6428江口中学年高一数学复习题
重庆市云阳江口中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题
重庆市云阳江口中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题 数学试题共4页，共22个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分.1.下列四个图像中表示函数图像的是( )2. 已知︒=1845α，则在弧度制下为（ ）A. π10B. π421C. π431D. π4413.设全集{}=1,2,3,4,5U ，{}=1,2,3A ， {}=2,5B ，则集合{}1,3是( )A.A BB.()U A BC.()U B AD.()()U U A B4.函数13y x =-的定义域为( )A.()2,+∞B.[2,)+∞C.()()2,33,+∞D.[2,3)(3,)+∞5.已知幂函数43()f x x -=，则()f x 是( )A.奇函数且在(0,)+∞上单调递增B.奇函数且在(0,)+∞上单调递减C.偶函数且在(0,)+∞上单调递增D.偶函数且在(0,)+∞上单调递减6.已知2()2()3f x f x x x +-=+，则(1)f 是( ) A.83- B.103 C.1 D.2-7.已知函数21,(0)()|21|,(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则满足()1f x >的x 的取值范围是( )A.(,0)(1,)-∞+∞B.(1,)+∞C.{}|11x x x ><-或D.(1,1)-8.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A.2()ln ()2ln f x x g x x ==与 B.2()()1x x f x g x x x +==+与C.()g()=f x x x =-()f x =2()log 2xg x = 9.股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”。
2020年四川省广元市剑阁县江口中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年四川省广元市剑阁县江口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（）A．0 B．﹣4 C． 4 D．不存在参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．2. 双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定参考答案：C3. 已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0 B．C．D．1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．4. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A． B． C．D．参考答案：C略5. 如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）D6. 函数的单调递增区间为( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)参考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的单调递增区间为(－1,0]，又y＝logu为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．7. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．8. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是（）A．随着的增大，减小B．随着的增大，增大C．随着的增大，先增大后减小 D．随着的增大，先减小后增大参考答案：B9. 下列函数为奇函数的是A. B. C.参考答案：C10. 在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（）．A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交参考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直线与平面内的直线可能平行，可能异面．故选．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x 的不等式的解集为_________．参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。
2018年陕西省汉中市留坝县江口中学高一数学理测试题含解析
2018年陕西省汉中市留坝县江口中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．2. 如图，向量-等于 ( )A． B.C． D．参考答案：略3. 等比数列的前n项和，则（）(A) (B) (C) 0 (D)参考答案：D略4. 函数f(x)=a x与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（）参考答案：D5. （5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故选：A．点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目．6. 已知向量，，若，则实数m的值是（）A. 3B. －3C. 1D. －1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。
【详解】由题得，则，解得，故选A。
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。
7. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（）A. 35 mB. 10mC.D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.8. 已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．9. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D10. 在数列{a n}中，，，则（）A．38 B．－38 C．18 D．－18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上单调递减，所以，故?a≥2故答案为[2，+∝）．【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．12. 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m= ．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．13. 函数的增区间为___________．参考答案：14. 已知方程在上有两个根，则_____。
广东省肇庆市江口中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析
广东省肇庆市江口中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则函数的值域是A． B． C． D．参考答案：A2. 各项均为实数的等比数列{a n}前n项和记为S n，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案：A3. 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?B．{2} C．{0} D．{－2}参考答案：B4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C．5. 已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（）A．B．C．D．参考答案：C6. 圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（）A (0,+∞)B (0,1)C (－∞,1)D (－∞,0) ∪(1,+∞)参考答案：B8. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：C略10. 若，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对称点为______________.参考答案：（1，2）12. 已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b= ．参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．13. 设是等差数列的前项和，若，则___________。
江西省赣州市江口中学2018年高一数学文期末试卷含解析
江西省赣州市江口中学2018年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、∵y=log a x，其定义域为{x|x＞0}， =，其定义域为{x|x＞0且x≠1}，故A错误；B、=x，其定义域为{x|x＞0}，y=x的定义域为R，故B错误；C、∵=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、∵的定义域为R，y=2log a x的定义域为{x|x＞0}，故D错误，故选C．【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；2. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。
若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=e x是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．4. 已知向量，，且//，则（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则A∩(U B)= （）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}参考答案：D6. 设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案为B7. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：略8. 阅读右面的程序框图，则输出的= （）A．14 B．20 C．30D．55参考答案：C略9. 在映射，，且，则与A 中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D. ks5u参考答案：A10. 函数的最小正周期是（）A. B. C. π D. 2π参考答案：【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解．【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为参考答案：-112. 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．13. 已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求14. 已知函数（且），若，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.参考答案：16. 已知中，，则其面积等于 .参考答案：或略17. 关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年浙江省宁波市江口中学高一数学文上学期期末试题含解析
2020-2021学年浙江省宁波市江口中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．参考答案：C 解析：对于A，B，倒数法则：，要求同号，，对于的反例：2. 已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一定成立的是（）。
A ≤BC ≥ D参考答案：解析：A由于≥2)，为等差数列。
而≤0 ≤3. 若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C4. 若那么下列各式中正确的是（）A． B. C. D.参考答案：C5. 化简结果为（）A. aB. bC.D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.6. 若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．，B．，C．，D．，参考答案：D7. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果. 【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，，可排除选项；当时，，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.8. 非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；②③.其中“互倒集”的个数是（）A．B．C．D．参考答案：B9. 已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线与所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D10. 函数的最小值为()A．1 B.C．2 D．0 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．12. 已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是．参考答案：[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13. （5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为．参考答案：3x﹣4y+31=0考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．解答：圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=，因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．14. 已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A 、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（x A，y A），B点坐标为（x B，y B）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（x B﹣x A，y B﹣y A）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．15. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则________；________.参考答案：16. 设集合，，若，则实数的范围_______．参考答案：略17. 在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年重庆云阳县江口中学高一数学理模拟试题含解析
2022年重庆云阳县江口中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π，若对任意x∈R，cos(x+α)+cos（x+β)+cos(x+γ)=0恒成立，则γ-α的值是A. B. C. 或 D.无法确定参考答案：B2. 若,则 ( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c参考答案：C略3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 如图所示，，若＝，，则＝( ) (用，表示)Ａ．-Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略5. 已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.6. 以为圆心，为半径的圆的方程为( )A． B．C． D．参考答案：C略7. 右图中阴影部分表示的集合是（）A． B．C． D．参考答案：A8. 设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（）.(A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 5参考答案：D9. △ABC中，若，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：D10. 函数的图象是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=．参考答案：【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得图象关于y轴对称，则﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z当k=0时，ω的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．12. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.13. 若 ，则的取值范围是 ．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．14. 已知是定义在R 上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：15. 给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R 上的函数对任意两个不等实数a 、b ，总有成立，则在R 上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有 ．参考答案：①④16. 已知集合A ＝，则集合A 的子集的个数是________．参考答案： 817. 已知角的终边经过点，则的值为__________．参考答案：按三角函数的定义，有.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省漳州市江口中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析
福建省漳州市江口中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．解答：对于A．函数y在点评：本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．2. 如果lg2=m，lg3=n，则等于( )A．B．C．D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题3. 已知函数，则=（）A．9 B．C．－9 D．－参考答案：B，那么，故选B.4. c已知与的夹角为，若，，D为BC 中点，则=（）A. B. C.7 D.18参考答案：A略5. 设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C. 若，，则D．若，，则参考答案：若，，则或，故A错误；若，，则或，故B错误；若，，根据面面平行的性质可得，故C错误，D正确，故选D.6. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.A B CD参考答案：A略7. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.8. （5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?U N）等于（）A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?U N═{2，3，6}，则M∩（?U N）={2，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．9. 若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为( )A．1 B．15 C．4 D．30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故选：B．点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础10. 正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，△ABC中，，记则= ．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．12. 若函数的近似解在区间,则▲ .参考答案：13. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。
2020-2021学年浙江省宁波市奉化江口中学高一数学理月考试卷含解析
2020-2021学年浙江省宁波市奉化江口中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A． B．C D．参考答案：A2. 下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．3. 不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值( )A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题．4. 设全集，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D. 或参考答案：B6. 已知a，b，c均为正数，且，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D.8参考答案：A已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选7. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D. 垂心参考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B8. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 函数是R上的偶函数，则的值是( )A. B. C. 0 D. π参考答案：A【分析】根据函数是上的偶函数，可得，结合的范围可得.【详解】因为函数是上的偶函数，所以，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.10. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是__________________．参考答案：略12. 当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=log a（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==log a（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．13. 已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________.参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.14. 函数的定义域为▲ .参考答案：略15. 如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．16. P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是．参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．故答案为：3．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．17. 已知sin(+)=，则cos(+)的值为。
重庆市云阳江口中学2018-2019学年高一第二学期4月月考数学Word版含解析
重庆市云阳江口中学2018-2019学年高一第二学期4月月考数学一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（）A．（﹣6，1） B．（﹣1，6） C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）2．函数y=2sin（2x+）是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数3．已知=（3，1），=（x，x﹣1）且∥，则x等于（）A． B．﹣ C． 3 D．4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d5．Sn 为等差数列{an}的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为（）A． 25 B． 30 C． 35 D． 556．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．7．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为，则角C等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．如图，在△ABC中，BE：EA=1：2，F是AC中点，线段CE与BF交于点G，则△BEG的面积与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．9．若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（） A．锐角或直角三角形 B．钝角或直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形10．数列{xn }满足：x1=，xn+1=xn2+xn，则下述和数+++…+的整数部分的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．已知tanα=2，求值tan（α+）= ．12．已知a，b∈R且0＜a＜1，2＜b＜4，则a﹣b的范围为．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，=2，•=12，则•的值是．14．小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照如图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为Tn，则+++…+= ．15．已知Sn 是正项数列{an}前n项和，对任意n∈N*，总有Sn=an+，则an= ．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．（1）求与的夹角θ；（2）求|2﹣|．17．已知数列{an }是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an+2，求数列{bn}的前n项和为Sn．18．已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．19．设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．20．已知a，b，c为锐角△ABC的内角A，B，C的对边，满足acosA+bcosB=c，（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求的范围．21．数列，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，Tn=b1+b2+…+bn试比较|Tn﹣2|与的大小，并说明理由．重庆市云阳江口中学2018-2019学年高一第二学期4月月考数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（）A．（﹣6，1） B．（﹣1，6） C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）考点：一元二次不等式的解法．分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：因式分解得：（x﹣6）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞6或x＜1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）．故选：C．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．2．函数y=2sin（2x+）是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：y=2sin（2x+）=2cos2x，则函数的周期T=，为偶函数，故选：A点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．3．已知=（3，1），=（x，x﹣1）且∥，则x等于（）A． B．﹣ C． 3 D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量共线可得3（x﹣1）﹣x=0，解方程可得．解答：解：∵=（3，1），=（x，x﹣1）且∥，∴3（x﹣1）﹣x=0，解得x=故选：D点评：本题考查平面向量的共线，属基础题．4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式；命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．解答：解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；C．∵，∴，∴a＜b，故C正确；D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确．综上可知：C正确．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．Sn 为等差数列{an}的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为（）A． 25 B． 30 C． 35 D． 55考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a6的值，而S11=11a6，代值计算可得．解答：解：由题意和等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5，∴S11===11a6=55故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．6．若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件得，且||=||，由此能求出向量﹣与的夹角．解答：解：∵|+|=|﹣|=2||，∴，且||=||，∴cos＜（），＞==﹣=﹣=﹣，∴向量﹣与的夹角为．故选：A．点评：本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的合理运用．7．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为，则角C等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形面积计算公式及其余弦定理可得==，解出即可．解答：解：==，化为tanC=，C∈（0°，180°），∴C=30°，故选：A．点评：本题考查了三角形面积计算公式及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图，在△ABC中，BE：EA=1：2，F是AC中点，线段CE与BF交于点G，则△BEG的面积与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．考点：相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：取AE的中点D，则DF∥EG，确定E，G分别是BD，BF的中点，即可得出△BEG的面积与△ABC的面积之比．解答：解：取AE的中点D，则DF∥EG，∵BE：EA=1：2，∴E，G分别是BD，BF的中点，∴△BEG的面积=△BFD的面积，∵△BFD的面积=△ABC的面积，∴△BEG的面积=△ABC的面积，故选：B．点评：本题考查△BEG的面积与△ABC的面积之比，考查中位线的性质，比较基础．9．若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（） A．锐角或直角三角形 B．钝角或直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由题意可得点P、Q、R都在以原点O为圆心，半径等于1的单位圆上，A、B一定为锐角，P、Q一定在第一象限．点R可能在第一象限内，也可能在y轴或第二象限内，但不论哪种情况，圆周角∠PQR所对的弧长都大于半圆的长，可得∠PQR一定是钝角，从而得到答案．解答：解：由题意可得，OP2=OQ2=OR2=1，故点P、Q、R都在以原点O为圆心，半径等于1的单位圆上．由于A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，∴A、B一定为锐角，∴P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB）一定在第一象限，由于角C可能是锐角，也可能是直角或钝角，故点R可能在第一象限内，也可能在y轴或第二象限内，如图所示：但不论哪种情况，圆周角∠PQR所对的弧长都大于半圆的长，故∠PQR一定是钝角，故选D．点评：本题主要考查三角形的形状的判断，圆周角的定义和性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．10．数列{xn }满足：x1=，xn+1=xn2+xn，则下述和数+++…+的整数部分的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+1＞1，因此数列{xn}单调递增，可得当n≥4时，xn ＞1．另一方面由xn+1=xn2+xn，可得．利用“裂项求和”可得和数+++…+=3﹣=2+，即可得出整数部分的值．解答：解：由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+1＞1，∴数列{xn }单调递增，可得x2=，x3=，x4=＞1，∴当n≥4时，xn＞1．∴＜1．∵xn+1=xn2+xn，∴．∴和数+++…+=++…+=3﹣=2+的整数部分的值为2．故选：C．点评：本题考查了数列的单调性、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．已知tanα=2，求值tan（α+）= ﹣3 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式计算求得结果．解答：解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．12．已知a，b∈R且0＜a＜1，2＜b＜4，则a﹣b的范围为（﹣4，﹣1）．考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：把2＜b＜4，化为﹣4＜﹣b＜﹣2，利用同向不等式相加，求出a﹣b的取值范围．解答：解：∵a，b∈R，2＜b＜4，∴﹣4＜﹣b＜﹣2，又0＜a＜1，∴﹣4+0＜a﹣b＜﹣2+1，即﹣4＜a﹣b＜﹣1，∴a﹣b的范围是（﹣4，﹣1）．故答案为：（﹣4，﹣1）．点评：本题考查了不等式的基本性质的应用问题，是基础题目．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，=2，•=12，则•的值是 6 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件便可得到，，从而，进行数量积的运算即可得出．解答：解：根据条件：===；∴．故答案为：6．点评：考查向量加法的几何意义，共线向量基本定理，相等向量的概念，以及向量数量积的运算．14．小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照如图所示摆成了正三角形图案，，则+++…并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为Tn+= ．考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：通过观察可归纳出：第n个三角形所表示的数为从1开始到n的自然数的和，利用等差数列的前n项和公式求出Tn，再利用裂项相消法求出式子的和．解答：解：第1个三角形表示的数是1，第2个三角形表示的数是1+2=3，第3个三角形表示的数是1+2+3=6，第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，…，第n个三角形表示的数是1+2+3+…+n=，∴Tn=，则==，∴=（1）+（）+…+（）=1﹣=，故答案为：．点评：本题考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，考查了观察、归纳、推理能力，属于中档题．15．已知Sn 是正项数列{an}前n项和，对任意n∈N*，总有Sn=an+，则an= 2（﹣）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过写出前几项的值，猜想通项公式，利用数学归纳法证明即可．解答：解：∵Sn =an+，∴a1=S1=a1+，∴=4，又∵an ＞0，∴a1=2，∵a2+a1=a2+，即a2+2=，解得a2=2﹣2，∴S2=a1+a2=2+2﹣2=2，∵S2+a3=，即2+a3=，解得：a3=2﹣2，…猜测：an=2（﹣）．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立；（2）假设当n=k（k≥2）时，有ak=2（﹣），则Sk =ak+=﹣+=2，∴Sk+1=Sk+ak+1=2+ak+1，又∵Sn =an+，∴2+ak+1=ak+1+，即ak+1+2﹣=0，∴+4•ak+1﹣4=0，解得：ak+1=，依题意，ak+1=2﹣2，即当n=k+1时，ak+1=2（﹣）成立，∴an=2（﹣）．点评：本题考查数学归纳法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．（1）求与的夹角θ；（2）求|2﹣|．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）将已知等式展开，利用向量的数量积公式以及模的平方等于向量的平方求夹角；（2）要求向量的模，根据向量的平方等于模的平方，先求平方再开方求值．解答：解：（1）因为||=2，||=1，（﹣）•（2+）=8．所以22﹣2﹣•=8．所以8﹣1﹣2cosθ=8，解得cosθ=﹣，所以；（2）由（1）得到•=﹣1，|2﹣|2=42+2﹣4•=16+1﹣4（﹣1）=21，所以|2﹣|=．点评：本题考查了向量的运算以及求向量的模的方法；根据向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再开方求模．17．已知数列{an }是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an+2，求数列{bn}的前n项和为Sn．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{an }的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，…（2分）当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，…（4分）∴an =a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，即数列{an }的通项公式an=2n．…（6分）（2）∵…（8分）∴=（2+4+…+2n）+（4+42+…+4n）=+=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．18．已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinB不为0求出cosA的值即可；（Ⅱ）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinA的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理化简3bcosA=ccosA+acosC化简得：3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，整理得：3sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴S=bcsinA=bc=2，即bc=6①，△ABC由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即9=（b+c）2﹣2bc﹣bc，把bc=6代入得：b+c=5②，联立①②，解得：b=2，c=3或b=3，c=2．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答：解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．20．已知a，b，c为锐角△ABC的内角A，B，C的对边，满足acosA+bcosB=c，（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求的范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入已知等式整理得到a=b，即可得证；（2）设三角形ABC外接圆半径为R，由圆的面积公式求出R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．解答：（1）证明：由acosA+bcosB=c，利用余弦定理化简得：a•+b•=c，整理得：a2（b2+c2﹣a2）+b2（a2+c2﹣b2）=2abc2，即（a﹣b）2=0，∵c＜a+b，∴c2≠（a+b）2，∴a=b，则△ABC为等腰三角形；（2）解：设△ABC 的外接圆半径为R ，由πR 2=π，得到R=1， 由（1）得：A=B ， 由正弦定理得：===6sinB+1+8cosB=10sin （B+θ）+1， 记为f （B ），其中sin θ=＞，cos θ=，且θ∈（，），∵△ABC 为锐角三角形，∴，结合A=B ，得到＜B ＜，∴B+θ∈（，π）， ∴f （B ）在＜B ＜上单调递减，当B=时，f （B ）=10sin （+θ）+1=10cos θ+1=7； 当B=时，f （B ）=10sin （+θ）+1=10×（sin θ+cos θ）+1=7+1，∴f （B ）∈（7，7+1），即∈（7，7+1）．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键． 21．数列，n=1，2，3，…．（1）求a 3，a 4并求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n 试比较|T n ﹣2|与的大小，并说明理由．考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析： （1）通过将a 1=1、a 2=2代入关系式即得a 3、a 4的值；分n=2k ﹣1、n=2k 两种情况代入关系式即得该数列中的奇数项构成以首项、公差均为1的等差数列、偶数项构成以首项、公比均为2的等比数列，进而可得结论；（2）通过a2n﹣1=n、a2n=2n可得bn==，利用错位相减法即得Tn=2﹣，通过记An =|Tn﹣2|=＞0，Bn=＞0，令Cn==，则问题转化为比较Cn 与1的大小，通过作商法可知：当n≥3时，数列{Cn}单调递减，进而计算即得结论．解答：解：（1）∵a1=1，a2=2，∴a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a 4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4，当n=2k﹣1时，a2k+1=[（1+cos2）a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即数列{a2k﹣1}是以首项、公差均为1的等差数列，∴a2k﹣1=k；当n=2k时，a2k+2=[（1+cos2）a2k+sin2=2a2k，即数列{a2k}是以首项、公比均为2的等比数列，∴a2k=2k；综上：数列{an }的通项an=；（2）由（1）知：a2n﹣1=n，a2n=2n，∴bn==，∵Tn =b1+b2+…+bn，∴Tn=+2×+3×+…+n×，Tn=+2×+3×…+n×，两式相减得：Tn=+++…+﹣n×=﹣=1﹣﹣，∴Tn=2﹣，记An =|Tn﹣2|=＞0，Bn=＞0，令Cn==，则要“比较|Tn﹣2|与的大小”，只需比较：“Cn与1的大小”即可．∵Cn=，∴Cn+1=，∴=，令＜1，即n2﹣n﹣4＞0，解得：n≥3，∴当n≥3时，数列{Cn}单调递减．当n=1时，C1==＜1，此时A1＜B1，当n=2时，C2==＞1，此时A2＞B2，当n=3时，C3==＞1，此时A3＞B3，当n=4时，C4==＞1，此时A4＞B4，当n=5时，C5==＜1，此时A5＜B5，∵当n≥3时，数列{Cn}单调递减，∴当n≥5时，Cn ≤C5＜1，即An＜Bn，综上所述：当n=2、3、4时，|Tn﹣2|＞，当n=1或n≥5时，|T﹣2|＜．n点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查求数列的通项、比较大小关系、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于难题．。
云阳江口中学校高一数学上学期第一次月考试题
重庆市云阳江口中学校2020—2021学年高一数学上学期第一次月考试题数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答案无效。
5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲）,答题卡不得带走。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．已知全集,集合，,则为（ )A ．{1，2,4｝B ．{2,3,4｝C ．{0，2,4｝D ．{0，2,3,4}2.下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．俄罗斯世界杯参赛队伍 B ．中国文学四大名著 C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄 3．已知集合M =，P ={(x ，,则M P 等于( ）A ．(1,2）B ．C ．(){}1,2D ．∅4．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ->”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有20x x -≤ B ．存在0x R ∈，使得200xx -≤C ．存在0x R ∈，使得2000xx -> D ．不存在0x R ∈，使得2000xx -≤5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d >B ．a b c d<C ．a b d c >D ．a b d c <6．已知实数若，求()12x x -的最大值（ ）A ．1B ．18C ．4D ．417．若函数在x a =处取最小值，则a 等于（ )A ．3B ．13+C ．12+D ．48．已知全集为R ，集合，,则的真子集个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．89．已知a R ∈，“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．10a -<<B ．10a -<≤C ．10a -≤<D ．10a -≤≤10．设,，若AB B =，则实数a 的值不可能为( )A ．15B ．0C ．3D ．1311．某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏;若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x (单位:元)的取值范围是( )A ．1020x <<B ．C ．1520x <<D ．1020x ≤<12．在R上定义运算:a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭ 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．12-B ．32-C ．12 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．已知集合，集合.若B A ⊆，则实数m =______．14．已知角,αβ满足22ππαβ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．15．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________。
重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B A B ⋂，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 16『答案』C『解析』{}1,3A B ⋂=其子集个数为224=个. 2.若集合{}24A x x =>，{}230B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}32x x -≤<- B. {}32x x -≤<C. {|0x x ≤或}2x >D. {|0x x <或}2x >『答案』C『解析』解：{2A x x =<-或2}x >，{}30B x x =-≤≤； ∴AB ={|0x x ≤或}2x >．故选C ．3.已知M ,N 为集合Ⅰ的非空真子集，且M ,N 不相等，若()1=N M ∅，则=MN （ ）A. MB. NC. ID. ∅『答案』A 『解析』()I NC M =∅ N M ∴⊆ MN M ∴=故选：A4.已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a =（ ）A. -3B. -1C. -3或-1D. 1『答案』A『解析』解：∵函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≥⎩，(1)212()(1)0()2f f a f f a ∴=⨯=+=∴=-当0a >时，()22f a a ==-，解得1a =-，不成立， 当0a ≤时，()12f a a =+=-，解得3a =-． ∴实数a 的值等于−3． 故选A ．5.在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(-1，2)对应的A 中的元素为（ ） A. (-3，1) B. (1，-3) C. (-1，-3) D. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭『答案』D『解析』由题意，令12x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：13,22x y ==，故选D ．6.函数()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],3-∞-B. [)3,-+∞C. (],5-∞D. [)3,+∞『答案』A『解析』()()2212f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-，()f x 在(],4-∞上是减函数，开口向上，14a ∴-≥，即3a ≤-，故选A ．7.函数21x y x +=-在区间『2，5)上的最大值，最小值分别是（ ） A. 无最大值，最小值是4 B. 74,4C. 最大值是4，无最小值D. 4，0『答案』C 『解析』函数23111x y x x +==+--在『2，5）上递减，即有x ＝2处取得最大值22(2)421f +==-， 由x ＝5取不到，无最小值． 故选C ．8.设()f x 是R 上的减函数，则不等式()12f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭『答案』D 『解析』()f x 是R 上的减函数,且()12f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，12x∴>， 0x ∴<或12x >， 故选D ．9.函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A. [)2,+∞ B. []2,4C. []0,4D. (]2,4『答案』B『解析』∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间『0，m 』上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是『2，4』， 故选：B ．10.函数()21,21,2ax x x f x ax x ⎧+->=⎨-≤⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. (],1-∞-『答案』D『解析』（1）2x >时，2()1f x ax x =+-，()f x 在(2,)+∞上单调递减，012214a aa <⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩∴≤-（2）2x ≤时，()1f x ax =-单调递减，a 0∴< 又()f x 在R 上单调递减， 222121a a ∴⋅+-≤⋅-，1a ∴≤-，综上所述实数a 的取值范围是(],1-∞-， 故选D ．11.已知函数()f x 是定义在[1,2]a a -上的偶函数,且当0x >时,()f x 单调递增，则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为 （ ）A. 45[,)33B. 2112(,][,)3333--⋃ C. 12[,)33⋃45(,]33D. 随a 的值而变化『答案』C『解析』∵函数()f x 是定义在[1,2]a a -上的偶函数，∴1-a=2a ，∴a=13，故函数()f x 的定义的定义域为22[,]33-，又当203x <≤时,()f x 单调递增，∴11113(1)()(1)(){23313x f x f f x f x ->->⇔->⇔-≤，解得1233x ≤<或4533x <≤，所以不等式(1)()f x f a ->的解集为12[,)33⋃45(,]33，故选C12.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，且()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，定义在R 上的奇函数()g x 在()0,∞+上为增函数且()10g -=，则不等式()()()0g x g x f x --<的解集为( )A. ()()1,01,-⋃+∞B. ()(),10,1-∞-⋃C. ()()1,00,1-D. ()(),11,-∞-+∞『答案』C『解析』解：对于()f x ，若()f x x <，则[()]()f f x f x x <<与[()]f f x x =矛盾； 若()f x x >，则[()]()f f x f x x >>与[()]f f x x =矛盾；()f x x ∴=，∴当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x < 对于()g x ，()g x 为奇函数且在()0,∞+上为增函数 ()g x ∴在(),0-∞上也为增函数，又()10g -=，∴当10x -<<或1x >时，()0g x >，当1x <-或01x <<时，()0g x <，()()()()()()()()20g x g x g x g x g x f x f x f x --+∴==<即()()0f x g x ⋅<，()0()0f x g x >⎧∴⎨<⎩或()0()0f x g x <⎧⎨>⎩解得01x <<或10x -<<，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若{{}2|,|,11M x y N y y x x ====-≤≤，则M －N ＝________.『答案』{x |x <0}『解析』集合M ：{x |x ≤1}，集合N ：{y |0≤y ≤1}，∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }＝{x |x <0}．14.已知集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则不等式()201920192201820a x a b x a -+-<的解集为______. 『答案』R『解析』{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭若0a =，则b a无意义，故有0,0bb a =∴=此时有a a b =+，21a ∴=1a ∴=-或1a =（舍去，因为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中不满足集合的互异性）1,0a b ∴=-=代入()201920192201820a x a b x a -+-<得220x x --<+，解得此不等式解集为R ，故答案为R ．15.已知2(1)2f x x -=+，求()f x =________. 『答案』223x x ++ 『解析』解：2(1)2f x x -=+令1t x =-则1x t =+()22()1223f t t t t ∴=++=++2()23f x x x ∴=++故答案为：223x x ++16.已知32()(1)24f x bx a x bx =+-++是定义在[22,4]a +的偶函数，则()f x 的值域为________. 『答案』[]60,4-『解析』因为函数32()(1)24f x bx a x bx =+-++是定义在[22,4]a +的偶函数， 所以2240a ++=解得a =3- 又()()f x f x -=即()()()3232(1)24(1)24b x a x b x bx a x bx -+--+-+=+-++ 解得0b =故2()44f x x =-+，[4,4]x ∈- 所以[]()60,4f x ∈- 即函数的值域为[]60,4- 故答案为：[]60,4-三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求AB ；（2）若A B =R ，求实数a 的取值范围. 解：（1）若3a =，则{}06A x x =<<， 故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >. （2）若A B =R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.18.设{}2|3100A x x x =-++≥，{}|121B x m x m =+≤≤-，B A ⊆（1）求A ；（2）求实数m 的取值范围解：(1){}()(){}2|3100|250{|25}A x x x x x x x x =-++≥=+-≤=-≤≤(2)①当B φ=时,211m m -<+则2m <,符合题意；②当B φ≠时,2112{12{3232153m m m m m m m m -≥+≥+≥-⇒≥-⇒≤≤-≤≤ 综上所述3m ≤，实数m 的取值范围是(,3]-∞.19.如图，定义在[]1,2-上的函数()f x 的图象为折线段ACB ，点A 、B 在x 轴上，点C 在y轴的正半轴上，且三角形ABC 的面积为3. （1）求点C 的坐标； （2）求12f f ⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值解：（1）根据图象，13322C C S y y =⨯⨯=⇒=，所以点C 的坐标是（0,2）； （2）根据图象可知点()()()1,0,0,2,2,0A B C -,可知()()()22,102,02x x f x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩， ∴112f f ⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 20.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调递增函数，且对于任意的(),0,x y ∈+∞有()()()f xy f x f y =+成立．（1）求()1f 的值；（2）解不等式()()30f x f x -+>． 解：（1）令1x y ==可得()10f =；（2）由()10f =，所以根据条件()()()()()23131f x f x f f x x f -+>⇒->，又因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以230031x x x x ->⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得32x +>所以该不等式的解集是32⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭.21.函数()f x =()2,62A g x x x =--的值域为B（1）当1a =时，证明：()f x 在A 上单调递增；（2）若A B ⋃=R ,求实数a 的取值范围 解：（1）当1a =时，()f x =因为30x -≥所以[]3,A =+∞； 任取123x x >≥，则()()120f x f x -==>，即()()12f x f x >， 所以()f x 在A 上单调递增； （2）若AB =R ，根据（1）可知0a <，从而3A x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，又{}11B y y =≥-，所以应满足0331111a a a<⎧⎪⇒≤-⎨≥-⎪⎩，所以实数a 的范围为3,11⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 22.已知函数()()2251f x x ax a =-+>.（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，求实数a 的取值范围.解：（1）在上的减函数，[1,]a 上单调递减且4分（2）在区间(],2-∞上是减函数，6分在[1,]a 上单调递减，在上单调递增，8分对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤， 10分即又，12分考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.。
重庆云阳县江口中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析
重庆云阳县江口中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算,如.已知,,则 ( )....参考答案：A2. 已知无穷等差数列{a n}中，它的前n项和S n，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{a n}中a7最大B．{a n}中a3或a4最大C．当n≥8时，a n＜0 D．一定有S3=S11参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，a n＜0．【解答】解：∵无穷等差数列{a n}中，它的前n项和S n，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴当n≥8时，a n＜0．故选：C．3. （5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x3参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项．解答：解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x﹣1在其定义域上没有单调性；的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；∴D正确．故选D．点评：考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性．4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.5. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6. 函数的零点所在的区间为（）A．(0, 1) B.（1，2） C.（2，3） D. (3, 4)参考答案：C7. 在四边形ABCD中，若则（）A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略8. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a 的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，令g（x）=log a（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．9. 已知，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选10. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是() A．①② B．①③C．②④ D．③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号）参考答案：①④12. 已知关于x的不等式的解集为p，若1?p，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式的解集为p，且1?P，∴，则，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）13. 函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=a x﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．14. 直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.参考答案：设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。
湖北省宜昌市江口中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
湖北省宜昌市江口中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=3x+5 D．参考答案：A2. 已知为第二象限角，则的值是（）A. －1B. 1C. －3D. 3参考答案：B3. 在数列中，，，则的值是A. B. C. D.参考答案：A4. 下列命题中：①若?=0，则=或=；②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）?（﹣）=0；③若与平行，则；④若∥，∥，则∥；B略5. 在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A、19 B、-14 C、-18 D、-19参考答案：D6. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B7. 已知函数f （x ）=若函数g （x）=f[f（x ）]﹣2的零点个数为（）A ．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时， =2，解得x=．x∈时， =2，解得x=．时， =2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．8. 函数的图象是由函数的图象( )A.向左平移个单位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到参考答案：C9. 设，则的值是A．128 B．256 C．512 D．8参考答案：C 略10. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数, 且对任意都成立, 则实数的取值范围为( )A．[－2, 0] B．[－3, －1] C．[－5, 1] D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.参考答案：解析：12. 若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f （t ）=+=t+，f′（t ）=1﹣，∴当＜t ＜3时，f （t ）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．13. 函数的定义域是________．参考答案：略14. 函数的定义域是________．参考答案：15. 幂函数的图象过点，则_____，．参考答案：16.f （x ）=2ax 2﹣1在[1﹣a ，3]上是偶函数，则a= ．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f （﹣x ）=f （x ），且定义域[1﹣a ，3]关于原点对称 ∴1﹣a=﹣3∴a=4 故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 17. 若函数是偶函数，则的递减区间是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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江口中学2004—2005年高一数学复习题（附答案）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间100分钟．姓名_______________班别___________座号_________得分_______（收集设计：卓益声）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1、设集合M = {x | x 2 < 4 }, N = {x|0322<--x x }，则集合M ∩ N 等于（ ）。
A ．{2|<x x } B ．{x | x > 3} C ． {21|<<-x x } D ．{32|<<x x }2、下列四个图像中，是函数图像的是（ ）。
A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4）3、下列函数中，在]0,(-∞上为减函数的是 （ ）。
A ．21x y -=B ．x y 2=C ．x y 2-=D ．x x y 22+= 4、下面是属于正六棱锥的侧视图的是 （ ）。
5、已知两个球的体积之比为1:8 ，则大球与小球的表面积之比为（ ）。
A ．1:2B ．2 : 1C ．1:4D ．4:16、已知a = 7.08.0 , b = 9.08.0 , c = 8.02.1 , 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）。
A ．c>a>bB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c 7、已知a = 2log 3 ,那么6log 28log 33-用a 表示是（ ）。
A ．2-aB ．25-aC ．2)1(3a a +-D ．132--a ax（1）（2）（3）（4）8、下列说法正确的是（ ）。
A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；B ．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；C ．过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直；D ．若平面α上有一条直线垂直于平面β的两条平行直线，则βα⊥ 。
9、直线l 过原点（0，0），且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的范围是（ ）。
A ．[0 o ，90 o ]B ．[90 o ,180 o ]C ．[90 o ,180 o ）或α= 0 oD ．[90 o ,135 o ]10、一条直线经过点P(1,2),且与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等，则直线l的方程是（ ）。
A ．064=-+y xB ． 0723=-+y x 或 064=-+y xC ．064=-+y xD ． 0732=-+y x 或 064=-+y x 11、圆0222=-+x y x 的圆心到直线x y =的距离是（ ）。
A ．1 B ．22C ． 3D ．212、点（1，-1，2）是空间直角坐标系中的一个点，则此点关于z 轴的对称点的坐标为（ ）。
A ．（-1，-1，-2）B ．（1，1，2）C ．（1，-1，-2）D ．（-1，1，2）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卷中相应的横线上） 13、函数)34(log 22-+-=x x y 的单调递增区间是_______________________;14、,53,23 ==ba 则=-b a ２3_________________________________;15、经过点（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是_____________________________________________________;16、有以下说法：① 若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ；②若直线1l 与2l 的斜率均不存在，则1l ∥2l ； ③ 两条直线的斜率互为负倒数，则两直线互相垂直； ④ 若直线1l ⊥2l ，则两直线的斜率互为负倒数；⑤ 斜率均不存在的两条直线不可能垂直，也不可能平行。
其中说法错错误误．．．．的有____________________________________。
姓名_______________班别___________座号_________得分_______一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在下面的表格内）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卷中相应的横线上）13、________________________________________ 14、_____________________15、_______________________________________ 16、____________________三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）： 17、（本小题满分12分）求（I ）中函数的定义域，计算（II ）的值。
（I ）2)2x 3(log y 21+-= （II ）3log 6log )24(log 22572-+⨯18．（本小题满分12分）证明函数x x x f 2)(3-=是奇函数，并且在),1[+∞上单调递增；19、（本小题满分12分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。
20、（本小题满分12分）如图，棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC, O ∈CD , VA=VB,AD=BD;证明：CD ⊥AB 且AC=BC 。
21、（本小题满分12分）如图，已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C （0，2）；求三角形ABC 的面积。
22、（本小题满分14分）22．（本小题满分14分）设函数)x (f y =是定义在+R 上的减函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )xy (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <；（3）1)3(f -=，（I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围．江口中学2004—2005年高一数学复习题（参考答案）二、13、( 1 , 2 ] 14、54 15、05023=-+=-y x y x 或 16、 ①、 ④、 ⑤ 三、 17、（本小题满分12分）求（I ）中函数的定义域，计算（II ）的值。
（II ）3log 6log )24(log 22572-+⨯x x 23-是奇函数，并且在),1[+∞上单调递增； 证明：）上是增函数。
，在所以，；即所以，从而，，所以因为有且对是奇函数。
所以，，有，对的定义域为∞+-=<>->-++>>>>-<≤-++-=---=-<≤+∞∈∀-=-=--=+-=---=-∈∀-=1[2)()()(,0)()(,021,1,1,01),2)(()2(2)()(,1),1[,2)(),()2(2)(2)()(2)(3211221222121222112212122211213123212212133333x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x f x f x x x x x x x f R x R x x x f 19、（本小题满分12分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。
解：①当m=0时，直线方程分别化成,06=-=x x 和此时两直线无公共点。
②当时，0≠m 直线方程化成斜截式方程分别为2261m x m y --=和m mx m m y 3232---=，两直线没有公共点，则m m m 3212--=-并且m mm3262-≠-，解得，1-=m综合①②得 m=0 或者 1-=m 。
解：原式=2015142log 2log 2log 3log 3log 2log 2log 4log 2521422225272=++=++=-+++．20、（本小题满分12分）如图，棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC, O ∈CD , VA=VB,AD=BD;证明：CD ⊥AB 且AC=BC 。
证：BC AC BDC ADC ADC BDC CD CD BD AD ABCD CD AB VCD CD VCD AB AB VO ABC AB ABC VO AB VD o =⇒∆≅∆⇒=∠=∠==⊥⊥⇒⊂⊥⇒⊥⇒⊂⊥⊥⇒==90,,,,BD AD VB,VA 又即平面，平面上平面平面21、（本小题满分12分）如图，已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C （0，2）；求三角形ABC 的面积。
解：。
，所以的距离到直线点，即所在的直线方程为23173317321||21733183|152803|)2,0(01583)5(3)5(030AB 73)03()]5(3[||2222=⨯⨯=⨯⨯==++⨯+⨯==++----=---=--+--=∆d AB S d AB C y x x y AB ABC 22、（本小题满分14分）22．（本小题满分14分）设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )xy (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <；（3）1)3(f -=， （I ）求)1(f 、)91(f 的值； （II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围． （III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围． 解：（I ）令1y x ==易得0)1(f =．而211)3(f )3(f )9(f -=--=+= 且0)1(f )91(f )9(f ==+，得2)91(f =．（II ）由条件（1）及（I ）的结果得：)91(f )]x 2(x [f <-其中2x 0<<，由函数)x (f 在+R 上的递减性，可得：⎪⎩⎪⎨⎧<<>-2x 091)x 2(x ，由此解得x 的范围是)3221,3221(+-． （III ）同上理，不等式2)x 2(f )kx (f <-+可化为91)x 2(kx >-且2x 0<<， 得1k >，此不等式有解，等价于1k ⎥⎤⎢⎡>。