2019年春七年级数学下册第6章实数第1课时实数的概念及分类课时作业(可编辑修改word版)
人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
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1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
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9 一一对应；实数；实数
10 D
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11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
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12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
【沪科版】2019年春七年级数学下册优秀学案6.2 第1课时 实数的概念及分类
第6章 实数6.2 实数第1课时 实数的概念及分类学习目标：1.正确表述无理数和实数的概念并会判断。
2.准确对实数按照一定的标准进行分类，并体会“集合”的含义。
学习重点：正确理解实数的概念。
学习难点：理解实数的概念。
学习过程：一、复习旧知：1. 和 统称为有理数。
2.有理数的分类：①按定义分： ②按正负性分⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( )：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( ) 3.把下列各数分别填入相应的集合里-16，0.04，12，23-，+32，0，-3.1415926，-4.55…，+0.9，3π正整数集合 负整数集合 整数集合正分数集合 负分数集合 有理数集合 二、探究新知：（一）基础过关：我们知道有理数包括整数和分数，使用计算器计算，把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？119,911,427,53,25-归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。
无理数的概念： 。
例如π=3.1415926…是无理数。
举几个无理数的例子。
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如，33,2，π是正无理数，33,2--，-π是负无理数。
练习：判断下列哪些是无理数，那些是有理数？212112.2,35,14.3,14,3737737773.08509432012252233------∏ 、、、、、、、、、无理数有 有理数有 小结： 无理数有三种形式：开方开不尽的数、无限不循环小数，含有π的数 判断：1.无限小数都是无理数( ) 2.无理数都是无限小数( ) 3.有理数都是有限小数( ) 4.不带根号的数都是有理数( )实数的概念： 和 统称为实数。
（二）探究延伸：实数的分类：（1）判断：1. 0是正实数（ ） 2. 2π是整数（ ） 3. 33是分数（ ）4. 169-是无理数（ ）5.实数包括有限小数和无限小数.( ) （三）、随堂训练：1.下列各数364,8,722，16-，0.23，π＋１中，是无理数的有 个。
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 实数 第一课时 实数
中可能是
(D)
A．P1
B．P2 或 P3 C．P4 D．P1 或 P4
11．关于“ 10 ”，下面说法不正确的是 A．数轴上离 10 所在位置最近的整数是 4 B．它是一个无理数 C．若 a< 10 <a＋1，则整数 a 为 3 D．它表示面积为 10 的正方形的边长
(A)
12．(2021·广元中考改编)如图，实数－ 5 ， 15 ，m 在
，3.14，…}；
无理数集合：{ 3 2 ，－
0.4
，
π 4
，…}．
知识点三 实数与数轴上的点及大小比较
6．(2021·鄂尔多斯中考)在实数 0，π，|－2|，－1 中，
最小的数是
(C)
A．|－2|
B．0
C．－1
D．π
7．如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适
合表示无理数 π 的点是
(D)
9．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起 来，再把各数用“＞”连接起来：
3 ，－1.5，－ 5 ，－π，0.4， 10 .
解：点 A：－π；点 B：－1.5；点 C： 10 ； 点 D：0.4；点 E：－ 5 ；点 F： 3 . 10 > 3 >0.4>－1.5>－ 5 >－π.
10．已知 x2＝3，则在数轴上与实数 x 对应的点在图
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
8．实数 a 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a－π| ＋| 2 －a|.
解：由数轴上实数 a 对应点的位置可知 2＜a＜3， ∴a－π＜0， 2 －a＜0. ∴|a－π|＋| 2 －a|＝－(a－π)＋[－( 2 －a)]
2019年春七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念课件(新版)新人教版(优质推荐版)
(4)正实数都大于 0，负实数都小于 0；两个正实数相比较，绝对值大的数大；
两个负实数相比较，绝对大的数反而小．
归类探究
类型之一 实数的概念及分类 把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8， 3，－3.141，π3，272，－3 2，1.414， 0．101 001 000 1…，－0.020 202…，－ 7.
7．下列说法正确的有( A )
①不存在绝对值最小的无理数；
②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；
④比正实数小的数都是负实数；
⑤非负实数中最小的数是 0.
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．[2018·咸宁]写出一个比 2 大但比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) ___5__.
图 6-3-3
12．[2018·河北二模]如图 6-3-4，数轴上表示的数对应的点为点 A，若点 B
为在数轴上到点 A 的距离为 1 个单位长度的点，则点 B 所表示的数是( D )
A. 2－1 C．1－ 2或 1＋ 2
图 6-3-4 B. 2＋1 D. 2－1 或 2＋1
13．若|a|＝4， b2＝3，且|a＋b|＝－a－b，则 a－b 的值是( B )
情景问题引入 问题 1：什么是有理数？有理数怎样分类？ 问题 2：什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？ 问题 3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？ 问题 4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？
知识管理
1．无理数的概念 定 义：无限_不__循___环__小数叫做无理数． 注 意：(1)所有开方开不尽的数都是无理数； (2)圆周率 π 是无理数； (3)无理数不能化成分数．
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习
新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习----96bb48ba-715f-11ec-871f-7cb59b590d7d考点一、实数的概念及分类1、实数的分类在理解无理数时，我们应该抓住“无限无循环”这一点，它可以概括为四类（1）开方开不尽的数，如7,2等；（2）具有特定含义的数字，如π，或简化后包含π的数字，如π+8；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等（此类函数将在初中三年级出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如3.有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
测试站点2，平方根，算术平方根，立方根1，概念和定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即所以这个正数x叫做A的算术平方根。
，那么x叫做a（2）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根（或二次和）。
如果是的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
如果叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求正数a的平方根的操作叫做开方。
平方和开平方是逆运算。
（2）查找数字的立方根的操作称为开放立方体。
开放立方体和立方体是彼此的逆运算。
3.操作符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为（3）数字a的立方根由公式4和4计算表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4.时效法概述（1）若a≥0，则a中间的一个叫做它的算术平方根；0的平方根和算术平方根均为0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（3）正数的两个平方根是相对的，两个实数的立方根也是相对的。
人教版七年级数学下册第6章 实数 知识点归纳及强化练习
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数实数知识点归纳及强化练习一,知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。
（3）设a ，b 是任意两实数，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b 。
二、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。
三、相反数、倒数、绝对值1、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b=0。
2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
201x年春七年级数学下册第6章实数第1课时实数的概念及分类课时作业新版沪科版
6.2实数第1课时实数的概念及分类知识要点基础练知识点1无理数1.(荆门中考)在实数-,π,中,是无理数的是 (C)A.-B.C.πD.2.下列说法正确的是(B)A.无限小数都是无理数B.无理数是无限小数C.带根号的数都是无理数D.无理数是开方开不尽的数知识点2实数的估算3.估计20的算术平方根的大小在(C)A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.写出一个大于3且小于4的无理数(本题答案不唯一).知识点3实数的概念及分类5.下列说法错误的是(D)A.-是负实数B.是无理数C.是有理数D.是分数6.把下列各数分别填在相应的横线上.,π,3.14,-0.457,3.030030003…,0,,-.(1)有理数:,3.14,-0.457,0,;(2)无理数:π,3.030030003…,-;(3)正实数:,π,3.14,3.030030003…,;(4)整数:,0,.综合能力提升练7.下列实数:3.14159,,π,,0,,-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.(温州中考)下列选项中的整数,与最接近的是(B)A.3B.4C.5D.69.如图,在数轴上,A,B两点之间表示整数的点有(C)A.4个B.5个C.6个D.7个10.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值是(B)A.4B.5C.6D.711.下列说法:①无理数是实数;②有理数与无理数的和、差、积、商都是无理数;③一个实数不是正数就是负数;④实数分为整数和分数.其中正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个12.在-,2.333…,2.9845731…,-,0.4,3.14,-1,,|-1|中,有5个无理数,有6个有理数.13.有一组数据,π,-1,,0.4,其中有理数的和为-.14.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]= 4.15.的整数部分为a,的整数部分为b,则(a+b)b的值为9.16.1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有186个.17.已知m是的整数部分,n是的小数部分,计算m-n的值.解:由于6<<7,所以m=6,n=-6,所以m-n=6-(-6)=12-.18.(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形的边长吗?(2)若小明将两块边长都是6 cm的正方形纸板沿对角线剪开如图1,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,请你估计这个边长的值在哪两个整数之间?解:(1)5 cm.(2)大正方形的面积为72 cm2,边长不是整数,边长的值在8和9之间.拓展探究突破练19.我们规定:若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这样的实数称为“最美实数”.(1)请写出所有的“最美实数”;(2)若π+m是“最美实数”,求m的值;(3)若a-b与3a+2b都是“最美实数”,且ab≠0,求a,b的值.解:(1)0和1.(2)由于π+m是“最美实数”,分两种情况:①π+m=0,解得m=-π;②π+m=1,解得m=1-π.综上所述,m的值为-π或1-π.(3)由于a-b与3a+2b都是“最美实数”,分四种情况:①解得但ab≠0,故舍去.②解得③解得④解得综上所述,如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版七年级数学下册：实数的有关概念 课时作业(含答案)
人教版七年级下册数学同步课时作业 第六章 实 数 6.3 实 数第1课时 实数的有关概念1. 下列四个实数中,是无理数的是( )A .3B .0.31C .13D .0 2. 下列实数：－5,3 ,223,3.14,39,0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0)中,无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.43. 84是( ) A .分数 B .整数 C .有理数 D .无理数4. 如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数5对应的点可能是( )A .AB .BC .CD .D5. 下列说法正确的是( )A .无限小数是无理数B .无限循环小数是无理数C .没有绝对值最小的无理数D .所有带根号的数都是无理数6. 实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .ac >0B .|b |<|c |C .a <－dD .a ＋d >07. 实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,若1a >1b,则下列结论一定成立的是( )A .a ＋c >0B .b c>1 C .b ＋a >1 D .ab >0 8. 若a ,b a b ,则( )a b a bC.a,b都是有理数或都是无理数D.a,b中有理数和无理数各一个9. 写出一个比4大且比5小的无理数.10. 如图,直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合.若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周后(无滑动),点A与数轴上的点A'重合,则点A'表示的数为.11. 点A,B在数轴上,点A对应的数是－3,O为原点,已知OB＝2AB,则点B对应的数是.12. 把下列各数填入相应的集合内：－12,－3,23,814,－317,0,－π,－1173,－1.818.有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{ }；负实数集合：{ }.13. 在如图所示的数轴上表示出下列各数,并用“<”连接起来.－12,|－2|,0,－12,π.14. 已知表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,化简|a－b|＋|a＋b|.15. 一个正数x的两个不同的平方根分别是a＋1和2－2a.(1)求a和x的值；(2)判断8a x-是有理数还是无理数,并说明理由.16. a与b是两个不相等的有理数,试判断实数33ab++是有理数还是无理数,并说明理由.参考答案1. A2. D3. D4. C5. C6. D7. D8. A9. 17(答案不唯一)10. π－111. －6或－212. －12,814,0,－1173,－1.818－3,23,－317,－π23,814－12,－3,－317,－π,－1173,－1.818 13. 解：如图所示.用“<”连接如下：－12<－12<0<|2|<π.14. 解：由数轴知b<a<0,∴a－b>0,a＋b<0,∴原式＝a－b－(a＋b)＝－2b.15. 解：(1)由题意,得(a＋1)＋(2－2a)＝0,解得a＝3,则x＝(a＋1)2＝42＝16.(2)当a＝3,x＝16时2,是有理数.16. 是有理数.＝A,整理得a Ab A,∴a＝Ab,1＝A,即a＝b,这与已知a≠b矛盾,∴假设错误,是无理数.。
人教版七年级数学下册第6章 实数第1课时 实数
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
随堂即练
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
实
分数
女孩子
含开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
妈
男孩子
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
（2）按性质分
实数
新课讲解
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
新课讲解
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7, π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
新课讲解
思考2 你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大
正方形,大正方形的边长为 ,从2 而说明边长为1的
小正方形的对角线为
.2
2
1
2
1
12 1
新课讲解
-2< 3 < 1< 2 < 5
新课讲解
例5 估计 5 1位于（ B ）
七年级数学下册第6章实数6-2实数第1课时实数及其分类作业课件新版沪科版
邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，…}.
001 000 1…(相
易错点 对分数的定义理解不准确而出错
8.下列各数中是分数的是(
A.
B.
D )
C.
D.
−
【点拨】
虽然
−
的分子中带有根号，但是
−是一个负整数，因此
−＝－2，实质上
−
是分数；A，B，C中分子都是
中，无理数是(
B )
A.－1
B.
C.
， ，3.14
D.3.14
4.[2023·长沙]下列各数中，是无理数的是(
A.
B.π
C.－1
B )
D.0
【点拨】
A. 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.π是无理数，故本选项符合题意；
C.－1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
无理数，故它们都不是分数.
用估算解拼图问题
9.如图①，将两块边长均为3 cm的正方形纸板沿对角线剪
开，拼成如图②所示的一个大正方形.
(1)求大正方形的面积.
【解】大正方形的面积是18 cm2.
(2)求大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻
的整数之间？
【解】大正方形的边长的值在整数4和
5之间.
·
－7，0.32， ，3.1，0，
，
两个1之间0的个数逐次加1)，
，0.101
，－ .
001 000 1…(相邻
2019年春七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念课件新人教版PPT
第1课时 实数的概念
16．实数 a 对应的点在数轴上的位置如图 6－3－2 所示，则 a，
－a，1a的大小关系为( A )
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
C．－5 和3 －125 D．－5 和15
[解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为 0，由此可判定选 项．A 中 （－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5) ＝5，－5 与 5 互为相反数，故正确；C 中3 －125＝－5，两个数相等，故错 误；D 中－5 和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选 B.
3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
第1课时 实数的概念
知识点 2 实数的定义与分类
4．能够组成全体实数的是( C ) A．自然数和负数 B．整数和分数 C．有理数和无理数 D．正数和负数
第1课时 实数的概念
18．如图 6－3－3，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1， 则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
图 6－3－3
[解析] 因为 1< 2＜2பைடு நூலகம்5＜5.1＜6，所以 A，B 两点之间表示整数的点有 表示 2，3，4，5 的点，共有 4 个． 故选 C.
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6.2 实 数
第1课时 实数的概念及分类
知识要点基础练
知识点1 无理数
1.(荆门中考)在实数-22
7,√9,π,√83
中,是无理数的是
(C )
A.-22
7
B.√9
C .π D.√83
2.下列说法正确的是 (B )
A.无限小数都是无理数
B.无理数是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数是开方开不尽的数
知识点2 实数的估算
3.估计20的算术平方根的大小在 (C )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
4.写出一个大于3且小于4的无理数 √10(本题答案不唯一) .
知识点3 实数的概念及分类
5.下列说法错误的是 (D )
A.-√73
是负实数
B.√2是无理数
C.√-273
是有理数
D.√22
是分数
6.把下列各数分别填在相应的横线上.
√5123
,π,3.14,-0.457,3.030030003…,0,511,-√93
,√(-7)2
,√0.1.
(1)有理数: √5123
,3.14,-0.457,0,511,√(-7)2
;
(2)无理数: π,3.030030003…,-√93
,√0.1 ;
(3)正实数: √5123
,π,3.14,3.030030003…,511,√(-7)2
,√0.1 ;
(4)整数: √5123
,0,√(-7)2 .
综合能力提升练
7.下列实数:3.14159,15
7,π,√3,0,√36,-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 (C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.(温州中考)下列选项中的整数,与√17最接近的是 (B )
A.3
B.4
C.5
D.6
9.如图,在数轴上,A ,B 两点之间表示整数的点有
(C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
10.设n 为正整数,且n<√35<n+1,则n 的值是 (B ) A.4 B.5 C.6 D.7
11.下列说法:①无理数是实数;②有理数与无理数的和、差、积、商都是无理数;③一个实数不是正数就是负数;④实数分为整数和分数.其中正确的有 (A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.在-32,
π4
,√3,2.333…,2.9845731…,-√125,0.4,3.14,√5-1,√5
2,|√16-1|中,有 5 个无理
数,有 6 个有理数.
13.有一组数据13,π,-1,√2,0.4,其中有理数的和为 -4
15 .
14.规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[√3]=1,按此规定,[√33-1]= 4 .
15.√3的整数部分为a ,√7的整数部分为b ,则(a+b )b
的值为 9 .
16.1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有 186 个. 17.已知m 是√41的整数部分,n 是√41的小数部分,计算m-n 的值. 解:由于6<√41<7,所以m=6,n=√41-6, 所以m-n=6-(√41-6)=12-√41.
18.(1)小明想剪一块面积为25 cm 2
的正方形纸板,你能帮他求出正方形的边长吗?
(2)若小明将两块边长都是6 cm 的正方形纸板沿对角线剪开如图1,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,请你估计这个边长的值在哪两个整数之间?
解:(1)5 cm .
(2)大正方形的面积为72 cm 2
,边长不是整数,边长的值在8和9之间.
拓展探究突破练
19.我们规定:若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这样的实数称为“最美实数”. (1)请写出所有的“最美实数”;
(2)若π+m 是“最美实数”,求m 的值;
(3)若a-b 与3a+2b 都是“最美实数”,且ab ≠0,求a ,b 的值. 解:(1)0和1.
(2)由于π+m 是“最美实数”,分两种情况: ①π+m=0,解得m=-π; ②π+m=1,解得m=1-π.
综上所述,m 的值为-π或1-π.
(3)由于a-b 与3a+2b 都是“最美实数”,分四种情况:
①{a -a =0,3a +2a =0,解得{a =0,a =0,但ab ≠0,故舍去. ②{a -a =0,3a +2a =1,解得{a =1
5,
a =15.
③{a -a =1,3a +2a =0,解得{a =2
5,a =-35
.
④{a -a =1,3a +2a =1,解得{a =3
5,
a =-25
.
综上所述,{a =1
5,a =1
5
或{
a =2
5,a =-35
或{
a =3
5,a =-2
5.。