《工程力学》课程中杆件内力的教学实践
专升本工程力学第6章 杆件的内力分析.
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6.3.2 剪力和弯矩
【例6.3】求简支梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
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6.3.2 剪力和弯矩
解 （1）求支座反力。由梁的平衡方程，求得支座反力为
FA=FB=10kN
（2）求横截面1-1上的剪力和弯矩。假想地沿横截面1-1把梁
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6.3 杆件弯曲时的内力分析
6.3.1 平面弯曲的概念 6.3.2 剪力和弯矩
6.3.3 剪力图和弯矩图
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6.3.2 剪力和弯矩
以悬臂梁为例，其上作用有载荷F，由平衡方程可求出固定端
B处的支座反力为FB=F，MB=Fl。
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（3）求横截面2-2上的剪力和弯矩。假想地沿横截面2-2把梁截
成两段，取左段为研究对象，列出平衡方程
F
y
0, FA F1 FS2 0
FS2 FA F1 0
D
M
0, M2 FA (4m) F1 (2m) 0
M 2 FA (4m) F1 (2m) 20kN m
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6.2.2 扭矩与扭矩图
解 （1）计算外力偶矩。作用于各轮上的外力偶矩分别为
PA M eA 9549 4.46kN m n PB M eB 9549 1.91kN m n PC M eC M eD 9549 1.27kN m n
T2 M eA M eB 2.55kN m T3 M eD 1.27kN m
轴向拉压杆件内力计算公式
轴向拉压杆件内力计算公式在工程力学中，轴向拉压杆件是一种常见的结构元件，它在工程实践中被广泛应用于各种机械设备和建筑结构中。
轴向拉压杆件内力计算公式是用来计算轴向拉压杆件在受力作用下内部产生的拉力或压力的公式，它是工程设计和分析中非常重要的一部分。
在本文中，我们将介绍轴向拉压杆件内力计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的工程知识。
一、轴向拉压杆件的受力分析。
轴向拉压杆件是一种受拉或受压的结构元件，它通常由材料制成，具有一定的截面形状和尺寸。
当轴向拉压杆件受到外部力的作用时，内部会产生拉力或压力，这种内力的大小和方向是由外部力和结构本身的特性共同决定的。
在进行轴向拉压杆件的内力计算时，需要先进行受力分析，确定受力情况和受力方向。
通常情况下，轴向拉压杆件受到的外部力可以分为两种情况，拉力和压力。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部拉力的方向相同；对于受压的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部压力的方向相反。
在受力分析的基础上，可以得到轴向拉压杆件内力计算的基本公式：N = A σ。
其中，N为轴向拉压杆件的内力，A为截面积，σ为应力。
根据受力分析的结果，可以确定σ的正负号，从而确定N的正负号，进而确定内力的方向。
二、轴向拉压杆件内力计算公式的推导。
1. 受拉的轴向拉压杆件。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部拉力的方向和内部拉力的方向相同，因此内力的大小可以直接由外部拉力计算得到。
假设外部拉力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
因此，受拉的轴向拉压杆件内力计算公式为：N = P。
2. 受压的轴向拉压杆件。
对于受压的轴向拉压杆件，外部压力的方向和内部压力的方向相反，因此内力的大小需要考虑结构的稳定性。
假设外部压力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
然而，受压的轴向拉压杆件在实际应用中往往需要考虑结构的稳定性，因此需要引入材料的材料的屈服强度和稳定性系数，从而得到更加精确的内力计算公式。
工程力学中的杆件受力分析和应力分布
工程力学中的杆件受力分析和应力分布工程力学是研究物体在受力作用下的力学行为及其工程应用的学科。
在工程力学中，对于杆件的受力分析和应力分布是非常重要的内容。
杆件是指在力的作用下只能沿着轴向伸缩的直细长构件，通常用来承受拉力或压力。
在本文中，我们将探讨杆件受力分析的方法以及应力分布的计算方式。
一、杆件受力分析在杆件受力分析中，主要考虑的是杆件所受的外力作用以及杆件内部所存在的支反力。
首先，我们需要明确杆件所受的外力有哪些类型。
常见的外力包括拉力、压力、剪力和扭矩等。
在分析杆件受力时，我们通常采用自由体图的方法，即将杆件与其它部分分开，将作用在该部分上的所有外力和内力用矢量图表示出来。
对于杆件受力分析，我们需要应用平衡条件，即受力平衡和力矩平衡条件。
受力平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力为零，合力矩为零。
力矩平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力矩为零。
通过应用这些平衡条件，我们可以得到杆件内部的支反力以及所受外力的大小和方向。
二、应力分布计算一旦我们确定了杆件所受的外力以及杆件内部的支反力，接下来我们需要计算杆件上的应力分布情况。
应力是指杆件某一截面上内部单位面积上所承受的力的大小。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力等。
在杆件内部，由于受力的存在，会导致杆件内部存在正应力和剪应力。
正应力是指作用在截面上的力沿截面法线方向的分量，而剪应力是指作用在截面上的力沿截面切线方向的分量。
根据杆件破坏的准则，我们通过计算截面上的应力分布来评估杆件的强度是否满足要求。
在计算杆件的应力分布时，一种常用的方法是应用梁弯曲理论。
根据梁弯曲理论，我们可以通过计算杆件的弯矩和截面形状来确定截面各点上的应力分布。
杆件的弯矩可以通过受力分析和力矩平衡条件来计算，而截面形状可以通过测量或者根据设计参数确定。
另外，我们还可以利用有限元分析方法来计算杆件的应力分布。
有限元分析是一种数值计算方法，通过将复杂的结构分解为许多小的单元，然后通过数值模拟的方式来计算每个单元上的应力分布。
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
3.1杆件四种基本变形及组合变形
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
《工程力学》课程教学探索与实践
、
传 统 《 程 力 学 》 和水 利 经济 类专 业 开设 的《 工程 力学 》 课 程 为 ７ ～ ０学时 ， 授 内容 包 括理 论 力学 （ ０８ 讲 静力 学 、 动学 、 力 学 ） 运 动 及材 料力学 。 着社 会发 展步 伐的 不断加 快 ， 随 对专 业技 术型 人才 的要 求也 在不 断 深化 ， 资 源管 理 和水 利 经济 类 专业 的《 程力 学 》 程 水 工 课 体 系 也 存 在 类 似 的 问 题 ． 了 进 一 步 适 应 教 学 改 革 的 要 求 ， 院 组 织 为 学 相关 教研 室教 师对开 设 的《 程力 学》 程 的教学 体 系进 行 了调整 与 工 课 改革 。重新 调整 后的 教材体 系主要 包括 ： １静 力 学按 照研 究 内容 分 （） 为 三 章 ， 革 了 以 前 按 照 力 与 力 系 分 类 定 章 节 的 做 法 ． 样 做 的 优 势 改 这 是使 学生容 易从 问题 人手 ， 吃透 教材 ， 且容 易理 解 和记 忆 ：２） 动 并 （ 运 学按 照研究 方法 分配 章节 ， 把运 动学 并 为两 章 ， 中 《 其 大学 物理 》 程 课 中讲授 内容 直接 做为 课堂 复 习 ． 或做 总结 性讲 授 ： 照 单 自由度 和 多 按 自由度 体 系的研 究对 象不 同 ， 动力 学借 助定 律 与定理 分为 三章 从 将 而避免 了和 以前 物理 课 中讲授 内容 的重 复现 象 ，达到 了节 省 课时 和 集 中课 堂 教 学 时 间 并 向 高 起 点 迈 进 的 教 学 目 的 ，通 过 我 们 几 年 的 教 学实践 ， 取得 了较 好 的效果 ， 但是 仍然 感觉 不 足的是 讲授 内容基 本 不 变 ， 学 时数 较 以前 压 缩较 多 ． ２０ 教 从 ０ ４年 起 理 论 讲 授 仅 剩 ４ ０学 时 ， 实 验 课 仅 剩 ４个 学 时 ， 以 达 到 很 好 的 教 学 效 果 。 且 随 着 学 生 毕业 难 而 走向社 会 ， 人单 位对 不 同专业 学生 的知 识结 构要 求也 在 不断 变化 ， 用 有 必要 对 《 工程 力 学 》 教材 体 系进 行 进 一步 的 调整 ， 注重 学生 的创新 能 力培 养 ， 学生 到工 作单 位后 更好 的解 决一 般工程 中的力 学问题 。 使
教案工程力学
授课班级：10道桥1班、10道桥2班、10道桥3班、10道桥4班教学课题：绪论第一节工程力学的研究对象第二节工程力学的研究内容和任务第三节刚体、变形体及其基本假定第四节荷载的分类与组合第五节结构计算简图教学目的及要求：1、了解工程力学的研究对象、内容和任务，荷载的分类与组合，结构计算简图的概念和确定计算简图的原则2、初步掌握强度、刚度和稳定性的概念3、掌握刚体、变形固体的概念及变形固体的基本假设4、掌握杆件的几何特征、刚结点和铰结点的特征教学重点：1、刚体、变形固体的概念及变形固体的基本假设1、结构简化的几个方面2、平面杆件结构的分类教学难点：支座的简化及其受力情况分析教学方法：理论讲授，图示法，教具：计算机多媒体作业：1、四种类型的支座（可动铰支座、固定铰支座、固定端支座、定向支座）简化及其受力情况分析图2、五类平面杆件结构（梁、拱、桁架、刚架、组合结构）的简化图教学过程及内容：绪论第一节工程力学的研究对象一、工程力学的研究对象结构——建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。
构件——组成结构中的单个部分。
（1）杆件结构（2）板、壳结构（3）块体结构二、杆件的几何特征1、主要几何要素：横截面：是垂直杆的长度的截面。
轴线：是所有截面形心的连线。
2、分为直杆和曲杆第二节工程力学的研究内容和任务一、工程力学的任务1、研究材料的力学性能2、研究构件的强度、刚度和稳定性等3、合理解决安全与经济之间的矛盾构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
二、对构件的三项基本要求1、具有足够的强度（结构和构件抵抗破坏的能力）构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。
例如储气罐不应爆破。
（破坏——断裂或变形过量不能恢复）2、具有足够的刚度（结构和构件抵抗变形的能力）构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
《工程力学》第三章 杆件基本变形时的内力分析
CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法
工程力学中的静力平衡与杆件受力分析
工程力学中的静力平衡与杆件受力分析工程力学是研究物体在力的作用下所处的平衡状态的学科，其中包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在静止状态下力的平衡问题，而杆件受力分析则是静力学中的一个重要内容。
本文将探讨工程力学中的静力平衡与杆件受力分析的相关理论和应用。
一、静力平衡的基本原理静力平衡是物体处于静止状态下，受力之和为零的基本原理。
这里的力包括两种类型：作用力和约束力。
作用力是外界对物体施加的力，而约束力是物体内部各部分相互支撑的力。
根据静力平衡的原理，一个物体处于平衡状态时，所有的作用力和约束力合力为零，所有的作用力和约束力合力矩也为零。
为了更好地理解静力平衡原理的应用，我们以一个简单的例子来说明。
假设有一个悬挂在天花板上的铁链，我们想要确定铁链的受力情况。
首先，我们可以将链的一端用铁环固定在天花板上，然后将另一端用手持住。
在此过程中，悬挂链条的每个部分都受到拉力的作用，而在任何一个节点上，链条受力的合力必须为零，否则链条就无法保持平衡状态。
二、杆件受力分析的基本方法在工程力学中，杆件受力分析是一种常见的分析方法，它用于确定杆件上各个点的受力情况。
杆件通常是指细长、刚性的物体，可以是直杆、斜杆、梁等。
杆件的受力分析可以通过分析力的平衡条件来进行，其中包括平衡力的条件和力矩平衡的条件。
在进行杆件受力分析时，首先需要画出力的作用线和该作用力对应的受力点。
然后，根据静力平衡的原理，我们可以得到以下几个常用的受力分析方法：1. 方法一：杆件上的两个点只有两个未知受力当杆件上的两个点只有两个未知受力时，可以利用力的平衡条件求解出未知受力的大小和方向。
假设杆件上的两个点分别为A和B，未知受力为FA和FB。
根据力的平衡条件，我们可以得到以下等式：FA + FB = 0和FA × xA + FB × xB = 0，其中xA和xB分别为A和B到参考点O的距离。
通过解这两个方程，我们可以确定未知受力的大小和方向。
工程力学杆件的内力
M 15kN m max 40
例 作梁的内力图
q P qa q
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解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
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(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
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• 传动轴主动轮A的输入功率NA＝50 马力，从动轮B、C、D输出功率分 别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马 力，转速n＝300r/min。画扭矩图。
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mA=1170 N·m
用截面法求出内力 mB= mC= 351 N·m mD= 468 N·m
且轴力或为拉力，或为压力。
正负号规定： 轴力 拉为正，压为负。
二 轴力计算 （利用截面法进行计算） 计算轴力的方法：
（1）在需求轴力的横截面处，假象用截面将杆切开，并任 选切开后的任一杆段为研究对象；
（2）画所选杆段的受力图，为计算简便，可将轴力假设为 拉力，即采用所谓设正法；
（3）建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截6面 上的未知轴力。
剪力图和弯矩图的作法：
（1）根据剪力方程和弯矩方程；
（2）叠加法(superposition method)；
（3）根据集度(intensity)、剪力和弯矩的微分关系；
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解：（1）列剪力方程和弯矩方程
由平衡方程
Y 0,Q P 0 得Q P 由M 0, Px M 0
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
最新《工程力学：第五章+杆件的内力分析和内力图》
FN2= –3P
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
FN3
C
PC FN4
求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面 如图
X 0
FN3= 5P
FN4= P
PD D
工程力学 4. 梁的三种基本形式
①简支梁
②悬臂梁
第五章 杆件的内力分析与内力图 M — 集中力偶 q(x)— 分布力
目 ①扭矩变化规律；
的 ②|M|max值及其截面位置 。
M
强度计算（危险截面）
x
例题5-2
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
§5–3 弯曲 剪力图与弯矩图
一、弯曲的概念
1. 工程实例
2. 弯曲: 杆受垂直于轴线的 外力或外力偶矩的作用时, 轴会弯曲变形。
3. 梁：以弯曲变形为主的构件 通常称为梁。直线变成了曲 线，这种变形称为弯曲。
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
《工程力学：第五章+杆件的内 力分析和内力图》
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
内力 ·截面法
1. 内力
固有内力：构件内部分子间的相互作用力。 附加内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
PD PD
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。
工程力学中的杆件受力分析方法总结
工程力学中的杆件受力分析方法总结引言：工程力学是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的学科。
在工程实践中，杆件是一种常见的结构元素，其受力分析是解决工程问题的关键。
本文将对工程力学中常用的杆件受力分析方法进行总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、静力平衡法静力平衡法是最基本、最常用的杆件受力分析方法之一。
它基于牛顿第一定律，即物体处于静止或匀速直线运动时，受力平衡。
在分析杆件受力时，我们可以通过绘制自由体图，将杆件从整体中分离出来，然后根据受力平衡条件，求解各个受力分量的大小和方向。
这种方法简单直观，适用于各种杆件结构。
二、杆件内力分析法杆件内力分析法是一种基于杆件内力平衡的方法。
在这种方法中，我们将杆件切割为若干个自由体，并分析每个自由体的内力平衡。
通过求解各个切割面上的内力分量，我们可以得到杆件内部各点的内力大小和方向。
这种方法适用于复杂的杆件结构，能够提供更详细的内力信息，对于杆件的设计和优化具有重要意义。
三、位移法位移法是一种基于杆件变形特性的受力分析方法。
根据杆件的几何形状和边界条件，我们可以推导出杆件在受力作用下的变形情况。
通过测量杆件的位移量，我们可以计算出杆件受力的大小和方向。
位移法适用于弹性杆件的受力分析，对于杆件的刚度和稳定性分析有重要意义。
四、弯矩法弯矩法是一种适用于梁杆结构的受力分析方法。
在这种方法中，我们将杆件简化为梁，通过计算梁的弯矩分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
弯矩法基于梁的弯曲理论，适用于解决梁杆结构中的受力问题。
它在工程实践中得到广泛应用，对于梁杆结构的设计和分析具有重要意义。
五、应力分析法应力分析法是一种基于材料力学的受力分析方法。
在这种方法中，我们通过计算杆件各点的应力分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
应力分析法适用于杆件的强度和刚度分析，对于杆件的设计和安全评估具有重要意义。
它涉及到材料的弹性模量、截面形状等因素，需要结合具体的杆件材料和几何特性进行分析。
工程力学中的杆件受力分析
工程力学中的杆件受力分析杆件在工程力学中是常见的结构元件，广泛应用于各种工程领域。
在设计和施工过程中，了解杆件受力分析原理和方法对于确保结构的安全和稳定至关重要。
本文将介绍工程力学中的杆件受力分析，包括受力原理、受力分析方法等内容。
一、受力原理在工程力学中，杆件受力分析的基础是牛顿第三定律，即作用力与反作用力相等，方向相反。
杆件受力可以分为两类：拉力和压力。
拉力是指杆件被拉伸的力，产生拉力的力又称为拉力的作用力；压力是指杆件被压缩的力，产生压力的力又称为压力的作用力。
根据受力原理，杆件上任意一点的受力可以通过平衡方程进行分析。
二、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是杆件受力分析中常用的方法之一。
其基本思想是将杆件从整体中分离出来，将受力点周围的力及其作用方向用箭头表示在杆件上，然后根据受力平衡条件进行分析。
通过自由体图法可以清晰地了解杆件上各点的受力情况，从而判断杆件的受力状态。
2. 三力平衡法三力平衡法适用于已知杆件两端作用力和一个内力时的受力分析问题。
通过将杆件切割成两个自由体，并根据平衡条件求解未知内力的大小和方向。
三力平衡法常用于悬臂梁和简支梁等结构的受力分析。
3. 应力分析法应力分析法是一种通过分析杆件内部的应力情况，进而推导出受力的方法。
根据杆件材料的本构关系，可以得到应力与应变的关系，进而得到受力的大小和方向。
应力分析法适用于解决杆件受力分布不均匀或非轴对称的情况。
三、实例分析下面通过一个实例来说明杆件受力分析的具体过程。
例：一根长度为L、截面积为A的圆柱形杆件，其一端固定在墙壁上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
假设杆件重力忽略不计，求解悬挂物体对杆件的拉力。
解：首先，根据题设，可以确定杆件受力的情况是纯拉力。
由牛顿第三定律可知，悬挂物体对杆件的拉力大小等于杆件对悬挂物体的拉力大小且方向相反。
其次，将杆件切割成两个自由体：杆件部分和悬挂物体部分。
以杆件部分为自由体进行受力分析。
2016工程力学（高教版）教案：第五章杆件的内力分析
第五章杆件的内力分析在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。
解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。
内力计算是结构设计的基础。
本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。
所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。
外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。
广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。
杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。
图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。
如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2三、扭转受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3四、平面弯曲受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
变形特点：杆轴线由直变弯。
各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
工程中常见梁的横截面多有一根对称轴（图5-4）各截面对称轴形成一个纵向对称面，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。
如图5-4所示。
平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
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《工程力学》课程中杆件内力的教学实践
搞要：以培养学生对知识总结和系统化的良好习惯为目的，在教学实践过程中，针对杆件内力需要掌握的知识点，总结出快速计算内力和绘制内力图的方法，同时精炼出助记口诀,并取得了很好的教学效果。
关键词：工程力学杆件内力教学实践
工程力学课时少，相对的课程内容多，涉及到学习新概念和新知识，这对初学者而言确实有一定难度。
而其中杆件内力是工程力学最基础的知识之一，能否准确迅速计算杆件内力或绘制内力图，对进一步分析杆件强度、刚度、稳定性有很大的影响。
但目前学生在学习中，往往感觉有难度、不容易做到准确无误地完成轴力图、剪力图和弯矩图。
针对在学习中同学们遇到一些的问题，这里介绍杆件内力需要掌握的知识点，以及总结出快速计算内力和绘制内力图的方法。
同时精炼出口诀，便于学习和记忆。
1 内力正负号
轴力的正负号规定：使杆拉伸时的轴力为正，反之为负（如图1）。
即：轴力方向在截面外法线方向一致时为正。
扭矩T的正负号规定：扭矩矢量方向与截面外法线方向一致时为正；反之为负（如图2）。
简称：以外法线方向为正。
剪力Q：使截开部分杆件产生顺时针方向转动的为正，反之为负。
即：在被截开部分左面向上为正、向下为负；在被截开部分右面向下为正、向上为负。
弯矩M：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯成下凹上凸形状时，弯矩为负。
即：在被截开部分左面顺时针转动为正、逆时针方向转动为负；在被截开部分右面逆时针方向转动为正、顺时针转动为负（如图3）。
上述规律可归纳为：“左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正”。
这里的方位“左”和“右”含义是指截面相对所取研究对象的方位。
进一步精简为：外法线方向，左上右下，左顺右逆，为正。
2 基本方法
截面法是力学中研究受力构件内力的一个基本方法。
它可以概括为以下四个步骤：(1)截：在欲求内力的截面处，沿该截面假想地将杆件截分为两部分。
(2)取：取其中任何一部分为研究对象。
(3)代：用内力代替弃去部分对研究对象的作用。
(4)平：根据研究对象的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。
因为剪力和弯矩的计算相对比较复杂所以进一步总结规律。
由截面法的求解过程，对剪力和弯矩的计算规律进行总结如下。
截面上的剪力Q等于截面任一侧外力对的代数和。
截面上的弯矩M等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。
提到代数量就需要确定正方向。
当计算剪力Q如果运算时所取外力在截面的左侧则以向上为正，反之如果运算时所取外力在截面的右侧则以向下为正。
这一规律进一步简称为“左上右下为正”，这恰好就与剪力Q的正负号巧合了，但这里的方位“左”和“右”含义不同，是指外力相对于截面的方位。
当计算弯矩M如果运算时所取外力在截面的左侧则矩以顺时针为正，反之如果运算时所取外力在截面的右侧则矩以逆时针为正。
这一规律也可以进一步简称为“左顺右逆为正”，这恰好就与弯矩M的正负号巧合了，但同样这里的方位“左”和“右”含义不同，也是指外力相对于截面的方位。
进一步精简为：求代数和，以“左上右下，左顺右逆”为正。
3 弯曲内力图
根据载荷与剪力和弯矩的如下微分关系
可以得载荷、剪力Q图和弯矩图如表1。
4 快速画内力图
4.1 快速画图口诀
轴力和扭矩：遇着载荷变，方向看正负。
（外法线方向为正）
剪力：剪力随着载荷跑；均布载荷顺着斜；集中力处跟着跳；遇到力偶不用管。
（要求从左至右画）。
弯矩：差值等于Q面积；突变朝着同向矢；曲线突向逆着q；顶点正好对零剪。
特征（分段、突变、直线、曲线）。
4.2 轴力图举例
轴力图只有在有集中外力的截面才突变，所以称“遇着载荷变”。
如果从左往右画图，想像一下从左往右看，这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的，所以朝左的外力为正，向上突变，否则向下突变。
从右往左画图也是同样道理。
图4所示，可以求得左边固定端的约束反力为向左方向50?kN。
如果从左往右画，假想截面外法线对应向左，以左为正。
所以依次：50?kN为正（向上突变），40?kN为负（向下突变），30?kN为负（向下突变），20?kN为正（向上突变）。
最后一定会回到基线，轴力图完成如图4所示。
如果从右往左画，假想截面外法线对应向右，以右为正。
所以20?kN为负（向下突变），30?kN为正（向上突变），40?kN 为正（向上突变），50?kN为负（向下突变）。
最后也一定会回到基线，轴力图完成如图4所示。
4.3 扭矩图举例
图4所示，可以求得左边固定端的约束力偶为4?kN·m，方向与3?kN·m相同。
扭矩图只有在有集中外力偶的截面才突变，所以称“遇着载荷变”。
如果从左往右画图，想像一下从左往右看，这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的。
根据右手定则所以依次：4?kN·m
为负（向下突变），5?kN·m为正（向上突变），3?kN·m为负（向下突变），2?kN·m为正（向上突变）。
最后一定会回到基线，扭矩图完成如图5所示。
从右往左作图是类似的道理。
4.4 剪力图和弯矩图举例
剪力图：要求从左至右画，从零开始。
在A处遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。
在B处遇到集中力偶不用管（遇到力偶不用管），所以AB之间相当于没有载荷，根据“剪力随着载荷跑”，没有载荷就保持剪力值不变，所以平行于基线。
在B 处遇到向上集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。
CD之间有向下的均布载荷就往下斜（均布载荷顺着斜），向下的值为均布载荷总值。
在D处遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。
最终回到基线处，完成了剪力图。
5 结语
以上是笔者在教学中通过吸收消化前人的成果，在自身教学实践中不断总结出来。
在教学实践过程中，发现确实效果非常不错。
但教学的过程中不要太拘泥于口诀背诵，口诀仅仅是助记工具，最后还是要回到知识点上来。
最重要的是引导学生总结知识，培养学生总结所学知识的能力和将知识系统化的良好习惯。
参考文献
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[2] 王彪.工程力学[M].北京:中国科学技术出版社,2008.
[3] 史文谱,张春萍,方世杰,等.工程力学教学改革初探[J].高等教育研,2009, 26(2):27－29．。