七年级数学下册第九章第5节多项式的因式分解同步练习5新版苏科版05122152含答案
七年级数学下册第九章第5节多项式的因式分解同步练习(5)苏科版
多项式的因式分解（5）——分组分解一、选择题：1．下列多项式中，不能用分组分解法继续分解的是【】A．5x＋mx＋5y＋my B．5x＋mx＋3y＋my C．5x－mx＋5y－my D．5x－mx＋10y－2my2. 分解因式后结果是(a＋2）(b－3）的是【】A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab －2a＋3b－63。
a2＋ab－ac－bc分解因式的结果为【】A．(a－b)（a－c) B．（a－b）(a＋c）C．（a＋b）(a－c）D．（a＋b)(a＋c）4。
把多项式2ab－a2－b2＋1分解因式，正确的分组方法是【】A．1＋(2ab－a2－b2) B．（2ab－b2）－（a2－1) C．(2ab－a2)－（b2－1）D．（2ab＋1）－(a2＋b2）二、解答题:5．把下列各式因式分解：（1) xy－x－y+1 （2）x2－x－9y2－3y（3) 7x2－3y+xy－21x(4）x2－y2－z2－2yz(5）x 2－6ax －9b 2－18ab （6）a 2－b 2－4a +4b (7) 1－4a 2+4ab －b 2 (8）a 2－3a －ab +3b（9）a 2－1+b 2－2ab （10）x 2－2xy +y 2－x +y （11） x 2+2xy +y 2－4x －4y －4（12）913222---b b a （13）x 3＋3x 2－4x －12（14）ax 2－bx 2＋bx －ax ＋a －b（15)3266922-+-+-y x y xy x （16）()165)45(22+++++x x x x6．已知：43=+y x ，41=-y x ，求22-33y y x x --的值.7．已知ab b a b a 412222=+++，求a 、b 的值。
四、 拓展题:8．已知：a 、b 、c 为△ABC 三边，求证：04)(222222<--+b a c b a【答案详解】一、选择题1．B解答：根据系数特征可以判断B 无法用分组分解法因式分解.2．A解答：用多项式乘法法则计算(a ＋2)（b －3）=ab +2b －3a －6，故选A .3．C解答：分组分解法：原式=（ a 2＋ab )－(ac +bc ）=a （a +b )－c （a +b ）=（a +b )(a －c )4．A解答：根据平方项的符号特征来进行分组.二、解答题原式=2221(44)1(2)(12)(12)a ab b a b a b a b --+=--=+--+（8）解答:根据系数成比例的特征分组：解法二：原式=（ ax 2－ax ＋a ）－(bx 2－bx +b ）=a （x 2－x +1)－b (x 2－x +1)=（x 2－x +1)（a －b ）(15)解答:三、二、一分，部分分解后用十字相乘法：原式=(9x 2－6xy +y 2）－（6x －2y ）－3=（3x －y ）2－2（3x －y )－3=（3x －y +1）（3x －y －3）(16)解答:将（x 2+5x ）看作一个整体，化简后在分解:原式=（x 2+5x ）2+10(x 2+5x ）+25= （x 2+5x +5）26．解答：原式=（x 2－y 2）－(3x +3y ）=(x +y （x －y ））－3（x +y ）=(x +y ）（x －y －3) 由已知得：43=+y x ，41=-y x ，故原式=16333-4143-=⨯）（ 7．解答：由已知得：04-12222=+++ab b a b a ，所以0)2-()122222=+++-ab b a ab b a （， 即0)()122=-+-b a ab （， 因为0)(,0)1(22≥-≥-b a ab ，所以001=-=-b a ab 且，解之得:1,1==b a 或者1,1-=-=b a四、拓展题8．解答：)2)(2(4)(222222222222ab c b a ab c b a b a c b a --++-+=--+))()()((c b a c b a c b a c b a --+--+++=a 、b 、c 为△ABC 三边， 所以a 、b 、c 都大于0,且a +b 〉c ,a +c 〉b , b +c >a ,所以0>++c b a ，0>-+c b a ，0>+-c b a ，0<--c b a ，故而04)(222222<--+b a c b a .尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
苏科版七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解同步习题(包含答案解析)
9.5 多项式的因式分解一．选择题（共18小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．4223．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=34．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．（x+3）2﹣2（x+3）+1二．填空题9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=．11．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=．12．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．15．分解因式：9﹣6y﹣x2+y2=．三．解答题16．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．18．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．19．代数基本定理告诉我们对于形如x n++…+a n﹣1x+a n=0（其中a1，a2，…a n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a n的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x ﹣2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x ﹣3=0．20．已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，求（b+d）（c+d）的值．参考答案与解析一．选择题（共18小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．3．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．【解答】解：∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2﹣nx﹣2，∴p=﹣1，3p+2=﹣n，解得：n=1．故选：B．【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．4．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：8m2n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C．【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．（x+3）2﹣2（x+3）+1【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），含有x+2因式，不合题意；B、x2+2x=x（x+2），含有x+2因式，不合题意；C、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，不含有x+2因式，符合题意；D、（x+3）2﹣2（x+3）+1=（x+3﹣1）2=（x+2）2，含有x+2因式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．二．填空题9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=﹣8．【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=（x+y）（x﹣y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0．【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），=0+0，=0．故答案是：0．【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．12．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为﹣1．【分析】先把（x+2）（x﹣1）展开，求得m，n的值，再求m+n的值即可．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），∴x2+mx+n=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，求得m，n的值是解题的关键．13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=（a+1）100．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．分解因式：9﹣6y﹣x2+y2=（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．【分析】首先分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．【解答】解：9﹣6y+y2﹣x2=（3﹣y）2﹣x2=（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．故答案为：（3﹣y+x）（3﹣y﹣x）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，正确分组是解题关键．三．解答题16．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．18．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则===91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．【点评】本题考查了因式分解的应用．解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义，从而写出符合题意的数．19．代数基本定理告诉我们对于形如x n++…+a n﹣1x+a n=0（其中a1，a2，…a n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a n的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3=0．【分析】把x=±1，±3代入方程进行验证得到x=3符合题意，故x3+x2﹣11x﹣3=0含有因式（x﹣3），由此进行因式分解即可【解答】解：取x=±1，±3代入方程，得x=3适合方程，则原方程可以分解为：（x﹣3）（x3+4x+1）=0，解得x=3或x=﹣2+．【点评】本题考查了因式分解的意义．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．20．已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，求（b+d）（c+d）的值．【分析】先将原式条件变形为：b2+（a+d）b+ad=1①，c2+（a+d）c+ad=1②，再由①﹣②可以得到b2﹣c2+（b﹣c）（a+d）=0，就可以求出b+c+a+d=0，得到a+b=﹣（c+d）代入（b+d）（b+a）=1就可以求出结论．【解答】解：∵（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，∴b2+（a+d）b+ad=1①c2+（a+d）c+ad=1②，由①﹣②，得b2﹣c2+（b﹣c）（a+d）=0，∴（b+c）（b﹣c）+（b﹣c）（a+d）=0，∴（b﹣c）（b+c+a+d）=0，∵a，b，c，d是四个不同的实数，∵b≠c，∴b+c+a+d=0，∴a+b=﹣（c+d），∵（b+d）（b+a）=1∴（b+d）•[﹣（c+d）]=1，∴（b+d）（c+d）=﹣1【点评】本题考查了因式分解在整式的求值中的运用，本题涉及了等式的恒等变形，提公因式的法的运用及数学的整体思想．。
七年级数学下册 第9章 第5节 多项式的因式分解同步练习2 苏科版(2021年整理)
七年级数学下册第9章第5节多项式的因式分解同步练习2 （新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章第5节多项式的因式分解同步练习2 （新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ )A．(x＋2y）2＝x2＋4xy＋4y2 B．x2－2x＋4＝（x－1)2＋3C．3x2－2x－1＝(3x＋1）（x－1） D．m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（）A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是（ )A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx4．(1)分解因式：x2＋6x＝_______．(2）分解因式：3ab2＋a2b＝_______．（3)多项式24ab2－32a2b提出的公因式是_______．（4)当x＝90。
28时，8。
37x＋5。
63x－4x＝_______．，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．(5)已知2x－y＝135．把下列各式分解因式:（1） 18a3bc－45a2b2c2； (2) －20a－15ab；(3) 18x n+1－24x n； (4）（m＋n)（x－y)－(m＋n)（x＋y）；（5） 15(a－b)2－3y（b－a）； (6）－ab(a－b)2＋a（b－a)2－ac(a－b）2．6．把6m2（x－y)2－3m（x－y)3分解因式时，应提出的公因式是（）A．3m B．（x－y）3 C．3m(x－y）2 D．3(x－y)27．若a＋b＝6,ab＝7，则a2b＋ab2的值是 ( )A．13 B．1 C．42 D．548．多项式4x3y－m可以分解成4xy（x2－y2＋ab）,则m的值为（ )A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxyC．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy9．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1）(x＋2),则c＝_______．10．把下列各式分解因式：(1） 4xyz－4x2yz－12xy2z; （2) 20a m+1b2n+4－12a2m+1b m+2;(3) x2(x＋y)（y－x）－xy（x＋y)(x－y）; （4)－20c（a－b)2－25（b－a)3．11．计算:（1）39×37－13×81；(2) 29×20。
苏科版七年级下册数学：9.5《多项式的因式分解》同步练习题
苏科版七年级下数学：9.5《多项式的因式分解》同步练习题一、选择题1.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．22244)2(y xy x y x ++=+ B.3)1(4222+-=+-x y xC. )1)(13(1232-+=--x x x xD.mc mb ma c b a m ++=++)(2.多项式－5mx 3+25mx 2－10mx 各项的公因式是A.5mx 2B.－5mx 3C. mxD.－5mx3.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x －4yB.3x+4xyC.4x 2－3xyD.4x 2+3x 2y4.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12C ．9D ．7 5. 20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．下列各式的因式分解结果中，正确的是A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B ．3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1)C ．8xyz －6x 2y 2＝2xyz(4－3xy)D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a ＋2b －3c)7．多项式m(n －2)－m 2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)8．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－89．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b210．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24C．12 D．±1211．把多项式an+4－an+1分解得A．an(a4－a) B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)12．若a 2＋a ＝－1，则a 4＋2a 3－3a 2－4a ＋3的值为A ．8B ．7C ．10D ．1213．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为A ．x=1，y=3B ．x=1，y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－314．把(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋16分解因式得A ．(m ＋1)4(m ＋2)2B ．(m －1)2(m －2)2(m 2＋3m －2)C ．(m ＋4)2(m －1)2D ．(m ＋1)2(m ＋2)2(m 2＋3m －2)215．把x 2－7x －60分解因式，得A ．(x －10)(x ＋6)B ．(x ＋5)(x －12)C ．(x ＋3)(x －20)D ．(x －5)(x ＋12二、填空题16．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；17. )2(_______)(63322+-=+-a a b ab b a18．若m2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______；19．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式20. 当x=90.28时，8.37x+5.63x －4x=____ _____.21. 若m 、n 互为相反数，则5m ＋5n －5＝__________．三、解答题22.把下列各式分解因式：⑴18a 3bc -45a 2b 2c 2； ⑵－20a －15ab ；⑶18x n ＋1－24x n ； ⑷（m ＋n ）（x －y ）－（m ＋n ）（x ＋y ）；23.计算：⑴39×37-13×81；⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.24.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.【能力提升】 25. 已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3,当R 1＝12.9，R 2=18.5,R 3=18.6,I=2.3时，求U 的值.26．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．。
最新苏教版七年级下册数学《多项式的因式分解》同步检测题及答案详解(试题).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.5 多项式的因式分解一．选择题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣42．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）27．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．228．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州9．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）213．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．19．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．20．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．21．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．22．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．3．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．4．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b （a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，苏，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我苏州”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x （x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．13．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【分析】根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2= （2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．20．（2016•荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．21．（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（2016•贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是7或﹣7或2或﹣2 ．【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2= （3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12= （x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y= （x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为：①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y ﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．【点评】此题是因式分解﹣十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．【解答】解：如图所示：∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，大长方形的面积=（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】此题主要考查因式分解的运用，注意利用已知的等式转化为图形解决问题，这是数形结合思想的运用．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．【点评】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得351 ，经过四次“F”运算得153 ，经过五次“F”运算得153 ，经过2016次“F”运算得153 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d=3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得 153，经过2016次“F”运算得 153．（2）证明：设a+b+c+d=3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，∴=333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4。
苏科新版七年级下册《9.5多项式的因式分解》2024年同步练习卷(4)+答案解析
苏科新版七年级下册《9.5多项式的因式分解》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.多项式与多项式的公因式是()A. B. C. D.2.将进行因式分解，正确的是()A. B. C. D.3.多项式因式分解为()A. B. C. D.4.有下列代数式：①；②；③；④其中，含有因式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式分解因式正确的是()A.B.C.D.6.若，则()A.12B.10C.8D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.分解因式：______.8.分解因式：______.9.已知，，，则的值为______.10.若x与2y互为相反数，则的值为______.11.分解因式：______；______；______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题8分把下列各式分解因式：；；；13.本小题8分把下列各式分解因式14.本小题8分已知，，求代数式的值.15.本小题8分已知a、b、c是的三条边长，试判断是正数还是负数.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，多项式与多项式的公因式是，故选：都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：，故选：先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．本题考查了因式分解-提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式故选：4.【答案】C【解析】解：，，，不含有因式，所以含有因式的有3个．故选：对各多项式进行因式分解即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、，正确；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】解：方程两边都乘以k，得，，，经检验是原方程的解．故选：7.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．8.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把原式变形，再提取公因式，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】60【解析】解：，，，，故答案为：60原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：与2y互为相反数，，，故答案为：根据相反数的定义得出，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．本题考查了完全平方公式和相反数，能熟记公式是解此题的关键，注意：，11.【答案】【解析】解：；；直接提取公因式2x即可；可用平方差公式分解因式；可用完全平方公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，准确找出公因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构是解题的关键．12.【答案】解：；；；【解析】根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题．本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法，会用十字相乘法分解因式．13.【答案】解：；【解析】提取公因式，整理即可得解；先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】解：，，原式【解析】对所求式子进行因式分解，再把已知式子整体代入即可．本题属于因式分解的应用，涉及提公因式法，公式法进行因式分解，整体思想等，关键是对所求式子进行正确的因式分解．15.【答案】解：，，，，由三角形三边关系，，，即代数式是负数．【解析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．。
苏科版数学七年级下9.5分组法因式分解同步练习(含答案)
9.5分组法因式分解一、选择题1.把x 3+x 2y −xy 2−y 3分解因式，标准答案是( )A. (x +y)(x 2−y 2)B. x 2(x +y)−y 2(x +y)C. (x +y)(x −y)2D. (x +y)2(x −y)2.把x 2−y 2−2y −1分解因式结果正确的是( )A. (x +y +1)(x −y −1)B. (x +y −1)(x −y −1)C. (x +y −1)(x +y +1)D. (x −y +1)(x +y +1)3.把x 2−1+2xy +y 2的分解因式的结果是( )A. (x +1)(x −1)+y(2x +y)B. (x +y +1)(x −y −1)C. (x −y +1)(x −y −1)D. (x +y +1)(x +y −1)4.下列运算不正确的是( )A. xy +x −y −1=(x −1)(y +1)B. x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx =12(x +y +z)2 C. (x +y)(x 2−xy +y 2)=x 3+y 3 D. (x −y)3=x 3−3x 2y +3xy 2−y 3 5.把x 2−y 2−2y −1分解因式结果正确的是( )A. (x +y +1)(x −y −1)B. (x +y −1)(x −y −1)C. (x +y −1)(x +y +1)D. (x −y +1)(x +y +1)6.分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x 2−y 2+3x −3y 分解因式的结果为( )A. (x +y +3)(x −y)B. (x −y 一3)(x −y)C. (x +y −3)(x −y)D. (x −y +3)(一x −y)7.多项式2x 4−5x 3+x 2+5x −3中不可能含有的因式是( )A. x +1B. x −1C. x −2D. 2x −38.若a 2+2b 2+2ab −b +14=0，则a ，b 的值分别为( )A. −12，12B. 12，−12C. −12，−12D. 12，12二、填空题9.分解因式：m2−1+4n−4n2=______ ．10.分解因式：a2b+ab2−a−b=______．11.因式分解：a2+b2−2ab−1=______．12.因式分解：a2−2a+1−b2=______．13.分解因式：a2+2ab+b2−4=______．14.如果多项式x2-axy+y2-b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数的值a=_____，b=________．15.因式分解：x3y−2x2y−3xy=______________;16.分解因式：ax2−a=______．17.分解因式：x2−xy+xz−yz=___________________．18.若|p+2|与q2−8q+16互为相反数，分解因式(x2+y2)−(pxy+q)=______ ．19.分解因式：(a−b)2−4b2=________20.因式分解：4x2−y2+2y−1=_______________．三、解答题21.阅读：分解因式x2+2x−3解：原式=x2+2x+1−1−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。
七年级数学下册 第九章 第5节 多项式的因式分解同步练习(3)苏科版(2021学年)
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多项式的因式分解（3)—完全平方一、选择题１.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是ﻩﻩﻩﻩﻩ【】Ａ.x２+x+1ﻩB．x2+２ｘ－１ﻩﻩC．x2－1ﻩD．x２－6x+92.下列各式：①a2－a＋14；②x2+ｘy＋ｙ2;③116m２＋m+1;④ｘ2-xｙ+14y2;⑤ｍ２＋４n２+２mn；⑥14a4ｂ2-a2b+1.其中,形如a２±2ab+b２的多项式有ﻩﻩﻩ【】A.2个ﻩﻩB.３个ﻩC．４个ﻩ D.5个3．如果ａ2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是ﻩﻩ【】A．4aﻩﻩ B．±8ａＣ.±４aﻩﻩD.-4a4.把ｘ2y-2y2ｘ＋y３分解因式正确的是ﻩﻩﻩﻩﻩ【】A.ｙ(x２－2ｘy+y２) B．x2ｙ-y２(2x-y）ﻩC.y（ｘ-ｙ)2ﻩD.y(x+y)25．若4x２－Mｘy＋9y2是两数和的平方，则Ｍ的值是ﻩﻩﻩ【】A．３6 ﻩB．±3６ﻩC．12ﻩﻩ D.±１２二、填空题6.分解因式：a2＋4ａ+４＝______＿________．7.分解因式:244ab ab a-+= _________ .8．１０0２2－10０2×4+４=（＿＿_________＿_＿)２=＿_＿__＿_＿＿_______.９.若１0０x2+kxy＋49y2可以分解成（10x－７y)2，则k的值为_＿_____＿___＿_＿____．10．如果ａ２-8ａb+１6b2＝0，且b=2.5,那么a=＿＿_＿__＿_______＿．三、解答题11．把下列各式分解因式；－x; ﻩﻩ (3)－a２-９ｂ2＋6ab;(1)ｘ2-６xy+9y2；4( ﻩ）x２+14（4）a4b4＋4a２b２ｃ＋4c2；(5）a2-6a(ｂ－c）＋9(b－c）２；ﻩ(６)4(x＋y）２+25－20(ｘ+y)（７)4(x+y）2－4(x+y）（x－ｙ)＋（x－ｙ）２ﻩﻩﻩﻩﻩ(8)22)42+xxx-)2(2(+12．利用因式分解计算:(１）992+1９８＋１3８.9２-2×3８.9×48.9＋48。
七年级数学下册第9章9.5多项式的因式分解同步练习（含解析）（新版）苏科版
七年级数学下册第9章9.5多项式的因式分解同步练习（含解析）（新版）苏科版第9章 9.5多项式的因式分解一、单选题（共7题；共14分）1、（﹣5）2000+（﹣5）2001等于（）A、（﹣5）2000B、（﹣5）2001C、﹣5×（﹣5）2001D、﹣4×（﹣5）20002、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b 为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（）A、任意四边形B、对角线相等的四边形C、对角线互相垂直且相等的四边形D、平行四边形3、不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数4、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形5、多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（）A、5a3b2（a+b）B、a2b（a+b）C、5ab（a+b）D、5a2b（a+b）6、若﹣2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A、2a n﹣1B、﹣2a nC、﹣2a n﹣1D、﹣2a n+17、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、a（x+y）=ax+ayB、x2-4x+4=x（x-4）+4C、10x2-5x=5x（2x-1）D、x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x二、填空题（共6题；共7分）8、若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________．9、代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为________．10、多项式24m2n2+18n各项的公因式是________．11、多项式（x+3y）2﹣（x+3y）的公因式是________．12、多项式2a2b3+6ab2的公因式是________．13、已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．三、计算题（共4题；共20分）14、已知a+b=2，a?b=﹣8，求a2（a+b）﹣ab（a+b）+b2（a+b）的值．15、已知a+b=1，ab= ，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．16、已知x、y为自然数，且满足方程9x2﹣4y2=5，求x，y的值．17、已知x= ，y= ，求代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．四、解答题（共3题；共20分）18、如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19、如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．20、已知，求下列各式的值。
苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解同步测试（有答案）
七下9.5多项式的因式分解姓名：班级：考号：一、选择题1,下列各式变形中，是因式分解的是()A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.2x2+2x=2x2(l+，)C.(x+2)(%—2)=x2—4D.x4—1=(x2+l)(x+l)(x—1)2,已知a、b、c是MB C的三条边，且满足a2+bc=b2+ac,贝^ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3,下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.a2-aB.a2+b2C.-a2+9b2D.a2+4a/?-4b24,下列各式：①4x2—y2-,②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab—b2；(4)x2xy—6y2；⑤/+2x+3其中不能分解因式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5,小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是》口-4y2("口”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有()A.2种B.3种C.4种D.5种6,已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac— be—b2+ab的值是()A.2B.—2C.—6D.—157,若x为任意有理数，则多项式Ax-4-x2的值A.一定为正数B.一定为负数C.不可能为正数D.可能为任意有理数8,对于任何整数多项式(4m+5)2—9一定能被()A.8整除B.m整除C.(m-1)整除D.(2m—1)整除二、填空题9,分解因式：2乂2+4x+2=.10,多项式3疔_12与*2一4%+4的公因式是11,若|p+2|与q2-8q+16互为相反数，分解因式(%2+y2)-(jpxy+q)=.12,若关于x的二次三项式x2 -kx-3因式分解为(X—l)(x+幻，则k+b的值为2k2_13.(1)如果a?+2ci+b=5,口之—a+4b——4,那么—ab+—的值是22(2)已知：a=6—b,c2=ab-9.JUlJa-6+a~c的值为.三、解答题14.如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方之差，那么称这个正整数为“神秘数”。
苏科版数学 七年级下册 9.5 多项式的因式分解 课后练习题
一、单选题
1. 多项式分解因式，结果正确的是（）
A．B．C．D．
2. 单项式，，的公因式是（）
A．B．C．D．
3. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是（）
A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3
4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
5. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. 把多项式分解因式的结果是_______．
7. 分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝_____，x3y﹣xy＝_____．
8. 分解因式：xy3﹣xy=______．
三、解答题
9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：，，，则8､16､24这三个数都是奇特数．（1）32是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数），由这两个连续奇数构
造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
10. 把下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
11. 因式分解：．。
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多项式的因式分解（5）——分组分解
一、选择题：
1．下列多项式中，不能用分组分解法继续分解的是【】A．5x＋mx＋5y＋my B．5x＋mx＋3y＋my C．5x－mx＋5y－my D．5x－mx＋10y－2my 2. 分解因式后结果是（a＋2）（b－3）的是【】
A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6 3. a2＋ab－ac－bc分解因式的结果为【】
A．（a－b）（a－c）B．（a－b）（a＋c）C．（a＋b）（a－c）D．（a＋b）（a＋c）4. 把多项式2ab－a2－b2＋1分解因式，正确的分组方法是【】
A．1＋（2ab－a2－b2）B．（2ab－b2）－（a2－1）
C．（2ab－a2）－（b2－1）D．（2ab＋1）－(a2＋b2)
二、解答题:
5．把下列各式因式分解：
（1）xy－x－y+1 （2）x2－x－9y2－3y(3) 7x2－3y+xy－21x (4) x2－y2－z2－2yz
（5）x2－6ax－9b2－18ab（6）a2－b2－4a+4b(7) 1－4a2+4ab－b2（8）a2－3a－ab+3b
（9）a2－1+b2－2ab（10）x2－2xy+y2－x+y（11）x2+2xy+y2－4x－4y－4
（12）913222---b b a
（13）x 3＋3x 2
－4x －12
（14）ax 2－bx 2
＋bx －ax ＋a －b
（15）3266922-+-+-y x y xy x
（16）()
165)45(22+++++x x x x
6．已知：43=+y x ，4
1
=-y x ，求22-33y y x x --的值.
7．已知ab b a b a 412
2
2
2
=+++，求a 、b 的值.
四、 拓展题：
8．已知：a 、b 、c 为△ABC 三边，求证：04)(2
2
2
22
2
<--+b a c b a
【答案详解】 一、选择题 1．B
解答：根据系数特征可以判断B 无法用分组分解法因式分解. 2．A
解答：用多项式乘法法则计算（a ＋2）（b －3）=ab +2b －3a －6，故选A . 3．C
解答：分组分解法：原式=（ a 2
＋ab ）－（ac +bc ）=a （a +b ）－c （a +b ）=（a +b ）(a －c ) 4．A
解答：根据平方项的符号特征来进行分组. 二、解答题
原式=2221(44)1(2)(12)(12)a ab b a b a b a b --+=--=+--+ （8）解答：根据系数成比例的特征分组：
解法二：原式=（ ax 2
－ax ＋a ）－（bx 2
－bx +b ）=a （x 2
－x +1）－b （x 2
－x +1）=（x 2
－x +1）（a －b ） （15）解答：三、二、一分，部分分解后用十字相乘法：
原式=（9x 2－6xy +y 2）－（6x －2y ）－3=（3x －y ）2
－2（3x －y ）－3=（3x －y +1）(3x －y －3)
（16）解答：将（x 2
+5x ）看作一个整体，化简后在分解：
原式=（x 2+5x ）2+10（x 2+5x ）+25= （x 2+5x +5）2
6．解答：原式=（x 2－y 2
）－(3x +3y )=（x +y （x －y ））－3（x +y ）=（x +y ）（x －y －3）
由已知得：43=
+y x ，41=-y x ，故原式=16
33
3-4143-=⨯
）（ 7．解答：由已知得：04-12
2
2
2
=+++ab b a b a ， 所以0)2-()122222=+++-ab b a ab b a （，
即0)()122=-+-b a ab （， 因为0)(,0)1(22≥-≥-b a ab ， 所以001=-=-b a ab 且，
解之得：1,1==b a 或者1,1-=-=b a 四、拓展题
8．解答：)2)(2(4)(222222222222ab c b a ab c b a b a c b a --++-+=--+ ))()()((c b a c b a c b a c b a --+--+++=
a 、
b 、
c 为△ABC 三边， 所以a 、b 、c 都大于0，且a +b >c ，a +c >b ， b +c >a ，
所以0>++c b a ，0>-+c b a ，0>+-c b a ，0<--c b a ，
故而04)(222222<--+b a c b a .。