【微课视频】苏科版七下数学-第9章 整式乘法与因式分解-完全平方公式
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_8
9.3多项式乘多项式教学目标：1、理解和掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用其推导多项式乘多项式的乘法法则.2、会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言能表达能力。
4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点：多项式乘法法则的把握和领悟教学难点：法则的探索及运用教学过程：一、前提测评1、单项式乘多项式的法则是什么？2、计算 （1）)3()2(2bc c a -•- （2）)3(6b a a --二、探索新知现有若干块长方形纸片，你们能用它们拼大长方形吗？交流你们的拼法，并计算你所拼图形的面积。
由此得到 bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 那么有没有同学能利用我们前面学习过的单项式乘多项式的知识来推导这一结论呢？ 一般的，对于任意的a 、b 、c 、d ，把（c+d ）看成一个整体，利用单项式乘多项式法则bd bc ad ac d c b d c a +++=+++=)()(（上面的运算也可以表示为bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 仿照上述式子，你能计算)(e d c b a +++）（吗？ 下面我们来总结一下如何进行多项式乘多项式的运算：多项式与多项式想乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、例题解读例1、计算)32)((3)3)(52(1+++--b a b a y x y x ）（）（ 2)2(4)2)(1(2b a n n n +++）（）（注意：多项式与多项式相乘的结果中，要合并同类项。
练一练：)37)(37(2)22)(2(1x x x x +--+）（）（例2、计算 )3)(2(3)3)(2(2)3)(2(1---+++x x x x x x ）（）（）（上述式子中，在等号左边的两个多项式有什么特点？观察字母部分和数字部分 等号右边的多项式中，它的一次项系数、常数项跟左边的数字有什么联系。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课教案_4
9.5多项式的因式分解一、教学目标1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)知识回忆1.什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的的形式叫做因式分解(2)请写出平方差公式和完全平方公式.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2例1 把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2. 两个公式先后套用例2 (课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b =(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例3 (2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：课本习题。
苏科版七年级下册数学课件第9章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式课件
著名数学家华罗庚说过： 数缺形时少直观，形少数时难入微 数形结合百般好，隔离分家万事休
长为（a+b）宽为（2a+b）
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
活动要求 如果让我们拼一个面积为 a2 3ab 2b2 长方形，如何 拼呢？
a2 3ab 2b2
a2 3ab 2b2
(a+b) （a+2b）
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
活动要求 任意选取卡片，拼成一个长方形，使它的面积 是 a2 4ab 3b2，并写出相应的等式。你是如何选择卡 片的？
在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长 为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得 到 a ba b a2 b2 公式 吗？
a
a b
b
通过这节课学习你有哪些收获？
小结： 刚才，我们通过对整式乘法公式的验证，学会了运用数形
结合法解决问题。 数形结合是中学数学重要的思想方法，用处很大。希望大
一、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么 等式?
二、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么 等式?
b
c
d
a
三、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什 么等式?
c
d
a
b
四、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什
么等式?
a
b
a
b
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
(1)利用拼图的方法分解因式： 2a2+5ab+2b2
（2）你能用卡片拼成一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？
b
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式》公开课教案_2
完全平方公式（1）教学案例设计一、教材分析本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
用标准的数学语言得出结论，使学生感受数学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学、学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
苏科版七年级数学下册乘法公式—完全平方公式课件
解： (1) 原式 ＝(1000 -2)2 ＝10002- 2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004
(2) 原式 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12 ＝4000000＋4000＋1＝4004001
【练一练】
1.用简便方法计算: 992.
2.如图所示,内外两个均为正方形, 则小正方形的边长为多少厘米?大 正方形的面积比小正方形大多少?
试一试 计算: (a + b + c)2
【练一练】 1.用完全平方公式计算：
(1) (1＋x)2；
(2) (y－4)2；
(3) (－3x＋2)2;
4
3
x
4
2
y
2 3
【练一练】 2.下面计算对不对?如果不对，应当怎样改正?
(1) (x＋y)2 ＝ x2＋y2；
(2) (－a－b)2 ＝ a2－2ab＋b2；
【练一练】
3.填空：
(1) (a +
)2 ＝ a2 + 4ab + 4b2；
(2) (2a +
)2 ＝4a2 + 4ab + b2；
(3) (3x -
)2 ＝ 9x2 - 12xy +
；
(4) ( - x -
)2 ＝x2 +
+ 1.
例题讲授
例2 用简便方法计算：(1) 9982；
(2) 20012.
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推理
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
苏科版七年级数学下册 第9章 整式的乘法与因式分解 小结与思考 课件(共11张PPT)
∵ a=-0.09, b=-
1
,
3
c=9,
d=1；
3
∴b<a<d<c 9
(2) a=8131,b=2741,c=961；
∵a=(34)31=3124, b= (33)41=3123, c= (32)61=3122
∴c<b<a (3) a =2100, b= 375. ∵a=(24)25=1625, b= (33)25=2725 ∴a<b
写出下列各数的原数.
(１)1.2×104=___1_2_0_0_0_____; (２)2.05×10-3=___0_._0_0_2__0_5___;
例1.计算
22
(
1 3
)1
(4)0
1 51
解：原式
-7 1 4
例2.比较幂的大小，并用“〈”号连接
(1)a 0.32 , b 32 , c ( 1 )2 , d ( 1 )0
小结与思考
同底数幂的乘法和除法
口答
(1)(-8)12×(-8)5 = (8)17 817
(2)a2·a-4·(-a)8 = a248 a6 (3)m7÷ m2 = m5
填空:
(1) (m－n)4·(n－m)6 = (m n)10 (2) (x－2y)4÷(2y－x)3= x 2 y
幂的乘方与积的乘方
例３.公式逆用 (1)若aｍ=3,an=5,求下列各式的值. ①aｍ+n; ② aｍ-n; ③a3ｍ-2n.
(2).若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代
数式表示y．
解：∵2m=x-1,
∴ y= 3+(2m)2=3+(x-1)2 =x2-2x+4