2019届高考数学备战冲刺预测卷5文

2019届高考数学备战冲刺预测卷5 文1、已知复数121,2z i z a i =-=+ (i 为虚数单位, a R ∈),若12z z R ∈,则a = ( ) A. 1 B. 1?- C. 4 D. 4-2、设全集U R =,集合1{|0}3x A x x +=≥-,1{|28}4x B x =≤≤,则()U C A B ⋂为( ) A. (1,3)- B. []2,1-- C. [)2,3- D. [2,1){3}--3、下列函数中既是奇函数,又在区间()0,?+∞上是增函数的是( ) A. 2y x =- B. 1y x x=+C. lg 2xy = D. xy e =4、若k R ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 条件( ) A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要5、已知{}n a 为公比1q >的等比数列,若2005a 和2006a 是方程24830x x -+=的两根,则20072008a a +的值是( )A. 18B. 19C. 20D. 216、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是()A. (,2]-∞-B. []2,1--C. []1,2-D. [)2+∞，7、若实数 ,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,且()()321x a y -++的最大值为5,则a 等于( )A.-2B.-1C.2D.18、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( )A.63πB.72πC.79πD.99π9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P ,则P 的取值范围是( )A. 12,2π⎛⎤⎥⎝⎦ B. 20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 14,2π⎛⎤⎥⎝⎦ D. 40,π⎛⎤ ⎥⎝⎦11、在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若()226,3c a b C π=-+=,则△ABC 的面积是( )A. 3?B.2C.2D. 12、如下四个结论中,正确的有( )个 ①当实数12k ≤时, 21(x 0)x e x kx ≥++≥恒成立 ②存在实数k使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根 ③存在实数k使得:当()0,1x ∈时, 21ln 2x x x k >-;()1,x ∈+∞时, 21ln 2x x x k <- ④存在实数k使得函数2()ln f x x x kx k =-+有最大值A.3B.2C.1D.0 13、在平行四边形 ABCD 中, 1,2AB AD ==,则AC BD ⋅=__________14、若x ,y R +∈≤恒成立,则a 的最小值是_____.15、设直线:3440l x y ++=,圆()222:2C x y r -+=,若在圆P 上存在两点(),P Q ,在直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒,则r 的取值范围是__________. 16、某同学给出了以下结论: ①将cos y x =的图象向右平移2π个单位,得到sin y x =的图象; ②将sin y x =的图象向右平移2个单位,可得()sin 2y x =+的图象; ③将()sin y x =-的图象向左平移2个单位,得到()sin 2y x =--的图象; ④函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象是由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位而得到的. 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上).17、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a -=-（2n ≥且*N n ∈）． 1.求数列{}n a 的通项公式n a ； 2.设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、如图,已知四棱锥P ABCD -中,底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点1.求证: //MN 平面PCD2.求证:平面//MNQ 平面PBC19、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到100件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取10件作品进行试评,若这10件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59. 1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为82分的作品被抽到的概率20、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:4O x y +=,椭圆22:1,4x C y A +=为椭圆右顶点.过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点,直线AB 与圆O 的另一交点为P ,直线PD 与圆O 的另一交点为Q ,其中6(,0)5D -.设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k .1.求12,k k 的值;2.记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ,是否存在常数λ,使得PQ BC k k λ=?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.21、已知函数()(ln ),xf x xe a x x a R =-+∈1.当a e =时,求()f x 的单调区间;2.若()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围.22、在极坐标系中,曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,以极点为原点O ,极轴为x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy 中,曲线2C 的参数方程为: cos {sin x y θθ== (θ为参数)1.求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程2.将曲线2C 经过伸缩变换'{'2x y y==后得到曲线3C ,若M ,N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点,求MN 的最小值. 23、已知函数()2,Rf x x x a a =-++∈.1.若1a =，解不等式()0f x x +>；2.对任意R x ∈，()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 10已知定点、,且,动点满足,则的最小值是( )A. B.C. D.答案1.C解析：∵122i,2i z z a =-=+,∴()()()122i 2i 224i z z a a a =-+=++-, 又12z z R ∈,∴40a -=,即4a =. 2.D 3.C 4.B 5.A解析：解方程得, 2005200613,22a a == 即200620053a q a == ∴20072008927,22a a ==则2007200818a a += 故选A .考点:等比数列定义. 6.B解析：输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦即212,2--⎡⎤⎣⎦内,应执行“是”,故x 的取值范围是[]2,1--,故选B.7.C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平移直线320x y +=可知()()321x a y -++在点 C 处取得最大值, 由25020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可得点()1,3C ,故()()321x a y -++的最大值为()()312315a -++=,解得2?a =.8.A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3,半球的半径为3,所以组合体的体积为2314336323π⨯5+⨯π⨯=π,故选A. 9.A 10. C解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合时,最小,最小值为,故选C.11.C 12.A 13.3≤,a ≤恒成立,即求函数(),f x y =的最大值,即求(),f x y ==,=当且仅当x y =时等号成立), 即a ≥15.)+∞解析：由题意得,圆()222:2C x y r -+=的圆心坐标()2,0C ,半径为r ,此时圆心到直线3440x y ++=的距离为2d ==,过任意一点M 作圆的两条切线,切点为,?P Q ,则此时四边形MPCQ 为正方形, 所以要使得直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒, 则d≤,2r ≥⇒≥所以r 的取值范围是)+∞.16.①③17.1.由题11n n S a -=- ①11n n S a +∴=- ② 由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥， 当2n =时，121a a =-，11a =，∴22a =,212a a =， 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， 故12n n a -=（*N n ∈）2.由1题知12n n a -=（*N n ∈），所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n nn n a b a a +--+===-++++++，所以1211111112[()()()]23352121n n n n T b b b -=+++=-+-++-++11212()22121n n n-=-=++． 解析：18.1.由题意:四棱锥P ABCD -的底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点,∴N 是AC 的中点,∴//MN PC , 又∵PC ⊂平面PCD ,MN ⊄平面PCD ,∴//MN 平面PCD2.由1知, //MN PC ,∵M , Q 分别是PA ,PD 的中点,∴////MQ AD BC , 又∵BC ⊂平面PBC ,PC ⊂平面PBC ,BC PC C ⋂=,MQ ⊂平面MNQ ,MN ⊂平面MNQ ,MQ MN M ⋂=,∴平面//MNQ 平面PBC .19.1.根据题意绘制茎叶图如下:2.样本数据的中位数为: 788179.52+= 平均数为()1780×96818284867376786559781010x =+++++++++==, ∴方差为()()()()2222222222211008×1834685201319100.81010S ⎡⎤=+++++-+-++-+-==⎣⎦3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 78,81,82,84,86,96共6件; 从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:()()()()()()()78,81,78,82,78,84,78,86,78,96,81,82,81,84,()()()()()()()81,86,81,96,82,84,82,86,82,96,84,86,84,96共有15个;设事件A 为成绩为8?的作品被抽取到,则事件A 包含的基本事件有:()()()()()78,82,81,82,82,84,82,86,82,96共5个;()51153P A ∴== 因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为1320.1.设()00,B x y ,则()220000,,14x C x y y --+=所以22000012220000111422444x y y y k k x x x x -=⋅===--+--2.联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=,解得211122112(1)4,(2)11P P Pk k x y k x k k --==-=++, 联立122(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=,解得211122112(41)4,(2)1414B B Bk k x y k x k k --==-=++ 所以12111222111214215,62(1)64141515B P BC PQ B P k y ky k k k k k x k k x k --+-=====---+++, 所以52PQ BC k k =,故存在常数52λ=,使得52PQ BC k k =. 21.1.解:定义域为:(0,)+∞,当a e =时,(1)()'()x x xe e f x x+-=∴()f x 在(0,1)时为减函数;在(1,)+∞时为增函数. 2.记ln t x x =+,则ln t x x =+在(0,)+∞上单增,且t R ∈∴()(ln )()xtf x xe a x x e atg t =-+=-=∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时,()tg t e =在R 上单增,且()0g t >,故()g t 无零点;②在0a <时,'()t g t e a =-在R 上单增,又(0)10g =>,11()10a g e a=-<故()g t 在R 上只有一个零点;③在0a >时,由'()0tg t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-若0a e <<,()min (1ln )0,g a a g t =->无零点;若()min ,1ln 0a e g a a ==-<()min 0,g g t =只有一个零点;若a e >时,min (1ln )0g a a =-<,而(0)10g =>, 由于ln ()xf x x=在x e >时为减函数,可知:a e >时,2a e e a a >>.从而2()0ag a e a =->,∴()g x 在()0,ln a 和()ln ,a +∞上各有一个零点.综上讨论可知:a e >时()f x 有两个零点,即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.1.∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,∴4cos 3sin 24ρθρθ+=,整理得43240x y +-=,∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=. 曲线2C :cos {sin x y θθ==,∴221x y +=,故2C 的普通方程为221x y +=2.将曲线2C经过伸缩变换'{'2x y y==后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=, 则曲线3C的参数方程为{2x y sin αα== (α为参数).设(),2N sin αα, 则点N 到曲线1C的距离为d==24)5αϕ-+=(tan 3ϕ=当()sin 1αϕ+=时, d有最小值245-所以MN的最小值为245-23.1.当1a =时，()21f x x x x x+=--++，①当1x ≤-时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--+++=-+>，解得3x >-， 所以31x -<≤-.②当12x -<<时，()(2)(1)10f x x x x x x +=---++=-+>，解得1x <， 所以11x -<<.③当2x ≥时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--++=->，解得3x >， 所以3x >.所以不等式()0f x x +>的解集为(3,1)(3,)-⋃+∞. 2.因为()2(2)()2f x x x a x x a a =--+≤--+=+，所以max ()2f x a =+.因为对任意R,()3x f x ∈≤恒成立， 所以23a +≤，所以323a -≤+≤， 所以51a -≤≤.所以实数的取值范围为[5,1]-。