八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理知能演练提升新版新人教版(含参考答案)
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理(一)导学案(新版)新人教版
17.1勾股定理〔一〕二、答疑解惑我最棒〔约8分钟〕 甲： 乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知〔约15分钟〕 1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?〔1〕直角三角形叫Rt △〔2〕两锐角互余∠A+∠B=90°〔3〕三角形的面积s=21ab=21hc〔4〕30°所对的直角边等于斜边的一半〔5〕证明两个直角三角形全等有“HL 〞◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯学习活动 设计意图却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？〔见课件〕问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？学习活动设计意图◆在约公元前1100年，我国古算书?周髀bì算经?记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．四、归纳总结稳固新知〔约15分钟〕1、知识点的归纳总结：〔1〕经过证明被确认正确的命题叫做定理〔2〕勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
2、运用新知解决问题：〔重点例习题的强化训练〕◆， Rt △ABC 中，a ，b 为的两条直角边，c 为斜边，求：⑴： a ＝3， b ＝4，求c⑵： c ＝10，a ＝6，求b◆课本P24页练习◆课本P28页习题17.1第1题学习活动 设计意图五、课堂小测〔约5分钟〕 1．Rt ∆ABC 的两条直角边a=3, b=4，那么斜边c= .2．：如图在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为在△ABC 外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 那么的边长为〔 〕A.6B.36C.64D.83 ．假设直角三角形两直角边分别为12，16，那么此直角三角形的周长为〔 〕A.28B.36C.32D.484 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x ，那么x 2等于〔 〕A.5B.25C.7D.25或7六、独立作业我能行 1、预习课本P25-26页，思考预习提纲222a b c +=。
湖北省武汉市八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版
教学反思
3
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
展
1、对展示中的出现的错误进行纠正，对主要出现的问题强调
2、总结本节课知识 评
强调：正确运用勾股定理（内涵）
1.一个直角三角形，两直角边长分别是 3 和 4，则斜边的长是
2.已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a.b.c 是△ABC 的三边，则
⑴c=
.（已知 a.b，.c，求 a） .（已知 a. c，求 b）
考纲、大 纲描述
教材内容 分析
课题名称：17.1 勾股定理
学情分析
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，理解用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取 教学目标
得的成就。
3.会正确运用勾股定理
重点 勾股定理的运用
难点 勾股定理的证明
2.这个命题的证明方法： 思
赵爽利用弦．图．证．明．。．
显然 4 个
即 4× 1 × 2
的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.
＋﹝
﹞2＝c2,化简后得到
.
8 公里 儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
c c
b a
议
讨论还有没有其他的证明方法？借鉴 P30 内容
(1) 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则 AB=
八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版17、1、2 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：毛目标A：能对勾股定理进行灵活变形目标B：能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题目标C：体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A：（1）求出下列直角三角形中未知的边、（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，则AC= m、问题B：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2、2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?问题C：如图，一架2、6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2、4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0、5m，那么梯子底端B 也外移0、5 m吗?三、专题训练训练A :1、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为、2、已知矩形的长是宽的2倍，其对角线长是5cm，则这个矩形的较长的边为、3、如图，在ΔABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M,若EF=5，则CE2 +CF2 = 、第3题第4题4、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、训练B:5、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为、6、有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别为30,40,50的木箱中，能放进去吗？简述理由、7、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？训练C:8、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？9、如图，有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶点C落到离电线杆底部B点8米处的地方，求电线杆的断裂处A 离地面的距离、四、课堂小结1、勾股定理的应用；2、分类、转化、方程思想、班级小组姓名五、课后作业1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 dm（结果保留根号）2、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 m、3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米、4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm、⑴等边△ABC的高CD= cm、⑵S△ABC= cm、5、如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则= 、6、如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为、【能力提升】在△ABC中，∠BAC=120AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，△ABP为直角三角形、。
201x版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时教案 新人教版
第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握勾股定理的证明.2.会用勾股定理进行简单的计算.过程与方法:经历探究勾股定理的过程,在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果,体验数学思维的严谨性.情感态度与价值观:(1)通过对勾股定理历史的了解,感受数学的文化,激发学习热情.(2)在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果;学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性;在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神.【重点难点】重点:掌握勾股定理的证明,会用勾股定理进行简单的计算.难点:勾股定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长,你能求出它的第三边长吗?实际上,利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题.勾股定理是一个古老的定理,人类很早就发现了这个定理.2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.二、探究归纳活动1:探索勾股定理1.填空:(1)借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边分别是3 cm,4 cm,则量取其斜边为________ cm.(2)如图,四边形均是正方形,S A=16、S B=9、S C=25则它们的面积之间满足:______.2.思考:(1)问题1中的直角三角形三边的平方,满足什么关系?(2)问题2中由正方形A、B、C的面积关系,可以得到直角三角形的三边的平方有什么关系?3.归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______.活动2:利用拼图证明勾股定理1.方法1:(1)引导学生从面积角度观察图形:问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?(2)观察下面两幅图:2.归纳:探索图形A、B、C面积的关系,引导学生得出勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.方法2:1.如图,将4个非等腰直角三角形,拼为一个大的正方形.(1)拼得大正方形的边长为________,则它的面积是________;大正方形的面积还可以表示为______+4×ab.(2)由它们的面积关系可得____ = ____+4×ab,整理得__________.2.归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.活动3:应用举例【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,求线段CD的长.分析:先由勾股定理求出AB的长,再根据三角形面积公式求出CD的长解:∵∠ACB=90°,BC=8,AC=6,∴AB=10.∵CD⊥AB,∴AB·CD=AC·BC,即×10×CD=×8×6,∴CD=.总结:运用勾股定理求解线段长度问题的方法1.找出图中的直角三角形,或作辅助线构造直角三角形;2.找出所求线段与直角三角形的关系;3.根据勾股定理计算相关线段的平方,然后确定线段长度.【例2】如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是__________.分析:根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够推导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形E的面积.解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.答案:10总结:本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.【例3】一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.分析:四边形BCC′D′的面积从大的一方面来说属于直角梯形,可利用直角梯形的面积公式进行表示.从组成来看,由三个直角三角形组成,可利用三角形的面积公式来进行表示.证明:四边形BCC′D′为直角梯形.∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′,∴∠BAC=∠B′AC′,∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=;∴=;∴a2+b2=c2.点拨:勾股定理的证明证明勾股定理的方法很多,通过对图形的割补、拼接等方法,利用图形面积之间的关系进行证明.三、交流反思这一节课我们探索了勾股定理,并进行简单应用的学习.勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.四、检测反馈1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.102.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知BC=8,AC=6,则斜边AB上的高是 ()A.10B.5C.D.3.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.944.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()5.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为()A.5B.C.D.5或6.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a、b,那么(a+b)2的值是______.8.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1 cm,求BC的长.9.如图,用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个,图①中两直角边长分别为a和b,斜边长为c;图②中两直角边长为c.请你动脑,将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形.(1)请你画出一种图形,并验证勾股定理.(2)你非常聪明,能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的图形(无需证明).五、布置作业教科书第28页习题17.1第1,7,8题六、板书设计第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时一、勾股定理的证明二、应用勾股定理进行简单计算三、勾股定理与图形面积四、例题讲解五、板演练习七、教学反思新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,既是直角三角形性质的拓展,也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形,能够把形的特征(三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a2+b2=c2),堪称数形结合的典范,在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍,对于如何将图形与数有机结合起来还很陌生.基于以上三点的原因,本节课教学应把学生的探索活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流;另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.本节课精心设计,激情上课,充分调动学生积极性,提高课堂效率,分层作业,新颖灵活,让学生轻松学习,快乐减负.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。
教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。
教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。
教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。
教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。
二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.证明猜想。
10c20cm要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a 2+b 2=c 23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。
例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2)在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4,则c =(3)在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为，如果梯子的顶端A 沿墙下滑，那么梯子的底端B 也外移吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。
近年八年级数学下册 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理导学案 新人教版(2021年整理)
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第十七章勾股定理17。
1 勾股定理第1课时勾股定理1。
了解勾股定理的发现过程。
2.掌握勾股定理的内容。
3。
会用面积法证明勾股定理。
自学指导：阅读课本22页至24页,完成下列问题。
知识探究1。
毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系。
2.通过你的观察,你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.4。
汉代赵爽利用弦图证明了命题一,把这个命题称作勾股定理。
而西方人认为是毕达哥拉斯证明,所以西方人称作毕达哥拉斯定理.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2。
在直角三角形中,两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10,一直角边为6，则另一直角边为8。
运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积。
解：A的面积=4;B的面积=9；C的面积=52—4×12(2×3）=13;所以A+B=C。
八年级数学下册17勾股定理171勾股定理1导学案新人教版
17.1 勾股定理（1）学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
经历用面积法探索勾股定理的过程。
2. 体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点、难点1.重点：探索和验证勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明。
一、预习内容1.复习旧知（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= (填度数)。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，则AC= ，理由是：。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AC= ，理由是：。
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC面积S= 。
（5）用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积为，正方形的边长为。
2.课前预习阅读课本P64-P66探究之前的内容。
根据你对课文的理解，完成下列问题：（1）在如图所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形A ，B ，C 则A S =，B S =C S =（2） 由上可知，正方形A 和正方形B 的面积之和等于 （3） 我们发现在等腰直角三角形中，斜边的平方等于 （4） 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积分别为（5）(填=或>或<)（6） 如果设正方形A ，B ，C 的边长分别为a ，b ，c ，则由上面可知：。
用文字叙述为：二、数学概念勾股定理： 三、例题讲解(1) 求出下列直角三角形中未知边的长度。
(2) 在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=10，BC=26。
求(1) △AB C 周长。
(2) △ABC 的面积。
四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、反馈练习在△ABC中，∠C=90°。
人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理17.1.1勾股定理说课稿
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的反馈和鼓励，指出学生的不足之处，并提出改进建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一定数量的基础习题，让学生巩固勾股定理的计算方法。
2.提高作业：设计一些拓展性题目，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
1.主要内容：左侧包括勾股定理的定义、勾股数；中间部分展示勾股定理的证明过程、例题及解题步骤；右侧部分呈现本节课的总结和勾股定理应用时的注意事项。
2.风格：板书采用简洁明了的字体，用不同颜色粉笔区分重点、难点和关键步骤，以增强视觉效果。
3.作用：板书在教学过程中的作用是引导学生关注教学重点，帮助学生理清知识结构，便于复习和回顾。
3.技术工具：电子白板、几何画板等，方便学生直观地观察和操作几何图形，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为实现师生互动和生生互动，我计划设计以下环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，教师引导学生思考问题，学生回答问题，教师给予反馈和指导。
2.生生互动：将学生分成小组，进行合作探究、讨论。在小组内，学生共同分析问题、解决问题，相互交流想法，达成共识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.实践活动：让学生分组测量学校周围建筑物中的直角三角形，计算其边长，并验证勾股定理。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，进行自我评价，总结自己在学习过程中的收获和不足。
在课程体系中，勾股定理的学习是在学生已经掌握了直角三角形的基本概念、三角形面积计算以及相似三角形的基础上展开的。通过本节课的学习，学生将对直角三角形有更深入的理解，为后续学习平面几何中与直角三角形相关的内容奠定基础。
2021年人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理知识点复习(含例题与课堂练习)
5/6
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得到如图所示的梯形：
直角梯形的面积可以表示为：
；
三个直角三角形的面积和可以表示为：
；
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：
=
+
+
∴
=
即
=
∴
2
2
2 （用字母表示）
【例 3】利用代数的计算方法探索勾股定理:
探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为 1）
②若 a=15，c=25，则 b=___________；
③若 c=61，b=60，则 a=__________；
④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________
【例题 2】 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________.
【例题 3】.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4， 则 AC2+BC2+AB2=
A
10、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，
E
3/6
C
B
D
顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时， 滑杆顶端 A 下滑多长？
11、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。
考点 1：勾股定理证明,网]
勾股定理
【例 1】利用几何图形的性质探索勾股定理：
探索一：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，
再将它们拼成如图 2 所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：
；
又可以表示为
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教案一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
本节课主要介绍勾股定理的定义、证明及应用。
通过学习，使学生了解勾股定理在几何学中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识。
但勾股定理的证明及应用还需要学生具备一定的探究能力和合作精神。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生的合作精神。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示勾股定理的应用场景。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.勾股定理相关案例资料。
3.直角三角形道具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直角三角形道具，引导学生观察直角三角形的特征，提问：“你们能发现直角三角形之间的某种特殊关系吗？”学生思考后，教师给出答案：“直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
”进而引出本节课的主题——勾股定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理的定义及证明过程。
首先，介绍勾股定理的起源，然后展示古代数学家们证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
让学生了解勾股定理的重要性和历史价值。
3. 操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长。
例如：“一个直角三角形，两个直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
”学生独立完成后，教师进行讲解。
4. 巩固（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时 勾股定理)课件
S A B C1 2B C A D 1 2141284.
第二十一页，共三十页。
五、交流(jiāoliú)分享，共同成长
第二十二页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
六、反思小结
内
容
(nèiróng)
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c 为斜边，则有a2+b2=c2.
某学习小组经过合作交流，给出了下面(xià mian)的解题思路，
请你按照他们的解题思路完成解答过程.
A
作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的 代数式表示CD
根据勾股定理，利 用AD作为“桥梁” 建立方程模型求出
x
B
DC
利用勾股定理求出 AD
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x, 由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)得：AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.
第十七章
lǐ)
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
17.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时(kèshí) 勾股定理
第一页，共三十页。
学习(xuéxí)目标
1.数学抽象目标
通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行(jìnxíng)分析和欣赏。理 解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟 勾股定理的文化价值。
第九页，共三十页。
b
c b
a
a2 + b2
这种用拼图的验证
=勾股c定2理的方法叫
做(jiàozuò)弦图法
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(1)课件 (新版)新人教版.pptx
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
15
巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
人教版八年级下数学导学案17.1 第1课时 勾股定理
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点：勾股定理的内容及证明.学习难点：勾股定理的证明.学习过程一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明： 方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即 化简可得。
二、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？A BD（1）观察图1－1。
A 的面积是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积； C 的面积是__________个单位面积。
ba D Cb b b bc c c c a a a bb b ac c由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________。
（三）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（ ） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。
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第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
知能演练提升
能力提升
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,角A,B,C的对边分别是a,b,c,c=13 cm,b=5 cm,则第三边a为()
A.18 cm
B.12 cm
C.8 cm
D.6 cm
2.一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()
A.13
B.26
C.47
D.94
(第2题图)
(第3题图)
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C'处,则折痕BD的长为.
4.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.
5.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c).请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图;
(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若∠B=30°,AB=6,求BC的长;
(2)若AC∶BC=3∶4,AB=10,求AC,BC的长.
创新应用
★7.如图,有一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一条边为斜边作等腰直角三角形,然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②',如此继续下去……,若正方形①的面积为64,则正方形⑥的面积为 .
参考答案
能力提升
1.B
2.C
3.3√5
4.2π
5.解(1)(答案不唯一)如图.
(2)验证:因为大正方形的面积可表示为(a+b )2,又因为大正方形的面积也可表示为c 2+4×12ab ,所以
(a+b )2=c 2+4×12ab ,即a 2+b 2+2ab=c 2+2ab.所以a 2+b 2=c 2
,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
6.解(1)∵∠C=90°,∠B=30°,AB=6, ∴AC=12AB=12×6=3.
由勾股定理,得BC=√AB 2-AC 2=√62-32=3√3.
(2)设AC=3x ,则BC=4x (x>0).
根据勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2,
即(3x )2+(4x )2=102,解得x=2.
故AC=6,BC=8.
创新应用
7.2。