高中数学人教版选修2-1课后训练1-4-3 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析
高中数学 1-4-3 含有一个量词的命题的否定课时作业 新人教A版选修2-1
课时作业7 含有一个量词的命题的否定时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．∃m0，n0∈Z，使得m20＝n20＋1998的否定是( )A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋1998B．∃m0，n0∈Z，使得m20≠n20＋1998C．∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋1998D．以上都不对解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：∀m，n∈Z，有m2≠n2＋1998. 答案：C2．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，x20－2x0＋1<0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0C．∃x0∈R，x20－2x0＋1≤0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0解析：由定义直接可得．答案：A3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0解析：由特称命题的否定得出．答案：D4．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，綈p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由特称命题的否定的定义可得．答案：C5．(2010·辽宁高考)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解析：由题知：x 0＝－b 2a为函数f (x )图象的对称轴，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，故选C.答案：C6．若函数f (x )＝x 2＋a x (a ∈R)，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数解析：对于A 只有在a ≤0时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于D 若a ＝0，则成为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a ＝0时有f (x )＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f (x )是偶函数．答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7．命题“∃x 0∈R ，x 20≤0”的否定是________．解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．答案：∀x ∈R ，x 2>08．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x≤1”，则命题綈p 是________．解析：由定义直接可得．答案：∃x 0∈R ，e x 0>19．设命题p ：c 2<c 和命题q ：对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________．解析：p ：0<c <1；q ：由Δ<0知－12<c <12. ∴若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c <1，c ≥12或c ≤－12，得12≤c <1. 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ c ≤0或c ≥1，－12<c <12，得－12<c ≤0. 综上：12≤c <1或－12<c ≤0.答案：－12<c ≤0或12≤c <1 三、解答题(共40分)10．(10分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x 0，y 0∈Z,3x 0－4y 0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的对数都是正数．解：(1)假命题，否定为：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；(2)真命题，否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)假命题，否定为：存在一个正数，它的对数不是正数．11．(15分)用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解．(4)∀T ＝2kπ(k ∈Z)，sin(x ＋T )＝sin x .解：(1)綈p ：∃x 0∈{二次函数}，x 0的图象不是抛物线．假命题．(2)綈p ：在直角坐标系中，∃x 0∈{直线}，x 0不是一次函数的图象．真命题．(3)綈p ：∃a 0，b 0∈R ，方程a 0x ＋b 0＝0无解或至少有两解．真命题．(4)綈p ：∃T 0＝2kπ(k ∈Z)，sin(x ＋T 0)≠sin x ，是假命题．12．(15分)给定两个命题：p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．解：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ<0⇔0≤a<4；关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14； 若p 真，且q 假，有0≤a<4，且a>14，∴14<a<4； 若q 真，且p 假，有a<0或a≥4，且a≤14，∴a<0. 所以实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．。
人教新课标版数学高二选修2-1 作业 1.4.3含有一个量词的命题和否定
1．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则() A．綈p：∃x0∈R，cos x0≥1B．綈p：∀x∈R，cos x≥1C．綈p：∃x0∈R，cos x0>1D．綈p：∀x∈R，cos x>1解析：全称命题的否定为特称命题，∴∀x∈R，cos x≤1的否定为：∃x0∈R，cos x0>1.答案：C2．下列命题中，真命题是() A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：只有当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)是偶函数，故A正确，C、D不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确．答案：A3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是() A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题意知：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．答案：C4．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R,使4x＋2x m＋1＝0．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是() A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)解析：因为綈p 为假，故p 为真，即求原命题为真时m 的取值范围．由4x ＋2x m ＋1＝0得－m ＝4x ＋12x ＝2x ＋12x ≥2. ∴m ≤－2.答案：C5．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋4>0”的否定是________．解析：“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，∴其否定为：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋4≤0.答案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋4≤06．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题 “有的向量与零向量不共线”．答案：有的向量与零向量不共线7．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图像．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0无解．解：(1) ∃f (x )∈{二次函数}，f (x )的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l ∈{直线}，l 不是一次函数的图象．它是真命题．(3) ∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．它是假命题．(4) ∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．它是假命题．8．已知命题p ： ∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ： ∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：对于命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0恒成立，即a ≤1； 对于命题q ：∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0成立，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，得a ≤－2或a ≥1.若p 且q 为真，则a ≤－2或a ＝1.故a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ＝1}．。
高中数学人教A版选修2-1练习课件：1-4-3 含有一个量词的命题的否定
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十六分。
02课堂合作探究
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如何写出一个命题的否定 (1)“若A则B”型命题的否定 尽管命题的否定是对该命题的结论进行否定，但必须注意与 真值表不能矛盾． (2)全称命题的否定与特称命题的否定
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全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题，对全称命题和特称命题否定时，不仅要否定结论，还要 将全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．
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它们的否定分别是：(1)∃x0∈R，使x20≠1； (2)∀x∈R，都有x2≠1.
[针对训练1] 写出下列全称命题的否定． (1)∀x∈R，x2－2x＋3>0； (2)∀x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数． [解] (1)的否定是“∃x0∈R，x02－2x0＋3≤0”． (2)的否定是“∃x0∈Q，13x02＋12x0＋1不是有理数”.
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第三十四页，编辑首先要明确这个命题是全 称命题还是特称命题，并找出其量词的位置及相应结论，然后 把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定结论.
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[跟踪训练2] 已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－ x1)≥0，则綈p是( )
－4<0，解得－2<m<2.故如果对任意的x∈R，r(x)为假命题且s(x)
为真命题，应有 2≤m<2.
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高中数学选修2-1课时作业7：1.4.3 含有一个量词的否定
1．4.3 含有一个量词的否定基础梳理1．全称命题的否定：(2)“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定是______________________．自测自评1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞02．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________．3．(1)“至多有三个”的否定为________________．(2)命题“∃x0∈Q，x20＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．基础巩固1．(2014·安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥02．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述正确的是( )A．綈p：∃x0∈R，x2＋1≠0B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，綈p是假命题D．p是假命题，綈p是真命题3．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：____________________________________．能力提升5．设x ∈Z，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B6．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题7．命题“同位角相等”的否定为__________________，否命题为________________________．8．有以下四个命题：①两直线m ，n 与平面α所成的角相等的充要条件是m ∥n ；②若p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则綈p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1；③不等式10x >x 2在(0，＋∞)上恒成立；④设有四个函数y ＝x －1，y ＝x 13，y ＝x 12，y ＝x 3，其中在R 上是增函数的函数有3个． 其中真命题的序号是________．9．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.10．写出命题“已知a ＝(1，2)，存在b ＝(x ，1)使a ＋2b 与2a －b 平行”的否定，判断其真假并给出证明．答案基础梳理1．[答案]∃x0∈M，綈p(x0) 特称2．[答案]∀x∈M，綈p(x) 全称想一想：(1)“至少存在一个正方形不是矩形”(2)“对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0”自测自评1．[解析]原命题为特称命题，其否定为全称命题．[答案]D2．对于任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠03．[解析](1)“至多有三个”的否定为“至少有四个”．(2)该命题的否定为∀x∈Q，x2≠5，为真命题．[答案](1)至少有四个(2)真基础巩固1．[解析]条件∀x∈R的否定是∃x0∈R，结论“|x|＋x2≥0”的否定是“|x0|＋x20＜0”．[答案]C2．[解析]命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x0∈R，x20＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题．[答案]C3．[解析]由指数函数的性质知，命题p是错误的．而命题q是正确的．故选B.[答案]B4．[解析]命题：“有的三角形是直角三角形”是特称命题，其否定是全称命题，按照特称命题改为全称命题的规则，即可得到该命题的否定．[答案]所有的三角形都不是直角三角形能力提升5．[解析]命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A，2x ∉B，故选C.[答案]C6．[解析]因为2x 2＋2x ＋12＝12(2x ＋1)2≥0，所以p 是假命题．又因为sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，所以∃x 0＝3π4，使sin x 0－cos x 0＝2，故q 是真命题，故选D. [答案]D7．[解析]全称命题的否定是特称命题，“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”．故否定为：有的同位角不相等．否命题为：若两个角不是同位角，则它们不相等．[答案]有的同位角不相等 若两个角不是同位角，则它们不相等8．②③9．[解析](1)全称命题，它的否定是存在性命题，綈p ∶∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题， 因为∀x ∈R ，x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立，所以綈p 是假命题． (2)全称命题，它的否定是存在性命题，綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)存在性命题，它的否定是全称命题，綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题．(4)存在性命题，它的否定是全称命题，綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题，由于x ＝－1，x 3＋1＝0.10．[解析]命题的否定：已知a ＝(1，2)，则对任意的b ＝(x ，1)，a ＋2b 与2a －b 都不平行，是一个假命题．证明如下：假设存在b ＝(x ，1)使a ＋2b 与2a －b 平行，则a ＋2b ＝(1，2)＋2(x ，1)＝(2x ＋1，4)．2a －b ＝2(1，2)－(x ，1)＝(2－x ，3)．因为a ＋2b 与2a －b 平行，所以存在λ∈R，使得a ＋2b ＝λ(2a －b )．即(2x ＋1，4)＝λ(2－x ，3)．所以⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝λ（2－x ），4＝3λ⇔2x ＋1＝43(2－x )． 解得x ＝12. 这就是说存在b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1使a ＋2b 与2a －b 平行，故已知命题为真命题，其否定为假命题．。
高中数学人教版选修2-1课堂练习1-4-3 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析
课堂效果落实. [·福建高考]命题“∀∈[，＋∞)，＋≥”的否定是( ). ∀∈(－∞，)，＋<. ∀∈(－∞，)，＋≥. ∃∈[，＋∞)，＋<. ∃∈[，＋∞)，＋≥解析：本题考查含有量词的命题的否定，意在考查考生的逻辑推理能力．把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选.答案：．全称命题“所有能被整除的整数都是奇数”的否定是( )．所有能被整除的整数都不是奇数．所有奇数都不能被整除．存在一个能被整除的整数不是奇数．存在一个奇数，不能被整除解析：全称命题的否定是特称命题，而，是全称命题，所以，错．因为“所有能被整除的整数”的否定是“存在一个能被整除的整数”，所以错，正确，故选.答案：．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )．：∀≥，－－≥；綈：∃≥，－－<．：存在一个四边形的四个顶点不共圆；綈：每一个四边形的四个顶点共圆．：有的三角形为正三角形；綈：所有的三角形不都是正三角形．：∃∈，＋＋≤；綈：∀∈，＋＋>解析：若：有的三角形为正三角形，则綈：所有的三角形都不是正三角形，故错．答案：．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定．解析：原命题的全称量词是“每个”，对其否定是“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．答案：有些函数没有奇偶性．写出下列命题的否定，并判断其真假：()三角形的内角和为°；()∃∈，＋＝；()∀∈，－＋＝.()至少有两个实数，使＋＝.()∃，∈，如果＋＝，则＝且＝.解：()此命题为全称命题，其否定为：存在一个三角形，它的内角和不等于°，是假命题．()此命题为特称命题，其否定为：∀∈，＋≠，是真命题．()此命题为全称命题，其否定为：∃∈，－＋≠，是真命题．()此命题为特称命题，其否定为：至多有一个实数，使＋≠，是假命题．()此命题为特称命题，其否定为：∀，∈，如果＋＝，则＝或＝，是假命题．。
高中数学人教版选修2-1课后训练：1-4-3 含有一个量词的命题的否定 含解析
04课后课时精练一、选择题1．“至多有三个”的否定为( )A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个解析：“至多有三个”包括“0个、1个、2个、3个”四种情况，其反面为“4个、5个……”即至少四个．答案：B2．[2014·安徽高考]命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A. ∀x∈R，|x|＋x2<0B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0C. ∃x0∈R，|x0|＋x20<0D. ∃x0∈R，|x0|＋x20≥0解析：本题考查含有一个量词的命题的否定．命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20 <0”，故选C.答案：C3．[2014·湖北高考]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )A. ∀x∉R，x2≠xB. ∀x∈R，x2＝xC. ∃x∉R，x2≠xD. ∃x∈R，x2＝x解析：本题考查全称命题的否定，意在考查考生对基本概念的掌握情况．全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，选D.答案：D4．“存在整数m，n，使得m2＝n2＋2011”的否定是( )A．任意整数m，n使得m2＝n2＋2011B．存在整数m，n使得m2≠n2＋2011C．任意整数m，n使得m2≠n2＋2011D．以上都不对解析：根据特称命题的否定为全称命题可知选C.答案：C5．下列命题中假命题是( )A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的实数α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ解析：当α＝0，β∈R时，cos(α＋β)＝cosβ，且cosαcosβ＋sinαsinβ＝cosβ，故选项B为假命题．答案：B6．下列命题中的假命题是( )A. ∀x∈R,2x－1>0B. ∀x∈N*，(x－1)2>0C. ∃x0∈R，lgx0<1D. ∃x0∈R，tanx0＝2解析：根据指数函数、对数函数和三角函数的知识可知，选项A，C，D中的命题都是正确的，选项B，当x＝1时，命题不正确，故选项B中的全称命题是不正确的．故选B.答案：B二、填空题7.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”为真，则a≤x2，x∈[1,2]恒成立，∴a≤1；命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，则“4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0”，解得a≤－2或a≥1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}．答案：{a|a≤－2或a＝1}8. 已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题，其中正确的是________．解析：因为对任意实数x，|sinx|≤1，而sinx＝52>1，所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，所以q为真．因而②③正确．答案：②③9．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．。
高中数学1.4.3含有一个量词的命题的否定课时作业含解析人教A版选修2_1.doc
第一章 1.4 1.4.3请同学们认真完成练案[9]A 级 基础巩固一、选择题1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( A ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( C ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C ．3．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，x 2－1≥1，则( C ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(¬q )是真命题 D ．命题p ∨(¬q )是假命题[解析] x 0＝4时，4－2>lg2，∴p 为真命题，∵∀x ∈R ，x 2≥2，∴q 为假命题，∴p ∧(¬q )是真命题．4．对给出下列命题：①∀x ∈R ，－x 2<0；②∃x ∈Q ，x 2＝5；③∃x ∈R ，x 2－x －1＝0；④若p ：∀x ∈N ，x 2≥1，则¬p ：∃x ∈N ，x 2<1.其中是真命题的是( D )A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④[解析] ①中，当x ＝0时，－x 2＝0；②中，x 2＝5，x ＝±5，±5是无理数；③中，x ＝1±52使得x 2－x －1＝0；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．5．以下四个命题中，真命题的个数是( C )①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] ①中，若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2为假命题，②中，存在a ＝2＝b ，使a ＋b ＝ab ，从而使lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．二、填空题6．若命题p ：常数列是等差数列，则¬p ：__存在一个常数列，它不是等差数列__. [解析] 因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定¬p ：存在一个常数列，它不是等差数列．故答案为：存在一个常数列，它不是等差数列．7．(2019－2020学年南康中学平川中学信丰中学联考)已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是__[0,4)__.[解析] 命题“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0”的否定为假命题．则原命题“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0”为真，即ax 2＋ax ＋1＞0恒成立．当a ＝0时，1＞0成立．当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝a 2－4a ＜0，解得：0＜a ＜4.综上所述：0≤a ＜4.故答案为[0,4)． 三、解答题8．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)某些梯形的对角线互相平分； (3)被8整除的数能被4整除．[解析] (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实根，因此¬p 是真命题．(2)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题． (3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题． 9．若x ∈[－2,2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则问题转化为当x ∈[－2，2]时，[f (x )]min ≥0即可． ①当－a 2<－2，即a >4时，f (x )在[－2,2]上单调递增，f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，又a >4，所以a 不存在．②当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f (－a 2)＝12－4a －a24≥0，解得－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a2>2，即a <－4时，f (x )在[－2,2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7， 又a <－4，所以－7≤a <－4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．B 级 素养提升一、选择题1．命题p ：∀x ∈R ，x ≥0的否定是( C ) A ．¬p ：∀x ∈R ，x <0 B ．¬p ：∃x ∈R ，x ≤0 C ．¬p ：∃x ∈R ，x <0D ．¬p ：∀x ∈R ，x ≤0[解析] 因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x ∈R ，x <0.故选C ．2．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )[解析] 由20＝30知p 为假命题；令h (x )＝x 3＋x 2－1，则h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，∴方程x 3＋x 2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q 为真命题，∴(¬p )∧q 为真命题，故选B ．3．(多选题)下列说法正确的是( ABD ) A ．∃α0，β0∈R ，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点 C ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数D ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”[解析] 当φ＝k π＋π2，k ∈Z 时，f (x )是偶函数，故C 错误；A ，B ，D 都正确，故选ABD ．4．(多选题)(南平市2019－2020学年第一学期质检)下列命题中真命题的个数是( ABD ) A ．∀x ∈(－∞，0)，则2x ＞3xB ．“|a |＝1”是“a ＝1”的必要不充分条件C ．若命题p ∨q 是真命题，则¬p 是真命题D ．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫7π12，1 [解析] A 中，由于2x＞3x，所以2x3x ＞1，即⎝⎛⎭⎫23x ＞1解的x ∈(－∞，0)，所以A 正确；B 中，因为|a |＝1则a ＝±1，所以“|a |＝1”是“a ＝1”的必要不充分条件，故B 正确；C 中，若命题p ∨q 是真命题，则p 为真，q 为假也可以满足已知条件，则¬p 是假命题，所以C 不正确；D 中，当x ＝7π12时，y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×7π12＋π3＋1＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋1＝1，故D 正确．故选ABD ．二、填空题5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则命题p 为__假__(填“真”或“假”)命题，命题p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有__p ∨q ，¬p __.[解析] ∵x 2－x ＋14＝(x －12)2≥0，故p 是假命题，而存在x 0＝π4，使sin x 0＋cos x 0＝2，故q 是真命题，因此p ∨q 是真命题，¬p 是真命题．6．若“∀m ∈[－1,1]，a 2－2a ≥m ＋2恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__[3，＋∞)∪(－∞，－1]__.[解析] m ∈[－1,1]，则1≤m ＋2≤3， ∴a 2－2a ≥3，即a 2－2a －3≥0， ∴a ≥3或a ≤－1. 三、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5，是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 成立，并说明理由．[解析] 不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.8．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x －3x －2≤0.(1)若a ＝1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若“¬p ”是“¬q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．[解析] (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ， 当a ＝1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.q 为真时，x －3x －2≤0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －2≠0，(x －2)(x －3)≤0，得2<x ≤3.即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若“p ∧q ”为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围2<x <3. (2)“¬p ”是“¬q ”的充分不必要条件， 即¬p ⇒¬q ，且¬q ⇒/ ¬p ，等价于q ⇒p ，且p ⇒/ q ，设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2<x ≤3}，则B A ； 则0<a ≤2，且3a >3，所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.。
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：第一章1-4
第一章常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定A级基础巩固一、选择题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数解析：全称命题的否定是特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”．答案：C2．已知命题p：任意的x∈R，x＞sin x，则p的否定形式为( )A．綈p：存在x∈R，x＜sin xB．綈p：任意x∈R，x≤sin xC．綈p：存在x∈R，x≤sin xD．綈p：任意x∈R，x＜sin x答案：C3．命题“∀x∈R，∃x∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃x∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀x∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃x∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀x∈N*，使得n<x2解析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2的否定是n<x2.答案：D4．命题“∃x0∈R，使得f (x0)＝x0”的否定是( )A．∀x∈R，都有f(x)＝xB．不存在x∈R，使得f(x)≠xC．∀x∈R，都有f(x)≠xD ．∃x ∈R ，使得f (x 0)≠x 0解析：命题的否定为∀x ∈R ，都有f (x )≠x .答案：C5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＝1.则下列判断正确的是( )A ．綈q 是假命题B ．q 假命题C ．綈p 是假命题D ．p 是真命题答案：A二、填空题6．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3 ≤0，则綈p 为________．答案：∀x ∈R ，x 2－3x ＋3＞07．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定是________． 解析：由题意知，原命题的否定是“过平面外一点与已知平行的直线中，有些直线是不在同一平面内的”．答案：“过平面外一点与已知平面平行的直线中，有些直线是不在同一平面内的”8．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________． 解析：由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，所以m <－2.答案：(－∞，－2)三、解答题9．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1，2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a ＞0成立”为真，试求参数a 的取值范围．解：由已知得綈p ：∀x ∈[1，2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立．所以设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （2）≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0， 解得a ≤－3，因为綈p 为假，所以a ＞－3，即a 的取值范围是(－3，＋∞)．10．已知命题p ：∀m ∈[－1，1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8；命题q: ∃x ，使不等式x 2＋ax ＋2＜0.若p 或q 是真命题，綈q 是真命题，求a 的取值范围．解：根据p 或q 是真命题，綈q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．因为m ∈[－1，1]，所以 m 2＋8∈[22，3]，因为∀m ∈[－1，1]，不等式a 2－5a －3≥ m 2＋8，所以a 2－5a －3≥3，所以a ≥6或a ≤－1.故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.又命题q ：∃x ，使不等式x 2＋ax ＋2＜0，所以Δ＝a 2－8＞0，所以a ＞22或a ＜－22，从而命题q 为假命题时，－22≤a ≤22，所以命题p 为真命题，q 为假命题时， a 的取值范围为－22≤a ≤－1.B 级 能力提升1．已知命题p ：“a ＝1”是“∀x ＞0，x ＋a x ≥2”的充要条件，命题q ：∃x 0∈R ，x 2＋x －1＞0.则下列结论中正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题；B ．命题“p ∧綈q ”是真命题；C ．命题“綈p ∧q ”是真命题；D ．命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案：C2．已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为________．解析：利用全称命题的否定是特称命题求解．“∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1”的否定是“∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1”．答案：∃x 0＞0，使得(x 0＋1)ex 0≤13．写出命题“已知a ＝(1，2)，存在b ＝(x ，1)，使a ＋2b 与2a －b 平行”的否定，判断其真假并给出证明．解：命题的否定：已知a ＝(1，2)，则对任意的b ＝(x ，1)，a ＋2b 与2a －b 都不平行，是一个假命题．证明如下：假设存在b ＝(x ，1)使a ＋2b 与2a －b 平行，则a ＋2b ＝(1，2)＋2(x ，1)＝(2x ＋1，4)．2a －b ＝2(1，2)－(x ，1)＝(2－x ，3)．因为a ＋2b 与2a －b 平行，所以存在λ∈R，使得a ＋2b ＝λ(2a －b )．即(2x ＋1，4)＝λ(2－x ，3)．所以⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝λ（2－x ），4＝3λ，⇒2x ＋1＝43(2－x )． 解得x ＝12. 这就是说存在b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1使a ＋2b 与2a －b 平行，故已知命题为真命题，其否定为假命题．。
高中数学人教版选修2-1导学案：1.4.3含有一个量词的命题的否定(无答案)
1.4.3含有一个量词的命题的否定【学习目标】1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.【自主学习】含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p ：x M ∀∈，p (x )，它的否定p ⌝： ， 全称命题的否定是 命题．(2)特称命题p ：0x M ∃∈，p (x 0)，它的否定p ⌝：， 特称命题的否定是命题．【自主检测】1．命题2:1,log 0p x x ∀>>，则p ⌝是( ) A ．21,log 0x x ∀>≤ B ．21,log 0x x ∀≤>C ．21,log 0x x ∃>≤D ．21,log 0x x ∃≤>2.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”____________________________【合作探究及展示】探究1.写出下列全称命题的否定(1)p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x ∈Z, x 2的个位数不是奇数.探究2写出下列特称命题的否定（1）p ：存在一个实数0x ，200220x x ++≤；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含有三个因数.【课堂检测】1.写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇函数.2. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ） A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>4. 平行四边形对边相等的否定是5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 【课堂小结】：1.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.【课后作业】:课本2627P P 习题1.4。
2019届高二数学人教版选修2-1课堂练习：1-4-3 含有一个量词的命题的否定
03课堂效果落实1. [2014·福建高考]命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A. ∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B. ∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥030C. ∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<030D. ∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0解析：本题考查含有量词的命题的否定，意在考查考生的逻辑推理能力．把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.答案：C2．全称命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除解析：全称命题的否定是特称命题，而A，B是全称命题，所以A，B错．因为“所有能被5整除的整数”的否定是“存在一个能被5整除的整数”，所以D错，C正确，故选C.答案：C3．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；綈p：∃x≥3，x2－2x－3<0B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；綈p：每一个四边形的四个顶点共圆C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0解析：若p：有的三角形为正三角形，则綈p：所有的三角形都不是正三角形，故C错．答案：C4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定__________________________________________________．解析：原命题的全称量词是“每个”，对其否定是“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．答案：有些函数没有奇偶性5．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)三角形的内角和为180°；20(2)∃x0∈R，x＋1＝0；(3)∀x∈R，x2－3x＋2＝0.30(4)至少有两个实数x0，使x＋1＝0.x0(5)∃x0，y0∈N，如果＋|y0|＝0，则x0＝0且y0＝0.解：(1)此命题为全称命题，其否定为：存在一个三角形，它的内角和不等于180°，是假命题．(2)此命题为特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋1≠0，是真命题．20(3)此命题为全称命题，其否定为：∃x0∈R，x－3x0＋2≠0，是真命题．(4)此命题为特称命题，其否定为：至多有一个实数x0，使30x＋1≠0，是假命题．(5)此命题为特称命题，其否定为：∀x，y∈N，如果＋|y|＝0，则x＝0或y＝0，是假命题．x。
高中数学选修2-1课时作业18：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定[答案] C[解析]由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C.2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定[答案] C2x<x20”的否定为()3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，0A．∀x∈(0，＋∞)，2x<x2B．∀x∈(0，＋∞)，2x≥x2C．∀x∈(0，＋∞)，2x>x22x>x20D．∃x0∈(0，＋∞)，0考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定[答案] B4．下列否定不正确的是()A．“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x0∈R，x20≤0”B．“∃x0∈R，x20<0”的否定是“∀x∈R，x2<0”C．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是“∃θ0∈R，sinθ0>1”D．“∃θ0∈R，sinθ0＋cosθ0<1”的否定是“∀θ∈R，sinθ＋cosθ≥1”考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题的否定[答案] B[解析]特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题“∃x0∈R，x20<0”的否定形式是“∀x∈R，x2≥0”．5．已知命题p：“∀x∈R，e x>0”，命题q：“∃x0∈R，x0－2>x20”，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是假命题D．命题p∨(綈q)是真命题考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题真假判断[答案] D[解析] 命题p ：“∀x ∈R ，e x >0”是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0－2>x 20”，即x 20－x 0＋2<0，即⎝⎛⎭⎫x 0－122＋74<0， 显然是假命题，所以p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧(綈q )真，p ∨(綈q )真．故选D.6．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定[答案] D[解析] “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.7．已知p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果綈p 是真命题，那么a 的取值范围是( )A ．a ≤13B ．0<a ≤13C ．a <13D ．a ≥13考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围[答案] A[解析] 易知綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋3≤0，显然当a ＝0时，满足题意；当a >0时，由Δ≥0，得0<a ≤13； 当a <0时，满足题意．所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，13. 8．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 20.则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )考点 含有一个量词的命题题点 含一个量词的命题真假判断[答案] B [解析] 由20＝30知，p 为假命题；令h (x )＝x 3＋x 2－1，则h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，∴方程x 3＋x 2－1＝0在(0,1)内有解，∴q 为真命题，∴p ∧q ，p ∧(綈q )，(綈p )∧(綈q )均为假命题，(綈p )∧q 为真命题，故选B.二、填空题9．命题“∀x >0，x ＋1x≥1”的否定为________________________． 考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定[答案] ∃x 0>0，x 0＋1x 0<1 10．若∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0为假命题，则a 的取值范围为________．考点 特称命题题点 由命题的真假求参数范围[答案] (－2,2)[解析] ∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0为假命题， 即对∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0为真命题．需Δ＝(－a )2－4<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，故a 的取值范围为(－2,2)．11．已知命题p ：y ＝(3－c )x 在R 上为减函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋2c －3>0.若綈(p ∧q )为假命题，则实数c 的取值范围为________．考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围[答案] (2,3)[解析] 由题意可知p ∧q 为真命题，所以p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<3－c <1，2c －3>0，解得2<c <3， 故实数c 的取值范围为(2,3)．三、解答题12．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x 0，y 0∈Z ，3x 0－4y 0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．考点 含有一个量词的命题题点 含一个量词的命题真假判断解 (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．13．已知p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a ＋π3的最小正周期不大于4π.(1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值．考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围解 (1)綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a 0＋π3的最小正周期大于4π.(2)由于綈p 是假命题，所以p 是真命题，所以∀a ∈(0，b ]，2π1a≤4π恒成立， 解得a ≤2，所以0<b ≤2，所以实数b 的最大值是2.14．给出下列三种说法：①命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题为假命题； ②命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则綈p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1；③“φ＝π2＋k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件． 其中正确说法的序号是________．考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 与含量词的复合命题有关的问题[答案] ②③[解析] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”为真命题， 所以其逆否命题为真命题，所以①错误．命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1的否定綈p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，所以②正确．若函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数，则φ＝π2＋k π(k ∈Z )， 所以“φ＝π2＋k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件，所以③正确． 故正确说法的序号是②③.15．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求m 的取值范围．考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围解 (1)对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，令f (x )＝2x －2(x ∈[0,1])，则f (x )min ≥m 2－3m ，当x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－2，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，当p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]．(2)当a ＝1时，若q 为真命题，则存在x ∈[－1,1]，使得m ≤x 成立，所以m ≤1.因此，当命题q 为真时，m ≤1.因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m >1，得1<m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m <1或m >2，m ≤1，得m <1. 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．。
2018年高中数学人教A版选修2-1： 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 (13张)
含有存在量词的命题，叫做特称命题
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2
练习：
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号""或""来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
(3)对所有实数都有 | a | 0 。
命题（1）的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之， “有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量 词，“肯定”变为“否定”。
命题（2）的否定为“并非存在有理数x,使x2 2 0”, 即“对所有的有理数x, x2 2 0”.命题否定后，存在 量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。
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情景一
设p:“平行四边形是矩形”
你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题
可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题 ¬p:“不是所有的平行四边形是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形” 所以，¬p : “存在平行四边形不是矩形”真命题
变式练习
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11
巩固训练
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12
小结
含有一个量词的命题的否定
一般地，我们有： “x M , p(x)”的否定为“x M , p(x)”, “x M , p(x)”的否定为“x M , p(x)”。
2017-2018学年高中数学选修2-1学案：1-4-3 含有一个量
1．4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________.全称命题的否定是________命题．知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0.梳理写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定．对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.类型三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素．一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)．(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．1．已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，log a x0>0”的否定是()A．∃x0≤1，log a x0>0 B．∃x0>1，log a x0≤0C．∀x≤1，log a x>0 D．∀x>1，log a x≤02．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x0∈B D．綈p：∃x0∈A,2x0∉B3．命题“对任意一个实数x，都有12x＋4>0”的否定是____________________．4．由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.5．已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x0∈R，使x20＋m2<9”．若命题“綈p”与“q”均为真命题，求实数m的取值范围．1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：答案精析问题导学知识点一思考(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x0∈R，x20－2x0＋1<0.梳理∃x0∈M，綈p(x0)特称知识点二思考(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.题型探究例1解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.跟踪训练1解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.例2解(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)．(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．跟踪训练2解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．例3 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min . 又f (x )＝(x －1)2＋4， ∴f (x )min ＝4，∴m >4.∴所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．跟踪训练3 (1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1， ∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0， ∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0. (2)解 ∵f (x )≤4x 恒成立， ∴3ax 2＋2x －1≤0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，4＋12a ≤0， 解得a ≤－13，即实数a 的取值范围是(－∞，－13]．当堂训练 1．D 2.D3．存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0解析 “对任意一个实数x ，都有12x ＋4>0”的否定是“存在一个实数x 0，使得12x 0＋4<0或2x 0＋4＝0”，即“存在一个实数x 0，使得2x 0＋4≤0”． 4．15．解 由于命题p ：“对任意x ∈R ，都有f (x )>0”，所以綈p ：“不等式f (x )≤0在实数集上有解”，故Δ＝m 2－4≥0，得m ≤－2或m ≥2.又命题q ：“存在x 0∈R ，使x 20＋m 2<9”，即不等式x 20<9－m 2在实数集上有解，故9－m 2>0，所以－3<m <3.因为命题“綈p ”与“q ”均为真命题，所以m 的取值范围为(－3，－2]∪[2,3)．。
2019人教A版高中数学选修2-1课时分层作业 八 1.4.3含有一个量词的命题的否定 Word版
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课时分层作业八含有一个量词的命题的否定(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分）1。
下列存在性命题是假命题的是( ）A。
存在实数a0, b0,使a0b0=0;B。
有些实数x0,使得｜x0+1|〈1；C.存在一个函数,既是偶函数又是奇函数；D.有些实数x0,使得<0。
【解析】选D.A是真命题；B是真命题;C是真命题；D是假命题。
2.设命题p：∃n0∈N，>,则p为（）A.∀n∈N,n2>2nB.∃n0∈N，≤C.∀n∈N，n2≤2n D。
∃n0∈N，=【解析】选C。
p:∀n∈N，n2≤2n.3。
命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（)A。
∀x∈(—∞，0），x3+x〈0B。
∀x∈（-∞，0)，x3+x≥0C。
∃x0∈[0，+∞)，+x0<0D.∃x0∈[0,+∞),+x0≥0【解析】选C。
把全称量词“∀"改为存在量词“∃”，并把结论加以否定。
4.命题“∃x0∈(0,+∞)，ln x0=x0-1”的否定是（）A。
∀x∈（0，+∞),ln x≠x—1B.∀x∉（0，+∞），ln x=x-1C.∃x0∈（0,+∞），ln x0≠x0—1D.∃x0∉（0,+∞），ln x0=x0—1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈（0,+∞)，ln x≠x—1.【延伸拓展】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法（1)确定类型：是特称命题还是全称命题.（2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词.(3）否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是"“没有”“不存在”“不成立”等.注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.5.已知命题p：∀x∈(1，+∞)，log3（x+2）—>0，则下列叙述正确的是( )A。
人教新课标版数学高二数学选修2-1练习1-4-3含有一个量词的命题的否定
技能演练基础强化1．“a⊥α，则a垂直于平面α内的任一直线”是()A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．真命题答案 A2．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析全称命题的否定是特称命题，因此A，B不正确．全称命题“∀x，P(x)”的否定是特称命题“∃x，綈p(x)”，因此D正确．答案 D3．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sin x≥1B．綈p：∀x∈R，sin x≥1C．綈p：∃x∈R，sin x>1D．綈p：∀x∈R，sin x>1答案 C4．下列语句中，判断正确的个数是()①全称命题“∀n∈Z,2n＋1是奇数”是真命题②特称命题“∃x∈R，x2是无理数”是真命题③命题“∀n∈Z,2n＋1是奇数”的否定是“∃n∈Z，2n＋1不是奇数”④命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是“∀x∈R，x2是有理数”A．1 B．2C．3 D．4答案 D5．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则()A．綈p：∃x∈R，cos x≥1B．綈p：∀x∈R，cos x≥1C．綈p：∃x∈R，cos x>1D．綈p：∀x∈R，cos x>1答案 C6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案 C7．命题“函数都有最大值”的否定是________．答案有的函数没有最大值8．命题“至少有一个正数满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．答案∀x∈R＋，方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0不成立能力提升9．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p ：∀n ∈A ，n <12；(2)q ：∃n ∈{奇数}，使n ∈A .解 (1)綈p ：∃n ∈A ，使n ≥12.∵当n ＝12时，綈p 成立．∴綈p 是真命题．(2)綈q ：∀n ∈{奇数}，n ∉A .綈q 是假命题．10．若p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0，如果∀x ∈R ，p (x )为假命题，q (x )为真命题，求实数m 的取值范围．解 由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，又∀x ∈R ，p (x )为假命题，即对任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 不成立，所以m > 2.又对任意x ∈R ，q (x )为真命题，即对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，所以Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2.故∀x ∈R ，p (x )为假命题，q (x )为真命题， 应有2<m <2.品 味 高 考11．(2010·安徽)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案 对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠012．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y p 3：∀x ∈[0，π], 1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中的假命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 3解析 p 1：因为sin 2x 2＋cos 2x 2＝1， 所以对x ∈R ，不存在x 满足sin 2x 2＋cos 2x 2＝12. p 2：对x ，y ∈R ，sin(π2－0)＝sin π2－sin0＝1. p 3：当x ∈[0，π]，则sin x ≥0，所以 1－cos2x 2＝1－(1－2sin 2x )2＝sin 2x ＝sin x . p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝k π＋π2.故选A. 答案 A。
高中数学选修2-1 1.4.3含有一个量词的命题的否定
合作探究一 全称命题的否认
问题 1 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
结论：全称命题 p：∀x∈M，p(x)， 它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)， 全称命题的否定是特称命题．
当堂检测
1．命题：对任意 x∈R，x3－x2＋1≤0 的否定是 A．不存在 x0∈R，x30－x20＋1≤0 B．存在 x0∈R，x30－x20＋1≥0 C．存在 x0∈R，x03－x20＋1>0 D．对任意 x∈R，x3－x2＋1>0
(C )
2． 命 题“ 对任 何 x∈R， |x－ 2| ＋|x－ 4|>3”的 否定 是
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．理解全称命题与特称命题之间的关系．
情景导入
1.全称命题 在M中的一个x0, 使p(x0)成立〞
2. 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命 题 p，如何得到命题 p 的否定(或¬p)，它们的真假性之间 有何联系？
答案 对命题 p 全盘否定，可得到命题¬p，命题 p 和 ¬p 的真假性相反．
自主感知
阅读教材P24“探究〞以下局部～例3以上局部，完成以下问题． 1．全称命题的否定：
全称命题 p：∀x∈M，p(x)， 它的否定¬p：________________. 2．特称命题的否定： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定¬p：________________. 3．全称命题的否定是________命题． 特定命题的否定是________命题.
课外拓展 特称命题、全称命题的综合应用
人教版高中数学选修2-1练习：1-4-3含有一个量词的命题的否定2
3 讲堂成效落实 1. [2014 福·建高考命题 “ ∈ ，＋∞)， 3 ＋x ≥0”的否认是 () ] ? x [0 xA. ? x ∈(－∞，0)，x 3＋x<0B. ? x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C. ? x 0∈[0，＋ ∞)，x 30＋x 0<0D. ? x 0∈[0，＋ ∞)，x 30＋x 0≥0分析：此题考察含有量词的命题的否认， 意在考察考生的逻辑推理能力．把全称量词 “? ”改为存在量词 “? ”，并把结论加以否认，应选 C.答案： C2．全称命题 “全部能被 5 整除的整数都是奇数 ”的否认是 ()A ．全部能被 5 整除的整数都不是奇数B ．全部奇数都不可以被 5 整除C ．存在一个能被 5 整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不可以被 5 整除分析：全称命题的否认是特称命题，而A ，B 是全称命题，因此A ，B 错．由于 “全部能被 5 整除的整数 ”的否认是 “存在一个能被 5 整除的整数 ”，因此 D 错， C 正确，应选 C.答案： C3．对以下命题的否认，此中说法错误的选项是 ( )A ．p ：? x ≥3，x 2－2x －3≥0；綈 p ：? x ≥3，x 2－2x －3<0B ．p ：存在一个四边形的四个极点不共圆； 綈 p ：每一个四边形的四个极点共圆C ．p ：有的三角形为正三角形； 綈 p ：全部的三角形不都是正三角形D．p：? x∈R，x2＋2x＋2≤0；綈 p：? x∈R，x2＋2x＋2>0分析：若 p：有的三角形为正三角形，则綈 p：全部的三角形都不是正三角形，故 C 错．答案： C4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否认．分析：原命题的全称量词是“每个”，对其否认是“有些、有的、存在一个、起码有一个”等，再否认结论．答案：有些函数没有奇偶性5．写出以下命题的否认，并判断其真假：(1)三角形的内角和为180°；(2)? x0∈R，x20＋1＝0；(3)? x∈R，x2－3x＋2＝0.(4)起码有两个实数x0，使 x30＋1＝0.(5)? x0，y0∈N，假如x0＋|y0|＝0，则 x0＝0 且 y0＝0.解： (1)此命题为全称命题，其否认为：存在一个三角形，它的内角和不等于 180°，是假命题．(2)此命题为特称命题，其否认为：? x∈R，x2＋1≠0，是真命题．(3)此命题为全称命题，其否认为：? x0∈R，x02－3x0＋2≠0，是真命题．(4)此命题为特称命题，其否认为：至多有一个实数x0，使 x30＋1≠0，是假命题．(5)此命题为特称命题，其否认为：? x，y∈N，假如x＋|y|＝0，则 x＝0 或 y＝0，是假命题．。
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课后课时精练
一、选择题
．“至多有三个”的否定为( )
．至少有三个．至少有四个
．有三个．有四个
解析：“至多有三个”包括“个、个、个、个”四种情况，其反面为“个、个……”即至少四个．
答案：
．[·安徽高考]命题“∀∈，＋≥”的否定是( )
. ∀∈，＋<
. ∀∈，＋≤
. ∃∈，＋<
. ∃∈，＋≥
解析：本题考查含有一个量词的命题的否定．命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀∈，＋≥”的否定为“∃∈，＋<”，故选.
答案：
．[·湖北高考]命题“∀∈，≠”的否定是( )
. ∀∉，≠
. ∀∈，＝
. ∃∉，≠
. ∃∈，＝
解析：本题考查全称命题的否定，意在考查考生对基本概念的掌握情况．全称命题的否定是特称命题：∃∈，＝，选.
答案：
．“存在整数，，使得＝＋”的否定是( )
．任意整数，使得＝＋
．存在整数，使得≠＋
．任意整数，使得≠＋
．以上都不对
解析：根据特称命题的否定为全称命题可知选.
答案：
．下列命题中假命题是( )
．存在实数α和β，使(α＋β)＝αβ＋αβ
．不存在无穷多个α和β，使(α＋β)＝αβ＋αβ
．对任意实数α和β，使(α＋β)＝αβ－αβ
．不存在这样的实数α和β，使(α＋β)≠αβ－αβ
解析：当α＝，β∈时，(α＋β)＝β，且αβ＋αβ＝β，故选项为假命题．
答案：
．下列命题中的假命题是( )
. ∀∈－>
. ∀∈*，(－)>
. ∃∈，<
. ∃∈，＝
解析：根据指数函数、对数函数和三角函数的知识可知，选项，，中的命题都是正确的，选项，当＝时，命题不正确，故选项中的全称命题是不正确的．故选.
答案：
二、填空题
.已知命题：“∀∈[]，－≥”，命题：“∃∈，
＋＋－＝”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是．。