济南外国语学校高中部2010年面向全省招生考试数学试题及答案
济南外国语学校10-11高二第一次质量检测数学
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷（共48分）一．选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1．sin(600ο-)= ( )A.12 B.3 C. -12D. -32．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = （ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．已知21)67sin(-=-απ，则)617sin(απ+的值为（ ） A. 21-B.21C.23-D.23 4．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( )A ．16，16，16；B ．8，30，10 ；C ．4，33，11；D ．12，27，9. 5．如下右框图输出的S 为（ ）A . 15； B. 17； C. 26 D. 40 6.如左下图算法输出的结果是 ( )A.满足1×3×5×…×n ＞2005的最小整数nB. 1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n 值D. 1×3×5×…×2005(第5题)S=1 i=1 WHILE S ≤2005i=i+2 S=S ×i END PRINT i (第6题)7．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B8．已知1cos 4sin 2++θθ=2，那么（cos θ+3）（sin θ+1）的值为（ ）A. 6B. 4C. 2D. 09．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－310．设M 是半径为R 的圆周上一定点, 在圆周上等可能地任取一点N, 连接MN,则弦MN 的长超过2R的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．2111．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④12．设O 是ABC ∆的外心（三条边的中垂线的交点），H 是垂心（三条高的交点），设()OH m OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则m=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13．︒︒︒︒++40tan 20tan 340tan 20tan =___________ 14．用秦九韶算法求n 次多项式1()23(1)nn f x x xn x -=++++L ，当x=2时，求(2)f 需用乘法运算．．．．_____次，加法．．_____次. 15．已知平面向量a ，b ，c 满足：a ⊥c ，b ·c ＝－2，|c |＝2，若存在实数λ使得c ＝a ＋λb ，则λ的值为 .16．下面有5个命题：①分针每小时旋转2π弧度；②若OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r，且1x y +=，则,,A B C 三点共线；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④函数sin ()1cos xf x x =+是奇函数；⑤在ABC △中，若sin sin A B =，则A B =。
2009-2010学年度山东省济南市外国语学校第一学期高三开学检测da答案
2009-2010学年度山东省济南市外国语学校第一学期高三开学检测数学试卷参考答案1-12 CADAB CDBAA CA 13．e 14．6533 15．21 16．（－1,32）17．解：当φφ==<B A A a 显然时,,0},22|{}|2||{,0a x a x a x x A A a +≤≤-=≤-=≠≥φ时当}41|{}045|{2≥≤=≥+-=x x x x x x B 或由φ=B A ，得.104212<≤⎩⎨⎧<+>-a a a 解得18．解a x x x f +-=221)(=21)1(212-+-a x 121)1(=-=a f a ＝23， b b b b f =+-=2321)(2 b ＝3所以，a ＝23， b ＝319．解：22cos 12sin 211cos 2cos sin sin )(22x x x x x x x f +++=++=)42sin(2223π++=x （1）()f x 的最大值为2223+，最小值为2223- ()f x 的最小正周期为ππ==22T （2）由23)(≥x f 得：23)42sin(2223≥++πx ∴0)42sin(≥+πx∴)(2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ即 )(834Z k k x k ∈+≤≤-ππππ20．（1） 当x<0时，-x>0, x xx f ---=-21)(=122--x x x 又)(x f -＝)(x f -所以，当x<0时，122)(-⋅=x xx x f（2） x>0时，x x x f 21)(-=3x -<，x211-∴31-<化简得0)21(324 xx--∴，解得20<<x 当x<0时，同理解得x<-2 解集为}202|{<<-<x x x 或21．解：（1）设需要新建n 个桥墩，(1)1mn x m x +=-，即n=所以 (2m mx x x-1)+2562256.xm x=+- （2） 由（1）知，2332222561'()(512).22m m f x mx x xx=-+=- 令'()0f x =，得32512x =，所以x =64当0<x <64时'()f x <0， ()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，'()f x >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数， 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640119.64m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小。
山东省济南外国语学校09-10学年高一上学期期末考试(数学)
济南外国语学校 高一数学必修2模块结业考试试题一、选择题：(本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线的倾斜角为060，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．3D ．-32．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交 3．直线31y x =+关于y 轴对称的直线方程为（ ）A ．31y x =--B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．1y x =-+ 4．下列四个命题① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误的命题有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个5．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ）A.B. C. D. 6．直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ）A. 1，1-B. 2-C. 1D. 1-7. 若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8．圆22(1)1x y -+=和圆22650x y y +-+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ． 内切 C ． 外离 D ． 内含 9. 下列各组中的两条直线平行的有几组？（ ） (1) 2x+y-11=0 x+3y-18=0 (2) 2x-3y-4=0 4x-6y-8=0 (3) 3x-4y-7=0 12x-16y-7=0A 0组B 1组C 2组D 3组10．已知点(1,2,11)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则△ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 11．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. 3B. 343Rπ C. 3839RD. 339R12．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦A B 的中点，则直线A B 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.） 13．过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是 .14．已知点A （1，4），B （4，1），直线L ：y=ax+2与线段AB 相交于P ，则a 的范围 15．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 .16.已知直线L 1: mx-(m-2)y+2=0直线L 2: 3x+my-1=0且L 1⊥L 2则m=三、解答题：（本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）俯视图17. （本小题满分8分）如图，正四棱锥P-ABCD 的侧棱长为5， 底面边长为6。
济南外国语学校高中全省招生试题目数学
A．2B．1
C．3D．4
5、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的
边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
（A） （B） （C） （D）
11、将点A（4 ，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，
则点B的坐标是．
12、如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=
13、设α、β是方程 的两根，则 的值是
14、如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第 个正方形的面积为．
15、设二次函数 ，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y=.
三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤)
16、（本小题满分8分）
（1）化简求值：－|2 －5|－22+ －
（2）计算：已知 ,求 的值
17、（本小题满分8分）定义 为一次函数 的特征数．
绕点 顺时针旋转90 后，得到△ ，连接 ，下列结论：
①△ ≌△ ；②△ ∽△ ；
③ ；④
其中一定正确的是
A．②④B．①③
C．②③D．①④
二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
9、对于任何实数，我们规定符号 的意义是： = ．按ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这个规定请你计算：当 时， 的值=
10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率为.
度济南外国语学校第一学期高三质量检测(理)
2009-2010学年度济南外国语学校第一学期高三质量检测数学试题（理科）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一．选择题 （共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是A ．[),3+∞B ． )1,31(-C ． )3,31(- D ． )3,(--∞ 3．在命题“若a > b ，则22ac bc >”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．0≥a 是函数2ln )(x ae x f x+=为偶函数的 Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要5．已知命题:p “2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”。
若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．{}|21a a a ≤-=或 B ．{}|212a a a ≤-≤≤或 C ．{}|1a a ≥D ．{}|21a a -≤≤6． 已知函数2()2(1),(0)f x x xf f ''=+=则A ．0B ．2C ．1D ．47．函数)1(log 2x y -=的图象是A B C D8．设向量)2,1(=→a，)1,(xb=→，当向量→→+ba2与→→-ba2平行时，则→→⋅ba等于A．2 B．1 C．25D．279．下列同时满足条件①是奇函数；②在[]0,1上是增函数；③在[]0,1上最小值为0的函数是A．55y x x=-B．sin2y x x=+C．1212xxy-=+D．1y=-10．设f（x）=|log3x|,若f（x）>f（27），则x的取值范围是A．（0,72）∪（1,27）B．（27,+∞）C．（0,72）∪（27,+∞）D．（72,27）11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,2,)(2xxcbxxxf，若2)2(),0()4(-=-=-fff，则关于x的方程xxf=)(的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．412．函数()f x和()g x的定义域为[,]a b，若对任意的[,]x a b∈，总有()1|1|()10g xf x-≤，则称()f x可被()g x“置换”．下列函数中，能置换函数()f x=[4,16]x∈的是A．1()(6),[4,16]5g x x x=+∈B．2()6,[4,16]g x x x=+∈C．()6,[4,16]g x x x=+∈D．()26,[4,16]g x x x=+∈第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知0>t，若，(22)3tx dx-=⎰,则=t．14．与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=x2相切的直线方程是．15．已知|a |=3，|b |=4，（a +b ）⋅（a +3b ）=33，则a 与b 的夹角为 ． 16．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x+2）+f （x ）=0且函数f （x+1）为奇函数，对于下列命题：①函数)(x f 是以T=2为周期的函数②函数)(x f 图象关于点（1，0）对称③函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称 ④函数)(x f 的最大值为)2(f ⑤0)2009(=f ，其中正确的序号为三．解答题（共6个大题，共74分，写出必要的文字说明） 17．（本小题10分） 记函数()f x =的定义域为A ，()()()ln 12g x x a x a =---+⎡⎤⎣⎦ ()1a <其中的定义域为B ．（1）求A ；（2）若B A ⊆， 求实数a 的取值范围． 18．（本小题12分）在平面四边形ABCD 中，向量=()1,4=，=()1,3-=，=()2,1--=．（1）若向量()2a b +与向量()b kc -垂直，求实数k 的值； （2）若n m +=，求实数m ，n ． 19．（本小题12分）设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞，且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f - ＝)(x f -。
山东省济南外国语学校2010-2011学年高三第三次质量检测理科
山东省济南外国语学校2010-2011学年高三第三次质量检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 【答案】 C【解析】 由M ∩N ＝N 知N ⊆M ，故a ∈M ，a 2∈M .①当a 2＝0时，a ＝0，此时a ＝a 2，不符合题意．②当a 2＝1时，a ＝±1，而a ＝1时，a ＝a 2，不符合题意；只有a ＝－1时满足题意． 2、“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 答案B 3、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A .a ≥3 B .a ≤-3 C .a ＜5 D .a ≥-3答案B4、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．D ． 答案：C【解析】1222(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C.5、将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）y=22sin x【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.6、已知{}n a 为等比数列，22=a ，86=a 则=10a （ ） A ．32± B ．32 C ．32- D ．16 答案：B8642-2-15-10-55102x-y=3x-y=1x+y=3q x () =-2⋅x 3+7h x () = 2⋅x-3g x () = x+1f x () = -x+3AB7、函数232+-=x x xy 的单调递增区间是 （ ）A.)2,1()1,2(Y -B.)1,2(-及)2,1(C.)2,2(-D.)2,1()1,2(Y - 答案：B.8、直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ） A 20 B 328 C 332 D 343答案：C解析：直线32+=x y 与抛物线2x y =的交点坐标为（－1，1）和（3，9），则33232231=⎰-dx x x S )－＋（＝ 9、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 答案：B解析：画出不等式123x x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线332zx y +-=在可行域上平移，知在点B 自目标函数取到最小值，解方程组⎩⎨⎧=-=+323y x y x 得)1,2(，所以734min =+=z 10、若不等式x 2+2x +a ≥-y A .a ≥0 B .a ≥1 C .a ≥2 D .a ≥3 答案：C解析：不等式x 2+2x +a ≥-y 2-2y ，等价于a ≥2)1()1(222222++-+-=----y x y y x x ，所以正确答案为2≥a11．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为（ ）A ．B ．3C ．6D ．9答案:B12、定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，当2x ≥时，()f x 单调递增，如果421>+x x ，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值为（ ）A ．恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 答案：B解析：()f x 满足()()4f x f x -=-+所以()f x 关于（2，0）对称，由于当2x ≥时，()f x 单调递增，可知()f x 在2<x 时也是增函数。
山东省济南外国语学校10-11学年高二入学检测(数学理)
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题(理)（2011.2）时间：120分钟 满分：120分第I 卷 （48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1. 命题32,10"x R x x ∈-+≤"对任意的的否定是（ ）A .32R 10.x x x ∈-+≤不存在， B.32R 10.x x x ∈-+≤存在，C. 32R 10.x x x ∈-+>存在，D.32,10x R x x ∈-+>对任意的. 2．在△ABC 中，π32,2,332===B b a ，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．3π D ． 34π 3. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则345a a a ++= ( )A.33B.84C.72D.1895．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ）A. 22a ab b >>B.22ac bc <C.11a b <D.b a a b> 6．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 7.正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，则1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值等于( ）AB8. 设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A. 6B.7C.8D.239. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10．在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，已知sinA,sinB,sinC 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A 为（ ）A ．6π B ．65π C ．32π D ． 3π 11．已知ABC ∆的三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，若=++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上 B ．P 在AC 边上或其延长线上C ．P 在ABC ∆的内部D ．P 在ABC ∆的外部 12．已知抛物线220y px p =>()上一点 1 M m (，)到其焦点的距离为5，双曲线221y x a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =( )A ．2B ．2C ． 22D ．41第II 卷 （72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13．已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求21x y +的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于15．已知),,3(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值 .16．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于 . 三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足53cos =A ， 3=⋅AC AB .（1） 求△ABC 的面积.（2） 若6=+c b ，求a 的值.18．（本小题10分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元).（1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19．（本小题12分）已知数列{a n }中，a 1 =1 ，a 2=3，且点（n ，a n ）满足函数y = kx + b ．（1）求k ，b 的值，并写出数列{a n }的通项公式；（2）记2na nb ，求数列{b n }的前n 和S n ．20. （本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x 轴上，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线L 与椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，当△AOB 的面积最大时，求直线L 的方程.21. （本小题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
山东省济南外国语学校2010届高三3月质量检测考试(数学理)
济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高三阶段达标测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．若复数iia 213-+（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） .A 2-.B 4.C 6-.D 6 2．如果)4,1()3,22(++=--=x x b x a 与互相垂直，则实数x 等于（ ） .A 21.B27.C 21或27.D27或－2 3. 设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24a S（ ）.A 2.B 4.C215.D217 4．设1:-<x p 或1>x ，2:-<x q 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的 （ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）.A 6T =，π6ϕ=.B 6T =，π3ϕ=.C 6πT =，π6ϕ= .D 6πT =，π3ϕ= 6．若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]1,0[,4),0,1[,)41()(x x x f x x则=)3(log 4f （ ）.A 31.B 3.C41 .D 47．若集合}1|{},2|{-====-x y y P y y M x，那么集合=P M（ ）.A }1|{>y y .B }1|{≤y y .C }0|{>y y .D }0|{≥y y8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）.A929.B1029.C1929.D20299．若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 被圆014222=+-++y x y x 所截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ）.A41.B21.C 2.D 410．nxx )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 （ ） .A 360.B 180 .C 90 .D 45 11．在ABC ∆中，c c a B 22cos 2+=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为 （ ）.A 正三角形.B 直角三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形12．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期. 若数列}{n x 满足),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+，如)0,(,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 的周期最小时，该数列的前2010项的和是 （ ）.A 669 .B 670 .C 1339.D 1340第Ⅱ卷（共72分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的侧面积为 _____cm 2.14．若执行如右图所示的程序框图，则输出的S = .15．已知3tan =θ，则=-θθ2cos 22sin .16．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
2010年高考山东省数学试卷-文科(含详细答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第I 卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。
(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】若已知12a <a ，则设数列{}n a 的公比为q ，因为12a <a ，所以有11a <a q ，解得q>1,又1a >0，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比q>1且1a >0，所以11a <a q ，即12a <a ，所以12a <a 是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件。
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。
山东省济南市外国语学校09-10学年高二数学上学期开学检测
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b 济南外国语学校2009-2010学年度 高二质量检测数学试题（2009、9）时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷（共48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A ．4,2-B ．4,1C ．4,3D ．6,02．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，533．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．21B ．89-C ．89D ． 21-4．同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为A. 112B.121C. 19D.1115．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到 一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别A ．57.2 3.6B ．57.2 56.4C ．62.8 63.6D ．62.8 3.66．如图，在圆心角为90的扇形中以圆心O 为起点作射线OC则使得AOC ∠与BOC ∠都不小于30的概率是A. 34 B. 23 C. 12 D. 137．已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600，若b k a +与b 垂直，则k 的值为A.41-B. 41C. 43-D. 43 8．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为A. 16 B . 2213 C . 322 D. 13189．在下列给出的函数中，既是偶函数，又在（0，2π）内是减函数的是A .)22sin(x y -=πB. x y 4cos =C. 2cos2sin 2xx y -= D . |tan |x y =10．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P的取值范围是B.[0，1]C.(0，2)D.[0，2]11. 已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><式是A ．)672sin(2π+=x yB ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x y D ．)62sin(2π-=x y12．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C . 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 (共5小题，每小题4分，共20分)13．若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于 . 14．某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .15.已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，1)，p ＝2a －b ，q ＝a ＋b ，则以向量p ，q 为邻边的平行四边形的对角线长为________.16．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为 17．已知21cos sin 1-=+xx ,则1sin cos -x x的值是________.三.解答题（共5个大题，共52分，写出必要的文字说明）18. （本小题8分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间5秒，绿灯的时间为30秒。
山东省济南市外国语学校2010届高三上学期开学检测(数学)
f (2x)
的定义域是
x 1
A． [0,1]
B． [0,1)
C． [0,1) (1, 4]
D． (0,1)
6．在同一坐标系内，函数 y x a (a 0)和y ax 1 的图象可能是 a
7．若函数 f (x) ax 1 (a为常数)， 在(2,2) 内为增函数，则实数 a 的取值范围 x2
0的两根为x1 ,
x2 ,且0
x1
1
x2则
b a
的取值范围
A． (2, 2) 3
B． (2, 1 ) 2
C． (2, 2] 3
D． (2, 1 ] 2
第Ⅱ卷（共72分）
二．填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13．设 f (x) x ln x ，若 f '(x0 ) 2 ，则 x0
14. 已知 cos( ) 3 ,sin 5 ,且 (0, ), ( ,0),则sin =
5
13
2
2
15.若将函数 y tan(x )( 0) 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 y tan(x ) 的图像
4
.
cos2
A. 3
B. 6
C. 12
3 D.
2
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10.设 a R ，若函数 y ex ax ， x R ，有大于零的极值点，则
A． a 1
B．不存在 x∈Z 使 x2+2x+m>0
济南外国语高中推荐生数学试题及答案
济南外国语学校2010年推荐生选拔测试数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，33、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A. 32B. πC. 2πD. 44、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取 （ ）个A ．4 B. 5 C. 8 D. 65、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A. 15B. 20C. 25D. 30 二、填空题（每小题6分，共30分）第2题图主视图 左视图俯视图223OEDBAC· 6、计算：82-= .7、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 . 8、设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于 P 、Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 . 9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.10、已知：M （2，1），N （2，6）两点，反比例函数x k y =与线段MN 相交，过反比例函数xk y =上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 面积S 的取值范围是_______________.三、解答题（共45分，写出必要的文字说明。
山东省济南外国语学校09-10学年高二数学下学期模块结业考试 理 新人教版
济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高二数学学科（理科）模块结业考试试题一．选择题（每小题4分，共10个小题，计40分）1．已知复数z i +-=21，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．曲线y=31x 3+x 在点(1,34)处的切线与坐标轴围城的三角形面积为 （ ） A.91 B.92 C.31 D.32 3.复数(-i+i 1)3等于 ( ) A.8B.－8C.8iD.－8i 4.已知曲线y=41x 2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知0<a<3，复数z 的实部为a ，虚部为-1，则z 的取值范围是 （ ）A ．(15)，B ．(1,10)C ．D ． 6．曲线34x x y -=在点)1,1(--处切线的倾斜角为 （ ）A.00B.450C.600D.12007．函数f （x ）=421=x x 在处的导数值 （ ） A.1 B.21 C.41 D.-21 8.复数(1+i)(2)12i i i+-等于 （ ） A ．i B ．-1i - C ．1+i D ．i 9．已知b.c 是异面直线，直线a 平行于直线b ，那么a 和c 的位置关系是 （ ）A.一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D 不可能是相交直线10．(1+i)2+（ii -+11）2010＝ （ ） A.1+ 2ｉ B.－1＋ｉ C.1＋ｉ D.1-2i二．填空题（每小题4分，共4个小题，计16分11.若复数z 满足z=2i(1+z) (i 是虚数单位)，则z =12．求正弦曲线x y 2sin =在点4π=x 处的切线方程 13．dx x⎰2121= 14．观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连接一条弦，3个点可连3条弦，4个点可连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出的规律是三．解答题（共4个小题，计44分）15．求下列函数的极值点和单调区间(1)y=x 3-3x+4 (2)y=-x 116．已知z 、ω为复数，(1+3i)z 为纯虚数，ω=iz +2，且|ω|=52，求ω。
山东省济南外国语学校高一数学入学检测
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高一质量检测数学试题（2011.2）时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷 （48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1．若集合{1，a ，ba }={0，a 2，a+b}，则a 2010+b 2011的值为 （ ）A.0B.1C.-1D.±12．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．x y = B. x y 3= C. ||lg x y = D.31x y =3．设,a b 满足10<<<a b ，下列不等式中不正确的是（ ）.A. a b a a <B. a b b b <C. a a a b <D. b b b a <4.当a >1时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图象 （ ）5. 直线013=+-y x 的倾斜角是( )A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1356．已知直线b a 、和平面βα、，且α⊥b ，那么 （ ）A. α//a a b ⇒⊥B. b 不在β内∅=⇒βαC. a b a ⊥⇒α//D. ββα//b ⇒⊥7. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）A ．45° B. 60° C. 90° D. 120°8.若⎧⎨⎩x e x ≤0f(x)=lnx x >0，则f(f(12))=（ ）A. 12 B. 2 C. e D. 21ln9．若 f(x)=-x 2+2ax 与g(x)= 1a x + 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C. (0,1] D. (0,1)10. 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ ）A B 11.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224420x y x y +-+-=的位置关系是( )A.相离B. 外切C. 内切D.相交12. 若函数f(x)=log a (2x +1) (a>0且a ≠1)的定义域和值域都为[0,1]，则a 的值是 ( ) A.2 B. 12 C.3 D. 13第Ⅱ卷 （72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13. 函数)13(log )(21-=x x f 211-+x e 的定义域是 .14.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为_____ ____ ______.15.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为16.若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(3+-=x x x f ，求当0<x 时，)(x f = .三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题10分）计算下列各式的值：（1)421033)21(25.0)21()4(--⨯+--； （2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++18．（本小题10分）已知直线,02:1=-+y ax l 01)43(:2=---y x a l 且21//l l ,求以N(1,1)为圆心,并且与2l 相切的圆的方程.19．（本小题12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t ，价格近似满足f(t)=20-12|t-10|. (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.20. （本小题12分）如图, 在三棱柱111ABC A B C -中, 1CC ⊥底面ABC ，3AC =, 4BC =,5AB =, 点D 是AB 的中点.(1) 求证1AC BC ⊥;(2) 求证1//AC 平面1CDB.21. （本小题12分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4，定义域为R 的函数mx g n x g x f ++-=)(2)()(是奇函数。
山东省济南外国语学校高三数学上学期质量检测 全国通用
济南外国语学校2009-2010学年度第一学期高三质量检测数学试题（2009.10）时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷（共48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，若PQ φ≠，则m 等于A ．1B ． 2C ． 1或52D ． 1或2 2.已知A={0，1}，B={-1，0，1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有 A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．6个3.若32232(),,log 3xa b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． a c b <<4. 如果命题”非P 或非q ”是假命题,则在下列各结论中,正确的是 (1)命题”P 且q ”是真命题 (2) 命题”P 且q ”是假命题 (3)命题”P 或q ”是真命题 (4) 命题”P 或q ”是假命题 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)5.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时)(x f 的递增区间为A ． （－∞，－1）B ． （－1，0）C ． （－∞，0）D ． （－∞ ,－2）7. f(2x-1)的定义域为[0，1)，则f(1-3x)的定义域为A ．（－2，4]B ．（－2，]21C ．（0，]61D ．（0，]328.的值为则若)1(,)6(log )6()3()(2-⎩⎨⎧≥<+=f x x x x f x fA ．1B ．2C ．3D ．49.已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意实数)(,2121x x x x ≠恒有0)()(2121>--x x x f x f ， 则一定有A ． )5()3(->f fB ． )5()3(-<-f fC ． )3()5(f f >-D ． )5()3(->-f f 10.函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是11. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x kk k f x kf x ≤>=，取函数()2xf x -=,当K=12时，函数()k f x 的单调递增区间为 A. (,0)-∞ B .(0,)+∞ C . (,1)-∞- D. (1,)+∞ 12. 已知a>0且a 1≠,x a x x f -=2)(,当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ,则实数a 的取值范围是 Ａ．),2[)21,0(+∞⋃ Ｂ．]4,1()1,41[⋃Ｃ． ]2,1()1,21[⋃ Ｄ． ),4[)41,0(+∞⋃第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分) 13. 化简求值：=+--8log )32(642031 .14．若a a a 则,)23()1(3131---<+的取值范围是 .15.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且132)2(,0)1(+-=>m m f f ，则m 的取值范围是 . 16．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 .三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17．（本小题8分）已知全集S R =，集合{}260A x x x =--< ，集合}402x B x x +⎧=>⎨-⎩,已知}{22430C x x ax a =-+<，（1）求A B ⋂，S A C B ⋂； （2）若A B C ⋂⊆,求实数a 的取值范围.18. （本小题8分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；19. （本小题8分）已知函数()Z k x x f k k∈=++-22)(，且)3()2(f f <。
济南外国语学校高中全省招生数学试题
济南外国语学校高中部二零零九年度面向全省招生考试数 学 试 题（）时间：100分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出(de)四个选项中,只有一个是正确(de). 每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分） 1=,则a (de)取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >2．图1是由几个小立方块搭成(de)几何体(de)俯视图,小正方形中(de)数字表示在该位置(de)小立方块(de)个数,那么这个几何体(de)主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．(de)是( ) A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ba ＜1 D. ａ－ｂ＜04. 如图2,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=2(de)图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2(de)ｘ(de)A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜2 13 图1C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－15.如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c (de)三个正方形,则,,a b c 满足(de)关系式是（ ）A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b a c =+D 、22b a c ==6．若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解,则实数m (de)取值范围是（ ）A ．53m ≥B ．53m < C ．53m >D ．53m ≤7．袋中放有一套（五枚）北京奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出（不放回）两枚纪念币,恰好能够组成“北京”(de)概率是 ( )A ．251B ．201C ．51D ．1018．小明从图所示(de)二次函数2y ax bx c =++(de)图象中,观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->,你认为其中正确信息(de)个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2- 1- 012 yx13x =贝晶欢迎妮9．如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,30CAB ∠=,2BC =,O H ，分别为边AB AC ，(de)中点,将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △(de)位置,则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分(de)面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+10．如图,在等腰三角形ABC 中,120ABC ∠=,点P 是底边AC 上一个动点,M N ，分别是AB BC ，(de)中点,若PM PN +(de)最小值为2,则ABC △(de)周长是（ ）A ．2B ．23+C ．4D ．423+座号二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分. 只要求填出最后结果）11．已知αβ，为方程2420x x ++=(de)二实根,则31450αβ++= ．12.红丝带是关注艾滋病防治问题(de)国际性标志.将宽为1cm (de)红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图）,则重叠四边形(de)面积为_______2.cmAH BOC 1O1H1A 1CABCPMNAB吸管第12题图第13题图13. 如图,已知A 、B 、C 是⊙O 上(de)三个点,且AB=15cm,AC=33cm,∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上(de)点,且点D 到直线AC(de)距离为2,那么BD= cm.14.如图所示(DE)长方体是某种饮料(DE)纸质包装盒,规格为5×6×10(单位：㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝, 小孔到图中边AB 距离为1㎝,到上盖中与AB 相邻(DE)两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面(DE)管长为h ㎝,则h(DE)最小值大约为______㎝.（精确到个位,235 2.2≈≈≈）三、解答题（本大题共5小题,共58分,写出必要(de)文字说明及解题步骤）15．（本小题8分）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中13a =-+13b =--．16．（本小题10分）设12x x ，是关于x (de)一元二次方程222420x ax a a +++-=(de)两实根,当a 为何值时,2212x x +有最小值最小值是多少17．（本小题12分）为了更好治理水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号(de)设备,其中每台(de)价格,月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，(de)值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备(de)资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问(de)条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱(de)购买方案．18. （本小题14分）如图,已知⊙O(de)半径为2,以⊙O(de)弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上(de)一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE.若AB=2.(1)求∠C(de)度数；（2）求DE(de)长；（3）如果记tan∠ABC=y,ADDC=x（0<x<3）,那么在点C(de)运动过程中,试用含x(de)代数式表示y.19．（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c(de)顶点A在x轴上,与y轴(de)交点为B（0,1）,且b=－4ac．(1) 求抛物线(de)解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径(de)圆经过抛物线(de)顶点A 若不存在说明理由；若存在,求出点C (de)坐标,并求出此时圆(de)圆心点P (de)坐标；(3) 根据(2)小题(de)结论,你发现B 、P 、C 三点(de)横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系OxyA第19题图B济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试数学试题答案（）1-10 CACBA DDCCD12.313.515．解：原式222()()2a b ab a bb a b a a b ab⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b abab a b a b-=-+2()()2()()a b a b abab ab a b+-=-+2a b=+．当1a=-1b=-,原式212==--．16．解答：22(2)4(42)0a a a∆=-+-≥12a∴≤又122x x a+=-,21242x x a a=+-222121212()2x x x x x x∴+=+-22(2)4a=--12a≤∴当12a=时,2212x x+(de)值最小此时222121122422x x⎛⎫+=--=⎪⎝⎭,即最小值为12．17．（1）2326a bb a-=⎧⎨-=⎩1210ab=⎧∴⎨=⎩（2）设购买污水处理设备A型设备X台,B型设备(10)X-台,则：1210(10)105X X+-≤2.5X∴≤X取非负整数012X∴=，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台,B 型设备10台；②A 型设备1台,B型设备9台；③A 型设备2台,B 型设备8台． （3）由题意：240200(10)2040X X +-≥1X ∴≥ 又2.5X ≤ X ∴为1,2．当1X =时,购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时,购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金,应选购A 型设备1台,B 型设备9台18．解：（1）连结OB OM ，． 则在Rt OMB △中,2OB =,MB =,1OM ∴=．12OM OB =,30OBM ∴∠=．60MOB ∴∠=．连结OA ．则120AOB ∠=．1602C AOB ∴∠=∠=．（2）在CDE △和CBA △中,CDE CBA ∠=∠,ECD ACB ∠=∠, CDE CBA ∴△∽△．DE DCAB BC∴=．连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=． 在Rt BCD △中,60BCD ∠=,30CBD ∴∠=．2BC DC ∴=．12DC BC ∴=．即12DE AB =．1122DE AB ∴==⨯= （3）连结AE ．AB 是M (de)直径,90AEB AEC ∴∠=∠=．由ADx DC=,可得AD x DC =,(1)AC AD DC x DC =+=+． 在Rt ACE △中,cos CE ACE AC ∠=,sin AEACE AC∠=,1cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；3sin (1)sin 60(1)2AE AC ACE x DC x DC =∠=+=+． 又由（2）,知2BC DC =．112(1)(3)22BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-．在Rt ABE △中,3(1)3(1)2tan 13(3)2x DCAE x ABC BE x x DC ++∠===--, 3(1)(03)3x y x x+∴=<<-．19．解：(1)由抛物线过B (0,1) 得c =1． 又b =-4ac , 顶点A (-ab2,0), ∴-a b 2=aac 24=2c =2．∴A (2,0)． 将A 点坐标代入抛物线解析式,得4a +2b +1=0 ,∴ ⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得a =41,b =-1.故抛物线(de)解析式为y =41x 2-x +1．(2)假设符合题意(de)点C 存在,其坐标为C (x ,y ), 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ．∵A 在以BC 为直径(de)圆上,∴∠BAC =90°．∴ △AOB ∽△CDA ． ∴OB ·CD =OA ·AD ．第19题图 O x yA CB PP DP P即1·y =2(x-2), ∴y =2x -4．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.141,422x x y x y 解得x 1=10,x 2=2．∴符合题意(de)点C 存在,且坐标为 (10,16),或(2,0)．∵P 为圆心,∴P 为BC 中点．当点C 坐标为 (10,16)时,取OD 中点P 1 ,连PP 1 , 则PP 1为梯形OBCD 中位线．∴PP 1=21(OB +CD )=217．∵D (10,0), ∴P 1 (5,0), ∴P (5, 217)．当点C 坐标为 (2,0)时, 取OA 中点P 2 ,连PP 2 , 则PP 2为△OAB (de)中位线．∴PP 2=21OB =12．∵A (2,0), ∴P 2(1,0), ∴P (1,12)．故点P 坐标为(5, 217),或(1,12)．(3)设B 、P 、C 三点(de)坐标为B (x 1,y 1), P (x 2,y 2), C (x 3,y 3),由(2)可知：.2,2312312y y y x x x +=+=。
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济南外国语学校高中部2010年面向全省招生考试
数 学 试 题（10.5）
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列运算中，结果正确的是 ( ) （A ）12
4
3
a a a =⋅ （B ）5210
a a a
=÷
（C ）5
32a a a =+ （D ）a a a -=-54
2、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+-≤>+232
01x x x ，该该不等式组的最大整数解是( ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在
3、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）
4、如图两个全等的正六边形ABCDEF ，PQRSTU ，其中点P 位于正六边形
ABCDEF 的中心，如
果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（ ）
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4
5、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的
边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
A ．
B ． D ．
C.
B
（A ）
21 （B ）2
2 （C ）2 （D ）22 6、6y x =-与函数()4
0y x x
=
>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6
7、如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数y ＝kx 2
＋bx －1的图像大致是（ ）
8、
.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A C D ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③
C ．②③
D ．①④
二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 9、对于任何实数，我们规定符号
c a d
b 的意义是：
c a d
b =b
c a
d -．按照这个规定请你
计算：当0132
=+-x x 时，
21-+x x 1
3-x x
的值=
10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率为 .
11、将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ， 则点B 的坐标是 ．
12、如图，△ABC 中，D 是AC 边的二等分点，E 是BC 边的四
(第8题图）
A
B C D E F
B 等分点，F 是BD 边的二等分点，若S △AB
C =16，则S △DEF =
13、设α、β是方程0192
=++x x 的两根，则)1)(1(22++++ββαα的值是 14、如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么第n 个正方形的面积
为 ． 15、设二次函数c bx ax y ++=2，当x=3时取得最大值10，并且
它的图象在x 轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y= . 三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤) 16、（本小题满分8分）
（1）化简求值： －|22－5|－22+18－
30tan 1
212+-+
（2）计算：已知4,6-=+=y x xy ,求 x
y y y
x
x +的值
17、（本小题满分8分）定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．
（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为
抛物线()(2)y x m x =+-与x 轴、y 轴的交点，其中0m >，且O
A B △的面积为4，O 为坐标原点，求图象过A 、B 两点的一次函数的特征数.
18、（本小题满分10分）
九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金
材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ,当AB 为1m ,长方
形框架ABCD 的面积是 m 2；
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m ,设AB 为x m ,长方形框架ABCD 的面积为
S ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大；
在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m ，设AB 为x m ，当AB ＝________m 时，长方形框架ABCD 的面积S 最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为l m 共有n 条竖档时，那么当竖档AB 多少时，长方形框架ABCD 的面积最大?
图案（1） 图案（2） 图案（3）
图案（4）
…
19、（本题满分10分）
如图所示，以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？
并在此条件下求sin∠CAE的值.
20、（本题满分12分）
如图，抛物线y = —2x 2 +x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．
（1）求线段AB长；
（2）证明：OP=PC；
（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐
标；如果不可能，请说明理由．
2010年面向全省招生考试数学试题答案
一、D 、C 、B 、B 、B 、A 、B 、D 二、9、1 10、
6
1
11、 )4,4(- 12、3 13、64 14、12
1
-n 15、0
三、16、解：（1）原式=22-5-4+32-（2+1）2
+
3
3
=52-9-3-22+
3
3 =-12+32+
3
3 (2) 由题意知x ＜0，y ＜0 原式=x
y y y
x
x
--+--
=x xy y y xy x -+- =-)(
x
y
y x xy + =xy
xy y x xy
2)(2-+-
=3
62-
17、解：（1）
特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-，
20k ∴-=，
2k ∴=
（2）抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A m
A -，，，，与y 轴的交点为(02)
B m -，． 若14OBA S =△，则4221
=⨯⨯m m ，∴122,2m m ==-（舍）； 若2
4OBA S =△，则4222
1
=⨯⨯m ，∴2m =．
综上，2m =．
∴抛物线为(2)(2)y x x =+-，它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，
，与y 轴的交点为(04)-，，∴所求一次函数为24y x =--或24y x =-，
∴特征数为[24]--，
或[24]-，
18、解：（1）
3
4
； （2）－x 2
＋2x ，1，
8
l ； （3）设AB 长为x m ，那么AD 为3nx l -，S =x ·3
nx l -=－x l x n 332+， 当x ＝n l
2时，
S 最大 19、1）连接OD 、BD
∵ΔBDC 是Rt Δ, 且E 为BC 中点。
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90° ∴∠EDB+∠ODB=90° ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵∠EDO=∠B=90°,
若要AOED 是平行四边形，则DE ∥AB,D 为AC 中点。
又∵BD ⊥AC,
∴ΔABC 为等腰直角三角形。
∴∠CAB=45°. 过E 作EH ⊥AC 于H. 设BC=2k ， 则EH=
,5,2
2
k AE k =
∴sin ∠CAE=
EH AE ==
20、解：（1）A(0,1),B(1,0), ∴AB=2
（2）∵AO=BO=1∴PN=NB=MO,△OPM ≌△PCN, ∴PC=OP
(3)当0<m ≤22时S=2
21m - 当22<m<2时，S=2
12-m
（4）当0≤m ≤2
2时C 点在x 轴上方，如果PC=CB ，则角BCP=900
,此时P 与A 重合，即
P(0,1) 当
22<m<2时如果PC=CB,此时BC=12-m ，PB=m -2，得m=1，此时)2
21,22(-P。