(完整word版)线性回归方程高考题
线性回归方程高考题讲解
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（ 1）请画出上表数据的散点图；
（吨）与相
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据（ 2）求出的 线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?
（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
（注：
（参考数值：
）
2、假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y( 万元 ) 统计数据如下 :
使用年限 x 2
3
4
5
6
维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系 . 求:
(1) 填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ;
序号 x
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
∑
y
xy
x2
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(2) 估计使用 10 年时 , 维修费用是多少 .
3、某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间， 为此作了四实试验， 得到的数据如下：
零件的个数 x（个） 2
3
4
5
加工的时间 y（小时） 2.5
高中数学线性回归方程讲解练习题
教学步骤及教学内容线性回归方程(参考公式：b＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2，a＝y－b x)1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y^＝x＋1 B.y^＝x＋2 C.y^＝2x＋1 D.y^＝x－12．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i＝1x i＝52，∑8i＝1y i＝228，∑8i＝1x2i＝478，∑8i＝1x i y i＝1849，则其线性回归方程为()A.y^＝11.47＋2.62x B.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝2.62＋11.47x D.y^＝11.47－2.62x4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0.7x＋a，则a等于______．5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)234 5加工的时间y(小时) 2.534 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？作业布置家长意见家长签名：2013 年＿月＿日（第＿次）审阅人：1。
线性回归方程高考题讲解
线性回归方程高考题讲解线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 62.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x21 2 2.22 3 3.83 4 5.54 5 6.55 6 7.0∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知：．(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6ｙ 2.5 3 4 4.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8销售额y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s) 5 10 15 20 306 10 10 13 16深度y(m)(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 63 4（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x21 22 33 44 55 6∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 3 4（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6ｙ 3 4（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8销售额y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s) 5 10 15 20 30深度y(m) 6 10 10 13 16(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
(完整)线性回归方程高考题
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 62.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x21 2 2.22 3 3.83 4 5.54 5 6.55 6 7.0∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6ｙ 2.5 3 4 4.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8销售额y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s) 5 10 15 20 306 10 10 13 16深度y(m)(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
线性回归方程高考的题目讲解
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 62.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x21 2 2.22 3 3.83 4 5.54 5 6.55 6 7.0∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知：．(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6ｙ 2.5 3 4 4.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8销售额y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s) 5 10 15 20 306 10 10 13 16深度y(m)(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
高二线性回归方程试题及答案
高二线性回归方程试题及答案回归直线方程某公司为了研究广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图。
由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的。
根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，然后试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）。
该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y（单位：万元） 2 3 2 3 4由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系。
根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，计算得到y关于x的回归直线方程为y=0.4x+1.6.某校课程设置调研某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性。
调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：男生女生合计选择坐标系与参数方程 60 85 145选择不等式选讲 45 30 75合计 105 115 220完成列联表，并使用卡方检验判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关。
从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷，按照分层抽样的方法。
若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
根据给出的数据，完成列联表如上所示。
使用卡方检验判断选题与性别是否有关，得到卡方值K=18.75，自由度df=1，查卡方分布表可得在显著性水平为0.025时的临界值为3.84.由于K>3.84，因此可以认为选题与性别有关。
(完整word版)线性回归方程高考题
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量工（吨）与相应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出匸关于T的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 二「；I「…■- J - 1 ）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系.求:（1）填出下图表并求出线性回归方程1 =bx+a的回归系数匸，二；3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2) 求出y关于x的线性回归方程U-2，并在坐标系中画出回归直线;(3) 试预测加工10个零件需要多少时间?4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数二之间的一组数据关系如下表：7 7 1£4 =冰浙=45309,2^ = 3487 已知：-1(I )画出散点图;5、某种产品的广告费用支出［与销售额丁之间有如下的对应数据:(1) 画出散点图：(2) 求回归直线方程；(3) 据此估计广告费用为10时，销售收入丁的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(I )请画出上表数据的散点图；(II )请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程1 - 1■'; (III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？也_ 一闪一“ ____________ 二________y (x - x)3y x.2- KX2--(参考公式及数据：")7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：百万元)之间，有如下的对应数据：（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）&在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：（1）画出散点图;（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
高中线性回归习题含答案
高二选修1—2线性回归习题1. 独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2. 样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3 已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项4 用数学归纳法证明)5,(22≥∈>*n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）A.假设k n =时命题成立B.假设)(*∈=N k k n 时命题成立C.假设)5(≥=n k n 时命题成立D.假设)5(>=n k n 时命题成立5 .确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ）A.大于828.10B.小于829.7C.小于635.6D.大于706.26．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④ 7．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是A ．y bx a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生8．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小9．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认N M PCBA 为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病10必过点 .11．已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1y x +中至少有一个小于212. 如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。
线性回归方程的高考题
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
线性回归高考题
线性回归高考题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 63 4（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 3 4（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966697381899091已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6 ｙ34（I ）请画出上表数据的散点图；（II ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III ）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y30406050702456830 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？ （2）求y 关于x 的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元） 8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据： (1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程。
完整word版高中数学专题训练教师版线性回归
高中数学专题训练（教师版）—线性回归一、选择题1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()^^2 ＋B.y＝x A.y＝x＋1^^1 x－y2x＋1 D.＝C.y＝A答案^1.＋解析画出散点图，四点都在直线y＝x) 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是(之间的线性相关程度A．相关系数用来衡量变量x与y，相关程度越大，且|r|越接近于1r B．||≤1 ，相关程度越小，且|r|越接近0C．|r|≤1 |r|越接近1，相关程度越小≥D．|r|1，且D答案^，bx＝a＋…，，y)，(x，y)得到的回归直线方程y(3．由一组样本x，y)，(x n1n221下面有四种关于回归直线方程的论述：^至少经过点(x，y)，(x，y)，…，((1)直线y＝a＋bx x，y)中的一个点；n2112nn yx－n x∑y ii^1i＝(2)直线y＝a ＋bx的斜率是；n22xx∑n－i1i＝^y)点；x，直线y＝a＋bx必过((3)^n a－(yx，y)的偏差∑((＋bx和各点x，y)，(x，y)，…，(4)直线y＝a i2121nn1i＝2 )是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．－bx i) (其中正确的论述有．1个．0个BA 3个．2个DC．D答案中的任何一)y，(x，)y，(x，y)，…解析线性回归直线不一定过点(x，n1212nn yx－∑xyn ii1＝i就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回b ＝点；n22x－n∑x i1i＝n归直线过点(x，y)；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑2)－bxa (y－ii1＝i取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x 的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反A答案．2的值分别．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R5约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定答案A6．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之8882＝xy＝228，∑间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑x＝52，∑iii11iii1 )＝＝＝8＝1849，则其线性回归方程为(478，∑xy ii1i＝^^＋2.62x11.47＋2.62x B.y＝－11.47A.y＝^^ 2.62x D.y＝11.47－x C.y＝2.62＋11.47A答案^. x＋2.622.62，故y＝11.47解析利用回归系数公式计算可得a＝11.47，b＝二、填空题)的一组数据：月份用水量～4(单位：百吨7．下表是某厂14 312月份x2.543用水量y 4.5其线性回归x用水量y与月份之间有较好的线性相关关系，由散点图可知，^．等于______直线方程是y＝－0.7x＋a，则a x ＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴解析3.5＝－0.7×2.5.＋a5.25.∴a＝之间的关)x与月平均气温(℃8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：2月平均气温x(℃)1713855 334024)件月销售量y(^，气象部门预测下个月b≈－2＋由表中数据算出线性回归方程y＝bxa中的件．6的平均气温约为℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________n?y n xxy－ii1i＝(参考公式：b＝，a ＝y－b x)n22?x xn－i1i＝答案46解析由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2代入公式a＝y^y58，即线性回归方程x可得a＝－b6代入可得．xx2＋58，将＝＝－个接受血管清障手术的病人进个接受心脏搭桥手术的病人和196196．对9 3行了年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过未发作过合计心脏病心脏病196 39157心脏搭桥手术19629167血管清障手术39268324合计2________.试根据上述数据计算K＝________.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．2?×157167?39×－29392×1.78≈答案196××19668×324不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析提出假设H：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．02?15729×?39×167－392×根据列联表中的数据，可以求得K＝2≈1.78.68×324×196×196当H＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H22.≈1.78，成立时K而K00也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．三、解答题10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12^a；y ＝bx＋月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过(3)中所得到的线性回归方程是试问(2)2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，否可靠？组数2因为从5组数据中选取A解析(1)设抽到不相邻的两组数据为事件，，(3,5)(3,4)，，(2,4)，(2,5)，(1,5)10据共有种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，，(2,3) 月份的日期数．其中数据为12(4,5) 6种：每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有363＝)＝P(A所以. 天数据的概率是2组数据恰好是不相邻2.所以选取的510527.y＝，(2)由数据，求得x＝1253.x＝－y，由公式，求得b＝a＝－b25^yx关于的线性回归方程为y所以3.－＝x2．5^当(3)x＝10，y＝；×－1023|－3＜＝222|22，25^ 2；－16|＜－3＝17，|17y同样，当x＝8时，＝×82所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：234 5 零件的个数x(个)加工的时间y(小时) 2.534 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；^，并在坐标系中画出回归直线；＋ax的线性回归方程y＝bx(2)求出y关于个零件需要多少小时？试预测加工10(3)n yx y－n∑x ii1i＝，(注：b＝a＝y－b x) n22xx∑－n i1i＝解析(1)散点图如图．4 52.5，x由表中数据得：∑y＝(2)ii1＝i42＝54，∑＝3.5，y＝3.5，xx i1i＝1.05，，＝0.7∴a＝∴b^y∴1.05.x＋＝0.7 回归直线如图所示．^ )．8.05(1.05100.7y10x(3)将＝代入回归直线方程，得＝×＋＝小时小时．8.05个零件需要10∴预测加工．两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，B)为了比较注射A，辽宁卷12．(2010·其中一组只，200只家兔随机地分成两组，每组100选200只家兔做试验，将这. 注射药物A，另一组注射药物B2) 疱疹面积单位：(mm下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．1A：注射药物表后皮肤疱疹面积的频数分布表[75,80) [70,75)[65,70)疱疹面积[60,65)10 2040频数30 B后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物[80,85) [70,75)[75,80)[65,70)[60,65)疱疹面积15 20 301025频数ⅰ)(完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小合计n＝2n?ad－bc?2＝K附：?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?解析(ⅰ)可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(ⅱ)表3：疱疹面积小2疱疹面积不小于70 mm2合计于70 mm100 3070＝ b＝ a注射药物A10065＝d 35＝cB 注射药物．合计10595n＝200 2?3035×?70×65－×200＝2≈24.56.K100×100×105×95由于K＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药2”．后的疱疹面积有差异B物．。
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3456【43（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:456使用年限x2&3维修费用y~若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x212@2334^4556《∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个），2345加工的时间y（小时）34（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；￥（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：!8934567》66697381899091已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：；245683040605070(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．…6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ3456ｙ34;（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：8广告费支出x245】6销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗（2）求y关于x的回归直线方程；@（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)510152030深度y(m)6$10101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
高一数学(必修3)：第四章线性回归方程Word版含解析
重点列表：重点详解：1．变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性． 2．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________．(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________.※ (3)相关系数r ＝∑∑∑===----nj jn i ini iiy yx x y y x x 12121)()())((，当r ＞0时，表示两个变量正相关；当r ＜0时，表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系． 3．回归直线方程 (1)通过求Q ＝∑=--ni i ix y12)(βα的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做____________．该式取最小值时的α，β的值即分别为，.(2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.ˆˆ,)())((ˆ1221121x b y axn xy x n yx x x y y x x b ni ini ii n i i ni i i【答案】1．相关关系 非确定性2．(1)线性相关关系 回归直线 (2)正相关 负相关 (3)1 0 3．最小二乘法重点1：相关关系的判断 【要点解读】在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手．对于散点图，可以做出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系． (3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 【考向1】确定性关系与随机关系【例题】下列变量之间的关系不是．．相关关系的是( ) A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ，c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b 2－4ac B ．光照时间和果树亩产量 C ．降雪量和交通事故发生率 D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量解：由函数关系和相关关系的定义可知，A 中Δ＝b 2－4ac ，因为a ，c 是已知常数，b 为自变量，所以给定一个b 的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b 之间是一种确定的关系，是函数关系．B ，C ，D 中两个变量之间的关系都是相关关系．故选A .【评析】要注意函数关系与相关关系的区别：函数关系是确定性关系，而相关关系是随机的、不确定的．重点2：线性回归方程有关概念 【要点解读】样本中心点一定在回归直线上 【考向1】样本中心点【例题】为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1，l 2，已知两人得到的试验数据中，变量x 的平均值都等于s ，变量y 的平均值都等于t ，那么下列说法正确的是( ) A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t ) B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t ) C ．必有直线l 1∥l 2 D ．直线l 1和l 2必定重合【评析】回归方程一定通过样本点的中心(，y )；中心相同的样本点的回归方程不一定相同．【考向2】线性回归直线的理解【例题】由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，那么下面说法错误．．的是( ) A ．直线a x b yˆˆˆ+=必经过点(，y ) B ．直线a x b yˆˆˆ+=至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点 C ．直线a x b yˆˆˆ+=的斜率＝∑∑==--ni ini ii xn xy x n yx 1221D ．直线a x b y ˆˆˆ+=和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑=+-ni ii a x b y 12)]ˆˆ([是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的重点3：散点图 【要点解读】根据散点图可以直观判断正负相关以及数据所对应的函数模型 【考向1】正相关与负相关【例题】(1)对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )图1图2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解：由这两个散点图可以判断，变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，故选C.【评析】点分布在从左下角到右上角的区域时，两个变量的相关关系为正相关；点分布在从左上角到右下角的区域时，两个变量的相关关系为负相关．(2)下面是一块田的水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：kg)： 施化肥量15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (Ⅰ)将上述数据制成散点图；(Ⅱ)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 解：(Ⅰ)散点图如下：(Ⅱ)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大．图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长，不会一直随化肥施用量的增加而增长．【评析】任何一组数据(二元数据)都可以作出散点图，散点图可以直观地观察两个变量间的关系．【考向2】散点图的画法及相关关系识别【例题】(1)从左至右，观察下列三个散点图，变量x与y的关系依次为________(正相关记作①；负相关记作②；不相关记作③)．(2)科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据(单位分别是mm，℃)，并作了统计：(Ⅰ)试画出散点图；(Ⅱ)判断两个变量是否具有线性相关关系．解：(Ⅰ)作出散点图如图所示．(Ⅱ)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量不具有线性相关关系．难点列表：求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数b ^：公式有两种形式，b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2＝∑n i ＝1x i y i －nx － y－∑ni ＝1x 2i －nx－2，根据题目具体情况灵活选用；(3)求a ^：a ^＝y －－b ^x －； (4)写出回归直线方程．说明：当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果可确定选用公式的哪种形式求b ^.难点1：求回归方程及用回归方程进行估计 【要点解读】(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则无意义．(2)根据回归方程进行的估计仅是一个预测值，而不是真实发生的值．(3)用最小二乘法求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细小心，分层进行(最好列出表格)，避免因计算而产生错误． 【考向1】求线性回归方程【例题】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)散点图如下：(2)由系数公式可知，＝4.5，y ＝3.5， ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7， ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，所以线性回归方程为yˆ＝0.7x ＋0.35. (3)x ＝100时，yˆ＝0.7x ＋0.35＝70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．【评析】牢记求线性回归方程的步骤：(1)列表；(2)计算，y ，∑=ni i i y x 1，∑=ni i x 12;(3)代入公式求，再利用x b y aˆˆ-=求，（4）写出回归方程. 【考向2】利用线性回归方程进行预测【例题】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得∑=101i ix=80,∑=101i iy=20,∑=101i ii y x =184,∑=1012i ix=720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑∑==--ni ini ii xn xy x n yx 1221，x b y a -=，其中，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.解：(1)由题意知n ＝10，＝1n ∑=ni ix 1＝8010＝8， y ＝1n ∑=ni i y 1＝2010＝2，又∑=ni ix12- n 2 =720 -10×82=80，∑=ni ii y x 1-n y x ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －b ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 难点2：非线性相关转化为线性相关 【要点解读】通过观察散点图，分析其函数模型，然后转化成线性相关 【考向1】非线性相关转化为线性相关【例题】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝解题指导] 切入点：回归分析中对散点图的理解，回归方程的求法和应用；关键点：通过换元把非线性回归方程转化为线性回归方程求解．解] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．c ^＝y －d^ w ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．【趁热打铁】1．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( ) A ．点分布在从左下角到右上角的区域B ．散点图在某方形区域内C ．散点图在某圆形区域内D ．点分布在从左上角到右下角的区域2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线通过近似表示两者关系来估计总体的均值C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 3．下列命题：①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究． 其中正确的命题为( )A ．①③④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 35．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.A ．67B ．68C ．69D ．706．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 17．某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，得到售价x (元)和销售量y (件)之间的一组数据如下表：yˆ＝－3.2x ＋a ，则a ＝______．8．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.9．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：已知∑=512i ix=90，∑=51i ii y x ＝112.3.(1)求，y ；(2)如果x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？10．某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．(1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人； (2)随机抽取8位同学的数学、物理分数对应如表：性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．第四章1解：正确的只有D 选项．故选D.2解：任两个变量均可作出散点图，从散点图上看有相关关系的才具有分析的价值，无相关关系的则作不出什么结论．故选C.4解：由相关系数定义及散点图所表达含义可知r 2<r 4<0<r 3<r 1，故选A.5解：＝15×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，由于y ^＝0.67x ＋54.9必过点(，y )，∴y ＝0.67×30＋54.9＝75，因此图表中的模糊数据为75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.故选B. 6解：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，故r 2＜0＜r 1.故选C.7解：价格的平均数＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由yˆ＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b ＝8＋3.2×10＝40.故填40. 8解：根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的身高的对应数据可列表如下：＝173，y ＝176，∴＝∑∑==---3121)())((i ii i ix xy y x x＝3×6（－3）2＋32＝1，＝y －＝176－173＝3. ∴回归直线方程为yˆ＝x ＋3，从而可预测他孙子的身高为182＋3＝185(cm)．故填185.10解：(1)按性别比例分层抽样，应选男生15×840＝3(人)，选女生25×840＝5(人)．(2)以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标作散点图如图所示．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩线性正相关．设y 与x 的线性回归方程是yˆ＝bx ＋a ，根据所给的数据，可以计算出≈0.65，≈34.5， 所以y 与x 的回归方程是yˆ＝0.65x ＋34.5.。
线性回归方程高考题完整版
线性回归方程高考题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 63 4（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x y xy x21 22 33 44 55 6∑(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 3 4（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知：．(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ 3 4 5 6ｙ 3 4（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8销售额y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s) 5 10 15 20 30深度y(m) 6 10 10 13 16(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
(完整版)高考线性回归方程总结
第二讲 线性回归方程1、相关关系：1、⎩⎨⎧<=1||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：，其中：∑∑∑===-⋅---=ni i ni i ni iiy y x x y yx x r 12121)()((（1）；（2）⎩⎨⎧<>负相关正相关0r r 相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ）A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。
例题2：在一组样本数据的散点),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥图中，若所有样本点都在直线上，则样本相关系数为),2,1)(,(n i y x i i =121+-=x y （ ）21.21.1.1.--D C B A 例题3：是相关系数，则下列命题正确的是：r （1）时，两个变量负相关很强；（2）时，两个变量正相关]75.0,1[--∈r ]1,75.0[∈r 很强；（3）时，两个变量相关性一般；)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r （4）（4）时，两个变量相关性很弱。
1.0=r 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ）A.预报变量在轴上，解释变量在轴上；x yB.解释变量在轴上，预报变量在轴上；x yC.可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；xD.可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；y 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A.查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关2、线性回归方程：1、回归方程：a x b yˆˆˆ+=其中，（代入样本点的中心）2121121)()((ˆxn x yx n yx x x y yx x bn i i ni iini in i ii --=---=∑∑∑∑====x b y aˆˆ-=例题1：设是变量个样本点，直线是由这些样本),(),,(),,(2211n n y x y x y x n y x 的和l 点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（）A.直线过点B.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同l ),(y x n lC.相关系数在0到1之间D.相关系数为直线的斜率的和y x 的和y x l 例题2：工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y x ，下列判断正确的是（ ）x y9060ˆ+=A.劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数)(kg y )(cm x 据，用最小二乘法建立的回归方程为，则不正确)2,1)(,(n i y x i i =71.8585.0ˆ-=x y的是（ ）A.与具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心y x (y xC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则对的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.y x 1-=x y 1+=x y x y 2188+=176=y 2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。
线性回归方程高考题讲解
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：已知：．(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: ,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
2019-2020学年度最新高中数学必修三练习：2-4线性回归方程(一) Word版含答案
2019-2020学年度最新高中数学必修三练习：2-4线性回归方程（一） Word 版含答案 【新知导读】1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系 ( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形边长和面积 C ．正n 边形的边数和其内角和 D ．人的年龄和身高2．回归直线方程y bx a ∧=+中的y ∧是预测值，与实际中的y 关系为 ( ) A ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小 B ．y y ∧-越大，说明回归偏差越小 C ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小D ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小3．回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计中，使函数(,)Q a b 最小，Q 函数指( )A ．21()niii y a bx =--∑ B ．1niii y a bx=--∑C ．2()i i y a bx -- D ．i i y a bx --【范例点睛】例1．以下是收集到的新房屋销售价格y 与房屋的大小x 的数据：(3)计算此时(,)Q a b 和(2,0.2)Q 的值，并作比较． 【课外链接】1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一()x 和初二()y 数学分数如下：【随堂演练】1．下列说法错误的是（ ）A ．如果变量η和ξ之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点(,)i i x y (1,2,3,...,i n =)将散步在某一直线的附近B ．如果变量η和ξ之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(,)i i x y (1,2,3,...,i n =)不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有线性相关关系的两个变量，且x 关于y 的线性回归方程为y bx a ∧=+，其中,a b 叫做回归系数D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定 2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( ) A ． 5.75 1.75y x ∧=- B ． 1.75 5.75y x ∧=+ C ． 1.75 5.75y x ∧=- D ． 5.75 1.75y x ∧=+ 3．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 ( )A ．(2,2)点B ．(1.5,0)点C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点4．设有一个回归方程为32y x ∧=+，变量x 增加一个单位时，则y 平均增加______个单位．5．已知线性回归方程为0.500.81y x ∧=-，则25x =时，y 的估计值为_____________． 6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．7．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型，δ为误差项，模型如下： 模型1：64y x =+；模型2：64y x δ=++． (1) 如果3x =，1δ=，分别求两个模型中的y 值； (2) 分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x间的线性回归方程．9．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)，有如下统计资料：设y 对x 呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y bx a ∧=+的回归系数a ，b ； (2)估计使用年限为10年，维修费用是多少？10．在钢线含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：(1)画出散点图(2)求线性回归方程．2.4线性回归方程（一） 【新知导读】 1．D 2．C 3．A 【范例点睛】 例1．(1)(2)5n =，51545ii x==∑，109x =，51116i i y ==∑，23.2y =，55160952i i x ==∑，5112592i i i x y ==∑，25129525451160.1962560952545b ⨯-⨯=≈⨯-，23.20.1962109 1.8166a =-⨯≈， ∴线性回归方程为0.1962 1.8166y x =+；(3)(1.8166,0.1962) 5.1771Q ≈，(2,0.2)7.0Q ≈，由此可知，求得的 1.8166a =，0.1962b =是使函数(,)Q a b 取最小值的a ，b 值． 【课外链接】 解：71x =,52150520ii x==∑,72.3y =,10151467i ii x y==∑,所以210514677107231.21821050520710b ⨯-⨯=≈⨯-，72.3 1.21827114.912a =-⨯=-，所以回归直线方程为1.218214.192y x ∧=-．【随堂演练】1. B2. D3.B4. 35. 11.696.139497.解：(1)模型1：6464318y x =+=+⨯=；模型2：64643119y x δ=++=+⨯+=． (2)模型1中相同的x 值一定得到相同的y 值，所以是确定性模型；模型2中相同的x 值，因δ的不同，所得y 值不一定相同，且δ为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型． 8. 解：(1)(2)由题意：37.97x =，39.1y =；102114633.67ii x==∑，10115202.9i ii x y==∑，于是1011022211015202.91037.9739.11.44714663.671037.9710i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，39.1 1.447a y bx =-=-⨯37.9715.843≈-．所以所求线性回归方程为 1.44715.843y bx a x ∧=+=-．9．解：(1)4x =,5y =，52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，于是回归系数2112.35459054b -⨯⨯=-⨯ 1.23=，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=；(2)线性回归方程是 1.230.08y x ∧=+，当10x =年时，1.23100.0812.38y ∧=⨯+=(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．10．解：(1)(2)可求得13.958412.5503y x ∧=+。
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线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
3 4 5 6
2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
序号x y xy x2
1 2 2.2
2 3 3.8
3 4 5.5
4 5 6.5
5 6 7.0
∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
3 4 5 6 7 8 9
66 69 73 81 89 90 91
已知：．
(Ⅰ)画出散点图；
(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ 3 4 5 6
ｙ 2.5 3 4 4.5
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式及数据: ,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x 2 4 5 6 8
销售额y 30 40 60 50 70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间t(s) 5 10 15 20 30
6 10 10 13 16
深度y(m)
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
序号
l 3 2.5 7.5 9
2 4
3 12 16
3 5
4 20 25
4 6 4.
5 27 36
18 14 66.5 86
所以：
所以线性同归方程为：
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：(1) 填表
x y xy x2
序
号
1 2 2.2 4.4 4
2 3 3.8 11.4 9
3 4 5.5 22.0 16
4 5 6.5 32.5 25
5 6 7.0 42.0 36
∑20 25 112.3 90
所以
将其代入公式得
(2) 线性回归方程为=1.23x+0.08
(3) x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：
(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，
，
，
∵，
∴．
，
故回归直线方程为．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线方程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=6.5．
因此回归直线方程为
(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下图
(II)=3 2.5+43+54+6 4.5=66.5
==4.5 ，==3. 5
故线性回归方程为
(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35．
故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．
7、解：（1）（略）
（2）y=6.5x+17.5
（3） 30.5（百万元）
8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37。