河南省郑州市中原区学大教育培训学校八年级数学上学期期中圈题14 一次函数解析式的确定课件 北师大版
八年级上册数学期中考试题(附答案)
八年级上册数学期中考试题（附答案）在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理八年级上册数学期中考试题，望同学们采纳!!!一、选择题(每题2分，满分20分)1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 14C. 7D. 7或252.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A. 2B. 3C. 4D. 53.下列说法中，正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 无理数不能比较大小C. 无理数没有倒数及相反数D. 实数与数轴上的点是一一对应的4.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣=2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①6.下列各组数中互为相反数的是( )A. 5和B. ﹣5和C. ﹣5和D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A. y=3xB. y=3x﹣2C. y=3x+2xD. y=﹣3x﹣28.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A. y=2x﹣1B. y=C. y=2x2D. y=﹣2x+19.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四10.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题2分，共20分)11. 的平方根是 .12.比较大小：﹣﹣3.13.已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 .14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是 .15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .16.边长为1的正方形的对角线长是 .17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是 .18.若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为 .19.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为20.点(﹣5，7)关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 .三、解答题(满分60分)21.计算题(1) ﹣(2)(2 ﹣1)2(3)(2+ )(2﹣ )(4) ﹣(1﹣ )0(5) ﹣4(1+ )+(6)( ﹣1.414)0﹣﹣( )﹣1+|1﹣ |22.在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x ﹣1的图象.23.如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.24.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5kg;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.(1)写出y与x之间的关系式;(2)求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度.25.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.(1)这个梯子底端离墙有多少米?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?26.已知函数y=(2m+1)x+m+3(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若函数图象与y轴的交点为(0，﹣2)，求m的值;(3)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值.27.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2t时，销售收入是元，销售成本是3000元;(2)当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元;(3)当销售量等于时，销售收入等于销售成本;(4)当销售量时，该公司盈利(收入大于成本);(5)当销售量时，该公司亏损(收入小于成本);(6)l1对应的函数表达式是 ;(7)l2对应的函数表达式是 .参考答案与试题解析一、选择题(每题2分，满分20分)1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 14C. 7D. 7或25考点：勾股定理的逆定理.分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.解答：解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5;(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为 .第三边长的平方是25或7，2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A. 2B. 3C. 4D. 5考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组.故选B.3.下列说法中，正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 无理数不能比较大小C. 无理数没有倒数及相反数D. 实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴;无理数.专题：数形结合.分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定;B、根据无理数的定义即可判定;C、根据无理数的定义及性质即可判定;D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定.解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误;B、无理数可以比较大小，故选项错误;C、无理数有倒数及相反数，故选项错误;4.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.考点：立方根;平方根;算术平方根.分析： A、根据算术平方根的性质即可判定;B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定;D、根据平方根的定义计算即可判定.解答：解：A、，应该=2，故选项错误;B、，应该等于3，故选项错误;C、，不能开立方，故选项错误;5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣=2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①考点：实数.分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤.解答：解：①﹣6是36的平方根，故①正确;②16的平方根是4，故②错误;③27的立方根是3，3是有理数，故③错误;④﹣ =2，故④正确;6.下列各组数中互为相反数的是( )A. 5和B. ﹣5和C. ﹣5和D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)考点：实数的性质.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 解答：解：A、两个数相等，故A错误;B、两个数互为倒数，故B错误;C、两个数相等，故C错误;7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A. y=3xB. y=3x﹣2C. y=3x+2xD. y=﹣3x﹣2考点：一次函数的性质;正比例函数的性质.分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b(k0)中，当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.解答：解：在y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.A、函数y=3x中的k=30，故y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;B、函数y=3x﹣2中的k=30，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;C、函数y=3x+2x=5x中的k=50，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣30，y的值随着x值的增大而减小.故本选项正确;8.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A. y=2x﹣1B. y=C. y=2x2D. y=﹣2x+1考点：正比例函数的定义.分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.9.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四考点：一次函数的性质.分析：根据直线解析式知：k0，b0.由一次函数的性质可得出答案.解答：解：∵y=﹣5x+310.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )A. B. C. D.考点：函数的图象.分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数.在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义;二、填空题(每小题2分，共20分)11. 的平方根是 3 .考点：平方根;算术平方根.分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根.12.比较大小：﹣﹣3.考点：实数大小比较.分析：先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.13.(2分)(春鄂州校级期中)已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 49 .考点：平方根.分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数.解答：解：根据题意得：a+3+(2a﹣15)=0，14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是﹣2 .考点：正比例函数的定义.分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案.解答：解：∵函数y=(m﹣2) 是正比例函数，m2﹣3=1，m﹣20，15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 y=3x .考点：待定系数法求正比例函数解析式.专题：计算题;待定系数法.分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式.解答：解：有y=kx，且点(1，3)在正比例函图象上16.边长为1的正方形的对角线长是 .考点：算术平方根.分析：很据勾股定理，可得答案.本文由一线教师精心整理/word可编辑17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是 (2，0) ，与y轴的交点坐标是 (0，﹣8) .考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0;与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可.解答：解：当直线y=4x﹣8与x轴相交时，y=0，因此4x﹣8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是(2，0);当直线y=4x﹣8与y轴相交时，x=0，因此40﹣8=y，解得：y=﹣8，为大家推荐的八年级上册数学期中考试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!11 / 11。
郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试初二数学试题(含答案)
郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试八年级数学试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案填在答题卷的答题表中.第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列说法正确的是（）家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B. C. D.8.已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（2013—2014学年上期期中考试答案卷八年级数学二、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、_________ 10、_______ 11、________12、________1314、________三、解答题：（本题共6小题，17题6分，18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分）17.计算（6分）：45)53)(51(52452-++++-+526+20.（8分）如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
21．（10分）为响应2013年的“郑州慈善日”活动，郑州一中“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和蛋糕，然后到福利院送给老人，决定购买巧克力蛋糕和普通蛋糕共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知巧克力蛋糕比普通蛋糕每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒巧克力蛋糕和4盒普通蛋糕．（1）请求出两种口味的蛋糕每盒的价格；（2）设买巧克力蛋糕x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种蛋糕的所有可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．2013—2014学年上期期中考试试题答案八年级数学答案四、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、 36 10、6- 11、 2 12、 四 13、x x y 2y 32-=-=或14、 -1≤k ≤ 3 15、 29 16、43- 三、解答题：215515345341525)51(5353151125.172--=++--+-+-=++-++++-=解：原式 ............4分..............6分三、（1）n n -+1 ............2分（2）99-1002-31-2+++= 原式 .............4分=10-1=9 .............5分（3） ）（原式2011-20133-51-321+++= ..............7分 21201321)12013(21-=-=..............8分 19.（1）图略 . .......3分 （2） 由图可知 AB=10，AC=5，BC=55222AC AB BC +=∴ ∴A B C ∆为直角三角形 ......6分 （3） ABC ∆为直角三角形 ∴AC AB S ABC ∙=∆21=25 .......8分20.解：如图为圆柱形食品盒侧面展开图作点B 关于直线PQ 的对称点B '，AC ⊥BC 于点C ， .............3分 则B B '=10-3+5=12cm AC=3221⨯=16cm 在B AC Rt '∆中,222C B AC B A '+='∴2222201612=+='B A .............7分∴ B A '=20cm 即蚂蚁爬行最短路程20cm .............8分21.解：（1）设普通蛋糕每盒x 元，则巧克力蛋糕每盒（x+15）元 由题意知： 2（x+15）+4x=300x=45 ∴x+15=60所以巧克力蛋糕每盒60元，普通蛋糕每盒45元 .............3分 （2）①w=1240-60x-45（20-x ） 即w=340-15x ..............5分② 180≤w ≤240，∴326≤x ≤3210 由题意知x 为正整数，∴x=7,8,9,10所以买两种蛋糕的方案为：1，买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕2，买8盒巧克力蛋糕，12盒普通蛋糕 3，买9盒巧克力蛋糕，11盒普通蛋糕4，买10盒巧克力蛋糕，10盒普通蛋糕 .............9分-15<0,x 越小，y 越大， ∴x=7时，y 最大所以方案1买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕使购买水果钱数最多 .............10分 22.(1)解方程组{y x y x ==-263得{612==x yOA<OB ∴0A=6，0B=12 ∴A(6，0)，B(0，12)设直线AB 解析式为y=kx+b ，则有6k+b=0，b=12 ∴k=-2，b=12 ∴直线AB 解析式为y=-2x+12点C 是直线y=2x 与y=-2x+12 令-2x+12=2x ，x=3，此时y=6 ∴C(3,6）...........4分（2）设D(a ，2a) 且a>0 OD=52 ∴222)52()2(=+a a a>0 ∴a=2∴D(2，,4）设直线AD 的解析式为y=11b x k +，则有{6421111=+=+b k b k ，解得{1611-==k b∴直线AD 解析式为y=-x+6 (8)分（3）假设存在直线AD 上一点P 使∆POD 与∆AOC 面积相等 设P （m ，-m+6）易知126421,186621=⨯⨯==⨯⨯=∆∆AOD AOC S S 当-m+6>0时，301812=+=+=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ∴21(-m+6)⨯6=30∴m=-4 ∴P（-4,10）当-m+6<0，61218=-=-=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ，∴66621=⨯+-m ∴m=8 ∴P(8，-2) 综上，存在P （-4,10）或(8，-2) 满足条件。
八年级数学-一次函数专项训练试题附答案解析
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为5，边 分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线 ： ，直线 ： 经过直线 上动点P．
（1）当 时，请写出直线 上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中， 与正方形 围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
①求 关于 的函数关系式：
②该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
参考答案
1．D【来源】【区级联考】浙江省湖州市南浔区2019届九年级4月一模数学试题
18．商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为40000元，销售20台 型和10台 型电脑的利润为3500元．
（1）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍，设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。
一次函数与正比例函数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.4一次函数与正比例函数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数与正比例函数的定义1.定义若两个变量x,y的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中b=0的特例,即正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,(2)若已知y与x成正比例,则可设函数关系式为y=kx(k≠0);若已知y是x的一次函数,则可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)【知识点2】一次函数的关系式列一次函数的步骤(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题,还要考自变量的取值要使实际问题有意义.特别提醒（1）确定一次函数关系式的方法：（2）按相等关系写出含有两个变量的等式；（3）将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式.【考点一】一次函数与正比例函数的定义【例1】（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？2πC r =，22003y x =+，200t v =，2(3)y x =-，(50)s x x =-．【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成形如y kx =的函数（k 为常数，x 的次数为1，且0k ≠），那么y kx =就叫做正比例函数．一次函数的定义：一次函数y kx b =+中k b 、为常数，0k ≠，自变量次数为1．解：2πC r =，是正比例函数，2πk =；22003y x =+是一次函数，23k =，200b =；200t v=不是一次函数，也不是正比例函数；2(3)y x =-26x =-+，是一次函数，2k =-，6b =；(50)s x x =-250x x =-+，不是正比例函数也不是一次函数．【点拨】本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）若y 关于x 的函数(4)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（）A ．4a ≠且0b ≠B ．4a ≠-且0b =C ．4a =且0b =D ．4a ≠且0b =【答案】D【分析】正比例函数的解析式为y kx =，其中0k ≠，据此求解．解： (4)y a x b =-+是正比例函数，∴40a -≠且0b =，∴4a ≠且0b =．故选D ．【点拨】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．【变式2】（2019秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）下列关系式：①6x y =；②321y x =+；③25y x =-+；④221y x =+；⑤5y x =-．其中y 是x 的一次函数的有个．【答案】3【分析】形如y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．解：函数①6xy =，③25y x =-+，⑤5y x =-是一次函数，共有3个，②321y x =+，④221y x =+，不是一次函数，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．【考点二】一次函数与正比例函数的参数【例2】（2022秋·安徽安庆·八年级校考阶段练习）已知函数1012y m x m =-+-（）．（1）m 为何值时，这个函数是一次函数；（2）m 为何值时，这个函数是正比例函数．【答案】（1）10m ≠；（2）12m =【分析】（1）根据一次函数的定义求解；（2）根据正比例函数的定义求解．解：（1）根据一次函数的定义可得：100m -≠，∴当10m ≠时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：100m -≠且120m -=，∴12m =时，这个函数是正比例函数．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如()0y kx b k =+≠的函数叫做一次函数，特别的，当0b =时，()0y kx k =≠叫做正比例函数，熟知概念是关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）已知一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，且当213x x =+时，211y y =-，则k 的值为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【分析】分别把点()11,A x y ，()22,B x y 代入一次函数y kx b =+，根据213x x =+，211y y =-时，即可得出结论．解： 一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，∴1122y kx b y kx b =+=+，，∴1212y y kx kx -=-，213x x =+ ，211y y =-，∴121213x x y y -=-=-，，31k ∴-=，即13k =-．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．【变式2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知()2835my m x m -=++-是关于x 的一次函数，则m =.【答案】3【分析】根据一次函数的定义得到281m -=且30m +≠，据此求出m 的值即可．解：()2835my m x m -=++- 是关于x 的一次函数，281m ∴-=且30m +≠，解得：3m =，故答案为：3．【点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如()0y kx b k =+≠的函数，叫做一次函数，会利用x 的指数构造方程，会利用k 限定字母的值是解题关键．【考点三】求一次函数的自变理或函数值【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数()()2324m y m x m -=++-，（1）当m 是何值时函数是一次函数．（2）当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当1x =时的函数值．（3）点(),2A n 在此一次函数图象上，则n 的值为多少．【答案】（1）2m =；（2）42y x =-，当1x =时，2y =；（3）1n =【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；（2）根据（1）所求代入m 得值求出对应的函数关系式，再把1x =代入对应的函数关系式求出此时y 的值即可；（3）代入2y =，求出此时x 的值即可得到答案．（1）解：∵函数()()2324my m x m -=++-是一次函数，∴22031m m +≠⎧⎨-=⎩，∴2m =，∴当2m =时，函数()()2324my m x m -=++-是一次函数；（2）解：由（1）得()()232442my m x m x -=++-=-，∴当1x =时，4122y =⨯-=；（3）解：在42y x =-中，当422y x =-=时，1x =，∴()1,2A ，∴1n =．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值，一般地，形如y kx b =+（其中k 、b 都是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数．【举一反三】【变式1】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）不论实数k 取何值，一次函数3y kx =-的图象必经过的点是（）A ．()0,3-B ．()0,3C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】令0x =，求出y 值即可得解．解： 一次函数3y kx =-，当0x =时，=3y -，∴不论k 取何值，函数图象必过点(0,3)-．故选：A ．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【变式2】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线34y x =+过点(,)P a b ，则32023a b -+的值为．【答案】2019【分析】把(,)P a b 代入34y x =+即可得到34a b +=，代入32023a b -+即可求解．解： 直线34y x =+过点(,)P a b ，34b a ∴=+，34a b ∴-=-，32023420232019a b ∴-+=-+=，故答案为：2019．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y kx b =+是解题的关键．【考点四】列函数解析式及求函数值【例4】（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的）x （人)50010001500200025003000⋯y （元)3000-2000-1000-010002000⋯请回答下列问题：（1）自变量为，因变量为；（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数，公交车每月的利润；（2）24000y x =-；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案；（2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式；（3）把x =4000代入函数关系式求出y 的值即可．（1）解：由题意可知：自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润．故答案为：每月的乘车人数，公交车每月的利润．（2）解： 从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，∴每位乘客坐一次车需要10005002÷=（元)，即函数关系式为：2(500)300024000y x x =--=-．（3）解：当4000x =时，2400040004000y =⨯-=（元)．答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．【点拨】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·八年级课时练习）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t =-，∵120304÷=，∴自变量t 的取值范围是04t ≤≤，故选：A ．【点拨】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的函数关系式为，自变量的取值范围是．【答案】y =24-1.2x0≤x ≤20【分析】根据题意，剩下的蜡烛长度=总长度-已经燃烧的长度，已经燃烧的长度=每分钟缩短长度×燃烧时间，即可写出解析式；列出关系式，根据蜡烛最长的燃烧时间可得自变量的取值范围；解：由题意可得：函数关系式为：y=24-1.2x ，∵x 0≥，y 0≥∴24-1.2x 0≥∴x 20≤．∴自变量x 的取值范围是0≤x≤20．故答案为：y=24-1.2x ，0≤x≤20．【点拨】本题目考查一次函数的实际应用，正确理解题意，找到实际问题中的等量关系是解题的关键．。
[八年级数学]八上一次函数全章专题复习含答案
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第五章一次函数5．1 函数1．当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为S=2rπ，在这个变化过程中，自变量为__________，因变量为__________，常量为__________．2．在面积为120 m2的长方形中，它的长y(m)与宽x(m)的函数关系式是__________．3．鸡蛋每个0.4元，那么所付款y(元)与所买鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是__________．4．某种储蓄月利率是0.36％．今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x(个)之间的函数关系式是__________5．拖拉机开始工作时，油箱中有油36 L．如果每小时耗油4 L，那么油箱中剩余油量y(L)与工作时间x (h)之间的函数关系式是__________,自变量x的取值范围是__________．6．按下面的运算程序，输入一个实数x=3，那么输出值y=__________.7．将2a-3b=1写成用a的代数式表示b的形式为：__________，那么__________是__________的函数，__________是自变量．8．小明准备买以本练习本．已知练习本的单价为0.3元．(1)写出小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的关系式；(2)当a=6时，求y的值．9．函数y=12x-中，自变量x的取值范围是( ).A．x > 2 B．x≥2 C．x≠2 D．x = 210．函数x的取值范围是( )．A．x≤-2 B．x≥-2C．x≤2 D．x≥211．如图是一个慢车与一个快车沿相同路线从以地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，根据图象，请回答下列问题：(1)慢车比快车早出发__________h，快车追上慢车时行驶了__________km，快车比慢车早__________h到达B地；(2)求AB两地的距离．12．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同．合金捧的长度和温度之问有如下关系：假设温度为x℃时，合金棒的长度为y cm，根据表中数据，推测y(cm)与x(℃)之间的函数关系式，并验证上表中的数据适合关系式．当温度为 20℃或100℃时。
教材全解八年级上册第四章一次函数测试题含答案解析
第四章一次函数检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021?上海中考〕以下y对于x的函数中，是正比率函数的为〔〕A.yx2B.y2C.y xD.y x1x222.〔2021?南宁中考〕正比率函数y=3x的图象经过点〔1，m〕，那么m的值为〔〕A．B．3C.﹣D.﹣33.〔2021?陕西中考〕设点A〔a，b〕是正比率函数y=﹣x图象上的随意一点，那么以低等式必定建立的是〔〕A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=04.〔2021·湖南邵阳中考〕一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大概图象是〔〕y y y yO x O xOO xxA B C D6.直线y＝kx－4〔k＜0〕与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，那么直线的表达式为〔〕A．y＝－x－4B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4D．y＝－3x－47.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，以下列图，订交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，那么小敏、小聪行走的速度分别是〔〕A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h第7题图第8题图8.假定甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，以下列图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕A.y1＞y2B.y1＝y21＜y2 D.不可以确立9.以下列图，直线l：y=3x，过点A〔0，1〕作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 3作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；；按此作法持续下去，那么点A4的坐标为〔〕A．〔0，64〕B．〔0，128〕C．〔0，256〕D．〔0，512〕第9题图第10题图10.以下列图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x－2与矩形ABCO的边OC、BC分别交33于点E、F，OA=3，OC=4，那么△CEF的面积是〔〕A．6B．3C．12D．4二、填空题〔每题3分，共24分〕311.函数y=〔m－1〕x m2＋1是一次函数，那么m=.12.〔2021·天津中考〕假定一次函数y=2x+b〔b为常数〕的图象经过点〔1，5〕，那么b的值为.s C13.A地在B地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正D4北方向匀速直行，他们与A地的距离s〔km〕与所行的时间t〔h〕之间的B函数图象以下列图，当行走3h后，他们之间的距离为km.14.〔2021·海南中考〕点〔-1，y1〕、〔2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，AO2t那么y1________y2.〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕第13题图15.以下列图，一次函数y=kx＋b〔k＜0〕的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是.16.函数y=－3x＋2的图象上存在点P,使得点P?到x?轴的距离等于3，那么点P?的坐标为.17.〔浙江金华中考〕小明从家跑步到学校，接着立刻步行回家.如图是小明离家的行程y〔米〕与时间t〔分〕的函数图象，那么小明回家的速度是每分钟步第15题图行米．第17题图第18题图18.据相关资料统计，两个城市之间每日的通话次数T?与这两个城市的人口数m、n〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d〔单位：km〕有T=kmn的关系〔k为常数〕．?现测d2得A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离以下列图，且天的通话次数为t，那么B，C两个城市间每日的通话次数为示〕．A、B两个城市间每_______〔用t表三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕一次函数的图象经过点A〔2，0〕与B〔0，4〕．〔1〕求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕假如〔1〕中所求的函数的值在－4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范围内．20.〔6分〕一次函数，1〕为什么值时，它的图象经过原点？2〕为什么值时，它的图象经过点〔0，〕?21.〔6分〕与成正比率，且时.1〕求与之间的函数关系式；2〕当时，求的值.22.〔6分〕如图，过 A点的一次函数的图象与正比率函数y=2x的图象订交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.〔6分〕小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每次6元的包装费外，樱桃不超出1kg收费22元，超出1kg，那么高出局部按每千克10元加收花费．设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y〔元〕，所寄樱桃为x〔kg〕．1〕求y与x之间的函数表达式；2〕小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？24.〔8分〕某服饰厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现方案用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．做一套M型号的时装需用A种布料米，B种布料米，可赢利50元；做一套N型号的时装需用A种布料米，B种布料米，可赢利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获取的总收益为y元．〔1〕求y〔元〕与〔套〕之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.〔2〕当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获收益最大？最大收益是多少？25.〔8分〕〔2021·天津中考〕1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上涨.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以m/min的速度上涨.两个气球都匀速上升了50min.设气球上涨时间为xmin 〔0≤x ≤50〕.〔1〕依据题意，填写下表：上涨时间/min10 30x1号探测气球所在地点的海拔 /m152号探测气球所在地点的海拔 /m 302〕在某时辰两个气球可否位于同一高度？假如能，这时气球上涨了多长时间？位于什么高度？假如不可以，请说明原因.3〕当30≤x ≤50时，两个气球所在的地点的海拔最多相差多少米？第四章 一次函数检测题参照答案一、选择题分析：yx 2中x 的指数是2，y2 中 2不是整式，yx xy x11x 1 是一次函数.22 2分析：∵ 正比率函数y=3x 的图象经过点〔1，m 〕，∴把点〔1，m 〕代入正比率函数y=3x ，可得m=3，应选x 是正比率函数，2B.分析：把点A 〔a ，b 〕代入正比率函数y=﹣x ，可得﹣3a=2b ，所以3a+2b=0，应选D.分析：∵ 一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．应选C ．分析：∵ 一次函数y ＝kx ＋b 中y 跟着x 的增大而减小，∴k ＜0.又∵kb ＜0，∴b ＞0，∴此一次函数图象经过第一、二、四象限，应选A ．分析：直线y=kx －4〔k ＜0〕与两坐标轴的交点坐标为〔0，－4〕， 4， ， k ∵直线y=kx －4〔k ＜0〕与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，∴4×4×1=4，解得k=－2，k 2那么直线的表达式为 y=－2x －4．应选B ．分析：∵ 经过图象可知 的函数表达式为 =3，的函数表达式为=－4,∴小敏行走的速度为÷2.8=4〔km/h 〕，小聪行走的速度为 ÷1.6=3〔km/h 〕.应选D.分析：∵ 点〔0，4〕和点〔1，12〕在上，∴获取方程组解得y 1＝8x ＋4〔x ＞0〕．∵点〔0，8〕和点〔1，12〕在 上，∴获取方程组 解得y 2＝4x ＋8〔x ＞0〕．当 时，，，∴．应选A ．分析：∵ 点A 的坐标是〔0， 1〕，∴OA=1.∵点B 在直线y=3 x 上，3∴OB=2，∴OA 1=4，∴OA 2=16，得出OA 3=64，∴OA 4=256，A 4的坐标是〔0，256〕．应选C ．分析：当 y=0时，2x －2=0，解得=1，∴ 3∴ 点E 的坐标是〔1，0〕，即OE=1.∴ OC=4，∴EC=OC －OE=4－1=3，点F 的横坐标是4，y=2×4－2=2，即CF=2.3△CEF 的面积=·CE ·CF=×3×2=3．应选B ． 二、填空题11.－1分析：假定两个变量和y 间的关系式能够表示成y=k+b 〔k ，b 为常数，k ≠0〕的形式，那么称y 是的一次函数〔为自变量，y 为因变量〕．因此有m 2=1，解得m=±1.又m －1≠0，∴m=－1．12. 3 分析：一次函数y=2x+b 的图象经过点〔1,5〕，所以5=2+b ，解得b=3. 13.3 分析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，2由于直线 过点〔0，0〕，〔2，4〕，所以 ．由于直线过点〔2，4〕，〔0，3〕，所以.当时， ．14.＜ 分析：∵ 一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵ -1＜2，由x 1 x 2，得y 1＜y 2.＞2 分析：由函数图象可知，此函数y 随x 的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y ＜3时，x ＞2．故答案为x ＞2.16.1，3或5，-3分析：∵点P 到轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或－3 33.当时， ；当 时， ，∴点P的坐标为或．分析：由图象知，小明回家走了15－5＝10〔分钟〕，行程是800米，故小明回家的速度是每分钟步行800＝80〔米〕.10t50803218.2分析：依据题意，有t=1602k，∴k=5t．所以，B、C两个城市间每日的通话次数为T BC=k×8010032t5t. 32025642三、解答题19.解：〔1〕由题意，得2a b0,解得a2,b4,b4,∴这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示．〔2〕∵，－4≤≤4，∴－4≤≤4，∴0≤≤4．20.剖析：〔1〕把点的坐标代入一次函数表达式，并联合一次函数的定义求解即可；2〕把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：〔1〕∵图象经过原点，∴点〔0，0〕在函数图象上，代入函数表达式，得又∵是一次函数，∴3－k≠0，∴k≠3．故切合．∴当k为9时，它的图象经过原点.〔2〕∵图象经过点〔0，〕，∴〔0，－2〕知足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得由〔1〕知k≠3，故切合.∴当k为10时，它的图象经过点〔0，－2〕.21.解：〔1〕由于与成正比率，所以可设第19题答图，解得．．将代入，得所以与之间的函数关系式为〔2〕将代入，得=1.22.解：∵B点在正比率函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=2×1=2，∴B〔1，2〕.设这个一次函数表达式为y=kx+b，∵这个一次函数的图象过点A〔0，3〕，与正比率函数y=2x的图象订交于点B〔1，2〕，∴可得出方程组b3，解得b3，kb1，2，k那么这个一次函数的表达式为y=－x+3.23.剖析：〔1〕依据快递的花费=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，能够求出y与x之间的函数表达式；2〕由〔1〕的表达式能够得出＞1，代入表达式就能够求解．解：〔1〕由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时，y=28+10〔x－1〕=10x＋18，280x1，∴y=（10x 18x 1.（2〕当时，y=10×2.5+18=43．∴小李此次快寄的花费是43元．24.解：〔1〕．∵两种型号的时装共用A种布料+0.?6〔80－〕]米≤70米，共用B种布料〔80－〕]米≤52米，解得40≤≤44.而为整数，∴=40，41，42，43，44，y与的函数表达式是y=5+3600〔=40，41，42，43，44〕.〔2〕∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获收益最大，最大收益是3820元．25.解：〔1〕35，x+15〔2〕两个气球能位于同一高度.依据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x+5=25.答：此时，气球上涨了20min，都位于海拔25m的高度.〔3〕当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在地点的海拔一直高于2号气球，设两个气球在同一时辰所在地点的海拔相差ym，即y=〔x+5〕-〔0.5x+15〕=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y获得最大值15.答：两个气球所在地点的海拔最多相差15m.。
2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷（解析版）
2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算西的结果是（）A. 9B. -9C. 3D. ±32. 下列实数中，无理数有（ ）个77、0、3.1415926、兀、0.1010010001...（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点F （4,-3）到x 轴的距离（ ）A. 4B. 3C. 5D. -34. 将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ ）A. 6, 8, 12B. V3,4,V5C. 5, 12, 13D.扼播,75.已知点（k,b ）为第二象限内的点，则一次函数y = -kx + b 的图象大致是（ ）A.面的平方根是±9C.上的平方根是上36 6B. -5的立方根是-如D. -9没有立方根7.如图，在2x2的正方形网格中，每个小正方形边长为1,点A, B, C 均为格点，以点A 为圆心，A3长为半径作弧，交格线于点则CD 的长为（）A ' IB・|D. 2-V38.如图，点A 的坐标为（1,3） , O 为坐标原点，将。
4绕点O 按顺时针方向旋转90。
得到04,C.(一3,-1)D. (3,1)9.如图在AA3C 中，ZC = 90° ,平分匕BAC,DE1AB 于 E , DE = 3, BD = 2CD ,则 BC = ()10.如图,8 C. D. 10甲、乙两人以相同路线前往距离单位ios 的培训中心参加学习，图中4，匕分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间7 （分）变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③甲、乙相遇时，乙走了 6千米;④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）9A.①②B.③④C.①③④D.②③④二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.|V2-l|=.12.若x、y为实数，且满足|2x+31+J9-4y=0,则xy的立方根为.13.如图一个圆柱，底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到3点,则最少要爬行cm.C~B14.在平面直角坐标系中，若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是.15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点.E是BC边上点连接AE,把ZB沿AE折叠，使点3落在点甘处，当左CB'E为直角三角形时，则AE的长为.三、解答题(共7小题，满分55分)16.计算:(1)(2V12-^|)xV6⑵(V3-V2)(V3+V2)+27^+^17.如图，已知在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=2cm,AD=45cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积.18.如图，\ABC中，A点坐标为(2,4),3点坐标为(-3,-2),C点坐标为(3,1).（1）在图中画出AA3C 关于y 轴对称的（不写画法），并写出点A, B', （7的坐标.（2）求AABC 的面积..二..：.4.............• • • • • ：：：：：2 r - -1- - -1 - - r - -! :：-4： :................:\B' \ ：-2................Illi*'• • • i i i i i ■L_«___________■r : 1 r ：-4r i ---i 1 • ■>Illi 119.八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y=\x + 2\-x-l 进行了如下研究:列表如下：描点并连线（如下图）X-5-4-3-2-10123Y 753m1n111（1） 自变量X 的取值范围是;（2） 表格中： m =； n =；（3） 在给出的坐标系中画出函数y=\x + 2\-x-l 的图象；（4） 一次函数y = -x + 3的图象与函数y=|x + 2|-x -1的图象交点的坐标为.20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为必千米，出租车离甲地的距离为为千米，两车行驶的时间为x 小时，芳、方关于 x 的图象如图所示:(1)根据图象，分别写出为关于*的关系式(需要写出自变量取值范围)；(2)当两车相遇时，求x的值；(3)甲、乙两地间有A、8两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入3加油站，求A加油站离甲地的距离.21.如图，将长方形A8CD沿AC对折，使AABC落在AAEC的位置，且CE与AD相文于点F(1)求证：EF=DF(2)若AB=也,BC=3求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.22.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线A3与直线。
初二上册数学一次函数单元测试题及答案(K12教育文档)
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初二上册数学一次函数单元测试题一、填空题（每小题5分，共25分)1、若函数28y m x-=-是正比例函数,则常数m的值是。
(3)m2、已知一次函数2=-，请你补充一个条件 ,使y随x的增大而减小。
y kx3、从A地向B地打长途电话，按时收费,3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 .4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象,回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨,水费为元/吨；若用水超过5吨,超过部分的水费为元/吨。
5、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人,如图所示，请你结合这个规律，填写下表：拼成一行的桌子1234……n人数468……二、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案）6、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是………………………………………( ）A． B． C． D．7、若点A（2,4）在函数2=-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）y kxA ．（0，—2）B ．（错误!，0)C ．(8，20）D ．（错误!,错误!）8、右图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （°F ）与摄氏温度(°C ）x 之间的函数关系式为………（ ）A ．9325y x =+ B ．40y x =+C ．5329y x =+D ．5319y x =+9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。
河南省郑州市中原区学大教育培训学校八年级数学上学期期中圈题12 一次函数的定义课件 北师大版
1.【知识点】 一次函数 函数的定义 2.【频度】： 每年稳定 3.【难度】： 题目较简
例题剖析-针解
a2
（2013外国语第10函数 题） y (a 1) x
a是关于x的一次函数，则 a的值是______ -1 .
一次函数：y kx b(k , b为常数，且k 0)
所以k 3.
破译规律-特别提 醒
03
3
破译规律-特别提 醒
【核心】：一次函数、正比例函数 的定义 【关键】：自变量指数为1，系数 不为0
举一反三-突破提 升
04
4
A．1 B．2
举一反三-突破提 升
x 4 4 x
） C．3 D．4
1．下列函数：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（
—— 一次函数的定义
以史为鉴-考法回 顾
01
1
年份
2013年
以史为鉴-考法分 析
圈题12：《一次函数的定义》考法规律分析
试卷
《47中期中试卷》
知识点
正比例函数定义 一次函数关系式 正比例函数定义 一次函数定义 函数定义
题号
6 12 9 10 7
难度
★★ ★★ ★★ ★★ ★★
考法规
2013年 《枫楊外国语期中试卷》 2013年 《一八联合期中试卷》 2013年 2013年 《外国语期中试卷》 《省实验期中试卷》
4
举一反三-突破提 升
2
2．若函数 y (k 2)xk 3 k 是一次函数，则 k=
.
4
3．正比例函数图象过点（1，﹣5） ，则函数解析式为 _________ ．
举一反三-突破提 升
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）【答案】A【解析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【考点】动点问题的函数图象．4.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C 的坐标，从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D（0，3）∴点B、C的纵坐标为3，将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，即DC=2，DB=，BC=2-=，又A到BC的距离为1，则S==△ABC解方程组，得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】B．【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），∴k-2=0，解得k=2．故选B．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【答案】D．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把Q（0，3.5）、P（1，2）代入得，解得，所以一次函数解析式为．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣2x﹣2D．y=﹣2x+4【答案】D．【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选D．【考点】一次函数图象与平移变换．8.一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，y=4，故当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】一次函数的性质．9.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
2020-2021学年河南省实验中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中是无理数的是()A. 0B. −193C. √3D. √42.一块正方形的瓷砖边长为√55cm，它的边长大约在()A. 4cm−5cm之间B. 5cm−6cm之间C. 6cm−7cm之间D. 7cm−8cm之间3.已知点P(a−3,a+2)在x轴上，则a=()A. −2B. 3C. −5D. 54.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−2020)2=−2020C. √13=√33D. √8−√2=√65.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是()A. 6cmB. 5cmC. 9cmD. 25−2√73cm6.若直线y=2x−1经过点A(−2,m)，B(1,n)，则m，n的大小关系正确的是()A. m<nB. m>nC. m=nD. 无法确定7.下列说法中，错误的是()A. 在△ABC中，若∠C=12∠B=13∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5.则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A=∠B−∠C，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c=1：2：√3，则△ABC是直角三角形8.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx−k图象是()A. B.C. D.9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=8cm，BC=4cm，BF=6cm，点M在棱AB上，且AM=2cm，点N是EG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为()A. 10cmB. 4√5cmC. 6√2cmD. 2√13cm10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A. 甲园的门票费用是60元B. 草莓优惠前的销售价格是40元/千克C. 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D. 若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√25=______．12.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行______米．13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是______．14.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC=AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是______．x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−125将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C.把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√50×√32√8−√−83；(2)(√18+√12)(3√2−2√3)−(√3−√2)2．17.如表是某摩托车厂预计2021年2−4月摩托车各月产量：x(月)234y(辆)550600650(1)根据表格中的数据，直接写出y(辆)与x(月)之间的函数表达式；(2)按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？(3)按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．18.老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；(2)求△ABC的面积；(3)若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为______．20.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：√92−2×16=√81−32=√49=7，√202−13×27=√400−351=√49=7，不难发现，结果都是7．(1)请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明．21.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？22.小颖根据学习函数的经验，对函数y=|x−1|+1进行探讨．x…−2−101234…y…4321234…(1)若点A(m,6)和点B(b,6)是该函数图象上的两点，则a+b=______．(2)在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；(3)由图象可知，函数y=|x−1|+1的最小值是______；(4)由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是______．23.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=12.点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．(1)如图1，当t=3秒时，求AP的长度；(2)如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；(3)如图2，点D是边AC上的一点，CD=3.请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；B、−19是有理数中的分数，故此选项不符合题意；3C、√3是无理数，故此选项符合题意；D、√4=2，2是有理数，故此选项不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：∵49<55<64，∴7<√55<8，故选：D．利用算术平方根的性质进行估算即可．本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵点P(a−3,a+2)在x轴上，∴a+2=0，∴a=−2．故选：A．根据在x轴上点的纵坐标为0得到a+2=0，然后解方程即可．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4.【答案】C【解析】解：A、√12=2√3，故此选项错误；B、√(−2020)2=2020，故此选项错误；C、√13=√33，正确；D、√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质分别化简、利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如下图所示：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，∴吸管露在杯口外的长度最少为：25−√122+162=25−20=5(厘米)．故选：B．吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．6.【答案】A【解析】解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，又∵−2<1，∴m<n．故选：A．由k=2>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合−2<1可得出m<n．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、在△ABC中，若∠C=12∠B=13∠A，则△ABC是直角三角形，可得∠A=180°÷(1+23+13)=90°，是直角三角形，不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得∠C=180°×53+4+5=75°，不是直角三角形，符合题意；C、在△ABC中，若∠A=∠B−∠C，则∠B=90°，则△ABC是直角三角形，不符合题意；D、12+(√3)2=22，是直角三角形，不符合题意．故选：B．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0，∴b>0，−k>0，∴一次函数y=bx−k图象第一、二、三象限，故选：B．根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx−k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：如图1中，MN=√FN2+FM2=√122+22=2√37(cm)，如图2中，MN=√MB2+BN2=√62+82=10(cm)，如图3中，MN=√PM2+PN2=√82+62=10(cm)，∵10<2√37∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．利用平面展开图有3种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5=40(元/千克)，故选项B正确；÷40×10=5折，故选项C正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400−20015−5若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】5【解析】解：∵52=25，∴√25=5．故答案为：5．根据算术平方根的定义进行解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．12.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6(m)，在Rt△AEC中，AC═√AE2+EC2=10(m)，答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．13.【答案】−√2+1【解析】解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=√12+12=√2．∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=√2，∴点D表示的实数是−√2+1．故答案为：−√2+1．直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．x14.【答案】y=23【解析】解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAE，又∵AB=AC，∴△AOB≌△CEA(AAS)，∴OA=EC，OB=AE，∵A(2,0)，B(0,1)，∴OB=1，OA=2，∴AE=OB=1，EC=OA=2，OE=OA+AE=2+1=3，∴C(3,2)．设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入得，3k=2，解得k=23．∴y=23x．故答案为：y=23x.作CE⊥x轴于E.证明△AOB≌△CEA(AAS)，求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15.【答案】y=−125x+103【解析】解：∵直线y=−125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A(0,12)，B(5,0)，∴OA=12，OB=5，∵∠AOB=∠A′OC=90°，∴AB=√OA2+OB2=√122+52=13，由折叠的性质得：A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，∴OA′=A′B−OB=8，△OA′C∽△OAB，∴A′(−8,0)，OCOB =OA′OA，即OC5=812，∴OC=103，∴C(0,103)，∴平移后的直线的解析式为y=−125x+103，故答案为y=−125x+103．先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：√50×√32√8√−83=5√2×4√22√2+2=10√2+2；(2)(√18+√12)(3√2−2√3)−(√3−√2)2=(3√2+2√3)(3√2−2√3)−(√3−√2)2=(3√2)2−(2√3)2−(3−2√6+2)=18−12−5+2√6=1+2√6．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{2k +b =5503k +b =600， 解得{k =50b =450， 即y(辆)与x(月)之间的函数表达式y =50x +450；(2)当x =5时，y =50×5+450=700，即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；(3)不存在某月月产量是725辆，理由：令725=50x +450，解得x =5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【解析】(1)根据表格中的数据，可以求得y(辆)与x(月)之间的函数表达式；(2)将x =5代入(1)中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；(3)先判断，然后根据(1)中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.【答案】解：连接AC ，如图，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =90°，∵AB =3米，BC =4米，∴AC =5米，∵CD =12米，DA =13米，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴这块草坪的面积=S △ABC +S △ACD =3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(米 2).【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD 是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】√2+√10【解析】解：(1)如图所示：(2)△ABC的面积：2×3−12×2×2−1 2×1×3−12×1×1=2；(3)如图所示：△BCP周长的最小值：√2+√10，故答案为：√2+√10．(1)首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3)作出B关于x轴的对称点B′，再连接B′C，交x轴于点P，根据轴对称的性质可得BP= B′P，因此BP+PC=B′C，然后再计算△BCP的周长即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．20.【答案】(1)解：答案不唯一，如：√172−10×24=√289−240=√49=7；(2)证明：设中间那个数为n，则：∵√n2−(n−7)(n+7)=√n2−(n2−49)=√n2−n2+49=√49=7，∴√n2−(n−7)(n+7)=7．【解析】(1)直接选择一组数据代入计算得出答案；(2)利用3个数据之间的关系进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：(1)村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米<1000米，∴村庄能听到宣传；(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP=AQ=1000米，AB=600米，∴BP=BQ=√10002−6002=800米，∴PQ=1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200=8分钟，∴村庄总共能听到8分钟的宣传．【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为600米<1000米，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到BP=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到结论．本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．22.【答案】21−2≤x≤4【解析】解：(1)把y=6代入=|x−1|+1，得6=|x−1|+1，解得x=−4或6，∵A(−4,6)，B(6,6)为该函数图象上不同的两点，∴a=−4，b=6，∴a+b=2．故答案为2；(2)该函数的图象如图：(3)该函数的最小值为1；故答案为1；(4)∵y=4时，则4=|x−1|+1，解得，x=−2或x=4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是−2≤x≤4．故答案为−2≤x≤4．(1)把y=6代入=|x−1|+1，即可求出a、b的值；(2)画出该函数的图象即可；(3)观察函数图象，可知函数的最小值；(4)根据图象即可求出当y≤4时，x的取值范围．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：BP=2t，则PC=BC−BP=12−2t，当t=3秒时，PC=12−2×3=6，∵∠ACB=90°，∴AP=√AC2+PC2=√82+62=10；(2)点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA=PB=2t，则PC=12−2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+(12−2t)2=(2t)2，，解得：t=133即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值秒；为133(3)分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED=∠PED=90°，∴∠PED=∠ACB=90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD=∠CPD，又∵PD=PD，∴△PDE≌△PDC(AAS)，∴ED=CD=3，PE=PC=12−2t，∴AD=AC−CD=8−3=5，∴AE=√AD2−ED2=√52−32=4，∴AP=AE+PE=16−2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+(12−2t)2=(16−2t)2，解得：t=3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC(AAS)，∴ED=CD=3，PE=PC=2t−12，∴AD=AC−CD=8−3=5，∴AE=√AD2−ED2=√52−32=4，∴AP=AE+PE=2t−8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+(2t−12)2=(2t−8)2，解得：t=9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．【解析】(1)由题意得BP=2t，则PC=BC−BP=12−2t，当t=3秒时，PC=6，再由勾股定理求出AP即可；(2)由题意得PA=PB=2t，则PC=12−2t，在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，先证△PDE≌△PDC(AAS)，得ED=CD=3，PE=PC=12−2t，再由勾股定理求出AE=4，则AP=16−2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC(AAS)，得ED=CD=3，PE=PC=2t−12，再由勾股定理得AE=4，则AP=2t−8，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。
(北师大版)郑州市八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若函数y ＝kx （k ≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y ＝x +2k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+ 5．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．14D ．77．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L 8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 11．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是A ．2B ．0C ．-1D ．-212．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-二、填空题13．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程过程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km ；③甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km ．14．一次函数y=2x-1经过第____________象限.15．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．16．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．17．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 18．将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______. 19．某网约车的收费标准为：起步价为15元，里程费为2.5元/千米，若该网约车行驶距离为x 千米，总费用y 与x 之间的函数关系式为_____________（总费用=起步价+里程20．已知()111,P y ，()222,P y 在正比例函数14y x =-的图象上，则1y ___________2y .（填“>”或“<”或“=”）. 三、解答题21．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(,)B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()()1,8,4,2A B --，当点(),T x y 满足148(2)1,233x y -++-====时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()()()1,5,7,7,2,4A B C -，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()3,0D ，点(),23E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH 是以DH 为非斜边的直角三角形时，求点E 的坐标．22．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折． （1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明需要购买原价为300元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 23．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？（2）当100x≥时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？24．如图，直线1:22l y x=-+与x轴，y轴分别交于,A B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求,A B两点的坐标；（2）求COM∆的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；（3）求当t为何值时COM AOB∆≅∆，并求此时M点的坐标．25．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．26．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标；（2）求AB 所在直线的函数关系式；（3）小明能否在比赛开始前到达体育馆?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k 的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数y kx =的值随自变量的增大而增大∴0k >，∵ 在函数2y x k =+中，10>，20k >∴函数2y x k =+的图象经过一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k 和常数b 的值所对应的一次函数图象是解题的关键．2．A解析：A【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 3．D解析：D【分析】分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．4．C解析：C【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l 的表达式．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），∵四边形OECF 的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l 的表达式为y=x+3，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，就可以求出小华家到学校的距离； ③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．6．C解析：C【分析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝12BC×BE＝12BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝12×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．【详解】A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 8．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．9．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 二、填空题13．①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度相遇时间等信息选出正确的选项【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时故①正确；甲的速度为乙的速度为故乙车每小时比甲车快故②正确；设甲车与乙车在 解析：①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花(105)(96)2---=个小时，故①正确；甲的速度为300(105)60(/)km h ÷-=，乙的速度为300(96)100(/)km h ÷-=，故乙车每小时比甲车快1006040()km -=，故②正确；设甲车与乙车在距离B 城akm 处相遇，300300160100a a ---=， 解得，150a =，即甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇，故③正确；当6点时，甲车行驶的路程为60160km ⨯=，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km ，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解．14．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图解析：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．15．k＜0【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n从而可以得出k的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n0）∴n=﹣∴当n＞0时﹣＞0解得k＜0故答案为k＜0点睛：本解析：k＜0【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），∴n=﹣2k，∴当n＞0时，﹣2k＞0，解得，k＜0，故答案为k＜0．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.16．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．17．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．18．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换 解析：y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换19．【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出【详解】解：依题意有：故答案为：【点睛】根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用=起步价+里程费解析：15 2.5x y =+【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出．【详解】解：依题意有：15 2.5x y =+．故答案为：15 2.5x y =+．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+里程费． 20．【分析】根据正比例函数的增减性解答【详解】∵<0∴y 随着x 的增大而减小∵1<2∴>故答案为：>【点睛】此题考查了正比例函数的增减性：当k>0时y 随x 的增大而增大；当k<0时y 随x 的增大而减小熟练掌握解析：>【分析】根据正比例函数的增减性解答.【详解】 ∵14k =-<0， ∴y 随着x 的增大而减小，∵1<2，∴1y >2y ，故答案为：>.【点睛】此题考查了正比例函数的增减性：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握正比例函数的增减性是解此题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）①21y x =-；②3(2E ，6)，(6,15)E 【分析】（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=，即可求解；（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+，即可求解； ②分90DHT ∠=︒、90TDH ∠=︒两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+， 则33t x =-，则1(663)213y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ，由点T 是点D ，E 的融合点得：33t t +=，23213t t +-=， 解得：32t =，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点(3,5)T ，由点T 是点D ，E 的融合点得：点(6,15)E ； 故点3(2E ，6)或(6,15)． 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．22．（1）0.9y x 甲；(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙；（2）乙商场. 【分析】(1)甲是单价的0.9倍，乙的需要分大于100和小于等于100两种情形计算；(2)分别代入两种表达式中计算，比较大小后，作出判断.【详解】解：（1）由题意得，0.9y x 甲， 当0100x 时，y x =乙，当100x >时，100(100)0.80.820y x x =+-⨯=+乙，由上可得，(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙， （2）当300x =时，0.9300270,0.830020260y y =⨯==⨯+=甲乙此时，y y >甲乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间，他去乙家商场购买更省钱.【点睛】本题考查了函数的表示方式，理解打折的意义，学会用分类思想表示是解题的关键. 23．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】解：()10100x <≤时，35y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．24．（1）()()4,0,0,2A B ；（2）84(02)48(2)t t S t t -≤<⎧=⎨-≥⎩；（3）当t =1秒时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是()2,0；当t =3秒时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是()2,0-．【分析】（1）由直线l 的函数解析式，令x =0求B 点坐标，令y =0求A 点坐标；（2）由面积公式S 12=OM •OC 求出S 与t 之间的函数关系式； （3）由于OC =OA =4，∠COM =∠AOB =90°，要使△COM ≌△AOB ，必有OM =OB ，然后分两种情况讨论即可得到M 点坐标，由t 秒内移动了AM ，可算出t 值．【详解】解：（1）对于直线1:22AB y x =-+ 当0x =时，2y =，∴B （0，2）；当0y =时，12=02x -+，解得：4x =，∴A （4，0）， ∴,A B 两点的坐标分别为()()4,0,0,2A B ；（2）()()0,4,4,0C A ，4OC OA ∴==． 当02t ≤<时，()142,442842OCM OM OA AM t S t t ∆=-=-=⨯⨯-=-； 当2t ≥时，()124,424482OCM OM AM OA t S t t ∆=-=-=⨯⨯-=-． 综上所述：84(02)48(2)t t S t t -≤<⎧=⎨-≥⎩； （3）∵OC =OA =4，∠COM =∠AOB =90°，∴当OM =OB =2时，△COM ≌△AOB ． 设M 运动的时间为t ，则AM =2t ．分为两种情况：①当M 在OA 上时．∵OM =OB =2，∴()2,0M ．∵AM =OA -OM ，∴2t =4-2，解得：t =1．所需要的时间是1秒；②当M 在OA 的延长线上时．∵OM =OB =2，∴()2,0M -．∵AM =OA +OM ，∴2t =4+2=6，解得：t =3，所需要的时间为3秒．综上所述：当t =1秒时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是()2,0；当t =3秒时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是()2,0-．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）入住三人间的8间，入住双人间的13间；（2）507500y x =-+（050x ≤≤）；（3）6300元不是最低；住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间；最低费用为5100元．【分析】（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间n 间，则列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了（50-x ）人．住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】解：（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间n 间，则3250310021506300m n m n +=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：813m n =⎧⎨=⎩， ∴入住三人间的8间，入住双人间的13间．（2）根据题意，∵三人间的住了x 人，则双人间的住了（50x -）人，∴100150(50)y x x =+-，整理得：507500y x =-+（050x ≤≤）；（3）因为-50＜0，所以y 随x 的增大而减小，故当x 满足3x 、502x -为整数，且3x 最大时， 即x=48时，住宿费用最低，此时y=-50×48+7500=5100＜6300， 答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元． 所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．26．（1）（15，900）；（2）S ＝−180t ＋3600；（3）小明能在比赛开始前到达体育馆．【分析】（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B 点的纵坐标便可以求出；（2）利用待定系数法便可以求出AB 所在直线的解析式；（3）从第一问中已经知道路程和速度，从而求出父子俩赶回体育馆的时间，进而即可得到结论．【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x ＋45x ＝3600 ，解得：x ＝60，∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米，∴点B 的坐标为（15，900）；（2）设直线AB 的函数关系式为：s ＝kt ＋b （k≠0），由题意得：直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900），360015900b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得1803600k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的函数关系式为：S ＝−180t ＋3600；（3）小明取票后，赶往体育馆的时间为：900÷（60×3）＝5（分钟），小明取票花费的时间为：15＋5＝20（分钟），∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及待定系数法，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．。
河南省范县白衣阁乡二中八年级数学上册《第十四章 一次函数》一次函数与方案设计问题试题精选及解析
《第十四章一次函数》一次函数与方案设计问题试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（１）0.5x，0.3（5－x）；（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．二、营销方案的设计例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x ＋60×10）份，可得利润0.3（20x ＋60×10）＝6x ＋180（元）；退回报社10（x －60）份，亏本0.5×10（x －60）＝5x －300（元），故所获利润为y ＝（6x ＋180）－（5x －300）＝x ＋480，即y ＝x ＋480．自变量x 的取值范围是60≤x ≤100，且x 为整数．（２）因为y 是x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，故当x 取最大值100时，y 最大值为100＋480＝580（元）．三、优惠方案的设计解答下列问题:（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x ＋1500）元，乙公司为（8x ＋1000）元，丙公司为（10x ＋700）元，依题意，得（8x ＋1000）＋（10x ＋700）＝２×（6x ＋1500），解得x ＝21632≈217（千米）； （２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ，2y ，3y （单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s ＋４）小时；乙（50s ＋２）小时；丙（100s ＋３）小时．从而 1y ＝6s ＋1500＋（60s ＋４）×300＝11s ＋2700， 2y ＝8s ＋1000＋（50s ＋２）×300＝14s ＋1600， 3y ＝10ｓ＋700＋（100s ＋３）×300＝13ｓ＋1600， 现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y ，2y ，3y 的大小．∵s ＞０，∴2y ＞3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y 和3y 的大小，而1y 与3y 的大小与Ａ，Ｂ两市的距离s 的大小有关，要一一进行比较．当1y ＞3y 时，11s ＋2700＞13s ＋1600，解得s ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当1y ＝3y 时，s ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y ＜3y 时，s ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．四．调运方案的设计例４ Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y （元）也只与x （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x ）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－x ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x ）吨，Ｂ城余下的300－（220－x ）＝15（220－x ）＋22（80＋x ），即y ＝２x ＋10060，因为y 随x 增大而增大，故当x 取最小值时，y 的值最小．而０≤x ≤200，故当x ＝０时，y 最小值＝10060（元）．因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．练习题：１．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A ，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A ，B 两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?２． 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?３． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．表1 表2商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x (万元)、y (万元)、z (万元)( x ,y ,z 都是整数)．(1) 请用含x 的代数式分别表示y 和z ；(2) 若商场预计每日的总利润为C (万元)，且C 满足C ≤≤1919.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?４． 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠．５．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y (元)．(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?６．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行．银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?。
初中八年级的数学上册的一次函数图像应用题带解析版本包括答案.doc
精品文档2018 年一次函数中考专题参考答案与试题解析一．选择题（共 5 小题）1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）A．0.4 元B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元【分析】由图象可知，不超过 100 面时，一面收 50÷ 100=0.5元，超过 100 面部分每面收费（ 70﹣50）÷（ 150﹣100） =0.4 元；【解答】超过 100 面部分每面收费（ 70﹣50）÷（ 150﹣ 100） =0.4 元。
故选 A．2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kx＞ ax+4 的解集为（）A．x＞3B． x＜3 C．x＞2D． x＜ 2【分析】写出直线 y=kx（k≠0）在 y=ax+4（a≠0）上方部分的 x 的取值范围即可；【解答】由图可知，不等式 kx＞ax+4 的解集为 x＞2；故选 C．3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（）A．x＞﹣ 5 B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3D．x＜﹣ 2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】∵函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是 x＞﹣ 2，故选B．.4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以 2a 千米 / 时的速度返回 A 地．设甲、乙两车与 A 地相距 s （千米），甲车离开 A 地的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示．下列说法：① a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时 t的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】①由图象的数量关系，由速度 =路程÷时间就可以直接求出结论；②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；③由图象求出BC和 EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出 t 的值；④当 t=3 时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为： 80×（ 3﹣2） =80km，两车相距的路程为： 120﹣80=40km．【解答】①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，②由题意，得 5.5﹣3﹣120÷（ 40× 2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是 1小时，∴ B（ 4，120）．∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B地，比甲早 30 分钟到达．∴E（ 5， 240）．∴乙行驶的速度为： 240÷ 3=80，∴乙返回的时间为： 240÷80=3，∴ F（ 8， 0）．设 BC的解析式为 y1 =k1t+b1，EF的解析式为 y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200， y2=﹣ 80t+640，当y1=y2时， 80t﹣ 200=﹣ 80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，④当 t=3 时，甲车行的路程为： 120km，乙车行的路程为： 80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为： 120﹣ 80=40 千米，故④正确，故选： A．5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（ km）与时间 x（h）的函数图象．则下列结论：（ 1） a=40， m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（3）甲比乙迟h 到达 B 地；（ 4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（） A．1B． 2C．3D．4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出 m 的值，再根据“路程÷时间 =速度”求出甲的速度，并求出 a 的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶 3.5﹣ 2=1 小时后的路程为 120km 进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，再把 y=260 代入 y=40x ﹣ 20 求得甲车到达 B 地的时间，再求出乙车行驶260km 需要 260÷80=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得 m=1.5﹣ 0.5=1．120÷（ 3.5﹣0.5）=40（km/h ），则 a=40，故（ 1）正确；（2） 120÷（ 3.5﹣2）=80km/h（千米 / 小时），故（ 2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，由意，得解得：∴y=40x20，根据形得知：甲、乙两中先到达 B 地的是乙，把y=260 代入 y=40x 20 得， x=7，∵乙的行速度： 80km/h ，∴乙的行260km 需要 260÷80=3.25h，∴ 7（ 2+3.25）= h，∴甲比乙h 到达 B 地，故（ 3）正确；（4）当 1.5＜x≤7 ， y=40x 20．乙行的路程y 与 x 之的解析式y=k'x+b'，由意得解得：∴y=80x 160．当40x 20 50=80x 160 ，解得： x= ．当 40x 20+50=80x 160 ，解得： x= ．∴2= ，2= ．所以乙行小或小，两恰好相距 50km，故（ 4）．故（ C）二．填空（共 3 小）6．如，已知 A ，A ，A ，⋯，A 是 x 上的点，且 OA =A A =A A =⋯ =AA =1，1 2 3 n 1 1 2 2 3 n n+1分点 A ，，，⋯，+ 作x 的垂交一次函数的象于点B1，，1 A2 A3 A n 1 B2B ，⋯，B ，接 A B ， B A ，A B ，B A ，⋯，A B ，B A 依次生交点P ，3 n+1 1 2 1 2 2 3 2 3 n n+1 n n+1 1 P2， P3，⋯，P n， P n的坐是（ n+ ，）．【分析】由已知可以得到 A1，A2，A3，⋯点的坐分：（1，0），（2，0），（3，0），⋯，又得作 x 的垂交一次函数 y= x 的象于点 B1，B2，B3，⋯的坐分（ 1，），（ 2，1），（3，），⋯，由此可推出点 A n，B n，A n+1，B n+1的坐（ n， 0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函数象和已知可知要求的P n 的坐是直 A n B n+1和直 A n+1B n的交点．在里可以根据推出的四点求出两直的方程，从而求出点 P n．【解答】由已知得 A1， A2，A3，⋯的坐：（ 1， 0），（2，0），（3，0），⋯，又得作 x 的垂交一次函数y= x 的象于点 B1，B2， B3，⋯的坐分（ 1，），（2，1），（3，），⋯．由此可推出 A n， B n，A n+1，B n+1四点的坐，（n，0），（ n，），（n+1，0），（ n+1，）．所以得直 A +和+ 的直方程分：y 0= （），n B n 1 A n 1B n x n +0y 0=（x n 1）+0，即，解得：，故答案：（ n+，）．7．如是士一位病人的体温化，位病人中午12 的体温38.15℃．（精确到0.01℃ ）【分析】由于象是表示的是与体温的关系，而在10 14 象是一条段，根据已知条件可以求出条段的函数解析式，然后利用解析式即可求出位病人中午 12 的体温．【解答】∵图象在 10﹣14 时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而段（ 10，38.3）、（ 14，38.0），∴，∴ k=，b=39.05，∴y=﹣ x+39.05，当x=12 时， y=38.15，∴这位病人中午 12 时的体温约为 38.15℃ ．8．“渝黔高速铁路”即将在 2017 年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短． 9 月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后停止，甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距 A 地的路程 y（km）与时间 x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达 A 地时，则甲列车距离重庆km．【分析】先设乙列车的速度为 xkm/h，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到 A 地的路程，以及乙列车到达 A 地的时间，最后得出当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程．【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为240，而甲列车到达 A 地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1﹣） z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得 x=120，y=200，z=180，∴重庆到 A 地的路程为3×200=600（ km），∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷ 120=5（h），∴当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为 600﹣（ 5﹣3﹣）×180=300（ km），故答案为： 300．三．解答题（共10 小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（ 1）连续骑行 5h，应付费多少元？（ 2）且 x 为整数）需付费 y 元，则 y 与 x 的函数表达式为；若连续骑行 xh（ x＞ 2（ 3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时 2 元计算，后 3 个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过 2h 的计费方式可得： y 与 x 的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过 2 个小时，根据（ 2）的表达式可得结果．【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；（2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；（3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜ x≤7．10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，2关于xy的函数表达式即可；（2）当 y1=y2时， 15x+80=30x，可得 x 的值；（3）当 y1=y2时，15x+80=30x，当 y1＞y2时，15x+80＞30x，当 y1＜y2时，15x+80＞ 30x，分求得 x 的取值范围即可得出方案．【解答】（1）设 y1=k1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k1 +80，解得 k1=15，∴ y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（ 1，30）代入，可得 30=k2，即 k2=30，∴ y2=30x（x≥ 0）；（ 2）当 y1=y2时， 15x+80=30x，解得 x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y1 2时，x= ；当 1＞ 2 时，＞，解得x＜；=y y y 15x+80 30x当 y1＜y2时， 15x+80＜30x，解得 x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时（1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式 A：y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；收费方式 B：y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；收费方式 C：y=120（0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。
(北师大版)郑州市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．函数2x y x =-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x >且0x ≠ 2．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7 3．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 4．下列命题是假命题的是（ ）．A ．10是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）5．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -7．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n - 8．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称9．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1610．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A ．17 B ．5+2 C ．35 D ．411．如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）14．当m ，n 是正实数，且满足m ＋n ＝mn 时，就称点P （m ，m n）为“美好点”．已知点A （1，8）与点B 的坐标满足y ＝﹣x ＋b ，且点B 是“美好点”，则△OAB 的面积为_____． 15．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．16．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．17．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．18．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____．19．若直线36y x =-+与两坐标轴的交点分别是A 、B ，O 为坐标原点，则AOB 的面积是_______．20．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.三、解答题21．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(,)B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()()1,8,4,2A B --，当点(),T x y 满足148(2)1,233x y -++-====时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()()()1,5,7,7,2,4A B C -，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()3,0D ，点(),23E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH 是以DH 为非斜边的直角三角形时，求点E 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图像经过点()4,1A ，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m =______；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）直线y x =与y x m =-+交于点D ，P 为线段OD 上的一点，过点P 作//EF y 轴，交直线AB 、AD 于点E 、F ．若点P 将线段EF 分成1:2的两部分，求点P 的坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．24．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y （米）随时间x （分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y 与x 之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．（1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBC ACB S S ∆=，求点P 的坐标．26．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x吨，应交水费y元．（1）求m、n的值（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时，y关于x的函数关系式．（3）若该户11月份用水10吨，求11月份应交水费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．【详解】∵∴x-2≥0，∴x≥2，∵∴≠0，∴x≠2，综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．2．A解析：A【分析】x=-代入解析式即可．把2【详解】解：把2x =-代入23y x =+得，2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算． 3．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．4．C解析：C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．5．C解析：C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 7．D解析：D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，∴＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a⨯⨯=，选项C错误，符合题意；D、直线2l与x轴相交于点(-2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，直线3l与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，而点(-2，0)与点(2，0)关于y轴对称，则直线2l与直线3l关于y轴对称，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．10．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴221417+=∴PQ+QR17故选A．考点：一次函数综合题．11．A解析：A【解析】试题分析：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP 逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝52，故选项B正确；b=300÷2=150，故C正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t-==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t+==+，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x得到x=-15根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧从而分析出a的取值范围依此判断即可【详解】解：当y＝3时x＝﹣15若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点则N点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x得到x=-1.5，根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y＝3时，x＝﹣1.5．若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即a≤﹣1.5．∴a的值可以为﹣1.6．（不唯一，a≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．14．18【分析】首先根据条件求出点B的坐标利用割补法求出图形面积【详解】解：将点A（18）代入y＝﹣x＋b得b＝9则直线解析式为：y＝﹣x＋9设点B坐标为（xy）∵点B满足直线y＝﹣x＋9∴B（x﹣x＋解析：18【分析】首先根据条件求出点B的坐标，利用割补法求出图形面积．【详解】解：将点A（1，8）代入y＝﹣x＋b，得b＝9，则直线解析式为：y＝﹣x＋9，设点B坐标为（x，y），∵点B满足直线y＝﹣x＋9，∴B（x，﹣x＋9），∵点B是“完美点”，∴9m x m x n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩①， ∵m ＋n ＝mn ，m ，n 是正实数，∴m n＋1＝m②， 将②代入①得：19m x m x =⎧⎨-=-+⎩，解得x ＝5， ∴点B 坐标为（5，4），∴△OAB 的面积＝5×8﹣12×1×8﹣12×4×4﹣12×5×4＝18 答：△OAB 的面积为18【点睛】本题考查了完美点的新定义及应用和平面直角坐标系中图形面积求解，题目设计新颖，既考查学生理解能力，又考查学生利用所学知识解决平面直角坐标系图形面积求解问题． 15．【分析】根据三角形的面积公式求出OB 把点B 的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y ＝kx+3与y 轴的交点A 的坐标为（03）则OA ＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB ＝2则点B 的坐解析：332y x =+ 【分析】根据三角形的面积公式求出OB ，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【详解】解：一次函数y ＝kx +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），则OA ＝3，如图，由题意得，12×OB ×3＝3， 解得，OB ＝2，则点B 的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k +3＝0，解得，k ＝32， ∴一次函数的表达式为y ＝32x +3， 故答案为：y ＝32x +3． 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．16．k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n 从而可以得出k 的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n0）∴n=﹣∴当n ＞0时﹣＞0解得k ＜0故答案为k ＜0点睛：本解析：k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n ，从而可以得出k 的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），∴n=﹣2k， ∴当n ＞0时，﹣2k ＞0， 解得，k ＜0，故答案为k ＜0．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.17．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论．【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=，∴5y kx b k b =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 18．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C （7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，解S ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝3， 得t ＝9或﹣3，∵当S ＝2时，得t ＝7或﹣1，∴若S 的最小值为2，最大值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1； 故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．6【分析】可先求得AB 两点的坐标则可求得OA 和OB 再利用三角形的面积公式计算即可【详解】在中令x=0可得y=6令y=0可得x=2∴AB 两点的坐标为（06）和（20）∴OA 和OB 的长为6和2∴S △AO解析：6【分析】可先求得A 、B 两点的坐标，则可求得OA 和OB ，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】在36y x =-+中，令x=0可得y=6，令y=0可得x=2，∴A 、B 两点的坐标为（0，6）和（2，0），∴OA 和OB 的长为6和2，∴S △AOB =12OA•OB=12×6×2=6， 故答案为：6．【点睛】 本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．20．【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动解析：23y x =-.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．三、解答题21．（1）见解析；（2）①21y x =-；②3(2E ，6)，(6,15)E 【分析】（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=，即可求解；（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+，即可求解； ②分90DHT ∠=︒、90TDH ∠=︒两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+， 则33t x =-，则1(663)213y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ，由点T 是点D ，E 的融合点得：33t t +=，23213t t +-=， 解得：32t =，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点(3,5)T ，由点T 是点D ，E 的融合点得：点(6,15)E ； 故点3(2E ，6)或(6,15)． 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．22．（1）5；（2）112y x =-；（3）()1,1P 或()2,2 【分析】（1）根据待定系数法即可求得m 的值；（2）根据题意求得B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （3）设P 点的横坐标是n ，则P （n ，n ），1,12E n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，F （n ，−n ＋5），求得PE ＝n−（12n−1）＝12n ＋1，PF ＝（−n ＋5）−n ＝−2n ＋5，根据题意得到关于n 的方程，解方程即可求得n 的值，即可求得P 的坐标．【详解】（1）解：（1）∵一次函数y ＝−x ＋m 的图象经过点A （4，1），∴1＝−4＋m ，∴m ＝5，故答案为5；（2）∵()4,1A ，C 为线段AB 的中点， ∴102B y +=， ∴1B y =-，∴()0,1B -．设AB 的解析式为y kx b =+，把()4,1A 、()0,1B -代入得：411k b b +=⎧⎨=-⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：112y x =-； （3）设P 点的横坐标是n ，则(),P n n ，1,12E n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),5F n n -+， ∴111122PE n n n ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，()525PF n n n =-+-=-+． 点P 将线段EF 分成1:2的两部分：当2PF PE =时，125212n n ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，1n =， ∴()1,1P ；当2PE PF =时，()112252n n +=-+，2n =， ∴()2,2P ．∴()1,1P 或()2,2．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于n 的方程是解题的关键．23．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分；（2）甲：60y x =；乙：3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）5分钟或30分钟【分析】（1）根据图象得出甲乙的路程和时间计算即可；（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，带点求解即可；（3）联立方程组求解即可；【详解】（1）甲同学步行的速度为：54009060÷=（米/分）；乙同学步行的速度为：(54003000)(9060)80-÷-=（米/分）．答：甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分．（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，将(90,5400)代入得60k =，∴甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：60y x =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(20,0)，(30,3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得25x =， 即甲同学出发25钟与乙同学第一次相遇，即乙同学出发5分钟时与甲同学第一次相遇； 在60y x =中，令3000y =，解得：50x =，即乙同学出发30分钟时甲同学与乙同学第二次相遇．∴乙同学出发5分钟和30分钟与甲同学两次在途中相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）C (0,6)；（2）36y x =+；（3）(3,3)P --或(3,15)P【分析】（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >，根据勾股定理分别用c 表示出,,AC BC AB ，列出关于c 的方程即可求解；（2）设l 与x 轴交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设BD m =，在等腰直角三角形CDE 中，CE DE =，通过1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅△将,CE DE 用m 的代数式表示出来，在Rt DBE 中，根据勾股定理将BE 表示出来，最后根据CE BE BC +=列方程求解；（3）分两种情况：点P 在CD 的延长线上或DC 的延长线上，①取AB 的中点F ，连接CF ，过点F 作1//FP BC 交CD 于点1P ，点1P 就是所要求作的点，利用待定系数法求出点1P 的坐标；②在线段DC 的延长线上取点2P ，使得点21P C PC =，2P 即是所求作的点，写出2P 的坐标，据此答案为1P ，2P 的坐标即为所求．【详解】解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC △中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m 12,3,6,OA OB OC ===15,65,35AB AC BC ∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅ 25635,5m DE DE ∴=∴= 又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222255,55m m BE BE m ⎛⎫=+∴= ⎪ ⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC △中，45DCE ︒∠=，于是25CE DE ==由CE BE BC +=，即2553555m m +=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩故直线l 的表达式为36y x =+（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点()()3,0,0,6B C∴ 直线BC 的表达式为26y x =-+直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到 ∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理及三角形面积问题等知识，用待定系数法，勾股定理是解此题的关键．26．（1）m 的值是2，n 的值是4；（2）2(06)y 412(6)x x x x ≤≤⎧=⎨->⎩； （3）28元【分析】(1)分类计算，小于6吨时，单价=费用÷吨数；大于6吨时，单价=超出费用÷超出吨数； （2）根据计算的单价，分别按照费用=m×吨数x ，费用=6m+n×(x-6)计算关系式即可； （3）根据用水量，选择适当函数关系式，计算函数值即可.【详解】（1）根据题意，得m ＝10÷5＝2（元），n ＝16-627-6⨯＝4（元）， ∴m 的值是2元，n 的值是4元；（2）设某户每月用水量x 吨，应交水费y 元，根据题意，得 2(06)y 412(6)x x x x ≤≤⎧=⎨->⎩； （3）∵10＞6，∴y=2×6+4（10﹣6）＝28元，∴11月份应交水费28元．【点睛】本题考查了函数的分段性质，根据题意，把生活实际问题转化为数学模型是解题的关键.。
(北师大版)郑州市八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 3．函数2y x =-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x >且0x ≠ 4．若函数y ＝kx （k ≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y ＝x +2k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 7．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 8．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +） 9．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 10．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．25 12．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．14．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．15．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．16．已知Q 在直线4y x =-+上，且点Q 到两坐标轴的距离相等，那么点Q 的坐标为__________．17．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．18．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______． 19．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系____．20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点分别是A(-1，3)，B(-2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E 为AD 的中点，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，若BPE 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．三、解答题21．纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x 件（0x >且x 是整数），每月获得纯利润y 元．（纯利润=总收人-总支出）（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数．22．如图1，一次函数y=34x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．（1）求点A，B的坐标；（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．23．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y（米）随时间x（分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？24．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？25．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折． （1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明需要购买原价为300元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 26．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，3），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y x b =+经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证△AOC ≌△CEB ；（2）求B 点坐标；（3）求ABD S ∆【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；C点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m（m>0）个单位，常数项增加m，∴函数y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．3．C解析：C【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．【详解】∵∴x-2≥0，∴x≥2，∵∴≠0，∴x≠2，综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．4．A解析：A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k 的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数y kx =的值随自变量的增大而增大∴0k >，∵ 在函数2y x k =+中，10>，20k >∴函数2y x k =+的图象经过一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k 和常数b 的值所对应的一次函数图象是解题的关键．5．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．8．B解析：B【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 9．D解析：D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，∴＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.10．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．11．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．12．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，b 为常数）的性质可知，k>0时，y 随x 的增大而增大；b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b （k≠0，b 为常数）图象时一条经过（-b k ，0）和（0，b ）的直线.k 的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y 随x 的增大而增大，k<0时，y 随x 的增大而减小；b 的正负决定直线与y 轴交点的位置：b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，b>0时，直线与y 轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！二、填空题13．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等可列出关于k 的方程求出k 即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行∴k=3k-1解得：k=∴y=kx-3=x-3经过解析：二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，∴ k=3k-1，解得：k=12， ∴ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限； 故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键； 14．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时， 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组． 15．210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时l2对应的函数解析式从而可以求得x=150时对应的函数值由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解解析：210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩解：6240 kb=⎧⎨=-⎩故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．【分析】根据题意分点Q的坐标是(aa)和点Q的坐标是(b-b)两种情况然后根据点Q在直线y=-x+4上分别求出点Q的坐标是多少即可【详解】解：（1）当点Q的坐标是(aa)时a=-a+4解得a=2∴点解析：()2,2【分析】根据题意，分点Q的坐标是(a,a)和点Q的坐标是(b,-b)两种情况，然后根据点Q在直线y=-x+4上，分别求出点Q的坐标是多少即可．【详解】解：（1）当点Q的坐标是(a,a)时，a=-a+4，解得a=2，∴点Q的坐标是(2,2)；（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，-b=-b+4，此方程无解．∴点Q的坐标是(2,2)．故答案为：(2,2)．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．17．-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0k＜0解得﹣＜k＜0因k为整数所以k=﹣1考点：一次函数图象与系数的关系解析：-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．考点：一次函数图象与系数的关系．18．m＜-1【分析】根据y与x的关系判断出k的符号进而求得m的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k＜0即m+1＜0解得：m＜－1故答案为：m＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k＞0解析：m＜-1【分析】根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．【详解】∵y随x的增大而减小∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0解得：m＜－1故答案为：m＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．19．【分析】分类：当0≤x≤20用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额【详解】解：当0≤x≤20y=40x；当x ＞20y=40×20+40×08（x-20）解析：40(020)32+160(20)x xyx x≤≤⎧=⎨>⎩【分析】分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．【详解】解：当0≤x≤20，y=40x；当x＞20，y=40×20+40×0.8（x-20）=32x+160；即y=() 40020 32160(20) x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞故答案为y=() 40020 32160(20)x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．(0)或(30)或(60)【分析】由AD坐标可得AD∥x轴线段AD的中点E的坐标为（23）根据勾股定理求BE的长要使为等腰三角形需分三种情况：（1）EB=EP （2）EB=BP（3）PB=PE分布计算解析：(98，0)或(3，0)或(6，0)【分析】由A 、D 坐标可得AD ∥x 轴，线段AD 的中点E 的坐标为（2，3）。
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已知一次函数 y k1x 9与y轴交于点 A，与正比例函数 y k2x的图像交于 （2013东区外国语第20 题）
破译规律-特别提 醒
03
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破译规律-特别提 醒
【核心】：待定系数法求一次函数 解析式 【关键】：求出图像上2个点的坐 标
举一反三-突破提 升
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举一反三-突破提 升
求解析式 求解析式 求解析式、面积 求解析式、点坐标 求解析式
★★★ ★★★ ★★
1.【知识点】 求一次函 2.【频度】： 每年稳定 3.【难度】： 题目难度
例题剖析-针对讲 解
02
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例题剖析-针对讲 解
（2013省实验第24题）在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过三点A （2,0），B （0,2）, C（m,3）,求这个函数的表达式，并求m的值. 待定系数法求一次函数的解析式： 需知道2个点的坐标 1、设解析式:y=kx+b； 2、根据条件列出关于字母系数的方程； 3、解关于k,b的方程组。
2
例题剖析-针对讲 解
点P(3,6). 求：（ 1 ）这两个函数的关系式 ；（ 2）点 A的坐标；（ 3 ）OAP 的面积 . 解析： (1)因为 y k1x 9与y k2x的图像交于点 P(3， 6). 把P(3， 6)代入 y k1x 9得： 6 3k1 9, k1 1. 所以一次函数关系式为 : y x 9. 把P(3， 6)代入 y k2x得： 6 3k2, k2 2. 所以正比例函数关系式 为y 2x. (2)对于 y x 9,当x 0时， y 9.所以 A（ 0， - 9） . 1 27 (3)SOAP 9 3 . 2 2
——确定一次函数解析式
以史为鉴-考法回 顾
01
1
年份
以史为鉴-考法分 析
圈题14：《确定一次函数解析式》考法规律分 析
试卷 知识点 题号
20 17 14、20 24 20
难度
★★ ★★
考法规
2013年 《枫楊外国语期中试卷》 2013年 《一八联合期中试卷》 2013年 2013年 2013年 《外国语期中试卷》 《省实验期中试卷》 《东区外国语》