2017苏教版函数性质复习课教案教案.doc
苏教版版高考数学一轮复习第二章函数函数性质的综合问题教学案
考点１函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路（１）解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．（２）解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f（x１）＞f（x２）或f （x１）＜f（x２）的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式（组），要注意函数定义域对参数的影响．（１）（２0１9·全国卷Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，＋∞）单调递减，则（）（２）（２0１7·全国卷Ⅰ）函数f（x）在（—∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数．若f（１）＝—１，则满足—１≤f（x—２）≤１的x的取值范围是（）Ａ．[—２,２] Ｂ．[—１,１]Ｃ．[0,４] Ｄ．[１,３]（１）C（２）D[（１）∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（—x）＝f（x）．∴f错误!＝f（—log３４）＝f（log３４）．又∵log３４＞log３３＝１，且１＞２错误!＞２错误!＞0，∴log３４＞２错误!＞２错误!＞0．∵f（x）在（0，＋∞）上单调递减，∴f（２错误!）＞f（２错误!）＞f（log３４）＝f错误!.故选Ｃ．（２）∵f（x）为奇函数，∴f（—x）＝—f（x）．∵f（１）＝—１，∴f（—１）＝—f（１）＝１．故由—１≤f（x—２）≤１，得f（１）≤f（x—２）≤f（—１）．又f（x）在（—∞，＋∞）上单调递减，∴—１≤x—２≤１，∴１≤x≤３．][逆向问题] 设f（x）是定义在[—２b,３＋b]上的偶函数，且在[—２b,0]上为增函数，则f（x—１）≥f（３）的解集为（）Ａ．[—３,３] Ｂ．[—２,４]Ｃ．[—１,５] Ｄ．[0,6]B[因为f（x）是定义在[—２b,３＋b]上的偶函数，所以有—２b＋３＋b＝0，解得b＝３，由函数f（x）在[—6,0]上为增函数，得f（x）在（0,6]上为减函数，故f（x—１）≥f（３）⇒f（|x—１|）≥f（３）⇒|x—１|≤３，故—２≤x≤４．]（１）函数值的大小比较问题，可以利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用其单调性比较大小．（２）对于抽象函数不等式的求解，应变形为f（x１）＞f（x２）的形式，再结合单调性脱去法则“f”变成常规不等式，如x１＜x２（或x１＞x２）求解．１．已知函数f（x）满足以下两个条件：１任意x１，x２∈（0，＋∞）且x１≠x２，（x１—x２）·[f（x１）—f（x２）]＜0；２对定义域内任意x有f（x）＋f（—x）＝0，则符合条件的函数是（）Ａ．f（x）＝２xＢ．f（x）＝１—|x|Ｃ．f（x）＝—x３Ｄ．f（x）＝ln（x２＋３）C[由条件１可知，f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则可排除A、D选项，由条件２可知，f（x）为奇函数，则可排除B选项，故选Ｃ．]２．函数y＝f（x）在[0,２]上单调递增，且函数f（x＋２）是偶函数，则下列结论成立的是（）Ａ．f（１）＜f错误!＜f错误!Ｂ．f错误!＜f（１）＜f错误!Ｃ．f错误!＜f错误!＜f（１）Ｄ．f错误!＜f（１）＜f错误!B[∵函数y＝f（x）在[0,２]上单调递增，且函数f（x＋２）是偶函数，∴函数y＝f（x）在[２,４]上单调递减，且在[0,４]上函数y＝f（x）满足f（２—x）＝f（２＋x），∴f（１）＝f（３），f错误!＜f（３）＜f错误!，即f错误!＜f（１）＜f错误!.]３．（２0１9·滨州模拟）设奇函数f（x）定义在（—∞，0）∪（0，＋∞）上，f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f（１）＝0，则不等式错误!＜0的解集为（）Ａ．（—１,0）∪（１，＋∞）Ｂ．（—∞，—１）∪（0,１）Ｃ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）Ｄ．（—１,0）∪（0,１）D[∵奇函数f（x）定义在（—∞，0）∪（0，＋∞）上，在（0，＋∞）上为增函数，且f（１）＝0，∴函数f（x）的图象关于原点对称，且过点（１,0）和（—１,0），且f（x）在（—∞，0）上也是增函数．∴函数f（x）的大致图象如图所示．∵f（—x）＝—f（x），∴不等式错误!＜0可化为错误!＜0，即xf （x）＜0．不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（—１,0）∪（0,１）．]考点２函数的周期性与奇偶性已知f（x）是周期函数且为偶函数，求函数值，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．（２0１9·福州质量检测）已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）＋f（—x）＝0，f错误!为偶函数，当0＜x≤错误!时，f（x）＝—x，则f（２0１7）＋f（２0１8）＝________.—２[依题意，f（—x）＝—f（x），f错误!＝f错误!，所以f（x＋３）＝f（—x）＝—f（x），所以f（x＋6）＝f（x），所以f（２0１7）＝f（１）＝—１，f（２0１8）＝f（２）＝f错误!＝f错误!＝f（１）＝—１，所以f（２0１7）＋f（２0１8）＝—２．]解奇偶性、周期性的综合性问题的２个关键点（１）利用奇偶性和已知等式求周期．（２）将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题求解．１．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝—f错误!，且f（１）＝２，则f（２0１8）＝________.—２[因为f（x）＝—f错误!，所以f（x＋３）＝f错误!＝—f错误!＝f（x）．所以f（x）是以３为周期的周期函数．则f（２0１8）＝f（67２×３＋２）＝f（２）＝f（—１）＝—f（１）＝—２．]２．已知f（x）是定义在R上以３为周期的偶函数，若f（１）＜１，f（５）＝２a—３，则实数a 的取值范围为________．（—∞，２）[∵f（x）是定义在R上的周期为３的偶函数，∴f（５）＝f（５—6）＝f（—１）＝f （１），∵f（１）＜１，∴f（５）＝２a—３＜１，即a＜２．]考点３单调性、奇偶性、周期性、对称性等综合问题函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．[一题多解]（２0１8·全国卷Ⅱ）已知f（x）是定义域为（—∞，＋∞）的奇函数，满足f （１—x）＝f（１＋x）．若f（１）＝２，则f（１）＋f（２）＋f（３）＋…＋f（５0）＝（）Ａ．—５0 Ｂ．0 Ｃ．２Ｄ．５0C[法一：（直接法）∵f（x）是奇函数，∴f（—x）＝—f（x），∴f（１—x）＝—f（x—１）．由f（１—x）＝f（１＋x），得—f（x—１）＝f（x＋１），∴f（x＋２）＝—f（x），∴f（x＋４）＝—f（x＋２）＝f（x），∴函数f（x）是周期为４的周期函数．由f（x）为奇函数得f（0）＝0．又∵f（１—x）＝f（１＋x），∴f（x）的图象关于直线x＝１对称，∴f（２）＝f（0）＝0，∴f（—２）＝0．又f（１）＝２，∴f（—１）＝—２，∴f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）＝f（１）＋f（２）＋f（—１）＋f（0）＝２＋0—２＋0＝0，∴f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）＋…＋f（４9）＋f（５0）＝0×１２＋f（４9）＋f（５0）＝f（１）＋f（２）＝２＋0＝２．法二：（特例法）由题意可设f（x）＝２sin错误!，作出f（x）的部分图象如图所示．由图可知，f（x）的一个周期为４，所以f（１）＋f（２）＋f（３）＋…＋f（５0）＝１２[f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）]＋f（４9）＋f（５0）＝１２×0＋f（１）＋f（２）＝２．]（１）函数的奇偶性与对称性的关系１若函数f（x）满足f（a＋x）＝f（a—x），则其函数图象关于直线x＝a对称；当a＝0时可以得出f（x）＝f（—x），函数为偶函数，即偶函数为特殊的线对称函数．２若函数f（x）满足f（２a—x）＝２b—f（x），则其函数图象关于点（a，b）对称；当a＝0，b ＝0时得出f（—x）＝—f（x），函数为奇函数，即奇函数为特殊的点对称函数．（２）函数的对称性与周期性的关系１若函数f（x）关于直线x＝a与直线x＝b对称，那么函数的周期是２|b—a|.２若函数f（x）关于点（a,0）对称，又关于点（b,0）对称，那么函数的周期是２|b—a|.３若函数f（x）关于直线x＝a对称，又关于点（b,0）对称，那么函数的周期是４|b—a|.（３）函数的奇偶性、周期性、对称性的关系其中a≠0，上面每组三个结论中的任意两个能够推出第三个．[教师备选例题]（１）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x＋１）＝—f（x），若f（x）在[—１,0]上单调递减，则f（x）在[１,３]上是（）Ａ．增函数Ｂ．减函数Ｃ．先增后减的函数Ｄ．先减后增的函数１函数f（x）的图象关于直线x＝４k＋２（k∈Z）对称；２函数f（x）的单调递增区间为[8k—6,8k—２]（k∈Z）；３函数f（x）在区间（—２0１8,２0１8）上恰有１008个极值点；４若关于x的方程f（x）—m＝0在区间[—8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±４或±8．其中真命题的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４（１）D（２）C[（１）根据题意，因为f（x＋１）＝—f（x），所以f（x＋２）＝—f（x＋１）＝f（x），所以函数f（x）的周期是２．又因为f（x）在定义域R上是偶函数，在[—１,0]上是减函数，所以函数f（x）在[0,１]上是增函数，所以函数f（x）在[１,２]上是减函数，在[２,３]上是增函数，所以f （x）在[１,３]上是先减后增的函数，故选Ｄ．（２）１正确，∵定义在R上的连续奇函数f（x）满足f（x—４）＝—f（x），∴f[（x—４）—４]＝—f（x—４）＝f（x），即f（x—8）＝f（x），∴f（x）是以8为周期的周期函数，8k（k∈Z且k≠0）也是其周期．又f（x）为R上的连续奇函数，由f（x—４）＝—f（x），即f（x）＝—f（x—４），得f （x）＝f（４—x），∴函数f（x）的一条对称轴为x＝错误!＝２．又8k（k∈Z且k≠0）是f（x）的周期，∴f（x）＝f（x＋8k）＝f（４—x），∴函数的对称轴为x＝错误!＝４k＋２（k∈Z且k≠0）．综上，函数f（x）的图象关于直线x＝４k＋２（k∈Z）对称，故１正确；２错误，作图如下：由图可知，函数f（x）的单调递减区间为[8k—6,8k—２]（k∈Z），故２错误；３正确，由图可知，f（x）在一个周期内有两个极值点，在区间（—２0１6,２0１6）上有５0４个完整周期，有１008个极值点，在区间（—２0１8，—２0１6]和[２0１6,２0１8）上没有极值点，故在区间（—２0１8,２0１8）上有１008个极值点，３正确；４正确，由图中m１，m２，m３，m４，m５五条直线可知，关于x的方程f（x）—m＝0在区间[—8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±４或±8，故４正确．综上所述，１３４正确，故选Ｃ．]１．（２0１6·全国卷Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（—x）＝２—f（x），若函数y＝错误!与y＝f（x）图象的交点为（x１，y１），（x２，y２），…，（x m，y m），则错误!（x i＋y i）＝（）Ａ．0 Ｂ．mＣ．２mＤ．４mB[函数f（x）（x∈R）满足f（—x）＝２—f（x），即f（x）＋f（—x）＝２，可得f（x）的图象关于点（0,１）对称，函数y＝错误!，即y＝１＋错误!的图象关于点（0,１）对称，∴函数y＝错误!与y＝f（x）图象的交点也关于（0,１）对称，关于（0,１）对称的两个点的横坐标和为0，纵坐标和为２．当交点不在对称轴上时，m为偶数，∴错误!（x i＋y i）＝错误!x i＋错误!y i＝0×错误!＋２×错误!＝m；当有交点在对称轴上时，m为奇数，则错误!（x i＋y i）＝错误!x i＋错误!y i＝0×错误!＋0＋２×错误!＋１＝m.综上，错误!（x i＋y i）＝m.]２．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x—４）＝—f（x），且在区间[0,２]上是增函数，则（）Ａ．f（—２５）＜f（１１）＜f（80）Ｂ．f（80）＜f（１１）＜f（—２５）Ｃ．f（１１）＜f（80）＜f（—２５）Ｄ．f（—２５）＜f（80）＜f（１１）D[因为f（x）满足f（x—４）＝—f（x），所以f（x—8）＝f（x），所以函数f（x）是以8为周期的周期函数，则f（—２５）＝f（—１），f （80）＝f（0），f（１１）＝f（３）．由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x—４）＝—f（x），得f（１１）＝f（３）＝—f（—１）＝f（１）．因为f（x）在区间[0,２]上是增函数，f（x）在R上是奇函数，所以f（x）在区间[—２,２]上是增函数，所以f（—１）＜f（0）＜f（１），即f（—２５）＜f（80）＜f（１１）．]课外素养提升２数学运算——用活函数性质中的三个结论论”解决数学问题，可优化数学运算的过程，使学生逐步形成规范化、程序化的思维品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．奇函数的最值性质已知函数f（x（x）＋f（—x）＝0．特别地，若奇函数f（x）在D上有最值，则f（x）max＋f（x）min＝0，且若0∈D，则f（0）＝0．【例１】设函数f（x）＝错误!的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.２[显然函数f（x）的定义域为R，f（x）＝错误!＝１＋错误!，设g（x）＝错误!，则g（—x）＝—g（x），∴g（x）为奇函数，由奇函数图象的对称性知g（x）max＋g（x）min＝0，∴M＋m＝[g（x）＋１]max＋[g（x）＋１]min＝２＋g（x）max＋g（x）min＝２．]【素养提升练习】已知函数f（x）＝ln（错误!—３x）＋１，则f（lg ２）＋f错误!＝（）Ａ．—１Ｂ．0 Ｃ．１Ｄ．２D[设g（x）＝ln（错误!—３x），易知函数的定义域为R，关于原点对称，∵g（x）＋g（—x）＝ln（错误!—３x）＋ln（错误!＋３x）＝ln（错误!—３x）（错误!＋３x）＝ln １＝0，∴g（x）为奇函数，∴g（lg ２）＋g错误!＝g（lg ２）＋g（—lg ２）＝0，又∵f（x）＝g（x）＋１，∴f（lg ２）＋f错误!＝g（lg ２）＋１＋g错误!＋１＝２．]抽象函数的周期性（１）如果f（x＋a）＝—f（x）（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中一个周期T＝２a.（２）如果f（x＋a）＝错误!（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中的一个周期T＝２a.（３）如果f（x＋a）＋f（x）＝c（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中的一个周期T＝２a.【例２】已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x＋３）＝—f（x），且当x∈（0,３）时，f（x）＝x＋１，则f（—２0１7）＋f（２0１8）＝（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．0C[因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（—２0１7）＝—f（２0１7），因为当x≥0时，有f（x＋３）＝—f（x），所以f（x＋6）＝—f（x＋３）＝f（x），即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次．又当x∈（0,３）时，f（x）＝x＋１，∴f（２0１7）＝f（３３6×6＋１）＝f（１）＝２，f（２0１8）＝f（３３6×6＋２）＝f（２）＝３．故f（—２0１7）＋f（２0１8）＝—f（２0１7）＋３＝１．]【素养提升练习】（２0１9·山西八校联考）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x＋２）＝—错误!，当２≤x≤３时，f（x）＝x，则f错误!＝________.错误![∵f（x＋２）＝—错误!，∴f（x＋４）＝f（x），∴f错误!＝f错误!，又２≤x≤３时，f（x）＝x，∴f错误!＝错误!，∴f错误!＝错误!.]抽象函数的对称性已知函数f（x（１）若f（a＋x）＝f（b—x）恒成立，则y＝f（x）的图象关于直线x＝错误!对称，特别地，若f （a＋x）＝f（a—x）恒成立，则y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称．（２）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＋f（a—x）＝0，即f（x）＝—f（２a—x），则f（x）的图象关于点（a,0）对称．【例３】函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（x＋２）＝f（—x）成立，且函数y＝f（x—１）的图象关于点（１,0）对称，f（１）＝４，则f（２0１6）＋f（２0１7）＋f（２0１8）的值为________．４[因为函数y＝f（x—１）的图象关于点（１,0）对称，所以函数y＝f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）是R上的奇函数，则f（x＋２）＝f（—x）＝—f（x），所以f（x＋４）＝—f（x＋２）＝f（x），故f（x）的周期为４．所以f（２0１7）＝f（５0４×４＋１）＝f（１）＝４，所以f（２0１6）＋f（２0１8）＝—f（２0１４）＋f（２0１４＋４）＝—f（２0１４）＋f （２0１４）＝0，所以f（２0１6）＋f（２0１7）＋f（２0１8）＝４．]【素养提升练习】已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（２—x），若函数y＝|x２—２x—３|与y＝f（x）图象的交点为（x１，y１），（x２，y２），…，（x m，y m），则错误!x i＝（）Ａ．0 Ｂ．mＣ．２mＤ．４mB[∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（２—x），故函数f（x）的图象关于直线x＝１对称，函数y＝|x２—２x—３|的图象也关于直线x＝１对称，故函数y＝|x２—２x—３|与y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝１对称，且相互对称的两点横坐标和为２．当f（x）不过点（１,４）时，错误!x i＝错误!×２＝m，当f（x）过点（１,４）时，错误!x i＝错误!×２＋１＝m.综上，错误!x i＝m.]。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
高三数学二轮复习专题1函数性质及应用教案苏教版
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高三数学二轮复习 专题 1 函数性质及应用教案 苏教版 例 2、偶函数 f(x) 在 [0 ， +∞）上是增函数，求不等式 f(2x+5) ＜ f(x 2+2) 的解集。
例 3、如图，有一块半椭圆形钢板，其长轴长为
2r ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成等
腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD的端点在椭圆上，记 CD=2x，梯形面积为 S。
8、已知函数 f(x)= x2 1 -ax 在区间（ 0，+∞）上是单调函数，求 a 的取值范围。
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（填“＞” ，“＜”，或“ =”）。
3、函数 f(x) 的图象沿 x 轴翻折后与 y= log 1 x 的图象重合，则 f(x) 的解析式为
2
11
1x
x2 , x 0,
4、有下列函数：① y=
3x
1
;
2
② y= log 2 1
; ③ y=
x
x 2,
，其中为奇函
x 0.
数的有
个。
5、定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x) ，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=
1、若集合 A={x|x a} ，B={x|1 x 2} ，且 A∪（ CRB） =R，则实数 a 的取值范围是
1
2、曲线 y= e 2 在点（ 4, e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
3、若
1 f(
x )
1
x2
2
，则
f(1)=
1x 1x
高中数学苏教版必修一《函数的简单性质》word学案
【金版学案】2015-20XX 年高中数学 2.1.3函数的简单性质学案 苏教版必修11．一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调增函数，称为y ＝f (x )的单调增区间．当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调减函数，I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．一般地，设y ＝f (x )的定义域为A .如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f (x )≤f (x 0)，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)；如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f (x )≥f (x 0)，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝f (x 0)．3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(D ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝1xD ．y ＝|－x |4．已知函数f (x )＝3x，则下面区间不是递减区间的是(C )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(1，＋∞)5．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有(D )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a ＞－12D ．a ＜126．一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A .如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x )＝f (x )，那么称函数y ＝f (x )是偶函数；如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x )＝－f (x )，那么称函数y ＝f (x )是奇函数．7．如果函数f (x )是奇函数或偶函数，我们就说函数f (x )具有奇偶性．偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称．8．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝x 4；(2)f (x )＝x 3；(3)f (x )＝x ＋1x.答案：(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数9．观察如图所示的图象，判断相应函数的奇偶性．答案：(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)偶函数一、关于函数单调性的理解(1)函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的．有些函数在整个定义域内是单调的，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数y ＝c ，又如函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁R Q .(2)关于单调区间的书写．函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性没有意义．书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间．(3)x 1，x 2的三个特征一定要予以重视．函数单调性定义中的x 1，x 2有三个特征，三者缺一不可：一是任意性，即“任意取x 1，x 2”中的“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是x 1与x 2之间有大小关系，通常规定x 1＜x 2；三是x 1和x 2同属一个单调区间．(4)若函数f (x )在其定义域内的两个区间A 、B 上都是增(减)函数，一般不能简单认为f (x )在A ∪B 上是增(减)函数．如认为f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，事实上，取x 1＝－1＜1＝x 2，有f (－1)＝－1＜1＝f (1)，不符合减函数定义．(5)函数增减性(单调性)的几何意义，反映在图象上是：若f (x )是区间I 上的增(减)函数，则图象在I 上的部分是从左到右上升(下降)的，如图所示．二、判断函数单调性的方法判断函数单调性是函数部分常见的问题，通常使用如下方法： (1)定义法．①利用基本函数的单调性：如一次函数、二次函数、反比例函数等的单调性，都可用于其他的函数．②利用函数的基本性质：如A.y ＝f (x )和y ＝－f (x )的单调性相反；B.当f (x )恒为正或恒为负时，y ＝1f （x ）和y ＝f (x )的单调性相反；C.在公共区间内：增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等．(2)图象法．(3)复合函数单调性的判定方法．设y ＝f (t )，t ＝g (x )，x ∈[a ，b ]，t ∈[m ，n ]都是单调函数，则y ＝f (g (x ))也是单调函数，并且当外层函数f (t )在[m ，n ]上为增函数时，复合函数y ＝f （g （x ））与内层函数g (x )在[a ，b ]上有相同的增减性；当外层函数f (t )在[m ，n ]上为减函数时，复合函数y ＝f (g (x ))与内层函数g (x )在[a ，b ]上有相反的增减性．即复合函数的单调性具有同增异减的规律．三、求函数最值的常用方法函数的最值是指在定义域A (给定区间I )上，函数的最大值和最小值．求函数最大(小)值的常用方法有：(1)值域法．求出函数f (x )的值域，即可求其最值(注意必须确保存在函数值为其最值)．(2)单调性法．通过研究函数的单调性来求函数的最值．(3)特殊函数法．利用特殊函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数y ＝x ＋a x(a ＞0)等)的单调性及最值情况来求其最值．四、奇函数、偶函数的概念与图象特征 函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，利用奇(偶)函数的对称性，在函数的两个对称区间上的问题可以转化到一个区间上处理，根据奇(偶)函数的定义，由函数在原点一侧的解析式能求得另一侧的解析式；可以根据奇(偶)函数图象的对称性作图，奇偶函数的定义域必关于原点对称．五、判定函数奇偶性的方法判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法．若函数的定义域不是关于原点对称的区域，则立即可判定该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区域，再判断f (－x )是否等于±f (x )，或判断f (x )±f (－x )是否等于零，或判断f （x ）f （－x ）是否等于±1等等．(2)图象法．奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y 轴)对称．(3)性质法．偶函数的和、差仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；偶函数的积、商(分母不为零)仍为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．F 1(x )＝f (x )＋f (－x )为偶函数，F 2(x )＝f (x )－f (－x )为奇函数．(4)若f (x )是偶函数，则f (x )＝f (|x |)；若f (x )是奇函数，且x ＝0时有意义，则必有f (0)＝0.基础巩固1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是(B ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数解析：f (－x )＝(－x )3＝－x 3在R 上单调递减，且是奇函数．2．函数y ＝1x ＋2的大致图象只能是(B )3．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则(B) A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数解析：∵f (－x )＝3－x ＋3x＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．∴f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象(D)A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称解析：∵f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x 2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是(B)A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≤f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≥f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝f (a 2－a ＋1)D ．以上关系均不确定6．函数①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝x 2|x |；④y ＝x ＋x|x |在(－∞，0)上为增函数的有④(填序号)．7．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )，则x <0时，f (x )＝________． 解析：当x <0时，－x >0， 又∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[－x (1＋x )]＝x (1＋x )． 答案：x (1＋x )8．若函数f (x )＝x（2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a ＝________．解析：a ＝±1时，f (x )不是奇函数，∴f (±1)有意义，由f (－1)＝－f (1)可解得a ＝12.答案：129．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．解析：∵f (x )为偶函数，∴图象关于y 轴对称，即k ＝1，此时f (x )＝－x 2＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x ＜0的奇偶性．解析：f (x )的定义域为R ，关于原点对称．①当x ＝0时，－x ＝0，f (－x )＝f (0)＝0，f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )；②当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝－(－x )2－2(－x )－3＝－(x 2－2x ＋3)＝－f (x )；③当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＋3＝－(－x 2－2x －3)＝－f (x )． ∴由①②③可知，当x ∈R 时，都有f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．能力提升11．定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝(C)A ．2 B.174 C.154D ．a 2解析：由条件得f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2，f (－2)＋g (－2)＝a －2－a 2＋2即－f (2)＋g (2)＝a －2－a 2＋2，两式相加得g (2)＝2.∴a ＝2，f (2)＝a 2－a －2＝4－14＝154.12．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且ƒ(x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是(C)A ．f (x )g (x )是偶函数 B.||f （x ）g (x )是奇函数 C ．f (x )||g （x ）是奇函数 D.||f （x ）g （x ）是奇函数解析：利用函数奇偶性的定义求解． A ：令h (x )＝f (x )·g (x )，则h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )，∴h (x )是奇函数，A 错．B ：令h (x )＝|f (x )|g (x )，则h (－x )＝|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )＝h (x )，∴h (x )是偶函数，B 错． C ：令h (x )＝f (x )|g (x )|，则h (－x )＝f (－x )·|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，∴h (x )是奇函数，C 正确． D ：令h (x )＝|f (x )·g (x )|，则h (－x )＝|f (－x )· g (－x )|＝|f (x )·g (x )|＝|－f (x )·g (x )|＝h (x )， ∴h (x )是偶函数，D 错．13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且知其定义域为[a －1，2a ]，则(D) A ．a ＝3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝13，b ＝0解析：∵b ＝0；又a －1＝－2a ，∴a ＝13.14．如果奇函数f (x )在[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么f (x )在[－7，－3]上是(B)A ．增函数，最小值为－5B ．增函数，最大值为－5C ．减函数，最小值为－5D ．减函数，最大值为－5解析：奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致，f (－3)＝－f (3)＝－5.15. (2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞]单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________解析：利用数形结合，通过图象解不等式．∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称，又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞]单调递减，则f (x )的大致图象如图所示，由f (x －1)＞0，得－2＜x －1＜2，即－1＜x ＜3.答案：(－1，3)16．给定四个函数：①y ＝x 3＋3x ；②y ＝1x (x ＞0)；③y ＝x 3＋1；④y ＝x 2＋1x.其中是奇函数的有________(填序号)． 答案：①④17．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x ，y ∈(－1，1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，求证：f (x )为奇函数． 证明：由x ＝y ＝0得f (0)＋f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋01＋0×0＝f (0)，∴f (0)＝0.任取x ∈(－1，1)，则－x ∈(－1，1)，f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1＋x ·（－x ）＝f (0)＝0.∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )在(－1，1)上是奇函数．18．设定义在[－2，2]上的偶函数f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，求实数m 的取值范围．解析：∵f (x )在[－2，2]上为偶函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |＞|m |，|1－m |≤2.∴－1≤m ＜12.∴实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12.。
高考数学 函数题 专题复习教案 苏教版
函数题一：考点分析：函数是高中数学的基础知识，也是每年高考必考的重点内容，而且在每年的高考试卷上所占的比重比较大，从题型上来看，围绕函数的考查既有填空题，又有解答题。
函数部分复习的重点应分两个方面：一是函数“内部”的复习：即对函数的基本概念（定义域、值域、函数关系）、函数的性质（函数的单调性、奇偶性、周期性）及应用、基本函数的图象与性质的掌握与应用等方面的复习；另一方面是从函数的“外延”方面去复习，即重视函数与其他知识点的交叉、综合方面的复习。
函数复习除了知识方面的复习要全面到位以外，还要重视思想方法的渗透，尤其是要重视分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的渗透。
二、典例解析：【例1】函数1()1f x n x =的定义域为________________分析：不能只想到22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩0>。
解：22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩0>，解得41,x -≤<且0x ≠。
答案：[)()4,00,1-【例2】若函数()21f x ax x =--在（0，1）内恰有一个零点，则a 的取值范围是 . 解法一：（数形结合、分类讨论） （ⅰ）0a =时，不合题意；（ⅱ）0a <时，由于函数()f x 的图象的对称轴是102x a=<，且()010f =-<，作函数()f x 的图象知，此时函数()21f x ax x =--在（0，1）内没有零点 （ⅲ）0a >时，由于函数()f x 的图象的对称轴是102x a=>，且()010f =-<，作函数()f x 的图象知，要使函数()21f x ax x =--在（0，1）内恰有一个零点，只须()10f >，即2a >。
解法二：()0,1x ∈时，()2110f x a x x =⇔=+，令1,t x=则1t >，于是有()21a t t t =+>，作函数()()21g t t t t =+>的图象知，当2a >时，直线y a =与函数()()21g t t t t =+>的图象有唯一交点，故a 的取值范围是2a >。
苏教版高中数学函数教案
苏教版高中数学函数教案
授课班级：高中一年级
教学内容：函数的定义及基本性质
教学目标：
1. 理解函数的定义及函数的自变量、因变量的概念。
2. 掌握函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义及函数图像的性质。
2. 函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
教学难点：
1. 函数奇偶性和周期性的判断。
2. 函数图像的基本性质。
教学准备：
1. 教材《高中数学教材》第一章相关内容。
2. 讲义、黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前几节课所学的函数的概念，并询问他们对函数的理解。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）
1. 函数的定义和符号表示。
2. 定义域、值域的概念及求法。
3. 函数的奇偶性判断原则。
4. 函数的单调性和周期性的判断。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给出一些函数的表达式，让学生判断其奇偶性和周期性。
2. 给出几道实际问题，要求学生运用函数的性质进行解答。
四、课堂互动（10分钟）
组织学生进行讨论，互相检查答案，并就不懂的地方进行解释。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固和加深学生对函数基本性质的理解。
教学反思：
通过本节课的讲解和练习，学生对函数的基本性质有了一定的了解，但部分学生对函数的奇偶性和周期性的判断还存在一定困难。
下节课将重点讲解这两个方面的内容，并增加更多练习，以提高学生的应用能力。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
高中数学第二章函数本章复习教案苏教版必修120170628312
第二章 函数（1）注意数形结合方法的应用，如借助于函数图像研究函数的性质（单调性、值域、最值 对称性）（2）对于具体函数要有探究该函数性质的基本意识.（3）对于含字母的要有分类讨论的意识.三、小题训练(1)设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________(2)函数1)(0-=x x x f 的定义域为(3)函数2)(-=x x x f 在区间[]6,3上的最大值是 ，最小值是(4)已知函数2)1(2(2+-+=x a ax x f ）在区间]3-，（∞上为减函数，则实数a 的取值范围为(5)函数223x x y -+=的值域为(6)已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2+=，则当0<x 时，)(x f 解析式为(7)函数[]1,1,1)(2-∈--=x x x x f 的单调增区间是四、典型例题题型一 利用函数图像研究函数的性质【例1】画出下列函数的图象．指出函数的单调区间.并求出函数的最值.(1)|32|)(2--=x x x f (2)1)(+=x x f (3) 32)(2--=x x x f(4)⎩⎨⎧<--≥-=0,20,2)(x x x x x f (5)[)⎪⎩⎪⎨⎧∞∈-+-+∞∈-+=），（0-,12,0,12)(22x x x x x x x f题型二 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式的相关问题【例2】（1）已知函数)(x f 为奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（2）已知函数)(x f 是定义R 在上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为（3）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+，0，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为()6,0，则实数c 的值为（4）已知函数xa x x x f ++=2)(2[)+∞∈,1x .若对任意[)+∞∈,1x ,0)(>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围.题型三 函数性质的综合应用【例3】 1. 若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b 的值为 ．2.已知函数x x y 22+-=，是否存在实数m ，n ，使得定义域值域都是[]n m ,？如果存在，求出实数n m ,，如果不存在，说明理由。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
苏教版高中数学必修一函数的简单性质教案(1)
2.1.3 函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境 1．情境．（1）复述函数的单调性定义； （2）表述常见函数的单调性． 2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动 1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况； 三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y ＝f (x )的定义域为A ．若存在x 0∈A ，使得对任意x ∈A ， f (x )≤ f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．t/hθ/℃10 8 6 4 2 －22 424 14若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．四、数学运用例1 求出下列函数的最小值： （1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x ，x ∈[1，3]． 变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x 的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？ 跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调增函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最小值．例3 求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值．练习：如图，已知函数y ＝f (x )3－1 －4x4 35 57－1－2yO的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域：（1）y＝1x+，x∈[0，3]；（2）y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y＝21x-+；（4）y＝11(1)x x--．五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本37页第3题，43页第3题．。
苏教版初中函数教案
苏教版初中函数教案教学目标：1. 知识与技能：使学生了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念：自变量与因变量，函数的定义。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数图像：直线函数、二次函数、指数函数等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如代数、几何等，引出函数的概念。
2. 通过生活中的实例，如温度与高度的关系，让学生感受函数的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解自变量与因变量的关系。
2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性，并通过实例进行解释。
3. 讲解函数图像的特点，如直线函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生通过函数图像解决实际问题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考函数在现实生活中的应用，如股票走势、天气变化等。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨函数在其他学科中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质和图像。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，注重启发式教学，让学生充分理解函数的概念、性质和图像。
2. 课堂练习：检查学生对函数知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
3. 拓展与应用：培养学生的实际问题解决能力，提高学生的综合素质。
教学资源：1. 教材：苏教版初中数学教材。
2. 教学课件：函数的概念、性质和图像。
3. 实例：温度与高度的关系、股票走势等。
教学建议：1. 注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
苏教版初中函数的教案
苏教版初中函数的教案教学目标：1. 知识与技能：让学生理解函数的概念，能够区分自变量和因变量，掌握函数的表示方法。
2. 过程与方法：通过实例探究，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生观察、交流、分析问题的能力。
教学重点：认识函数的概念，理解自变量和因变量的关系。
教学难点：对函数中自变量取值范围的确定。
教学准备：教材、多媒体设备。
教学过程：一、导入新课1. 复习旧知识：回顾上一节课所学的变量概念，引导学生思考常量和变量的区别。
2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过哪些与变量相关的问题？二、探究新知1. 展示实例：通过地球某地的温度与高度的关系，引导学生发现两个变量之间的依赖关系。
2. 引导学生列出关系式：T = 10d - 500，并分析其中的变量和常量。
3. 让学生根据关系式填写表格，观察两个变量之间的变化规律。
4. 引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
三、巩固练习1. 让学生完成教材中的练习题，加深对函数概念的理解。
2. 组织小组讨论，让学生交流解题心得，互相学习。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念。
2. 强调函数在实际生活中的应用价值。
五、课后作业1. 请学生运用函数的知识，解决生活中的实际问题。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做准备。
教学反思：本节课通过具体实例引导学生探究函数的概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣。
同时，通过课后作业的布置，让学生将所学知识应用于实际生活中，提高学生的实践能力。
苏教版初中数学函数教案
教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
2. 能够用函数表示实际问题中的数量关系，体会函数的实际应用价值。
3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高解决问题的能力。
教学重点：认识函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
教学难点：对函数中自变量取值范围的确定。
教学关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。
教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。
教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 变量（P94）中5个思考题【教师提问】同学们通过学习变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。
【学生活动】思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想。
2. 在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-0.0065d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。
（2）填写下表。
高度d/m 0，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就按照一定的规律变化。
【学生活动】1. 探究活动一：自主探究函数的概念。
请同学们阅读课本P103，了解函数的概念，并尝试解答以下问题：（1）什么是函数？（2）什么是自变量？（3）什么是因变量？【学生活动】自主学习，解答问题。
2. 探究活动二：小组合作，探讨自变量与函数的关系。
请同学们分组讨论，总结自变量与函数之间的关系。
【学生活动】小组合作，探讨自变量与函数的关系。
3. 探究活动三：实例分析，巩固概念。
请同学们阅读课本P104，分析实例，判断实例中的变量是否符合函数的定义。
【学生活动】分析实例，判断变量是否符合函数的定义。
三、巩固练习，内化提升1. 请同学们完成课本P105的练习题1-4。
【学生活动】独立完成练习题。
苏教版初中函数的概念教案
一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解函数的概念，明确函数的定义要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
3. 学会判断两个函数是否为同一函数。
过程与方法目标：1. 通过实例探究，培养学生的抽象思维能力。
2. 学会用函数的观点看待问题，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：1. 培养学生的团队协作精神，激发学生学习数学的兴趣。
2. 体会数学与现实生活的联系，感受函数在生活中的应用。
二、教学重点与难点：重点：函数的概念及表示方法。
难点：函数的定义要素的理解，函数的表示方法的运用。
三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的一些实例，如温度与高度的关系，引出函数的概念。
让学生感受到函数在日常生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍函数的定义：在一个变化的过程中，有两个变量x与y，如果对于x在某个范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数。
（2）讲解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
（3）介绍函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
（4）举例说明如何判断两个函数是否为同一函数。
3. 课堂练习：让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 总结：回顾本节课所学内容，强调函数的概念及其表示方法，提醒学生注意函数的定义要素。
5. 作业布置：布置一些有关函数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
四、教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解函数的概念时，对于函数的定义要素（定义域、值域、对应关系）容易混淆。
在今后的教学中，应加强对这些概念的讲解和区分，让学生更好地掌握函数的知识。
同时，鼓励学生多举例，提高学生的实际应用能力。
九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版
《二次函数图象和性质复习》教案教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。
学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。
但对二次函数的一般形式c bx ax y ++=2中系数a ，b ，c ，的符号与图象关系并没有形成共识。
而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。
它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学目标：（一） 掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2、能用二次函数解决简单的实际问题 （二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。
2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
<1>、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数.<2>、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 （ab ac a b 44,22--）；对称轴是直线abx 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. <4>、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）. <5>、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2)(（3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. <6>、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.<7>、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。
苏教版函数性质复习课教案教案
苏教版函数性质复习课教案教案苏教版函数性质复习课教案教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2 函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛“优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。
一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数)0()(≠+=x xa x x f 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：3重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数)0()(>+=a xa x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值中的a 值确定。
四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：1．提出问题，创设情景问题：已知函数xx x f 1)(+=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在]1,0(上是减函数、在),1[+∞上是增函数。
高中数学2.2函数的简单性质(3)教案苏教版必修1
2.2 函数的简单性质（3）教学目标：1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明．教学过程：一、问题情境1．情境．复习函数的单调性的概念及运用．教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．2．问题．观察函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？ 二、学生活动1．画出函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象 2．利用折纸的方法验证函数y ＝x 2图象的对称性3．理解函数奇偶性的概念及性质．三、数学建构1．奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f (x )的定义域内的任意的一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么称函数y ＝f (x )是偶函数；如果对于函数f (x )的定义域内的任意的一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么称函数y ＝f (x )是奇函数；2．函数的奇偶性：如果函数f (x )是奇函数或偶函数，我们就说函数f (x )具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．3．奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称．四、数学运用（一）例题例1 判断函数f (x )＝x 3＋5x 的奇偶性．例2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）f (x )＝x 2－1； （2）f (x )＝2x ；（3）f (x )＝2|x |； （4）f (x)＝(x －1)2．小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f (x )＝2x ，x ∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x 进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f (x )＝x 2－x －1，有f (1)＝－1，f (－1)＝1，显然有f (－1)＝－f (1)，但函数f (x )＝x 2－x －1不具有奇偶性，再如函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋2，有f (－1)＝f (1)＝1，同样函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋2也不具有奇偶性． 例3 判断函数f (x )＝的奇偶性． 小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论．（二）练习1．判断下列函数的奇偶性：（1） f (x )＝x ＋1x ； （2） f (x )＝x 2x 2－x －1 x ＜0 x 2＋x －1 x ＞0（3）f(x)（4） f(x)＝||xx．2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y 轴左边的图象．3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．五、回顾小结1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．六、作业课堂作业：课本44页5，6题．。
初中函数复习教案苏教版(教案)
课题序号讲课班级、、讲课课时讲课形式新授课讲课章节§初中函数复习名称使用教具投影仪、幻灯片、三角板、掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质；、掌握反比率函数的定义域、值域，掌握反比率函数的图象及其性质；教课目标、掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质；、理解一元二次方程求根的几何解说。
、一次函数、反比率函数、二次函数的定义域和值域；教课要点、一次函数、反比率函数、二次函数的图象及其性质。
、反比率函数的定义域和值域；、反比率函数在不一样象限内的增减性，反比率函数图象的对称性；教课难点、二次函数的值域；、二次函数在不一样区间内的增减性，二次函数图象的对称性。
更新、增补删减内容课外作业课本: ;§初中函数复习. 一次函数的定义域、值域、图象及其性质.反比率函数的定义域、值域、图象及其性质板书设计.二次函数的定义域、值域、图象及其性质.方程的根的几何解说课后练习讲堂教课安排教课过程主要教课内容及步骤利用已学函数前言引入新的课题正比率函数、一次函数、反比率函数和二次函数，是你在初中学习过的函数，但没有明确地指出它们的定义域、值域，也没有系统地商讨过它们的性质．有了第二章的知识，为对它们的进一步深入研究准备了根基．本节名为复习，实质是在本来根基上提高．. 一次函数的定义域、值域、图象及其性质，是两个一次函数，在初中你已经知道怎样作它们的图象：分别过点 (), () 和过点 (), () 连直线就行了 ( 见图〕；对一次函数 , 依样画葫芦，也能作出它们的图像，是过点 (),() 直线和过点 (),() 的直线 ( 见图〕．让学生着手实践作图图图对一般的线性函数( )()去作它的图像，也能获得一条过点(),()的直线，且当>时直线与轴正向交成锐角，当 <时那么交成钝角．从图立刻能够判断一次函数的以下一些特征：() 一次函数 () 的定义域为 () ，值域为 () ；它的图象是经过点(),()概括性质的一条直线．() 当 >，随的增大而增大，一次函数() 是() 上的单一增函数；当 <，随的增大而减小，一次函数() 是 () 上的单一减函数．() 当时， () 成为正比率函数(),() ，它知足()()，且定义域对于原点对称，所以是奇函数．.反比率函数的定义域、值域、图象及其性质．好像总结出线性函数的特征同样，我们仍是从反比率函数的图像下手．先作出反比率函数 , 的图象．经过列表、描点，可得它们的图像如图；连续作反比率函数 ,的图象，又能获得如图的图像．学生察看作图概括性质函数(),()虽没例题分析有奇偶性，但仍旧有对称性．你能找到它们的对称轴吗？图对一般的反比率函数(),()，〔〕去作它的图像，也能获得近似于图, 图那样的曲线，且当>时曲线在第一、三象限；且当 <时曲线在第二、四象限．据分母不可以为零和图上的曲线形状，立刻可得反比率函数() 的以下特征：()定义域为 ( ) ( )，值域为( ) ( )；() 由于图像及定义域都对于原点中心对称，反比率函数是奇函数( 从 ()()也可直接考证) ；() 当 >时，在 ( , ( ) 内分别为单一减函数；当>时，在在 ( , () 分别为单一增函数．.二次函数的定义域、值域、图象及其性质二次函数是你在初中学得比较多的一种函数，它的背景之一是投掷物体的运动．我们往返想一下二次函数的定义域、值域、图象及其性质．例函数 () ；() ；() ；() ，试作出它们的图像，写出它们的定义域和值域，并研究它们的增减性和对称性．解把函数 (), ()变形成(), ()，应用描点法、平移，获得它们的图像如图, 图，它们统称抛物线．四个函数的定义域都是()，值域挨次为[, ),[),(],(]．函数 () 在 ( ] 中单一减少，在[,) 中单一增添，在抵达最小值；函数 () 在 ( ] 中单一减少，在 [, ) 中单一增添，在抵达最小值；函数 ()在 ( ] 中单一增添，在 [ ) 中单一减少，在抵达最大值；函数 () 在 ( ] 中单一增添，在 [ ) 中单一减少，在抵达最大值；．函数 (),() 是 ( ) 上的偶函数，函数既不是偶函数，也不是偶函数．联合图象，得出结论要点解说概括性质教课过程()()二次函图图数的一般形式是()经过配方，总能化成(), ()，它的图像也是近似于图 (), 图 () 那样的抛物线，其极点在 () ，当 >时张口向上，<时张口向下，并由此可总结出二次函数的以下一些特征：() 定义域是 () ；当 >时，值域为 [ ,) ，当 <时，值域为 (] ．() 当 >时，在 ( ] 中是单一减少的，在[,) 是是单一增添的，在处抵达最小值；当 <时，在 ( ] 中是单一增添的，在[,) 是是单一减少的，在处抵达最大值．() 当 () 中的 ( 此时 () 式成为 ()) ，定义域对于原点对称，图像对于轴对称，所以二次函数是() 的偶函数．这点也可直接考证：()()()() ；当时，二次函数没有奇偶性．.方程的根的几何解说线性函数的图像是一条直线，与轴交点的横坐标为，它能够从联立方程 ,,中解出，即知足方程．这就是说，与轴交点的横坐标是一讲堂教课安排主要教课内容及步骤次方程的根．二次函数的图像( 见图 ) 是一条抛物线，与轴交点的横坐标能够从联立方程,,中解出，即知足方程．这就是说，与轴交点的横坐标是二次方程的根．一般地，函数() 的图象与轴的交点的横坐标能够从联立方程(),，中解出，即知足()，这就是说，函数 ()的图象与轴交点的横坐标是方程()的根．课内练习．写出以下一次函数的定义域和值域()；()–；()；()．．写出以下反比率函数的定义域和值域() ；() ；() ； () ．．写出以下二次函数的定义域和值域：() ； ()()–；()；() () ．．求以下函数与轴的交点的坐标：学生练习–；()–；()–．() –； ()教这节课主要帮学生复习初中几个根本初等函数，学一边下边更好的接受指数函数、幂函数和对数函数。
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函数复习的教学设计
江苏省邗江中学 数学组 王 祥
作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观
察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数)0()(≠+=x x
a x x f 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：
从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：
重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数)0()(>+=a x
a x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值中的a 值确定。
四、教学资源：
学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：
1． 提出问题，创设情景 问题：已知函数x
x x f 1)(+=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在]1,0(上是减函数、在),1[+∞上是增函数。
2． 教师设问，学生求解
问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在),0(+∞的最小值为)1(f 吗？
有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。
问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？
描点作图：先画出在),0(+∞上的图象，再由奇偶性画出在)0,(-∞上的图象（有条件的情况下可用Excel 软件作图）
问题（3）你能知道该函数在)0,(-∞上的最值情况吗？能说明理由吗？
问题（4）你能知道该函数在)0,(-∞上的单调性吗？能说明理由吗？
在 （1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。
设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。
3． 变式探究
3．1 教师引导，学生合作探求 我们已经知道x
x x f 1)(+=的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，那么你能解决下列问题吗？
（1）求函数x
x x f 4)(+
=的单调区间。
（2）求函数x
x x f 9)(+=的单调区间。
（3）求函数)0()(>+=a x a x x f 的单调区间？并给出证明。
（1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。
设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。
3．2 变式探究 提升能力 若函数)0()(>+=a x
a x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值。
这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。
3．3 归纳总结，拓展创新
（1）已知函数x
x x f 1)(-=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，（3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明）
设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。
（2）你能对函数x
a x x f +=)(的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？ 设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对a 讨论，有助于训练学生思维的全面性。
六． 巩固练习
1．书面完成你对函数x a x x f +
=)(的定义域、奇偶性、单调性的总结。
2． 已知函数x
x x f 1)(+=，分别求函数在以下定义域上的值域 （1）]4,2(∈x （2）]3
2,1[--∈x （3）]4,21[∈x （4）)2
1,0()0,2(⋃-∈x 3．求下列函数的单调区间和最值
（1）)1,0()0,2((2)(⋃-∈-=x x
x x f （2）])3,1[(3)(2∈+=x x
x x f （3）)0(52)(>+=x x
x x f 4．已知函数x x x f 1)(+
=，求函数在)0)(,[>+∞∈a a x 的值域，若)0](,[b a b a x <<∈呢？
5．已知函数x
a x x x f ++=2)(2在]3,0(是减函数，在),3[+∞是增函数，求的a 值。
七．教学反思：
（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。
本节课的设计是从苏教版高中数学必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。
本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。
（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。
这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。
（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。