构造地质学讲16-断层3
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库伦理论（最大剪应力理论，水平直线型包 络线理论）； 纳维叶理论（库伦－纳维叶断裂准则）－斜 直线型莫尔包络线理论； 抛物线型莫尔包络线理论； 格里菲斯断裂准则。
1.库伦理论（最大剪应力理论） 库伦理论（最大剪应力理论） 库伦理论
包络线方程式：
τ max = σ1 − σ 3
2 = τ0
τ0为抗纯剪断裂极限，也称 为岩石的内聚力。 包络线特征：为水平直 线型的破坏曲线。
与自然界所发生的不同
与自然界所发生的不同
2.库伦－纳维叶断裂准则 2.库伦－ 库伦
库伦理论存在问题： 库伦理论存在问题：实验证明，当材料因剪切而破 坏时，剪切面与最大主应力方向绝大部分都小于45º （即2θ<90º ）； 库伦准则不适用于拉伸实验。 纳维叶提出： 纳维叶提出：岩石抵抗断裂的强度，由两个因素决 定： （1）岩石的自然粘结强度（τ0）：使岩石聚合的 力； （2）内摩擦阻力，要使岩石断开的力，必须大于粘 结强度。
τn =uσn
+ 2 T0
断层方位与应力方向的关系
（安德森模式）
提出模式前提： 1）地面与空气之间无剪应力作用； 2）三轴应力状态中一个主应力轴垂直地面； 3）断层面是剪切破裂面。 断层应力状态： 正断层：σ1直立，σ2和σ3水平。 逆断层：σ1和σ2（中间主应力轴）水平，σ3垂直。 平移断层（走滑断层）：σ1和σ3水平，中间轴（σ2）直立。
正断层形成条件
应力状态：σ1直立，σ2和σ3水平。 断层产状特征：σ2与断层走向一致，上盘顺断层倾向下 滑。 正断层形成条件：最大主应力（σ1）在垂直方向上逐渐 增大，或者最小主应力（σ3）在水平方向上减小。地壳 水平拉伸和垂向上隆是最适合于发生正断层的应力状态。
逆断层形成条件
应力状态：σ1和σ2（中间主应力轴）水平，σ3垂直。 断层产状特征：σ2平行于断层走向，上盘顺断层倾向向 上滑动。 逆断层产生条件：σ1在水平方向上逐渐增大，或者σ3逐 渐减小。地壳中水平挤压有利于逆冲断层的发育（例如大 陆造山带挤压碰撞带）。
方程式：当σ1<-3σ3时，σ3=-T0 (1) 张裂准则，单轴抗张强度 张裂准则， 当σ1>-3σ3时，τn2=4T0(T0+σn) （2）单轴压缩下抗压强度 单轴压缩下抗压强度 式中，T0为单轴拉张强度值 τn 和σn分别为剪裂面上的剪应力和正应力。 包络线特征：抛物线形包络线。 适用条件：在脆性变形方面迈出了一大步，适用于原始材料具有各向 异性和已存在不同微裂隙条件下。
第十一章 断层 (Fault)概论
§3 断层的力学分析
断层形成的相关因素
断层形成是一个复杂的 动力学过程，也是一个 复杂的课题，涉及以下 有关因素： 破裂发生和断层的形成 断层作用与应力状态 岩石本身的力学性质 断层形成的物理环境
岩石破裂的基本条件
材料（岩石）类型 围压条件（P） 温度条件（T） 应变速率（έ） 施加应力类型（压缩、 拉伸） 孔隙流体影响 右图代表材料从脆性到 韧性的过渡，也反映脆 性材料随T、P增加而出 现向韧性转化的趋势。
σ1 σ2 σ2 σ1
σ3
σ3
σ1>σ2=σ3
页岩砂岩不同围压下莫尔包络线
莫尔包络线特征和意义
包络线代表了断层作用的应力 的临界值，当一点的应力状态 当一点的应力状态 的应力圆与莫尔包络线相切， 的应力圆与莫尔包络线相切， 这点就开始破裂， 这点就开始破裂，称为莫尔包 络线为破坏曲线。 莫尔包络线分开了不稳定域和 稳定域。 莫尔包络线可以是一对直线， 也可以是曲线。 莫尔包络线总是向最大主应力 （压应力）方向张开，它表示 岩石在压缩条件下比拉伸条件 下要强。
平移（走滑） 平移（走滑）断层形成条件
应力状态：σ1和σ3水平，中间轴（σ2）直立。 产状特征：断层面走向在垂直于σ2方向上滑动，两盘顺 断层走向滑动。 左旋滑动：逆时针方向滑动。 右旋滑动：顺时针方向活动。 形成条件：滑动方向与σ1、σ3应力大小有关。
安德森模式是解释近地表或地壳浅部脆性断裂的依据。
岩石断裂准则
岩石断裂是指由于外力作用时使物体产生的介质不连续面。 为什么岩石会产生断裂？ 影响因素很多，有两个因素是关键因素： 岩石要发生破裂时截面内的应力状态，要达到临界（或极限） 应力状态； 材料力学本质的影响。 在极限应力状态下，各点极限应力分量所应满足的条件称为 断裂破坏条件或断裂准则。
断裂准则类型
沙箱实验－ 沙箱实验－模拟正断层和逆断层的形成
Hubbert（1951）的实验 材料：沙子 实验过程：转动螺杆推动力推动金属隔板。 隔板向右运动，在左间内发育了正断层， 它倾角为典型的60º，为沙子内摩擦角的 余角。 隔板继续向右运动，当沙子受到压缩形成 逆断层，断层倾角约为30º。 动力学分析： （1）沙子在两室都处于静岩应力状态，各方 向的应力相等。 （2）隔板向右，使左间内水平应力减小， σ3是水平的，σ1是直立的，形成正断 层。 （3）在右间内正相反，使右间内水平应力增 加，σ1是水平的，σ1是直立的，形成 逆断层。
不稳定域
稳定域
tan φ
τ0
不同应力状态下的摩尔圆
表示应力的莫尔圆是研究岩石破坏理论 各种准则的有价值的形象化手段。 表示三种应力状态：纯张、纯剪和纯压。 表示应力值大小：拉伸时一个主应力为 负值，另一个主应力为0；纯剪切时是一 对相等的正值和负值；压缩时一个主应 力为正值，另一个主应力为0。 圆的直径逐渐增大，表示最大主应力与 最小主应力之间的差逐渐增加 （⊿σ=σ1-σ3 ），当应力差达到某一 特定值时，材料即发生破坏。 纯拉伸莫尔圆直径最小，暗示材料抗拉 强度比抗压强度小得多（两者相差10-20 倍）。
主应力与各Βιβλιοθήκη Baidu断层关系小结
Anderson（1951）根据主应 力的性质，结合莫尔－库伦 准则分析，总结了近地表地 壳中断层产生与主应力性质 和方位的关系：
4.格里菲斯断裂准则 4.格里菲斯断裂准则
库伦－纳维叶准则存在问题：
格里菲斯发现：岩石破裂强度远远小于根据分子结构理论计算
出来的岩石粘性强度，甚至可以小10-20倍？？？ Griffith理论：Griffith检查库伦－纳维叶准则时发现，在微观 尺度上，岩石像玻璃一样，它的破裂受到材料原始先前存在的 微观裂缝影响，这种裂隙称为Griffith裂隙。由于在裂隙口的尖 端产生应力集中，使岩石对断裂作用的阻力减弱。实验结果的 抛物线形包络线与Griffith模式一致。
tan φ
不稳定域
稳定域
τ0
3.抛物线型莫尔包络线理论
莫尔根据岩石力学实验的结果，对库伦斜线 提出修正：因为岩石的的内摩擦角是随着围 压的变化二变化的。
对于强硬的岩石变化较小，库伦剪切斜线规 则可以使用；对于软弱岩石，内摩擦角随着 围压的增大二减小，当围压足够大是，剪裂 角接近45°。
在4000，15000，30000（psi）围压下，对三根圆柱体灰岩做标准压缩试验。 每一次实验记录破裂时σ1、σ3,最大主应力与断层面夹角θ，画成不同应力 图。 三个圆分别代表了试验期断裂时的应力状态,分别画出一条与n轴呈2θ角的 半径,半径与圆的交点坐标反映岩石破裂时断层面上的正应力（σn）和剪应 力（τ）,交点就是“破坏”点。 连接各个应力圆的破坏点，即为灰岩破坏时的莫尔包络线。 莫尔包络线就是材料破坏时的各种极限应力状态应力圆的公切线。
包络线方程式： 包络线方程式：τ=τ0+μσn τ0－粘结强度； σn－作用在该剪切面上的正应力； μ－内摩擦系数； )/σ μ=tanΦ=(τ-τ0)/σn =tanΦ=(τ Φ－内摩擦角； τ－断裂发生所需要的临界剪应力。
包络线特征：斜直线型包络线。 理论意义：岩石发生破裂不仅与岩石 本身粘结强度（τ0）有关，还要克 服断裂作用的内摩擦力。 适用条件：该理论较好解释野外所见 构造现象。剪切破裂面位于最大主应 力为平分线的锐角两边，两组共轭的 剪切面的夹角一般为25º-30º。 花岗岩 15º 辉绿岩 20º 砂岩 25º 两组共轭的剪切面的交线即中间应力 方向（σ2），内摩擦系数一般为 0.466-0.70。 大理岩 28-30º 页岩 40º
理论意义：（1）最大剪应力 （τmax）为常量τ0 。即达到材 料抗剪强度极限时开始断裂， 称最大剪应力理论或库伦断 裂准则。 （2）剪裂面与最大主应力σ1 的夹角（剪裂角）θ=45º,共轭 断裂夹角（共轭角）为 2θ=90º。 适用条件：对于塑性材料或 高围压情况下，该理论比较 合适。因此适用于地表深层 次构造环境。
纯张 纯剪 纯压 一般压缩
τ
σ3
σ1
σ
破裂方位与莫尔包络线形状的 相互关系
对于图中每一个应力圆来 说，预期大致在P平面上 发生破裂，包络线斜率为 正的，一般角度（σ1与断 裂面夹角）小于45º。 P1点：断裂面与σ1呈30º 斜交，剪破裂； P2点：断裂面与σ1呈25º 斜交，张剪切破裂； P3点：张裂面与σ1平行 （0º）。
1.库伦理论（最大剪应力理论） 库伦理论（最大剪应力理论） 库伦理论
包络线方程式：
τ max = σ1 − σ 3
2 = τ0
τ0为抗纯剪断裂极限，也称 为岩石的内聚力。 包络线特征：为水平直 线型的破坏曲线。
与自然界所发生的不同
与自然界所发生的不同
2.库伦－纳维叶断裂准则 2.库伦－ 库伦
库伦理论存在问题： 库伦理论存在问题：实验证明，当材料因剪切而破 坏时，剪切面与最大主应力方向绝大部分都小于45º （即2θ<90º ）； 库伦准则不适用于拉伸实验。 纳维叶提出： 纳维叶提出：岩石抵抗断裂的强度，由两个因素决 定： （1）岩石的自然粘结强度（τ0）：使岩石聚合的 力； （2）内摩擦阻力，要使岩石断开的力，必须大于粘 结强度。
τn =uσn
+ 2 T0
断层方位与应力方向的关系
（安德森模式）
提出模式前提： 1）地面与空气之间无剪应力作用； 2）三轴应力状态中一个主应力轴垂直地面； 3）断层面是剪切破裂面。 断层应力状态： 正断层：σ1直立，σ2和σ3水平。 逆断层：σ1和σ2（中间主应力轴）水平，σ3垂直。 平移断层（走滑断层）：σ1和σ3水平，中间轴（σ2）直立。
正断层形成条件
应力状态：σ1直立，σ2和σ3水平。 断层产状特征：σ2与断层走向一致，上盘顺断层倾向下 滑。 正断层形成条件：最大主应力（σ1）在垂直方向上逐渐 增大，或者最小主应力（σ3）在水平方向上减小。地壳 水平拉伸和垂向上隆是最适合于发生正断层的应力状态。
逆断层形成条件
应力状态：σ1和σ2（中间主应力轴）水平，σ3垂直。 断层产状特征：σ2平行于断层走向，上盘顺断层倾向向 上滑动。 逆断层产生条件：σ1在水平方向上逐渐增大，或者σ3逐 渐减小。地壳中水平挤压有利于逆冲断层的发育（例如大 陆造山带挤压碰撞带）。
方程式：当σ1<-3σ3时，σ3=-T0 (1) 张裂准则，单轴抗张强度 张裂准则， 当σ1>-3σ3时，τn2=4T0(T0+σn) （2）单轴压缩下抗压强度 单轴压缩下抗压强度 式中，T0为单轴拉张强度值 τn 和σn分别为剪裂面上的剪应力和正应力。 包络线特征：抛物线形包络线。 适用条件：在脆性变形方面迈出了一大步，适用于原始材料具有各向 异性和已存在不同微裂隙条件下。
第十一章 断层 (Fault)概论
§3 断层的力学分析
断层形成的相关因素
断层形成是一个复杂的 动力学过程，也是一个 复杂的课题，涉及以下 有关因素： 破裂发生和断层的形成 断层作用与应力状态 岩石本身的力学性质 断层形成的物理环境
岩石破裂的基本条件
材料（岩石）类型 围压条件（P） 温度条件（T） 应变速率（έ） 施加应力类型（压缩、 拉伸） 孔隙流体影响 右图代表材料从脆性到 韧性的过渡，也反映脆 性材料随T、P增加而出 现向韧性转化的趋势。
σ1 σ2 σ2 σ1
σ3
σ3
σ1>σ2=σ3
页岩砂岩不同围压下莫尔包络线
莫尔包络线特征和意义
包络线代表了断层作用的应力 的临界值，当一点的应力状态 当一点的应力状态 的应力圆与莫尔包络线相切， 的应力圆与莫尔包络线相切， 这点就开始破裂， 这点就开始破裂，称为莫尔包 络线为破坏曲线。 莫尔包络线分开了不稳定域和 稳定域。 莫尔包络线可以是一对直线， 也可以是曲线。 莫尔包络线总是向最大主应力 （压应力）方向张开，它表示 岩石在压缩条件下比拉伸条件 下要强。
平移（走滑） 平移（走滑）断层形成条件
应力状态：σ1和σ3水平，中间轴（σ2）直立。 产状特征：断层面走向在垂直于σ2方向上滑动，两盘顺 断层走向滑动。 左旋滑动：逆时针方向滑动。 右旋滑动：顺时针方向活动。 形成条件：滑动方向与σ1、σ3应力大小有关。
安德森模式是解释近地表或地壳浅部脆性断裂的依据。
岩石断裂准则
岩石断裂是指由于外力作用时使物体产生的介质不连续面。 为什么岩石会产生断裂？ 影响因素很多，有两个因素是关键因素： 岩石要发生破裂时截面内的应力状态，要达到临界（或极限） 应力状态； 材料力学本质的影响。 在极限应力状态下，各点极限应力分量所应满足的条件称为 断裂破坏条件或断裂准则。
断裂准则类型
沙箱实验－ 沙箱实验－模拟正断层和逆断层的形成
Hubbert（1951）的实验 材料：沙子 实验过程：转动螺杆推动力推动金属隔板。 隔板向右运动，在左间内发育了正断层， 它倾角为典型的60º，为沙子内摩擦角的 余角。 隔板继续向右运动，当沙子受到压缩形成 逆断层，断层倾角约为30º。 动力学分析： （1）沙子在两室都处于静岩应力状态，各方 向的应力相等。 （2）隔板向右，使左间内水平应力减小， σ3是水平的，σ1是直立的，形成正断 层。 （3）在右间内正相反，使右间内水平应力增 加，σ1是水平的，σ1是直立的，形成 逆断层。
不稳定域
稳定域
tan φ
τ0
不同应力状态下的摩尔圆
表示应力的莫尔圆是研究岩石破坏理论 各种准则的有价值的形象化手段。 表示三种应力状态：纯张、纯剪和纯压。 表示应力值大小：拉伸时一个主应力为 负值，另一个主应力为0；纯剪切时是一 对相等的正值和负值；压缩时一个主应 力为正值，另一个主应力为0。 圆的直径逐渐增大，表示最大主应力与 最小主应力之间的差逐渐增加 （⊿σ=σ1-σ3 ），当应力差达到某一 特定值时，材料即发生破坏。 纯拉伸莫尔圆直径最小，暗示材料抗拉 强度比抗压强度小得多（两者相差10-20 倍）。
主应力与各Βιβλιοθήκη Baidu断层关系小结
Anderson（1951）根据主应 力的性质，结合莫尔－库伦 准则分析，总结了近地表地 壳中断层产生与主应力性质 和方位的关系：
4.格里菲斯断裂准则 4.格里菲斯断裂准则
库伦－纳维叶准则存在问题：
格里菲斯发现：岩石破裂强度远远小于根据分子结构理论计算
出来的岩石粘性强度，甚至可以小10-20倍？？？ Griffith理论：Griffith检查库伦－纳维叶准则时发现，在微观 尺度上，岩石像玻璃一样，它的破裂受到材料原始先前存在的 微观裂缝影响，这种裂隙称为Griffith裂隙。由于在裂隙口的尖 端产生应力集中，使岩石对断裂作用的阻力减弱。实验结果的 抛物线形包络线与Griffith模式一致。
tan φ
不稳定域
稳定域
τ0
3.抛物线型莫尔包络线理论
莫尔根据岩石力学实验的结果，对库伦斜线 提出修正：因为岩石的的内摩擦角是随着围 压的变化二变化的。
对于强硬的岩石变化较小，库伦剪切斜线规 则可以使用；对于软弱岩石，内摩擦角随着 围压的增大二减小，当围压足够大是，剪裂 角接近45°。
在4000，15000，30000（psi）围压下，对三根圆柱体灰岩做标准压缩试验。 每一次实验记录破裂时σ1、σ3,最大主应力与断层面夹角θ，画成不同应力 图。 三个圆分别代表了试验期断裂时的应力状态,分别画出一条与n轴呈2θ角的 半径,半径与圆的交点坐标反映岩石破裂时断层面上的正应力（σn）和剪应 力（τ）,交点就是“破坏”点。 连接各个应力圆的破坏点，即为灰岩破坏时的莫尔包络线。 莫尔包络线就是材料破坏时的各种极限应力状态应力圆的公切线。
包络线方程式： 包络线方程式：τ=τ0+μσn τ0－粘结强度； σn－作用在该剪切面上的正应力； μ－内摩擦系数； )/σ μ=tanΦ=(τ-τ0)/σn =tanΦ=(τ Φ－内摩擦角； τ－断裂发生所需要的临界剪应力。
包络线特征：斜直线型包络线。 理论意义：岩石发生破裂不仅与岩石 本身粘结强度（τ0）有关，还要克 服断裂作用的内摩擦力。 适用条件：该理论较好解释野外所见 构造现象。剪切破裂面位于最大主应 力为平分线的锐角两边，两组共轭的 剪切面的夹角一般为25º-30º。 花岗岩 15º 辉绿岩 20º 砂岩 25º 两组共轭的剪切面的交线即中间应力 方向（σ2），内摩擦系数一般为 0.466-0.70。 大理岩 28-30º 页岩 40º
理论意义：（1）最大剪应力 （τmax）为常量τ0 。即达到材 料抗剪强度极限时开始断裂， 称最大剪应力理论或库伦断 裂准则。 （2）剪裂面与最大主应力σ1 的夹角（剪裂角）θ=45º,共轭 断裂夹角（共轭角）为 2θ=90º。 适用条件：对于塑性材料或 高围压情况下，该理论比较 合适。因此适用于地表深层 次构造环境。
纯张 纯剪 纯压 一般压缩
τ
σ3
σ1
σ
破裂方位与莫尔包络线形状的 相互关系
对于图中每一个应力圆来 说，预期大致在P平面上 发生破裂，包络线斜率为 正的，一般角度（σ1与断 裂面夹角）小于45º。 P1点：断裂面与σ1呈30º 斜交，剪破裂； P2点：断裂面与σ1呈25º 斜交，张剪切破裂； P3点：张裂面与σ1平行 （0º）。