向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式
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这就是说: a//b(b0)的充要条件是
x1y2x2y10
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4
向量平行(共线)充要条件的两种形 式:
(1)a//b(b0)ab;
(2)a//b(a(x1,y1),b(x2,y2),b0)
x1y2x2y10
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5
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6
习题
1. 已知 a ( 4 , 2 ), b ( 6 ,y ) 且 a ,/b , / 求 y
我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式
ppt课件
11
在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线 上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值
为λ,那么可以求出P的坐标为
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
2. 已知 A ( 1 , 1 )B ,( 1 ,3 )C ,(2 ,5 ),
3. 求证: A、B、C 三点共
线。
3. 若向量 a(1,x)与, b(x,2) 共线且
4. 方向相同, 求 x.
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7
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8
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9
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10
思考：
大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2 所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？
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14
总结：
ppFra Baidu bibliotek课件
15
向量平行的坐标表示及 定比分点坐标公式
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1
复习与思考：
1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来 向量的相应坐标.
2 相等的向量有相等的坐标
a 3 向量 与非零向量 b平行(共线)的充要条件是有且
只有一个实数 , 使得a b
4 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?
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2
设
a(x1,y1),b(x2,y2) ,b 0
即 x2 , y2 中,至少有一个不为0 ,则由 a b
由平面向量基本定理可知
x 1 i y 1 j ( x 2 i y 2 j ) x 2 i y 2 j
于是，对应起来便是
x1x2,y1y2
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3
化简可得到
x1y2x2y10
定比分点坐标公式的应用之一----三角形重心公式
已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]， 设三角形重心为G（x,y）
则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3
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13
习题
在直角坐标系内,已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连 线上有一点P, 它的坐标为(4,3),且线段P1P比线段PP2 的比值为3,那么试着求出P2的坐标
证明：利用向量法 P1P =λPP2
即有（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y）
所以 x-x1=λ(x2-x)，y-y1=λ(y2-y)
解出 x , y 得
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)
y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
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12
分点的不同情况
当P为内分点时,λ>0; 当P为外分点时,λ<0(λ≠-1); 当P与P1重合时,λ=0; 当P与P2重合时,λ不存在
x1y2x2y10
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4
向量平行(共线)充要条件的两种形 式:
(1)a//b(b0)ab;
(2)a//b(a(x1,y1),b(x2,y2),b0)
x1y2x2y10
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习题
1. 已知 a ( 4 , 2 ), b ( 6 ,y ) 且 a ,/b , / 求 y
我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式
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11
在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线 上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值
为λ,那么可以求出P的坐标为
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
2. 已知 A ( 1 , 1 )B ,( 1 ,3 )C ,(2 ,5 ),
3. 求证: A、B、C 三点共
线。
3. 若向量 a(1,x)与, b(x,2) 共线且
4. 方向相同, 求 x.
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思考：
大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2 所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？
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总结：
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复习与思考：
1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来 向量的相应坐标.
2 相等的向量有相等的坐标
a 3 向量 与非零向量 b平行(共线)的充要条件是有且
只有一个实数 , 使得a b
4 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?
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设
a(x1,y1),b(x2,y2) ,b 0
即 x2 , y2 中,至少有一个不为0 ,则由 a b
由平面向量基本定理可知
x 1 i y 1 j ( x 2 i y 2 j ) x 2 i y 2 j
于是，对应起来便是
x1x2,y1y2
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化简可得到
x1y2x2y10
定比分点坐标公式的应用之一----三角形重心公式
已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]， 设三角形重心为G（x,y）
则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3
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习题
在直角坐标系内,已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连 线上有一点P, 它的坐标为(4,3),且线段P1P比线段PP2 的比值为3,那么试着求出P2的坐标
证明：利用向量法 P1P =λPP2
即有（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y）
所以 x-x1=λ(x2-x)，y-y1=λ(y2-y)
解出 x , y 得
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)
y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
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分点的不同情况
当P为内分点时,λ>0; 当P为外分点时,λ<0(λ≠-1); 当P与P1重合时,λ=0; 当P与P2重合时,λ不存在