数学物理方程结课论文
经典数学物理方程
毕业论文(设计)题目名称：经典数学物理方程（Equationsof Classical Mathematical Physics）原著: Hongzheng Xie译者： X X院 (系)：信息与数学学院专业班级：信息与计算科学10901班指导教师：时间：2012年12月至2013年3月经典数学物理方程Hongzheng Xie 著 陈旭 译第一章引言1.1 数学物理方程数学物理学是一门交叉性的学科．在物理学基本规律的基础上, 采用数学方法来研究材料介质不断发展演化的过程．其目的就是为了用方程等式来描述一个理想状态下的变化过程（即：不管那些对本质无影响的数量、质量的细节）．为了发明新的能解决演化问题的方法，为了定性分析和定量分析事物的性质，在后者关于数学物理与数学模拟和数值分析的方面，但在其最重要的方面是它的边界理论或甚至是实验性的自然科学．我们必须把我们的注意力集中在更精确的“宏观世界”的现象上来处理连续介质上的演化问题．自从咋一眼看上去似乎与原子论的宇宙观不相容，但在这一点上的一些关于连续介质的概念的论述是非常可取的．这些连续介质的概念与以下物理元素的量有关．考虑一些在区域3D R ⊂上的演变过程并设K D ⊂是一个以直径为度量的三维凸子集,其中d 为m a x m a xpq p Kq Kd r ∈∈= (1.1.1)这里pqr 是点p 到点q 的距离，固定p K ∈，考虑为K 的元素，假设d 是比D 的特征大小（即D 中包含的所有直径的上限）小很多,但是K 中的单个材料微粒的数量非常多，它们的大小与d 相比非常小．考虑K 中微粒的一些物理特性F ,即在时刻t ，K 中单个微粒的速度V ．设ˆ(,)F p t 表示K 中所有质点微粒的速度的平均值F ，如果ˆ(,)F p t 是关于p 和t 的在D 中处处连续的函数，则D 中的介质是关于F 连续的，除了一些零测度的三维点集即除了一些有限的面和一些有限的孤立点．如果关于问题演化过程的所有物理量都是连续的，我们可以说介质属性是简单连续的．自然过程可以划分，粗略的讲可以划分为三种：第一种是静止的过程，即系统的状态与时间无关；第二种是随着时间的流逝不断演变的过程；第三种是相对保守稳定的演变过程．同一种过程中有着相似的基本规律在作用．例如傅里叶热传导定律、菲克扩散定律和达西的液体通过多孔介质的低渗透是相同的,相当于变量的重新赋值．确实，正如傅里叶定律所说：热量在一个各向导热均匀同性的导热体中传导，通过d σ的表面的法方向n ，在dt 的时间内流过的热量是d q T d dt nλσ∂=-∂ (1.1.2) 这里T 是表示温度，负号表示热量流动的方向是温度降低的方向．所以导热率系数可以假定为正数．菲克定律认为溶质在一个各向同性扩散的溶液中传输的规律是在dt 时间内，通过面元d σ的法向n 的溶质为d q D C d dt n σ∂=-∂ (1.1.3) 这里C 表示溶液浓度．最后达西定律认为大量的液体在多孔均匀介质中的渗透，通过面元d σ的法向n ，在dt 时间内，渗透的液体量为d q Kp d d t nσ∂=-∂ (1.1.4)这里p 表示空隙压力，K 表示渗透系数，“~”表示变量时多维的．所有的这些现象学规律用无穷小量来描述，有着同样的形式，不能对这些现象加以区分．这就使得同时描述一个不同物理属性但属于同一类型的演变过程成为可能，使得数学物理学成为一个万能的语言，一个连接不同学科如物理学，生物学，化学等等的桥梁． 反映各种特性之间的相互关系的偏微分方程及其自然原型是非常深刻的，有助于我们的研究，以前未知的数学现象相当频繁地通过寻找一种自然现象的解释的方式来发现的，反之亦然，通过对对象属性的数学模型分析来预测自然现象．一般来说，数学物理方程包括偏微分方程，常微分方程，积分方程，微积分方程，这些方程都是从物理学，力学，天文学，化学，生物学和工程学中展现出来的．然而，偏微分方程是主要内容，也是我们研究的主要课题．1.2 基本概念和定义偏微分方程形如12111212(,,,,,,,,)0x x x x x x f x x u u u u u =, ()* 这里 12,,x x 是相互独立的变量;12(,,)u u x x =——独立变量的未知函数; 121112,,,,x x x x x x u u u u ——未知函数u 关于独立变量12,,x x 的偏导数，12,2n x x D R n ∈⊂≥这里n R 为n 维欧几里得空间）D ——n R 中的开区域． 方程()*的解如果存在一个足够光滑的函数12(,,)u u x x =（即()*方程中出现的12(,,)u u x x =及其偏导数在区域D 上存在，在D 中连续）, 在这样的在区域D 上满足方程()*的函数12(,,)u u x x =称为方程()*的解．例: 偏微分方程:22,234sin ,()()1,0,xy x xx xy yy x y xx yy uu u y u yu xu x u u u u +=++=+=-=很简单的可以证明函数3(,)(),(,)sin()u x y x y u x y x y =+=-是方程0x x y y u u -= 的解．偏微分方程的阶——有的关于的未知函数u 的偏微分中阶数最高的阶数．例: 2y xx xy yy u uu u e ++=是一个二阶方程，87xxy yy u xu u y ++= 是一个三阶方程． 线性方程: 所有的未知函数和他们的偏导数都是线性的，方程中所有的系数只依赖于独立的变量．拟线性方程: 所有最高阶的偏导数是线性的，但方程是非线性的． 非线性方程: 最高阶的偏导数是非线性的．例: 22xx xy y yu xyu u x ++=是一个二阶的线性方程，cos x xx y u u xuu x +=是一个二阶拟线性方程，22()5y xy x u u e u y ++=是一个二阶非线性方程．一般形式: n 个独立变量的二阶线性偏微分方程是,11i jinnij x xi x i j i A uB u Fu G ==++=∑∑ ()** 这里的,,ij ji i A A B F =和G 是仅仅依赖于n 个独立变量的函数．齐次方程: 如果0G ≡． N 非齐次方程: 如果0G ≠．偏微分方程的解是一般解，不同于普通的微分方程的解得依赖于一些常数． 例:1º 0(,)()(,)()()xy x u u x y f x u x y g x h y =⇒=⇒=+ 这里()g x 和()h y 是一般的连续可微函数．2º 假定(,,)u u x y z =和2yy u =，我们就可以获得一般解：2(,,)(,)(,)u x y z y y f x z g x z=++ 这里的f 和g 是一般的连续可微方程，和只有有限的线性独立函数的n 阶偏微分方程不同，可以包含无限个线性独立函数．例: 0x y u u +=使用线性变换,,x y x y ξη=+⎧⎨=-⎩ 可以得到20u η=并获得一般解(,)(),u x y f x y =+这里()f x y +是一般的连续可微函数，包含无数的函数例如：()n x y +, sin ()n x y +,cos ()n x y +, exp ()n x y + (1,2,3,n =, 这些函数都是线性无关的．1.3 线性算子算子: 一种数学运算法则把一个函数变换成另一个函数． 例:233[]u u u L u x x y y ∂∂∂=++∂∂∂∂, 22222[]u u M u x x y ∂∂=-∂∂, 这里233L x x y y ∂∂∂=++∂∂∂∂和22222M x x y ∂∂=-∂∂称为微分算子． [](,)(,)baP u u x F y d τττ=⎰, a 和b 是常数[](,)(,xQ u u x c u x c =+, c 是常数这里P 是一个积分算子，Q 是一个特殊的算子将有两个变量x 和y 的函数变成只有一个变量x 的函数．如果算子A 和B 作用在一个函数集上的任何函数，都能得到同样的结果，就称A 和B 在这个集合上的是相同的算子，可用A B =来表示．这样我们就有了[][]A u B u =．两个微分算子A 与B 的和的定义为()[][][]A B u A u B u +=+,这里u 是一个函数．两个算子A 与B 的复合是这样一个算子，它等价于B 和A 连续作用的算子）[]([])AB u A B u =．微分算子满足一下四个性质 (1) 加法的交换率A B B A +=+; (2) 加法的分配率()()A B C A B C ++=++;(3) 乘法的分配率d()()A B CA B C = (4) 乘法加法的分配率()A B C AB AC +=+除了上述的结果，在一般情况下,乘法的交换律AB BA =是错误的．如果微分算子的所有系数是常数，则乘法的交换律是有效的． 例: 设22A x x y ∂∂=+∂∂, 22B y y y∂∂=-∂∂ (0)xy ≠,则22[]u B u y y y∂∂=-∂∂,2222433222232[]()().u u AB u x y x y y y u u u u u y x xy x x y x y y y y∂∂∂∂=+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+--∂∂∂∂∂∂∂但是2222433222322[]()(),u u BA u y x y y x y u u u u x y xy y x y y x y ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂∂∂∂=+--∂∂∂∂∂∂则 [][].AB U BA u ≠线性算子满足一下性质:[][][]L a u b v a L ub L v+=+ 这里a 和b 是常数．有两个变量的二阶偏微分方程的一般形式是(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,),xx xy yy x y A x y u B x y u C x y u D x y u E x y u F x y u G x y +++++= 这里的,,,,,A B C E F G 是关于x 和y 的函数，(,)G x y 是非齐次项． 如果22222L A B C D E F x x y y x y∂∂∂∂∂=+++++∂∂∂∂∂∂则方程可以写成如下的形式[]L u G =, or Lu G =．第九章调和函数基本性质9.1 R 1上的凸函数，线性函数和凹函数首先，我们介绍下单变量函数的一些简单性质．这些属性推广到n 维空间对关于椭圆边界值问题，涉及静电，静磁，牛顿引力理论和连续介质力学理论的基本事实提供了重要的信息．设()u x 是定义在有限区间(,)a b 上的一个二阶连续可微函数．则()u x 有以下一些性质：(1) 如果对所有的(,)x a b ∈有2222/00d u d u dx dx ⎛⎫≤≥ ⎪⎝⎭（即()u x 在区间(,)a b 上是凸的（凹的）），并且在区间[,]a b 上连续，那么它的最小（最大）值会在此闭区间的端点上取得，这个性质被称为弱极值原理．(2) 如果()u x 是一个二阶连续可微函数，并且在区间(,)a b 上是凸的（凹的），在区间(,)a b 内部某点取得它的最小（最大）值，那么在区间(,)a b 上()u x ≡常数．这个属性被称为强极值原理．(3) 设()u x 在区间(,)a b 上是凸的（凹的）、连续的且不恒等于常数，假设()u x 在区间(,)a b 的端点可导并在这取得最小（最大）值，则在这点上u 的内侧导数是严格正的（负的）．这就是所谓的霍普夫引理．(4) 如果()u x 在区间[,]a b 上是线性的，可积的，那么1()()()2b a u a u b u x dx b a +=-⎰，这个属性被称为中值定理．(5) 如果()u x 是定义在某区间(,)A B 上的函数，且在区间(,)A B 上的每个闭子区间上满足性质(9.1.1) ，那么()u x 是区间(,)A B 的线性函数，这种断言被称为逆平均值原理．(6) 线性函数()u x 到边界的间隔(,)a b ，它的线性磁通量等于零．即()()0d du b u a dx dx-= (9.1.2)(7) 设()u x 定义在R 1．的有界线性函数， 那么()u x ≡常数． (9.1.3)这个性质被称为刘维定理．(8) 区间(,)a b 上的任何线性函数是解析的．所有这些结论和它们各自的名称仍然有效即成立对于类似的在多维空间R n 中的凸函数，线性函数和凹函数．关于他们的严谨的叙述在本章中给出．9.2 多维区域中的超调和函数、调和函数和次调和函数设12(,,,)n p x x x =是R n 中的一个点，12(,,,)n x x x 是矩形的笛卡尔系坐标，D 为R n 的一个区域．定义：函数2()()u p C D ∈相应的被称为超调和、调和、次调和的，如果()0u p ∆≤, ()0u p ∆=, ()0,u p ∆≥ (9.2.1)这里∆是拉普拉斯算子：221[()]nk ku div grad u u x =∂∆==∂∑ (9.2.2)在R 1中，22x∂∆=∂和 D 是某区间{|}D x a x b =<<，那么()u x 是2222220,(,),0,(,),0,(,).d uif x a b dx d u if x a b dx d uif x a b dx ⎧≤∀∈⎪⎪⎪=∀∈⎨⎪⎪≥∀∈⎪⎩超调和调和次调和 (9.2.3)从而，在一维的情形下，凸函数是超调和的，线性函数是调和的，凹函数是次调和的．我们现在把第9．1节中(1)~(8)的结论推广到n 维的情形，并证明之．定理 9.2.1（弱极值原理）． 设函数()u p 在区域D 中是超调和的（次调和的）且在区域D 上连续，则函数()u p 在区域D 的边界Σ上的某些点上取得最小值（最大值）．证明：设()u p 在区域D 上超调和且在闭域D 上连续．0u ∆< p D ∀∈, (9.2.4)那么结论的正确性是显然的，确实，设m i n()m i n ()p p Du p M u p m ∈∑∈=>= (9.2.5)根据维尔斯特拉斯定理，任何在闭区域D 上的连续函数都有最小值，故存在一点q D ∈使得22()()0,1,2,,()0,u q m u q i n u q x∂=⇒≥∀=⇒∆≥∂ (9.2.6)这与（9.2.4）矛盾，故要证定理只需证当且仅当在区域D 中存在一点使得0u ∆=．在这样的情形下，可以使用辅助函数的方法．(),u q m = q D ∈ (9.2.7)设0d >为区域D 的直径，即为,sup ps p D s d r ∈∈∑= (9.2.8) 引入辅助函数22()()2pq M m v p u p r d -=- (9.2.9) 根据（9.2.5）和（9.2.8），()2M m v p +≥, p ∀∈∑, ()2M m v p m +=<． (9.2.10) 故()v p 在区域D 内的某些点取得最小值．这意味着0()0v p ∆≥． (9.2.11) 另一方面，对于每个p D ∈，我们有222()()0pq M m r n v p u p n d-∆=⇒∆=∆-<, (9.2.12) 根据u 的超调和性，由于（9.2.12）与（9.2.11）矛盾，故假设（9.2.5）是不成立． 推论 9.2.1. 调和函数在调和区域的边界取得最大值和最小值，因为任何调和函数同时是超调和函数和次调和函数．推论 9.2.2. (泊松方程在有界区域的狄利克雷问题的解的唯一性定理)． 设2()()()u p C D C D ∈且()u p 满足狄利克雷问题．()()0,()(),,u p f p p D u p p p ϕ∆+=∀∈⎧⎨=∀∈∑⎩ (9.2.13)及(9.2.14) 如果存在这样的()u p ，则它是(9.2.13~9.2.14)的唯一解．证明：假设方程(9.2.13)~(9.2.14)存在两个解1()u p 和2()u p ，设12()()()u p u p u p ≡-． (9.2.15) 则2()()()u p C D C D ∈且满足以下条件()0,,()0,.u p p D u p p ∆=∀∈⎧⎨=∀∈∑⎩ (9.2.16)及(9.2.17)根据推论9.2.1m i n ()m a x ()0,u p u p p D==∀∈, 即()0u p ≡，推论9.2.2得证．定理 9.2.2. 假设2()()(),u p C D C D ∈且满足()()()0u p c p u p ∆+= (()0)c p ≤, .p D ∀∈ 则()u p 能在Σ上取得正最大值（如果存在）和负的最小值（如果存在）． 这个定理得证明与定理9.2.1的证明十分类似，我们这里省略．备注． 条件()c p 是非正的是关键的，例如，设()s i n ()u x x =, (,)x ππ∀∈-, (9.2.18)我们有 220,(,),()()0,()1,() 1.22d u u x dx u u u u ππππππ⎧+=∀∈-⎪⎪⎨⎪-===-=-⎪⎩ (9.2.19)及(9.2.20) 即u 不是在区间(,)ππ-的端点上取得正最大值和负最小值而是在它的内部，因此，在这个例子中，定理得结论是错的．现在，考虑在不同的形式给出的拟线性椭圆算子[][(,)]()A u div k u p gradu V p gradu ≡-⋅, p D ∀∈, 2()()u C D C D ∈, (9.2.21) 这里()V p 是区域D 中的连续向量．假设(,)k u p 满足不等式0(,)0k u p k ≥>, p D ∀∈, 2()u C D ∀∈, (9.2.22) 且存在常数N 使得(,)g r a d k u p N <, 2()u C D ∀∈． (9.2.23) 则以下定理类似于拉普拉斯算子的弱极值原理是正确的．定理9．2．3．假设条件(9．2．21)~(9．2．23) 有 m a x ()p m u p ∈∑=, max ()p DM u p ∈=, [m i n (),m i n ()]p p DM u p m u p ∈∑∈== (9.2.24) 如果[()]0A u p ≥([()]0)A u p ≤，p D ∀∈，则M m =． (9.2.25)。
应用数学数学物理方法大学期末论文
应用数学数学物理方法大学期末论文应用数学物理方法大学期末论文摘要：本论文通过应用数学物理方法，研究了某一实际问题，并提出了相应的解决方案。
首先对问题进行了详细的分析，然后采用适当的数学工具，进行数学建模与计算。
最后，通过实验验证了模型的可行性和准确性。
本论文的研究结果有助于解决实际问题，推动相关领域的发展。
1. 引言在现代科学与工程技术中，应用数学物理方法在解决实际问题中起着重要的作用。
本论文旨在运用数学物理方法，对某一实际问题进行研究与分析，为问题找到合理的解决方案。
2. 问题描述本研究的问题为某公司的生产线上存在一种产品的质量问题，该产品在生产过程中出现了偏差。
为了解决这个问题，我们需要找到原因并提出相应的改进办法。
3. 建立数学模型为了分析该产品的质量问题，我们首先需要建立数学模型。
根据问题的特点，我们选择了X方程和Y方程作为数学模型的基础。
3.1 X方程X方程的建立是为了描述产品的生产过程。
我们分析了各个环节的影响因素，并将其量化表示。
通过对X方程的求解，可以得到产品生产过程中的重要参数和关键因素。
3.2 Y方程Y方程的建立是为了描述产品瑕疵的数量和程度。
我们将产品瑕疵的各种类型进行分类，并对其进行统计和分析。
通过对Y方程的求解，可以得到产品瑕疵的具体情况和规律。
4. 数学建模与计算在本研究中，我们使用了数学建模和计算的方法，对X方程和Y方程进行求解。
通过建立合适的数学模型，我们可以通过计算得出问题的关键参数和结果。
4.1 数学建模我们将X方程和Y方程进行离散化处理，并引入适当的边界条件。
通过建立差分方程组，可以对问题进行离散化描述。
然后，我们使用数值方法对差分方程组进行求解。
4.2 数值计算我们使用MATLAB等数值计算工具对建立的差分方程组进行求解。
通过选择合适的数值方法和算法，可以得到问题的数值解。
同时，我们还对模型进行了参数敏感性分析，以验证模型的可靠性。
5. 结果与讨论经过计算和分析，我们得到了问题的关键参数和结果。
数学物理方程学习总结
数学物理方程学习总结
展开全文
数学物理方程，总体来说，我觉得是一门挺深奥的学科，难度较大。
它主要讲的就是三大方程（波动方程，热传导方程，调和方程）的推导，初边值问题的解及其性质（存在性，唯一性，稳定性）的讨论。
波动方程，对于非齐次线性方程组初值问题的解利用叠加原理，分为方程齐次和初值问题齐次，方程齐次利用的方法为行波法（达朗贝尔公式），初值齐次利用的是齐次化原理。
初边值问题—变量分离法，对于高维波动方程初值问题—泊
松公式，性质讨论—能量不等式。
热传导方程，边值问题基本上与波动方程类似，初值问题—傅里叶变换。
性质讨论主要用到的就是极值原理。
调和方程，不存在柯西问题，它只有边值问题，分为狄利克雷内外问题。
主要方法为格林函数法，静电源像法，解决问题也比较单一，有球面，半空间，圆。
性质讨论—极值原理和先验估计均可。
大学物理总结论文
⼤学物理总结论⽂⼤学物理总结论⽂（通⽤5篇） 从⼩学、初中、⾼中到⼤学乃⾄⼯作，⼤家都跟论⽂打过交道吧，论⽂⼀般由题名、作者、摘要、关键词、正⽂、参考⽂献和附录等部分组成。
相信写论⽂是⼀个让许多⼈都头痛的问题，下⾯是⼩编收集整理的⼤学物理总结论⽂（通⽤5篇），希望对⼤家有所帮助。
⼤学物理总结论⽂篇1 ⽜顿定律为基础的⼒学理论被称为⽜顿⼒学或经典⼒学，它曾经被尊为完美普遍的理论⽽兴盛了约三百年。
尽管在⼆⼗世纪初发现了它的局限性，其在⾼速领域被相对论所取代，在微观领域被量⼦⼒学所取代，但在⼀般的技术领域，如机械制造、⼟⽊建筑，甚⾄航空航天技术中，经典⼒学仍保持着充沛的活⼒⽽处于基础理论的地位。
另外，由于经典⼒学是最早形成的物理理论，后来的许多理论，包括相对论和量⼦⼒学的形成都受到它的影响。
后者的许多概念和思想都是由经典⼒学的概念和思想发展、改造⽽来。
[1]经典⼒学在⼀定意义上是整个物理学的基础。
经典⼒学中的质点⼒学和刚体⼒学基础是⼤学物理中的必修内容，⽽质点⼒学⼜是⼤学物理中的开篇内容。
质点⼒学在中学物理中就开始讲授，但在中学物理中质点⼒学仅限于处理质点作匀速、匀变速运动，质点受恒⼒作⽤问题，⽽在⼤学物理中的质点⼒学，不仅仅讲述基本概念、原理和定律，⽽且将物理学中最常⽤、最基本的研究⽅法体现出来，这对学⽣学习⼤学物理的后继内容，乃⾄后继的相关课程都很重要。
本⽂从三⽅⾯分析。
⼀、建⽴物理模型的研究⽅法 质点⼒学中建⽴的第⼀个、也是最简单的物理模型是质点，它从两个⽅⾯反映了运动物体的主要特征:⼏何点反映了物体的位置;质量反映了物体的惯性。
⼀个物体如果作平动，它的各个部分具有完全相同的运动状态，即具有相同的位移、速度、加速度等，可以⽤⼀个点的运动代表物体整体的运动。
平动物体可按质点模型处理，如图1所⽰。
如果⼀个物体⾃⾝的线度与它的运动范围的线度相⽐微不⾜道，或者在所研究的问题中允许忽略物体各部分运动状态的差异，这样的物体可按质点模型处理。
数学物理方程学习总结
数学物理方程学习总结四年前匡老师作为我的高数老师走进我的大学生活，如今作为一名研究生，很荣幸又能跟着匡老师学习数学。
我本科主修土木工程专业，现在学的是岩石力学专业，主要是跟着导师从事一些关于应力波的研究，所以数学物理方程这门课成了我的必修课。
数学物理方程研究的主要对象是从物理学中提出来的一些偏微分方程。
这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法。
本学期数学物理方程起初学习了拉普拉斯和傅立叶变换概念、性质以及卷积定理，了解其在微分方程求解中的应用，并着重介绍了Γ函数和β函数的性质以及其两者的关系。
然后介绍了三大经典方程的建立和定解条件（泊松方程与拉普拉斯方程都是描述恒稳场状态，与初始状态无关，所以不提初始条件）的提出和表示。
第四章和第五章分别详细的讲了分离变量法、行波法和积分变换法在求解经典方程中的应用，主要针对求解热传导方程和波动方程。
三种方法有时候可以通用但有时候还是有区别，分离变量法主要用来求解有限区域内定解问题；行波法是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法；积分变换法主要是求解一个无界域上不受方程类型限制的方法。
第六章主要讲述用格林函数法求解拉普拉斯方程，伊始提出两种拉普拉斯方程的边值问题（狄氏内问题、狄氏外问题、牛曼内问题、牛曼外问题），然后介绍几种格林函数的取得，最后简介求解狄氏问题。
最后三章分别介绍几个特殊类型的常微分方程（贝塞尔方程和勒让德方程）的引入和他们性质和求解。
数学物理方程概括起来就是使用四种方法求解三种经典方程，介绍求解过程中产生的两种特殊函数的一门学科。
作为数理方程的学习者，本人觉得它确实是一门比较难的课程，真正的难点却并不是只有数理方程课程本身，而是对以前高等数学学过的知识的理解与记忆的加深。
所以，我觉得想学好这门课程，不仅要把时间放在对相关内容的巩固、复习上，还得多做课本上的例题、习题。
数学物理方程论文
常微分及椭圆型偏微分方程的数值算法彭毅九江学院理学院 A0821Email：*******************摘要：对于一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的，本文探讨了应用欧拉法,求解该类常微分方程，通过Matlab的平台,执行欧拉法各步骤。
欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。
为提高精度，在欧拉格式的基础上进行改进。
采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进的中和欧拉法的精度为二阶。
而在求解偏微分方程数值解的过程中应用最常用的有限元方法求解。
本文以泊松方程为例，在基于变分问题的近似求解中，选择合适的线性基函数，在函数空间中求其弱解，对其区间有限单元化，单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元基函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成刚度矩阵，将单元总装形成离散域的总矩阵方程，联立方程组求解和结果，再应用数学软件（Matlab）与精确解进行比较，很好的阐述了该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景。
关键字：Matlab 欧拉法有限元法初值问题1．引言我们知道微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的关系式，如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，我们称这种微分方程为常微分方程；而含有未知函数偏导数的等式叫偏微分方程。
一般情况下，一个偏微分方程可以写成：0),,,,,,,,,,(= yy xy xx y x u u u u u u y x f 其中，f 是自变量x ，y ， 和未知函数u 及其偏导数 ,,,,,yy xy xx y x u u u u u 的已知函数。
解空间的有限维子空间N V 通常由在每一个单元上是自变量x 的多项式，在整个区间[]b a ,上连续，在a x =时取值为零的全体函数所构成，我们称N V 为函数空间。
数学物理方程范文
数学物理方程范文数学物理方程是描述自然界和宇宙中各种现象和规律的数学表达式。
它们代表了科学家们对自然世界的理解和探索，也是解决科学问题的重要工具。
在本文中，我们将介绍一些常见的数学物理方程，并简要解释它们的意义和应用。
1. 莱布尼茨-牛顿积分定理（Fundamental theorem of calculus）莱布尼茨-牛顿积分定理是微积分中的重要定理，由计算微分和积分之间的关系。
它表达为：∫(a->b) f(x)dx = F(b) - F(a)其中，∫代表积分符号，f(x)代表被积函数，F(x)为f(x)的一个原函数，a和b为积分区间。
该定理指出，连续函数的积分可以通过求其原函数在积分区间的两个端点值的差来计算。
2. 爱因斯坦质能方程（Einstein's mass-energy equation）爱因斯坦质能方程（E=mc^2）是相对论物理中最著名的方程之一，由阿尔伯特·爱因斯坦于1905年提出。
该方程描述了质能之间的等价关系，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
这个方程表明，具有质量的物体可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
3. 麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）麦克斯韦方程组是电磁学中的基本方程，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
这个方程组描述了电磁场的行为和相互作用。
它包括四个方程：(1) 高斯定律（Gauss's Law）：∇·E = ρ/ε0(2) 麦克斯韦-法拉第定律（Maxwell–Faraday law）：∇×E = -∂B/∂t(3) 安培环路定律（Ampere's Law）：∇·B = 0(4) 电磁感应定律（Faraday's Law of Induction）：∇×B = μ0J + μ0ε0∂E/∂t其中，E和B分别代表电场和磁场，ρ代表电荷密度，ε0是真空中的电介质常数，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率。
数学物理方程学习总结-中国科学技术大学
(1.23)
可以在用特征线进行代换 ξ1 = x − at, x2 = x + at 后化为标准型 ∂2u =0 ∂ξ1 ∂ξ2 分别对 ξ1 , ξ2 积分就得到通解 u = f (x − at) + g (x + at) f, g 为任意光滑函数，这组解因物理意义称为行波解 对于有较大物理意义的定解问题 2 2 ∂ u 2∂ u = a 2 ∂x2 ∂t u|t=0 = φ(x) ∂u = ψ (x) ∂t t=0 有 d’Alembert 公式 1 1 u(x, t) = [φ(x − at) + φ(x + at)] + 2 2a ˆ
第一章
偏微分方程定解问题
7
1.5.2
双曲型方程
此时特征方程有两支解，分别对应 √ √ dy a12 + ∆ a12 − ∆ dy = = 与 dx a11 dx a11
(1.21)
可以解出两组特征线 φ1 = h1 , φ2 = h2 ，使用特征线对应的函数进行代换 (ξ1 = φ1 (x1 , x2 ), ξ2 = φ2 (x1 , x2 )，此时可以验证 Jacobi 行列式非零） ，即有 A11 = A22 = 0。方程化为标准型
1.3 偏微分方程的定解条件
未包含其他条件的“裸的”偏微分方程是泛定方程，用于确定解中未知 函数的条件称为定解条件，泛定方程配上恰好足够的定解条件构成一套定解 问题。习惯上把一些物理问题中的出的定解条件分为初始条件、边界条件、 衔接条件等。
1.3.1
初始条件
∂mu ∂tm
给出未知函数 u 及其对时间的诸偏导数 值。
i i 1 2 n
数学物理方程有感(绝对牛人写的)
书本个人总结：由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。
而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。
而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法第二章：本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。
A ． 其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程求解作为例子，定解问题为：第一步：分离变量目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u =结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方程条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的第二步：求解本征值问题利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出本征值和本函数： 本征值： 本征函数：第三步：求特解，并叠加出一般解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====<<>∂∂=∂∂)()0,(),()0,(,0),(),0(0 ,0 ,22222x x u x x u t L u t u L x t x u a t u t ψϕ0)(2)(''=+t T a t T λ ,3,2,1 2)(==n l n n πλx l n πsin (x)X n =x l n at l n D at l n C t x u n n n πππsin )cos sin (),(1∑∞=+=这样的特解都满足齐次偏微分方程和齐次边界条件第四步：利用本征函数正交性定叠加系数总结：通过以上例子我们可以得出分离变量的一般方法，总的来说可以分成四步：一．首先将偏微分方程的定解问题通过分离变量转化为常微分方程的定解问题。
数学方程论文 数学方程论文三
数学方程论文数学方程论文三数学方程论文600字左右数学方程论文500字左右篇七应用数学；数学建模；教学组织形式应用数学是高等大专院校的一门课程，其对于学生掌握一定的数学基本理论、服务专业课与思维方式方法等有着极为基础的作用。
以下，笔者将结合教学实践对应用数学的教学活动发表几点简单认识。
应用数学专业的最终教学目的在于培养学生逐渐具备运用数学知识解决现实问题的水平与能力，这就要求教师在教学过程中格外重视数学建模在学生学习活动中的重要作用。
这既是帮助学生体会到所学应用数学与现实生活紧密联系的有效措施，同时，更是激发学生数学学习兴趣、帮助其进一步深化对于所学数学知识点认识与理解的重要途径。
例如，在学习微分方程模型的相关知识点之后，教师可以带领学生建立一个数学模型：水污染问题是当今社会所面临的环境问题之一，某学生小组在实践调查研究的基础上得知某纸厂水库中原有的水量为500吨，假设含有5%污染物的废弃水以每分钟2吨的流动速度持续注入该纸厂的水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%（设定为废弃水注入水库后，水库中的水将不再向外排出）？假设废弃水注入水库后，该造纸厂水库中的水又以每分钟2吨的速度反流出该水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%？并依据计算出的最终结果向社会生活中的用水单位等提出有效控制污染水源的有效措施。
这样就将微分方程这一数学概念置于真实的现实情境之中，有利于学生主观探究能力与创造性学习思维发展，也有利于其更好地掌握应用数学思维的方式。
在我看来，要想达到素质教育理念的这一要求，让教学组织形式更好地服务于学生是重中之重。
对于此，针对教师资源与学生实际人数众多这一突出矛盾问题，我认为高等院校教师在应用数学教学过程中可同其他教师共同组成帮扶学习小组，即每位教师帮扶一定数量的学生。
如此，教师就能针对不同基础的学生采取不同的教学策略。
数学物理方程3篇
数学物理方程文1：傅里叶变换傅里叶变换是数学分析中常用的一种变换方法，用于将一个函数或信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）。
在物理学和工程学中，傅里叶变换的应用非常广泛，如图像处理、声音处理、通信系统等领域。
傅里叶变换的定义为：$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$$其中，$f(t)$表示原始函数，$F(\omega)$表示经过傅里叶变换后得到的函数，$\omega$表示频率。
傅里叶变换可以将一个不易处理的函数在频域中分解成若干个简单的正弦和余弦函数的叠加，进而便于分析处理。
傅里叶变换具有以下性质：1. 线性性：$F\{\alpha f(t)+\beta g(t)\}=\alphaF\{f(t)\}+\beta F\{g(t)\}$2. 积移性：$F\{f(t-a)\}=e^{-i\omega a}F\{f(t)\}$3. 周期性：若$f(t)$是周期性函数，则$F(\omega)$也是周期性函数4. 对称性：$F\{f(-t)\}=F^{*}\{\omega\}$其中，$F^{*}\{\omega\}$表示$F(\omega)$的共轭对称，即$F^{*}\{\omega\}=F(-\omega)$。
傅里叶逆变换可以将一个复杂的函数在频域中分解成若干个简单的正弦和余弦函数的反叠加，进而便于重构原始函数。
$$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omega$$ 通过傅里叶变换和傅里叶逆变换，我们可以在时域和频域之间自由转换，便于处理和分析各种信号和系统。
文2：波动方程波动方程是描述波动现象的数学模型，常用于分析各种波动现象，如机械波、电磁波等。
波动方程的一般形式为：$$\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-c^2\nabla^2u=0$$其中，$u(x,y,z,t)$表示波的振动位移，$c$表示波速，$\nabla^2u$表示波的散度。
利用《数学物理方程》培养学生的创新能力
利用《数学物理方程》培养学生的创新能力数学物理方程是自然科学中非常重要的一部分，它们描述了现实世界中发生的各种现象和规律。
利用《数学物理方程》培养学生的创新能力，可以帮助他们培养一种科学思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何利用《数学物理方程》培养学生的创新能力。
首先，学习《数学物理方程》可以培养学生的逻辑思维能力。
在学习数学物理方程的过程中，学生需要通过推导和运用不同的数学原理和物理规律来解决问题。
这样的认知过程需要学生具备较强的逻辑思维能力，能够有效地运用各种数学和物理知识来分析问题并找到解决方案。
通过反复练习和思考，学生的逻辑思维能力将得到很大的提升。
其次，在学习《数学物理方程》的过程中，学生需要发展抽象思维能力。
数学和物理方程往往用符号来表示，需要学生能够将实际问题转化为数学或物理表达式，并从中提取出关键信息。
这种抽象思考的能力对学生的创新能力至关重要。
通过学习数学物理方程，学生可以逐渐培养出从具体问题中抽离出本质特征的能力，从而能够更好地解决更为复杂的实际问题和挑战。
另外，学习《数学物理方程》还可以培养学生的问题解决能力。
数学物理方程是为了解决具体问题而产生的，因此学习这些方程的过程实质上也是一种问题解决的过程。
学生在学习的过程中不仅要掌握方程的推导和运用，更重要的是学会将方程与实际问题相结合，从而能够运用方程来解决实际问题。
这种问题解决的能力对于学生的创新能力来说至关重要，因为创新往往需要解决一系列的问题。
此外，学习《数学物理方程》还可以培养学生的实验设计和数据分析能力。
物理实验是验证物理规律和数学方程的有效途径，在实验中学生需要设计实验方案、收集数据、进行数据处理和分析。
通过实际操作和数据分析，学生可以更好地理解数学物理方程的意义和应用。
这样的学习方式可以培养学生的实验设计和数据处理能力，使他们能够更好地应用所学知识解决实际问题。
综上所述，利用《数学物理方程》培养学生的创新能力有着重要的意义。
数学物理方程结课论文
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
数学物理方程的求解方法探析—学士学位论文(设计)
学号2007112010218 编号研究类型理论研究分类号HUBEI NORMAL UNIVERSITY学士学位论文（设计）B achelor’s Thesis论文题目数学物理方程的求解方法探析作者姓名指导教师所在院系物理与电子科学学院专业名称物理学完成时间2011年5月15日湖北师范学院学士学位论文（设计）诚信承诺书目录摘要 (1)1 前言 (2)2 氧化锡薄膜的制备方法 (3)2.1 磁控溅射法（MS）................................................. 错误！未定义书签。
2.2化学气相沉积法（CVD） ..................................... 错误！未定义书签。
2.3溶胶-凝胶法（Sol-Gel） ........................................ 错误！未定义书签。
2.4激光脉冲沉积法（PLD） ...................................... 错误！未定义书签。
2.5喷雾热解法（Spray Pyolysis）.............................. 错误！未定义书签。
3 氧化锡薄膜的研究现状 (9)3.1 氧化锡的晶体结构................................................. 错误！未定义书签。
3.2氧化锡薄膜的光电、物化性质.............................. 错误！未定义书签。
3.3氧化锡薄膜的气敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
3.4氧化锡薄膜的压敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
3.5氧化锡薄膜的湿敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
数学物理方程课程教学论文
数学物理方程课程教学论文1注重基础知识的回顾数学物理方程课程的教学目的是让学生了解和掌握运用数学方法解决实际问题的过程，从而形成一定的分析问题和解决问题的能力，为进一步深入地学习或者从事实际工作打好基础．该课程涉及高等数学、复变函数、常微分方程和物理等多门课程，特别是常用到高斯公式、格林公式、梯度、方向导数、曲面积分和傅里叶级数等知识，而这些又是高等数学中的难点，因此有必要在讲解新知识前对相关课程的知识进行回顾．如在讲傅里叶积分法前，引导学生复习傅里叶级数，让学生理解收敛定理并熟记函数展开成傅里叶级数的公式．2精选教学内容针对数学物理方程课程内容多、课时少和难度大的特点，要求教师在教学过程中，对课程的内容进行精选，把握住教学内容的框架，结合学生的专业特点对教材知识点进行适当取舍及必要的补充．选取经典内容，重点突出分离变量法、积分变换法、行波法和格林函数法等，让学生掌握每种方法所解决的不同类型定解问题．如分离变量法用于求解有界区域内的波动方程、热传导方程和稳定场方程的定解问题；积分变换法适用于无界区域或半无界区域内的定解问题；行波法适用于无界区域内的波动方程定解问题等．同时让学生体会其中的思想，即数学物理方程是将动态的模型转化为数学等式，通过数学知识来解释这个动态过程，让学生掌握每种方法蕴含的数学思想．如分离变量法就可以看成是一种利用叠加原理，将复杂的偏微分方程定解问题的求解转化为一些常微分方程求解，其中渗透着“由难变易”、“由复杂变简单”的转化思想．3改进教学方法和考核方式3.1改进教学方法传统的教学方法使学生感到数学物理方程课程很繁琐，形成了畏难心理，缺乏学习信心，因此有必要对教学方法进行改进，改变以往单一的黑板教学，采取以传统的教学方法为主，以多媒体教学为辅的教学方式．在计算、求解和推导处使用传统的板演，给学生更多思考的空间和时间，让学生思路跟上整个推导，这样学生就可以更好的理解整个推导的过程和解题的思路．对于一些基本概念、定理、公式、内容的小结和背景知识等采用多媒体，这样翻页方便，在需要时可以立刻调用，节约了时间．在讲物理背景时采用多媒体，在课件中适当地穿插图片、动画和声音，以激发学生的兴趣，增强学生对所学内容的理解．定解问题结果的表达式往往很复杂，使学生感到困惑，教师可以将问题的结果用图形或动画表现出来，形象地展现出问题的物理意义，也可以给学生留些作业，让他们利用数学软件Matlab来求解，并将结果形象地展示出来，这样不但调动了学生学习该门课程的热情，而且学生对数学软件Matlab强大的计算和作图功能也产生了浓厚的兴趣．如在建立细弦的振动方程时，将细弦的振动动态过程用多媒体呈现出来，这样看起来更直观形象，便于后面的分析．3.2改进考核方式学生的平时学习是知识积累的过程，考试是对学生知识掌握程度的检测，也是促进学生学习的必要手段．而学习是要靠平时的积累和期末总体的复习，才能对课程有一个全面的理解和把握．但是现在有一部分学生不注重平时学习，靠考前突击，能理解的就理解，理解不了的就死记硬背，蒙混过关，考试后所学的知识几乎就忘了．因此，课程考核过程中增加平时表现、平时作业和课程论文等所占的比例，这样学生就会重视平时的学习过程，较好地达到平时知识积累的效果．只有重视平时的学习，才能更好地静下心理解所学的知识，增强学生的学习兴趣，有效地提高了学生知识掌握能力．平时教师应多让学生做些练习，多和学生交流讨论，加强基础训练，以便学生顺利地通过期末考试，并为以后其他课程的学习奠定坚实的基础．。
浅谈数理方程
浅谈《数学物理方程》很小的时候，就听过这么一句话，“学好数理化，走遍天下都不怕。
”在慢慢深层接触数学以及物理之后，又被灌输了那么一句话：“数学是为物理服务的。
”进入大学之后，从高等数学到普通物理学、大气物理学、动力学，再到接触数理方程，我愈发的觉得，数学是以物理为语言的。
从比较官方的、全面的角度来说，数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程(有时也包括积分方程和某些常微分方程) 。
具体地说，有三种常见的数理方程: ①反映波动现象的波动方程；②反映输运过程的输运方程；③反映稳定场的方程。
我在一个学期的学习过程中，不断摸索，不断将它与所学的高数物理相联系。
不得不承认，数学物理方法是在高等数学课程基础上的又一重要基础数学课程，它将为学习物理类的专业课程提供基础的数学处理工具。
我觉得学习数理方程的目的应该是：灵活运用数理方程的知识，各种物理问题翻译成数学的定解问题并掌握求定解问题的多种方法，如：行波法；分离变量法；积分变换法；格林函数法；变分法。
同时需要注意的是,描述普遍物理规律的方程,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。
而方程加上定解条件才构定解问题。
参考课堂上老师对对物理问题的处理，我总结了以下的步骤：利用物理定律将物理问题翻译成数学问题，这是其一。
而处于核心地位的是解该数学问题。
数学物理方程占有很大的比重，有多种解法，需要注意的是，行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。
最后将所得的数学结果翻译成物理，及讨论所得结果的物理意义。
数学物理方法是数学和物理的融合，是连接物理和数学的桥梁。
一学期的学习，让我能从里一个角度更好得去理解一些物理规律，这个角度更科学，更专业，更让我觉得清晰。
狄拉克曾说：“我没有试图直接解决某一物理问题，而只是试图寻找某种优美的数学。
数理方程论文
数学物理方程论文——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板方程思想数学论文1000字(一)：浅析方程思想在初中数学教学中的应用论文随着教育事业的不断发展，在初中数学教学中，学生的培养不仅仅是成绩的高低，也越来越重视对学生在数学思想方面的渗透，教师在教学中充分发挥教师“授业解惑者”的作用，教会学生解决棘手的数学题，举一反三，学生高效率、高质量的学习，从而提高学生对数学的自信，使得原本苍白、枯燥的数学题变得更加直观、生动。
其中，数学思想包括：函数思想、方程思想、分类讨论、数形结合思想等等，本文主要就初中数学教学中的方程思想进行浅谈。
一、方程思想在初中数学学习中的意义所谓方程思想，便是在题目给出的已知量中与所求量或未知量之间寻求等量关系，将问题转化为代数问题，进而利用数学负号将等量关系化归为方程（组）解决，通过解方程（组），从而解决问题，尤其当面对题目中给出的已知量较少，或有含参函数等问题时，利用方程思想化未知为已知，巧妙的运用使得题目的难度有所降低，有利于提高学生的解题思想和综合实践能力，拓展学生面对数学问题的思路，提高学生的解题能力和应用能力，养成学生良好的严谨思考问题的习惯，可见，方程思想的渗透学习在初中教学中的重要性。
二、方程思想在初中数学学习中的应用在初中的教学中，方程思想应用在方方面面。
在学生具备一定的解方程（组）能力的基础上，针对具体问题的数量关系列出方程，化难为简，使学生对数学的理解有质的提升。
以下将从几个方面来进行简单的举例说明。
小结：利用几何的相关定理，如勾股定理、三角形相似定理等为依据，将所求量设为未知数，根据定理列出相关方程（组）求解，以静制动，降低几何图形本身的复杂度。
三、总结在以上简单的论述之后，可见方程思想在数学解题过程中的重要性。
利用方程解决实际生活问题时，需要结合相应的生活经验，寻求等量关系列方程视为重点；在面对复杂的代数问题时，仔细观察所求式子的特征，类比所学过的公式、定理，巧借方程的等量关系，问题便能迎刃而解；学生面对几何题，尤其动点问题时，应注重方法的归纳，無妨将未知转化为已知，以便求证，古人语：授人以鱼不如授人以渔；而在函数问题上，函数总是离不开解方程，将坐标转化为线段长度问题，化归为几何问题，最终成为代数问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
在科学研究、教育教学等各个领域得到广泛应用。
Maple是一种计算机代数系统，是目前广泛使用的数学计算工具之一。
用Maple不但可以进行简单的加减乘除运算，也可以求解代数方程、微分方程，进行微分运算或处理线性代数问题。
纳维—斯托克斯方程是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。
这些方程建立了流体的粒子动量的改变率和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力以及引力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。
纳维—斯托克斯方程依赖于微分方程来描述流体的运动。
这些方程和代数方程不同，不寻求建立所研究的变量的关系，而是建立这些变量的变化率或通量之间的关系。
用数学术语来讲，这些变化量对应于变量的导数。
这表示对于给定的物理问题的纳维—斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。
第二章 纳维—斯托克斯方程纳维—斯托克斯方程为一组非线性二阶偏微分方程组，一般情况下在数学上求其精确解是非常困难的。
只有在某些特殊流动情况下，例如当非线性的迁移项为零的情况下，可以求得精确解。
N —S 方程dtdu z u y u x u x p X x x x x =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222υρ dt du z u y u x u y p Y y y y y =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222ρμρdt du z u y u x u z p Z z z z z =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222ρμρ对于粘性不可压缩流体的Ｎ－Ｓ方程而言，压力项及粘性性是线性的，而惯性项却是非线性的。
这一非线性项的存在使得在解方程时，碰到很大的困难。
在理想不可压缩流体的 Euler 方程，虽然也存在非线性的惯性项，但是因为相当一部分的实际问题是无旋的。
对于无旋流动，问题可归结为求解线性的 Laplace 方程（运动学方程），速度势求出后，压力可由拉格朗日积分或伯努力积分求出（动力学问题），问题得到了很大的简化。
但是粘性不可压缩流体的运动中，运动都是有旋的，因而也不存在拉格朗日积分或伯努力积分，因此不得不求解原始的二阶偏微分方程组。
到目前为止，还没有求解非线性偏微分方程到普遍有效的方法，在流体力学中，求解上述非线性偏微分方程组通常有两种主要途径：（1）准确解：在一些简单到问题中，由于问题的特点，非线性的惯性项或者等于零，或者是非常简单的非线性方程组，此时基本方程组或者化为线性方程组，或者化为简单的非线性方程组，从而可以找出方程组的准确解来。
但是具有准确解的问题为数很少，而且一般说来很少能直接地用到实际问题中去。
（2）近似解：根据问题到特点，略去方程中某些次要项，从而得出近似方程。
在某些情况下，可以得出近似方程的解。
这种途径称为近似方法，可采用近似方法求解的主要有下列两种情况：（a ）小雷诺数Re 情况，此时粘性力较惯性力大得多。
可以全部或部分地忽略惯性力得到简化的线性方程。
（b）大雷诺数Re情况，若将粘性力全部略去，并且在物面上相应地提滑移边界条件，这就是理想流体的近似模型。
在这个近似模型中无法求出符合实际的阻力。
进一步研究发现，在贴近物面很薄的一层"边界层"中，必须考虑粘性的影响，但此时根据问题的特点，可以略去粘性力中的某些项，从而得到简化的边界层方程（仍是非线性的）。
而在边界层外，仍可将粘性全部忽略。
（c）对于中等雷诺数Re的情况，惯性力和粘性力都必须保留，此时只能通过其它途径简化问题，或者利用数值计算方法求Ｎ－Ｓ方程到数值解。
第三章 平行平面间的脉冲流动平行平面间的脉冲流动是一个可以得到N —S 方程精确解的非恒定流动，它对研究血液流动是有意义的。
图1两个固定的平行平面位于y = a ±处，x 处的压强梯度随时间振动，于是x 方向的流速也将随压强梯度而振动。
在,y z 方向流速均为零，即0v =，0w =从而由连续性方程可得0u x∂≡∂。
于是 ((,),0,0)u u y t = (0.1) N —S 方程简化为1*()u p u t x y y υρ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂(0.2) 边界条件;0y a u =±= (0.3) 假设压强梯度的振动为以下形式：()cos p P t A t tρρω∂=-=-∂ (0.4) 式中，A 为实数常数，代表振动幅度，ω代表振动频率，则式（1）改写为 ()()cos ()u u u P t A t t y y y y υωυ∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂(0.5) 若流速u 可以表示为(,)Re[()]i t u y t f y e ω= (0.6)图表 1 平行平板间的脉冲流动式中，“Re[]”表示括弧中量的实数部分。
代入式（4），得22Re[]Re[]Re[]i t i ti t d f i fe Ae e dy ωωωων=+ (0.7) 从而''i f A f ων=+，或写为''i Af f ωνν-=- (0.8) 为函数f 的非齐次线性方程。
这个常微分方程的解是由一个常数的特解和齐次方程的通解所组成，即12()()()f y f y f y =+，其中特解为1()A A f y i i ωω==- (0.9)其次方程的通解为2()cosh[(1]sinh[(1]f y M i N i =+++ (0.10)式中，,M N 为待定系数，由边界条件(,)0,(,)0u a t u a t =-=，可以得出0cosh[(1]sinh[(1]A i M i N i ν=-++++ (0.11)0cosh[(1]sinh[(1]A i M i N i ν=-++-+ (0.12)从而定出常数,M N:M = (0.13)0N = (0.14) 于是方程（3.8）的解为()1]iA f y ω=- (0.15) 流速(,)u y t ：(,)Re{1]}i t iA u y t e ωω= (0.16) 为了直观地分析结果，将,,A ων分别赋予相应的具体数值，并应用MAPLE作出3D 图像（图像及MAPLE 语句见附录），可以看出，流速与压强梯度具有相同的振动频率ω，但存在随y 而变化的相位差。
壁面附近的振幅与中心处振幅不同，由边界条件可以看出在避免处振幅趋近于零。
课程总结再次接触数学物理方程这门课感触很深，虽然本科阶段对这门课程有过基本的学习，但当时的感觉只是学习从物理问题中抽象出来的数学问题，并没有将方法用于实践，现在更加注重理论与实践的结合，应用数学思想解决实际问题，尤其是解决专业相关的具体问题。
数学物理方程这门课素来以“繁，难”著称，较之高等数学有过之而无不及。
但是在本次的学习过程中，加入了数学软件MAPLE的学习与应用，使得单纯的数学物理方程的学习变得不再单调和枯燥，并且将所学内容应用于专业知识的分析与处理，应用于实际的物理问题。
本课程收获颇丰得益于教员鞭辟入里的剖析讲解、启发式的教学模式和团结合作、相互探讨的课堂氛围。
在课程进行过程中仍存在一点瑕疵，学生自己准备章节时，部分基础性的理论并没有充分准备，例如行波法非齐次问题的处理这一节中，齐次化原理是求解的基础，但学生授课时并没有准备相关的理论与来由。
最后感谢田教员的悉心讲解和耐心指导，恭祝教员新年快乐、身体健康。
附录参考文献[1]唐晓寅.工程流体力学[M].重庆：重庆大学出版社，2007.[2]王元明.数学物理方程与特殊函数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2012.[3]章梓雄董曾南.粘性流体力学（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2011.。