江苏省张家港高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题(新)
2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷
2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设全集，，则 .2. 已知，则．3. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式是4. 已知函数，则的值是．5. 函数的定义域是．6. 设，，则，，由小到大的顺序是．7. 函数的递减区间是．8. 已知，，用，表示．9. 函数的值域为．10. 已知是定义在集合上的偶函数，时，则时．11. 设和是两个集合，定义集合且，如果，，那么等于．12. 若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是．13. 函数有四个零点，则实数的取值范围是．14. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 计算：（1）；（2）．16. 设集合，．（1）求集合，；（2）若集合，且满足，求实数的取值范围．17. 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）万元．市场对此产品的年需求量为台，销售的收入函数为（万元）（）．其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大?18. 已知函数．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．19. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．20. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．答案第一部分1.2.【解析】由，得到，故．3.4.【解析】，．5.6.7.8.9.10.11.【解析】由已知得，，所以．12.13.【解析】令，得，作出与的图象，要使函数有四个零点，则与的图象有四个不同的交点，所以．14.【解析】因为，所以，又函数，所以（不成立）或，因为，所以，即，解得：，又，所以实数的取值范围．第二部分原式15. （1）原式（2）16. （1），（2）集合，因为，所以，所以，所以，所以实数的取值范围．17. （1）利润是指生产数量的产品售出后的总收入与其成本之差，由题意，当时，产品能够全部售出，当时，只能销售台，所以，整理，得．（2）当时，，当（百台）时，（万元）；当（百台）时，（万元）．综上所述，当生产台时，工厂所得利润最大．18. （1）因为，所以在上是减函数，又定义域和值域均为，所以即解得．（2）因为在区间上是减函数，所以，又因为对任意的，总有，所以即解得：，综上所述，．19. （1）因为为上的奇函数，所以，即，解得，由，得，解得，所以，，即有为奇函数，故，；（2）为上的减函数，证明如下：由（）知，设，则因为，所以，，，所以，即，所以为减函数；（3）因为为奇函数，所以可化为，又由（）知为减函数，所以，即恒成立，而，所以．20. （1）因为在区间上单调递增．又，，所以值域为，所以区间是的一个“和谐区间”．（2）设是已知函数定义域的子集．因为，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程的同号的相异实数根．因为无实数根，所以函数不存在“和谐区间”．（3）设是已知函数定义域的子集．因为，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程，即的同号的相异实数根．因为，所以，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，因为，所以当时，取最大值．。
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)
高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8.129． -3 10. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分19. 解：()()()222211,lg lg (2111)1,11 ...............3111, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值, ①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-== ③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。
江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高二年级（文科）数学试卷命题学校：崇真中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．设集合{}5,3,2,1,0=S ，{}5,4,2,1=T ，则S T = ．2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．函数()lg(21)f x x =++的定义域为 ． 4．已知函数=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________．5．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是 ．7．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝ ．8. 函数y ＝12log (x 2－4x －12)的单调递减区间是 ．9.223y ()m m x m Z --=∈幂函数是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m = ． 10．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是 ．11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =， 则实数a 的值为 ．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ． 13.若方程 2201x x a x -+-=-有负数根，则实数a 的取值范围是 ．14. 观察下列等式1043216321321112222222222-=-+-=+--=-=照此规律，第n 个等式可为 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。
苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题)-推荐下载
19．(本题满分 16 分) 设函数 f (x) x3 b x2 cx (b,c R) ． 2
（1） b 2 ， c 1 ，求 y f (x) 的单调增区间；
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港高级中学 命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4． 不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值 ．16． 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===． （1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里． （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？ 请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式； （2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分 当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分 此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分 又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10， 又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分 （2） 延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分 又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分 所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分 （2）12n n na -= ………………..7分 所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②， 得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分 （3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分 所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分 所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期暑期检测数学试卷(创新班) Word版含解析
2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（C U B）∩A=__________．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是__________．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=__________．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于__________．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为__________．6．lg20+log10025的值为__________．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为__________．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是__________．9．若=2，则2sinθcosθ=__________．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是__________．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x ＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为__________．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为__________．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．16．已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（C U B）∩A={0，2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：因为U={0，1，2，3，4}，B={1，3，4}，那么C U B={0，2}，所以（C U B）∩A={0，2，3}∩{0，2}={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是﹣1．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得2sinα+cosα的值．【解答】解：根据角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），可得cosα==，sinα==﹣，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质得f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，∴f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】解对数不等式求出P，再利用P﹣Q的定义求出P﹣Q．【解答】解：∵P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}．故答案为（0，1]．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，集合的表示方法，P﹣Q的定义，属于基础题．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（π）、、f（3）的大小关系．【解答】解：∵f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴为x=1根据二次函数的单调性可知在（﹣∞，1）上单调，在（1，+∞）上单调而f（2）＞f（1），∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增因f（1+x）=f（1﹣x），令x=﹣得f（﹣）=f（）而3＜π＜，在（1，+∞）上单调递增∴f（3）＜f（π）＜f（）∴故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及转化的思想，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．lg20+log10025的值为﹣6．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质=log a b与有理数指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：∵=log105=lg5，=24×0.75=23=8，∴原式=lg20+lg5﹣8=lg100﹣8=2﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查对数的运算性质与有理数指数幂的运算性质的应用，掌握这些运算性质是化简的关键，属于基础题．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由﹣x＞0及f（﹣x）=﹣f （x）可求．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=，x＜0∵f（0）=0∴f（x）=．故答案为：f（x）=．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间9．若=2，则2sinθcosθ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先求出tanθ=3，再利用2sinθcosθ==，代入即可得出结论．【解答】解：∵=2，∴tanθ=3，∴2sinθcosθ===，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生计算能力，利用2sinθcosθ==是关键．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是7．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0，然后找出满足条件的映射即可．【解答】解：因为：f（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0．当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，﹣1时，有A22=2个映射．当f（a）为﹣1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或﹣1），0时，有2×2=4个映射．因此所求的映射的个数为1+2+4=7．故答案为：7【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x ＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为3．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先设x1＜x2，通过f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；得到其单调性，再通过赋值即可得到结论．【解答】解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R是增函数；又∵f（2）=2⇒f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）⇒f（1）=1∴f（3）=f（1）+f（2）=3．∵f（x）在[﹣3，6]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有x2≥p．再由x≥可得≥p．综上可得，p的取值范围．【解答】解：∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立．即≤1恒成立．显然当p≤0时，≤1成立．当p为正实数时，x2≥p．再由x≥时x2得最小值为，∴≥p．综上可得，p的取值范围为，故答案为．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．【考点】交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）直接根据A∩B=A的等价结论A⊆B即可得到结果；（Ⅱ）先根据一元二次方程的解法求出集合M，再结合并集的定义即可得到答案（注意分情况求出集合M）．【解答】解（Ⅰ）因为集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，∵A∩B=A∴A⊆B⇒a＞2；（Ⅱ）∵集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}={x|（x﹣1）（x﹣m）=0}．当m≠2时，集合M={1，m}；当m=2时，集合M={1，2}；∴当m≠2时，A∪M={1，2，m}；当m=2时，A∪M={1，2}．【点评】本题主要考查集合的交并运算以及一元二次方程的求解，是对基础知识的考查，本题的易错点在于集合M的写法．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）原式利用立方和公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式平方后，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，将sinθcosθ的值代入，开方即可求出值；（3）联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=①，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=﹣，则原式=（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）=×=；（2）∵0＜θ＜π，∴sinθ﹣cosθ＞0，∵（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴sinθ﹣cosθ=，则cosθ﹣sinθ=﹣②；（3）联立①②，解得：sinθ=，cosθ=，则tanθ==﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由题意可得，（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入可求a（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（），分（i）x=0时，f（x）=0，（ii）当x＞0时，f（x）＜0（iii）当x＜0时，f（x）＞0，综上可证【解答】解：（1）∵为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立∴﹣x（）=x（）整理可得，（2+2a）•x=0对于任意x都成立∴a=﹣1（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（）（i）当x=0时，f（x）=0（ii）当x＞0时，2x+1＞2∴＜0∴f（x）＜0（iii）当x＜0时，0＜2x+1＜2∴＞0∴f（x）＜0综上可得，f（x）≤0【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义的应用，指数函数的性质在不等式的证明中的应用16．已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tany、tan2y的值，再利用两角和的正切求得tan（x+2y）的值．【解答】解：∵x、y为锐角，，，∴cosy==，tany==，tan2y===，tan（x+2y）===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正切的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过利润=销售量×售价，代入计算即可；（2）通过配方，考查对称轴的位置即可．【解答】解：（1）L（x）=（x﹣3﹣a）（12﹣x）（9≤x≤11）；（2），∵2≤a≤5，∴当＜9即2≤a＜3时，Q（a）=L（9）=18﹣3a，当≥9即3≤a≤5时，Q（a）=L（）=，∴Q（a）=．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．升学助考一网通第11页。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高二年级（文科）数学试卷命题学校：崇真中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．设集合{}5,3,2,1,0=S ，{}5,4,2,1=T ，则S T = ．2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．函数()lg(21)f x x =++的定义域为 ． 4．已知函数=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________．5．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是 ．7．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝ ．8. 函数y ＝12log (x 2－4x －12)的单调递减区间是 ．9.223y ()m m x m Z --=∈幂函数是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m = ． 10．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是 ．11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =， 则实数a 的值为 ．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ． 13.若方程 2201x x a x -+-=-有负数根，则实数a 的取值范围是 ．14. 观察下列等式1043216321321112222222222-=-+-=+--=-=照此规律，第n 个等式可为 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
张家港高级中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M={2,3，5}，集合N=｛3,4，5｝，则M∪N= ．2．函数f（x)=+lg（3x+1）的定义域是．3．已知幂函数y=f(x）的图象过点(2，），则f（9）= ．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50％，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．5．已知则满足的x值为．6．函数y=（）|x+1|的值域是．7．(lg5)2+lg2×lg50= ．8．设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）9．设f(x）=log3（3x+1)+ax是偶函数,则a的值为．10．函数f（x)=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= ．11．已知定义在R上的函数，若f(x）在(﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．12．不等式恒成立，则a的取值范围是．13．已知奇函数f（x）是定义在（﹣1,1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t 的取值范围是．14．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g(x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣｜x|)，则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x)为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1)上为减函数．其中正确命题的序号为：．二、解答题：(本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)15．（14分）已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0}，B=｛x｜＜0｝，U=R．（1）求A∪B；(2）求(∁U A）∩B；(3）如果C=｛x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1)，设h（x)=f（x）﹣g(x）．(1)求函数h（x)的定义域，判断h（x)的奇偶性，并说明理由;（2)若f(3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．17．(14分）已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在(﹣∞，+∞)上为减函数；(2）若x∈，求函数f（x）的值域；(3)若g（x）=，且当x∈时g(x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18．(16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75％销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19．（16分）定义在R上的奇函数f（x）,当x∈（﹣∞,0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数f(x）的解析式满足．（1）求函数f(x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性,并加以证明；（3）当a=1时,记函数，求函数g（x)在区间上的值域．2016-2017学年江苏省苏州市张家港高级中学联考高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M=｛2,3，5｝，集合N={3，4，5｝，则M∪N= ｛2，3,4，5} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M=｛2，3，5｝，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2,3，4,5}．故答案为:｛2，3，4，5｝．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．函数f（x）=+lg(3x+1）的定义域是（﹣,1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得:﹣．∴函数f（x）=+lg(3x+1)的定义域是(﹣,1）．故答案为:（﹣，1)．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．（2015•湖北模拟)已知幂函数y=f（x)的图象过点(2，），则f（9）= 3 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点(2，)，得=2a，a=∴y=f(x）=∴f（9）=3．故答案为:3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质,能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元)（用数字作答）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%,∴3年后这批设备的价值为(1﹣50%)3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．（2001•上海）已知则满足的x值为 3 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论,x≤1时,得,x＞1时，得,分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意,舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题．6．函数y=（)｜x+1｜的值域是(0，1］．【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1｜,令｜x+1｜=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1］．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．7．(2015秋•扬州期末）（lg5）2+lg2×lg50= 1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解:原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．8．设,则a，b，c的大小关系是b＜a＜c ．（按从小到大的顺序)【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0。
江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高二年级数学试卷命题学校：张家港崇真中学 命题人：肖慧一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 的虚部为 . 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，结论的否定是_____________．3．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 __.4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 . （列式作答）5．57)1(1x x -+）（的展开式中，含6x 项的系数是_________. 6．设z 为纯虚数，且i z +-=-11，则z=_________．7．观察下列各式,819=- 12416=-， 16925=-， ,201636=-……，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 8．已知关于x 的方程)(02)2(2R k ki x i k x ∈=++++有实数根，则___=k . 9．用数学归纳法证明不等式1111127124264n -++++>成立，起始值应取为10．若62）（xbax +的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为_____________ 11．一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻两人之间至少有2个空椅子，共有____种不同的坐法．（用数字作答）12．将20个相同的球全部放入编号为1，2，3的盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有______种．（用数字作答） 13．用数学归纳法说明：1+111(1)2321n n n ++⋅⋅⋅+<>-，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是14．平面几何里有“设直角三角形ABC 的两直角边分别为b a ,，斜边上的高为h ，则222111h b a =+”，拓展到空间，“设三棱锥BCD A -的三个侧棱两两垂直，其长分别为c b a ,,，面BCD 上的高为h ，则_____________________”．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。
江苏省张家港高级中学_学年高一数学上学期期中试题(1)【含答案】
江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、 填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上） 1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B= . 2．已知16)2(-=x x f ,则=)(x f .3．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,16)，则函数)(x f 的解析式是 .4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 .5．函数y =的定义域是 .6．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 . 7．函数32)(2-+=x x x f 的递减区间是 .8．已知lg 2,lg3a b ==，用,a b 表示6log 5= .9．函数x x y --=1的值域为 .10．已知()f x 是定义在集合{|0}x x ≠上的偶函数，0x >时1()f x x x=+， 则0x <时()_______________f x =.11．设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P ．12．设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是 ．13．已知函数2()|2|f x x x a =--有四个零点，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)(x f =，若当t ∈[0，1]时，))((t f f ∈[0，1]，则实数t 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：(1)03log 232312)12(82⎪⎭⎫⎝⎛++--； (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+.16.设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2. （1）求集合A ，B ；（2）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围.17．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单位:万元)函数为:)50(215)(2≤≤-=x x x x R ，其中x 是产品生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18．已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .（1）若)(x f 的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x ∈[1，a +1]，都有0)(≤x f ,求实数a 的取值范围.19．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（1）求a ,b 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①)(x f 在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，)(x f 的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数)(x f y ==2x 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（∈a R ，0≠a ）有“和谐区间”[m，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．2015～2016学年第一学期期中考试三校联考 高 一 年级 数学 试卷（答案与评分标准）命题学校：塘桥高级中学 命题人：许晓燕一． 填空题：1. {－1,0,1,2}2. 3x-13. y =x 44.19 5. 5,32⎛⎤⎥⎝⎦6. b <a <c7. )3,(--∞(写成]3,(--∞亦可)8.1a a b -+ 9. ]1,(-∞ 10.1x x-- 11. (]1,0 12. ())3,0(0,3⋃- 13. 01a << 14. [log3，1]二．解答题：15．(1)原式=(23)32—(12-)+3+1=9—2……………………………………………….7分(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1…………14分16. （１）()1,A =+∞ …………………………………….3分(],1B =-∞-…………………………………….6分（２）,2a C ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭……………………………..8分 B C C ⋃= B C ∴⊆…………………………10分12a∴->-……………………………………12分 2a ∴< ……………………………………………………..14分17. （1）当05x ≤≤时，产品能全部售出 成本为0.250.5x +，收入为2152x x -利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-………………3分 当5x >时，只能销售5百台成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-⨯= 利润()250.250.50.25122f x x x =--=-+ ……………………………….6分 综上， 利润函数()20.5 4.750.5050.25125x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩…………………..8分（2）当05x ≤≤时，()()21 4.7510.781252f x x =--+ 当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 …………………………………11分 当5x >时，函数()f x 是减函数则()120.25510.75f x <-⨯=万元 ………………………………..14分 综上，当年产量是475台时，利润最大 . ……………………………….15分另：（1） 成本为0.250.5x +，收入为2152x x - ………………2分 利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-（05x ≤≤）…………8分 （2）()21 4.750.52f x x x =-+-()21 4.7510.781252x =--+…………..12分当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 ………………………..14分 答：当年产量是475台时，利润最大。
2014-2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．（5分）若全集为U=R，A=（﹣∞，1），则∁U A=．2．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为．3．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+3（x∈（0，3]）的值域为．4．（5分）已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C 有个．5．（5分）若幂函数f（x）=x m+1在区间（0，+∞）是单调减函数，则实数m的取值范围是．6．（5分）比较30.2与log30.2的大小，按从小到大的顺序为．7．（5分）若函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1+ax）是奇函数，则实数a的值是．8．（5分）log93+log45log58的值为．9．（5分）清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗次．10．（5分）方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两相异实根，则m的取值范围是．11．（5分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．12．（5分）设函数f（x）的定义域为（0，+∞）的增函数，且f（xy）=f（x）+f （y），f（2）=1，则满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的取值范围是．13．（5分）若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6题，计90分）15．（14分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）在图中画出该函数的图象；（2）写出函数f（x）的值域、单调区间及零点．17．（15分）某服装店以400元/件的价格新进一款衣服，为确保利润，该服装店欲将其单价定于不低于500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设服装店获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．①求S关于x的函数表达式；②求该服装店可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．18．（15分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（16分）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20．（16分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2014-2015学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．（5分）若全集为U=R，A=（﹣∞，1），则∁U A=[1，+∞）．【解答】解：∵全集为U=R，A=（﹣∞，1），∴∁U A=[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．2．（5分）函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为[0，1）．【解答】解：由，得0≤x＜1．∴函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．3．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+3（x∈（0，3]）的值域为[2，6] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴其对称轴x=1穿过区间（0，3]，∴函数在x∈（0，3]时，f（x）min=f（1）=2，又f（x）在（0，1]上递减，在[1，3]递增，f（0）=3，f（3）=6，f（0）＜f（3），∴函数在x∈（0，3]时，f（x）max=6，∴该函数的值域为[2，6]，故答案为：[2，6]．4．（5分）已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C 有4个．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={1，2}，B∪C=A，所以C至少含有，3，4两个元素，所以C的可能情况为：{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}．故答案为：4．5．（5分）若幂函数f（x）=x m+1在区间（0，+∞）是单调减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m+1在（0，+∞）上是减函数，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．6．（5分）比较30.2与log30.2的大小，按从小到大的顺序为log30.2＜30.2 ．【解答】解：∵log30.2＜log31=0，30.2＞30=1，∴log30.2＜30.2 ．故答案为：log30.2＜30.2 ．7．（5分）若函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1+ax）是奇函数，则实数a的值是﹣1．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg（1﹣x）﹣lg（1﹣ax）=﹣lg（1+x）+lg（1+ax），即lg（1﹣x）+lg（1+x）=lg（1+ax）+lg（1﹣ax），即lg（1﹣x2）=lg（1﹣a2x2），即1﹣x2=1﹣a2x2，则a2=1，得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（x）=lg（1+x）﹣lg（1+x）=0，由1+x＞0得x＞﹣1，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不满足条件．当a=﹣1时，f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）是奇函数，满足条件．故答案为：﹣18．（5分）log93+log45log58的值为2．【解答】解：log93+log45log58=+•=+=2，故答案为：29．（5分）清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗4次．【解答】解：设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，由题意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1﹣）a=a，漂洗两次后存留污垢y 2=（1﹣）2•a=（）2a，…漂洗n次后存留污垢y n=（1﹣）n a=（）n a，若使存留的污垢不超过原有的1%，则有y n=（）n a≤1%，解不等式得n≥4，故答案为4．10．（5分）方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两相异实根，则m的取值范围是（﹣，0）∪（0，+∞）．【解答】解：依题意m≠0，△=（2m+1）2﹣4m2＞0，求得m＞﹣，综合知m的范围（﹣，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣，0）∪（0，+∞）11．（5分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是a=0或a≥1．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣a=0，可得|2x﹣1|=a，由题意可得函数y=|2x﹣1|的图象和直线y=a恰有一个交点．作出y=|2x﹣1|的图象，由图象可得，a=0或a≥1时，直线y=a和函数y=|2x﹣1|的图象恰有一个交点．故答案为：a=0或a≥1．12．（5分）设函数f（x）的定义域为（0，+∞）的增函数，且f（xy）=f（x）+f （y），f（2）=1，则满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的取值范围是（3，4] ．【解答】解：∵f（2）=1，∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=2，∴f（x）+f（x﹣3）≤2⇔f[x（x﹣3）]≤f（4），∴，即，解得：3＜x≤4．∴原不等式的解集为：（3，4]．故答案为：（3，4]．13．（5分）若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．二、解答题（共6题，计90分）15．（14分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）在图中画出该函数的图象；（2）写出函数f（x）的值域、单调区间及零点．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如右图所示，（2）由图象可得函数f（x）的值域为（﹣∞，+∞），减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），增区间（0，1），零点为x1=﹣1，x2=1．17．（15分）某服装店以400元/件的价格新进一款衣服，为确保利润，该服装店欲将其单价定于不低于500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设服装店获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．①求S关于x的函数表达式；②求该服装店可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【解答】解：（1）根据图象得，一次函数y=kx+b过点（600，400），（700，300），∴；解得k=﹣1，b=1000；∴一次函数的表达式为y=﹣x+1000（500≤x≤800）；（2）①该服装店获得的毛利润函数为S=yx﹣400y=（﹣x+1000）x﹣400（﹣x+1000）=﹣x2+1400x﹣400000，其中500≤x≤800；②∵S=﹣x2+1400x﹣400000=﹣（x﹣700）2+90000，其中500≤x≤800；∴当x=700时，S取得最大值S max=90000；∴当销售单价定为700元每件时，该服装店可获得的最大毛利润90000元．18．（15分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）f（x）的定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴f（x）为奇函数；（2）∵，∴=f（1）=2；（3）函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调递增．证明：f（x）==．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则==．∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，∴．则f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2）．∴函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调递增．19．（16分）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【解答】解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．20．（16分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【解答】（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．又f（0）≠0，∴f（0）=1．（2）证明：当x≤0时，﹣x＞0，∴f（0）=f（x）•f（﹣x）=1．∴f（﹣x）=＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0．（3）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0．∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）．∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1．又f（x1）＞0，∴f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1）．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．（4）解：由f（x）•f（2x﹣x2）＞1，f（0）=1得f（3x﹣x2）＞f（0）．又f（x）是R上的增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3．。
张家港市数学高一上期中(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃7．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-9．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]10．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2 11．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）12．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-13．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-， D ．(11]-， 14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11909]设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.19．(0分)[ID ：11901]函数()1x f x +=的定义域是______． 20．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．21．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.22．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .23．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.24．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12007]如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）27．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11995]已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．29．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．30．(0分)[ID ：11931]已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求AB ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．A5．C6．C7．D8．C9．A10．A11．B12．B13．C14．B15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型20．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数21．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为22．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm =﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜423．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判24．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项. 9．A解析：A【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.10．A解析：A【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.11．B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用． 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．B解析：B【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A .【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 13．C解析：C【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C 14．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31x f x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩， ∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得22x =-±，1220,4223,-<-+<-<--<-当0x >时，()31xf x =>， 令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】 本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4-+∞【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 20．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.21．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为 解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 22．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值.【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．23．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判 解析：（-∞，-12） 【解析】【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件 2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】 本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.24．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x ≠0 ，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)，故答案是：(−1,2)∪(2,+∞).【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计 解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
江苏省张家港高级中学高一数学上学期期中试题
2016～2017学年第一学期期中考试二校联考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。
1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M ★ .2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★ .3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2)，则)9(f = ★ .4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 ★ （万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★ . 6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★ . 7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★ .8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★ .（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★ . 10．函数x x x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n= ★ . 11． 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a的取值范围是 ★ ．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax x 恒成立，则a 的取值范围是 ★ .13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则 t 的取值范围是 ★ .14．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称；②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在（0，1）上为减函数. 其中正确命题的序号为 ★ （注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（本题满分14分） 已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ． （1）求A B ； （2）求(C U A)B ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C ∅，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合．17．（本题满分14分）已知函数)(x f =122+-x x.（1）用定义证明函数)(x f 在（－∞，+∞）上为减函数； （2）若x ∈[1，2],求函数)(x f 的值域；（3）若)(x g =)(2x f a +，且当x ∈[1，2]时)(x g 0≥恒成立，求实数a 的取值范围.18. （本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。
江苏省苏州市张家港市高级中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）= ．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．函数y=的定义域是．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．函数f（x）=的递减区间是．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65= ．9．函数的值域为．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）= ．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）= 3x﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：5．函数y=的定义域是（，3] ．【考点】函数的值域．【分析】根据对数函数单调性和二次根式的意义，求得范围．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c ．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】令t=x2+2x﹣3≥0，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65= ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式将log65用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．函数的值域为（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）= ﹣x﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质及对称性得到x＜0时，f（x）=（﹣x）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f （﹣3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到x•f（x）＜0的解集【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log3，1] ．【考点】分段函数的应用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数f（x）=，所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣•3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围[log3，1]．故答案为：[log3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，由此能把利润表示为年产量的函数．（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得 a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，， +1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），11 故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根． ∵，∴m，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时， 已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值。
江苏省苏南四校高一数学上学期期中考试试题苏教版
2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港市塘桥高级中学 命题人：徐建立注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题纸的指定位置．．．．） 1. 已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ．2. 已知a 是实数，若集合｛x |1=ax ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ ．3. =++-6log 5436021 ▲ ．4. 已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f ▲ ．5. 函数()x y x 23log -=的定义域是 ▲ ．6. 函数131-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的值域 ▲ ． 7.设0.6log 0.8a =， 1.2log 0.9b =，0.81.1c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ． 8. 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ．9. 设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为210,,<<<<βαβα且，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10. 函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是 ▲ ．11. 已知函数|4|2x x y -=图像与函数)(R a a y ∈=图象有四个公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．12. 下列几个命题，其中正确的命题有 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①函数2)3(log 2+-=x y 的图象可由x y 2log =的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到； ②函数132)(+-=x x x f 的图象关于点)2,1(成中心对称； ③在区间(0,)+∞上函数21x y =的图像始终在函数x y =的图像上方；④任一函数图像与垂直于x 轴的直线都不可能有两个交点.13. 函数3)(2++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)(<m f ，则)2(+m f 与 )(log 2πf 的大小关系是)2(+m f ▲ )(log 2πf .14. 已知函数()()x g x x f |,|=是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，()),1(+=x x x g 则方程()()1=+x g x f 有 ▲ 个实根（若有相同的实根，算一个）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置．．．．） 15.（本小题满分14分）已知函数()()x x y -+=321的定义域．．．为集合A ,函数()124log 22+-=x x y 的值域．．为集合B .（1） 求出集合B A ,；（2） 求B C A C B C A R R R ⋃⋂及.16．（本小题满分14分）已知函数x x x f 42)(-=.（1）求)(x f 在]1,1[-上的值域；（2）解不等式xx f 2916)(⨯->；（3）若关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.17.（本小题满分15分）甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示.（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t =（）,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q g t =（）,及日销售金额M (元)与时间的函数关系M h t =（）并求M 的最大值；（2）乙商店销售同一种商品,在11月份采用另一种销售策略,日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750N t t =--+. 试比较11月份每天两商店销售金额的大小.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数. （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调增区间；（2）若函数)(x f 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.函数()f x 的定义域{}0D x x =≠，且满足对于任意12,x x D ∈，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+.（1）求(1)f 与(1)f -的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若1x >时，()0f x >，求证()f x 在区间(0,+∞)上是增函数；（4）在（3）的条件下，若(4)1f =，求不等式(31)2f x +≤的解集.2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷参考答案一、填空题1. {}5,2,1 2. 0 3. 2 4. 81- 5. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<1,230|x x x 且 6. (]1,0 7. b a c << 8. 2 9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2 10.()+∞,1 11.()4,0 12.①④ 13. > 14. 2二、解答题15．解：（1）由(2+x )(3-x )>0 解得A =（-2，3）， ……………………………3分由222log [(2)8]log 83y x =-+≥=，可得B =[3,)+∞．…………………… 6分（2）∵C R B =(,3)-∞，∴A ∩C R B =（-2，3）； …………………………………… 10分又C R A =(,2][3,)-∞-⋃+∞，所以C R A ∪C R B =R ．…………………………………… 14分16.解：（1）设x t 2=，[],1,1-∈x Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分 41)21()(22+--=-=t t t x f ， 2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分 )(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由xx f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分 82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………10分（3）方程有解等价于m 在)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………14分17. 解：(1)设价格函数是b kt y +=,过点（0，15）（30，30）则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=2115303015k b l b k b ∴),300(1521)(N t t t t f ∈≤<+=………………3分 销售量函数m at y +=，过点)40,30(),160,0(则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=41604030160a m m a m ∴)300(1604)(≤<+-=t t t Q ()t N ∈ ……………………………6分 则21(15)(4160)2202400(030,)2M t t t t t t N =+-+=-++<≤∈ ………………9分 24505max ==M t 时，元 ………………11分备注：N t ∈ 不写总体扣1分.(2)22102750()N t t t N =--+∈⎩⎨⎧≥≥>≤<<-=-=12300110035030)(t t t N M t Q ()t N ∈………………13分 即前11天甲商店销售额少，从第12天起甲商店销售额比乙多. ………………15分18．（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0， 即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++………………………3分 （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++……………………6分 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ………………………9分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………………………11分因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有： 2320t t k -->恒成立. ………………………12分∴0124<+=∆k 即31-<k ，∴k 的取值范围为：31-<k .………………………15分19.解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f ………2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0).………………………4分 （2）[]12)(2,12-+-=∈a x ax x f x 时，当.211210≥≤>a a a ，即：时，；………………………6分 当1)(0--==x x f a 时，，不满足条件；………………………7分当.2210≥<aa 时，不等式不成立. ………………………8分 ∴a 的取值范围为：21≥a .………………………9分 (3)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=a a a x a a x ax x f 10 1210<<a即21>a 为增函数在]2,1[)(x f23)1()(-==a f a g ………………………………11分20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==aa a f a g ………13分 30 221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g …………………………………………… 15分综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……………………………16分20.解:（1）令x 1=x 2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0. ………………2分令x 1=x 2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0. …………4分（2）令x 1=-1，x 2=x ，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数. ………………7分（3）设x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，则112>x x ，0)(12>x x f ，………………9分 则)()()()()(11121122x f x f x x f x x x f x f >+=⋅=，∴f(x)在区间(0,+∞)上是 增函数. ………………11分（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16). ………………12分∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16) ………………14分∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得]1711,)(,5333⎡--⋃-⎢⎣. ………………16分 备注：不考虑3x+1≠0扣1分.。
江苏省苏州市张家港高级中学2024_2025学年高一化学上学期期中试题
江苏省苏州市张家港高级中学2024-2025学年高一化学上学期期中试题相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Ne-20 Cl-35.5 Na-23 Al-27 Ca-40 一．单选题（本题包括15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组物质中，确定全都属于纯净物的是A．液氯和氯水 B．漂白粉和乙醇C．明矾和铝热剂 D．干冰和混有冰的水2．下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分别的是A．水和CCl4 B．碘和酒精 C．酒精和水 D．硝酸钾和氯化钾溶液3．下列有关化学用语表示正确的是Bi含有83个中子 B．氟原子的结构示意图：A．核素21083C． He和He互为同位素 D．碳酸钠的电离方程式：Na2CO3═Na2++CO32﹣4．下列物质中属于电解质的是A．氨水 B．二氧化碳气体 C．铜丝 D．氢氧化钠固体5.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．明矾易溶于水，可用作净水剂B．Al2O3熔点高，可用于制作耐火材料C．HClO具有弱酸性，可用于漂白、消毒D．Al(OH)3高温会分解，可用于治疗胃酸过多6.下列物质中含原子个数最多的是A.0.4 mol氧气B.4℃时，5.4 mL H2OC.标准状况下5.6 L二氧化碳D.10 g氖气7．下列试验操作和方法正确的是A. 转移溶液B.制少量蒸馏水C. 检验Cl 2D. 收集Cl 28．下列反应适用于工业生产的是A ．电解熔融氯化铝可得到金属铝B ．光照氯气和氢气的混合物生产盐酸C ．氯气与石灰乳作用制漂白粉D ．二氧化锰和浓盐酸共热，制取氯气9．在氯水中存在很多分子和离子，它们在不同的反应中表现各自的性质。
下列的试验和结论一样且正确的是A ．加入有色布条，一会儿有色布条褪色，说明溶液中有Cl 2的存在B ．溶液呈浅黄绿色， 且有刺激性气味，说明溶液中有Cl 2的存在C ．先加入盐酸酸化，再加入AgNO 3溶液产生白色沉淀，说明氯水中有Cl －的存在D ．加入NaOH 溶液，氯水浅黄绿色消逝，说明溶液中有HClO 分子的存在10. 下列物质不能使潮湿的淀粉碘化钾试纸变蓝的是A ．碘水B ．溴化钠C ．氯水D ．溴水11．用CCl 4萃取溴水中的溴，下列说法不正确的是A ．试验运用的主要仪器是分液漏斗B ．溴在CCl 4中的溶解度比在水中的溶解度大C ．溴的CCl 4溶液呈橙红色D ．分液时，水从分液漏斗下口流出，溴的CCl 4溶液从漏斗上口倒出12．汽车猛烈碰撞时，平安气囊中发生反应10NaN 3＋2KNO 3==K 2O ＋5Na 2O ＋16N 2↑，有关该反应说法正确的是A. 属于复分解反应B. KNO 3发生氧化反应C. NaN 3是还原剂D. NaN 3和KNO 3中氮元素化合价均降低13．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl 2、MgCl 2、Na 2SO 4 等杂质，通过如下几个试验步骤，可制得纯净的食盐水：① 加入稍过量的Na 2CO 3溶液；② 加入稍过量的NaOH 溶液；③ 加入稍过量的BaCl 2 溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤，正确的操作依次是A ．②③①④⑤B ．①②③⑤④C ．③⑤②①④D ．③①②⑤④14. 在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是 A ．MnO 2 Cl 2 HCl B ．Fe FeCl 2 Fe(OH)2 C ．AlCl 3 Al(OH)3 NaAlO 2D ．KBr KI KCl15. 下列说法正确的是稀盐酸 △ H 2点燃Cl 2 点燃NaOH 溶液 足量氨水 Cl 2 I 2 NaOH 溶液A．漂白粉的有效成分是CaCl 2和 Ca（ClO）2B．铝制容器可用于常温下贮存、运输浓盐酸C．将表面完全钝化的铝片放入CuSO4溶液，不发生反应D．假如氯气泄漏，可用蘸有NaOH溶液的毛巾捂住口鼻撤离二．不定项选择题（本题共计5个小题，每小题有1或2个正确选项，每小题3分，漏选得2分，有错选得0分，共计15分）16．下列溶液Cl-的物质的量浓度，与50 mL 1 mol·L-1AlCl3溶液中Cl-的物质的量浓度相等的是A．150 mL 3 mol·L-1NaClO3溶液 B．75 mL 3 mol·L-1CaCl2溶液C．150 mL 3 mol·L-1KCl溶液 D．50 mL 3 mol·L-1MgCl2溶液17．下列方法不能达到试验目的的是A．用丁达尔效应鉴别CuSO4溶液与Fe（OH）3胶体B．用AgNO3溶液和稀硝酸鉴别NaBr和NaCl溶液C．用NaOH溶液可以鉴别MgCl2溶液和AlCl3溶液D．通过NaOH溶液可以除去Cl2中混有的HCl杂质18．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确．．的是A．标准状况下，22.4L O2中所含氧原子数目为2N AB．标准状况下，11.2L H2O 含有的分子数为0.5N AC．常温常压下，14gN2含有的氮原子数目为N AD．1 mol·Lˉ1NaNO3溶液中含有的钠离子的数目为N A19. 如图所示，2个X分子反应生成1个Y分子和3个Z分子，下列推断不正确的是A．依据质量守恒定律可推知，1个Z分子中含有2个同种元素的原子B． X、Y、Z三种物质均属于非电解质C．该反应属于氧化还原反应D．该反应属于分解反应20.将0.1 mol MnO2和100 mL 12 mol·L-1盐酸混合后缓缓加热，生成气体单质A，反应完全后向留下的溶液中加入足量AgNO3溶液 (不考虑盐酸的挥发) 。
江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
江苏省苏州市张家港高级中学2018—2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）.1．设集合则（）A。
{1,2，3，4} B.{3} C。
{2，3，4｝D。
{1,3} 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（)A.B。
C.D。
3．已知a=0.42，b=20.4,c=log0.42，则a，b，c的大小关系为( )A。
a>b>c B。
b>a>c C。
b〉c〉a D.c〉b>a 4．设函数，若，则实数的取值范围是( ）A a〉1 B.a〈-1 C。
a>1或a<—1 D。
a〈-2或-1<a<15．已知函数则（) A.—2 B.—1 C.0 D。
16．已知函数f(x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x）=x3+x2+1,则f(1）﹣g(1）=（）A.3 B。
2 C。
1 D。
0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，把答案填写在答题卡的指定位置）7。
函数的定义域是_____________。
8。
已知函数图象恒过定点P，若点P在幂函数y=g（x）图象上，则g(9）=_________.9.已知，则.10。
若函数f（x）的定义域为（-2，2）,则的定义域为_________．11。
函数的值域是______________.12.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是．13。
若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为．14。
若函数f(x）是(—1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_________．15。
已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是．16。
如图，矩形ABCD的三个顶点A,B，C分别在函数y＝log错误!x,y ＝x错误!，y＝错误!错误!的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．三、简答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明及演算步骤）17。
江苏省苏南四校高一数学上学期期中考试试题苏教版
2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港市塘桥高级中学 命题人：徐建立注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题纸的指定位置．．．．） 1. 已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ．2. 已知a 是实数，若集合｛x |1=ax ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ ．3. =++-6log 5436021 ▲ ．4. 已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f ▲ ．5. 函数()x y x 23log -=的定义域是 ▲ ．6. 函数131-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的值域 ▲ ． 7.设0.6log 0.8a =， 1.2log 0.9b =，0.81.1c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ． 8. 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ．9. 设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为210,,<<<<βαβα且，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10. 函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是 ▲ ．11. 已知函数|4|2x x y -=图像与函数)(R a a y ∈=图象有四个公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．12. 下列几个命题，其中正确的命题有 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①函数2)3(log 2+-=x y 的图象可由x y 2log =的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到； ②函数132)(+-=x x x f 的图象关于点)2,1(成中心对称； ③在区间(0,)+∞上函数21x y =的图像始终在函数x y =的图像上方；④任一函数图像与垂直于x 轴的直线都不可能有两个交点.13. 函数3)(2++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)(<m f ，则)2(+m f 与)(log 2πf 的大小关系是)2(+m f ▲ )(log 2πf .14. 已知函数()()x g x x f |,|=是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，()),1(+=x x x g 则方程()()1=+x g x f 有 ▲ 个实根（若有相同的实根，算一个）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置．．．．） 15.（本小题满分14分）已知函数()()x x y -+=321的定义域．．．为集合A ,函数()124log 22+-=x x y 的值域．．为集合B .（1） 求出集合B A ,；（2） 求B C A C B C A R R R ⋃⋂及.16．（本小题满分14分）已知函数x x x f 42)(-=.（1）求)(x f 在]1,1[-上的值域；（2）解不等式xx f 2916)(⨯->；（3）若关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.17.（本小题满分15分）甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示.（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t =（）,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q g t =（）,及日销售金额M (元)与时间的函数关系M h t =（）并求M 的最大值；（2）乙商店销售同一种商品,在11月份采用另一种销售策略,日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750N t t =--+. 试比较11月份每天两商店销售金额的大小.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数. （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调增区间；（2）若函数)(x f 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.函数()f x 的定义域{}0D x x =≠，且满足对于任意12,x x D ∈，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+. （1）求(1)f 与(1)f -的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若1x >时，()0f x >，求证()f x 在区间(0,+∞)上是增函数；（4）在（3）的条件下，若(4)1f =，求不等式(31)2f x +≤的解集.2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷参考答案一、填空题1. {}5,2,12. 03. 24. 81-5. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<1,230|x x x 且 6. (]1,0 7. b a c << 8. 2 9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2 10.()+∞,1 11.()4,0 12.①④ 13. > 14. 2二、解答题15．解：（1）由(2+x )(3-x )>0 解得A =（-2，3）， ……………………………3分由222log [(2)8]log 83y x =-+≥=，可得B =[3,)+∞．…………………… 6分（2）∵C R B =(,3)-∞，∴A ∩C R B =（-2，3）； …………………………………… 10分又C R A =(,2][3,)-∞-⋃+∞，所以C R A ∪C R B =R ．…………………………………… 14分16.解：（1）设x t 2=，[],1,1-∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分 41)21()(22+--=-=t t t x f ， 2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分 )(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………10分（3）方程有解等价于m 在)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………14分17. 解：(1)设价格函数是b kt y +=,过点（0，15）（30，30）则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=2115303015k b l b k b ∴),300(1521)(N t t t t f ∈≤<+=………………3分 销售量函数m at y +=，过点)40,30(),160,0(则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=41604030160a m m a m ∴)300(1604)(≤<+-=t t t Q ()t N ∈ ……………………………6分 则21(15)(4160)2202400(030,)2M t t t t t t N =+-+=-++<≤∈ ………………9分 24505max ==M t 时，元 ………………11分备注：N t ∈ 不写总体扣1分.(2)22102750()N t t t N =--+∈⎩⎨⎧≥≥>≤<<-=-=12300110035030)(t t t N M t Q ()t N ∈………………13分 即前11天甲商店销售额少，从第12天起甲商店销售额比乙多. ………………15分18．（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0， 即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++………………………3分 （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++……………………6分 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ………………………9分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………………………11分因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有： 2320t t k -->恒成立. ………………………12分∴0124<+=∆k 即31-<k ，∴k 的取值范围为：31-<k .………………………15分19.解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f ………2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0).………………………4分 （2）[]12)(2,12-+-=∈a x ax x f x 时， 当.211210≥≤>a a a ，即：时，；………………………6分 当1)(0--==x x f a 时，，不满足条件；………………………7分 当.2210≥<aa 时，不等式不成立. ………………………8分 ∴a 的取值范围为：21≥a .………………………9分 (3)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f 10 1210<<a即21>a 为增函数在]2,1[)(x f23)1()(-==a f a g ………………………………11分20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==aa a f a g ………13分 30 221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g …………………………………………… 15分综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……………………………16分20.解:（1）令x 1=x 2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0. ………………2分令x 1=x 2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0. …………4分（2）令x 1=-1，x 2=x ，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数. ………………7分（3）设x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，则112>x x ，0)(12>x x f ，………………9分 则)()()()()(11121122x f x f x x f x x x f x f >+=⋅=，∴f(x)在区间(0,+∞)上是 增函数. ………………11分（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16). ………………12分∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16) ………………14分∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得]1711,)(,5333⎡--⋃-⎢⎣. ………………16分 备注：不考虑3x+1≠0扣1分.。
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江苏省张家港高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题【注意】1．本试卷满分160分，答题时间为120分钟。
2．填空题的答案务必填写在答题卷上。
3．解答题答案写在答题卷上，要有必要的解题过程。
一、填空题（共14题，每小题5，计70分） 1．若全集为U =R ，A =()1,∞-，则A U= ▲ .2．函数())1lg(12x x f x -+-=的定义域为 ▲ .3．函数f (x )=x 2-2x +3((]3,0∈x )的值域为 ▲ .4．已知A ={1,2,3,4}，B ={1,2}，若A C B = ，则满足条件的集合C 有 ▲ 个. 5．若幂函数f (x )=1+m x在区间()+∞,0是单调减函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .6．比较30.2与log 30.2的大小，按从小到大的顺序为 ▲ .7．若函数f (x )=lg(1+x )-lg(1+ax )是奇函数，则实数a 的值是 ▲ . 8．log 93+log 45log 58的值为 ▲ .9．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗 ▲ 次.10．若关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ .11．若函数()|12|-=xx f -a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .12．设函数()x f 的定义域为()+∞,0的增函数，且()()()y f x f xy f +=，()12=f ，则满足()()32f x f x +-≤的x 的取值范围是 ▲ .13．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=1,31,x a x x x a x f 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题（共6题，计90分） 15．（本题14分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求B A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.16.（本题14分）已知函数()⎩⎨⎧≥-<-=1,log 1,122x x x x x f .（1）在下图中画出该函数的图象； （2）写出函数f (x )的值域、单调区间及零点.17．（本题15分）某服装店以400元/件的价格新进一款衣服，为确保利润，该服装店欲将其单价定于不低于500元/件，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看做一次函数y =kx +b 的关系（图象如图所示）.（1）根据图象，求一次函数y=kx +b 的表达式；（2）设服装店获得的毛利润（毛利润销售总价-成本总价）为S 元. ①求S 关于x 的函数表达式；②求该服装店可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.18．（本题15分）设函数21()x f x x+=.（1）判断函数的奇偶性；（2）计算11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--的值；（3）判断函数()y f x =在[1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明.19． （本题16分）二次函数f (x )的图像顶点为A (1,16)，且图像在x 轴上截得线段长为8 （1）求函数f (x )的解析式； （2）令g (x )=(2-2a )x -f(x )，①若函数g (x )在[0,2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数g (x )在[0,2]的最小值.20. （本题16分）定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的R b a ∈,有()()()b f a f b a f ⋅=+． （1）证明：1)0(=f ；（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ； （3）证明：()x f 是R 上的增函数； （4）若()()122>-⋅x x f x f ，求x 的取值范围.2014～2015学年第一学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷（答题卷）命题学校：张家港高级中学 命题人：储聪忠一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．__________ 2．__________ 3．__________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定．．．．．区域内作答，解答时应写出文字2014～2015学年第一学期期中考试四校联考 高 一 年级 数学 试卷（答案与评分标准）一、填空题（共14题，每小题5，计70分）1．[)+∞,1 2．(]1,0 3．[2，6] 4．4 5．()1,-∞- 6．log 30.2<30.27．-1 8．2 9．4 10．()+∞-,0)0,41( 11．{}[)+∞,10 12．(]4,3 13．),21[+∞ 14．()()+∞-∞-,03, 二、解答题（共6题，计90分）15.（1）A=(-1,2)……3分，B=(1,+∞)……6分，从而)2,1(=B A ，……8分()+∞-=,1B A ；……10分（2）(]1,1-=-B A ，……12分[)+∞=-,2A B . ……14分16．（1）图象如下图所示，……6分（评分说明：每一段画对给3分，共计6分；关键的点(-1,0),(0,-1),(1,0)三个点要画对，错一个扣1分）（2）值域为()+∞∞-,……8分，减区间为(][)+∞∞-,1,0,，增区间[]1,0……12分， 零点为.1,121=-=x x ……14分17．（1）根据图象，知函数y=kx+b 过点(600,400)与(700,300)两点，从而得到方程组⎩⎨⎧=+=+300700400600b k b k ，……4分 解得⎩⎨⎧=-=00011b k ，故所求的函数表达式为y=0001+-x ，定义域为[500,800]；……7分（2）①S=(x-400)(-x+1 000)，即S=00040040012-+-x x ,定义域为[500,800]……11分②当700=x 时，S 取得最大值为90 000.……14分答：该店可获得的最大毛利润为90 000元，此时相应的销售单价为700元/件.……15分 18．（1）函数的定义域为()()+∞∞-,00, ，……2分因为()()()x f xx x x x f -=+-=--+=-2211，所以函数()x f 是奇函数.……5分（2）因为()x x x f 1+=，x x x f +=1)1(，所以()0)1(=-x f x f ，从而0)3()31(=-f f ，0)2()21(=-f f ，又()21=f ，所以11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--=2……10分 （评分说明：若直接计算出)3(),2(),1(),21(),31(f f f f f 的值，再给出结果，也是可以的，错一个扣1分）（3）函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数，证明如下： 设任意的[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则()()2221111,1x x x f x x x f +=+=， 从而()())1(1221121x x x x x f x f +-+=-=212121)1)((x x x x x x --，……13分 因为21x x <，所以021<-x x ，又211x x <≤，所以0121>-x x ，故212121)1)((x x x x x x --<0，从而()()21x f x f <，故函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数.……15分（评分说明：若第一步，没有判断函数的单调性，而在后面的证明中给出了正确的结论时，不扣分）19．（1）设二次函数f (x )=a (x -1)2+16=ax 2-2ax +a +16，……2分 ∵图象在x 轴上截得线段长为8，所以函数的图象过点(-3,0)，(5,0)即f (5)=0，解得a =-1，∴函数的解析式为f (x )=-x 2+2x +15．……5分（2）∵f (x )=-x 2+2x +15，∴g(x )=(2-2a )x -f (x )=x 2-2ax -15， ①g(x )在[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x =a 在[0，2]的左侧（含x =0），∴a ≤0．所以a 的取值范围是{a |a ≤0}．……9分②g(x )=x 2-2ax -15，x ∈[0，2]，对称轴x =a ， 当a ＞2时，g(x )min =g(2)=-4a -11；……11分 当a ＜0时，g(x )min =g(0)=-15；……13分 当0≤a ≤2时，g(x )min =g(a )=-a 2-15．……15分综上所述函数g (x )在[0,2]的最小值为()⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤-->--=0,1520,152,1142mina a a a a x g .……16分 20．（1）依题意，取a =b =0，得f (0)=[f (0)]2，而f (0)≠0，所以f (0)=1；……2分 （2）取b =-a ，得f (0)=f (a )f (-a )=1，从而f (a )与f (-a )同号，又当0>x 时，()1>x f ，所以当0<x 时，()10<<x f .而f (0)=1，故对于任意的实数x ，都有f (x )>0；……6分 （3）设任意的R x x ∈21,，且21x x <，因为()()()()1121122x f x x f x x x f x f -=+-=；而()1,01212>->-x x f x x ，()01>x f ，故()()12x f x f >，即()()21x f x f >，从而()x f 是R 上的增函数；……11分（4）根据题意，知前面（1）与（3）的结论，原不等式化为())0(22f xx x f >-+，从而032>-x x ，解得30<<x ，所以x 的取值范围是(0,3).……16分。