2009-2010年北京市平谷区初三数学第一次抽样测试试题(试卷版)
北京市平谷区中考数学一模试题 人教新课标版
2010年北京市平谷区中考数学一模试卷© 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣3的相反数是（）A、3B、﹣3C、±3D、﹣考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3错误．2、温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）A、6×106B、6×107C、6×108D、60×106考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×107．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、（2009•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、三棱锥D、三棱柱考点：由三视图判断几何体。
平谷区一模试卷答案
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分 =1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分 12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分 又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =．………..3分 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分ABC FED17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意，得603006092x x-+=． ………………………………………………….2分 解 得 20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分 （2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+， 222(4)(10)PC x x =-++-， 222OP PC OC +=，新课标第一网 所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=，11x =，28x =．………………………………………………………………….4分 所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：作DF ⊥BC 于F ,EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=B F=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3.在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°， ∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠．∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线，∴ AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，，∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△．∴ OM AO BE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分 （3）基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分OGE C MF 12 3P N M H O22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ············································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE =-3061DE =-∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入)0a (23bx ax y 2≠-+=解方程组，得 .1b ,21a ==………………1分∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk（k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， A D CB图1 P QM N解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2， 即2333212-+⨯＞3k，解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ． BC kAB =，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠=，45CAB ACB ∴∠=∠=.m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=，90FAB ∠=．AE AE =，MAE BAE ∴△≌△． ···························· 3分 EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠=，180FAB BEF ∴∠+∠=． 180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=，EMF EFA ∴∠=∠．EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分（2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，．．m n ∥，90ABC ∠=，90MAB ∴∠=． ∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=，90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=,MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ···················································································· 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=． 在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分图(2)A B CMENmn F F MnmCBAE图（1）25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分∴ ()3,3B. ………………………….2分（2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分 ∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-. 联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分 （3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△P AC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠P AC ，BP 是△P AC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△P AC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-．综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M ．…………………………….. 8分新课标第一网。
平谷区2010一模试卷答案
平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 2010.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x 302)2(2-a a4 （2分）)12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231．解：原式3333132⨯+++-=··············································································· 4分6= ················································································································ 5分 14. 解分式方程：22125=---xx解：22125=-+-x x)2(215-=+x ………………………………………………………………………2分 642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE 与△CDF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE ≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.解： )x 1(21x 2+--）（x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分 由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分 所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,∴OE==53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形 (cm 2) …………3分S △OC D =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S阴影= S扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分 说明：不答不扣分．O xyOP(第17题)1l2lO19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，O AD O D A ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ， O A D D A E ∠=∠ ，O D A D A E ∴∠=∠．∴DO ∥MN ．D E M N⊥ ，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，D C ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠= ，6D E =，3A E =，AD ∴===3分连接C D ．A C是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=．C AD D AE ∠=∠ ，A C D A D E ∴△∽△．………………………………………………………………………4分A D A C A EA D∴=．3∴=∴15A C =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分 （说明：用三角函数求AC 长时，得出ta n ∠DAC ＝2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）2001205030--=（人）． 画图正确． ··················································································································· 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············································· 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ································································· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············································· 6分学习态度层级六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ········································································· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩····································································································· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···································································································· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在A C 上且不是A C 的中点和A C 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于A C 的对称点B '，延长D B '交A C 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P 大约是四边形ABC D 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m mm x .∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分图（2）A C∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数.∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G .. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△PAH ≌△MAG .. ∴MG ＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3. ∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5. 设点N 坐标为（m ，5），作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2AH ＝6. ∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m H EPHPE2222+-=+=3435NE 222=+=①当∠PNE ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2， 解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠PEN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）.③∵PN ＞NR ＝10＞NE ，∴∠NPE ≠90º (7)综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB ………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°∴Rt △AEB ≌Rt △AND ………………………………3分 ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM ≌△ANM ………………………………….4分 ∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH …………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , N C=3-x 图② 在R t ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MCMN+= ∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分图③图①。
2009-2010年北京市东城区初三数学第一次抽样测试试题(试卷版)
北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学试卷 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3-的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ． 132. 据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A ．81.710⨯ B ．90.1710⨯ C ．71710⨯ D ． 71.710⨯ 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的4．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13 B ．16 C ．12 D ． 565．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，在33⨯的正方形的网格中标出了1∠，则tan 1∠的值为A B C ．32 D ． 23A ．B ．C ．D ．17．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，A. m a f <<B. a f m <<C. m f a <<D. a m f << 8．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x <<D ．023x <<二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9x 的取值范围是 ．10．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．11.在实数范围内分解因式：32a ab -=．12.如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA PB PC ，，，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D E F ，，，则PD PE PF ++= ；阴影部分的面积为__________. CB三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算：201()(1)2sin 602π-++-︒14. 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．15.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，求证BAE CAD ∆∆≌.E DCBA16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．17．列方程或方程组解应用题：A B ，两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）m 的值为 ；（2）若1()A p y ，，2(1)B p y +，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y 与2y 的大小.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，=25AD BC =，，E 为DC 中点，4tan 3C =．求AE 的长度．EDCBA20．如图，在O 中，AB 是直径，AD 是弦，6030ADE C ∠=︒∠=︒，． （1）判断直线CD 是否为O 的切线，并说明理由； （2）若CD =，求BC 的长．CDE21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）： （1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？22． 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17 ，它们有下面的规律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ； 1+3+5+7+9=52 ；……1579（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 .五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线1C ：22y x x =-的图象如图所示，把1C 的图象沿y 轴翻折，得到抛物线2C 的图象，抛物线1C 与抛物线2C 的图象合称图象3C ． （1）求抛物线1C 的顶点A 坐标，并画出抛物线2C 的图象；（2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值；（3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象3C 有两个交点时，b 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，()()00A B ，.把矩形OABC 逆时针旋转30︒得到矩形111OA B C .（1）求1B 点的坐标；（2）求过点()20，且平分矩形111OA B C 面积的直线l 方程； （3）设（2）中直线l 交y 轴于点P ，直接写出1PC O ∆与11PB A ∆的面积和的值及1POA ∆与11PB C ∆的面积差的值.25．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，射线MN 与MQ 不过A B C D ，，，四点且分别交ABCD 的边于E F ，两点. （1）求证：M E M F =；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24BC AB ==，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系.QP FE NMDCBAMDCBA北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）1、解析：根据绝对值定义可知：33-=2、解析：由科学记数法法可知：8170000000 1.710=⨯3、解析：由展开图可知：圆锥的侧面展开图为扇形4、解析：总共有6个球，那么取出的球为白球的概率为2163= 5、解析：因为多边形的外角和为360︒，而每一个内角为60︒，所以边数为360660︒=︒6、解析：3tan 12∠=7、解析：经过计算可得：737578a m f ===，，，那么a m f << 8、解析：3210x x +-=可以看成是22y x =+与1y x=的图像的交点，根据图像可推出选B 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9、答案：3x -≥解析：根据二次根式的性质可知：3x +≥0，即3x -≥ 10、答案：8，解析：由题意可知：AB 的一半为4，从而8AB = 11、答案： ()()a a b a b -+，解析：()()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-12解析：因为ABC ∆222== ()122PD PE PF ⨯⨯++=所以PD PE PF ++=而阴影部分刚好占到整个三角三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13、解：原式201()(1)2sin 602π-++-︒＝412=+-+ …………………………………………4分5=5=分14.解：31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分 在数轴上表示为：……………………………………5分15.证明：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠= . ··································································· 3分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ················································································································· 4分 在BAE △与CAD △中,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAE CAD △≌△. ……………5分16．解：2(1)()3x x x y ---=- ，223x x x y ∴--+=-．………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==． ……………………………………5分17．解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等， ∴90060030x x=+. …………………2分 解此分式方程得：60x =.检验：当60x =时，(30)0x x +≠，所以60x =是分式方程的解. …………………4分 当60x =时，3090x +=.答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………5分18．解：（1）m = 0 . ………2分（2）0p < ，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解：过点E 作BC 的垂线交于BC 点F ，交AD 的延长线于点M . ………1分 在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是DC 的中点， ∴M MFC DE CE ∠=∠=，在M DE ∆和FCE ∆中， M MFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MDE FCE ∆∆≌ .∴EF ME DM CF ==，……………3分 ∵25AD BC ==，，∴32DM CF ==. 在Rt FCE ∆中，4tan 3EFC CF==， ∴2EF M E ==.………4分在Rt AME ∆中，AE …5分FEMDCBA20. 解：（1）CD 是⊙O 的切线．……………………1分 证明：连接OD ．∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°． ∴OD ⊥CD ．39∴CD 是⊙O 的切线．……………………………3分（2）在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33． ∵tan C =CDOD， ∴OD=CD ·tan C =33×33=3．∴OC=2OD =6．∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3．…………………………………………5分 21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：1003826148410-----=（人）．…………………1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：1036036100⨯︒=︒．…………………4分 （3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：381410436002376100+++⨯=（名）． ………………5分 22．（1）1+3+5+7+9+11+13=72． …………………1分算式表示的意义如图（1）．…………………2分（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. …………………3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. …………………5分（1） （2） （3） 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分 （2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩ 把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分 （3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分 ∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围为：9144b -<<-. …………………7分24.解：（1）由已知可得：2,90OA AB A ==∠=︒，11130,4BOA B OA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠ 为旋转角， 130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ，在1Rt B OE ∆中，1160,4B OE OB ∠=︒=，12,OE B E ∴==.1(2,B ∴. …………………2分（2）设F 为11AC 与1OB 的交点，可求得F . …………………4分 设直线l 的方程为ykx b =+，把点（2，0）、（102,k b k b =+⎧⎪=+解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线l的方程为y =+…………………5分（3），. …………………7分25．（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG=MH . 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090， ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2， MG=MH ， ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ≌△MHF .∴ME=MF . ………………3分（2）解：①当MN 交BC 于点E ，MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2F 21HGE QPNBDMCA∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴ME MGMF MH=. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==， ∴11,22MG AB MH BC ==. ∴12ME MF =. ………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ，MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. . ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2， ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ∽△MHF . ∴ME MGMF MH=. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点.∵24BC AB ==，∴11,22MG BC MH AB ==.∴2MEMF=. ………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ，FMH ∽△FEM .P∴ME MH FE FM =，FM MHFE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点， ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ，∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB=2. ∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅， 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴22222111FM EM ME MF EF ++==. ………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点，MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB . ∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF +=. ………………7分 综上所述：ME 与MF 的数量关系是12ME MF =或2ME MF =或22111ME MF +=. …8分。
2009年平谷区一模数学试卷答案及评分参考
平数学试卷答案及评分参考2009.04一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分CBEDCBA 17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分E A BDC 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BC CE A B =∙22. （本题4分）画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一.解：（1） 点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB = ，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分B CF 图1 （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG。
初中数学北京市平谷区九年级第一学期末考试考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果，那么的值是A． B． C． D．试题2:反比例函数（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的A．第二、四象限 B．第一、三象限C．第一、二象限 D．第三、四象限试题3:在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A C＝12，则sin B的值是A． B． C． D．试题4:如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为 A．5 B．6 C． D．10试题5:在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个试题6:已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是A． B． C．D．不能确定试题7:如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC 的长度等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题8:如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题9:将二次函数化为的形式，结果为y= ．试题10:已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是．试题11:已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（）；若点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（）.试题12:如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= ．试题13:如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是．试题14:计算：试题15:当时，求代数式的值.试题16:如图，是⊙O 的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．试题17:如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．试题18:如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．试题20:已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．试题21:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的长.试题22:已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.(1) 求证：DE是⊙O的切线；(2) 如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.试题23:如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.(1) 求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式.试题24:已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）试题25:△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:；试题10答案:1:9；试题11答案:(0,),；试题12答案:6；试题13答案:.试题14答案:计算：解：原式=试题15答案:当时，求代数式的值. 解：==当时，原式试题16答案:解：（1），∴.（2），.∵为直角三角形，OC=3，，由勾股定理,可得..试题17答案:解：（1）如图，作，垂足为，在中，，，．．点的坐标为．（2），，．在中，，．．（得不扣分）试题18答案:解：在中，又，．，．又，．．．试题19答案:解： (1) 树状图为：共有12种可能结果．（2）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果∴P（偶数）==．试题20答案:解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，又点在它的图象上，可得，解得．所求为．令，得画出其图象如右．（2）若点在此二次函数的图象上，则．得．方程的判别式：，该方程无解．所以点不在此二次函数的图象上．试题21答案:解：作CE⊥AB于E, ∵AB∥CD，∠A＝90°∴四边形AECD是矩形.∴AE=DC=4.∵AB=10，∴BE=6.在Rt△BEC中，∵，BE=6.∴CE=4由勾股定理，得∴试题22答案:(1) 证明：连结OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC.∵AB=A C,∴BD=DC.∵OA=OB,∴ OD是△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴ OD⊥D E.∴DE是⊙O的切线(2) 解：∵sin∠B=,∴∠B =30°.∵ AB=4，∴BD=∵ BD=DC.∴BC =4.试题23答案:解：(1) ∵B（2,2），∴k= 4(2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4）可求得F（4,1），E（1,4）设直线EF的解析式为，可求得所以，线段EF所在直线的解析式为试题24答案:解：（1）依题意得：，．（2）当时，，抛物线的顶点坐标是（3）当时，抛物线对称轴，对称轴在点的左侧．因为抛物线是轴对称图形，且．．．又，．抛物线所对应的二次函数关系式．试题25答案:解：（1）结论：AF=BE.证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点∴AD=BD=DC=BC，∠ADB=∠ADC=90°,∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°.∴∠3+∠5==90°.∵∠3+∠4==90°,∴∠5=∠4∵ BD=AD,∴△BDE≌△ADF.∴BE=AF.（2）（3）（1）中的结论BE=AF不成立.∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°, ∴∠3+∠5==90°，∠B+∠1==90°.∵∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90°∴∠B=∠2 ，∠5=∠4.∴△BDE∽△ADF.∴.。
2009年平谷区中考一模数学试题、答案
21CBAba2009年平谷区中考一模数学试题、答案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =， 则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ．12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61 B ．41 C ．31D ．238．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是OCBADFCBEDCBAA ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.步行44%其他A BDC五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.21．已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120o,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．．．．．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky 的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，BF 图1 图2B C A D E 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ； （2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．2009年平谷区中考一模数学答案一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分 所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分CBEDCB A检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CEBD CDAB=E A BDC ∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3, AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BC CE AB =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BCCEAB =∙22. （本题4分） 画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分 ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一. 24．（本题7分）解：（1）点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-．∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=．232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．F 图1 2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分25. （本题8分）（1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG数学试卷第11 页（共11 页）。
中考复习资料北京市平谷区初三一模数学试题及答案
平谷区初三统练（一）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为A．54.2310⨯B．60.42310⨯C．442.310⨯D．44.2310⨯2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +5 5-3-A．1号B．2号C．3号D．4号3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在B C边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为A．30°B．60°C．120°D．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．函数1yx=-中自变量的取值范围是A．1x≠B．1x>C．1x≥D．1x≥-6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A C DBB．D．C．A．ADE7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A ．41 B ．51C ．52D ．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为A ．8B ．6C ．4D ．210．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是t 8 4 OyD ．C ．t 8 4 Oyt 8 4 OyB ．t 8 4 O yA ．0 510 15 20 25 30 35 40 球类 跳绳 踢毽子 其他人数y (℃)x (min)1007O30DE OAC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244a a b ab -+=_________________．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_________________．第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙6.16.87.286.213．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰 角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼 的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为________米．14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA =4， OC =6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为_________________．15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y =ax 2的图象，得到y =ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y =ax 2的图象，得到y =a (x ﹣h )2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________________．16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为________．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ．求证：BC =DE ．CBADE18()1012cos 45 3.144π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．19．解不等式组2141123x x x x -+<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩．20．已知实数a 满足22130a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值.21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠CBE=∠CAF；（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC 和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．图1 图3图2五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．Oyx28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．图2 图3图129．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．平谷区初三统练答案（一）数学试卷11.2(2)a a b -；12．乙；13．14．答案不唯一，如1yx=-(x <0)； 15．y =2x +11；16．6或1分，多写扣1分）． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．证明：∵∠CAD =∠EAB ，∴∠CAD +∠BAD =∠EAB +∠BAD ．即∠CAB =∠EAD ． (1)∵AB =AD ，AC =AE ，...........................................................................3 ∴△ABC ≌△ADE ．...........................................................................4 ∴BC =DE ．.......................................................................................5 18．解：原式=()241+-+..................................................................4 3 (5)19．解：2141123x x x x -+<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，………………………………………………………………2 解不等式②，得4x ≤，…………………………………………………………………4 ∴原不等式组的解集为：14x -<≤．…………………………………………………5 20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()211211112a a a a a a a -+-⋅++-++ =()21111a a a --++…………………………………………………………………………2 =()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++………………………………………………………………………………3 ∵22130a a +-=，∴22=13a a +．∴原式=213+1……………………………………………………………………………4 =17 (5)21．解：（1）根据题意得m ≠1 ..............................................................................1 △＝(–2m )2－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)∴m 的取值范围是m ≠1；（2）∴x 1＝()22121m m -=- (3)x 2＝()2221m m +-＝11m m +-x 2＝11m m +-=211m +-…………………………………………………………4 ∵方程的两个根都是正整数， ∴21m -是正整数， ∴m －1=1或2∴ｍ=2或3 . (5)22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品． (1)依题意得，1200120010.1.5x x =+ (2)解得40x = (3)经检验，40x =是原方程的解，并且符合题意．………………………………………4 ∴1.560x =. 答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件．……………………5 四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．（1）证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，…………………………………………………………1 ∠ABD =∠BDE ． ∴AF =DE ．∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ． ∴∠DBE =∠BDE ． ∴BE =DE ． ∴BE =AF ． (2)（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =12BD =12×12=6．∵BE =DE ，∴BH =DH =12BD =6．∴BE =BH=∴DE =BE = (4)∴四边形ADEF的面积为：DE•DG= (5)24．解：（1）30%； (1)（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： (2)（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）； (3)小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），∴2000×555100++=300（人）． (4)答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠BAF=90°．∴∠CBE=∠BAF．∵∠BAC=2∠CBE，∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．即∠CBE=∠CAF． (2)（2）∵EG⊥BC于点G，∴∠CBE+∠BEG=90°．∵∠CAF+∠AEF=90°，∴∠BEG=∠AEF．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠BDE=∠BGE=90°．∵BE=BE∴△BED≌△BEG．∴ED=EG． (3)∵∠C=∠CEG=45°，∴EG=CG=1，CE．∴DE=1．∴CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，∴∠BAC=45°．∴AD=BD=CD．∴AB (4)∴⊙O的半径为2．……………………………………………………5 26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y =﹣x 2+x +2①；………………………………………………………1 ∴顶点D （12，94）．………………………………………………………………2 （2）如图，作EN ∥BC ，交y 轴于N ，过C 作CM ⊥EN 于M ，令x =0，得y =2, ∴OC =OB =2． ∴∠OCB =45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得1xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）．（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠P AE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AEAE AO=，∵AE=，AO∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P，由对称性可得，()'5,0P-∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1） (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，E∴∠EBM =∠NBM =40°． ∵BM =BM ，∴△EBM ≌△NBM ．∴EM =NM ．…………………………………………………………………………3 ∴MN =AM +CN ．……………………………………………………………………4 （2） (5)MN <AM +CN ………………………………………………………………………6 （31 (8)29．解：（112（2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大．当x =1时，y =1， ∴k =2-．当x =2时，y =2， ∴k =2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）mk b mnk b n +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n=-⎧⎨=+⎩ ∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。
平谷区初三第一次统练数学试卷
平谷区初三第一次统练数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．–3的相反数是Ａ．3 Ｂ．–3 Ｃ．31 Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5 Ｂ．–5 Ｃ．5或–5 Ｄ．5 4．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o ，则∠A 的度数为Ａ．o 70 Ｂ．o 60 Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是A ．27，28B ．27．5，28C ．28，27D ．26．5，27 6．下列计算中，结果正确的是Ａ．a a a 222=- Ｂ．(a 5)2=a 10Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=-Ｄ．３２６＝a a a ÷ 7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41 Ｂ．201 Ｃ．251 Ｄ．10018．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为Ａ．90oＢ．100oＣ．120o Ｄ．150o 二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ．10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是 ．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n ＝ ．12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1, 则这个长方形的面积为 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ．求证：∠EBC ＝∠EDC16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++的值． 四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm 的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法）解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．）19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册?20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：（1） 该商场购进A 、B 两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元?21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2k y =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标．22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =；（3）当AD ：DF=3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论．24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，且△ABC 的面积为3，求此抛物线的解析式；（3）点D 是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C 的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，当四边形PQMN 的周长最短时,求PN+MN+QM 的长．（结果保留根号）25．在图中，把一副直角三角板ABC 和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．。
北京市平谷区初三数学一模试题及答案
BC初三统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．7310⨯ B ．6310⨯ C ．63010⨯ D ．5310⨯ 3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠ A ．25B ．30C ．35D ．554．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．17B ．18C ．19D ．1105．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，若ABC △的 周长为20cm ，则DEF △ 的周长为 A ．15cmB ．20cm 3C ．5cmD ．10cm6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃）分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A ．22℃ B ．15℃C ．C ︒22℃和15D ．18.5℃7．将函数267y x x =++进行配方，正确的结果应为 A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(3)2y x =--8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直AEBCD角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx=(k≠0)与ABC∆有交点，则k的取值范围是A．12k<<B．13k≤≤C．14k≤≤D．14k<≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果分式31x-的值为正数，那么x的取值范围是_____________．10．分解因式：324a ab-=__________ ．11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为．12．如图1、图2、图3，在ABC△中，分别以AB AC、为边，向ABC△外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD、相交于点O．如图4，AB AD、是以AB为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边；AC AE、是以AC为边向ABC△外所作正n(n为正整数)边形的一组邻边．BE CD、的延长相交于点O．图1中BOC∠=；图4中BOC∠=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011()20132s i n122--+︒-．14．已知2250x x--=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x-++---的值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.OP BA16．如果2-是一元二次方程280x mx +-=的一个根，求它的另一根．17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ， 与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数． （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．四、解答题（本题共20分，第小题5分）A 19．已知：如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，120D ∠=︒，E 是AD 上一点，∠BED=135°，BE =DC =2DE = 求(1)点C 到直线AD 的距离；（2）线段BC 的长．20. 如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F . （1）求证：ED 是O ⊙的切线；（2）若108AB AD ==，，求CF 的长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套； （2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．22. 对于平面直角坐标系中的任意两点11122(,)()P x y P x y 2、，，我们把1122x x y y -+-叫做12P P 、两点间的直角距离，记作12()d P P ，． （1）已知点12(3,4)(1)P P -、，1，那么12P P 、两点间的直角距离12()d P P ，=_____________； （2）已知O 为坐标原点，动点()P x y ，满足()1d O P =，，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；（3）设0()P x y ，是一定点，()Q x y ，是直线y ax b =+我们把0()d P Q ，的最小值叫做点0P 到直线y ax b =+的直角距离.试求点(21)M ，到直线2y x =+的直角距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0. （1）判定方程根的情况；（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值．24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P .请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM = °，并写出你的推理过程.25．如图1，在直角坐标系中，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB边向上作正方形ABCD.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线22(0)y ax bx a=++≠经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．1x >； 10．(2)(2)a a b a b +-；11． 12．120360n.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：011()20132sin 602--+︒-2122=-+ …4分 1= 1= ……………………………………………………………………………… 5分14．解：解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x xx x =-++--+ …………………………………………………… 3分 223x x =-- ………………………………………………………………………… 4分∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时， 原式 2=. …………………… ………………………………… 5分 15．证明：∵ AB //CD ，∴B DCE ∠=∠．………………………………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中，= =B DCE AB EC BC CD ∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，，， ∴ △ABC ≌△ECD ． ………………………………………………………4分 ∴ AC =ED ．…………………………………………………………………5分16．解：因为2-是280x mx +-=的一个根， 所以 2(2)(2)80m -+--=．解得 2m =-．…………………………………………………… 2分 当2m =-时，原方程化为 2280x x --=．解得 12x =-，24x =. ……………………………………………………………… 4分∴ 它的另一根是4．……………………………………………………………… 5分A17．解：（1）把1,6x y ==分别代入4+=mx y 和)0(>=x xky ， 得 2, 6.m k ==…………………………………………………………………………… 2分 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =+，反比例函数的解析式为 6(0)y x x=>……………………………………………………3分（2）P 点坐标为（4,0）或（-8,0）．………………………………………………………5分 18．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ ……………………..…………………1分则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………..…..…2分解得k =-1，b =40．即一次函数解析式为40y x =-+． ………………………………………………3分 （2）每日的销售量为304010y =-+= ……………………………. ………….……..4分 所获销售利润为（30-10）×10=200元． ……………………………………….……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）作CF ⊥AD 交AD 的延长线于F . ………………………………………..1分 ∵ ∠ADC =120°， ∴∠CDF =60°.在Rt △CDF 中，sin 60 3.FC CD =⋅︒=………………………………………2分 即点C到直线AD 的距离为3. （2）∵ ∠BED=135°，BE = ∴ ∠AEB =45°. ∵ 90A ∠=︒， ∴ ∠ABE =45°.∴ 2.AB AE == ………………………………………………………………………3分 作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴ FG =AB =2，CG =CF -FG =1. ∵12DF CD==，∴ 22 4.BG AF AE ED DF ==++=+=………………………………..4分 ∴BC ……………………………………………… 5分20．解：（1）证明：连结OD ，则OA OD =．∴ .OAD ODA ∠=∠ ∵ AD 平分CAB ∠，∴ .CAD OAD ODA ∠=∠=∠,∴ OD AE ∥． ………………………………….1分∴ 180AED ODE ∠+∠=°． ∵DE AE ⊥，即90AED ∠=°，∴ 90ODE ∠=°，即OD ED ⊥．∴ ED 与O ⊙相切．……………………………..2分（2）连结BD ．∵AB 是O ⊙的直径， ∴90ADB ∠=°．∴ .622=-=AD AB BD ……………………………………………………….3分∵ BAD CAD CBD ADB BDF ∠=∠=∠∠=∠，． ∴ .DAB DBF △∽△∴ AD BD BD FD =，即866FD =，得92FD =． ∴ 97822AF AD FD =-=-=． …………………………………………………4分可证.AC FBD △∽△F∴ .CF AFFD BF = ∴ .2110CF = ……5分21．解：（1）18 000； …………………2分（2）如图； ………………………3分 （3）3 780，4 410． ……………..5分22∴ 点(2,1)M 到直线2y x =+的直角距离为3． ……………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）2242(1)8.m m∆=-⨯⨯-=+…….…………………………………………….1分∵20,m≥∴280.m∆=+>所以无论m取任何实数，方程221x mx+-=0都有两个不相等的实数根. ………..2分(2)设221y x mx=+-．∵2210x mx+-=的两根都在1-和32之间，∴当1x=-时，0y>，即：210m-->．当32x=时，0y>，即：931022m+->．∴1213m-<<．………………………..………..………………………………3分∵m为整数，∴210m=--，，．…………………………………………………………….. 4分①当2m=-时，方程222104812x x--=∆=+=，，此时方程的根为无理数，不合题意．②当0m=时，方程2210x-=，2x=±，不符合题意．③当1m=-时，方程212121012x x x x--==-=，，，符合题意．综合①②③可知，1m=-．………………………………………..………………7分24．解：（1）60°………………………………..1分（2）45°………………………………..2分证明：作AE⊥AB且AE CN BM==.可证EAM MBC∆≅∆. ……………………………..3分∴,.ME MC AME BCM=∠=∠∵90,CMB MCB∠+∠=︒∴90.CMB AME∠+∠=︒∴90.EMC∠=︒∴EMC∆是等腰直角三角形,45.MCE∠=︒ (5)又△AEC≌△CAN（s，a，s）∴.ECA NAC∠=∠∴EC∥AN.∴45.APM ECM∠=∠=︒…………………………………………………………………..7分25．解：（1）C（－3，2），D（－1，3）2分（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则93222 3.a ba b-+=⎧⎨-+=⎩解得123.2ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴223212+--=xxy……………….…3分（3）①当点D运动到y轴上时，t=12. …………..…4分当0＜t ≤21时，如图1设D ′A ′交y 轴于点E. ∵tan ∠BAO =OB OA =2,又∵∠BAO =∠EAA ′ ∴tan ∠EAA ′=2, 即''EA AA =2 AA, ∴EA ’=.∴S △EA ’A =21AA ′·EA ′=521t ×52t =5 t 2………5分 当点B 运动到点A 时，t =1.6分 当21＜t ≤1时，如图 2 设D ′C ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥A ′B ′于H .在Rt △AOB 中，AB =51222=+∴ GH =5,AH =21GH =25 ∵ AA ′=5t ,∴HA ′=5t －25,GD ′=5t －25 .∴S 梯形AA ′D ′G =21(5t －25+5t ) 5=5t －45 当点C 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示 设C ′D ′、C ′B ′分别交y 轴于点M 、N∵AA ′=5t ，A ′B ′=5,∴AB ′=5t －5,B ′N =2AB ′=52t －52∵B ′C ′=5,∴C ′N =B ′C ′－B ′N =53－52t∴'C M =21C ′N =21(53－52t ) ∴'C MN S ∆=21(53－52t )·21(53－52t )=5t 2－15t +445 ∴S 五边形B ′A ′D ′MN =S 正方形B ′A ′D ′C ′－S △MNC ′=-2)5((5t 2－15t +445)=－5t 2+15t －425 综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S =52t 当21＜t ≤1时，S =5t 45- 当1＜t ≤23时，S =－5t 2+15t 425-………………………………………………..8分。
平谷初三数学一模试题及
平谷区 2017 年初三一致练习（一）一、选择题 (本题共 30 分，每题 3 分 )1．为解决 “最后一公里 ”的交通接驳问题，平谷区投放了大批公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500 辆．将 3 500 用科学记数法表示应为A ．0.35 ×104B ． 3.5 ×103C ． 3.5 ×102D ． 35×1022．把一个边长为 1 的正方形以以下图放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点 A 对应的数是 AA ． 1B ．2C ．3D ． 23．右图是某几何体从不一样角度看到的图形，这个几何体是-10 1 2 3A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥2x 2 y主视图左视图俯视图4．假如 x+y=4 ，那么代数式2 的值是2y 2x 2yx1D ． 1A ． ﹣ 2B ． 2C ．225．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯以以下图．此中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上涨的高度 h 是A ． 4 3 mB ． 8 mC ． 8 3 mD ．4 m3CD150°hAB7．在我国古代数学著作《九章算术》中记录了一道风趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海 .今凫雁俱起，问何日相遇？ ”意思是：野鸭从南海腾跃，7 天飞到北海；大雁从北海腾跃，9 天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时腾跃，经过几日相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时腾跃，经过x 天相遇，依据题意，下边所列方程正确的选项是A ． (9 7) x 1B. (9 7) x 1C. (11) x 1 D. (11) x 17 9 7 98． 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示企图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向， 表示国旗杆的点的坐标为 (0 ， 2.5)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为 (4，1)， 则表示以下建筑的点的坐标正确的选项是A ． 天安门 (0， 4)B ． 人民大礼堂 (﹣4， 1)C ． 毛主席纪念堂 (﹣ 1，﹣ 3)D ． 正阳门 (0，﹣ 5)9． 1-7 月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息以以下图，则销售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A ． 3 月份B ． 4 月份C ． 5 月份D ． 6 月份10． AQI 是空气质量指数（ Air Quality Index ）的简称，是描述空气质量情况的指数．其数值越大说明空气污染情况越严重，对人体的健康危害也就越大． AQI 共分六级，空气污介入数为0－ 50一级优， 51－ 100 二级良， 101－ 150 三级轻度污染， 151－ 200 四级中度污染， 201－ 300 五级重度污染，大于 300 六级严重污染．小明查阅了 2015 年和 2016 年某市整年的 AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：① 2016 年重度污染的天数比 2015 年有所减少；② 2016 年空气质量优异的天数比 2015 年有所增添；③ 2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都会合在 51－ 100 这一档中；④ 2016 年中度污染的天数比 2015 年多 13 天．以上结论正确的选项是A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④二、填空题 (本题共 18 分，每题3 分 )11 ．假如分式 x3的值为 0，那么 x 的值是．bx 112 ．如图， 一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根 据图形，写出一个含有 a ， b 的正确的等式． a13 ．请写出一个在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的反比率函数表达式．a b14．一个猜想能否正确，科学家们要经过频频的论证．下表是几位科学家 “掷硬币 ”的实验数据：实验者 德 ·摩根蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出现 “正面向上 ”的次数3 1092 0484 97918 03139 699频率请依据以上数据，估计硬币出现 “正面向上 ”的概率为 （精确到）．15．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光辉照耀桌面后，在地面上形成暗影（圆形）．已知灯泡距离地面，桌面距离地面 0.8m （桌面厚度不计算） ，若桌面的面积是，则地面上的暗影面积是m2．16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用以下方法作∠ AOB 的角均分线：作法：如图，（ 1）在射线 OA 上任取一点 C ，过点 C 作 CD ∥ OB ；（ 2）以点 C 为圆心， CO 的长为半径作弧，交 CD 于点 E ；（ 3）作射线 OE ．因此射线 OE 就是∠ AOB 的角均分线．C请回答： 小米的作图依照是 ________________________________________________________________________________ ．三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每题 O5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．计算： 13 12 2cos302017 0 ．AEDB.3x 2 x,18．解不等式组 2x 1 x 1 并写出它的全部非负整数解．5 ,．．．．．219．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，且DE =DA ， AF ⊥DE 于 F ，求证： AF=CD ．20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(m+2) x+2m=0．（ 1）求证：方程总有两个实数根；（ 2）当 m=2 时，求方程的两个根．A DFB EC21．在平面直角坐标xOy 中，直线y kx 1 k 0 与双曲线 y m m 0 的一个交点为A（﹣x2， 3），与 x 轴交于点B．(1)求 m 的值和点 B 的坐标；(2) 点 P 在 y 轴上，点P 到直线y kx 1 k 0 的距离为 2 ，直接写出点P 的坐标．yABOx22．跟着人们“节能环保，绿色出行”意识的加强，愈来愈多的人喜爱骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车昨年销售总数为8 万元．今年该型号自行车每辆售价估计比昨年降低200元．若该型号车的销售数目与昨年同样，那么今年的销售总数将比昨年减少10%，求该型号自行车昨年每辆售价多少元？23．如图，在△ABC 中， BD 均分∠ ABC 交 AC 于 D，AEF 垂直均分 BD ，分别交 AB， BC， BD 于 E， F， G，E D连接 DE ， DF ．（1）求证： DE=DF ；G（2）若∠ ABC=30°，∠ C=45°， DE =4，求 CF 的长．B F C24．阅读以下资料：2017 年 1 月 28 日至 2 月 1 日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积 6 万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展现互动区、特点商品区、少儿娱乐游艺区、特点美食区等五个不一样主题的展区．展区总面积1720 平方米．文艺展演区占地面积600 平方米，占展区总面积的％；非遗展现区占地190 平方米，占展区总面积的％；特点商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的％；特点美食区占地200 平方米，占展区总面积的％；还有孩子们喜爱的少儿娱乐游艺区．此次庙会本着弘扬、发掘、展现平谷春节及民俗文化，以京津冀不一样地域的特点文化为出发点，全面展现平谷风土人情及津冀人文特点．大年初一，来自全国各地的约 3.2 万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气严寒，市民逛庙会热忱不减，又约有 4.3 万人次观光了庙会，品味特点美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝技，一路猜字谜、赏图片展，场面火爆．应接不暇的雕像、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让旅客爱不忍释，纷纷购买．大年初三，单日招待旅客约 4 万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园巅峰，单日招待量较前日增添了约 50%．大年初五，活动进入结尾，但庙会现场依旧人头攒动，仍约有 5.5 万人次来园观光．（ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）初四这天，庙会招待旅客量约_______万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会时期每日招待旅客的人数表示出来．25．如图，⊙ O 为等腰三角形 ABC 的外接圆， AB=AC，AD 是 CE⊙ O 的直径，切线 DE 与 AC 的延长线订交于点 E．（ 1）求证： DE∥ BC；（ 2）若 DF=n ，∠ BAC=2α，写出求 CE 长的思路．AOD FB26．有一个：研究函数y x+2x 的象与性．小依据学函数的，函数 y x+2x 的象与性行了研究．下边是小的研究程，充完好：（ 1）函数y x+2x 的自量x的取范是；（ 2）下表是 y 与 x 的几x2101234⋯y200⋯在平面直角坐系xOy 中，描出了以上表中各坐的点，依据描出的点，画出函数的象；y4321O12345x–2 –1–1–2–3（ 3）察象，函数的最小是；（ 4）一步研究，合函数的象，写出函数的一条性（函数最小除．．外）：．27．直y3x 3 与x，y分交于A，B两y点，点 A 关于直x1的称点点C．5（ 1）求点 C 的坐；4（ 2）若抛物y mx2nx3m m0A，B，3C 三点，求抛物的表达式；2（ 3）若抛物2bx 3 a 0A，B 两1 y ax点，且点在第二象限，抛物与段AC 有两个公–5 –4 –3 –2 –1O12 x–1–2共点，求 a 的取范．28．在△ABC 中， AB=AC，∠ A=60 °，点 D 是 BC 的中点，作射DE ，与 AB 交于点 E，射DE 点 D 旋 120 °，与直 AC 交于点 F ．（ 1）依意将 1 全；（ 2）小通察、提出猜想：在点 E 运的程中，始有DE=DF ．小把个猜想与同学行交流，通，形成了明猜想的几种想法：想法 1：由点 D 是 BC 的中点，通构造一的平行，利用全等三角形，可DE=DF ；想法 2：利用等三角形的称性，作点 E 关于段 AD 的称点 P，由∠ BAC 与∠ EDF 互，可得∠ AED 与∠ AFD 互，由等角等，可DE =DF ；想法 3：由等腰三角形三合一，可得AD 是∠ BAC 的角均分，由角均分定理，构造点 D 到AB， AC 的高，利用全等三角形，可DE=DF ⋯⋯.你参照上边的想法，帮助小明DE =DF （一种方法即可）；（ 3）在点 E 运的程中，直接写出BE，CF ， AB 之的数目关系．A AE EB D CB D C29．在平面直角坐系中，点Q 坐系上任意一点，某形上的全部点在∠Q 的内部（含角的1用），我把∠Q 的最小角叫做形的角．如1，矩形 ABCD ，作射 OA，OB，称∠ AOB 矩形 ABCD 的角．图 2备用图图1（ 1）如图 1，矩形 ABCD ， A（﹣ 3 ，1），B（ 3 ，1），C（ 3 ，3），D（﹣ 3 ，3），直接写出视角∠ AOB 的度数；（2）在（ 1）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角∠ AQB=60°，求点 Q 的坐标；（ 3）如图2，⊙ P 的半径为1，点P（ 1， 3 ），点Q 在x 轴上，且⊙P 的视角∠EQF的度数大于 60°，若Q（ a， 0），求 a 的取值范围．平谷区2016—2017 学年度初三统练（一）数学答案一、选择题 (本题共 30 分，每题 3分 )题号12345678910答案B B A C D D C B A C二、填空题（本题共18 分，每题 3 分）11． 3； 12．a b2a22ab b2； 13．答案不独一，如y1； 14．； 15．；x16．两直线平行，内错角相等； (1)等腰三角形两底角相等； (3)（其余正确依照也可以）．三、解答题（本题共72 分，第 17-26题，每题 5 分，第27 题 7 分，第28 题 7 分，第29 题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13122cos3020170=3123234 12=﹣ 2． (5)3x2x①18．解：2x1x，1 ②52解不等式①得x≤1， (1)解不等式②得x＞﹣ 3， (2)∴不等式组的解集是：﹣ 3＜ x≤1． (3)∴不等式组的非负整数解为0， 1． (5)19．证明：∵矩形ABCD ，A D∴ AD∥BC ．∴∠ ADE=∠ DEC． (1)∵ AF⊥ DE 于 F，∴∠ AFD =∠ C=90°． (2)B FC∵ DE=DA ， (3)E∴△ ADF ≌△ DEC． (4)∴ AF=CD ． (5)20．（ 1）证明 : ∵=[-( m+2)] 2-4 ×2m (1)=(m-2) 2∵ (m-2)2≥0，∴方程总有两个实数根． (2)（ 2）当 m=2 时，原方程变成x2-4x+4=0． (3)解得 x1=x2=2． (5)m21．解：（ 1）∵双曲线y m0 经过点，A（﹣2，3），x∴ m 6 ． (1)∵直线 y kx 1 k0 经过点A（﹣2，3），∴ k 1 ． (2)∴此直线与 x 轴交点 B 的坐标为（ 1， 0） . (3)（2） (0， 3)， (0， -1)． (5)22．解：设昨年该型号自行车每辆售价x 元，则今年每辆售价为（x﹣ 200）元． (1)由题意，得8000080000 110%， ...............................................................................2 x x200解得： x=2000． (3)经检验， x=2000 是原方程的根． (4)答：昨年该型号自行车每辆售价为2000 元． (5)23．（ 1）证明：∵ EF 垂直均分 BD，1∴ EB=ED ，FB=FD ． .........................................................................................................∵ BD 均分∠ ABC 交 AC 于 D ，A ∴∠ ABD=∠ CBD．∵∠ ABD+∠ BEG=90°，∠ CBD+∠ BFG =90°，E D∴∠ BEG=∠ BFG ．G∴ BE=BF ．B F H C∴四边形 BFDE 是菱形．2∴ DE=DF ． .........................................................................................................................（ 2）解：过 D 作 DH ⊥ CF 于 H．∵四边形 BFDE 是菱形，∴ DF ∥ AB，DE=DF =4．在 Rt△DFH 中，∠ DFC =∠ ABC =30°，∴ DH =2．∴ FH = 23 ． (3)在Rt△CDH 中，∠ C=45°，∴ DH=HC =2． (4)∴ CF=2+ 2 3 ． (5)24．（ 1）扇形统计图中 m 的值是 25.1%； (1)（ 2） 6； ............................................................................................................................................................................................................................. 2 （ 3）如图． . (5)25．（ 1）证明：∵ AB =AC ， AD 是⊙ O 的直径，∴ AD ⊥ BC 于 F ． ................................................................................................................1∵ DE 是⊙ O 的切线，∴ DE ⊥ AD 于 D ．2∴ DE ∥ BC ． ........................................................................................................................2（ 2）连接 CD ．由 AB =AC ，∠ BAC=2 α，可知∠ BAD =α． (3)由同弧所对的圆周角，可知∠ BCD=∠ BAD=α ．由 AD ⊥BC ，∠ BCD =α ， DF=n ，CE依据 sin α=DF，可知 CD 的长． ......................4CDAD由勾股定理，可知 CF 的长OF由 DE ∥BC ，可知∠ CDE =∠ BCD ．由 AD 是⊙ O 的直径，可知∠ ACD =90°． B由∠ CDE =∠BCD ，∠ ECD =∠ CFD ，可知△ CDF ∽△ DEC ，可知DF=CF，可求 CE 的长． (5)CE CD26．（ 1） x 2 ； ................................................................................................................... (1)（2）该函数的图象以以下图；................................................................................................3y4 3 2 1Ox–2 –112345–1–2 –3（ 3） - 2 ；.......................................................................................................................:当 2 x 0 (4)（ 4）该函数的其余性质时， y 随 x 的增大而减小； (5)（答案不独一，吻合函数性质即可写出一条即可）27．解：（ 1）令 y=0，得 x=1． ∴点 A 的坐标为（ 1,0）． .......................................................................................1∵点 A 关于直线 x=﹣ 1 对称点为点 C ，∴点 C 的坐标为（﹣ 3,0）． ........................2y5（ 2）令 x=0，得 y=3．∴点 B 的坐标为（ 0,3）．43 B∵抛物线经过点 B ， 2 ∴﹣ 3m=3 ，解得 m=﹣1． (3)1∵抛物线经过点 A ，CAx∴ m+n ﹣ 3m=0，解得 n=﹣ 2．–4 –3 –2 –1 O12–1yx 2–2∴抛物线表达式为2 x 3 ． (4)（ 3）由题意可知， a<0．依据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，张口最小， a=﹣ 3， ............5此时抛物线极点在y 轴上，不吻合题意 .当抛物线经过（﹣ 3,0）时，张口最大， a=﹣ 1. (6)联合函数图像可知， a 的取值范围为3 a 1. .................................................728．解：（ 1）如图 1， .....................................................................................................................1AEFBDC图 1（ 2）AA AGE EEPFMN FCFBDBD CBDC图 2图 3图 4想法 1 证明：如图 2，过 D 作 DG ∥ AB ，交 AC 于 G ， (2)∵点 D 是 BC 边的中点， ∴ DG =1AB ．2∴△ CDG 是等边三角形． ∴∠ EDB+∠ EDG= 120°． ∵∠ FDG +∠ EDG= 120°，∴∠ EDB = ∠ FDG ． (3)∵ BD=DG ，∠ B=∠ FGD =60°，∴△ BDE ≌△ GDF ． ........................................................................................................... 4 ∴ DE=DF ． .......................................................................................................................... 5 想法 2 证明：如图 3，连接 AD ， ∵点 D 是 BC 边的中点， ∴ AD 是 △ABC 的对称轴．作点 E 关于线段 AD 的对称点 P ，点 P 在边 AC 上， (2)∴△ ADE ≌△ ADP ．∴ DE=DP ，∠ AED =∠APD ． ∵∠ BAC+∠ EDF =180°， ∴∠ AED+∠ AFD =180°． ∵∠ APD+∠ DPF =180°，∴∠ AFD =∠ DPF ． ............................................................................................................. 3 ∴ DP=DF ． ......................................................................................................................... 4 ∴ DE=DF ． .......................................................................................................................... 5 想法 3 证明：如图 4，连接 AD ，过 D 作 DM ⊥ AB 于 M ， DN ⊥AB 于 N ，.. (2)∵点 D 是 BC 边的中点，2017年平谷初三数学一模试题及答案(word 版)∴ AD 均分∠ BAC ．∵ DM ⊥ AB 于 M ， DN ⊥AB 于 N ，∴ DM=DN ． ........................................................................................................................3∵∠ A=60°，∴∠ MDE +∠EDN= 120°． ∵∠ FDN +∠ EDN= 120°， ∴∠ MDE= ∠ FDN ．∴ Rt △MDE ≌ Rt △NDF ． .....................................................................................................4 ∴ DE=DF ． ..........................................................................................................................5（ 3）当点 F 在 AC 边上时， BECF1AB ； (6)2当点 F 在 AC 延长线上时， BECF1AB ． (7)229．解：（ 1） 120 °； ........................................................................................................................1（2）连接 AC ，在射线 CB 上截取 CQ=CA ，连接 AQ ． (2)∵ AB=2 3 ，BC=2，∴ AC=4 ． .................................... 3 ∴∠ ACQ=60°．∴△ ACQ 为等边三角形，即∠ AQC =60°． (4)∵ CQ=AC=4，∴ Q （ 3 ，﹣ 1）． (5)（ 3）图 1图 2如图 1，当点 Q 与点 O 重合时，∠ EQF= 60°，∴ Q （ 0， 0）． (6)如图 2，当 FQ ⊥ x 轴时，∠ EQF= 60°，2017年平谷初三数学一模试题及答案(word版)∴ Q（ 2， 0）． (7)∴ a 的取值范围是0＜ a＜2． (8)。
平谷初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-3\sqrt{3}$2. 已知$a+b=0$，$ab=3$，则$a^2+b^2=$（）A. 6B. 3C. 0D. -63. 若函数$f(x)=2x-3$的图像上所有点的横坐标加2，则函数的解析式为（）A. $f(x)=2(x+2)-3$B. $f(x)=2(x-2)-3$C. $f(x)=2(x-2)+3$D. $f(x)=2(x+2)+3$4. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点为（）A. $(-2,3)$B. $(-2,-3)$C. $(2,-3)$D. $(2,3)$5. 若等差数列$\{a_n\}$的第三项和第五项分别是2和8，则首项$a_1=$（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a+b=0$，则$a=0$或$b=0$B. 若$ac=bc$，则$c=0$C. 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$D. 若$a^2+b^2=0$，则$a=0$且$b=0$7. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A=$（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$8. 若等比数列$\{a_n\}$的第四项和第六项分别是8和32，则公比$q=$（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 下列函数中，是偶函数的是（）A. $f(x)=x^2-1$B. $f(x)=x^3$C. $f(x)=\sqrt{x}$D. $f(x)=\frac{1}{x}$10. 在平面直角坐标系中，点$M(1,2)$关于直线$x+y=1$的对称点为（）A. $(2,1)$B. $(1,2)$C. $(0,1)$D. $(1,0)$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若$a$、$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2=$______。
北京平谷区09-10学年九年级上期末试卷--数学
平谷区2009～2010学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2010年1月一、选择题（共8个题，每小题3分，共24分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下 表中相应的题号下面。
1．－5的相反数是（ ） A ．－5 B ．51－C ．51 D ．5 2．如图1，在Rt ⊿ABC 中，︒=∠90ACB ，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）23A sin .A =21A tan .B = 3B tan .C =23B cos .D =图1 3．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行 走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 （． ）． A ．6101.5⨯米 B ．5.1×105米C ．51×105米D ．0.51×107米4．已知:如图2，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为 （． ）．A ．4B ．6C ．8D ．10 图2CAB5．如图3，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（． ）． A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小 图36．如图4，小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含 30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高 度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5米 ，那么她 测得这棵树的高度为（． ）．A.3()米 B.(3)a 米 C. (1.53)a + 米 D. 3(1.5)+米 图47．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（． ）． A ．12 B ．13 C ．16 D ． 238．如图5（1），在矩形ABCD 中动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，⊿ABP 的面积为y,如果y 关于x 的函数图像如图（2） 所示，那么，⊿ABC 的面积是（． ）． A ．20B ．18C ．10D ．16\二、填空题（共5道小题，每小题49. 二次函数y =x 2－5x 4+的图象与x 轴的交点坐标是 .10．在半径为9cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长为 .（不取近似值） 11.把抛物线=y 223x x --化为=y ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .yOAB CDO94xy图5 （1）（2）12.如图6，⊿ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是⌒BC 的中点，如果∠ABC=︒22，那么 ∠DBC= 度.13. 如图7，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x =相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k = ．三、解答题（本题共13分，其中第14小题5分，第15、16小题各4分）14．计算： ⋅8cos45°－sin30°－0)2010(-解 ：15.已知04b 2=-，求代数式3)b 2a (a )b a (2-+-+的值．解：x图716. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =． （1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长． 解：四、证明题（本题共10分，每小题5分）17.如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F .求证：ADBFAE AB =． 证明：DAOBC18. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC ，弦AD//OC,作射线CD.求证：CB CD =.证明：五、解答题（本题共9分，第19小题4分，第20小题5分）19. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点） 的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？请说明理由． 解：20.已知：如图，反比例函数的图象经过点A B ，，点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(m,1)，点C 的坐标为(20)，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式． 解：六、解答题（本题共11分，第 21小题5分，第22小题6分）21. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于 点1E AE =，，求梯形ABCD 的高． 解：BADEC22．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，⌒BC ＝⌒BD ，BF ⊥AB 与弦AD 的延长 线相交于点F ． (1)求证:CD ∥BF ；(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠C=34,求线段AD 、CD 的长． (1)证明：（2）解：七、解答题（本题6分）23. 已知抛物线22y x x n =-+与x 轴交于不同的两点A B ，，与y 轴的交点在x 轴的上方，其顶点是C ． （1）求实数n 的取值范围； （2）求顶点C 的坐标； （3）求线段AB 的长；（4）当AB=2时，求抛物线的解析式．解：八、解答题（本题7分） 24．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E(4,m)两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0). ⑴求该抛物线的解析式；⑵设动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标.. 解：平谷区．．．2009．．．．～．2010．．．．学年度第一学期末初．．．．．．．．．三．数学试卷．．．． 参考答案及评分参考．．．．．．．．． 2010．．．．年．1．月．一、选择题（共．．．．．．．8．个题，每小题．．．．．．3．分，共．．．24．．分）．．二、．．填空题（共．．．．．5．个小题，每小题．．．．．．．4．分，共．．．20．．分）．．9.．．)0,1(，．)0,4(；． 10．．．．6．∏；．． 11．．．．3-；． 12.．．． 34；． 14．．．．12.．．． 三、解答题（本题共13分，其中第14小题5分，第15、16小题各4分）14．计算： ⋅8cos45°－sin30°－0)2010(-解 ：原式=1212222--⨯ …………………………………………4分=21…………………………………………………………………….5分 15.．．．解：原式．．．．=．3ab 2a b ab 2a 222---++………………………………．．．．．．．．．．．．2．分．=3b 2-.……………………………………………………………………..3分 ∵．04b 2=-,．∴原式114b 2=+-=． ………………………………………………..4分 16. ．．．解：（．．．1．）．AB ．．是⊙．．O ．的直径，点．．．．．C ．在⊙．．O ．上．∴∠．ACB ．．． = 90．．．o ．………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．..．．1．分．AB ．．＝．13．．，．BC ．．＝．5． 5sin 13BC BAC AB ∴∠==．．……………………………．．．．．．．．．．．.2．．分．（．2．）在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．12AC ===．．…………………．．．．．．．………………．．．．．．.3．．分． OD AC ⊥，．162AD AC ∴==．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．四、证明题（本题共．．．．．．．．．10．．分，每小题．．．．．5．分）．． 17.．．．证明：．．． 四边形．．．ABCD 是．矩形，．．．∴．AB CD ∥，．90D ∠=.．BAF AED ∴∠=∠．．……………………．．．．．．．．..2．．．分． BF AE ⊥，．90AFB ∴∠=，．AFB D ∴∠=∠．．………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.3．．分． ABF EAD ∴△∽△．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..4．．．分． ∴．ADBFAE AB = ……………………………………………………………………5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分．18.．．． 证明：联结．．．．．OD. ……………．．．．．．．． ………………1．．．．．．．分．∵．AD ．．∥．OC,．．．∴∠．．A=．．∠．COB,．．．．∠．ADO=．．．．∠．COD ．．． ……………..2．．．．．．．．分． ∵．OA=OD,．．．．．．∴∠．．A=．．∠．ADO. ．．．．∴∠．．COB=．．．．∠．COD ．．． ……………………………3．．．．．．．．．．．．分． ∵．OD=OB,OC=OC,．．．．．．．．．．．．∴△．．OCD ．．．≌△．．OCB. ………………．．．．．．．．．．..．．……………4．．．．．．分．∴．CD=CB …………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．..．．……………………………………5．．．．．．．．．．．．．．．分． 五、解答题（本题共．．．．．．．．．9．分，第．．．19．．小题．．4．分，第．．．20．．小题．．5．分）．．19.．．． 解：（．．．1．）．2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．．……………………………．．．．．．．．．．．1．分．305-<，．∴函数的最大值是．．．．．．．194．．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．答：演员弹跳的最大高度是．．．．．．．．．．．．194米．．． …………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．（．2．）因为当．．．．4x =时，．．234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功．．．．．．．．．．．…．4．分．20．．.． 解：（．．．1．）设所求反比例函数的解析式为：．．．．．．．．．．．．．．．(0)ky k x=≠．．点．(13)A ，在此反比例函数的图象上，．．．．．．．．．．．．31k ∴=，．3k ∴=．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分．故所求反比例函数的解析式为：．．．．．．．．．．．．．．3y x =．． ………………………………．．．．．．．．．．．．2．分．（．2．）设直线．．．．BC 的解析式为：．．．．．．11(0)y k x b k =+≠．．点．B 在反比例函数．．．．．．3y x=的图象上，点．．．．．．B 的纵坐标为．．．．．1．，． 31m∴=，．3m =．．…………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分． ∴点．B 的坐标为．．．．(31)，．．……………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．由题意，得．．．．．111302k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得：．．．112k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线．．BC 的解析式为：．．．．．．2y x =-．．…………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．六、解答题（本题共．．．．．．．．．11．．分，第．．． 21．．小题．．5．分，第．．．22．．小题．．6．分）．．21. ．．．解：作．．．DF ．．⊥．BC ．．于点．．F. ．．………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分．∵．AD ．．∥．BC ．．，∴∠．．．1=．．∠．2.．． ∵．AB=AD ．．．．．，∴∠．．．2=．．∠．3.．．∴∠．．1=．．∠．3．………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．.2．．分． 又∵．．AB=DC ．．．．．，∠．．C=60．．．．°，．∴．1122ABC C ∠=∠=．∠．1=．．∠．3=30．．．．°…………………………．．．．．．．．．．………………………．．．．．．．．．3．分． 又∵．．AE ．．⊥．BD ．．于点．．E ．，．AE=1．．．．，∴．．AB=DC=2．．．．．．．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．.4．．分．在．Rt ．．△．CDF ．．．中，由正弦定义，可得．．．．．．．．．．DF =.．所以梯形．．．．ABCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.5．．分． 2．2．．．(1)．．．证明：∵直径．．．．．．AB ．．平分．．⌒．CD ．．，．∴．AB ．．⊥．CD.．．． ……………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分． ∵．BF ．．⊥．AB,．．．∴CD∥BF. ．．．．．．．…………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．分． (2)．．．联结．．BD ．．，． ∵．AB ．．是⊙．．O ．的直径，．．．．∴∠．．ADB=90．．．．．．°.． ………………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分． 在．Rt ．．△．ADB ．．．中，．．∵cos∠A ．．．．．．= cos∠．．．．C=．．,43AB=4×2．．．．．．=8．∴AD=AB·cos∠A ．．．．．．．．．．．6438=⨯=, ． …………．．．．.．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．在．Rt ．．△．AED ．．．中，．．AE=AD ．．．．．·cos ．．．∠．A ．29436=⨯=.．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．由勾股定理，得．．．．．．． DE ．．723296AE AD 2222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-= ∵直径．．．AB ．．平分．．⌒．CD ．．，∴．．CD ．．.73DE 2==………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．6．分．七、解答题（本题．．．．．．．．6．分）．．23.．．．解：（．．．1．）令．．220x x n -+=，．由题意知，方程．．．．．．．0n x 2x 2=+-有两不等实根，．．．．．．．0n 4)2(ac 4b 22>--=-=∆∴ 解得，．．．.1n <∵抛物线与．．．．．y ．轴交点在．．．．x ．轴上方，．．．． ∴．0n >.．∴．n ．的取值范围是．．．．．．.1n 0<<……………………………………………………………2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分． （．2．）直接用顶点坐标公式得．．．．．．．．．．．(11)C n -，；．…． ………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．..．．3．分． （．3．）由于．．．A B ，在．x 轴上，令．．．．220x xn -+=，．用求根公式解得．．．．．．．11A B x x ==．∴．21A B AB x x n =-=-…．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．（．4．）．依题意，得．．．．．2n 12=-解得，．．．21n =………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．.5．．分． ∴抛物线的解析式为：．．．．．．．．．．21x 2x y 2+-= ………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．6．分． 八、解答题（本题．．．．．．．．7．分）．．24．．．．解：（．．．1．）将．．A ．（．0．，．1．）、．．B ．（．1．，．0．）坐标代入．．．．．212y x bx c =++得．解得．．∴抛物线的解折式为．．．．．．．．．213122y x x =-+………．．．2．分．（．2．）∵点．．．E(4,m)．．．．．．在直线．．．112y x =+上．∴．31421m =+⨯=∴．E ．的坐标为（．．．．．4．，．3．）………．．．．……………………………．．．．．．．．．．．3．分．（Ⅰ．．）当．．A ．为直角顶点时，过．．．．．．．．A ．作．AP ．．1．⊥DE ．．．交．x ．轴于．．P ．1．点，设．．．P ．1．（．a,0．．．）．易知．．D ．点坐标为（－．．．．．．2．，．0．）． 由．Rt△AOD∽Rt△POA ．．．．．．．．．．．．．得．i．DO OA OA OP =即．211a =，．∴a ．．＝．21 ∴P ．．1．（．21，．0．）．…………………………………4．．．．．．．．．．．．．．分．（．Ⅱ．）同理，当．．．．．E ．为直角顶点时，．．．．．．．P ．2．点坐标为（．．．．．112，．0．）． …………………………5．．．．．．．．．．．分． （．Ⅲ．）当．．P ．为直角顶点时，过．．．．．．．．E ．作．EF⊥x ．．．．轴于．．F ．，设．．P ．3．（．b 、．0）由．．∠OPA+∠FPE ．．．．．．．．．＝．90°．．，．得．∠OPA ．．．．＝．∠FEP ．．．．∴． Rt△AOP ．．．．．．∽Rt△PFE ．．．．．．． ∴．AO OPPF EF = 得．3b b 41=-，．解得．．13b =，．21b =.．∴．此时的点．．．．P ．3．的坐标为（．．．．．1．，．0．）或（．．．3．，．0．）．………………………………………7．．．．．．．．．．．．．．．．分． 所以满足条件的点．．．．．．．．P ．的坐标为（．．．．．21，．0．）或（．．．1．，．0．）或（．．．3．，．0．）或（．．．112，．0．）．.(．．不写不扣分．．．．．)．1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
北京师大附中平谷分校初三上第一次抽考数学试卷含解析.doc
北京师大附中平谷分校初三上第一次抽考数学试卷含解析参考【答案】与试题【解析】【一】选择1、〔3分〕﹣3旳倒数是〔〕A、 3B、﹣3C、D、考点：倒数、分析：直截了当依照倒数旳定义进行解答即可、解答：解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴﹣3旳倒数是﹣、应选D、点评：此题考查旳是倒数旳定义，即乘积是1旳两数互为倒数、2、〔3分〕最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为〔〕A、3×107B、3×106C、30×106D、 3×105考点：科学记数法—表示较大旳数、分析：科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n旳值是易错点，由于30 000 000有8位，因此能够确定n=8﹣1=7、解答：解：30 000 000=3×107、应选A、点评：此题考查科学记数法表示较大旳数旳方法，准确确定a与n值是关键、3、〔3分〕=，那么以下式子不成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、 3a=2b考点：比例旳性质、分析：依照比例旳性质进行推断、解答：解：∵=，∴3a=2B、A、由该比例式得到3a=2B、故本选项不符合题意；B、由该比例式得到2b=3A、故本选项不符合题意；C、由该比例式得到2a=3B、故本选项符合题意；D、3a=2B、故本选项不符合题意；应选：C、点评：此题是基础题，考查了比例旳差不多性质，比较简单、比例旳差不多性质：组成比例旳四个数，叫做比例旳项、两端旳两项叫做比例旳外项，中间旳两项叫做比例旳内项、4、〔3分〕假如两个相似三角形旳相似比是1：3，那么它们旳周长旳比为〔〕A、1：3B、1：9C、1：D、：3考点：相似三角形旳性质、分析：依照相似三角形旳周长比等于相似比即可解得、解答：解：∵两个相似三角形旳相似比为1：3，∴它们旳周长比为1：3、应选A、点评：此题要紧考查相似三角形旳性质：相似三角形旳周长比等于相似比、A、等腰直角三角形都相似B、顶角相等旳等腰三角形一定相似C、全等形是相似形D、不相似旳图形可能是全等形考点：命题与定理、分析：依照相似三角形旳判定以及等腰三角形、直角三角形、全等形旳性质分别进行分析即可、解答：解：A、等腰直角三角形都相似，正确；B、顶角相等旳等腰三角形一定相似，正确；C、全等形是相似形，正确；D、不相似旳图形一定不是全等形，错误；应选D、点评：此题考查了命题与定理，用到旳知识点相似三角形旳判定、等腰三角形、直角三角形、全等形旳性质，熟练掌握常用旳课本中旳性质定理是此题旳关键、6、〔3分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=5：3，那么以下结论不正确旳选项是〔〕A、AD：AB=5：8B、AE：EC=5：3C、DE：BC=3：5D、BC：DE=8：5考点：平行线分线段成比例、分析：依照平行线分线段成比例定理分别对每一项进行推断即可、解答：解：∵DE∥BC，AD：DB=5：3，∴AD：AB=5：〔5+3〕=5：8，AE：EC=AD：DB=5：3，DE：BC=AD：AB=5：8，BC：DE=AB：AD=8：5，∴结论不正确旳选项是C；应选C、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，对求旳比例式进行变形、7、〔3分〕如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，那么图中与△AEF相似旳三角形旳个数是〔〕〔不包括它本身〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形旳判定、分析：依照等角旳余角相等写出与∠A相等旳角，再依照有一对锐角相等旳直角三角形相似解答、解答：解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠A=∠C，与△AEF相似旳三角形有：△ADB、△CDF、△CEB共3个、应选C、点评：此题考查了相似三角形旳判定，要紧利用了有一对锐角相等旳直角三角形相似、8、〔3分〕如图，小正方形旳边长均为l，那么以下图中旳三角形〔阴影部分〕与△ABC相似旳是〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形旳判定、专题：压轴题；网格型、分析：三边对应成比例旳两个三角形互为相似三角形，可求出三边旳长，即可得出、解答：解：原三角形旳边长为：，2，、A中三角形旳边长为：1，，、B中三角形旳边长为：1，，、在，即相似；C中三角形旳边长为：，，3、D中三角形旳边长为：2，，、应选B、点评：此题考查相似三角形旳判定，三边对应成比例旳两个三角形互为相似三角形、9、〔3分〕顺次连接三角形各边中点所得三角形面积与原三角形面积旳比是〔〕A、1：2B、2：1C、1：4D、4：1考点：三角形中位线定理、分析：依照D、E、F分别是AB、BC、AC旳中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形面积比等于相似比旳平方即可得出【答案】、解答：解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC旳中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，S△DEF：S△ABC=、应选C、点评：此题考查学生对相似三角形旳判定与性质和三角形中位线定理旳理解和掌握，解答此题旳关键是利用了相似三角形面积比等于相似比旳平方、10、〔3分〕如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′旳位置，它们旳重叠部分〔即图中阴影部分〕旳面积是△ABC面积旳一半，假设AB=，那么此三角形移动旳距离AA′是〔〕A、﹣1B、C、1D、考点：相似三角形旳判定与性质；平移旳性质、专题：压轴题、分析：利用相似三角形面积旳比等于相似比旳平方先求出A′B，再求AA′就能够了、解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移旳性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1应选A、点评：此题利用了相似三角形旳判定和性质及平移旳性质：①平移不改变图形旳形状和大小；②通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等、【二】填空11、〔3分〕分解因式：ax2+2ax+a=a〔x+1〕2、考点：提公因式法与公式法旳综合运用、分析：先提取公因式，再依照完全平方公式进行二次分解、完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2、解答：解：ax2+2ax+a，=a〔x2+2x+1〕﹣﹣〔提取公因式〕=a〔x+1〕2、﹣﹣〔完全平方公式〕点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解完全、12、〔3分〕在函数中，自变量x旳取值范围是x≠2、考点：函数自变量旳取值范围、分析：依照分式有意义旳条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量x旳取值范围、解答：解：依照题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故自变量x旳取值范围是x≠2、故【答案】为x≠2、点评：此题要紧考查了分式有意义旳条件是分母不等于0、13、〔6分〕两个相似三角形旳相似比为3：5，那么对应中线旳比等于3：5，面积比为9：25、考点：相似三角形旳性质、分析：直截了当依照相似三角形旳性质进行解答即可、解答：解：∵两个相似三角形旳相似比为3：5，∴对应中线旳比等于3：5，面积比=〔〕2=9：25、故【答案】为：3：5；9：25、点评：此题考查旳是相似三角形旳性质，熟知相似三角形旳对应线段〔对应中线、对应角平分线、对应边上旳高〕旳比等于相似比，面积旳比等于相似比旳平方是解答此题旳关键、14、〔3分〕如图，DE∥BC，EC=6cm，DE=2.1cm，BC=6.3cm，那么AC=4.5cm、考点：相似三角形旳判定与性质、分析：依照平行于三角形一边旳直线与其他两边〔或两边旳延长线〕相交，截得旳三角形与原三角形相似推断出△ABC和△ADE相似，依照相似三角形对应边成比例求出，然后依照EC=6cm求解即可、解答：解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴===，又∵EC=6cm，∴AC=6×=4.5cm、故【答案】为：4.5cm、点评：此题考查了相似三角形旳判定与性质，熟练掌握三角形相似旳判定方法并求出旳值是解题旳关键、15、〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB=20cm，BC=10cm，那么AD=15cm、考点：相似三角形旳判定与性质、分析：依照同角旳余角相等求出∠A=∠BCD，再依照两组角对应相等旳三角形相似求出△ABC和△CBD相似，依照相似三角形对应边成比例可得=，代入数据求出BD，再依照AD=AB﹣BD计算即可得解、解答：解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，又∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ABC∽△CBD，∴=，∵AB=20cm，BC=10cm，∴BD===5cm，∴AD=AB﹣BD=20﹣5=15cm、故【答案】为：15、点评：此题考查了相似三角形旳判定与性质，同角旳余角相等旳性质，熟练掌握相似三角形旳判定方法是解题旳关键、16、〔3分〕如图，：∠ACB=∠ABD=90°，BC=6，AC=8，当BD=或时，图中旳两个直角三角形相似、考点：相似三角形旳判定、分析：此题要紧应用两三角形相似旳判定定理，列出比例式求解即可、解答：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，BC=6，AC=8、∴AB===10，当BD：BC=AB：AC时，△ABC∽△ADC，那么=，解得：BD=；当BD：AC=AB：BC时，△ABC∽△ACD，那么=，解得：BD=、故当BD=或时，两个直角三角形相似、故【答案】是：或、点评：此题考查了相似三角形旳判定，①假如两个三角形旳三组对应边旳比相等，那么这两个三角形相似；②假如两个三角形旳两条对应边旳比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③假如两个三角形旳两个对应角相等，那么这两个三角形相似、平行于三角形一边旳直线截另两边或另两边旳延长线所组成旳三角形与原三角形相似、17、〔3分〕如图：点M是Rt△ABC旳斜边BC上不与B、C重合旳一定点，过点M作直线截△ABC，使截得旳三角形与原△ABC相似，如此旳直线共有3条、考点：相似三角形旳判定、分析：依照题意可得过点M作AB旳垂线，或作AC旳垂线，或作BC旳垂线，所得三角形满足题意、解答：解：∵截得旳三角形与△ABC相似，∴过点M作AB旳垂线，或作AC旳垂线，或作BC旳垂线，所得三角形满足题意、∴过点M作直线l共有三条，故【答案】为：3、点评：此题要紧考查三角形相似判定定理及其运用、解题时，运用了两角法〔有两组角对应相等旳两个三角形相似〕来判定两个三角形相似、18、〔3分〕如图，n+1个边长为2旳等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1旳面积为S1，△B3D2C2旳面积为S2，…，△B n+1D n C n旳面积为S n，那么S2=；S n=、〔用含n 旳式子表示〕考点：相似三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、专题：压轴题；规律型、分析：由三角形旳相似性可求得S2、S3、S4旳值，那么Sn旳值也可用含n旳式子表示出来、解答：解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形旳顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2旳角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，那么B2，B3，…B n在一条直线上、∵B n C n∥AB，∴==，∴B n D n=•AB=，那么D n C n=2﹣BnDn=2﹣=、△B n C n B n+1是边长是2旳等边三角形，因而面积是：、△B n+1D n C n面积为S n=•=•=、即第n个图形旳面积Sn=、点评：此题考查了相似三角形旳性质，题目新颖，同学们要好好掌握、【三】解答题19、〔6分〕解方程：3x2﹣4x+1=0；〔用配方法解〕考点：解一元二次方程-配方法、专题：计算题、分析：用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号旳右边，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数旳一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解、解答：解：3x2﹣4x+1=03〔x2﹣x〕+1=0〔x﹣〕2=∴x﹣=±∴x1=1，x2=点评：此题考查了解一元二次方程旳方法，配方法适用于任何一元二次方程、20、〔6分〕〕：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD、求证：AC=ED、考点：全等三角形旳判定与性质、专题：证明题、分析：依照两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再依照全等三角形对应边相等即可得证、解答：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠ECD，∵在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD〔ASA〕，∴AC=ED、点评：此题考查了三角形全等旳判定与性质，平行线旳性质，比较简单，求出∠B=∠ECD 是证明三角形全等旳关键、21、〔8分〕一次函数旳图象通过A〔﹣3，2〕和B〔1，6〕、〔1〕求那个函数旳【解析】式，并画出函数旳图象；〔2〕求那个函数旳图象与两坐标轴围成旳三角形面积、考点：待定系数法求一次函数【解析】式；一次函数旳图象；一次函数图象上点旳坐标特征、分析：〔1〕设函数【解析】式为y=kx+b，依照待定系数法可求得【答案】，再依照与坐标轴旳交点可作出图形、〔2〕依照〔1〕所求旳坐标，依照面积=|x||y|求解、解答：解：〔1〕设函数【解析】式为y=kx+b，将A〔﹣3，2〕和B〔1，6〕代入得：，解得：、∴函数【解析】式为：y=x+5、与x轴交点为〔﹣5，0〕，与y轴交点为〔0，5〕，所作图形为：〔2〕面积=×5×5=、点评：此题考查待定系数法求函数【解析】式及作图旳知识，难度不大，注意掌握所围成三角形旳面积=|x||y|、22、〔6分〕如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、F分别在BC、AC上，请找一个与△CDF相似旳三角形，并证明、考点：相似三角形旳判定；等边三角形旳性质、分析：利用等边三角形旳性质得出：∠A=∠C=∠EFD=60°，进而求出∠AMF=∠CFD，即可得出【答案】、解答：解：△CDF∽△AFM，理由：∵∠A=∠C=∠EFD=60°，∴∠AMF+∠AFM=120°，∠AFM+∠CFD=120°，∴∠AMF=∠CFD，又∵∠A=∠C，∴△CDF∽△AFM、点评：此题要紧考查了等边三角形旳性质与相似三角形旳判定，得出∠AMF=∠CFD是解题关键、23、〔6分〕如图，：Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AD=4，DB=2，求：BC旳长、考点：相似三角形旳判定与性质、分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形旳对应边成比例，求得CD旳长，然后利用勾股定理，求得BC旳长、解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴AD：CD=CD：BD，∴CD===2，在Rt△BCD中，BC==2、点评：此题考查了相似三角形旳判定与性质以及勾股定理、注意掌握数形结合思想旳应用、24、〔6分〕己知：如图，AD⊥BC，垂足为D，矩形EFGH旳顶点都在△ABC旳边上，且BC=36cm，AD=12cm，=、求矩形EFGH旳周长、考点：相似三角形旳判定与性质；矩形旳性质、分析：题中有EF：EG=5：9，要求矩形旳周长，只要设EF=5x，FH=EG=9x，利用三角形相似旳性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长、解答：解：设EF=5x，那么EG=9x，∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，∴EG∥BC，EF∥AD，∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，∴==，==即=，∴+=+=1、解得：x=，∴矩形旳周长为：2〔5x+9x〕=42cm、答：矩形EFGH旳周长为42cm、点评：此题考查了相似三角形旳性质和判定，关于三角形相似类型旳题目求边长，周长等，常常要用相似三角形旳对应边成比例旳性质来解题，这是常识，应记住并应用、25、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在一点P，使得△PAD与△PBC相似？假设不存在，说明理由；假设存在，说出如此旳点P有几个？并求出PA长？考点：相似三角形旳判定、分析：由于以P、A、D为顶点旳三角形与以P、B、C为顶点旳三角形相似时旳对应点不能确定，故应分两种情况讨论、解答：解：存在、∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，当△PAD∽△PBC时，=∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，∴AP=①；当△ADP∽△BPC时，=∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，∴PA=1或PA=6②；由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA=；PA=1或PA=6、点评：此题考查旳是相似三角形旳判定，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解、26、〔5分〕△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上旳动点，小慧拿含45°角旳透明三角板，使45°角旳顶点落在点P，三角板可绕P点旋转、〔1〕如图a，当三角板旳两边分别交AB、AC于点E、F时、求证：△BPE∽△CFP；〔2〕将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板旳两边分别交BA旳延长线、边AC于点E、F、△BPE与△CFP还相似吗？〔只需写出结论〕〔3〕在〔2〕旳条件下，连结EF，△BPE与△PFE是否相似？假设不相似，那么动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由、考点：相似三角形旳判定、专题：动点型、分析：〔1〕找出△BPE与△CFP旳对应角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；〔2〕利用〔1〕小题证明方法可证：△BPE∽△CFP；〔3〕同〔1〕，可证△BPE∽△CFP，得CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此PB：BE=PF：PE，进而求出，△BPE与△PFE相似、解答：〔1〕证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°、∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，∵∠EPF=45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=135°，∴∠BEP=∠CPF，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP〔两角对应相等旳两个三角形相似〕、〔2〕解：△BPE∽△CFP；理由：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°、∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，∵∠EPF=45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=135°，∴∠BEP=∠CPF，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP〔两角对应相等旳两个三角形相似〕、〔3〕解：△BPE与△PFE相似、证明：同〔1〕，可证△BPE∽△CFP，得CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此PB：BE=PF：PE、又因为∠EBP=∠EPF，因此△BPE∽△PFE〔两边对应成比例且夹角相等旳两个三角形相似〕、点评：此题要紧考查了相似三角形旳判定、它以每位学生都有旳三角板在图形上旳运动为背景，既考查了学生图形旋转变换旳思想，静中思动，动中求静旳思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究旳能力、。
平谷初三数学一模试卷答案
---平谷初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，则\( (a + b)^2 \)的最大值为：A. 25B. 50C. 100D. 125答案：C2. 下列函数中，有最小值的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = -x^2 \)C. \( y = \sqrt{x^2 + 1} \)D. \( y = x^3 \)答案：B3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线\( y = x \)的对称点为：A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）答案：B4. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则\( \sin\alpha \cos \alpha \)的值为：A. 0B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. 1答案：B5. 下列不等式中，正确的是：A. \( 2x + 3 > 5 \)B. \( 2x - 3 < 5 \)C. \( 2x + 3 < 5 \)D. \( 2x - 3 > 5 \)答案：C6. 若\( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：D7. 在等差数列{an}中，\( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 15 \)，则\( a_9 \)的值为：A. 27B. 33C. 39D. 45答案：B8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = -x^2 \)C. \( y = 2x + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：C9. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \cos A \)的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{5}{4} \)答案：A10. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，则\( x^3 - 5x^2 + 6x \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. \( \sqrt{9} - \sqrt{16} = \) ______答案：-112. 若\( a^2 + b^2 = 2ab \)，则\( a = \) ______，\( b = \) ______答案：\( a = b \)，\( b = a \)13. 函数\( y = 2x - 1 \)的图像与x轴的交点坐标为 ______答案：（1，0）14. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则\( \cos 2\alpha \)的值为 ______答案：\( \frac{3}{4} \)15. 等差数列{an}中，\( a_1 = 2 \)，\( a_5 = 12 \)，则公差d为 ______答案：1016. 若\( \log_3 x = 2 \)，则\( x \)的值为 ______答案：917. 在直角三角形ABC中，\( \angle A = 90^\circ \)，\( \angle B =30^\circ \)，则\( \sin C \)的值为 ______答案：\( \frac{1}{2} \)18. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos B \)的值为 ______答案：\( \frac{6}{7} \)19. 若\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)，则\( x^3 - 4x^2 + 4x \)的值为 ______答案：420. 若\( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则\( \tan \alpha \)的值为______答案：1三、解答题（每题15分，共45分）21. 解方程：\( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)答案：\( x = 3 \) 或 \( x = -\frac{1}{2} \)22. 已知函数\( y = x^2 - 4x + 4 \)，求函数的最小值及最小值点。
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2009～2010年北京市平谷区初三数学第一次抽样测试试题一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3-的相反数是 A ．3B ．－3C ．3±D ．31-2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。
将60 000 000用科学记数法表示应为 A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132∠=︒，那么2∠的度数是A.32︒B.58︒C.68︒D.60︒214．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱俯视图左视图主视图5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41D ．31 6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，357．若反比例函数ky x=的图象经过点()3m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限8．如图，已知O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B．x C．0x ≤ D．x >二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=︒，则A ∠= 度．11．分解因式：32288a a a -+= ．12．如图，45AOB ∠=︒，过OA 上到点O 的距离分别为1357911...，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S = ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积n S = ．A...1311975310三、解答题（本题共25分，每小题5分）1311220103tan 303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程：51222x x-=--15. 已知：如图，点E F ，分别为平行四边形ABCD 的BC AD ，边上的点，且12∠=∠. 求证：AE FC =.21FEDCBA16．已知2430x x -+=，求()()2121x x --+的值.17．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1P b ，． （1）求b 的值；（2）不解关于x y ，的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．如图，有一块半圆形钢板，直径20cm AB =，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且10cm CD =．求图中阴影部分的面积.19. 已知，如图，直线MN 交O 于A B ，两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交O 于D ，过D 作DE MN ⊥于E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6cm 3cm DE AE ==，，求O 的半径.五、解答题（本题共6分）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？图2A 级25%C 级B 级60%图1态度、层级六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分） 21．解应用题：某商场用2500元购进A B ，两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？22．如图1，凸四边形ABCD ，如果点P 满足APD APB α∠=∠=，且BPC CPD β∠=∠=， 则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图2正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足αβ≠；（2）在图3四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）．图3图2图1DCB ADCBAαββαPDCBA七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=（m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线()()2121y m x m x =-+--总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=有两个不相等的整数根，把抛物线()()2121y m x m x =-+--向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线1C ：()225y a x =--的顶点为P ，与x 轴相交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-． （1）求P 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，将抛物线2C 向左平移，平移后的抛物线记为3C ，3C 的顶点为M ，当点P M ，关于点A 成中心对称时，求3C 的解析式()2y a x h k =-+； （3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线1C 绕点Q 旋转180︒后得到抛物线4C ．抛物线4C 的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．图2图1C 125．已知，正方形ABCD 中，45MAN ∠=︒, MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，，AH MN ⊥于点H ． （1）如图①，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN =时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系： ； （2）如图②，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知45MAN ∠=︒，AH MN ⊥于点H ，且23MH NH ==，，求AH 的长． （可利用（2）得到的结论）图3图2图1H NMAH N M DCBAHN M DCBA平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 2010.41、解析：3-的相反数为32、解析：760000000610=⨯3、解析：根据平行线的性质，我们可以知道1290∠+∠=︒，因此当132∠=︒时，258∠=︒4、解析：由三视图可知，原图形为三棱锥5、解析：由最后的三个数字可知，这三个数字总共有236⨯=种情况，当第一次就拨通时，即刚好有一种情况，所以概率为166、解析：按照中位数、众数的标准我们可以知道选择C 答案7、解析：把这个点带入到反比例函数解析式中，可知230k m =>，因此此函数图像在第一、三象限8、解析：由题意可知，要使得直线与圆O 有公共点，那么即此直线与圆相切，根据图像可知：可知，MN =0x ≤ 9、解析：根据分式中分母不等于0的原则，我们可知20x -≠，即2x ≠10、解析：根据圆周角定理，我们可知同弧所对的圆周角相等，因此30DAB DCB ∠=∠=︒ 11、解析：()()232228824422a a a a a a a a -+=-+=-12、解析：可知因为45BOA ∠=︒，那么梯形的上下底分别等于13，，因此()1113242S =+⨯= 依次可知：231220S S ==，，根据规律可知：()421n S n =-三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．解：原式2133=++4分6=……………………5分14.解：51222x x+=--()5122x+=-………………2分246x-=…………………………………………3分5x=………………………………………4分经检验5x=是原方程的解．所以原方程的解是5x=．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD B D=∠=∠，……………………2分在ABE∆与CDF∆中，12AB CDB D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF∆∆≌………………………………4分∴AE CF=…………………………………………………………5分21FEDCBA16．解：()()2121x x--+22122x x x=-+--……………………………………………2分241x x=--……………………………………3分由2430x x-+=得243x x-=-……………………………………………4分所以，原式314=--=-………………………………………………5分17．解：（1）∵()1b，在直线1y x=+上，∴当1x=时，112b=+=．…1分（2）解是12xy=⎧⎨=⎩…………………3分（3）直线y nx m =+也经过点P∵点()12P ，在直线y mx n =+上，∴2m n +=.……………………4分 把1x =代入y nx m =+，得2n m +=.∴直线y nx m =+也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC OD ，，过点O 作OE CD ⊥于点E .……………………………………1分 ∵OE CD ⊥，∴5CE DE ==,∴OE ==分∵1902OED DE OD ∠=︒=，,∴3060DOE DOC ∠=︒∠=︒，∴2601050π3603S π⨯==︒扇形 (cm 2) …………3分12OCD S OE CD ∆=⋅=(cm 2)………………………………………4分∴50π3OCD S S S ∆⎛=-=- ⎝阴影扇形cm 2∴阴影部分的面积为50π3⎛- ⎝cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分．19．（1）证明：连接OD ．∵OA OD =，OAD ODA ∠=∠． ∵AD 平分CAM ∠， ∵OAD DAE ∠=∠， ODA DAE ∠=∠． ∴DO MN ∥． ∵DE MN ⊥∴DE OD ⊥………………………………………………………………………1分 ∵D 在O 上，DC 是O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠=，63DE AE ==，，所以AD =．………………………………………………3分 连接CD ．AC 是O 的直径， 90ADC AED ∠=∠=︒． 因为CAD DAE ∠=∠，ACD ADE ∆∆∽．………………………………………………………………………4分AD ACAE AD =．= ∴15AC =（cm ）．∴O 的半径是7.5cm ……………………………………………………………5分 （说明：用三角函数求AC 长时，得出tan 2DAC ∠=时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；……………………………………………………………………………1分 （2）2001205030--=（人）．画图正确． ······························································································································ 3分 （3）C 所占圆心角度数()360125%60%54=︒⨯--=︒………………4分（4）()2000025%60%17000⨯+=（名） ············································································ 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ··················································· 6分 六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分） 21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ···························································································· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩ ························································································································ 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得()3520501400m m +-≥ 解得803m ≥···························································································································· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分22．解 ： 图3图2B'P DC B AP DC BA（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于AC 的对称点'B ，延长'DB 交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．……………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．解：（1）()()22241m m m ∆=-+-=∵方程有两个不相等的实数根,∴0m ≠.……………………………………………………………………1分 ∵10m -≠,∴m 的取值范围是0m ≠且1m ≠.…………………………………………………………2分（2）证明：令0y =得()()21210m x m x -+--=. ∴()()()()222121m m m x m m ----±==--. ∴()()12221121211m m m m x x m m m -+--++==-==---，……………………………4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为()11001m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，，, ∴无论m 取何值，抛物线()()2121y m x m x =-+--总过定点()10-，…………5分 （3）∵1x =-是整数 ∴只需11m -是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠，, ∴2m =.……………………………………………………………………………………6分 当2m =时，抛物线为21y x =-．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为()223168y x x x =--=-+.…………………………………………7分24．解：（1）由抛物线1C ：()225y a x =--得顶点P 的坐标为()25，………….1分∵点()10A -，在抛物线1C 上，∴59a =.………………2分（2）连接PM ，作PH x ⊥轴于H ，作MG x ⊥轴于G ..∵点P M ，关于点A 成中心对称,∴PM 过点A ，且PA M A =..∴PAH MAG ∆∆≌..∴53MG PH AG AH ====，.∴顶点M 的坐标为()45-，………………………3分∵抛物线2C 与1C 关于x 轴对称，抛物线3C 由2C 平移得到∴抛物线3C 的表达式()25459y x =-++.…………4分（3）∵抛物线4C 由1C 绕x 轴上的点Q 旋转180︒得到∴顶点N P ，关于点Q 成中心对称.由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为()5m ，，作PH x ⊥轴于H ，作NG x ⊥轴于G ，作PR NG ⊥于R . ∵旋转中心Q 在x 轴上,∴26EF AB AH ===.∴3EG =，点E 坐标为()30m -，，H 坐标为()20，，R 坐标为()5m -，. 根据勾股定理，得22222222222410410505334PN NR PR m m PE PH HE m m NE =+=-+=+=-+=+=①当90PNE ∠=︒时，222PN NE PE +=， 解得443m -=，∴N 点坐标为4453⎛⎫- ⎪⎝⎭，②当90PEN ∠=︒时，222PE NE PN +=， 解得103m =-，∴N 点坐标为1053⎛⎫- ⎪⎝⎭，.③∵10PN NR NE>=>，∴90NPE∠≠︒………7分综上所得，当N点坐标为4453⎛⎫-⎪⎝⎭，或1053⎛⎫-⎪⎝⎭，时，以点P N E，，为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．C125．解：（1）如图①AH AB=………………………..1分（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE DN=∵ABCD是正方形∴90AB AD D ABE=∠=∠=︒，∴Rt AEB Rt AND∆∆≌………………………………3分∴AE AN EAB NAD=∠=∠，∴45EAM NAM∠=∠=︒∵AM AM=∴AEM ANM∆∆≌………………………………….4分∵AB AH，是AEM∆和ANM∆对应边上的高，∴AB AH= (5)EHNMDC BA（3）如图③分别沿AM AN，翻折AMH∆和ANH∆，得到ABM∆和AND∆∴2390BM DN B D BAD==∠=∠=∠=︒，，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．由（2）可知，AH AB BC CD AD ====. 设AH x =，则23MC x NC x =-=-， 在Rt MCN ∆中，由勾股定理，得 222MN MC NC =+ ∴()()222523x x =-+-………………………6分 解得1261x x ==-，.（不符合题意，舍去） ∴6AH =…………………………………7分HNM DCB A。