浙教版七年级数学下册课件3.5 整式的化简 (共22张PPT)
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浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第三章整式的化简(教师版)——景芳段本虎
整式化简__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.能够准确的说出整式化简的顺序和遵循的规则；2.能够准确的对方程式进行化简；【知识提要】1．整式的化简实质是：整式的加减运算和乘法运算．2．整式的化简一定要使式子最简（能合并同类项一定要合并）．注意在化简时，遇到括号前面是负号，去括号时，一定要注意变号．3.整式的化简顺序：先乘方 再乘除 最后算加减4.整式的化简步骤：1.断运算，定顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则。
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项知识点一 整式的加减【例1】（2015年南京外国语学校期中）若212y x m -与n y x 2-是同类项,n m )(-＝_______.解析：根据同类项的定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项。
故可知：第一步:212y x m -中x 的次数m-1,y 的次数2;n y x 2-中x 的次数是2,y 的次数是n第二步:,21=-m n =2第三步: 3=m 2=n第四步：9)3()(2=-=-n m练1、若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 练2、若2n 13114m x y z +--与3363x y z 是同类项,则m = ，n=________. 练3、已知与是同类项，则5m+3n 的值是 ． 31323m x y -52114n x y +-【例2】 计算：(1)x x x 532++ (2)xy xy xy 2142+-- 解析：合并同类项步骤①找同类项②同类项系数相加，字母部分不变③不是同类项的照抄为结果的一项。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
3.5整式的化简课件ppt新浙教版七年级下
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S； D
(2a+b)2-(2a-b)2 =8ab
(2)当a=4,b=0.5时，S的值 是多少？怎样计算才比
25
25
练一练
1、当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
2、有两个圆，较大圆的半径为r(mm)，较小圆 的半径比r小3(mm)，求两圆的面积之差.当 r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm 时呢？
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
较简便？
16
A
C
F
E
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1 化简：
（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
浙教版数学七年级下册 3.5《整式的化简》教案
3.5整式的化简【教学目标】1．知识与技能：熟练掌握运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值。
2．过程与方法：让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性。
3．情感态度价值观：体会数学学习与生活的密切关系，了解数学的应用价值和数学化简的简约美，体验数学的转化思想。
【教学重难点】重点：整式的化简和应用难点：用平均增长率问题解决实际问题。
【教学准备】多媒体，投影仪。
【教学过程】一、创设情景，引入新课比一比：(看谁最快)二、合作学习，探究新知1．热身训练：化简（抢答）：2200921)(1)(1)x x x x +--+当分别取0,1,时，求整式(的值？221)21m m m -=-+3、(21)(3)43m m m m ++=++4、(222(2)(2)(2)24224x x x x x x x x x++-+=++-=+-5、22221)(1)(3)2143224m m m m m m m m m-+++=-++++=++ 6、(从上述化简过程中，你能总结出整式化简的一般运算顺序吗？2．概括新知：整式化简的一般顺序：①先________，再________，最后算________的顺序；②能用___________的则运用公式。
（注意：最后能合并同类项的合并同类项）3．尝试练习：化简：例题2(1)(1)(3) m m m--++4．巩固练习5．学以致用（1）图片欣赏（2）目前，扬子鳄村门票价格为35元/人，为了更好的开放扬子鳄村，扬子鳄管理部门研究决定，将在“五。
一”假日期间对门票进行降价活动，其中成年人门票降价的百分率为x，那么“五.一”期间成年人的门票价格为_______元/人；另外学生在成年人的门票价格基础上再降，百分率也为x，则学生的门票价格为______元/人。
（3）近些年，越来越多的人开始关注扬子鳄，据统计，06年来扬子鳄村的游客有a人，此后平均每年游客人数增加的百分率为x，那么08年的游客人数有______人（4）已知鳄鱼池（白色图形）和垂钓休闲区（黑色图形）都是正方形，到2008年底，它们的面积都为a，根据扬子鳄村的发展规划，为了给扬子鳄一个更大的活动空间，在未来两年里，鳄鱼池面积要扩大，平均每年扩大的百分率为x，垂钓休闲区的面积减少，平均每年减少的百分率也为x。
3.5 整式的化简 浙教版数学七年级下册教案
3.5整式的化简及其应用
一、教学目标
1.通过课前练习，让学生重新审视整式化简的过程，明确并掌握整式化简中加、减、乘、乘方的运算顺序.
2.通过对比、关联，让学生认识整式化简与有理数运算的关系，了解从数到式，其运算顺序等仍然适用，本质是用字母表示数后的运算.
3.通过巩固练习，让学生会利用加、减、乘、乘方运算，进行整式化简；理解乘法公式只是乘、乘方的一种特殊.
4.让学生经历“列代数式、化简、求值”的过程，会解决简单的实际问题.
二、教学重点和难点
重点：整式化简中，加、减、乘、乘方的顺序和运算法则的正确使用.
难点：从实际问题中，列出代数式；并化简.特别是例2中，对平均变化率的理解.。
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 3.5 整式的化简课件 (新版)浙教版
的值
2.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径 比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
观察下列各式: 52=25 152=225 252=625 352=1225 …… 你能口算末位数是5的两位的平方吗? 请用完全平方公式说明理由. 像52可以看成(10×0＋5)2;152看成(１０×１＋５)２； 25２可以看成(10×2＋5)2;所以末位是５的自然数可以 表示成10a＋5的形式，其中a为自然数，则 (10a＋5)2=100a2＋100a＋25,因此在计算末位 是５的自然数的平方时，只要把a与a＋1相乘， 并在积的后面接着写25
X2-4x+4+y2-6y+9=0
（x-2）2+（y-3）2=0 ∴x=2，y=3，x-y=-1
4、已知a2-5a+1=0，求：（1）a+
（2 ）a 2+
1 2 a
1 ， a
2
21x 17
(1)( x 6) (3 x)(3 x) 2 (2)3x( x 3x 8) (3x 4)(3x 4)
2
(1)( x 6) (3 x)(3 x) 2 2 解:原式 x 12 x 36 (9 x ) 2 2 x 12 x 36 9 x
(1)用a,b的代数式表示AP,BP (2)用a,b的代数式表示S； D (3)当a=4,b=0.5时， S的值是多少？怎样 计算才比较简便？ A
AP 2a b BP 2a b
C
F
E
M P
B
(1):
(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
分析：可以用平方差公式与多项式乘法法则
浙教版七年级数学下册课件：3.5 整式的化简
3. 化简（a＋b＋3)(a＋b－3）
合作学习
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以 AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设 AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积 之差为S. C D
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
AP 2a b BP 2a b
计算下列各式:
看谁算得 既快又准确
(1)(2 x 1)( x 5)
2
(2)(a 2)(a 2)
(3)(2m 3)(3 2m)
运用乘法公 式前可进行适 当变形.
(4)(2a 3)
3
2
(5)( y 1)
2
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
2
填一填
1. 一辆自行车原价a元，降价x％，则 现价为_________ a(1-x％) 元。
2. 一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％， 2 a(1-x ％ ) 则现价为___________元。 3. 一辆自行车原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为___________ a(1+x％)2 元。2 (2) 2a b来自 4aa 3b 1
[注意] 1.运用乘法公式；2.注意添小括号； 3.形式保持最简.
1、化简 2 (1) ( x 6) (3 x)(3 x)
(2) 3x( x 3x 8) (3x 4)(3x 4)
2
1 2.当 x 时，求第1题中代数式的值。 2
(2)用a,b的代数式表示S；
F
E
A
MP
B
1 1 (3)当a=4,b= 2 时，S的值是多少？当a=5,b= 4 时呢？
3.5整式的化简 课件4(数学浙教版七年级下册)
2 2
4 x 1 4 x 24 x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
解:原式 4 a 2 4ab b 2 (4a 2 12ab 4a)
4 a 2 4ab b 2 4 a 2 12ab 4a
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。
M P
·
2a-b B
1 (2)当a=4，b= 时，S的值是多少？ 2
1 当a=5，b= 时呢？ 4
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
解:原式 4 x 2 1 4 x 2 24 x 3x 18
复习引入 m n mn a a a (am)n = amn
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
4 x 1 4 x 24 x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
解:原式 4 a 2 4ab b 2 (4a 2 12ab 4a)
4 a 2 4ab b 2 4 a 2 12ab 4a
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。
M P
·
2a-b B
1 (2)当a=4，b= 时，S的值是多少？ 2
1 当a=5，b= 时呢？ 4
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
解:原式 4 x 2 1 4 x 2 24 x 3x 18
复习引入 m n mn a a a (am)n = amn
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
3.5整式的化简 课件2(数学浙教版七年级下册)
如图，点M是AB的中点，点P在MB上。分别以 AP,PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF。设 AB=4a,MP=b,正方形APCD与正方形PBEF的面积之 差为S。
1、用a,b的代数式表示AP=______，BP=________。 2、用关于a,b的代数式表示S。
1 3、当a=4,b= 2
zxxkw
(4)若a=20,x=0.1,则5月份甲制衣厂的生产量比乙制 衣厂少多少？
1、 用简便方法运算： （1）101 99=___________________ (2) 1 2 51 51 =______________________
2
2、 化简：
2 ( 2 x 5 y )( 2 x 5 y ) ( 4 x y ) （1 ）
1 （2）当 x ,y 4
2 时，求
(x 2y )(x 2y ) x(x 4y 3) 的值
3、有两个圆，较大圆的半径为r(mm),较小圆 的半径比r小3 mm。求两圆的面积之差。当 r=10 mm时，面积之差是多少？
D C F4
M P
B
例 1： （1） (2 a )(3 a ) (2 a )(2 a )
(2) (2 3b )2 4(1 3b )
例2：甲、乙两家制衣厂3月份的生产总量一样，都 是a万件，在4月和5月这两个月中，甲制衣厂的生 产量平均每月减少x，而乙制衣厂的生产量平均每 月增长x。 (1)甲制衣厂和乙制衣厂4月份的生产量分别是 _________和____________ (2)乙制衣厂5月份的生产量是____________ (3)5月份甲制衣厂的生产量比乙制衣厂少多少？
1、用a,b的代数式表示AP=______，BP=________。 2、用关于a,b的代数式表示S。
1 3、当a=4,b= 2
zxxkw
(4)若a=20,x=0.1,则5月份甲制衣厂的生产量比乙制 衣厂少多少？
1、 用简便方法运算： （1）101 99=___________________ (2) 1 2 51 51 =______________________
2
2、 化简：
2 ( 2 x 5 y )( 2 x 5 y ) ( 4 x y ) （1 ）
1 （2）当 x ,y 4
2 时，求
(x 2y )(x 2y ) x(x 4y 3) 的值
3、有两个圆，较大圆的半径为r(mm),较小圆 的半径比r小3 mm。求两圆的面积之差。当 r=10 mm时，面积之差是多少？
D C F4
M P
B
例 1： （1） (2 a )(3 a ) (2 a )(2 a )
(2) (2 3b )2 4(1 3b )
例2：甲、乙两家制衣厂3月份的生产总量一样，都 是a万件，在4月和5月这两个月中，甲制衣厂的生 产量平均每月减少x，而乙制衣厂的生产量平均每 月增长x。 (1)甲制衣厂和乙制衣厂4月份的生产量分别是 _________和____________ (2)乙制衣厂5月份的生产量是____________ (3)5月份甲制衣厂的生产量比乙制衣厂少多少？
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.5 整式的化简》公开课课件 (共10张PPT)
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
拓展练习
2 (a+b+c) 可以用完全平方公式进行计算吗？ 1.思考：
2.试一试：计算 ( m −2n + 3 )2
布置作业
1、作业本
2、课后练习
谢谢观赏
(1)( x 6)2 (3 x)(3 x) 2 2 x 12 x 36 (9 x ) 解:原式
x2 12 x 36 9 x2
12 x 45
(2)3x( x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
3 2 2 3 x 9 x 24 x ( 9 x 24 x 16) 解:原式
21x 17
(2)(2a 3b) 4a(a 3b 1) 2 2 2 解:原式 4a 12ab 9b (4a 12ab 4a)
2
4a 2 12ab 9b 2 4a 2 12ab 4a 9b2 4a
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP， PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a， MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. (1)用a,b的代数式表示AP,BP (2)用a,b的代数式表示S； (3)当a=4,b=0.5时，S 的值是多少？怎样计算 才比较简便？
A
D
AP 2a b BP 2a bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C F
E
M P
B
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
(1)(2 x 1)(2 x 1) (4 x 3)( x 6)
浙教版数学七年级下册 课件：3.5 整式的化简(共41张PPT)
34
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
2
2
27
2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
38
解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
33
3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
2
2
27
2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
38
解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
33
3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
浙教版七年级下册5.5整式的化简公开课课件ppt
A (1)用a,b的代数式表示S
C
F
E
·M
2a
2a+b
2a-b B
(2)当a=4，b= 1 时，S的值是多少？
2
当a=5，b= 1 时呢？
4
★整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算
加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万
元， 在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额 平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月 减少x％.
3.5整式的化简
公式复习
am an amn (am)n = amn
(ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
合作学习
D
如 图 ： 正 方 形 APCD 与 正 方 形 PBEF 中 ， M 是 AB 中 点 ， 设 AB=4a， MP=b ， 正方 形 APCD 与正方形PBEF的面积之差为S
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售 额比乙超市多多少万元？
例3
已知 x y 3, xy 1 ，你能求出下列各
式的值吗？
(1) x2 y2
(2) (x y)2
(3) x y
已知a＋b=3， ab= 1
求：（1）a2＋b2 （2）a4＋b4 （3）a2＋ab＋b2
练一练
1.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆 的半径比r小3mm，求两圆的面积之差， 当r =10mm 时，面积之差是多少？当r =15mm时呢？
C
F
E
·M
2a
2a+b
2a-b B
(2)当a=4，b= 1 时，S的值是多少？
2
当a=5，b= 1 时呢？
4
★整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算
加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万
元， 在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额 平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月 减少x％.
3.5整式的化简
公式复习
am an amn (am)n = amn
(ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
合作学习
D
如 图 ： 正 方 形 APCD 与 正 方 形 PBEF 中 ， M 是 AB 中 点 ， 设 AB=4a， MP=b ， 正方 形 APCD 与正方形PBEF的面积之差为S
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售 额比乙超市多多少万元？
例3
已知 x y 3, xy 1 ，你能求出下列各
式的值吗？
(1) x2 y2
(2) (x y)2
(3) x y
已知a＋b=3， ab= 1
求：（1）a2＋b2 （2）a4＋b4 （3）a2＋ab＋b2
练一练
1.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆 的半径比r小3mm，求两圆的面积之差， 当r =10mm 时，面积之差是多少？当r =15mm时呢？
原七年级数学下册3.5整式的化简课件(新版)浙教版
第十四页，共14页。
第十一页，共14页。
14．规定 a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，求 2 5△3＋ 3※ 2 的值．
解：原式＝(2 5－3)2＋( 3＋ 2)( 3－ 2)＝30－12 5 15．已知(a＋b)2＝11，ab＝2，求 3a2＋3b2 和(a－b)2 的值．
解：3a2＋3b2＝21，(a－b)2＝3
第九页，共14页。
11．2已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为____． 12．化简：
(1)(2＋m)(2－m)＋m(m－1)；
解：原式＝4－m (2)(2x－3)(x＋2)－2(x＋3)(x－4)． 解：原式＝3x＋18
第十页，共14页。
13．先化简，再求值： (1)4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中 x＝410； 解：原式＝4x－1，当 x＝410时，原式＝－190 (2)(6x＋4y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中 x＝13，y＝21. 解：原式＝18x2－8y2－24xy，当 x＝31，y＝21时，原式＝－4
第3章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
3．5 整式(zhěnɡ shì)的化简
第一页，共14页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第二页，共14页。
知识点 1：整式的化简
1．化简：
(1)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5＝___5_x_＋__7____； (2)12b(a－8b)＋(a＋2b)(2b－a)＝__12_a_b_－__a_2______． 2．若 a＋b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b＋1)＝__0__．
第十二页，共14页。
第十三页，共14页。
16．如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形 ABEF，BCGH， CDMN，DAQP的面积(miàn jī)和为68，求长方形ABCD的面积(miàn jī)．
第十一页，共14页。
14．规定 a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，求 2 5△3＋ 3※ 2 的值．
解：原式＝(2 5－3)2＋( 3＋ 2)( 3－ 2)＝30－12 5 15．已知(a＋b)2＝11，ab＝2，求 3a2＋3b2 和(a－b)2 的值．
解：3a2＋3b2＝21，(a－b)2＝3
第九页，共14页。
11．2已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为____． 12．化简：
(1)(2＋m)(2－m)＋m(m－1)；
解：原式＝4－m (2)(2x－3)(x＋2)－2(x＋3)(x－4)． 解：原式＝3x＋18
第十页，共14页。
13．先化简，再求值： (1)4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中 x＝410； 解：原式＝4x－1，当 x＝410时，原式＝－190 (2)(6x＋4y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中 x＝13，y＝21. 解：原式＝18x2－8y2－24xy，当 x＝31，y＝21时，原式＝－4
第3章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
3．5 整式(zhěnɡ shì)的化简
第一页，共14页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第二页，共14页。
知识点 1：整式的化简
1．化简：
(1)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5＝___5_x_＋__7____； (2)12b(a－8b)＋(a＋2b)(2b－a)＝__12_a_b_－__a_2______． 2．若 a＋b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b＋1)＝__0__．
第十二页，共14页。
第十三页，共14页。
16．如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形 ABEF，BCGH， CDMN，DAQP的面积(miàn jī)和为68，求长方形ABCD的面积(miàn jī)．
3.5+整式的化简(精讲课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列(浙教版)
(2)用a,b的代数式表示S；
探 究 新 知，共 析 例 题
(2)用a,b的代数式表示S；
整式通常要化简;化简对于求值可以带来简便
探 究 新 知，共 析 例 题
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
整式化简的运算顺序：
能运用乘法公式的运用公式。
探 究 新 知，共 析 例 题
化简（1） (2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6)（2） (2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1)
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？试用完全平方公式说明理由。
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.
链 接 中 考，原 题 呈 现
解：（1）原式=
4x2 －1 －
=4x2 －1 －(4x2 －21x －18)
=4x2 －1 －4x2 +21x +18
=21x +17
（2）原式=
4a2+12ab+9b2
=9b2 －4a
(4x2 －24x+3x －18)
－4a2 － 12ab － 4a
平方差公式
多项式乘多项式
化简后的结果需为最简形式
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2-(a-b)2=4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
整式的化简课件(浙教版)
如图，点M是AB的中点，点 P在MB上.分别以AP，PB为边， 作正方形APCD和正方形PBEF. 设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.
⑴用关于a，b的代数式表示线段AP和BP.
AP 2a b, BP 2a b. ⑵用关于a，b的代数式表示正方形APCD与正方形
例2. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这个 月中,甲超市的销额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月 少x%. (2) 若a=150,x=2,则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
解（2） 当a = 150,x = 2时, ax 150 2 12. 25 25
答:甲超市的销售额比乙超市多12万元．
教学目标： 1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺 序. 2． 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简． 3． 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实 际问题． 重难点： ●本节教学的重点是整式的化简. ●例 2 的问题情境比较复杂，且涉及平均变化率的 概念，是本节教学的难点．
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h 表示钢管的厚度.怎样表示这根钢管的面积？
解 (1) 由题意，5月份甲超市的销售额为a(1+x%) ²,乙超市 的销额为a(1-x%) ²,则甲、乙两超市的销售额的差为
a(1+x%) ²-a(1-x%) ²
a（1 2x x2 ）－a（1－ 2x x2 ） ax
100 10000
100 10000 25
Hale Waihona Puke 答 :甲超市的销售额比乙超市多ax 万元． 25
PBEF的面积之差S.
S (2a b)2 (2a b)2 8ab.
⑶当
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.5整式的化简》公开课课件(25张PPT).ppt
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2 =12（万元）
25
25
12
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：
a2b2ab22a； b
S 8 a b 8 4 0 .5 1； 6 A
MP
B3
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
4
例1、化简
（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1） 解：（1）原式==4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18)
=4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
5
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？
a2b2ab22a； b
ab2ab24a； b
13
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
14
小组合作,探究推理
观察下列各式：
浙教版七年级初一数学下册 3.5 整式的化简 (1)
10
帮我解个方程吧.
解方程：(x+
1 4
)2-(x-
1 4
)(x+
1
4)=
1 4
.
119/13/2019
11
A
D
B
C
如图，将四个直角边分别为a,b（a>b）的全等的直角三
角形如图放置，四个三角形的最长边围成了一个正方形
.
（1）求正方形ABCD的面积(用含a,b的代数式表示).
(2)当a=4,b=3时，正方形ABCD的面积是多少？
选做：
149/13/2019
14
我真选的做回~来~了~~
1.快速说出下列运算的结果: 52，152，252，352... ... 452 ？ 852?
你能用一个式子表示你发现的规律吗？ 你确信你得到的结论吗？ 想一个办法让大家相信.
2.已知x+y=3,xy=1,你能求出x2+y2的值吗？(x-y)2呢．
※（3）若AB=c，写出a,b,c的关系.
12 9/13/2019
列代数式——化简——求值.
12
我你还会会速回算来吗的？~~
1－2×51+512
139/13/2019
在解决问题时可以寻求简单的方法.
13
必做： 1.口算：98², 39²+78+1
2.化简： (1)(2－a)(3+a) － (2－a)(2+a). (2)(2x － 5y)(2x+5y) －(4x+y)². (3)(x － 2y)(x － 2y － 3) － x(x+4y － 3).
市的销售额为a(1－x％)2，则甲、乙两超市的销售额的差为
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（来自《点拨》）
知1－讲
例1 化简： (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1). 解： (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
＝4x2－1－(4x2－24x＋3x－18)
＝4x2－1－(4x2－21x－18) ＝ 4x2－1－ 4x2＋21x＋18 ＝21x＋17.
然后代入数据计算．
(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) 解： ＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2) ＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2 ＝2m2－2n2. 当m＝ 2，n＝1时， 原式＝2×( 2 )2－2×12＝2×2－2×1＝2.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解
总
结
本题考查了阴影部分面积的表示，多项式的乘法 和完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是 解题的关键．
（来自《点拨》）
知2－练
1 1 当x＝ 时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5) 2 （来自《教材》） 的值.
2
有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，
将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图 甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方 形A、B的面积之和为__________．
A．25 B．－25 C．19
)
D．－19
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
根据实际问题列代数式并化简求值(数形结合思想)
例3 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减 少x%.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（来自《教材》）
知1－讲
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1)
＝4a2＋12ab＋9b2－4a2－12ab－4a ＝9b2—4a.
（来自《教材》）
知1－讲
总
结
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意
符号问题．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 先化简，再求值：
(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝ 2， n＝1. 导引： 先根据完全平方公式和多项式的乘法法则化简，
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2 ＝(5a2＋3ab)(平方米)．
当a＝3，b＝2时，
5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63. 所以阴影部分面积为63平方米．
（来自《点拨》）
知2－讲
（来自《典中点》）
1.整式的化简实质是：整式的加减运算和乘法运算． 化简时应遵循先乘方、再乘法、最后算加减的顺序， 能运用乘法公式的则运用公式．
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的
实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章
整式的乘除
3.5
整式的化简
1
课堂讲解
整式的化简 根据实际问题列代数式并化简求值
2
课时流程
逐点 导讲练
(数形结合思想)
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
知1－导
知识点
1
整式的化简
如图，点M是AB的中点，点P在 MB上. 分别以AP ，PB为边，作正方
题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1
化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2
化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( A．4a B. 2 C. 4
) D. 2a2＋2
3 已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为(
行绿化，中间留出一块边长为(a＋b)米的正方形区 域修建凉亭，则阴影部分的面积是多少平方米？ 并求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引： 长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分 的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
（来自《教材》）
知2－讲
ax 150 2 12. (2)当a＝150，x＝2时， 25 25 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《教材》）
知2－讲
总
结
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式
的化简，化简后再代入数值.
知2－讲
例4 如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米 的长方形地块，规划部门计划将该长方形地块进
(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？
（来自《教材》）
知2－讲
解： (1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2，
乙超市的销售额为a(1－x% )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
2x x2 2x x2 a 1 a1 100 10000 100 10000 ax . 25 ax 万元 . 答：甲超市的销售额比乙超市多 25
形APCD和正方形PBEF. 设 AB＝4a，
MP＝b，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为S.
(1)用关于a ，b的代数式表示S. 1 1 (2)当a＝4，b＝ 时，S的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢? 4 2 上述问题(2)你是怎样计算பைடு நூலகம்？怎样计算比较简捷？ (请与你的同伴交流）
（来自《教材》）
知1－导
归
纳
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减 的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
（来自《教材》）
知1－讲
1.在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法 公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵 循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用 乘法公式的则运用公式．
2.易错提示：
(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号． (2)结果中有同类项的一定要合并同类项.
知1－讲
例1 化简： (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1). 解： (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
＝4x2－1－(4x2－24x＋3x－18)
＝4x2－1－(4x2－21x－18) ＝ 4x2－1－ 4x2＋21x＋18 ＝21x＋17.
然后代入数据计算．
(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) 解： ＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2) ＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2 ＝2m2－2n2. 当m＝ 2，n＝1时， 原式＝2×( 2 )2－2×12＝2×2－2×1＝2.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解
总
结
本题考查了阴影部分面积的表示，多项式的乘法 和完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是 解题的关键．
（来自《点拨》）
知2－练
1 1 当x＝ 时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5) 2 （来自《教材》） 的值.
2
有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，
将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图 甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方 形A、B的面积之和为__________．
A．25 B．－25 C．19
)
D．－19
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
根据实际问题列代数式并化简求值(数形结合思想)
例3 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减 少x%.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（来自《教材》）
知1－讲
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1)
＝4a2＋12ab＋9b2－4a2－12ab－4a ＝9b2—4a.
（来自《教材》）
知1－讲
总
结
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意
符号问题．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 先化简，再求值：
(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝ 2， n＝1. 导引： 先根据完全平方公式和多项式的乘法法则化简，
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2 ＝(5a2＋3ab)(平方米)．
当a＝3，b＝2时，
5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63. 所以阴影部分面积为63平方米．
（来自《点拨》）
知2－讲
（来自《典中点》）
1.整式的化简实质是：整式的加减运算和乘法运算． 化简时应遵循先乘方、再乘法、最后算加减的顺序， 能运用乘法公式的则运用公式．
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的
实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章
整式的乘除
3.5
整式的化简
1
课堂讲解
整式的化简 根据实际问题列代数式并化简求值
2
课时流程
逐点 导讲练
(数形结合思想)
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
知1－导
知识点
1
整式的化简
如图，点M是AB的中点，点P在 MB上. 分别以AP ，PB为边，作正方
题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1
化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2
化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( A．4a B. 2 C. 4
) D. 2a2＋2
3 已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为(
行绿化，中间留出一块边长为(a＋b)米的正方形区 域修建凉亭，则阴影部分的面积是多少平方米？ 并求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引： 长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分 的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
（来自《教材》）
知2－讲
ax 150 2 12. (2)当a＝150，x＝2时， 25 25 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《教材》）
知2－讲
总
结
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式
的化简，化简后再代入数值.
知2－讲
例4 如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米 的长方形地块，规划部门计划将该长方形地块进
(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？
（来自《教材》）
知2－讲
解： (1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2，
乙超市的销售额为a(1－x% )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
2x x2 2x x2 a 1 a1 100 10000 100 10000 ax . 25 ax 万元 . 答：甲超市的销售额比乙超市多 25
形APCD和正方形PBEF. 设 AB＝4a，
MP＝b，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为S.
(1)用关于a ，b的代数式表示S. 1 1 (2)当a＝4，b＝ 时，S的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢? 4 2 上述问题(2)你是怎样计算பைடு நூலகம்？怎样计算比较简捷？ (请与你的同伴交流）
（来自《教材》）
知1－导
归
纳
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减 的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
（来自《教材》）
知1－讲
1.在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法 公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵 循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用 乘法公式的则运用公式．
2.易错提示：
(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号． (2)结果中有同类项的一定要合并同类项.