2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案
棠湖中学高2018级(高一下)期末数学试卷2
棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( ) A. π4B. 3π4C. π4或5π4 D. π4或3π43. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( )A. 16B. 81C. 3D. 27 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516D. 26126. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 257. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −528. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a+cosB b=√3sinB，A =2π3，则b +c 的取值范围是( )A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 在平面四边形ABCD中，AB=√2，BC=CD=DA=1，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则当S12+S22取最大值时，BD=()A. √102B. √3C. √2D. 112.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯+f(a2018)=()A. −2B. −3C. 2D. 3二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC=45∘，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．14. 已知数列和{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n，n∈N∗，且a5=π2，若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x2，记y n=f(a n)，则数列{y n}的前9项和为______．15. 已知动直线l1：2x+3my−2=0过定点A，动直线l2：3mx−2y−6m+2=0过定点B，直线l1与l2交于点P，则△PAB的面积的最大值是______．16. 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a、b、c依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB)的取值范围是______．16.定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______．三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx2−mx−1．(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)<−m+5恒成立，求m的取值范围．18.已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)．(Ⅰ)求线段AB的垂直平分线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b−ca−c =sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B的大小；(2)求cos(A−C)−2cos2C的最大值．20.若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，P(√S n,S n+1)点在曲线y=(x+1)2上.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)设b n=1a n⋅a n+1，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n≥13m−1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C的直线VC垂直于⊙O所在平面.D，E，F分别是VA，VB，VC的中点，且BC=1，AC=2，VC=2.求证：(Ⅰ)平面DEF⊥平面VBC；(Ⅱ)求VO与平面ABC所成角的余弦值．22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2 参考答案一、选择题:1-5.ABDCB ； 6-10. DCCAD ； 11-12.AB填空题:13.2+√22； 14. 18； 15. 12； 16. (√5−12,√5+12)； 16.5π611.解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值， 此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．12.解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5， 则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3；16.解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a+aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b 所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题：17．解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0．所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立． 因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.18.解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0．(Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =√73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73×31√73=312．19.解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−ca−c=sin(B+C)sinB+sinC．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．20.解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分) 在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩， 所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，11111112335212121n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭L ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m n m n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++=即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m -++∴>，只需要2410m m -++>，所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+ 不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3. 而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A3. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( )A. π4 B. 3π4 C. π4或5π4 D. π4或3π4【答案】B解：设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0,π)．则tanθ=3−1−1−1=−1，∴θ=3π4，故选：B ． 3. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( ) A. 16 B. 81 C. 3 D. 27 【答案】D解：等比数列{a n }中，a n >0，∴q >0，∵a 3⋅a 7=81且a 3=1，∴a 7=81，q 4=a 7a 3=81, ∴q =3，则a 6=a 3q 3=33=27．故选：D ． 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab 【答案】C解：A.取a =−3，b =1，则a 2<b 2不成立； B .ab >0时，则ab(a −b)>0，∴a 2b >ab 2；C.∵a ，b 为非零实数，且a <b ，∴a a 2b 2<b a 2b 2，化为1ab 2<1a 2b ． D .取a =−2，b =1，则b a >ab ． 综上可得：只有C 正确．故选：C ．5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516 D. 2612 【答案】B解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞之和为2n −12−1=2n −1，同理，小老鼠每天打洞的距离1−(12)n1−12=2−12n−1，∴S n =2n −1+2−12n−1，∴S 5=25+1−124=321516．故选：B ．6. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y 的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 25【答案】D解：在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则x +y =1．所以：4x +9y =(4x +9y )(x +y)=4+9+4y x +9x y ≥13+12=25(当且仅当x =45，y =310等号成立)，故选：D ．7. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b ⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −52 【答案】C解：由向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ 得m =y −2x ，根据约束条件画出可行域，m =y −2x ，将m 最小值转化为y 轴上的截距，当直线m =y −2x 经过点B 时，m 最大，由{2x +y =6x=1，解得B(1,4)实数m 的最大值为：4−2=2．故选：C ．8. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 【答案】C解：由{m 2m 2(m −2)−3m =0，解得m =0，−1，3．经过验证：m =3时，两条直线重合，舍去． ∴m =0或−1．故选：C ．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a +cosB b =√3sinB ，A =2π3，则b +c 的取值范围是( ) A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]【答案】A 解：∵cosA a+cosBb=2sinC √3sinB，A =2π3，∴由正弦定理，余弦定理可得：b 2+c 2−a 22abc+a 2+c 2−b 22acb=2c √3b，整理可得：a =√32， ∴由正弦定理bsinB =csinC =√32√32=1，可得b =sinB ，c =sinC =sin(π3−B)，∴b +c =sinB +sinC =sinB +sin(π3−B)=12sinB +√32cosB =sin(B +π3)，∵0<B <π3，可得：π3<B +π3<2π3，∴b +c =sin(B +π3)∈(√32,1]．故选：A ．10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D【解析】解：在平面D 1AC 和平面A 1C 1B 中，由AC//A 1C 1，AC ⊄平面A 1C 1B ，A 1C 1⊂平面A 1C 1B ，可得AC//平面A 1C 1B ，同理可得D 1A//平面A 1C 1B ，AC ∩D 1A =A ，则平面D 1AC//平面A 1C 1B ，故①对；连接B 1D 1，可得B 1D 1⊥A 1C 1，A 1C 1⊥D 1D ，则A 1C 1⊥平面D 1DB 1，即有A 1C 1⊥B 1D ， 同理可得BC 1⊥B 1D ，则B 1D ⊥平面A 1C 1B ，故②对；设正方体的边长为1，面对角线长为√2，体对角线长为√3，由V A 1−B 1BC 1=13×1×12×1×1=16，且V B 1−A 1C 1B =13B 1D ⋅S △BA 1C 1=13B 1H ⋅√34⋅2=√36B 1H ，可得B 1H =√33，则B 1H ≠√24，故③错； 由三棱锥B 1−A 1C 1B 为正三棱锥，可得H 为正三角形A 1C 1B 的中心，故④对． 故选：D ．11. 在平面四边形ABCD 中，AB =√2，BC =CD =DA =1，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则当S 12+S 22取最大值时，BD =( )A. √102B. √3C. √2D. 1【答案】A【解析】解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值，此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．故选：A ．12.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=( ) A. −2 B. −3 C. 2 D. 3 【答案】B解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数， 数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a 27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5，则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3； 故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC =45∘，AB =AD =1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为______．【答案】2+√22解：DC =ABsin 45∘=√22，BC =ABsin 45∘+AD =√22+1，S 梯形ABCD =12(AD +BC)DC =12(2+√22)√22=√22+14，S =4√2S 梯形ABCD=2+√22．故答案为：2+√2214. 已知数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，n ∈N ∗，且a 5=π2，若函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2，记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为______．【答案】18解：数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，所以：2a n+1=a n +a n+2，所以数列{a n }为等差数列．由于：a 5=π2，则：a 1+a 9=a 2+a 8=⋯=2a 5=π函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2=2+sin2x +cosx ，所以：f(a 5)=2， 故：f(a 2)+f(a 8)=f(a 1)+f(a 9)=⋯=2f(a 5)=4，故：数列{y n }的前9项和为：4+4+4+4+2=18．故答案为：1815. 已知动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，直线l 1与l 2交于点P ，则△PAB 的面积的最大值是______．【答案】12解：根据题意，对于直线l 1：2x +3my −2=0，变形可得−2(x −1)=3my ， 若动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，则A(1,0)，对于直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，变形可得3m(x −2)=2(y −1)， 若动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，则B(2,1)，动直线l 1：2x +3my −2=0，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，有2×(3m)+3m ×(−2)=0， 则动直线l 1与动直线l 2互相垂直，又由直线l 1与l 2交于点P ，则P 在以AB 为直径的圆上，又由A(1,0)，B(2,1)，则P 的轨迹方程为(x −32)2+(y −12)2=12，分析可得：当PA =PB =√22×√2=1时，△PAB 的面积取得最大值，此时△PAB 的面积的最大值12×PA ×PB =12，故答案为12．16. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是______． 【答案】(√5−12,√5+12)解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a +aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA+1tanB)的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______． 【答案】5π6解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx 2−mx −1．(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1,3]，f(x)<−m +5恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0． 所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6 因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立．因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.22. 已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)． (Ⅰ)求线段AB 的垂直平分线的方程； (Ⅱ)求△ABC 的面积．解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0． (Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73√73=312．23. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c=sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B 的大小；(2)求cos(A −C)−2cos 2C 的最大值．解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c =sin(B+C)sinB+sinC ．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．24. 若正项数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1=1，P(√S n ,S n+1)点在曲线y =(x +1)2上. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n =1a n ⋅a n+1，T n 表示数列{b n }的前n 项和，若T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在平面.D ，E ，F 分别是VA ，VB ，VC 的中点，且BC =1，AC =2，VC =2.求证： (Ⅰ)平面DEF ⊥平面VBC ；(Ⅱ)求VO 与平面ABC 所成角的余弦值．证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分)在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++-=⎪-+⎝⎭L 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m nm n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++= 即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m-++∴>，只需要2410m m -++>， 所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3.而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.。
四川省成都市棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
【详解】（1）证明：取PD中点G，连结
为 的中位线， 且 ，
又 且 ， 且 ，
∴EFGA是平行四边形，则 ，
又 面 ， 面 ，
面 ；
（2）解：取AD中点O，连结PO，
∵面 面 ， 为正三角形，
面 ，且 ，
，
8.若 则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C结合诱导公式，计算出 ，结合二倍角公式，计算结果，即可。
【详解】 ，所以
，故选C。
9.已知 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， ，则 边上的中线的长为( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C【详解】解： ，
由余弦定理 ，可得 ，
整理可得： ， 解得 或3．
，
，
，
所以 的最小正周期为 .
（2）∵ ，∴ ，
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， .
19.在 中, 为 上的点, 为 上的点,且 .
（1）求 的长;
（2）若 ,求 的余弦值.
【答案】(1) ;(2) .
试题解析：（1）由题意可得 ，
在 中，由余弦定理得
，
所以 ，
整理得 ，
解得： ．
故 的长为 。
（2）在 中，由正弦定理得 ，
如图，CD为AB边上的中线，则 ，
在 中，由余弦定理 ，可得： ，或 ，
解得AB边上的中线 或 ．
故选：C．
10.已知正四棱锥 的顶点均在球 上，且该正四棱锥的各个棱长均为 ，则球 的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
四川省成都市棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2. 若数列的前n项和,则A. 120B. 39C.D.【答案】D【解析】分析：利用求解.详解：由题得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.3. 在中，已知，那么一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，即sin(A−B)=0，又因为△ABC中，A<π，B<π，故A−B∈(−π,π)，所以A=B。
本题选择B选项.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把已知的两个式子平方相加即得的值.详解：由得（1）由得（2）（1）+（2）得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换求值，主要考查差角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 三角恒等变换常用的方法有三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A. 向右平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.详解:=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.6. 已知的角分别所对的边为；；则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由余弦定理得到关于c的方程，即得c的值.详解：由余弦定理得解之得c=3.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)已知三角形的两边和一边的对角求第三边，利用余弦定理得到关于第三边的方程，最快捷，这是一个技巧.7. 已知，，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.8. 函数的图像的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简已知函数的解析式，再求图像的对称轴.详解：由题得=，所以函数图像的一条对称轴为当k=0时，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像的对称轴方程，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）三角函数的对称轴方程由方程解得.9. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的减法法则化简即得解.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查平面向量的减法法则，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)平面向量的减法法则.10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．视频11. 在中，若，且，，则A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】如图所示，△ABC中，则：O是△ABC的垂心。
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的.1. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. D.【答案】A【解析】2.）A. B. D.【答案】B【解析】分析：根据向量数量积的定义求解即可．故选B．点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．3.）A.C.【答案】A【解析】【分析】A 。
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
4.）A.B.D.【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求解，得到答案。
A 错误；B 错误；C 错误；，又由成立，所以D 正确。
故选D 。
【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
5. ）A.B.D.【答案】C 【解析】 【分析】再由勾股定理，可知，故选C 。
【点睛】本题主要考查了余弦定理、勾股定理在解三角形中的应用，其中解答中熟练应用余弦定理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
6.）A.B.D.【答案】C【解析】【分析】，，所以C。
【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
7.）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】，所以为的中点，故选C。
【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的加法、减法法则和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期期末模拟化学试题 含解析
四川省棠湖中学2018-2019学年下高一年级期末模拟考试化学试题一．选择题(本题共12小题，每小题4分；共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.南京大屠杀死难者国家公祭鼎用青铜铸造。
关于铜的一种核素6429Cu，下列说法正确的是( )A. 6429Cu的核电荷数为29B. 6429Cu的质子数为35C. 6429Cu的中子数为64D. 6429Cu的核外电子数为64【答案】A【解析】试题分析：核素Cu，其质量数为64，质子数=电子数=29，中子数=64-29=35，故A正确；故选A。
考点：考查了原子的构成的相关知识。
2.下列关于铝及其化合物叙述中，正确的是( )A. 不能用铝制的器皿来盛放酸梅汤或碱水是因为铝会和酸或碱反应B. 铝制品在空气中有很强的抗腐蚀性是因为铝的化学性质很稳定C. 氯化铝溶液与NaOH溶液互滴现象完全相同D. 纯铝比铝合金的硬度更大、熔点更低【答案】A【解析】【详解】A、无论是铝还是其氧化物都能与酸或碱反应，不能用铝制器皿长期存放酸性或碱性食品，故A正确；B、铝表面形成致密的氧化膜，对内层的铝起保护作用，而不是铝本身化学性质稳定，故B错误；C、氯化铝溶液中滴入NaOH溶液，先有沉淀后沉淀溶解；NaOH溶液中滴入氯化铝溶液，开始没有沉淀后产生沉淀，互滴现象不同，故C错误；D、铝合金比纯铝的硬度大，故D错误。
3. 用铝制易拉罐收集满CO2，加入过量NaOH浓溶液，立即把口封闭。
发现易拉罐“咔咔”作响并变瘪了，过了一会儿，易拉罐又作响并鼓起来，下列有关判断正确的是A. 导致易拉罐变瘪的离子反应是CO2+OH−==HCO3－B. 导致易拉罐又鼓起来的原因是：又生成了二氧化碳气体使得压强增大C. 上述过程中共发生了三个化学反应，且反应结束后的溶液呈碱性D. 若将CO2换为NH3，浓NaOH溶液换为水，易拉罐也会出现先瘪后鼓的现象【答案】C【解析】试题分析：A．气体与碱反应，导致易拉罐变瘪，反应为CO2+2OH-═CO32-+H2O，A错误；B．易拉罐又会作响并鼓起来，发生2A1+2OH-+6H2O="2" Al[(OH)4]-+3H2↑，气体压强增大，B错误；C．上述过程与氢氧化钠反应的物质有CO2、氧化铝和铝，偏铝酸钠溶液显碱性，共计3个离子反应，C正确；D将CO2换为NH3，浓NaOH溶液换为水，只发生氨气与水反应，则易拉罐只会会出现变瘪的现象，D 错误，答案选C。
【全国百强校首发】四川棠湖中学2018-2019学度高一下学期年末数学试卷
【全国百强校首发】四川棠湖中学2018-2019学度高一下学期年末数学试卷数学试题第一部分〔选择题共60分〕一.选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，那么A B =IA 、φB 、{2}C 、{2,2}-D 、{2,1,2,3}- 2.=0A 、2 B 、12 C 、2- D 、12- 3.函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么((2))f f -=A 、-3B 、0C ．1D 、-14．设单位向量)sin ,322(α=a ρ，那么cos2α的值为A 、79B 、12-C 、 79- D 、25．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，那么2αβ+=A 、6π B 、4π C 、 3π D 、2π 6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，以下命题中正确的命题是A 、,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB 、,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC 、,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D 、//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥7.||2a =r ，(2)a b a -⊥r r r，那么b r 在a r 方向上的投影为A 、 -4B 、 -2 2 D 、48.设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，2c =，那么,,a b c 的大小关系是A 、a b c <<B 、a c b << C. b c a << D 、b a c << 9. 正实数n m ,满足222=+++n m n m ，那么mn 的最大值为 A 、236- B 、2 C.246- D 、3 10.对于非零向量,,，以下命题正确的选项是A 、假设),(02121R b a ∈=+λλλλ，那么021==λλB 、假设b a //，那么a 在b 上的投影为||aC. 假设b a ⊥，那么⋅a 2)(b a b ⋅= D 、假设c b c a ⋅=⋅，那么=a b11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，假设，那么实数m 的值为A 、3B 、1C 、D 、12.0,0>>y x .假设m m yx x y 2822+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是A.24-≤≥m m 或B.42-≤≥m m 或C.42<<-mD.24<<-m第二部分〔非选择题 共90分〕二．填空题：本大题共4小题；每题5分，共20分. 13.23(log 9)(log 4)=g ．14．假设变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，那么2z x y =-的最小值为 ．15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，那么这个球的表面积是 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，那么bca b c c b 2++的最大值是 ．三．解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值10分〕(,)2παπ∈，且4sin 5α=. 〔I 〕求tan()4πα-的值； 〔II 〕求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.18. 〔本小题总分值12分〕向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r，413||13a b -=r r .〔I 〕求cos()αβ-的值；〔II 〕假设02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.19.〔本小题总分值12分〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .〔I 〕求n a 及n b ；〔II 〕设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T . 20.〔本小题总分值12分〕函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称.〔I 〕求()y f x =的解析式；〔II 〕 先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象.求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围.[21.〔本小题总分值12分〕如图1所示，在等腰梯形ABCD 中， ,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===.把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -.如图2所示.〔I 〕求证：面ACE ⊥面ABD ；〔II 〕求平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值. [来源:Z|xx|]22.〔本小题总分值12分〕函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-. 〔I 〕判断并证明函数()f x 的奇偶性；〔II 〕判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；〔III 〕是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，假设存在，试求出k 取值的集合；假设不存在，说明理由.四川省棠湖中学2019-2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题答案 一．选择题1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD 二．填空题 [来源:1]13.4 14． 6- 15.π10 16.2217.解：〔1〕∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，那么4tan 3α=-，〔2〕由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=， 18.解：〔1〕由得()βα-=•==cos ,1a b a b又131621313422=+•-∴=-b b a a b a 〔2〕由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20 又()()53cos ,1312sin 54sin ,135cos ==-∴-==-ββαββα19解：〔1〕设}{n a 的公差为d ，那么由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b bq ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b .[来源:1ZXXK]〔2〕由〔1〕知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a . ∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn nn n n n T Λ，即12)1(+⋅-=n n n T20.解：解析〔1〕由可得T π=,2ππω=，∴2ω=又()f x 的图象关于3x π=对称，所以，()2sin(2)6f x x π=-〔2〕由〔1〕可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈. 21解：〔1〕证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==.因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =.又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，那么AE EC ⊥. 又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得AE ⊥面BCDE ，故AE BD ⊥. 又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，那么060DBE ∠=， 33tan 333BC BEC BE ∠===，那么030BEC ∠=， 所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，[来源:1ZXXK] 又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ；〔2〕设EC BD O ⋂=，过点O 作//OF AE 交AC 于点F ， 以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如下图的空间直角坐标系O BCF -.在BCE ∆中，∵030BEO ∠=， BO ⊥∴9333,,222EO CO BO ===，那么2339,0,0,0,,0,0,,022B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴3FO =，那么()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z =u r ，由11·0{·0n AE n BE ==u r u u u r u r u u u r ，得11160{339022z x y =+=， 取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-u r ，[来源:学#科#网] 设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r， 由22·0{·0n CA n CD ==u u r u u u r u u r u u u r ，得1111660{933022y z x y -+=--=， 取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--u u r .设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ， 那么1212·432165cos 255n nn n θ===u r u u ru r u u r ，所以平面ABE 与平面所成锐二面角的余弦值为216555.22.解：〔1〕∵44()lg lg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数.〔2〕()f x 在(4,4)-上为减函数. 证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，那么12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++ 得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数；〔3〕∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数， ∴222204cos 44cos 4cos cos k k k kk θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得：[来源:] 22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。
2018～2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2018～2019学年高一年级下学期期末教学质量检测数学试题(解析版)2019年7月一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞） 【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.2.函数y = 的定义域是（ ） A. {|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B. {|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ C. {|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈ D. {|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【答案】D【解析】 要使原函数有意义,则2210cos x +≥ ,即122cos x ≥-， 所以2222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 解得：33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．所以,原函数的定义域为{|}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．故选D ． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了三角不等式的解法,解答此题的关键是掌握余弦函数线,在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观3.在平面上,四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r ,0AC BD •=u u u r u u u r ,则四边形ABCD 为（ ）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【答案】C【解析】 ,AB DC AB DC =∴=u u u v u u u v u u u v Q u u u v ,且//,AB DC ∴四边形ABCD 是平行四边形,0,AC BD AC BD ⋅=∴⊥u u u v u u u v u u u v Q u u u v ,AC BD ∴⊥,∴四边形ABCD 是菱形,故选C.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1785S =,则7911a a a ++的值为( )A. 10B. 15C. 25D. 30 【答案】B【解析】【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 17＝85,则：()11717917172a a S a +===85,解得：a 9＝5,所以：a 7+a 9+a 11＝3a 9＝15．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用,及性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题．。
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】2.已知平面向量，的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据向量数量积的定义求解即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．3.不等式的解集是（）A. B.C.或 D. 或【答案】A【解析】【分析】把不等式转化为，求出不等式的解集，可得得到答案。
【详解】不等式可化为，解得，所以不等式的解集是，故选A。
运算与求解能力，属于基础题。
4.已知，，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，因为，则，故A 错误； 由，则，则成立，所以B 错误； 由，则，又由，则成立，所以C 错误； 由，则，又由，则成立，所以D 正确。
故选D 。
【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
5.在中，角、、所对的边分别为，，，且满足，则为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，利用余弦定理，求得，再利用勾股定理，即可求解。
【详解】由题意，因为，根据余弦定理可得，整理可得，再由勾股定理，可知，故选C 。
【点睛】本题主要考查了余弦定理、勾股定理在解三角形中的应用，其中解答中熟练应用余弦定理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
6.已知函数（且），若，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由，求得，得到函数的解析式，进而可求解的值，得到答案。
四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学(理)试题及答案
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.5. 已知，，，则（）A. B. C. D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或9. 已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数10. 四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14. 某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是__________．（用数字作答）15. 已知，，则__________．16. 已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是角的对边，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18. 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：求每辆款车的利润数学期望；（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20. 已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21. 已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）. （Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求的面积.23. 已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由，得.得，解得所以.故选D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合，若，则，所以，得.此时集合.，所以故选A.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用函数图象的平移变换，求出平移后图象所对应的函数解析式，结合题意可得，即，由此可得的可能取值.【详解】函数的图象向右平移个单位，可得图象所对应的函数解析式为，由图象关于原点对称，可得，即，，取，得，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数奇偶性与图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由，可得.即.所以.故选D.5. 已知，，，则（）A. B.C. D.【解析】，，，所以.故选D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.【答案】B【解析】设展开式的通项为，则.∴中的系数为，的系数为.∴的展开式中的系数是故选C.7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。
四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题(含精品解析)
四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以，故选B．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3. 已知函数，则A. -3B. 0C. 1D. -1【答案】C【解析】则故选4. 设单位向量，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的模长公式计算出，再利用二倍角公式计算．详解：∵．故选：A．点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．5. 设，，且，，则A. B. C. D.【答案】B6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A. B.C. D.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．7. 已知，，则在方向上的投影为A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D【解析】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即，从而求得，之后应用向量的投影的定义求得结果.详解：由，则，即，又，所以，所以在方向上的投影为，故选A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.8. 设，，，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】...因为.所以.故选B.9. 已知正实数满足，则的最大值为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】，当且仅当m=n时取等号。
四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案
2
为（ ）
A． 6 2 2 3 B． 6 2 2 5 C．10
D．12
12．对任意实数 x，[x] 表示不超过 x 的最大整数，如[3.6] 3 ，[3.4] 4 ，关于函数
f
(x)
x 1 3
x 3
，有下列命题：①
f
(x)
是周期函数；②
f
(x)
是偶函数；③函数
f
(x)
7.
4
（Ⅰ）求 sin∠BCE 的值； （II）求 CD 的长.
20．（12 分）已知△ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 c b 3 sin B cos C .
a
cos A
（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）若 a 4 ，求△ABC 面积的最大值.
21．如图 1，ABCD 为菱形，∠ABC＝60°，△PAB 是边长为 2 的等边三角形，点 M 为 AB 的中点， 将△PAB 沿 AB 边折起，使平面 PAB⊥平面 ABCD，连接 PC、PD，如图 2，
2020 年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
ห้องสมุดไป่ตู้
A． 0
B． 1
C．1
3．下列函数中，在 (0, ) 上存在最小值的是( )
1
D．
2
A． y (x 1)2
B． y x
C． y 2x
四川省棠湖中学高一数学下学期期末模拟试题
四川省棠湖中学2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 2. 若数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则8a =A.120B.39C.60D. 29 3.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =， 那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．正三角形4.已知1cos sin ,36cos sin =-=+βαβα，则=-)sin(βα A ．121-B ．61- C.61 D ．121 5．要得到函数sin3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴 A ．向右平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度 6．已知ABC ∆的角C B A ,,分别所对的边为c b a ,,；17,2,43===∠a b A π；则=c A ．6 B ．3 C ．4 D ．57．已知01α<<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则下列关系正确的是A ．x y z >>B ．z y x >>C ． y x z >>D ．z x y >>8．函数2()cos cos f x x x x =+的图像的一条对称轴为A ．12x π=B ．6x π=C ． 56x π=D ．712x x = 9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若4BC CD =，则下列关系中正确的是A ．1443AD AB AC =-+ B ．1544AD AB AC =- C ． 1544AD AB AC =-+ D ．5144AD AB AC =-10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．2+ B．1．1+．11.在ABC ∆中，若OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅AB OAA ．8B ．2 C.2- D ．8- 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)4()(x f x f --=；函数)12sin(2)(-+-=xx x x g 的图象与函数)(x f 的交点为),)(,(),)(,(),,(11332221n n n n y x y x y x y x y x --⋅⋅⋅；则=∑=ni ix1A ．n 2B ．n 3 C.n 4 D ．n第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分． 13．=-112sin22π．14．已知36)6sin(=+πα，则=-)232cos(απ ．15．若半径为4的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为32π时，圆柱的体积为 ．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本大题满分12分）若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本大题满分12分）已知函数2()2(1)4f x mx m x =+++.（Ⅰ）若2m =，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（本大题满分12分）在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .21．（本大题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ， //EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ； （Ⅱ）求多面体ACED 的体积； （Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．（本题满分12分）已知二次函数)()(2R x m mx x x f ∈-+=同时满足：①在定义域内存在210x x <<，使得)()(21x f x f >成立；②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(n f S n =，1≥n ，N n ∈。
四川省棠湖中学高一数学下学期期末试题(含解析)
四川省棠湖中学高一数学下学期期末试题（含解析）四川省棠湖中学 2017—2018 学年度高一下期末教学质量检测数学试题一。
选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合，集合,则A.B.C。
D。
【答案】B【解析】 由题意,所以,故选 B．2。
A。
B。
C。
D。
【答案】A 【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可。
详解：故选 A。
点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3。
已知函数,则A. —3 B. 0 【答案】C 【解析】 则 故选C. 1D. —14。
设单位向量，则 的值为A。
B.C.D。
【答案】A【解析】分析：根据向量的模长公式计算出 ，再利用二倍角公式计算 ．-1-详解：∵ ．四川省棠湖中学高一数学下学期期末试题（含解析）故选：A． 点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式,属于基础题．5。
设，，且，，则A。
B。
C。
D.【答案】B.......。
.。
.6。
设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A。
B。
C.D。
【答案】D【解析】A：m⊥α,n?β，m⊥n 时，α、β 可能平行,也可能相交，不一定垂直，故 A 不正确C：α⊥β，m⊥α，n∥β 时，m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直，故 C 错误D：α∥β，m⊥α，n∥β 时，m 与 n 一定垂直，故 D 正确故选 D．7。
已知 ，，则 在方向上的投影为A。
—4 B. -2 C. 2 D。
4【答案】D【解析】分析:首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即，从而求得的投影的定义求得结果.详解:由，则，，之后应用向量-2-四川省棠湖中学高一数学下学期期末试题（含解析）即，又 ，所以,所以 在方向上的投影为，故选 A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题,涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积 等于零,再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用。
四川棠湖中学高一下学期期末考试数学试题
四川省棠湖中学08-09 学年高一放学期期末调研测试高一数学考生注意：全卷满分150 分，达成时间120 分钟第 I 卷（选择题共60 分）一、选择题：（ 60 分）此题只有12 个题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一个正确，把正确选项的代号填在机读卡的指定地点。
171．cos的值为4A、2B、21D、12C、2 222．若a b ，则以下不等式正确的选项是A、ab B、ac2bc2c cC、11D、c 2a c 2b a br r rr4,23．已知a, b6, m ，且a // b，则m的值为A、 2B、 3C、 -2D、-34.已知tan41，则 tan的值为3A、1B 、1C 、 2D、-222uuur uuur5.以下边长均为 1 的正多边形中，AB BC 的最大的是A 、B、C、D、6.若函数 f x2cos 2x是奇函数，且在0,上是增函数，则实数可能是4A、2B、 0C、D、27.设 a 1cos6-32cos13 cos77 , c1 cos50，则2sin 6 ,b22A、a b cB、b c aC、a b cD、a c b8.在ABC 中， a, b, c 分别为角A, B,C 所对的边，若a :b cos B : cosA，则2 :1a : cA、1: 3B、2:3C、 3 : 2D、0ABC 的面积为3，且知足0uuur uuur6, f A sin A sin A的最大值9.已知AB AC2为A、 1B、2C、3D、 0 2如图是函数 y tan x uuur uur10.的部分图像。
则 OB BA42A、 4B、 -4C、 2D、 -2uur r uuur r uur r11.已知ABC 为等边三角形，记BA c, BC a,CA b ，则函数f xr r r1 图像与x轴的交点个数为2a cx2 2 |b | xA、 0B、 1C、 2D、3r r r r12.设 a a1, a2 ,b b1 ,b2，定义一种向量a b a1, a2b1, b2a1b1, a2b2，已ur r,0，已知点P x, y在 y sin x 的图像上运动，点 Q 在知 m2, 1 , n23y fuuur ur uuur rx x 的图像上运动，且知足 OQ m OP n（此中O为坐标原点），则 y f的最大值 A 及最小正周期 T 分别为A、 2，B、2，4C、1,4D、1, 22第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）把答案填在题中横线上。
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数
2019年春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题时间：120分钟 满分150分钟本卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数)62cos(π+=x y 的最小正周期是A. πB. π2C.2π D.4π 2.已知3.0log ,3log ,3.0log 2.022===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A. c b a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>3.已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==b a，且b a //，则=+)tan(απA. 34-B.43-C.34D.434.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c a =b = ,4B π=,则A =A ．6π B ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π5．在ABC ∆，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足2cos a b C =，那么这个三角形一定是．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 6．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ， B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C ，则,A B 两船的距离为A. D.7.在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若b A B c C B a 21co s si n co s si n =+且 b a >,则 =∠BA.6π B. 3π C. π32D. π658.已知实数a 满足35a=，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2)9.已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为A ．(]1,2-B ．()1,2- C.[)2,1- D ．(],2-∞ 10.函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦11．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =a 、b 、c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边.若2b =，tan C =ABC △面积S 的最大值为A ．3BCD12．已知函数f (x)=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b第II 卷（非选择题90分）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.=-24cos 24sin22ππ．14．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= . 15.已知35)6sin(-=+πα，则=+-)62sin(πα . 16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点， 则|PA →＋3PB →|的最小值为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. （本大题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=18． （I ）求b 的值 （II ）求△ABC 的面积．18．（本大题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c cos cos CA= （I ）求A 的大小；（II ）若10a =， b =C 角最小，求ABC ∆的面积S.19.（本大题满分12分）已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .（I ）求f (x )的最小正周期； （II ）求f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.20．（本大题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210100,040 100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（I ）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（II ）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21.（本大题满分12分）已知函数()sin cos f x x θθ=-，其中[)0,2θπ∈. （I ）若()20f =，求sin 2θ的值；（II ）若a R ∈，求()1sin 2af θ+的最大值()h a .22.（本大题满分12分）在C B A ABC 、、中，内角∆对应的边分别为)(,,c b a c b a ≤≤, 且A a B c C b sin 2cos cos =+,（I ）求角A,（II ）求证：;)32(2bc a -≥（III ）若b a =，且BC 边上的中线AM 长为7，求ABC ∆的面积。
四川省棠湖中学2019_2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题含解析
（3）设DB∩MC＝E，连接NE，
则有面PBD∩面MNC＝NE，
∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．
∴ ．
线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN ．
【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题．．
【分析】
根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到 为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.
【详解】设点 重合于点 ，如下图所示：
， ，
又 平面 ， 平面 ，即 为三棱锥的高
故答案为：
【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知 ，解得 ，所以 .
考点：等差数列通项公式．
，若 ，则 的取值围为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数 ，根据 ，得到 ，再由 ，得到 ，结合余弦函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
又由 ，即 ，即 ，
因为 ，则 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以实数 的取值围为 .
∴PM⊥AB．
∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，
∴AB⊥面PMC，
∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．
∴PM⊥面ABCD，
∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．
PM ，MD ，PD
sin∠PMD ，
四川省棠湖中学2018-2019学年高一数学周练试题(6.15-16)
四川省棠湖中学2018-2019学年高一数学周练试题（6.15-16）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知向量，向量，且,则A. 9B. 6C. 5D. 33.与的等比中项等于A. B. 1 C. D. 24.已知等差数列中，若，则它的前7项和为A. 105B. 110C. 115D. 1205.如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是A. B. C. D.6.设，则A. B. C. D.7.已知中，内角所对的边分别为，那么（A. B. C. D.8.若为第一象限角，，则（A. B. C. D.9.奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. [1，3]10.已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（A. B. C. D.11.已知△是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则的最小值是A. －1B. －2C. －6D. －812.已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的最小正周期是__________．14.已知均为锐角，且满足则________.15.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
16.数列的通项公式为，则=________.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（12分）在中，角的对边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的最大值.19.（12分）已知（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）把向左平移，向下平移个单位后再把图象沿轴翻折后得到函数求的解析式。
四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期期末模拟试题
2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知全集，集合，,则A.B.C.D.2.=- 15sin 45sin 15cos 45cos A.B.C.D.3.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4.为了得到函数的图象，可以将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则t a n2α=A.43B.12C. 12-D. 43-6.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅=A. -3B. -2C. 2D. 37.已知,是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，，则或．②若，，，则．③ 若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是A. ①,②B. ②,③C. ②,④D. ③,④8.已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于9.设为等差数列的前项和,且,则A. 28B. 14C. 7D. 210.如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于1)m1)m1)m1)m11.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 A.B.C.D.12.已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(x xx x x g a ，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若幂函数的图象经过点（2，），则f （）=______．14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______15.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 若 =2，S 4=4，则S 8的值为 ．16.如图15， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ， M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知函数f （x ）=+的定义域为集合A ，集合B={x|log 2x≥1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若集合C={y|a ＜y ＜a+1}，且C ⊆（A∩B），求实数a 的取值范围．18.（12分）已知()1cos ,sin 714ααβ=+=，且02πβα<<<. （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β.19.（12分）设数列{}n a 满足10a =且111111n na a +-=--. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记n s 是数列{}n b 的前n 项和，证明： 1n S <.20.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证： 1//B C 平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小；（3）求直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值.21.（12分）在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列， 120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求BDAD的值．22.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（III）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A12.C13.14.15.1216.317.（1）由得，1≤x≤4；∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x ≥2}； ∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}； （2）∵C ⊆（A∩B）； ∴；解得2≤a≤3；∴a 的取值范围是[2，3]． 18.（1）因为10,cos 27παα<<=，所以sin tan αα==所以22tan tan21tan ααα===-， （2）因为()sin ααβ=+=， 所以()sin sin ααβ>+， 又02πα<<，所以2παβπ<+<，所以()11cos 14αβ+=-， 所以()()()1c 1βα⎡⎤=+-=+++=-⨯+=⎣⎦， 又02πβ<<，所以3πβ=.19.（Ⅰ）由111111n n a a +-=--知数列1{ 1n a ⎫⎬-⎭是首项为1111a =-，公差为1的等差数列。
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题附答案解析
棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题时间：120分钟满分150分钟本卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期，故选：A【点睛】本题考查余弦函数的周期的求法，属于简单题.2.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性进行判断即可.【详解】由函数在上单调递增可知，，由函数在上单调递减可知，即0<c<1,从而得到b>c>a故选：B【点睛】比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；3.已知向量，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量平行的条件可得tanα,然后结合诱导公式可得答案.【详解】向量，且，则3cosα=4sinα,即tanα=,则,故选：D【点睛】本题考查两个向量平行充要条件的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题.4.的内角所对的边分别为, , ,则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】在中，由正弦定理得，由, , ,得.因为，，所以或.故选C.5.在，内角，，的对边，，满足，那么这个三角形一定是．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，所以,即这个三角形一定是等腰三角形，选A.6.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求得∠ACB＝150°，再利用余弦定理求得AB的值.【详解】由题意可得∠ACB＝（ 90°﹣25°）+85°＝150°，又AC＝2，BC＝，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°＝13，∴AB＝，故选：C．【点睛】本题考查余弦定理的应用，求得∠ACB＝150°，是解题的关键，属于简单题.7.在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】边换角后约去sin B，得sin(A＋C)＝，所以sin B＝，但∠B非最大角，所以∠B＝.8.已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案．【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键．9.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把原命题转化为f(x)=m由两个零点，再数形结合分析得到m的取值范围.详解:令=0，所以f(x)=m.当x≤0时，f(x)∈（-1,2 ,当x＞0时，f(x)∈（-∞，+∞），由于f(x)=m有两个零点，所以m∈. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查零点问题，意在考查学生对零点问题的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是画出函数f(x)的图像，再结合图像分析在何种情况下函数有两个零点.10.函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位长度后得到的函数的单调递减区间是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出w的值，再求出函数图像向右平移个单位长度后的解析式，再求该函数的单调递减区间.详解：由题得所以.把函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到令所以x∈，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查三角函数的周期和图像变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.11.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=a，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】∵，则sin C＝（sin B cos C+cos B sin C）＝sin（B+C）＝sin A，由正弦定理得c＝a，∵b＝2，△ABC的面积＝，∴当即a＝2时，△ABC的面积S有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查二次函数求最值问题，考查转化思想，属于中档题．12.已知函数f (x)=f (),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. c<a<b【答案】D【解析】【分析】由题得f（x）图象关于x＝对称，又当时，f（x）＝x+sin x是增函数，得到时f（x）是减函数，把自变量1转到，然后利用函数的单调性比较a、b、c的大小关系．【详解】由f（x）＝f（π﹣x）知，f（x）的图象关于x＝对称，又当时，f（x）＝x+sin x是增函数，所以，f（x）是减函数，又f（1）＝f（π﹣1），＜2＜π﹣1＜3，由单调性可得f（2）＞f（π﹣1）＞f（3），即b＞a＞c．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性、对称性的应用，关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上，再根据单调性比较即可.第II卷（非选择题90分）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.__________．【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式和两角和差公式计算即可得答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦二倍角公式和两角差的余弦公式的应用，属于简单题.14.在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式可得，再由余弦的二倍角公式即可得结果．【详解】,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16.（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．【答案】5【解析】试题分析：以D为原点建系，设长为，，最小为5考点：向量运算三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17.在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．（1）求b的值；（2）求的面积．【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求b的值即可．（2）先由求出，再根据三角形的面积公式求解．【详解】（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得b===．故b的值．（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB===，又a=4，c=3，∴S△ABC=acsinB==．【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误．18.在中，内角，，的对边，，满足（I）求的大小；（II）若，，C角最小，求的面积S.【答案】（1）；（2）8【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式得cos A＝，解得的大小；（2）先根据余弦定理得c，再根据三角形面积公式求面积.试题解析：(1)由正弦定理，得所以sin B cos A＝cos C sin A＋sin C cos A，即sin B cos A＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sin B≠0.所以cos A＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)由余弦定理及a＝10，b＝8，得102＝(8)2＋c2－2×8×c.解之得c＝14（舍）或c＝2.所以S＝bc sin A＝8.19.已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考点：1．三角函数式化简；2．三角函数性质20.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（I）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（II）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，，当时，．当时，，当时，取得最大值1500；当时，，当且仅当即时取等号．当时，取得最大值1800．即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元．【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．21.已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据已知求出,再求的值.(2)先求出的表达式，再利用换元法结合三角函数的图像性质求其最大值.详解：（1）由，得，∴∴（2）.设，则.∴记.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.综上，.点睛：（1）本题主要考查三角化简求值，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理转化的能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是=，其二是得到后，想到换元设,,再利用二次函数求其最大值.22.在对应的边分别为,且,（I）求角A,（II）求证：（III）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。
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2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知全集，集合，,则A.B.C.D.2.=- 15sin 45sin 15cos 45cos A.B.C.D.3.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4.为了得到函数的图象，可以将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则tan2α= A.43B.12C. 12-D. 43-6.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅=A. -3B. -2C. 2D. 37.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则． ③ 若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是A. ①,②B. ②,③C. ②,④D. ③,④8.已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于B.410+C.410-D.4109.设为等差数列的前项和,且,则A. 28B. 14C. 7D. 210.如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于－1)m－1)m1)m D.1)m11.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 A.B.C.D.12.已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(x xx x x g a ，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若幂函数的图象经过点（2，），则f （）=______．14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______15.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 若 =2，S 4=4，则S 8的值为 ．16.如图15， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ， M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知函数f （x ）=+的定义域为集合A ，集合B={x|log 2x ≥1}．（Ⅰ）求A ∩B ，A ∪B ；（Ⅱ）若集合C={y|a ＜y ＜a+1}，且C ⊆（A ∩B ），求实数a 的取值范围．18.（12分）已知()1cos ,sin 714ααβ=+=，且02πβα<<<. （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β.19.（12分）设数列{}n a 满足10a =且111111n na a +-=--. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记n s 是数列{}n b 的前n 项和，证明： 1n S <.20.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，， D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证： 1//B C 平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小；（3）求直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值.21.（12分）在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列， 120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求BDAD的值．22.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（III）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A12.C13.14.15.1216.317.（1）由得，1≤x ≤4；∴A={x|1≤x ≤4}，且B={x|x ≥2}； ∴A ∩B={x|2≤x ≤4}，A ∪B={x|x ≥1}； （2）∵C ⊆（A ∩B ）； ∴；解得2≤a ≤3；∴a 的取值范围是[2，3]． 18.（1）因为10,cos 27παα<<=，所以sin tan 7αα==所以22tan tan21tan ααα===-， （2）因为()sin ααβ=+=， 所以()sin sin ααβ>+， 又02πα<<，所以2παβπ<+<，所以()11cos 14αβ+=-， 所以()()()1c 1βα⎡⎤=+-=+++=-⨯=⎣⎦， 又02πβ<<，所以3πβ=.19.（Ⅰ）由111111n n a a +-=--知数列1{ 1n a ⎫⎬-⎭是首项为1111a =-，公差为1的等差数列。
()1111?1,11n n n n a a n∴=+-=∴=--（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b ====1111n nn k k k S b ==∴===<∑∑ 20.（1）设1AB 与1A B 相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点， 1//PD B C ∴.又PD ⊂平面1A BD ， 1B C ⊄平面1A BD1//B C ∴平面1A BD.（2）正三棱柱111ABC A B C -， 1AA ∴⊥底面ABC .又BD AC ⊥， 1A D BD ∴⊥，1A DA ∴∠就是二面角1A BD A --的平面角.1=3AA 112AD AC ==，11tan A A A DA AD∴∠==13A DA π∴∠=，即二面角1A BD A --的大小是3π.（3）由（2）作1AM A D ⊥， M 为垂足.BD AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，BD ∴⊥平面11A ACC ，AM ⊂平面11A ACC ， BD AM ∴⊥.1A D BD D ⋂=， AM ∴⊥平面1A DB ，连接MP ，则APM ∠就是直线1A B 与平面1A BD 所成的角.13AA = 1AD =， ∴在1Rt AA D ∆中， 13A DA π∠=，1sin60AM ∴=⨯︒=，1AP AB ==. sin AMAPM AP ∴∠==7=.∴直线1AB 与平面1A BD.（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）21.（1）由题意，设2a b =-， 2c b =+，结合余弦定理有：()()()2222212022b b b cos b b -+-+︒=-，解得5b =．（2）由（1）可知3a =， 5b =， 7c =，结合余弦定理可得1314cosA =，则7013AD =， 2113BD AB AD =-=，310BD AD =． 试题解析：（1）∵a ， b ， c 成公差为2的等差数列，∴2a b =-， 2c b =+，在ABC 中，由余弦定理可得， 2222a b c cos ACB ab+-∠=，即()()()222221120222b b b cos b b -+-+︒=-=-， 解得5b =．（2）由（1）可知3a =， 5b =， 7c =，在ABC 中，由余弦定理可得2222549913225714b c a cosA bc +-+-===⨯⨯，∵CD AC ⊥，∴在Rt ACD 中， 51314AC cosA AD AD ===， ∴7013AD =， ∴702171313BD AB AD =-=-=， ∴2137010BD AD ==．22. (1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增， 因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是； （2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时， 的值域是，下面求， 的值域，令，则，，①时， 是常数，不合题意，舍去；②时，的值域是，要使 ，只需，计算得出；③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是.（3）根据题意得，计算得出，①时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或（舍去）；②时，在区间上，最大，最小，，计算得出：；③时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或，故此时不存在常数满足题意，综上，存在常数满足题意，或.。