薄膜干涉—等厚条纹

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薄膜干涉等厚条纹等倾条纹

3
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27

3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹

n
h
第三章：干涉装置光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化）光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降：眼睛瞳孔限制扩展光源参与干涉的区域。光源不同处的 i 不同， h 越大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线：干涉条纹：

光的等厚干涉实验原理

光的等厚干涉实验原理
光的等厚干涉实验是一种利用薄膜干涉现象来研究光的性质和特性的实验方法。

在这个实验中，我们可以通过观察干涉条纹的形成和变化来了解光的波动性质和薄膜的厚度等因素对干涉现象的影响。

下面我们将详细介绍光的等厚干涉实验的原理和相关知识。

首先，让我们来了解一下薄膜的特性。

薄膜是一种厚度非常薄的透明介质，比
如油膜、气泡、玻璃片等都可以看作是薄膜。

当光线垂直射到薄膜上时，一部分光线被薄膜表面反射，另一部分光线穿透薄膜并在薄膜下表面发生反射。

这两束光线相遇后形成干涉现象，产生明暗条纹。

其次，光的等厚干涉实验的原理是基于光波在薄膜中的传播和干涉现象。

当光
线垂直射到薄膜表面时，一部分光线被薄膜反射，另一部分光线穿透薄膜并在薄膜下表面发生反射。

这两束光线相遇后形成干涉现象，产生明暗条纹。

这些条纹的间距和颜色与薄膜的厚度、介质折射率以及入射光的波长等因素有关。

在实际的实验中，我们可以利用薄膜的性质和光的干涉现象来测量薄膜的厚度
和介质的折射率。

通过调节入射光的波长或改变薄膜的厚度，我们可以观察到干涉条纹的变化，从而推导出薄膜的厚度和介质的折射率。

这为我们研究光的性质和薄膜的特性提供了重要的实验手段。

总之，光的等厚干涉实验是一种重要的实验方法，通过观察干涉条纹的形成和
变化，我们可以了解光的波动性质和薄膜的厚度等因素对干涉现象的影响。

这对于深入理解光的性质和薄膜的特性具有重要意义，也为光学研究和应用提供了重要的实验依据。

希望本文对光的等厚干涉实验的原理和相关知识有所帮助。

1-8 双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉 _投影稿

加热时，待测材料膨胀，上表面上升，条纹有什么变化？
待测材料膨胀后，空气膜变薄，条纹向远离劈棱的方向移动。每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度标准平面空气待测平面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有一个很小的夹角。 1. 条纹形状

4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关，同一级条纹出现在薄膜厚度相同处，故称等厚条纹。条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。球面半径变化时，条纹如何变化？
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的竖直线为y轴，原点o在水盘底面。取水表面上某一点P处质量为dm的水元。

y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g

产生牛顿环干涉条纹

一.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n 2
当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质折射光都无半波损失。时，反射光没有半波损失。
2n 2e k (k 1,2) 2
工艺上通常采用多层膜。
λ emin = 4n 2
二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的四分之一呢?
当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长的1/4，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透膜的厚度d＝λ/4n（其中n为膜的折射率，λ为光在空气中的波长）
A.膜厚增加
B.膜厚减薄
等厚线
等厚线
条纹向劈棱方向平移
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光的波长、测出微小的角度，在工程技术中常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学元件棗透镜、棱镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20％的入射光通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提高成像质量

薄膜干涉-等条纹[整理后]

解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的加工纹路，在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置：两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R

实验3.19_等厚干涉的应用

实验3.19_等厚干涉的应用
等厚干涉是一种光的干涉现象，它是由于光在通过两个平行的透明介质界面时，两个介质的厚度相等而引起的。

等厚干涉的应用广泛，下面介绍几个常见的应用：
1. 薄膜干涉：当光线从空气进入一个介质，再从这个介质进入另一个介质时，两个介质的界面之间的薄膜会形成等厚干涉。

这种现象被广泛应用于光学薄膜技术，如反射镜、透镜等光学元件的制造中。

2. 非破坏性检测：等厚干涉可以用于材料的非破坏性检测。

通过观察材料表面的等厚干涉图案，可以判断材料的厚度分布是否均匀，从而评估材料的质量和性能。

3. 显微镜观察：等厚干涉可以用于显微镜观察。

在显微镜中，通过透射或反射光的等厚干涉图案可以增强显微镜的分辨率和对比度，从而获得更清晰的显微图像。

4. 光学雕刻：等厚干涉可以用于光学雕刻。

通过控制光在介质中的传播路径和相位差，可以实现对材料的局部加热和腐蚀，从而实现精确的微纳加工和雕刻。

5. 表面形貌测量：等厚干涉可以用于表面形貌的测量。

通过观察介质界面上的等厚干涉条纹，可以推断出表面的弯曲、变形和缺陷等信息，从而实现对微观尺度表面形貌的精确测量。

等厚干涉在光学领域有着广泛的应用，不仅可以用于光学元件的制造和检测，还可以用于显微观测、光学雕刻和表面形貌测量等领域。

02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析

光的干涉（2）
➢光程、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义：光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek

等倾干涉等厚干涉

1 2en2(cos r
sin2 r )
cos r
2
2en2
cos r
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
干涉条件 2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1,2, 加强
(2k 1) 2 k 0,1,2, 减弱
{附加光程差的确定：
a a1
（等倾干涉）
不论入射光的的入射角如何
n1
平晶实当心薄劈膜尖很任薄意时相，邻从明垂等条直厚纹于对膜条应面纹的的厚方度向差观：察，且视场角范围很小，膜上厚度相同的位置有相同的光程差，对应同一级条纹，固称为等厚
干涉。
不论入射光的的入射角如何反射光观察时：
为e 的均匀介质 n2(>n1)，用扩展光源照射薄膜，其
扩展光源照射下的薄膜干涉
为e若的M均匀1、介M质2有n2小(>夹n1角)，用待扩测展光工源件照射薄膜，其
a2
反射光观察时：
n2 薄膜
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
n3
产生附加光程差
对同样的入射光来说，当
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 反射方向干涉加强时，在
不存在附加光程差
透射方向就干涉减弱。
二、增透膜和增反膜
增透膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
2e
n22
n12
sin 2
i
2
干涉条件
2n2e
2
2n2e 2
k

薄膜等厚干涉

尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角很小（秒数量级）当平行单色光垂直玻璃表面入射时，在空气劈尖上下表面引起的反射光将形成相干光，
k 加强 2d 减弱 2 (2k 1) 2 k 1,2.... k 0,1,2....
相邻条纹之间距 3.

2
lsinθ

dk dk+1
2

2
空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
2 一定，当大，l 小，条纹密，当相当大时，条纹将密得无法辨认，
则
l sin d k 1 d k
i
A
2
D
C
n1 sin i n2 sin
2n2 AB n1 DC
2

B
d
2n2
2n2
d 2dtg n2 sin cos 2
d (1 sin 2 ) cos 2
2n2 d cos

2
k 加强 2 2d n2 n12 sin 2 i ( 2 k 1 ) 减弱 2 2
k 明纹光程差 2n2 d （ 2 k 1 ) 暗纹 2

n3
对k值取法棱边d=0，=0明纹
2n2 d k k应取9，即共有9个间隔，且明纹与暗纹间隔为 4n 2
薄膜厚度： D k 19

13.1.4 薄膜干涉-等厚干涉(劈尖牛顿环)

例13-3(P105) 把金属细丝夹在两块平玻璃之间，形成空气劈尖，如图13-15所示。金属丝和棱边间距离为D=28.880mm。用波长=589.3nm的钠黄光垂直照射，测得 30条明条纹之间的总距离为4.295mm，求金属丝的直径d。
第十三章波动光学
15
解由图示的几何关系可得
d D tan
19
已知n1< n2< n3，用波长为的单色光垂直照明射，观察反射光的干涉条纹，劈尖顶处是______ 纹，从劈尖顶开始向右数第7条暗条纹对应的膜 13 厚度d =___________. 反射光光程差顶点处d=0
4n2
2n2d
明纹
n1
0
n2
暗纹条件： 2n2 d (2k 1)
2d 2D
km

2 2
(2k 1)

2 2
k 0,1,2,

(2k m 1)
141 .1

2D

共有142条暗纹
第十三章波动光学
8
物理学
第五版
13.1.4 薄膜干涉-等厚干涉（劈尖、牛顿环）
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹.
相邻两明条纹间距和劈尖角的关系为 l 因为很小， tan sin 2sin 2l
589.3 10 d D 28.880 mm 4.295 2l 2 29

6
5.746 102 mm 5.746 105 m
d /2 简单解 tan sin 即 D l
d
d
l
'

1.7等厚干涉

2n 2
h 或 h
L L
等厚干涉条纹的动态变化规律 1º 膜厚均匀增加（θ角不变）,则条纹如何变化。 • 干涉条纹将向干涉级数低的棱边方向移动(左移）, 反之，干涉条纹将向级数高的方向移（右移） • h每改变 h 时，就有一个条纹移过。
2n2
• 发现有N个条纹移过a点，则膜厚变化为 ΔH N
n3 n2
h
故有半波损失
2h

2

2
n2 1.52
条纹变密无半波损失
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖夹角极小，反射光c1 、 a2 在膜面的光程差可简化计算。单色平行光垂直入射

反射光a2 反射光c1 n1 A h n2 n1 (设n2>n1)
·
A（厚度为h ）：c1、a2的光程差为
i2 0 , cosi2 1
2n2 h
1.7
分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉
本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹 1.7.1lm）（劈形膜）为例讨论夹角很小的两个平面 S · * 所构成的薄膜叫劈尖。反射光 c1
单色平行光
： 4 ~ 105 rad 10
c1 、 a2 两束反射光来自同一束入射光，它们可 n1 C h 以产生干涉。 n2 例如在膜面上（C 点）， n1 ( 设 n2 > n1 ) 对应的厚度为 h 的点上 c1、a2 两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。 a
1 明纹： h ( j ) 2 2 2 n2 n12 sin 2 i1
暗纹： h j
( j 0，2) 1，

2 n n sin i1
2 2 2 1 2

等厚干涉

【1】等厚干涉：定义：薄膜干涉的一种，光程差是薄膜厚度的函数，薄膜厚度相等点的光程差相同，干涉条纹是同一级。

干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。

示意图：极大极小条件：光程差Δ=2n2d+δ 半波损失=2kλ2(极大)2k−1λ2(极小)，k=1,2,3,⋯特征：1>对于劈尖薄膜干涉：2>牛顿环：干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。

【2】牛顿环的历史是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．牛顿环实验是这样的：取来两块玻璃体，一块是14英尺望远镜用的平凸镜，另一块是50英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。

在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。

于是这些颜色又在圆环中心相继消失。

在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。

如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。

反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。

牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即1、3、5、7、9、11，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即2、4、6、8、10、12。

例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离：√1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。

大学物理教程9.3 薄膜干涉

第9章波动光学
实验装置
9.3 薄膜干涉
第9章波动光学
讨论
9.3 薄膜干涉
条纹特点
如图S为点光源， OP在透镜L的焦平面上
1 因为在同一圆锥面上的入射光有相同的入射角，故干涉条纹为同心圆环；
0P
f
· S
ii
1
L
2
n1
n2 > n1
r
e
n1
第9章波动光学
9.3 薄膜干涉
2 入射角i 越小（折射角γ也越小）条纹半径越小， i=γ=0时对应中央干涉条纹。
解 , n1, n2已知; i'明纹＝300已知,则i 300 (1)emin ?, (2)i 0时为亮纹, max ?
（1） 2e
n22
n12
sin2
i
2
k
i
i’
k 1: e最小
第9章波动光学
（2）
2en2
2
k
k 1: 最大
9.3 薄膜干涉 12
说明 1 增透膜
n
e
n0
在玻璃板n0上喷镀透明介质膜n 若 n n0，i ~ 0则
2n2e
cos
(1 sin2 )
2
2n2e cos
2
2e
n22
n12
sin 2
i
2
n22 n22 sin2
第9章波动光学
9.3 薄膜干涉
2n2e cos
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
δ kλ
明纹
δ (2k 1) λ 暗纹 2
凡倾角相同入射光经过上下两个面的反射具有相同的光程差，对应同一条纹---等倾干涉

劈尖干涉--ppt课件

劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的
折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M
4. 劈尖干涉的应用
4.1 依据：
4.2 应用： • 测表面不平度
等厚条纹
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ
• 测折射率：已知θ、λ，测L可得n
• 测细小直径、厚度、微小变化
λ
平晶
平晶
待测工件
标准
待测
Δh
块
块
规
规
5. 牛顿环的应用
5.1 依据：公式
5.2 应用：
• 测透镜球面的半径R ：
已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，
即
，光程差公式简化为：
为此，明纹和暗纹出现的条件为：明纹暗纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
等厚干涉条纹
当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为:
当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程 /2 ,即：
2. 劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
所以:
a b
ba
h
ek-1
ek
h
等厚干涉条纹
解：如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
所以:
a b