.…………………………………………………………………………2分 (2)所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界).FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分(3)① ∵点M 在y 轴上,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点,阴影部分关于y 轴对称,∴⊙M 与直线AC 相切于(0,0), 或与直线BD 相切于(0,1),如图所示. 又∵⊙M 的半径1r =,∴点M 的坐标为(0,1-)或(0,2).………………6分经检验:此时⊙M 与直线AD ,BC 无交点,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点,符合题意. ∴点M 的坐标为(0,1-)或(0,2).∴点M 的纵坐标为1-或2. ② 阴影部分关于直线12y =对称,故不妨设点M 位于阴影部分下方. ∵点M 在y 轴上,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点, 阴影部分关于y 轴对称,∴⊙M 与直线AC 相切于O (0,0),且⊙M 与直线AD 相离. 作ME ⊥AD 于E ,设AD 与BC 的交点为F , ∴MO = r ,ME > r ,F (0,12).在Rt △AOF 中,∠AOF =90°,AO =1,12OF =, ∴2252AF AO OF =+=,25sin 5AO AFO AF ∠==. 在Rt △FEM 中,∠FEM =90°,FM = FO + OM = r +12,25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=,∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=. ∴5(21)5r r +>.又∵0r >, ∴052r <<+.……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

浙江省温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷(含详细答案)

浙江省温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷(含详细答案)

1 浙江省温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试数学试

亲爱的同学:
欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:
1.全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》
,按规定答题.祝你成功!
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a 的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a 卷I
一、选择题(本题有
10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,
均不给分)
1.下列各数属于无理数的是(
▲ )A .5 B .4C .73D .2
2.如图是一个圆锥的立体图形,则它的主视图为(▲ )
3.某校园足球队由13位男生组成,体育课上统计了所有男生所穿运动鞋的尺码,
列表如下:尺码(单位:码)38
39 40 41 42 数量(单位:双) 2 5 3
1 2 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是(
▲ )A .40码、39码
B .39码、40码
C .39码、39码
D .40码、40码4.下列运算正确的是(
▲ )A .325x x x B .336()x x C .5510x
x x D .422x x x 主视方向(第2题图) A
B C D。

温州二模数学(理科)试题

温州二模数学(理科)试题

2015年温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题 2015.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:柱体的体积公式:V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式:13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式:)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式:24S R π=球的体积公式:334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( ▲ )A .2y x=-B .2y x =C .2log y x =D .2x y =2.命题“任意的x ∈R ,都有20x ≥成立”的否定是( ▲ ) A .任意的x ∈R ,都有20x ≤成立B .任意的x ∈R ,都有20x <成立C .存在0x ∈R ,使得200x ≤成立 D .存在0x ∈R ,使得20x <成立 3.要得到函数2cos2y x x =+的图像,只需将函数2sin 2y x =的图象( ▲ ) A .向左平移6π个单位 B .向右平移6π个单位 C .向左平移12π个单位D .向右平移12π个单位4.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体 的体积是( ▲ )A .(1820)π-3cmB .(2420)π-3cm C .(1828)π-3cmD .(2428)π-3cm5.若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩,且2z y x=-的最小值(第4题图)等于2-,则实数m 的值等于( ▲ ) A .1-B .1C .2-D .26.已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则方程[()]2f f x =的根的个数是( ▲ )A .3个B .4个C .5个D .6个7.在ABC V 中,5BC =,G ,O 分别为ABC V 的重心和外心,且5OG BC ⋅=uuu r uu u r,则ABC V 的形状是( ▲ )A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .上述三种情况都有可能8.如图所示,,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点,AB经过原点O ,AC 经过右焦点F ,若BF AC ⊥且||||BF CF =,则该双曲线的离心率是( ▲ ) AB. C .32D .3非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,9-12题:每小题6分,13-15题:每小题4分,共36分。

2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷(解析版)

2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷(解析版)

2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算(﹣6)+5的结果是()A.﹣11 B.11 C.﹣1 D.12.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x≥﹣23.(4分)在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(4分)如图,是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.5.(4分)不透明的布袋中有2个白球,3个黑球,除颜色外其他都相同,从中随机摸出一个球,恰好为黑球的概率是()A.B.C.D.6.(4分)为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,下列各数中可以作为反例的是()A.32 B.16 C.8 D.47.(4分)不等式2(x﹣1)≥x的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.8.(4分)如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且BD=3AD.那么AE:AC等于()A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:49.(4分)如图,正方形ABCD的边长为1,分别以顶点A、B、C、D为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E、F、G、H,则图中阴影部分的外围周长为()A.πB.πC.πD.π10.(4分)把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1、图2摆放,阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:ab﹣2a=.12.(5分)已知一组数据:2,1,﹣1,0,3,则这组数据的中位数是.13.(5分)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是.14.(5分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是.15.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A (4,0)、B(0,2),点C为线段AB上任意一点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E使CE=DC,作EF⊥y轴于点F,则四边形ODEF的周长为.16.(5分)如图,已知AB,CD是⊙O的两条相互垂直的直径,E为半径OB上的一点,且BE=3OE,延长CE交⊙O于点F,线段AF与DO交于点M,则的值是.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:(2)化简:.18.(8分)如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的长.19.(8分)如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.20.(8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图.(1)该市参加三独比赛的总人数是人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?21.(10分)已知反比例函数的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的函数解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求BE的长;(2)求△ACD外接圆的半径.23.(12分)温州儿童玩具畅销国内外,工人小李在童星玩具厂工作.已知该厂生产A,B两种产品,小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A 产品和2件B产品需85分钟.(1)小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟?(2)已知该厂工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资300元,全勤奖300元,按月结算.工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元,小李可能被分配到生产A,B两种产品中的一种或两种.①如果小李可以自己选择一种产品生产,他选择哪种更合算?说明理由.②如果小李4月份工作22天,每天8小时,且享受了该月的福利工资和全勤奖,试确定小李该月的工资收入范围.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),抛物线y=x2﹣4x+4的顶点为E.点C的坐标为(0,m)(m ≠4),点C关于AB的对称点是点D,连结BD,CD,CE,DE(1)当点C在线段OB上时,求证:△BCD是等腰直角三角形;(2)当m>0时,若△CDE为直角三角形,求tan∠CEO的值;(3)设点P是该抛物线上一点,是否存在m的值,使以P,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算(﹣6)+5的结果是()A.﹣11 B.11 C.﹣1 D.1【分析】根据有理数的加法法则:绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,求出(﹣6)+5的结果是多少即可.【解答】解:∵(﹣6)+5=﹣1,∴(﹣6)+5的结果是﹣1.故选:C.2.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x≥﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:B.3.(4分)在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.4.(4分)如图,是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看是一行3个正方形.故选A.5.(4分)不透明的布袋中有2个白球,3个黑球,除颜色外其他都相同,从中随机摸出一个球,恰好为黑球的概率是()A.B.C.D.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:根据题意可得:不透明的袋子里,装有2个白球,3个黑球,故任意摸出1个,摸到黑球概率是3÷5=.故选:C.6.(4分)为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,下列各数中可以作为反例的是()A.32 B.16 C.8 D.4【分析】证明命题为假命题,通常用反例说明,此反例满足命题的题设,但不满足命题的结论.【解答】解:4是偶数,但4不是8的倍数.故选:D.7.(4分)不等式2(x﹣1)≥x的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集的表示方法,可得答案.【解答】解:2(x﹣1)≥x,解得x≥2,故选:C.8.(4分)如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且BD=3AD.那么AE:AC等于()A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4【分析】根据DE∥BC,得出=,再根据BD=3AD,即可得出AE:AC的值.【解答】解:∵DE∥BC,∴=,∵BD=3AD,∴==,∴AE:AC=1:4;故选:D.9.(4分)如图,正方形ABCD的边长为1,分别以顶点A、B、C、D为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E、F、G、H,则图中阴影部分的外围周长为()A.πB.πC.πD.π【分析】连接AF、DF,根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形,根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°,同理可得弧DE的圆心角是30°,然后求出弧EF的圆心角是30°,再根据弧长公式求出弧EF的长,然后根据对称性,图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解.【解答】解:如图,连接AF、DF,由圆的定义,AD=AF=DF,所以,△ADF是等边三角形,∵∠BAD=90°,∠FAD=60°,∴∠BAF=90°﹣60°=30°,同理,弧DE的圆心角是30°,∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2=30°,∴==,由对称性知,图中阴影部分的外围四条弧都相等,所以,图中阴影部分的外围周长=×4=π.故选:B.10.(4分)把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1、图2摆放,阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定【分析】根据正方形的性质,可以把两块阴影部分合并后计算面积,然后,比较S1和S2的大小.【解答】解:设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为b,由图1,得S1=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,由图2,得S2=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,∴S1=S2故选:A.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:ab﹣2a=a(b﹣2).【分析】观察原式,公因式为a,然后提取公因式即可.【解答】解:ab﹣2a=a(b﹣2).(提取公因式)12.(5分)已知一组数据:2,1,﹣1,0,3,则这组数据的中位数是1.【分析】要求中位数,按从小到大的顺序排列后,找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可.【解答】解:从小到大排列此数据为:﹣1,0,1,2,3,第3位是1,则这组数据的中位数是1.故答案为:1.13.(5分)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是(2,﹣4).【分析】根据函数图象向左平移加,向右平移减,向上平移加,向下平移减,可得答案.【解答】解:将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到新函数解析式为y=2(x﹣2)2﹣3﹣1,即y=2(x﹣2)2﹣4,其顶点坐标为(2,﹣4),故答案为:(2,﹣4).14.(5分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是70°.【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′,然后判断出△ABB′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A,然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∴△ABB′是等腰直角三角形,∴∠ABB′=45°,∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°,由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.故答案为:70°.15.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A (4,0)、B(0,2),点C为线段AB上任意一点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E使CE=DC,作EF⊥y轴于点F,则四边形ODEF的周长为8.【分析】根据A、B两点求出直线AB,设C(m,n),则E(m,2n),周长=2m+4n 题目转化为求2m+4n的值.C点代入直线AB即可得m、n的关系.【解答】解:设直线AB解析式为y=kx+b,将A(4,0),B(0,2)代入得∴∴直线AB为y=﹣x+2,设C(m,n),∵CD⊥OA,EC=DC∴E(m,2n),∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°,∴四边形ODEF是矩形,∴四边形ODEF周长为2m+4n.∵点C(m,n)在直线y=﹣x+2上,∴n=﹣m+2,∴m+2n=4,∴2m+4n=8,∴四边形ODEF周长为8.故答案为8.16.(5分)如图,已知AB,CD是⊙O的两条相互垂直的直径,E为半径OB上的一点,且BE=3OE,延长CE交⊙O于点F,线段AF与DO交于点M,则的值是.【分析】连结BC、BF,如图,设OE=a,则BE=3a,圆的半径为4a,由AB,CD 是⊙O的两条相互垂直的直径得∠AOC=∠BOC=90°,则根据勾股定理可计算出CE=a,BC=4a,再根据圆周角定理得∠ABC=∠CFB=45°,∠BCE=∠FCB,于是可证明△CBE∽△CFB,利用相似比可计算出BF=a,接着利用AB为直径得∠AFB=90°,则利用勾股定理计算出AF=a,然后证明Rt△AOM∽Rt△AFB,利用相似比计算出OM=a,则可得到DM=a,CM=a,最后计算的值.【解答】解:连结BC、BF,如图,设OE=a,则BE=3a,圆的半径为4a,∵AB,CD是⊙O的两条相互垂直的直径,∴∠AOC=∠BOC=90°,在Rt△COE中,CE===a,在Rt△COB中,BC==4a,∵∠ABC=∠CFB=45°,而∠BCE=∠FCB,∴△CBE∽△CFB,∴=,即=,∴BF=a,∵AB为直径,∴∠AFB=90°,在Rt△AFB中,AF===a,∵∠MAO=∠BAF,∴Rt△AOM∽Rt△AFB,∴=,即=,∴OM=a,∴DM=4a﹣a=a,CM=4a+a=a,∴==.故答案为.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:(2)化简:.【分析】(1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2﹣2×+2=+2;(2)原式====2.18.(8分)如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的长.【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AF∥EC,进而得出AF=EC,进而求出即可;(2)利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2,进而求出∠3=∠4,再利用直角三角形的性质得出答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.(2)解:∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∴∠1=∠2,∵∠BAC=90°,∴∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE=BC=5.19.(8分)如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.【分析】(1)如图甲,根据两组对应边成比例,夹角相等的两三角形相似作图;(2)根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图.【解答】解:(1)如图甲,∵AC=2,BC=4,∴当CD=1时,∴==,∴Rt△CAD∽Rt△CBA,∴△ACD为所求;(2)如图乙,∵AD=,DB=5,AC=2,BC=4,AB=2,∴===,∴△DAB∽△CAB,∴∠D=∠CAB,∠ABD=∠ABC,∴△ABD为所求.20.(8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图.(1)该市参加三独比赛的总人数是400人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是180度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?【分析】(1)利用参加独舞的人数除以参加独舞人数的百分比,进行计算即可求出参赛总人数;求出参加独唱的人数正好是参赛总人数的一半,所以独唱所在扇形的圆心角度数是180°;(2)用参赛总人数乘以获奖率,进行计算即可得解.【解答】解:(1)120÷30%=400人,400﹣120﹣80=200人,×360°=180°;补全条形统计图如图;故答案为:400,180.(2)估计今年全市获奖人数约有400×=180(人).21.(10分)已知反比例函数的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的函数解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求得即可;(2)根据反比例函数系数k的几何意义求得△OMB和△OAC的面积,然后根据S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC求得矩形的面积为4,从而求得n=2,然后根据△OMB的面积=1,即可求得m,从而证得MB=MD=1.【解答】解:(1)将A(2,1)分别代入中,得,∴k=2,反比例函数的解析式为;(2)BM=DM,理由:∵=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=1+1+2=4,即OC•OB=4,∴S矩形OBDC∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴,∴MB=1,MD=2﹣1=1,∴MB=MD.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求BE的长;(2)求△ACD外接圆的半径.【分析】(1)由圆O的圆周角∠ACB=90°,根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径,再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形,又AD是△ABC的角平分线,可得一对角相等,而这对角都为圆O的圆周角,根据同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED,利用HL 可证明直角三角形ACD与AED全等,根据全等三角形的对应边相等即可得得出AC=AE,进而得出BE的长;(2)由第一问的结论AE=AC,用AB﹣AE可求出EB的长,再由(1)∠AED=90°,得到DE与AB垂直,可得三角形BDE为直角三角形,设DE=CD=x,用CB﹣CD表示出BD=12﹣x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为CD的长,在直角三角形ACD中,由AC及CD的长,利用勾股定理即可求出AD的长,进而得出外接圆半径.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知),∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),又AD是△ABC的角平分线(已知),∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,∴根据勾股定理得:AB==13,∴BE=13﹣AC=13﹣5=8;(2)由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°,设CD=DE=x,则DB=BC﹣CD=12﹣x,EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8,在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2,即(12﹣x)2=x2+82,解得:x=,∴CD=,又AC=5,△ACD为直角三角形,∴根据勾股定理得:AD==,根据AD是△ACD外接圆直径,∴△ACD外接圆的半径为:×=.23.(12分)温州儿童玩具畅销国内外,工人小李在童星玩具厂工作.已知该厂生产A,B两种产品,小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A 产品和2件B产品需85分钟.(1)小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟?(2)已知该厂工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资300元,全勤奖300元,按月结算.工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元,小李可能被分配到生产A,B两种产品中的一种或两种.①如果小李可以自己选择一种产品生产,他选择哪种更合算?说明理由.②如果小李4月份工作22天,每天8小时,且享受了该月的福利工资和全勤奖,试确定小李该月的工资收入范围.【分析】(1)设小李生产1件A产品需要x分钟,生产一件B产品各需要y分钟,根据题意建立方程组求出其解就可以.(2)①由第(1)分别计算每个小时生产A、B两产品的数量,求出每小时的待遇,进行比较就可以求出生产那种产品划算.②小李的收入等于加工A产品或B产品的收入加上加福利工资300元和全勤奖300元,建立不等式组就可以求出其值.【解答】解:(1)设小李生产1件A产品需要x分钟,生产1件B产品需要y 分钟,由题意得:,解得:,答:生产1件A产品需要15分钟,生产1件B产品需要20分钟.(2)①选择A产品生产更合算.因为选择A产品生产小李每小时可以得报酬:4×2.0=8.0元,选择B产品生产小李每小时可以得报酬:3×2.6=7.8元,8.0>7.8,所以选择A产品生产更合算.②方法1:设小李每月的工资收入为x元,300+300+22×8×3×2.6≤x≤300+300+22×8×4×2即1972.8≤x≤2008.答:小李该月的工资收入为1972.8至2008元.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),抛物线y=x2﹣4x+4的顶点为E.点C的坐标为(0,m)(m ≠4),点C关于AB的对称点是点D,连结BD,CD,CE,DE(1)当点C在线段OB上时,求证:△BCD是等腰直角三角形;(2)当m>0时,若△CDE为直角三角形,求tan∠CEO的值;(3)设点P是该抛物线上一点,是否存在m的值,使以P,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由A(4,0),B(0,4),得出OB=OA=4,∠OBA=45°,因为点D 与点C关于直线AB对称,即可证得结论;(2)求得抛物线的顶点,分三种情况分别讨论,根据等腰直角三角形的性质求得m的值,进而就可求得tan∠CEO的值;(3)分C在在线段OB上和当C在在线段OB的延长线上两种情况,根据平行四边形的对边平行且相等求解即可.【解答】(1)证明:∵A(4,0)B(0,4),∴OB=OA=4,∠OBA=45°,∵点D与点C关于直线AB对称,令交点为M,∴DM=CM,CD⊥AB于M,∴∠BCM=45°,BC=BD,∠BDC=45°∴△BCD为等腰直角三角形;(2)解:∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2∴E(2,0),(Ⅰ)当∠DCE=90°时,如图1,∵∠BCD=45°,∴∠OCE=45°,△OCE为等腰直角三角形,∴∠CEO=45°∴OC=OE=2,∴m=2,∴tan∠CEO=1;(Ⅱ)当∠CED=90°,如图2,作DH⊥x轴于点H,∵OB=4,OC=m,∴BC=4﹣m,由(1)知BD=BC=OH=4﹣m,∴EH=OH﹣OE=2﹣m,∵∠CEO+∠OCE=90°,∠CEO+∠HED=90°,∴∠OCE=∠HED,又∵∠COE=∠EHD=90°,∴tan∠OCE=tan∠HED,∴即,∴tan∠CEO=;(Ⅲ)当∠CDE=90°时,如图3,作DF⊥x轴于点F,∵∠CMB=∠CDE=90°,∴AB∥DE∴∠DEF=∠BAO=45°,△DFE为等腰直角三角形∴EF=DF=OB=4∴OF=DB=CB=2,∴m=OC=6,∴tan∠CEO=3;(3)当C在在线段OB上时,如图4,作DG⊥OA于G,PH⊥DG于H,∵四边形PDCE是平行四边形,∴PD∥CE,PD=CE,∴∠OCE=∠HDP,在△COE和△DHP中,,∴△COE≌△DHP,∴DH=OC,PH=OE,∵C(0,m),B(0,4),E(2,0),∴DH=OC=m,PH=OE=2,∵BD=BC=4﹣m.∴P(6﹣m,4﹣m),代入y=x2﹣4x+4得4﹣m=(6﹣m)2﹣4(6﹣m)+4,解得m1=3,m2=4,当C在在线段OB的延长线上时,如图5,作DG⊥x轴于G,PH⊥y轴于H,∵四边形PCDE是平行四边形,∴PC∥DE,PC=DE,∴∠GDE=∠HCP在△DGE和△CHP中,,∴△PCH≌△EDG,∴CH=DG=4,PH=GE,∵DB=BC=m﹣4,∴GO=DB=m﹣4,∴GE=m﹣4+2=m﹣2=PH,HO=m﹣4,∴P(m﹣2,m﹣4),代入y=x2﹣4x+4得m﹣4=(m﹣2)2﹣4(m﹣2)+4,解得m3=4(舍去),m4=5,故存在m的值,使以P,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形,此时m的值为3或5.。

2015浙江温州中考数学试卷及答案-推荐下载

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【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
9.20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵.设男生有
x 人,女生有 y 人,根据题意,列方程组正确的是
x y 52
x y 52
A. 3x 2 y 20 B. 2x 3y 20 C. 2x 3y 52 D. 3x 2 y 52
【测量目标】由实际问题抽象出二元一次方程组. 属于容男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意得, 3x y 52 ,故选:D.
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
10.如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限, AB P x 轴, AD P y 轴,且对角线的交点与原点
8.如图,已知 A , B , C 在 A O 上, AACB 为优弧,下列选项中与 AOB 相等的是
( )
第 8 题图 MWZ7
A. 2C B. 4C C. 4A D. B C
【测量目标】圆周角定理;属于容易题.
【解题指南】如图,由圆周角定理可得: AOB 2C .故选 A.
x y 20
15﹣20 元的有 20 人,人数最多,则捐款人数最多的一组是 15﹣20 元; 故选 C. 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断来解决问题. 3.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是 ( )
6.小明记录了一星期每天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是
( )
星期
最高气温(℃) 22

2015年浙江温州初三二模数学试卷

2015年浙江温州初三二模数学试卷

2015年浙江温州初三二模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1. 下列各数中,倒数是的数是A. B. C. D.2. 如图,桌面上放着个长方体和个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是A. B.C. D.3. 瑞安市新行政区划调整为镇街道,市区总人口人,将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示,则为A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 如图,内接于,是的直径,,则的度数是A. B. C. D.6. 如图,已知的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙7. 小明从家骑车上学,先上坡到达 A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟8. 抛物线与坐标轴的交点个数为A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知,为方程的两根,则代数式的值为A. B. C. D.10. 如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心的圆过点,直线与交于,两点,则弦的长的最小值为A. B. C. D.二、填空题(共6小题;共30分)11. 分解因式: ______.12. 点在一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的解析式是______.13. 有个数据,共分成组,第组的频数分别为,,,.第组的频率是,则第组的频数是______.14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字,,中的其中一个,其展开图如图所示,随机抛掷此正方体一次,则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是______.15. 如图所示,半径为的圆心角为的扇形纸片在直线上向右做无滑动的滚动.且滚动至扇形处,则顶点所经过的路线总长是______.16. 如图,在四边形中,,对角线,交于点,且,,则的值是 ______.三、解答题(共8小题;共104分)17. (1)计算:;(2)先化简,再求代数式的值:,其中.18. 如图,点是菱形的对角线上一点,连接并延长,交于,交的延长线点.问:(1)图中与哪个三角形全等?并说明理由;(2)求证:;(3)猜想:线段,,之间存在什么关系?并说明理由.19. 如图所示,在的网格中,我们把在图1中作轴对称变换,在图2中作旋转变换,已知网格中的线段、线段分别是边经两种不同变换后所得的像,请在两图中分别画出经各自变换后的像,并标出对称轴和旋转中心(要求:不写作法,作图工具不限,但要保留作图痕迹).20. 为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(1)被抽查的学生数是 ______,并补全图中的频数分布直方图;(2)扇形统计图中,户外活动时间为小时部分对应的圆心角的度数为______.(3)户外活动时间的中位数是______.21. 如图 1 所示,已知温沪动车铁路上有 A,B,C 三站,B,C 两地相距千米,甲、乙两列动车分别从 B,C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点 C,B站而行,甲、乙两动车离A地的距离(千米)与行驶时间表(时)的关系如图2所示,根据图象,解答以下问题:(1)填空:路程 ______,路程 ______.点的坐标为______.与行驶时间之间的函数关系式.(2)求动车甲离A地的距离甲(3)补全动车乙的大致的函数图象.(直接画出图象)22. 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆于点,交于点,使.(1)判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求的长.23. 宏远商贸公司有A,B 两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:体积件质量吨件型商品型商品(1)已知一批商品有A,B 两种型号,体积一共是,质量一共是吨,求A,B 两种型号商品各有几件?(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨,容积为,其收费方式有以下两种:①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费元;②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?24. 如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,点,的坐标分别为,,直线与轴交于点,与边交于点,与边交于点.(1)若直线平分矩形的面积,求的值;(2)在(1)的条件下,当直线绕点顺时针旋转时,与直线和轴分别交于点,,问:是否存在平分的情况?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,将矩形沿折叠,若点落在边上,求出该点坐标;若不在边上,求将(1)中的直线沿轴怎样平移,使矩形沿平移后的直线折叠,点恰好落在边上.答案第一部分1. D2. C3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17. (1)原式(2)因为,所以原式18. (1).理由:四边形是菱形,,.在和中,.(2),,,,又,.(3).理由:,..,..19. 所画图形如下所示:为轴对称变换的对称轴,与关于直线对称;点为旋转变换的旋转中心,由以点为旋转中心,顺时针旋转得到.20. (1)补全频数分布直方图如下:(2)(3)小时21. (1);;(2)当时,,把与代入,设甲解得:;甲当时,,甲把与代入,解得:.甲,(3)乙动车乙从站到站的时间为:(小时),动车乙从站到站的函数图象经过,函数图象如图所示.22. (1)与相切.弧是与所对的弧,,,,,又,即,,,即与相切;(2)连接.是直径,,在中,,,,,,,,,在中,,.23. (1)设A型商品件,B 型商品件.由题意可得解之得答:A 型商品件,B 型商品件.(2)①若按车收费:(辆),但车辆的容积,辆汽车不够,需要辆车.(元)②若按吨收费:(元)③先用辆车运送,剩余件B型产品,付费(元).再运送件 B 型产品,付费(元).共需付(元).,先按车收费用辆车运送,再按吨收费运送件B型产品,运费最少为元.答:先按车收费用辆车运送再按吨收费运送件 B 型产品,运费最少为元.24. (1)因为直线平分矩形的面积,所以其必过矩形的中心.由题意得矩形的中心坐标为,所以解得.(2)如图1平分的情况.①当直线与边和边相交时,过作于,因为平分,,所以.由(1)知,所以,所以,当时,由解得,所以,所以;②当直线与直线和轴相交时,同上可得(或由解得).(3)如图2假设沿将矩形折叠,点落在边上处连接,,,由(1)得垂直平分,所以,所以为等边三角形,所以,而由(2)知,所以沿将矩形折叠,点不可能落在边上;如图3设沿直线将矩形折叠,点恰好落在边上处,连接,,,由题意得:,,在中,,在中,,所以,即,,在中,由勾股定理得:,解得,,所以将直线沿轴向下平移个单位得直线,将矩形沿直线折叠,点恰好落在边上.第11页(共11 页)。

2015年浙江省温州二模数学(理科)试题参考答案

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2015年温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题参考答案 2015.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.二、填空题:本大题共7小题,9-12题:每小题6分,13-15题:每小题4分,共36分.9.{}{}{}1;1,0,1;1,0-- 10.313;7-- 11.)2,32(;32- 12.20;91 13.1 14.]0,2[- 15.5512三、解答题16.(本小题15分)(I )解法1:由已知得22)cos 1(21cos 2)(x x x f ---=3cos 4-=x ……………………………………………5分故函数)(x f 的最小正周期为π2; ……………………………………………………7分解法2:x x x x x x f 22cos 2cos 422cos )cos 1(22cos )(-+-=--=3cos 4-=x ,……………………………………5分故函数)(x f 的最小正周期为π2; ……………………………………………………7分解法3:2sin 81)2sin 21(22sin81cos 2)(42242xx x x x f ---=--=2sin 812x -=)cos 1(41x --=3cos 4-=x ………………………………5分故函数)(x f 的最小正周期为π2; ……………………………………………………7分(II )由(I )得3)32cos(4)32(--=-ππx x f ………………………………8分设=t 32π-x ,当]4,6[ππ-∈x 时632ππ≤≤-t ………………………………10分 又函数t y cos =在]0,32[π-上为增函数,在]6,0[π上为减函数, ………………………12分 则当32π-=t 时t cos 有最小值21-;当0=t 时t cos 有最大值1, ……………………14分故)32(π-=x f y 的值域为]1,5[- ………………………………15分17.(本小题15分)解:(I )解法1:过B 做BH ⊥AC 于H ………………………………2分 Q 平面ACD ⊥平面ABC ,平面ACD I 平面ABC AC =∴BH ⊥平面ACD …………………………………………………………………………4分BH ∴⊥CD又CD Q ⊥BC B H B CB =I ∴CD ⊥平面ABC ……7分(II )解法1:过C 做CK ⊥AB 交AB 延长线于点K ,连结DK 由(I )可知CD ⊥平面ABC CD ∴⊥AB 又Q CD CK C =IAB ∴⊥平面DCK 过C 做CL ⊥DK 于L AB ∴⊥CL 又Q AB CK K =I ∴CL ⊥平面ABD连结BL ,则CBL ∠为直线BC 与平面ABD 所成的角……11分Q 1AB BC ==,AC =∴30CAB ∠=o 又Q 90CKA ∠=o CK ∴=1CD =Q2DK ∴=7DC CK CL DK ⋅∴==sin 7CL CBL BC ∴∠==………………………………15分 (I )解法2:取AC 中点M ,连结BM ,过M 在平面ACD 上作MN AC ⊥,Q 平面ACD ⊥平面ABC ∴MN ⊥平面ABC , 又Q AB BC = B M A C ∴⊥分别以,,MB MC MN 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系……3分则有1(,0,0),2B C ,设(0,,)D y z ,1(2BC =-uu u r ,(0,)CD y z =uu u rQ 90BCD ∠=o∴0B C C D⋅=uu u r uu u r 得2y =……………………………6分又Q 1CD =,∴(0,2D ∴(0,0,1)CD =u u u r ∴CD ⊥平面ABC ……7分(II )解法2:(0,A ,设平面ABD 的法向量为(,,)n x y z =r由)AD =u u u r ,1(2AB =uu u r ,得:122AD n zAB n x y⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩uuu r ruu u r r取(,n=r………………………………12分又Q1(,0)22BC=-uu u r∴s i n|c o s,7CB nθ===uu u r r……………15分解法3:过B在平面ABC中作l AB⊥,过B作m⊥平面ABC,如图,分别以直线,,AB l m 为,,x y z轴建立空间直角坐标系,则有:1(1,0,0),(0,0,0),(2A B C-………………9分由(I)可知CD⊥平面ABC,∴1(,22D设平面ABD的法向量为(,,)n x y z=r,由1(1,0,0),(,22AB BD==uu u r uu u r,得12AB n xBD n x y z⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩uu u r ruu u r r取(0,2,n=r…………………………………12分又Q1(2BC=uu u r∴s i n|c o s,CB nθ===uu u r r………………15分18.(本小题15分)解:(I)联立方程组22221112x ya by x⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消元得:22222221()04a b x a x a a b+++-=①…………………………………………2分Q相切42222214()()04a ab a a b∴=-+-=V得:2214ab+=②…4分将②代入①式得:42204ax a x++=解得22Aax=-2214Aay b=-+=∴22(,)2a Ab -………………………………………………………………………………7分(II )解法1:Q F 到直线AB的距离d =Q ABF V 是等腰直角三角形∴||A F d = ()222222(2)25a c c b ⎛⎫+∴++=⎪⎝⎭…………………………………12分 由②可得:2222444,55c c a b +-==代入上式得:2222225242(2)555c c c c ⎛⎫⎛⎫++-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得21c = 即1c =……………………14分 又Q 2222444,55c c a b +-== 285a ∴= 235b =∴椭圆的标准方程为:2255183x y +=……………………………………………………15分 解法2:(,0)F c Q ∴2222222AFb b k a ac c -==+-- Q A F B F ⊥∴22122BF AF a c k k b +=-= ∴直线BF 的方程为222()2a cy x c b +=-…………………………………………………9分 由222222222222()212222()12222112a c y x c a c a c b b a c c b x c x x b b b y x ⎧+=-⎪++-++⎪⇒-=+⇒=⎨⎪=+⎪⎩ 解得:2B a x c = 222B a c y c+= 222(,)2a a cB c c +∴………………………………12分 ||||AF BF =Q ∴22222422()()22a a a c c b c c c ⎛⎫+--+=-+ ⎪⎝⎭2242242(2)4(2)444a c b a c b c++++= 解得1c = ………………………………14分 又Q2214a b += 285a ∴= 235b = ∴椭圆的标准方程为:2255183x y +=…………………………………………………15分 解法3:由方法二得222(,)2a a cB c c+…………………………………………………………12分 分别过,A B 做x 轴的垂线,垂足分别为,A B ''Q ABF V 是等腰直角三角形 ∴||||A AF B ''= 又Q 22||B a b FB x c c c c '=-=-=,2||A AA y b '== 22b b c ∴= 得1c =………………………………14分 又Q2214a b += 285a ∴= 235b = ∴椭圆的标准方程为:2255183x y +=…………15分 19.(本小题15分)(I )解:401242a a -<-<⇒<<……5分 (II )解法1: (i )当4012a-<≤时,即24a ≤<时,()()422a f f x f -⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭()211f a a =-=-,()222444244a a a a f ---+-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()()224848820244a a a a f f --+--+-⎛⎫-==> ⎪⎝⎭所以()max ||1f x a =- ……………………………………………9分 (ii )当4122a-<<时,即02a <<时, ()033f a a =-=-,()222444244a a a a f ---+-⎛⎫== ⎪⎝⎭()2480024a af f --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,()max ||3f x a =-, ……13分 综上,()max 1,24||3,02a a f x a a -≤<⎧=⎨-<<⎩,故()max ||1f x ≥,所以1t ≤ ……………………………………15分 解法2:解法2:()()()()2||121f x x a x =-+--()()()2121x a x ≤-+-- ……………………………9分12a ≤+- ………………………………………………13分等号当且仅当0x =或2时成立, 又()min121a +-=,所以1t ≤ …………………15分解法3:()()()()||12113f x x a x x x a =-+--=-+-⎡⎤⎣⎦ ……9分Q 011x -≤,{}03max 1,3x a a a +-≤-- ……………13分且上述两个不等式的等号均为0x =或2时取到,故()max 1,24||3,02a a f x a a -≤<⎧=⎨-<<⎩ 故()max ||1f x ≥,所以1t ≤……15分 20.(本小题14分)解:(I )由已知得),2(),(311*-+∈≥+=+N n n a a a a n n n n , ……2分 则n n b b 31=+, ………………3分 又31=b ,则{}n b 是以3为首项、3为公比的等比数列 ………………4分 (II )(i )解法1:由(I )得nn b 3=,即n n n a a 31=++,则)2(,311≥=+--n a a n n n , 相减得)2(,32111≥⨯=---+n a a n n n , …………………5分则11332⨯=-a a ,33532⨯=-a a , ,32321232---⨯=-n n n a a ,相加得4)19(31112-=---n n a a ,则4131212+=--n n a ,)2(≥n ……………………7分当1=n 时上式也成立 由121223--=+n n n a a 得41322-=n n a , ………………………8分故4)1(3nn n a --= ………………………9分解法2:由n n n a a 31=++得n n n n n a a )3()1()1(11--=---++, ………………………6分 则111)3()1()1(-----=---n n n n n a a , ,11122)3()1()1(--=---a a ,相加得4)1(3nn n a --= ………………………9分解法3:由n n n a a 31=++得31331311=⋅+++n n n n a a , ………………………5分 设n n n a c 3=,则31311=++n n c c ,可得)41(31411--=-+nn c c , 又311=c ,故1)31(12141--⋅=-n n c , ………………………8分则4)1(3nn n a --= ………………………9分(ii )证法1:易证11271134--≤+n n则1231111-+++n a a a 1341341341231++++++=-n 1171711-+++<n 67)711(67<-=n ………………………11分 同理可得12721134-⋅≤-n n则n a a a 242111+++ 134134134242-++-+-=n1172172121-⋅++⋅+<n 127)711(127<-=n ………………………13分 故n n a a a a 212211111++++- 4712767=+< ………………………14分 证法2:13413411212212-++=+--n n n n a a )13)(13()33(4212212-++=--nn n n nn n n 21221233)33(4⋅+<--n n 2123434+=- ………………………11分 故nn a a a a 212211111++++- n n 2124334343434211++++++<- )311(922322--+=n ………………………13分 473663366218319223=<==+<………………………14分 证法3:1231111-+++n a a a 1341341341231++++++=-n 12533434341-++++<n 67)311(61122<-+=-n ………………………11分易证nn n 2223511314134=+-+<-则n a a a 242111+++ 134134134242-++-+-=nn 26435353521++++< 7241)311(7252122<-+=-n ………………………13分 故nn a a a a 212211111++++- 477212672125724167=<=+< ………………………14分 命题教师:戴海林 林 荣 钱从新吴云浪 邵 达 叶事一。

温州市2015年初中毕业生学业水平检测名校联考数学试题及答案

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温州市2015年初中毕业生学业水平检测名校联考数学试题时间120分钟 满分150分 2015.5.17 一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列四个数2-,0,0.5...的是( ▲ ) A .2-B .0C .0.5D2.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( ▲ )A .B .C .D .3.要使分式21x x +-有意义,则x 的取值应满足( ▲ ) A .2x ≠- B .1x ≠ C .2x =- D .1x = 4.一次函数24y x =+的图象与x 轴的交点坐标是( ▲ )A .(-2,0)B .(0,-2)C .(4,0)D .(0,4)5.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位:环):7,10,9,8,7,9,9,这7个数据的中位数 是( ▲ )A .7环B .8环C .9环D .10环6.如图,AC 是旗杆AB 的一根拉线,测得BC =6米,ACB ∠=50°,则拉线AC 的长为( ▲ ) A .6sin 50︒ B .6cos50︒ C .6sin 50︒ D .6cos50︒l 1(第2题图)主视方向(第6题图) (第7题图)7.如图,直线1l ∥2l ,1∠=35°,2∠=75°,则3∠等于( ▲ )A .55° B.60° C.65° D .70°8.小明为研究反比例函数2y x=的图象,在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标,在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P 的坐标,点P 在反比例函数2y x=的图象上的概率是( ▲ )A .16B .13C .12D .239.如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,2AC =,将ABC ∆绕点C 逆时针旋转至A B C ''∆, 使得点A '恰好落在AB 上,A B ''与BC 交于点DA B . C(第9题图) (第10题图)10.如图,矩形OABC 的顶点A 在y 轴上,C 在x 轴上,双曲线ky x=与AB 交于点D ,与BC 交于点E ,DF x ⊥轴于点F ,EG y ⊥轴于点G ,交DF 于点H ,若矩形OGHF 和矩形HDBE 的面积分别是1和2,则k 的值为( ▲ ) A .125 B 1 C .52D . 二、填空题(每小题5分,共30分)11.分解因式:23a a -= ▲ . 12.方程240x -=的解是 ▲ .13.如图,已知AB ∥CD ∥EF ,若:AC CE =2:3,BD =6,那么BF = ▲ .B'DA'CAB14.如图,AB 是O 的直径,点C ,D 在O 上,且在AB 的同侧,若40AOD ∠=︒,则C∠的度数为 ▲ .A(第13题图) (第14题图) (第15题图)(第16题图)15.如图,将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为5:3,则:AD AB = ▲ .16.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,B Rt ∠=∠,60C ∠=︒,AD =4,CD =8,点E 在BC 上,点F 在CD 上,现将四边形ABCD 沿EF 折叠,若点C 洽与点A 重合,EF 为折痕, 则CE = ▲ , sin AFE ∠= ▲ .三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(本题10分)(10(3)tan 45π+--︒; (2)化简:2(2)(3)x x x +--.18.(本题6分)如图,在直角坐标系中有一个格点三角形ABC (顶点都在格点上的三角形),已知A (- 2,1),B (- 3,4),C (- 4,1),直线MN 过点M (2,5),N (5,2). (1)请在图中作出格点三角形ABC 关于x 轴对称的格点三角形'''A B C (A ,B ,C 的对应点依次为'A ,'B ,'C );(2)连结AM ,AN ,则tan MAN ∠= .19.(本题8分)如图,已知A (-2,-2)、B (n ,4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求AOB ∆的面积.(第19题图)BAO xy(第18题图)20.(本题10分)如图,在正方形ABCD中,点G是CD上任意一点,连接BG,作AE BG⊥于点E,CF BG⊥于点F.(1)求证:BE CF=;(2)若BC=2,65CF=,求EF的长.GFEDCBA(第20题图)21.(本题10分)某校举办初中生演讲比赛,每班派一名学生参赛,现某班有A 、B 、C 三名学生竞选,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表和图①:(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整;(2)竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票,每票计1分,三名候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一人).①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩,请计算学生A 的最后成绩;②若规定得票测试分占20%,要使学生B 最后得分不低于91分,则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ▲ .C 25%B 40%A 35%笔试口试CBA竞选人分数/分757080859095100图1 图222.(本题10分)如图,在O 中,AOB ∠=150°,ABC ∠=45°.延长OB 到D ,使BD OB =,连结CD .(1)求证:CD 与O 相切;(2)若CD =6,求弓形BC (劣弧所对)的面积. (结果保留π和根号)(第22题图)DBOA23.(本题12分)今年3月12日植树节前夕,我校购进A、B两个品种的树苗,已知A种比B种每株多20元,买1株A种树苗和2株B种树苗共需110元.(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?(2)4月,为美化校园,学校花费4000元再次购入A、B两种树苗,已知A种树苗数量不少于B种数量的一半,则此次至多购买B种树苗多少株?24.(本题14分)如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点A ,B ,C ,已知点A 的坐标为(-3,0),点B 坐标为(1,0),点C 在y 轴的正半轴,且CAB ∠=30°. (1)求抛物线的函数解析式;(2)若直线l :yx +m 从点C 开始沿y 轴向下平移,分别交x 轴、y 轴于点D 、E .①当m >0时,在线段AC 上否存在点P ,使得点P ,D ,E 构成等腰直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.②以动直线l 为对称轴,线段AC 关于直线l 的对称线段A C '' 与二次函数图象有交点,请直接写出m 的取值范围.lD A C O BExy备用图参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(本题10分)(10(3)tan 45π--︒;411=+- ......(3分)4= ......(2分)(2)化简:2(2)(3)x x x +--解:原式= 22443++-+x x x x ......(3分) = 74+x ......(2分) 18. (本题6分)(1) 作出△'''A B C ...... (3分) (2) 3tan4∠=MAN ...... (3分)19.(本题8分)解:(1)把A (-2,-2)代入=my x∴4=y x把B (n ,4)代入4=y x,可得:1=n 把A (-2,-2), B (n ,4)代入=y 224-+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得:2,2=⎧⎨=⎩k b ∴22=+y x ......(2分)(2)将一次函数22=+y x 与y 轴的交点记为C (0,2)......(1分)∴112221322∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=AOB AOC BOC S S S ......(3分)20.(本题10分)证明:(1)∵AE ⊥BG, CF ⊥BG,∴∠AEB=∠BFC=90°......(1分) 又∵∠ABE+∠FBC=90°, ∠ABE+∠BAE=90°∴∠FBC =∠BAE......(2分) ∵AB=BC∴△ABE ≌△BCF......(1分) ∴BE=CF ......(1分)(2)∵CF ⊥BG, BC=2, CF=65∴BF 2285=-==BC CF ......(3分)又∵BE=CF=85......(1分)∴EF=BF-BE=862555=-=......(1分)21.(本题10分)(1)90......(1分),C 口试补充如下......(1分)G FE DCBA(第20题图)(2)①A 得票情况:30035%105? ...... (1分)A 的最后成绩:8549031053433?? ++ ...... (3分)92.5= ...... (1分)答:A 的最后成绩为92.5分.②取值范围:0.2x 0.8# ...... (3分)22.(本题10分) 解:(1)连结OC , ∵OA=OB,∠AOB=150°∴∠OAB=∠OBA=15°......(1分) 又∵∠ABC=45°∴∠OBC=60° ......(1分) ∵OC=OB ,BD=OB∴∠OCB=60°,∠BCD=∠D=30°......(2分) ∴∠OCD=90°∴半径OC ⊥CD......(1分) ∴CD 与⊙O 相切 (2)作OH ⊥BC ,∵∠COB=60°,OB=OC∴∠COH=30°,∴OH ......(1分)在Rt △OCD 中,∠D=30°,CD=6∴OC =(1分 ∴OH=3......(1分)∴S 弓形AB =S 扇形OBC -S △OBC = (2601323602ππ⨯-⨯=- ....(2分) 23.(本题12分)解:(1)设A 种树苗每株x 元,B 种树苗每株y 元,可得方程202110x y x y -=⎧⎨+=⎩......(4分)解得5030x y =⎧⎨=⎩∴A 种树苗每株50元,B 种树苗每株30元 ......(2分) (2)设购买A 种树苗a 株,B 种树苗b 株。

2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷(样卷)

2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷(样卷)

2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷(样卷)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算:(﹣3)+4的结果是()A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.72.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(2014•温州)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()A. B.C.D.4.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣15.计算:m6•m3的结果()A.m18B.m9C.m3D.m26.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是()星期一二三四五六日最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21A.22℃ B.23℃ C.24℃ D.25℃7.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是()A.(0,﹣4)B.(0,4) C.(2,0) D.(﹣2,0)8.如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()A.B.C.D.10.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)11.因式分解:a2+3a=.12.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=度.13.不等式3x﹣2>4的解是.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是.15.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x=(写出一个x的值即可).16.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG:EF=:2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是.三、解答题(共8小题,满分80分)17.(1)计算:+2×(﹣5)+(﹣3)2+20140;(2)化简:(a+1)2+2(1﹣a).18.如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形ABCD;(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注:分割线画成实线.19.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.20.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.21.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.(2)求△EMF与△BNF的面积之比.22.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现;当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a.∵S=S△ACD+S△ABC=b2+ab.四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a(b﹣a)∴a2+b2=c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连结∵S=多边形ACBED=又∵S多边形ACBED∴∴a2+b2=c2.23.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).24.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中,设▱PCOD的面积为S.①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷(样卷)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算:(﹣3)+4的结果是()A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7【考点】有理数的加法.【分析】根据异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.【解答】解:原式=+(4﹣3)=1.故选:C.【点评】本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值的运算.2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(2014•温州)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()A. B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从几何体的正面看可得此几何体的主视图是,故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣1【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选:A.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.5.计算:m6•m3的结果()A.m18B.m9C.m3D.m2【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.【解答】解:m6•m3=m9.故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则.6.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是()星期一二三四五六日最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21A.22℃ B.23℃ C.24℃ D.25℃【考点】中位数.【专题】图表型.【分析】将数据从小到大排列,根据中位数的定义求解即可.【解答】解:将数据从小到大排列为:21,22,22,23,24,24,25,中位数是23.故选:B.【点评】本题考查了中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.7.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是()A.(0,﹣4)B.(0,4) C.(2,0) D.(﹣2,0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标.【解答】解:令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4).故选:B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是一个基础题.8.如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理,可得∠AOB=2∠C.【解答】解:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.故选:A.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】应用题.【分析】设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组成方程组即可.【解答】解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得,.故选:D.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.10.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.【专题】压轴题;数形结合.【分析】设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.【解答】解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab,又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)11.因式分解:a2+3a=a(a+3).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.【解答】解:a2+3a=a(a+3).故答案为:a(a+3).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.12.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=80度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解:∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°,∵∠2=35°,∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°,故答案为:80.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C.13.不等式3x﹣2>4的解是x>2.【考点】解一元一次不等式.【分析】先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.【解答】解:移项得,3x>4+2,合并同类项得,3x>6,把x的系数化为1得,x>2.故答案为:x>2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角三角函数的定义(tanA=)求出即可.【解答】解:tanA==,故答案为:.【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA=,cosA=,tanA=.15.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x=﹣(写出一个x的值即可).【考点】命题与定理.【专题】开放型.【分析】先进行配方得到x2+5x+5=x2+5x+﹣=(x+)2﹣,当x=﹣时,则有x2+5x+5=﹣<0.【解答】解:x2+5x+5=x2+5x+﹣=(x+)2﹣,当x=﹣时,x2+5x+5=﹣<0,∴是假命题.故答案为:﹣.【点评】本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题为假命题时,可以举出反例.16.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG:EF=:2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是12或4.【考点】切线的性质;矩形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】过点G作GN⊥AB,垂足为N,可得EN=NF,由EG:EF=:2,得:EG:EN=:1,依据勾股定理即可求得AB的长度.【解答】解:边AB所在的直线不会与⊙O相切;边BC所在的直线与⊙O相切时,如图,过点G作GN⊥AB,垂足为N,∴EN=NF,又∵EG:EF=:2,∴EG :EN=:1,又∵GN=AD=8,∴设EN=x,则,根据勾股定理得:,解得:x=4,GE=,设⊙O的半径为r,由OE2=EN2+ON2得:r2=16+(8﹣r)2,∴r=5.∴OK=NB=5,∴EB=9,又AE=AB,∴AB=12.同理,当边AD所在的直线与⊙O相切时,连接OH,∴OH=AN=5,∴AE=1.又AE=AB,∴AB=4.故答案为:12或4.【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用,解答本题的关键在于做好辅助线,利用勾股定理求出对应圆的半径.三、解答题(共8小题,满分80分)17.(1)计算:+2×(﹣5)+(﹣3)2+20140;(2)化简:(a+1)2+2(1﹣a).【考点】实数的运算;整式的混合运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)根据整式混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:(1)原式=2﹣10+9+1=2;(2)原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键.18.如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形ABCD;(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注:分割线画成实线.【考点】作图—应用与设计作图.【专题】作图题.【分析】(1)利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可;(2)利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可.【解答】解:(1)如图甲所示:(2)如图乙所示:【点评】此题主要考查了应用设计与作图,利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键.19.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.【考点】概率公式;分式方程的应用.【分析】(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先设从袋中取出x个黑球,根据题意得:=,继而求得答案.【解答】解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为:=;(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得:=,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,所以从袋中取出黑球的个数为2个.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.21.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.(2)求△EMF与△BNF的面积之比.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质.【专题】代数几何综合题.【分析】(1)直接将(﹣1,0)代入求出即可,再利用配方法求出顶点坐标;(2)利用EM∥BN,则△EMF∽△BNF,进而求出△EMF与△BNE的面积之比.【解答】解:(1)由题意可得:﹣(﹣1)2+2×(﹣1)+c=0,解得:c=3,∴y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点M(1,4);(2)∵A(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B(3,0),∴EM=1,BN=2,∵EM∥BN,∴△EMF∽△BNF,∴=()2=()2=.【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质,得出△EMF∽△BNF是解题关键.22.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现;当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a.∵S=S△ACD+S△ABC=b2+ab.四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a(b﹣a)∴a2+b2=c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF∵S=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab多边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b﹣a)又∵S多边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b﹣a)∴a2+b2=c2.【考点】勾股定理的证明.,两【分析】首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b﹣a,两种方法表示出S五边形ACBED者相等,整理即可得证.【解答】证明:如图2,连结BD,过点B作DE边上的高BF∵S=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b﹣a)又∵S五边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b﹣a)∴a2+b2=c2.故答案为:BD,过点B作DE边上的高BF,S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab,S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b﹣a),ab+b2+ab=ab+c2+a(b﹣a).【点评】此题考查了勾股定理的证明,用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.23.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).【考点】二元一次方程组的应用;加权平均数.【专题】计算题;压轴题;图表型.【分析】(1)直接算出A,B,C,D四位同学成绩的总成绩,再进一步求得平均数即可;(2)①设E同学答对x题,答错y题,根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可;②根据表格分别算出每一个人的总成绩,与实际成绩对比:A为19×5=95分正确,B为17×5+2×(﹣2)=81分正确,C为15×5+2×(﹣2)=71错误,D为17×5+1×(﹣2)=83正确,E正确;所以错误的是C,多算7分,也就是答对的少一题,打错的多一题,由此得出答案即可.【解答】解:(1)==82.5(分),答:A,B,C,D四位同学成绩的平均分是82.5分.(2)①设E同学答对x题,答错y题,由题意得,解得,答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.【点评】此题考查加权平均数的求法,二元一次方程组的实际运用,以及有理数的混合运算等知识,注意理解题意,正确列式解答.24.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中,设▱PCOD的面积为S.①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.【考点】四边形综合题.【专题】几何综合题;压轴题.【分析】(1)由C是OB的中点求出时间,再求出点E的坐标,(2)连接CD交OP于点G,由▱PCOD的对角线相等,求四边形ADEC是平行四边形.(3)当点C在BO上时,第一种情况,当点M在CE边上时,由△EMF∽△ECO求解,第二种情况,当点N在DE边上时,由△EFN∽△EPD求解;当点C在BO的延长线上时,第一种情况,当点M在DE边上时,由EMF∽△EDP求解,第二种情况,当点N在CE边上时,由△EFN∽△EOC求解;②当1≤t<时和当<t≤5时,分别求出S的取值范围,【解答】解:(1)∵OB=6,C是OB的中点,∴BC=OB=3,∴2t=3即t=,∴OE=+3=,E(,0);(2)如图,连接CD交OP于点G,在▱PCOD中,CG=DG,OG=PG,∵AO=PE,∴AG=EG,∴四边形ADEC是平行四边形.(3)①(Ⅰ)当点C在BO上时,第一种情况:如图,当点M在CE边上时,∵MF∥OC,∴△EMF∽△ECO,∴=,即=,∴t=1,第二种情况:当点N在DE边时,∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴=,即=,∴t=,(Ⅱ)当点C在BO的延长线上时,第一种情况:当点M在DE边上时,∵MF∥PD,∴△EMF∽△EDP,∴=即=,∴t=,第二种情况:当点N在CE边上时,∵NF∥OC,∴△EFN∽△EOC,∴=即=,∴t=5.②<S≤或<S≤20.当1≤t<时,S=t(6﹣2t)=﹣2(t﹣)2+,∵t=在1≤t<范围内,∴<S≤,当<t≤5时,S=t(2t﹣6)=2(t﹣)2﹣,∴<S≤20.【点评】本题主要是考查了四边形的综合题,解题的关键是正确分几种不同种情况求解.。

2015年中考数学二模试题附答案

2015年中考数学二模试题附答案

2015年中考数学二模试题(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算中,正确的是 ……………………………………………………………………( )(A)1293=±3(C)030-=()(D)2139-=2.轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务,据悉,上海轨道交通19号线即将开建,一期规划为自川桥路站至长兴岛,设6站,全长约为20600米.二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛,届时崇明县三岛将全通地铁.将20600用科学记数法表示应为 ………………………( )(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3.从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组,如果要使该不等式组的解集为1x ≥,那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………( ) (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4.已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点,如果12x x <,那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………( )(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不是..轴对称图形的是…………………( )(A) (B) (C) (D) 6.已知在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………( ) (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.因式分解:34x x -= ▲ . 8.2,那么x = ▲ .9.如果分式242x x -+的值为0,那么x 的值为 ▲ .10.已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根,那么m 的值为▲ . 11.已知在方程222232x x x x++=+中,如果设22y x x =+,那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .12.布袋中有2个红球和3个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ .13.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨.14.如图,在ABC ∆中,AD 是边BC 上的中线,设向量AB a =,AD b =,如果用向量,a b表示向量BC ,那么BC = ▲ .15.如图,已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形,点D 在BC 边上,DE 与AC 相交于点F ,如果9AB =,3BD =,那么CF 的长度为 ▲ .16. 如图,已知在O 中,弦CD 垂直于直径AB ,垂足为点E ,如果30BAD ∠=︒,2OE =,那么CD = ▲ .17.如果一个二次函数的二次项系数为1,那么这个函数可以表示为2y x px q =++,我们将(第14题图)ABCD(第15题图)A BCEFD(第16题图)B[],p q 称为这个函数的特征数.例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-.请根据以上的信息探究下面的问题:如果一个二次函数的特征数是[]2,3,将这个函数的图像先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ .18.如图,在ABC ∆中,CA CB =,90C ∠=︒,点D 是BC的中点,将ABC ∆沿着直线EF 折叠,使点A 与点D 重合, 折痕交AB 于点E ,交AC 于点F ,那么sin BED ∠的值 为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:2122121x x x x x x +-÷+--+,其中6tan302x =︒-.20.(本题满分10分)解方程组:222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21.(本题满分10分,第(1)小题5分、第(2)小题5分) 在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,点E 是BC 的中点, AD BC ⊥,垂足为点D .已知9AC =,3cos 5C =. (1)求线段AE 的长;(2)求sin DAE ∠的值.22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)周末,小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像.已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍.(1)小明骑电动自行车的速度为 千米/小时,在甲地游玩的时间为 小时; (2)小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上?A C FED(第18题图)(第21题图) CAB E D此时离家多远?23.(本题满分12分,每小题各6分)如图,ABC ∆中,2BC AB =,点D 、E 分别是BC 、AC 的中点,过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ,取AF 的中点G ,联结DG ,GD 与AE 交于点H . (1)求证:四边形ABDF 是菱形; (2)求证:2DH HE HC =⋅.24.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -,点(2,0)B -,点(4,0)C .(1)求这个抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)已知点M 在y 轴上,OMB OAB ACB ∠+∠=∠,求点M 的坐标.(第24题图)A BDHG FEC(第23题图)25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,8AC =,4tan 3B =,点P 是线段AB 上的一个动点,以点P 为圆心,PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ,射线PD 交射线BC 于点E ,点Q 是线段BE 的中点.(1)当点E 在BC 的延长线上时,设PA x =,CE y =,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(2)以点Q 为圆心,QB 为半径的Q 和P 相切时,求P 的半径;(3)射线PQ 与P 相交于点M ,联结PC 、MC ,当PMC ∆是等腰三角形时,求AP 的长.(第25题图)(备用图1)BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.D ; 2.C ;3.A ; 4.B ; 5.D ; 6.C .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(2)(2)x x x +- 8.1 9.2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68, 18. 35三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:2122121x x x x x x +-÷+--+,其中6302x tan =-. 解:原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. (本题满分10分) 解方程组:222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............(1) (2)解:由(2)可得:(3)()0x y x y -+=∴30x y -=,0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为:230x y x y -=⎧⎨-=⎩,2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩,2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21.(本题满分10分,第(1)小题5分、第(2)小题5分)(1)解:909oBAC AC ∠==∵, 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵,点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 (2)解:AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点,BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. (本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)(1) 20;0.5 ……………………………………………………………各2分 (2)解:设小明出发x 小时的时候被妈妈追上.420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得:74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答:当小明出发74小时的时候被妈妈追上,此时他们离家25千米.…1分23.(本题满分12分,每小题各6分)(1)证明:∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ,BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形. …………………………………………………2分(2)证明:∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF , ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG (S.A.S )∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC (公共角)∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24.(本题满分12分,每小题各6分)(1)解:∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -,点(2,0)B -,点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为:2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分(2)如图:取OA 的中点,记为点N ∵OA=OC=4,∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时,记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ,∠NBA=∠OM 1B , ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2,∴110AM = 又∵A (0,—4)∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时,记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称,∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述,点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) (1)解:过点P 作PH ⊥AD ,垂足为点H∵∠ACB=90°,43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中,PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==, ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°,∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- (x 0<<5) (1)(2)∵PA=PD ,PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ,∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-, 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时:PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时,此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径,则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时,⊙P 的半径为53或356. (3)当△PMC 是等腰三角形,存在以下几种情况: 1°当MP=MC x =时 ,∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时,PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时,PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ,CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述:当△PMC 是等腰三角形时,AP 的长为4013或8013或5或8.。

2015年中考适应性考试数学试题附答案

2015年中考适应性考试数学试题附答案

2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页,满分120分,考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4.考试结束后,请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-,1-,0,2这四个数中,最小的数是:A .2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是:A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是:A .同位角相等,两直线平行B .内错角相等,两直线平行C .两直线平行,同位角相等D .两直线平行,内错角相等4.“六·一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A ,B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组正确的是:A .⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB .⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C .⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D .⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是:A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ,可以将抛物线22x y =:A .向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度C .向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度D .向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为:A .m ≥49 B. m <49 C.m 49= D.m <49- 8. 为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位:千瓦时),关于这组数据下列说法错误的是:A.中位数是55B.众数是60 C .方差是29 D.平均数是549.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AC ,AB 上,BD 与CE 交于点O ,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ;②BE=CD ;③OB=OC ;④OE=OD.从上述四个条件中,选取两个条件,不能判定△ABC 是等腰三角形的是:A .①②B .①③C .③④D .②③10.函数m mx y +-=2与xm y =(x ≠0)在同一坐标系中的图象大致可能是:11.如图,在△ABC 中,AB=8,AC=6,点D 在AC 上,且AD=2,如果要在AB 上找一点E ,使△ADE 与△ABC 相似,则AE 的长为:A.38B. 23C.3D. 38或23 12.如图,在半径为6cm 的⊙O 中,点A 是劣弧的中点,点D 是优弧上一点,且∠D =30°,下列四个结论:①OA ⊥BC ;②BC=36cm ;③sin ∠AOB=23;④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是:A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如图1,图2的两幅不完整的统计图,已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.15.如图,折叠矩形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为 .16. 如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC 为直径作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P 为直线AC 上的一点(不与A 、C 重合),满足∠APB=60°,则CP= .三、解答题:(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.(本题满分6分) 先化简,再求值:144)131(2+++÷+--x x x x x ,其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.(本题满分6分)有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?20.(本题满分6分)如图,已知函数b x y +-=21的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与函数x y =的图象交于点M ,点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P (a ,0)(其中a >2),过点P 作x 轴的垂线,分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ,D. (1)求点A 的坐标;(2)若OB=CD ,求a 的值.21.(本题满分6分)码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v (单位:吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?22.(本题满分6分)某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行,在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B ,测得该岛在北偏东 30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.(本题满分7分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF ;(2)△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的?写出旋转过程;(3)若点G 在AD 上,且∠GCE=45°,试判断线段GE ,BE ,GD 之间的数量关系,并说明理由.24.(本题满分10分)某地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度(1)分别求1y 和2y 的函数解析式;(2)有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O过A ,E 两点,交AB 于点F.已知BC=216,AD=4.(1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)求⊙O 的半径;(3)求co s ∠BEF 的值.26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-1,0)和点B (4,0),点C 在y 轴正半轴上,且∠ACB =90°,将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ,连结AE .(1)求证:CE 平分∠AED ;(2)若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C , 求此抛物线解析式;(3)点P 是(2)中抛物线上一点,且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标.2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解:原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . (3分) 解方程05221=---x x ,得31=x , (5分) 代入原式75231231-=+-=. (6分) 19. 解:设两把不同的锁分别为1A ,2A ,则它们对应能打开的钥匙分别为1a ,2a ,第三把钥匙为3a . (1分)现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下:(3分)从表中看出,共有6种等可能情况,其中只有(1A ,1a ),(2A ,2a )可打开锁.(4分)故一次打开锁的概率是P=31. (6分) 20.解:(1)∵点M 在函数x y =的图象上,且点M 的横坐标为2, ∴点M 的坐标为(2,2). (1分)把点M (2,2)代入b x y +-=21,得21=+-b ,解得3=b , ∴一次函数的解析式为321+-=x y . (2分) 把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ,解得6=x , ∴点A 的坐标为(6,0). (3分)(2)把0=x 代入321+-=x y ,得3=y , ∴点B 的坐标为(0,3).∵CD=OB ,∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴,∴点C 的坐标为(a ,321+-a ),点D 的坐标为(a ,a ), ∴3)321(=+--a a ,∴4=a . (6分) 21.解:(1)设轮船上的货物总量为k 吨,根据已知条件得240830=⨯=k , (1分)所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. (2分) (2)把5=t 代入t v 240=,得 485240==v (吨)(4分) 从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=,当t >0时,t 越小,v 越大,这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.(6分)22. (1)如图 ,过点B 作BD ∥AE ,交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里),∠ADB=60°,∠DBC=30°,∴∠ACB=30°,又∵∠CAB=30°,∴BC=AB.(2分)∴BC=AB=18>16. ∴点B 在暗礁区域外.(3分)(2)如图,过点C 作CH ⊥AB ,垂足为点H .由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中,∠CBH=60°,∴CH=392318=⨯<16.(5分) ∴船继续向东航行有触礁的危险.(6分)23.(1)证明:在正方形ABCD 中,∵BC=CD ,∠B=∠CDF ,BE=DF ,∴△CBE ≌△CDF (SAS ). (1分)∴CE=CF. (2分)(2)△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. (3分)(3)解:GE=BE+GD. (4分)理由:由(1)得△CBE ≌△CDF ,∴∠BCE=∠DCF ,CE=CF.∵∠GCE=45°,∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.(5分)在△ECG 与△FCG 中,∵CE=CF ,∠GCE=∠GCF ,GC=GC ,∴△ECG ≌△FCG (SAS ). (6分)∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. (7分)24. 解:(1)由题意得①25=k ,52=k ,∴x y 521=. (1分) ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ,58=b ,∴x x y 585122+-=.(3分) (2)设购Ⅱ型设备投资t 万元,购Ⅰ型设备投资)10(t -万元,共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=,t t y 585122+-=, (5分) ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q (7分) 529)3(512+--=t . (8分) ∵51-<0,∴Q 有最大值,即当3=t 时,529=最大Q , (9分) ∴710=-t (万元). 即投资7万元购Ⅰ型设备,投资3万元投资Ⅱ设备,共获得最大补贴5.8万元.(10分)25. 解:(1)连接OE. ∵AB=AC ,D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. (1分)∵OA=OE ,∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.(2分)∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.(3分)(2)∵BC=216,AD=4,∴BD=28,AB=12.(4分)∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.(5分) 设⊙O 的半径为r ,则12124r r -=,即r =3.(6分) (3)∵∠FAE=∠DAE ,∠AEF=∠ADE=90°,∴Rt △AFE ∽Rt △AED.(7分)∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.(8分)∵∠BEF+∠AED=90°,∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解:(1)由题意得:BC =EC ,∠ABC =∠DEC . (1分)∵AC ⊥BE ,∴AB =AE ,∴∠AEB =∠ABC . (2分)∴∠AEB =∠DEC . 即CE 平分∠AED . (3分)(2)∵∠ACB =90°,CO ⊥AB ,∴△AOC ∽△COB .(4分) ∴OBOC OC OA =. ∴OB OA OC ⋅=2=4,∴OC =2.∴点C 坐标为(0,2),点E 坐标为(-4,4). (6分)由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ,2=c . (7分) ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y . (8分)(3)若以AC 、CE 为邻边,则点E 可以看成点C 向左平移4个单位,再向上平移2个单位,将点A 向左平移4个单位,再向上平移2个单位得点P (-5,2).当x =-5时,()225252521=+-⨯-⨯-=y ,∴点P 在抛物线上. ∴点P (-5,2)即为所求; (10分)若以EC 、EA 为邻边,同理可得点P (3,-2),经验证此点不在抛物线上,故舍去; (11分)若以AC 、AE 为邻边,同理可得点P (-3,6),经验证此点不在抛物线上,故舍去; ∴点P 的坐标为(-5,2). (12分)。

2015.4温州市二模(理科)试题参考答案

2015.4温州市二模(理科)试题参考答案



1 3 , , 0) 2 2
sin | cos BC , n |
3 21 ……………15 分 7 7 1
解法 3: 过 B 在平面 ABC 中作 l AB , 过 B 作 m 平面 ABC , 如图, 分别以直线 AB, l , m 为 x, y , z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则 有 :
数学(理科)试题参考答案
2015 年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题参考答案
题目要求.
2015.4
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
题号 答案
1 B
2 D
3 C
10. 7;
4 D
5 A
6 C
7 B
8 A
二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 题:每小题 6 分,13-15 题:每小题 4 分,共 36 分.
(II)由(I)得 f (2 x 设 t 2x

3
) 4 cos(2 x

3
)3
………………………………8 分 ………………………………10 分

3
,当 x [

2 ,0] 上为增函数,在 [0, ] 上为减函数, ………………………12 分 3 6 2 1 则当 t 时 cos t 有最小值 ;当 t 0 时 cos t 有最大值 1 , ……………………14 分 3 2
又 CD 1 , D (0,
3 ,1) CD (0, 0,1) CD 平面 ABC ……7 分 2
(II)解法 2: A(0,

【初中数学】浙江省温州八中2015届九年级5月第二次适应测试数学试卷 浙教版

【初中数学】浙江省温州八中2015届九年级5月第二次适应测试数学试卷 浙教版

第7题图温州八中2015届九年级5月第二次适应测试数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.﹣3的绝对值是( ▲ ) A .B .﹣3C .3D .2.北京故宫的占地面积达到720 000平方米,这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A .0.72×106平方米 B .7.2×106平方米 C .72×104平方米 D .7.2×105平方米3.下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )4.( ▲ ) A.15 B. 25 C. 35 D. 455.下列函数中,自变量x 取值范围为1≥x 的是 ( ▲ )A. B. C. D. 6.如图, D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,若34=BD AD ,则BCDE为( ▲ ) A.43 B. 34 C. 37 D. 477.某学校新建一个圆形人工湖,如图,弦AB 是湖上一座桥,已知桥AB 长为200米,测得圆周角∠ACB =45°,则这个人工湖的直径AD 为( ▲ ) A. B. C. m 2300 D. m 24008.抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为x=1,它与x 轴的一个交点的坐标为(-3,0),则它与x 轴另一个交点的坐标为( ▲ )A. (-2,0)B. (-1,0)C. (2,0)D. (5,0)9.如图,已知点M 为□ABCD 的边AB 的中点,线段CM 交BD 于点E ,则图中阴影部分的面积与□ABCD 面积的比是( ▲ )A. 1∶2B. 2∶5C. 3∶5D. 1∶3第9题图11-=x y 1-=x y 11-=x y 1-=x y A. B. C. D.第3题图BCADE 第6题图10.已知⊙O 与直线相切于A 点,点P 、Q 同时从A 点出发,P沿着直线向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q 运动到点A 时,点P 也停止运动.连接OQ 、OP (如图),则阴影部分面积S 1、S 2的大小关系是( ▲ )A. S 1=S 2B.S 1≤S 2C. S 1≥S 2D.先S 1<S 2, 再S 1=S 2,最后S 1>S 2 二、填空题(每小题5分,共30分) 11.若反比例函数ky x=的图象经过点(1,-2),则k 的值为 ▲ . 12.分解因式:228x x -= ▲ .13.已知3,2=-=+b a b a ,则=-22b a ▲ . 14.如图,已知圆锥的底面半径为5,侧面积为65π,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则sin θ的值是 ▲ . 15.如图,已知钝角△ABC ,∠A =35°,OC 为边AB 上的中线,将△AOC 绕着点O 顺时针旋转,点C 落在BC 边上的点'C 处,点A 落在点'A 处, 连结'BA ,如果点A 、C 、'A 在同一直线上,那么∠''C BA 的度数为 ▲ .16. 如图,矩形ABCD 中,AB=2BC ,E 是AB 上一点,O 是CD 上一点,以OC 为半径作⊙O ,将△ADE 折叠至△'A DE ,点'A 在⊙O 上,延长'EA 交BC 延长线于F ,且恰好过点O ,过点D 作⊙O 的切线交BC 延长线于点G .若FG =1,则 AD = ▲ ,⊙O 半径= ▲ .三、解答题(本大题共8小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题10分,每小题5分)(1)计算: 01360tan 23)21(8+-+--- ; (2)解方程组:18.(本题8分)如图,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB 的 端点A 、B 均在格点上.分别在图甲和图乙中作出以.AB ..为一腰...的等腰△ABC ,使其C19.图甲:△ABC 的周长= ▲ .图乙:△ABC 的周长= ▲ .OAB第15题图第10题图3(1)512x y x y-=+=GD F OA'A B C 第16题图E为了解我市九年级学生升学考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A :40分;B :39-35分;C :34-30分;D :29-20分; E :19-0分) 统计如右表。

浙江温州初中毕业生学业考试第二次适应性测试数学试卷及答案

浙江温州初中毕业生学业考试第二次适应性测试数学试卷及答案

解:方程两边同除以 x 1,得 x 1 2
移项,得
x3
∴方程的解是 x1 x2 3
第 1步 第 2步 第 3步
文文说:你的求解过程的第 1 步就错了…… ( 1)文文的说法对吗?请说明理由; ( 2)你会如何解这个方程?给出过程.
A
20.(本题 10 分)如图,在矩形 ABC D 中, AB=3,BC=5,以顶点 B
温州外国语学校初中毕业生学业考试第二次适应性测试
数学试卷
(考试时间: 120 分钟,满分: 150 分)
参考公式:二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为
b 4ac b2
,
.
2a 4a
卷Ⅰ
一、 选择题 ( 本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、
3000 元进行店面装修.已知这种 x(元 / 个)的变化而变化,具体变
销售单价 x …… 70 75 80 85 90 ……
销售量 w
…… 100 90 80 70 60 ……
设该店销售这种工艺品的月销售利润为 y(元)
( 1)能否用一次函数刻画 w 与 x 的关系?如果能,请直接写出 w 与 x 之间的函数关系式;
确的是(▲)
A .有最小值 0,有最大值 3
B .有最小值 0,有最大值 4
C.有最小值 1,有最大值 3
D .无最小值,有最大值 4
...
10.园林师傅想用 32 米的篱笆围成如下形状的花圃,下图哪种形状的花圃是不可能
围成的是(▲)
A.
B.
C.
D.
卷Ⅱ
二、 填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

永嘉县二模试卷数学八年级

永嘉县二模试卷数学八年级

一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向上,且顶点坐标为(-1,2),则a的取值范围是()A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定2. 在△ABC中,∠A=30°,∠B=75°,则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°3. 若a+b=5,a-b=3,则ab的值为()A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列方程中,解集为全体实数的是()A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+2x+1=0D. x^2-2x+1=05. 已知函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2;当x=2时,y=3,则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)7. 若m,n是方程x^2-4x+3=0的两根,则m+n的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列不等式中,正确的是()A. 2x+1>3x-2B. 2x+1<3x-2C. 2x+1>3x+2D. 2x+1<3x+29. 已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2;当x=2时,y=3,则函数图像与y轴的交点坐标是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,0)D.(2,0)10. 在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题(每题3分,共30分)11. 若a,b是方程x^2-4x+3=0的两根,则a^2+b^2的值为______。

12. 已知函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2;当x=2时,y=3,则函数图像与x 轴的交点坐标是______。

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温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:1. 全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题. 祝你成功!参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--卷I一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选, 均不给分)1.下列各数属于无理数的是( ▲ ) A .5 BC .73D .2π2.如图是一个圆锥的立体图形,则它的主视图为( ▲ )3.某校园足球队由13位男生组成,体育课上统计了所有男生所穿运动鞋的尺码,列表如下:则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( ▲ )A .40码、39码B .39码、40码C .39码、39码D .40码、40码 4.下列运算正确的是( ▲ )A .325x x x ⋅=B .336()x x = C .5510x x x += D .422x x x -=主视方向(第2题图) AB C D5.将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位,再向上平移2单位后,所得图象的函数表达式是( ▲ )A .()212y x =++ B .()212y x =-+ C .()212y x =-- D .()212y x =+-6.如图所示,直线m ∥n ,AB ⊥m ,∠ABC =130°,那么∠ɑ为( ▲ ) A .60° B .50° C .40° D .30° 7.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( ▲ ) A .5 B .6 C .7 D .88.一元一次不等式组21332x x x-<⎧⎨+>⎩的解是( ▲ )A .23x -<<B .32x -<<C .3x <-D .2x < 9.在反比例函数ky x=(0k >)的图象中,阴影部分的面积不等于k 的是( ▲ )10.如图,∠MON =90°,线段AB 的长是一个定值,点A 在射线OM 上,点B 在射线ON 上.以AB 为边向右上方作正方形ABCD ,对角线AC 、BD 交于点P ,在点A 从上往下,点B 从左到右运动的过程中,下列说法正确的是( ▲ ) A .点P 始终在∠MON 的平分线上,且线段OP 的长有最大值等于AB B .点P 始终在∠MON 的平分线上,且线段OPAB C .点P 不一定在∠MON 的平分线上,但线段OP 的长有最小值等于AB D .点P 不一定在∠MON 的角平分线上,但线段OPAB 卷II二、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:32x xy -= ▲ .(第6题图)ABCD(第10题图)12.方程组122x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ▲ .13.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A 的座位如图所示,学生B 、C 、D 随机坐到其他三个位置上,则学生B 坐在2号座位的概率是 ▲ . 14x 的取值范围是 ▲ . 15.如图,某广告牌竖直矗立在水平地面上,经测量,得到如下相关数据:CD =2m ,∠CAB=30°,∠DBF=45°,则广告牌的高EF= ▲ m .(结果保留根号) 16.如图,矩形ABCD 中,AD =4,O 是BC 边上的点,以OC 为半径作⊙O 交AB 于点E ,BE =35AE ,把四边形AECD 沿着CE 所在的直线对折(线段AD 对应A'D'),当⊙O 与A'D'相切时,线段AB 的长是 ▲ .三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)(1)计算:11(23π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭. (2)解方程:311x x x -=-.18.(本题8分)如图是由边长都是1的小正方形组成的网格.请以图中线段BC 为边,作△PBC ,使P 在格点上,并满足:(1)图甲中的△PBC 是直角三角形,且面积是△ABC 面积2倍; (2)图乙中的△PBC 是等腰非直角三角形.(第13题图) (第15题图)19.(本题10分)如图,AB∥CD,E是AB上一点,DE交AC于点F,AE=CD,分别延长DE和CB交于点G.(1)求证:△AEF≌△CDF;(2)若GB=2,BC=4,BE=1,求AB的长.20.(本题8分)随着人们法制意识的加强,“开车不喝酒,喝酒不开车”的观念逐步深入人心.某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查,这次调查结果有四种情况:A.醉酒后仍开车;B.喝酒后不开车或请专业代驾;C.不开车的时候会喝酒,喝酒的时候不开车;D.从不喝酒.将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:(I)该记者本次一共调查了▲ 名司机;(II)图1中情况D所在扇形的圆心角为▲ °;(III)补全图2;(第19题图)(第20题图1)(第18题图)(第18题图甲)(第18题图乙)(第20题图2)(IV )若我县约有司机20万人,其中30岁以下占30﹪,则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人?21.(本题8分)如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 点,与y 轴交于C 点,,顶点为D ,其中点A 、C 的坐标分别是(-1,0)、(0,3). (1)求抛物线的表达式与顶点D 的坐标;(2)连结BD ,过点O 作OE ⊥BD 于点E ,求OE 的长. 结BD ,过点O 作OE ⊥BD 于点E ,求OE 的长.22.(本题10分)如图,在△ABC 中, O 是BC 上的点,⊙O 经过A ,B 两点,与BC 交于点E ,D 是下半圆的点,且OD ⊥BC 于点O ,并连结AD 交BC 于点F ,若AC 是⊙O 的切线.(1)求证:AC=FC .(2)若FE =CE =2,求OF 的长.23.(本题12分)某中学为筹备校庆,准备印制一批纪念册,每册由4张彩页,6张黑白页构成.印制该纪念册的总费用由制版费...和印刷费...两部分组成,其中制版费的价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费用与印数的关系见下表:(1 元印刷费...元;(2)若印制这批纪念册共需y 元,则(第21题图)(第22题图)①当1≤x <5时,求y 关于x 的函数表达式; ②当y ≤60 080元,最多能印多少册?24.(本题14分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l 的函数表达式是2+-=x y .菱形ABCD 的对角线AC 、BD 在坐标轴上,点A 、B 的坐标分别是(0,4),(-6,0).P 是折线B -A -D 上的动点,过点P 作PQ ∥y 轴交折线B -C -D 于点Q .作PG ⊥l 于点G ,连结GQ .设直线l 与x 轴交于点E ,点P 的横坐标为m , (1)求菱形ABCD 的面积; (2)当点P 在AD 上运动时,①求线段PQ 的长(用关于m 的代数式表示); ②若△PQG 为等腰三角形,求m 的值;(3)如图2,连结QE ,当点P 在AB 上运动时,过点Q 作QH ⊥l 于H ,若tan ∠HQE =31,直接写出m 的值.数学参考答案一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题4分,共40分) 二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题5分,共30分)11. ; 12. ;(第24题图1)(第24题图2)))((y x y x x -+310y ⎧⎨=⎩13; 14. x ≥-1且 x ≠0 ; 15. ; 16. . 三.全面答一答(本题有8个小题,共80分) 17.(本题10分)(1)解:原式=4+1-3+2 ……4' (2)解:方程两边都乘以x (x -1),得=4 ……1' x 2-x (x -1)=3(x -1) ……2'∴23=x ……2' 经检验23=x 是原方程的根 ……1'18.(本题8分)(P 点也可在黑点处) 19.(本题8分)(1)证明:∵AB ∥CD,∵∠A =∠ACD ,∠AEF =∠D , ……2' 又AE =CD ……1' ∴△AEF ≌△CDF (ASA ) ……1' (2)解:∵AB ∥CD∴△GBE ∽△GCD ……1' ∴621==CD GC GB CD BE 即 ∴CD = AE =3 ……2' ∴AB =AE +BE =3+1=4 ……1'20.(本题8分)(I ) 200 ; (II ) 162 °;(第18题图甲) (第18题图乙) 32P ·P ●●(III )补全图2; (IV )5.7万人.21.(本题10分)(1)解:把A (-1,0),C (0,3)分别代入抛物线,得:103b c c --+=⎧⎨=⎩, ∴23b c =⎧⎨=⎩. ……2'∴抛物线的表达式为y =-x 2+2x +3, ……1'∴y =-x 2+2x +3 =-(x -1)2+4,∴顶点坐标D (1,4). ……2' (2)解:连结OD ,设对称轴与x 轴交于点F ,则DF =4, ∵A (-1,0),对称轴为x =1,∴B (3,0),BF =2, 由勾股定理得BD === ……2'∵S △OBD =1122OB DF BD OE ⋅=⋅,∴34OE ⨯=,∴OE =. ……3' (本题也可以先证△DFB ∽△OEB ,再用相似比计算)22.(本题10分)(1)证明:连结OA . ……1'∵AC 是⊙O 的切线,见 ∴OA ⊥AC ,∴∠OAD +∠CAF =90° ……1' ∵OD ⊥BC , ∴∠D +∠OFD =90°, ……1' ∵OA =OD , ∴∠D =∠OAD ; ……1' 即∠CAF =∠OFD =∠AFC∴AC =FC . ……1'(2)设OF =x ,则OC=4+x ,OA =2+x ……1'∵∠OAC =90°,(第21题图)F·(第20题图2)(第22题图)∴由勾股定理得:222OA AC OC +=,∴()22224(4)x x ++=+ ……2' 解得x =1,即OF =1 ……2'23.(本题12分)(1)印制这批纪念册需制版费 1500 元,印制1千册纪念册的印刷费... 13000 元; ……4' (2)①由题意得:y =1500+1000x ·(2.2×4+0. 7×6)∴y =13000x +1500. ……4' ②当1≤x <5时,13000x +1500≤60 080∴x ≤4.5. ……不写不扣分当x ≥5时,此时y =1500+1000x ·(2.0×4+0.6×6)=11600x +1500, ……2' 当11600x +1500≤60 080时, ∴x ≤5.05,∴最多能印5.05千册. ……2'24.(本题14分)(1)解:∵A (0,4),B (-6,0)∴AO =4,OB =6, ……1' ∴S 菱形ABCD =4S △AOB =4×21×4×6=48. ……2'(2)①易得D (6,0),C (0,-4),∴直线AD 的函数表达式为y=432+-x ; 直线CD 的函数表达式为y=432-x . ……1' ∴当x =m 时,PQ =)432()432(--+-m m ),即PQ =83.4+-m . ……2'②易得∠GPQ =45°,E (2,0),当GP =GQ 时,∠GQP =∠GPQ =45°,∠PGQ =90°. 设PQ 与x 轴交于F ,则PQ =2E F , 即,)2(2834-=+-m m ,∴m=518. (2)' 当PG=PQ 时,见右图:延长PQ 交l 于点H ,则GP=GH , 在△GPH 中,PH =, 即244(2)833m m m ⎛⎫⎫-+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴m . ……2'当QP =QG 时,则∠PQG =Rt ∠,GQ ∥x 轴.∵P (m ,432+-m ),则Q (m ,432-m ),G (432,326--m m ), ∴QG =m -(635)326-=-m m ,∴834635+-=-m m , ∴m =314. ……2'综上所述:当m =181453时,△PQG 为等腰三角形.(3)m 的值是 . ……2'0718或-。

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