2019江苏省溧阳上兴高中高一上学期第一次诊断性测试数学试卷(无答案)语文
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，则＝____________________ ．2. 函数的定义域为____________________________ ．3. 若函数为奇函数，则实数的值是____________________ ．4. 若，则f （ f （）） =________________________ ．5. 对于任意的，函数的图象恒过点______________ ．（写出点的坐标）6. 函数的图象关于直线 x=1 对称，当，则当=______________ ．7. 已知若，则实数的取值范围是______________ ．8. 函数 y= 的值域是______________ ．9. 若方程有两个不同解，则实数的取值范围是______________ ．10. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；② ；③ 当时，，则______________ ．11. 设f （ x ）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f （ x ）＝2 x ＋2x＋b （ b为常数），则f （－1 ）＝______________ ．12. 已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为______________ ．13. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么______________ ．14. 奇函数 y=f （ x ）的定义域为R，当x≥0 时， f （ x ） =2x-x 2 ，设函y=f （ x ） ,x [a,b] 的值域为则b值为______________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知集合求：（1）；（ 2 ）；（3）若，且，求的范围16. （本题满分1 4 分）判断函数在上的单调性，并给出证明．17. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x 2 -x）+f（2x 2 -t）<0恒成立，求t的取值范围．18. （本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（ 1 ）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．19. （本小题满分16分）已知函数（ 1 ）判断函数f （ x ）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．20. （本小题满分16分）设函数 f （ x ）＝x 2 －2tx＋2，其中t∈R ．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1 ，x 2 ∈[0，4]，都有|f（x 1 ）－f（x 2 ）|≤8，求t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019-2020年高一上学期第一次诊断测试数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期第一次诊断测试数学试题 含答案18. （8分）设，，若是的必要条件，求实数的取值范围。
19. （10分）设集合{}R x mx x x M ∈=+-=,062，若， 求实数的取值范围。
20．（10分）已知集合，(){}R a a x a x x B ∈<+++=,0332 （1）求；（2）若全集，且,求实数的取值范围。
21．（12分）若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆；(1)集合的不同分拆种数为多少？ (2)集合的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形：集合的不同分拆种数为多少？(不必证明)xx 第一学期上大附中第一次诊断测试高一年级 数学试卷说明：本卷共21道试题，满分100分，时间90分钟． 一．填空题（每小题3分，共36分） 1.不等式 的解集为2.已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若,则实数= 13. 设全集U ={x |x >−1},M ={x |x>5},则C U M= (−1,5]4. 已知, “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题 是（至少有一个是偶数）个不是奇数）不都是奇数（至少有一则不是偶数（是奇数），若b a b a ,+5. 写出“”的一个必要非充分条件是 。
6. 集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数= 0或97. 已知集合{}2|23,A y y x x x R ==--∈，{}2|213,B y y x x x R ==-++∈，那么= .8. 已知不等式的解集为，则= -3 . 9. 设集合，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是 1/12 。
10.设 ①;②当时，必有,则同时满足①，②的非空集合的个数为_15___ 11.记为小于或等于的最大整数，则集合 的子集有_1__ 个.12. 设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（表示两个数中的较小者），则的最大值是 11二．选择题（每小题3分，共12分）13.如果，那么下列不等式中正确的是………………………（ C ）A. B. C. D.14.设集合，对于恒成立，则下列关系中成立的是……………………（ A ）A. B. C. D.15. 已知,不等式的解集为,且,则的取值范围是（ D ） A ． B. C.或 D. 或16． 设均为非零常数，不等式和 的解集分别为，则“”是“”的（ D ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 三．解答题（共40分） 17.比较 与 的大小当且仅当时，等号成立。
高三数学第一次模拟考试试卷分析
溧阳市高三数学第一次模拟考试试卷分析苏锡常镇第一次模拟考试是高考的预演, 既可检测教与学的基本状况, 也能为后续复习教学有效展开提供必要的参考依据。
今年的模拟试题延续了期末考试命题的基本思路, 也与2011年高考命题的指导思想大致吻合。
一、抽样数据分析表1（各题的难度与均分）表2（大题与总体的难度与均分）从抽样情况看, 1-9题的难度基本适中；10-12题偏难；13-14属难题, 正常； 15-16题的难度适当；17-18题第⑴问属常规题型, 第⑵问难度过大, 许多学生在此消耗的时间和精力过多；19题属常规题型, 但到此许多学生不是时间不够, 就是运算不过关或精力不集中等等原因, 致使得分仍不理想；20题主要是时间问题或试题的呈现方式等因素, 学生读题、审题和寻找解决问题的方法和途径等各个环节都没有处理好, 得分不理想, 但难度是恰当的。
由此可以看出: 填空题稍有失控, 解答题基本恰当, 整体的难度尚能够接受。
二、各题简要分析第2题, 学生对渐近线的理解和求解不到位,靠死记硬背而出错的情况比较多。
第5题, 抽样函数的性质应用不熟练, 转化的能力尚存在不足, 数形结合的意识不强。
第6题学生对含参变量 的不等式的解法不习惯, 或者由于区间端点不注意造成错误。
第7题, 读题、审题, 并从中提取有效信息的能力还有待进一步提高。
第10题, 本身不是难题, 但学生类比推理能力不够, 尤其从二维拓展为三维时不能把握数据的变化。
事实上, 考试说明的没有相关运算的要求, 学生又不会也在情理之中。
第11题, 线性规划和数列相结合, 由于 表示的平面区域图比较难画, 再加上坐标系的选取不同, 计算的失误也是失分的主要因素第12题, 学生不能把相关条件转化为图形, 再从图象上寻找等量关系；再加上审题不过关和对数的运算能力比较差而造成出错。
第13题, 学生很难寻找到问题解决的方法和途径, 平面向量和函数最值本身就是难点。
江苏省高一上学期数学第一次月考试卷
江苏省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·石门月考) 若集合A＝{y|y＝2x ，x∈R}，B＝{y|y＝x2 ，x∈R}，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 8【考点】3. （2分） (2020高三下·北流开学考) 若集合，，则图中阴影部分表示（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的值域是，则函数的定义域为A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019高三上·湖南月考) 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A .B .C .D . 0【考点】6. （2分） (2019高一上·安庆期中) 下面各组函数中为相等函数的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）对于集合A、B，定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，下列命题：①A+B=B+A；②（A+B）+C=A+（B+C）；③若A+A=B+B，则A=B；④若A+C=B+C，则A=B．其中正确的命题是（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①④【考点】8. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=（）A . {3}B . {3，4，5，6}C . {{3}}D . {{3}， }【考点】9. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数，若，，则有（）A .B .C .D . 和都有可能【考点】10. （2分）设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A . 0∈MB . 0∉MC . 0⊆MD . 3∈M【考点】11. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .【考点】12. （2分） (2019高一上·南康月考) 设函数，若，则（）A . -1或33B . 2或-3C . -1或2D . -1或2或3【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x| }，则a+b=________．【考点】14. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知函数，若存在唯一的正整数x0 ，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为________．【考点】15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知函数 .若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.【考点】16. （1分） (2016高一下·大同期末) 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0， ]成立，则a的最小值是________．【考点】三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分） (2020高三上·海口月考) 已知函数，（，，）的最小正周期为 .（1）从① ；② ；③ ，都有这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；（2）求（1）中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.【考点】18. （10分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．【考点】19. （15分） (2019高一上·邵东期中) 已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【考点】20. （10分） (2020高一上·南充期中) 已知函数（且），满足；（1）求的解析式；（2）若方程有解，求m的取值范围；（3）已知为奇函数，为偶函数，函数；若存在使得，求a的取值范围．【考点】21. （15分） (2017高一上·扶余月考) 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，（1）求，的值；（2）如果，求x的取值范围.【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、略考点：解析：略答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：第21 页共21 页。
2019-2020学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：把答案填在答题卡指定位置上.1. 已知集合A ＝{−1, 0, 1}，B ＝{x|x 2−10}，则A ∩B ＝（ ）A.{1}B.{1, 0}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1}【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】∵ 集合A ＝{−1, 0, 1}，B ＝{x|x 2−10}＝{−1, 1}，∴ A ∩B ＝{1, 1}．2. 函数y =√x+1x 的定义域是( )A.[−1, +∞)B.(0, +∞)C.(−1, +∞)D.[−1, 0)∪(0, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则{x +1≥0,x ≠0.即{x ≥−1,x ≠0.解得x ≥−1且x ≠0，∴ 函数的定义域为{x|x ≥−1且x ≠0}．故选D .3. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0−2x +1,x >0 ，则f （f(−1)）＝（ ）A.−1B.0C.1D.12 【答案】B【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据分段函数的解析式，先求出f(−1)的值，再求f （f(−1)）的值【解答】因为f(−1)＝2−1=12，所以f （f(−1)）＝f(12)＝−2×12+1＝0．4. 已知f(x)＝a x (a >0, a ≠1)，且f(1)<f(3)，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1, +∞)B.(0, 1)C.(2, +∞)D.(0, 1)∪(1, +∞)【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由题意利用函数的单调性，求得实数a 的取值范围．【解答】∵ f(x)＝a x (a >0, a ≠1)，且f(1)<f(3)，∴ a >1，故选：A ．5. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（ ）A.y ＝x 12B.y =1xC.y ＝2−xD.y =log 12x 【答案】A【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据幂函数、反比例函数、指数函数和对数函数判断每个选项函数的单调性即可．【解答】y =x 12在(0, +∞)上单调递增，y =1x ，y ＝2−x 和y =log 12x 在(0, +∞)上都是减函数．6. 设a ＝log 20.3，b ＝20.3，c ＝0.32，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.c <a <b【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数对数函数的单调性即可得出．【解答】∵ a <0，b >1，c ∈(0, 1)，∴ a <c <b ．7. 求值：2723+log 1327−log 139=( ) A.4B.8C.9D.10【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用指数对数运算性质即可得出．【解答】原式＝32+log13279=9−1＝8．8. 幂函数f(x)的图象经过点A(4, 2)，B(8, m)，则m＝（）A.2B.√2C.4D.2√2【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设出幂函数f(x)＝x a，图象经过点A(4, 2)，B(8, m)，代入求出即可．【解答】设幂函数f(x)＝x a，图象经过点A(4, 2)，B(8, m)，则4a＝2，8a＝m，所以22a＝2，2a=√2，故m＝8a＝23a＝(2a)3=√23=2√29. 在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x>0)，g(x)=log a x的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质幂函数的图像【解析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0<a<1时和当a>1时两种情况，讨论函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0<a<1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a>1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：无满足要求的答案.故选D.10. 如果x0是函数f(x)＝4x+x−3的零点，且x0∈(k, k+1)，k∈Z，那么k的值是（）A.−1B.0C.1D.2【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数f(x)的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．【解答】∵f(x)＝4x+x−3，∴函数f(x)为增函数，f(0)＝1+0−3＝−2<0，f(1)＝4+1−3＝2>0，满足f(0)f(1)<0，则在(0, 1)内函数f(x)存在一个零点，即x 0∈(0, 1)，∵ x 0∈(k, k +1)，∴ k ＝0，故选：B ．11. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)＝2x +3，则g(1)＝（ ）A.3B.4C.5D.6【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性，建立方程进行求解即可．【解答】∵ f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)＝2x +3，∴ f(1)+g(1)＝2+3＝5，①f(−1)+g(−1)＝−2+3＝1，即−f(1)+g(1)＝1，②，由①②得g(1)＝3，故选：A ．12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0, +∞)上单调递增．若实数m 满足f(3|m+1|)>f(−√3)，则m 的取值范围是（ ）A.(−∞,−32)∪(−12,+∞)B.(−∞,12)∪(32,+∞)C.(−32,−12)D.(12,32)【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】∵ f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0, +∞)上单调递增．∴ f(3|m+1|)>f(−√3)，等价为f(3|m+1|)>f(√3)，则3|m+1|>√3=312， 即|m +1|>12，得m +1>12或m +1<−12，得m >−12或m <−32，二、填空题：把答案填在答题卡指定位置上.设M＝{m, 2}，N＝{m+2, 2m}，且M＝N，则实数m的值是________．【答案】【考点】集合的相等【解析】利用集合与集合相等的定义直接求解．【解答】∵M＝{m, 2}，N＝{m+2, 2m}，且M＝N，∴{m=2m，解得m＝0，2=m+2∴实数m的值为0．设f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x−1，则当x>0时，f(x)＝________．【答案】x+1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设x>0，则−x<0，由函数的解析式可得f(−x)的解析式，结合奇偶性分析可得答案．【解答】根据题意，设x>0，则−x<0，则f(−x)＝(−x)−1＝−x−1，又由f(x)为奇函数，则f(x)＝−f(−x)＝x+1，甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为(15, 0)，C点横坐标为105．则甲每分钟加工的数量是________，点D的坐标是________．【答案】6,(150, 0)【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】根据题意，计算甲加工的总时间，又由加工的零件数目，据此计算可得答案；设D的坐标为(t, 0)，分析可得∠ABO ＝∠CDB 和∠AOB ＝∠CBD ，进而可得△AOB ∽△CBD ，则有1015=105−15t−15，解可得t 的值，即可得答案．【解答】根据题意，甲一共加工的时间为(10−0)+(105−15)＝100分钟，一共加工了600个零件，则甲每分钟加工的数量是600100=6；设D 的坐标为(t, 0)，在区间(105, t)和(10, 15 )上，都是乙在加工，则直线AB 和CD 的斜率相等，则有∠ABO ＝∠CDB ，在区间(15, 105)和(0, 10)上，甲乙同时加工，同理可得∠AOB ＝∠CBD ，则△AOB ∽△CBD ，则有1015=105−15t−15，解可得t ＝150；即点D 的坐标是(150, 0)；已知函数f(x)={1−|x|,x ≤1(x −1)2,x >1，函数g(x)＝f(1−x)−m ，其中m ∈R ，若函数y ＝f(x)+g(x)恰有4个零点，则m 的取值范围是________．【答案】34<m <1 【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】求出f(x)+f(1−x)的解析式，做出y ＝f(x)+f(1−x)的函数图象，根据函数图象得出答案．【解答】y ＝f(x)+g(x)＝0即有f(x)+f(1−x)＝m ，则条件转化为y ＝f(x)+f(1−x)图象与直线y ＝m 有4个零点，因为f(x)={1−|x|,x ≤1(x −1)2,x >1， 即f(x)={1−x,0≤x ≤11+x,x <0(x −1)2,x >1， 所以f(1−x)={x,0≤x ≤12−x,x >1x 2,x <0，所以y ＝f(x)+f(1−x)={1,0≤x ≤1x 2+x +1,x <0x 2−3x +3,x >1，作出其图象如图：由图可知，34<m <1，三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x)＝log a x(a >0, a ≠1)，且f(4)−f(2)＝1．（1）求函数f(x)的表达式；（2）判断函数g(x)＝f(2+x)+f(2−x)的奇偶性，并说明理由．【答案】根据题意，因为f(x)＝log a x(a >0, a ≠1)，且f(4)−f(2)＝1，所以f(4)−f(2)＝log a 4−log a 2＝1，即log a 2＝1．，解得a ＝2，所以f(x)＝log 2x ；因为f(x)＝log a x ，所以g(x)＝log 2(2+x)+log 2(2−x)由{2+x >02−x >0得−2<x <2， 得g(x)的定义域为(−2, 2)，又因为g(−x)＝log 2(2−x)+log 2(2+x)＝g(x)，所以g(x)＝log 2(2+x)+log 2(2−x)为偶函数．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f(4)−f(2)＝log a 4−log a 2＝1，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，求出g(x)的解析式为g(x)＝log 2(2+x)+log 2(2−x)，由奇偶性的定义分析可得答案．【解答】根据题意，因为f(x)＝log a x(a >0, a ≠1)，且f(4)−f(2)＝1，所以f(4)−f(2)＝log a 4−log a 2＝1，即log a 2＝1．，解得a ＝2，所以f(x)＝log 2x ；因为f(x)＝log a x ，所以g(x)＝log 2(2+x)+log 2(2−x)由{2+x >02−x >0得−2<x <2， 得g(x)的定义域为(−2, 2)，又因为g(−x)＝log 2(2−x)+log 2(2+x)＝g(x)，所以g(x)＝log 2(2+x)+log 2(2−x)为偶函数．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|log 2x ≥1}，函数g(x)=(12)x (−2<x <0)的值域为集合B ，（1）求A ∩B ；（2）已知C ＝[a −1, 7−2a]，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】A ＝[2, +∞)，B ＝(1, 4)，所以A ∩B ＝[2, 4)；∵ C ⊆B ，可得a −1<7−2a ，a −1≥1，7−2a ≤4，解得2≤a <83，∴ a 的取值范围为[2,83)．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）求出集合A ，B ，再求交集；（2）根据集合C 与B 的关系，求出参数的范围．【解答】A ＝[2, +∞)，B ＝(1, 4)，所以A ∩B ＝[2, 4)；∵ C ⊆B ，可得a −1<7−2a ，a −1≥1，7−2a ≤4，解得2≤a <83，∴ a 的取值范围为[2,83)．已知二次函数f(x)＝ax 2+bx +c(a >0)，对称轴为直线x ＝2，且f(0)＝1． （1）若函数f(x)的最小值为−1，求f(x)的解析式；（2）函数f(x)的最小值记为g(a)，求函数H(a)＝a ⋅g(a)的最大值．【答案】因为f(x)对称轴为直线x ＝2，所以−b 2a =2，则b ＝−4a ．又f(0)＝1，所以c ＝1．∴ f(x)＝ax 2−4ax +1＝a(x −2)2+1−4a因为a >0，所以当x ＝2时f(x)有最小值1−4a ＝−1，所以a =12，∴ f(x)=12x 2−2x +1．由（1）知f(x)＝ax 2−4ax +1＝a(x −2)2+1−4a ．∴ g(a)＝f(2)＝1−4a ．∴ H(a)=a(1−4a)=−4(a −18)2+116，a ∈(0, +∞)∴ H(a)的最大值为116．【考点】函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）有条件知f(x)对称轴为直线x ＝2，所以−b 2a =2，则b ＝−4a ，由f(0)＝1，得c ＝1，用待定系数法设f(x)＝ax 2−4ax +1，再由函数f(x)的最小值为−1，解得a 的值即可．（2）由（1）可得f(x)＝ax 2−4ax +1＝a(x −2)2+1−4a ．故g(a)＝1−4a ，故配方法可求H(a)的最大值．【解答】因为f(x)对称轴为直线x ＝2，所以−b 2a =2，则b ＝−4a ．又f(0)＝1，所以c ＝1．∴ f(x)＝ax 2−4ax +1＝a(x −2)2+1−4a因为a >0，所以当x ＝2时f(x)有最小值1−4a ＝−1，所以a =12，∴ f(x)=12x 2−2x +1．由（1）知f(x)＝ax 2−4ax +1＝a(x −2)2+1−4a ．∴ g(a)＝f(2)＝1−4a ．∴ H(a)=a(1−4a)=−4(a −18)2+116，a ∈(0, +∞)∴ H(a)的最大值为116．某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入．计划共投入80万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入20万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益y 1与投入x （单位：万元）满足y 1={5√x +20,20≤x <3650,36≤x ≤60，乙项目的收益y 2与投入x （单位：万元）满足y 2=12x +20．（1）当甲项日的投入为25万元时，求甲、乙两个项目的总收益；（2）问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？【答案】甲、乙两个项日的总收益为92.5万元；甲、乙两个项日分别投入25万元、55万元时，总收益最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）直接由已知把x ＝25与x ＝55分别代入两函数解析式求解；（2）设甲投入x 万元，则乙投入80−x 万元，由已知求得x 的范围，然后分类写出甲与乙项目的收益，作和后利用配方法及函数的单调性求最值．【解答】当甲投入25万元，则乙投入55万元，甲、乙两个项目的总收益为(5√25+20)+(12×55+20)=92.5，答：甲、乙两个项日的总收益为92.5万元；设甲投入x 万元，则乙投入80−x 万元，由{x ≥2080−x ≥20，解得20≤x ≤60． 甲项目的收益为{5√x +20,20≤x <3650,36≤x ≤60 ，乙项目的收益为12(80−x)+20=60−12x ， ∴ 甲乙两个项目的总收益为f(x)={5√x −12x +80,20≤x ≤36110−12x,36≤x ≤60 ． 当20≤x <36，f(x)=−12(√x −5)2+92.5，∴ 当√x =5，即x ＝25，f(x)的最大值为92.5．当36≤x ≤60，f(x)=110−12x 递减，∴ 当x ＝36，f(x)的最大值为92， 综上，当x ＝25，f(x)的最大值为92.5，答：甲、乙两个项日分别投入25万元、55万元时，总收益最大．设函数f(x)＝a x +(k −1)a −x (a >0, a ≠1)是定义域为R 的奇函数． （1）求实数k 的值；（2）若f(1)>0，试判断函数f(x)的单调性，并求不等式f(x 2−x)+f(−2x −4)>0的解集；（3）若f(1)=32，设g(x)＝a 2x +a −2x −2mf(x)，g(x)在[0, 1]上的最小值为−1，求实数m 的值． 【答案】因为函数f(x)＝a x +(k −1)a −x (a >0, a ≠1)是定义域为R 的奇函数，所以f(0)＝0，即1+(k −1)＝0，得k ＝0．当k ＝0时，f(x)＝a x −a −x ，f(−x)＝a −x −a x ＝−f(x)，符合题意． 所以k ＝0．由（1）知f(x)＝a x −a −x ，f(1)＝a −a −1>0，解得a >1 设x 1，x 2是任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(a x 1−a −x 1)−(a x 2−a −x 2)=(a x 1−a x 2)+(a −x 2−a −x 1) 因为a >1，x 1<x 2，−x 2<−x 1，所以a x 1<a x 2，a −x 2<a −x 1 所以f(x 1)−f(x 2)=(a x 1−a x 2)+(a −x 2−a −x 1)<0， 即f(x 1)<f(x 2)所以f(x)为R 上的增函数．因为f(x)是定义域为R 的奇函数，所以f(−2x −4)＝−f(2x +4)， 不等式f(x 2−x)+f(−2x −4)>0同解于f(x 2−x)>f(2x +4)． 因为f(x)为R 上的增函数，所以x 2−x >2x +4， 解得x <−1或x >4所以不等式f(x 2−x)+f(−2x −4)>0的解集为{x|x <−1或x >4}． 由f(1)=32得a −a −1=32，解得a ＝2．所以f(x)＝2x −2−x ，g(x)＝a 2x +a −2x −2mf(x)＝(a x −a −x )2+2−2mf(x)＝f 2(x)−2mf(x)+2由（2）知f(x)＝2x −2−x 是单调递增函数，因为x ∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]． 令t ＝f(x)，则y ＝t 2−2mt +2＝(t −m)2+2−m 2，t ∈[0,32]． 当m ≤0时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0,32]单调递增，y min ＝2不合题意； 当m ≥32时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0,32]单调递减，y min =174−3m ＝−1，解得m =74；当0<m <32时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0, m]上单调递减，在[m,32]上单调递增，y min ＝2−m 2＝−1，得m =±√3（舍去） 综上所述，实数m 的值为74． 【考点】函数的最值及其几何意义 函数单调性的性质与判断 【解析】（1）根据奇函数的性质可得f(0)＝0，由此求得k 值；（2）由f(x)＝a x −a −x (a >0且a ≠1)，f(1)>0，求得a >1，f(x)在R 上单调递增，不等式化为f(x 2−x)>f(2x +4)，x 2−x >2x +4，解不等式即 可．（3）由f(1)=32，求得a 的值，可得 g(x)的解析式，令t ＝f(x)，2x −2−x ，可知f(x)＝2x −2−x 为增函数，t ≥f(1)，令ℎ(t)＝t 2−2mt +2，（t ∈[0, 32]），分类讨论求出ℎ(t)的最小值，再由最小值等于−1，求得m 的值． 【解答】因为函数f(x)＝a x +(k −1)a −x (a >0, a ≠1)是定义域为R 的奇函数，所以f(0)＝0，即1+(k −1)＝0，得k ＝0．当k ＝0时，f(x)＝a x −a −x ，f(−x)＝a −x −a x ＝−f(x)，符合题意． 所以k ＝0．由（1）知f(x)＝a x −a −x ，f(1)＝a −a −1>0，解得a >1 设x 1，x 2是任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(a x 1−a −x 1)−(a x 2−a −x 2)=(a x 1−a x 2)+(a −x 2−a −x 1) 因为a >1，x 1<x 2，−x 2<−x 1，所以a x 1<a x 2，a −x 2<a −x 1 所以f(x 1)−f(x 2)=(a x 1−a x 2)+(a −x 2−a −x 1)<0， 即f(x 1)<f(x 2)所以f(x)为R 上的增函数．因为f(x)是定义域为R 的奇函数，所以f(−2x −4)＝−f(2x +4)， 不等式f(x 2−x)+f(−2x −4)>0同解于f(x 2−x)>f(2x +4)． 因为f(x)为R 上的增函数，所以x 2−x >2x +4， 解得x <−1或x >4所以不等式f(x 2−x)+f(−2x −4)>0的解集为{x|x <−1或x >4}． 由f(1)=32得a −a −1=32，解得a ＝2．所以f(x)＝2x −2−x ，g(x)＝a 2x +a −2x −2mf(x)＝(a x −a −x )2+2−2mf(x)＝f 2(x)−2mf(x)+2由（2）知f(x)＝2x −2−x 是单调递增函数，因为x ∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]． 令t ＝f(x)，则y ＝t 2−2mt +2＝(t −m)2+2−m 2，t ∈[0,32]． 当m ≤0时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0,32]单调递增，y min ＝2不合题意； 当m ≥32时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0,32]单调递减，y min =174−3m ＝−1，解得m =74；当0<m <32时，函数y ＝t 2−2mt +2在[0, m]上单调递减，在[m,32]上单调递增，y min ＝2−m 2＝−1，得m =±√3（舍去） 综上所述，实数m 的值为74．已知集合A={f(x)|12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)}，其中x1，x2是函数f(x)定义城内任意不相等的两个实数．（1）若f(x)∈A，同时g(x)∈A，求证：f(x)+g(x)∈A；（2）判断f(x)＝2x是否在集合A中，并说明理由；（3）设函数f(x)的定义域为B，函数f(x)的值域为C．函数f(x)满足以下3个条件：①f(x)∈A，②B＝C，③f(2)<1．试确定一个满足以上3个条件的函数f(x)要对满足的条件进行说明．【答案】证明：设ℎ(x)＝f(x)+g(x)，x1，x2是函数ℎ(x)定义域内任意不相等的两个实数．因为f(x)∈A，所以12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)①，同理12[g(x1)+f(x2)]<g(x1+x22)②，①+②，得12[f(x1)+f(x2)]+12[g(x1)+g(x2)]<f(x1+x22)+g(x1+x22)，即12[(f(x1)+g(x1))+(f(x2)+g(x2))]<f(x1+x22)+g(x1+x22)，即12[ℎ(x1)+ℎ(x2)]<ℎ(x1+x22)，所以ℎ(x)∈A，即f(x)+g(x)∈A；f(x)＝2x的定义域为R．取x1＝0，x2＝1，则12[f(x1)+f(x2)]=12(1+2)=32，f(x1+x22)=f(0+12)=f(12)=√2，因为32>√2，所以12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)，所以f(x)＝2x不在集合A中；f(x)＝1−x2，B＝(0, 1)；①设x1，x2是(0, 1)内任意不相等的两个实数，1 2[f(x1)+f(x2)]=−12(x12+x22)+1，f(x1+x22)=−x12+2x1x2+x224+1，12[f(x1)+f(x2)]−f(x1+x22)=−(x1−x2)24<0，所以12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)，所以f(x)∈A，②B＝C＝(0, 1)，③f(2)＝−3<1．【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）设ℎ(x)＝f(x)+g(x)，由新定义，集合不等式的性质即可得证；（2）求得定义域R，取x1＝0，x2＝1，计算检验可得结论；（3）取f(x)＝1−x2，B＝(0, 1)；集合二次函数的性质计算可得结论．【解答】证明：设ℎ(x)＝f(x)+g(x)，x1，x2是函数ℎ(x)定义域内任意不相等的两个实数．因为f(x)∈A，所以12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)①，同理12[g(x1)+f(x2)]<g(x1+x22)②，①+②，得12[f(x1)+f(x2)]+12[g(x1)+g(x2)]<f(x1+x22)+g(x1+x22)，即12[(f(x1)+g(x1))+(f(x2)+g(x2))]<f(x1+x22)+g(x1+x22)，即12[ℎ(x1)+ℎ(x2)]<ℎ(x1+x22)，所以ℎ(x)∈A，即f(x)+g(x)∈A；f(x)＝2x的定义域为R．取x1＝0，x2＝1，则12[f(x1)+f(x2)]=12(1+2)=32，f(x1+x22)=f(0+12)=f(12)=√2，因为32>√2，所以12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)，所以f(x)＝2x不在集合A中；f(x)＝1−x2，B＝(0, 1)；①设x1，x2是(0, 1)内任意不相等的两个实数，1 2[f(x1)+f(x2)]=−12(x12+x22)+1，f(x1+x22)=−x12+2x1x2+x224+1，12[f(x1)+f(x2)]−f(x1+x22)=−(x1−x2)24<0，所以12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)，所以f(x)∈A，②B＝C＝(0, 1)，③f(2)＝−3<1．。
江苏省溧阳上兴高中高一上学期第一次诊断性测试数学试卷(无答案)
上兴高中2019——2019学年度第一学期第一次诊断性测试 高一年级数学试卷（2019.10） 一．填空题：（4分⨯14=56分．将答案填在答题表中）． 1．用恰当的符号填空：（1）a {,}a b （2）∅ {0} （3）{,}a b {,}b a （4）{1,1}- {1,0,1}- 2．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{1,0,1,5,6}B =-，则A I B= ;A B =U ． 3．已知全集{}U=0,1,2,3,4,5，集合{}A=123B={24,5}，，，，，则U C A ＝________． 4.设{}|22A x x =-<<，{|1B x x =<或3}x ≥，则A I B= A B =U ． 5．设集合{}(,)32M x y y x ==-，集合{}(,)3N x y y x ==-，M N =I ． 6．已知集合P 满足{}{}464P =I ，，{}{}81010P =I ，，{}{}2122P =I ，，{}24681012P ，，，，，Ü，则集合P ＝ ． 7．若函数221y mx x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数m 的值为 ． 8.已知集合2{|220},A x ax x a =-+>且2A ∈，则实数a 的取值范围是 ． 9．函数()f x =的定义域为 ． 10．函数2()21({2,1,0,1,2})f x x x x =-++∈--的值域为 ___ ． 11．函数2221,0()56,0x x x f x x x ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩， 则(0)f =___________((1))f f -=___________． 12．已知2()21,()2f x x g x x =+=-，则(3)f x =___ ；2(3)g x =___ ；(())f g x =___ ；(())g f x =___ ； 13．已知函数3()1(,)f x ax bx a b R =-+∈，若(3)2f =，则(3)f -= ．学校 班级 姓名 学号 ………………………………………装………………………………………订………………………………………线………………14．已知函数()221f x x mx =-+,（1）当[)+∞-∈,2x 时, ()f x 是增函数,当(]2,-∞-∈x 时, ()f x 是减函数,则实数m = ；（2）若()f x 的减区间为(,1)-∞，则实数m 的值为 ；函数()f x 的值域为 ；（3）若()f x 的在(,1)-∞上单调减，则实数m 的取值范围为 ．填空题答题表：1． ； ； ； ；2． ； ；3． ； ； ； ；4． ； ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；11． ； ；12． ； ； ；13． ；14． ； ； ； ．二．解答题：本大题共6小题，共64分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数()f x =的定义域为集合M ,函数2()24g x x x =-+的值域为集合N ，求（1） ,M N （2）M N I ，M N U16．已知集合2A={|60}x x x --<，{}2230B x x x =+-≥．（1）求,A B A B I U ； （2）若全集U R =，求()U C A B U ；（3）若{}a x x C <=，且B C C =I ，求实数a 的取值范围．17．已知函数()|2|3f x x x =++-，（1）求(3),((0))f f f -的值；（2）用分段函数的形式表示()f x ；（3）画出()y f x =的图象，并写出()f x 的单调区间和值域．18．(1)判断下列函数的奇偶性（2）已知函数()3(1)2f x x m x m =+-++为奇函数，求实数m 的值．19．（1）已知函数()y f x =定义在R 上的增函数，且()1(23)f a f a -<-，求实数a 的取值范围；（2）已知函数()y f x =定义在[0,)+∞上的增函数，且()25(6)f a f a <-，求实数a 的取值范围；20．已知函数()()20,0f x a a x x=->>．（1）判断函数()x f 的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若)(x f 在1[,3]3上的值域是2,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值；（3）当()∞+∈,0,n m ，若()x f 在[]n m ,上的值域是[]2,2m n ()n m <，求实数a 的取值范围．。
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 ______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合< :;I 11 '、，—'、—•，贝V =2. 函数尚=—V2的定义域为___________________________________3. 若函数/(x)= -一+a为奇函数，则实数日的值是____________________________________卄一，a x^O (1)4. 若f X = ，则f ( f ( — )) = ______________________________ .Inx x>0 ?i i iu=i ■ i fti—im I~I i i5. 对于任意的c〔「i -茂〕,函数厂；:■ - 1的图象恒过点 .( 写出点的坐标 )6. 函数、汀J •的图象关于直线x=1对称，当i. 11-,. f：_：. ! - i. ' ： i ，则当= _____________ .7. 已知討二*丫咚厲+3} E = {:v|x疋T或:若A L'B= B，则实数盘的取值范围是_________________ .8. 函数y/(x)=(lye J 的值域是 _________________________ .9. 若方程| y -11= k有两个不同解，则实数k的取值范围是_________________________ .10. 设定义在护上的函数于(町同时满足以下三个条件：①广(心何-»0 ；②门"》仏〕；③当0 <A<1时，/(工)=+，则/(|)=11. 设f ( x ) 为定义在R上的奇函数.当x》0时，f (x ) = 2 x + 2x+ b(b 为常数)，贝V f ( -1 ) = _________________ .12. 已知奇函数.的定义域为R,在泓巒:单调递增且=:;则不等式/(A)>0的解集为____________________ .13. 已知鳥，设函数•--------- -'- 的最大值为〕r，最小值为2X9 J，那么I , - ___________________ .14. 奇函数y=f ( x )的定义域为R,当x> 0时，f ( x ) =2x-x 2 ，设函y=f ( x ) ,x ■- ［a,b］的值域为则b值为_________________ .h n二、解答题15. (本题满分14分)已知集合A= {x|.v < -2i r S3 < .vS 4). 总卜一12 4；求：(1) ■：「；(2 ) ';(3)若「•二：］.―〕，且［，—,，求.的范围16. (本题满分1 4分)判断函数=】•一在(丁］上的单调性，并给出证r明.17. (本小题满分14分)已知定义域为R的函数…|「是奇函数.I '列+人(1 )求a、b的值；(2)若对任意的x€ R不等式f (x 2 -x ) +f (2x 2 -t ) <0恒成立，求t的取值范围.18. (本小题满分16分)已知I 为，上的奇函数，当I时，为二次函数，且满足/(2) = -1，不等式组］的解集是{pV|l < X <3}(1 )求函数.. 的解析式；(2)作出的图象并根据图象讨论关于•的方程: =：「迁根的个数.19. (本小题满分16分)已知函数；I .. : ■- ' : ■，- 3 r总V(1 )判断函数f ( x )的奇偶性；(2)若f (x)在区间［2, + r )是增函数，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)设函数f ( x ) = x 2 - 2tx + 2,其中t € R .(1 )若t = 1,求函数f (x)在区间［0 , 4］上的取值范围；(2)若t = 1,且对任意的x€ ［a , a+ 2］，都有f (x) < 5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x 1 , x 2 €［0 , 4］，都有|f (x 1 )- f (x 2 ) | < 8,求t的取值范围. 参考答案及解析第5题【答案】第1题【答案】（0? 2}【解析】试题分析：两重合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此川5=（0 2}第2题【答案】[-2.2）u（23]【解析】试题分析！夔使函数有壹义，霜满足』因此定义励卜工2）V@3]I r-2 * 0第3题【答案】【解析】八-I 1-1试题分祈：函数为奇函数』所以.滿足= —-^a = -—--a :.a = -\—1 1第4题【答案】丄2【解析】”®分析:由函数解析式可得彳”导卜彳Y卜‘冷(2, 2)【解析】试题分析：令-t-2 = 0H^=l ,所Wx=2时/(X)-1 ,因此过定点(2卫)第6题【答案】x1 + 2 工【解析】试题分析:函数T = /(r-1)的阎象关于直线E对称y = /(x)关于持由因数杲偶函魏. .\/(*A)=/(A),当"0 时』-r>0 \f(-x)= (-r)' -2(~x)-x:+ 2r VU)=^ +2J第7题【答案】(-X.-4)D\5.呻【解析】试题分析：由AUB = B^A^B :.a + 3<-1或a>5 ,所以实麵存的取值范18是(-程-4)17(5 皿)第8题【答案】1 :h}【解析】试题分析；设2 1 ■丑,由二次函数性质可知(的最大值为打结合指数国数单调性可知函数最小值为丄4第9题【答案】(01) 【解析】试题分析：方程|r -l|=k 精化為尸忙一,方程育两个不同絹 所以函数有两个不同的交点，结合團像，可得实数疋的职18范围是(叮｝第10题【答案】1 ■■ I【解析】第11题【答案】 -3 【解析】试题井析；f (x ＞为定义在K 上的奇函数，所以和=/(-!)--/(!)—21-2fl=-3第12题【答案】[T.Q]t/p.8 【解析】试题分析；奇函数/(O 的團像关于原点对称，Q/(3) = 0 ..y(-3) = O Q/(O)=O ,因此结合函数 awrt 可知/〔巧上0的解集为[-3,+x)第13题【答案】4016试题分析；由①可知函数为奇因数，由②可知函對周期为爲丄f=/—/ -<2< 2⑵【解析】第14题【答案】空2 【解折】试题井析；由宀0时/(V )= 2x-x-可求得;vuO 时/(^)= 2x^x- ) 1-€ [iT.i]时<j<b. — <— *-ofr>0 ； dr<6 < 0时由函数的最小值为可牛U6WT ；故口上落在函数的单调递减区间，故有/(^)=丄J 仍扫=,当时，由的数的最大值= 1可知 a p ^>1 ,敌仏方落在圈数的里谓暹减区间’故也有f(a)=丄丿@)=4 ,整理可得必为方程a bX 3-2X 2-1 = O 、即(x-l)(.v —x-l)=0 的根，解之可得—L 吐斗第15题【答案】试题分析；fWQy = sin^是奇函数；最犬值最小值之和为D, ^(x)= 2009- ―是増函瓶 所決M 十JV 二2009 +(1) = >4} <2) (3> a <-3【解析】试题分析：(D集台在实数内的补集为不在集合包中的实數构成的集合J Q)两集合的并集为两冥合的所有元素构成的集合孑2)宙B^C = B可得两集合的子集关系BQC,借助于数轴可得到关于◎的不等式’从而得到“的范围试题解析？CD GJ={A]-2S I S3I$.Y>4}(2) ={JT | -3 < 5}J 5 = {c|.v 5)<3) B Q C B={X\-3^X^5}a < -3第16题【答案】【解析】试题分朴证明函数单调性F采用定义法，从走义域上任取再弋一勺，通过作差的方法比辕Ofg的大小'若/(xj</(r2 )贝懈数是増的数，若则嬉堤減函数试题解析；罡减国数.证明：设0弋旺吒込咗1 j则/(^1)-代吃)=(每-兀>斗( --------- -)P X1 X2_ 0厂xjhi ® 7)Q 0 < JT)< A2 <1 ［人耳］心一1 v 0內一x；辺0卜.Jd/g•二/〔门在0D上是减函数.第17题【答案】<1) 2,1 ⑵ r<一一12【解析】试题分析；(1)由函数是奇函数可得= ,将H 代入两个特殊值得到关于Gb 的方程组 求解其值,(2)苜先利用定义法刘断函数的单调性'利庄奇函数将不等式变形为£ GJ) < £ (-2/ +t)… 利用单调性得到关于工的恒成立不等式，分离参数Z 后通过求函数最值得到£的取值范围h- 1试题解析；⑴・・・仏〉是奇函数且心^<o )^r-=o^i2仔1(2)证明设XL, x ：€(YO,+0O )且XL 〈X2U 1- 2^1 1-Z 1 b Z 7 f (x,卜 f (xj4' "' J 2+Z 11 2W 2 1+2" 1+Z 2(1+2M )(1+2x K?)(作)(1仔)・.・y=2x 在(-o>,-hoo)上为増函数且xKxj .辺^ >Z ,且y=2，〉御亘成立，•••*—>0 j 42" >0 .'.f (Xl) -£ (xz) >0 即f (Xl)〉£ ( X2):.i Cx)在(YO,=o)上为腹函数'.'■f (x)是奇函数f (x 2-x) +f ( 2x 2-t) ®等价于f (x 2-x) <-f (2x 2-t) =f (-2x 2+t) 又•••£ (x)是减函数… 即一切x €R ； 3x 2-x-t>0恒成立；.A=l+12t<0,即t<-又由f (1) X (-1)知1.1 a+11 1 2第18 题【答案】Ix2-4r+3 ?X>0,o ,x=o. (2) 或cW-3，方程有1 个根'1VCV3 或一3VCV-1-X2-4X-3,X<Q.方程有2个根；£二-1或c = l ,方程有3个根；0<c<l或-lvevO，方程有4个根; c = 0 ,方程有5个根.【解析】试题分析；(1)求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件/(2) = -1 , !：：：的解集杲Els .可求解函数解析式，利用奇偶性求解Y °时的解析式，从而得1/(") V 0離备域粵隽瘫淋盘将方程的根的个数翱化为函缠像的交鼠通过观察函数图像讨论参如试题解析；(1)由題鼠当"0时，设/(x) = aCv-lXx-3)、Q/(2)=-l …・/二1 ;• /(X)"-4工+3 }右工V0时J -20 , Q /(◎为R上的奇固数，••J(-x) = -/a),A/(x) = 一/(一丫)= -((一・4(一工)十3] =-X2^4X-3即：/(x) = -A-2 -4x-3 y时'由心)K*)得：/(0) = 0 •x2-4^+3 点>0》所以 /(乂)厂0 ，-v=0.-F — 4x-3 v 0.■(2)作團(如图所示)第19题【答案】(I) 时/(=)酣偶国数，当择羊o时歸不是奇函数也不是偶国数⑵(-□】&]【解析】试题分折：⑴根据偶固数、奇固数的走义』便容易看出<7 = 0旳「子(丁)为偶函数，时「/(^)團E奇非偶,⑵ 根据题盍便肓f ◎卜山-电列在⑵ 心〉上恒成立，这祥便可得到X肩2「恒成址由于2f为増国数』从而可以得出*16 ；这便可得到实数*的取值范围试题解析:(1：当厂3时,/(Y)=工'，对任意x e (-x.o)u(0,+oo),氏H)・(■玄丫=x2 = f(x) /(r)为偶囲数-当0 0 寸,/(x) = x2 -r-(a^0.x*0)取工二二1 得/卜1)+ /(1) = 2 *0且/(-!)-/(1)=所以函数f 3)既不是奇函数也不是偶函数⑵ ® 2 ./)- /(^ ) -^ + —-x^— = (x T + a]“' \ ' X；齐召”娶使函数f⑴在* [2代)上为增函数、妙页八J- /(r2) < 0恒成立.Q・V[ -七< 0,曲耳2 > 4即耍口V E X2 (钳4耳2 > •恒成立』XQ £+冷 > 丄巧巧何一羽)〉M丑的取值范围是(-汇一】&]第20题【答案】<1) Cb 10] (2) [-b 1] (3) [4-2 Q 2 Q【解析】g若t=L.0K 3 =#一2你+ 2,根据二次国数在［0, f •- ［£ ( x)y f <XL)-fJmax^S .券亦寸论対: 最大值左进而可耘軽庶［0, 4］, flJtlf逍题解析：因为£ (x) =x2-2tx+2= (x-t) 2+2-t2,所咲£ (x)在区间(一8, t］上单调甌在区间［t, oo)上单调增，且对任意的X€R,都有£ (t + x) =£ (t-x)；<1)若t=l,则f <i) = (x-1) 2十1.①当x€〔0, 1］时.i (x)单调為从而最大值f (0) =2,最小值f⑴=1.所W£(x)的取值范围为［1, 2］；②当圧［1, 4］时.f (x>单调増，从而最大倩f⑷=10,最小值f (1> =1.所叹£ (x)的取值范围为［1, 10］;所臥f (x)在区间［0, 4］上的取值范围为［1, 10］.⑵"对任意的x€[a, a+2]?都有£ (x) W5•"等价于"在区间a+2]上，[f 3 ]««W5".若1=1,则f <x> = (x-1) 2+l,所以£(X)在区间1]上单调减，在区间[1, 8)上单调增.当l<a+l,即a刁0时，由圧(x) ]^=£ (a + 2) = <a+l) Z+LW5,得-3WaWl,从而OWaWl.当l>a+l,即a<0时由[f (x) ]sax=f (a) — (a~ 1) '+IW5，得—lWaW3，从而—lWa<0・综上，a的取值范围为区间[-1, 1].<3)设函数£ <x)在区间【0, 4]上的最大值为最小值为JM所以"对任意的5畑€9, 4],都有|f (xt> -f (畑)|W8"等价于•①当tWOE寸,M=f <4)=18-8t, n=f (0> =2.由M—m—18 — 8t— 2 —16 — 81^8?得从而t€0.。
江苏省常州市溧阳市上兴中学高一数学理联考试卷含解析
江苏省常州市溧阳市上兴中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）C解答：解：由圆x2+y2=25，得到圆心A 的坐标为（0，0），圆的半径r=5，而|AP|=5=r ，所以P 在圆上，则过P 作圆的切线与AP所在的直线垂直，又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为﹣，所以切线的斜率为，则切线方程为：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0．故选C．A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对参考答案：A略4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D．参考答案：D略5. 函数（）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：A解析：为奇函数且为增函数6. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A． 1 B． 4 C．1或4 D．2或4参考答案：C考点：扇形面积公式．专题：计算题；方程思想．分析：设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．7. 某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A. 110 kW·hB. 114 kW·hC. 118 kW·hD. 120 kW·h参考答案：C略8. 执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24C．120 D．720参考答案：A9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B10. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中, a1=2, 且a n+1+2a n=3, 则a n= .参考答案：a＜0略12. 在△ABC中，如果，那么．参考答案：略13. 已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1，若f （﹣1）=1且f （x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．14. 若，则=参考答案：略15. 不等式的解集为_________________；参考答案：(2,+∞)【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．16. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵∴，又解得，（舍去）……2分，解得，（舍去）……4分（2）∵∴，∵中各项均为正，∴又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列∴……6分∵点在直线上，∴，又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴……8分（3）由（1）得∴=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2T n=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1……10分因此：-T n=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，……12分即：-T n=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，∴T n= (2n-3)2n+1+6 (14)略17. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019—2020年高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，U A={x|x＜2}．B={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，U B={x|x＜﹣2或x=3}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f （x ）=2x ﹣，或f （x ）=﹣2x+1，f （2）=4﹣=，或f （2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f （x ）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==，∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5．（1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
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上兴高中2019——2019学年度第一学期第一次诊断性测试 高一年级数学试卷（2019.10） 一．填空题：（4分⨯14=56分．将答案填在答题表中）． 1．用恰当的符号填空：（1）a {,}a b （2）∅ {0} （3）{,}a b {,}b a （4）{1,1}- {1,0,1}- 2．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{1,0,1,5,6}B =-，则A B= ;A B = ． 3．已知全集{}U=0,1,2,3,4,5，集合{}A=123B={24,5}，，，，，则U C A ＝________． 4.设{}|22A x x =-<<，{|1B x x =<或3}x ≥，则A B= A B = ． 5．设集合{}(,)32M x y y x ==-，集合{}(,)3N x y y x ==-，M N = ． 6．已知集合P 满足{}{}464P =，，{}{}81010P =，，{}{}2122P =，，{}24681012P ，，，，，Ü，则集合P ＝ ． 7．若函数221y mx x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数m 的值为 ． 8.已知集合2{|220},A x ax x a =-+>且2A ∈，则实数a 的取值范围是 ． 9
．函数()2f x x =-的定义域为 ． 10．函数2()21({2,1,0,1,2})f x x x x =-++∈--的值域为 ___ ． 11．函数2221,0()56,0x x x f x x x ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩， 则(0)f =___________((1))f f -=___________． 12．已知2()21,()2f x x g x x =+=-，则(3)f x =___ ；2(3)g x =___ ； (())f g x =___ ；(())g f x =___ ； 13．已知函数3()1(,)f x ax bx a b R =-+∈，若(3)2f =，则(3)f -= ． 14．已知函数()221f x x mx =-+, （1）当[)+∞-∈,2x 时, ()f x 是增函数,当(]2,-∞-∈x 时, ()f x 是减函数, 则实数m = ；（2）若()f x 的减区间为(,1)-∞，则实数m 的值为 ；函数()f x 的值域为 ；（3）若()f x 的在(,1)-∞上单调减，则实数m 的取值范围为 ． 填空题答题表： 1． ； ； ； ；2． ； ；
3． ； ； ； ；4． ； ；
5． ；6． ；7． ；8． ；
9． ；10． ；11． ； ；
12． ； ； ； 13． ；
14． ； ； ； ．
二．解答题：本大题共6小题，共64分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15
．设函数()f x =的定义域为集合M ,函数2()24g x x x =-+的值域为
学校 班级 姓名 学号 ………………………………………装………………………………………订………………………………………线………………
集合N ，求（1） ,M N （2）M N ，M N 16．已知集合2A={|60}x x x --<，{}
2230B x x x =+-≥． （1）求,A B A B ； （2）若全集U R =，求()U C A B ；
（3）若{}a x x C <=，且B
C C =，求实数a 的取值范围．
17．已知函数()|2|3f x x x =++-，（1）求(3),((0))f f f -的值；
（2）用分段函数的形式表示()f x ；
（3）画出()y f x =的图象，并写出()f x 的单调区间和值域． 18．(1)判断下列函数的奇偶性
（2）已知函数()3(1)2f x x m x m =+-++为奇函数，求实数m 的值． 19．（1）已知函数()y f x =定义在R 上的增函数，且()1(23)f a f a -<-，求实数a 的取值范围；
（2）已知函数()y f x =定义在[0,)+∞上的增函数，且()2
5(6)f a f a <-，求实数a 的取值范围；
20．已知函数()()20,0f x a a x x
=->>．（1）判断函数()x f 的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若)(x f 在1[,3]3上的值域是2,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，求实数a 的值；（3）当()∞+∈,0,n m ，若()x f 在[]n m ,上的值域是[]2,2m n ()n m <，求实数a 的取值范
围．。