函数及极限习题及答案

9、

n n n 、 n

im

(nr 戸

厂)=

10、函数f (X)在X 。处连续是f(x)在X 。连续的 _______________ 条件。

11、 Iim -

X —)

：

3

2

(X 1)(x 3x 2) 2X 5 +5X 3

12、 Iim (1

2

)kn =e ° ,贝U k= __________________ 。

n

心 n

x 2

-1

13、 函数y = p

的间断点是 __________________ 。

X -3x+2

14、 _____________________________________________________ 当x 、-：：时，

1

是比 J x +3 -J x +1 _______________________ 的无穷小。

X

1

16、 函数y =e x 在x=0处是第 ____________ 类间断点。

17

、 设y = —x -,贝U x=1为y 的 ________________ 间断点。

X —1

第一章函数与极限

(A )

一、填空题

1设f(x) = .2 _x ∙ Iglgx ,其定义域为 __________________________________ 2、 设f(x) =In(x 1),其定义域为 ________________________________ 。 3、 设 f (x) =arcsin(x_3),其定义域为 ______________________________ 。

4、 设f(x)的定义域是[0,1],贝U f (si nx)的定义域为 ________________________________

5、 设f(x)的定义域是[0 , 2],贝y y = f(x 2)的定义域为 ____________________________ <

X 2 -2x k

6、 I im

4 ,贝U k=

。

X 3

X -3

X

7、 函数 y

有间断点 _______________ ,其中 ____________ 为其可去间断点。

Sin X

sin 2x

8、

若当X = O 时，f(χ) __________________ ,

且f (x)在χ=0处连续，贝U f (0) =

X

O

19、 设 f (x) =t 2x I

JVhaX)×

X-FSin X

20、 曲线y

2

2水平渐近线方程是 ____________________________ X

1 21

、 f(x) = 4-x

——2 的连续区间为 __________________________ 。 √X 2 -1

X 岂O 在X=O 连续，则常数

X O

a=

二、计算题

1、求下列函数定义域

2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1) f(X) =In X 2 , g(x) =21 n x ；

(2)

f(x) =x , g(x) j ：x 2 ；

2 2

(3) f(x) =1 , g(χ) =sec x_tan X ；

Sin X

X ：： 0 若X m O f(X)存在，则a = --------------------------

X O

∖ + a

22、设 f (x)

COSX

(1)y

1 1 -X 2

(2) y = Sin l X ；

3、判定函数的奇偶性

(1) y = χ2(1 -X2)； 2 3

(2)y = 3x - X ；

(3) y =x(x -1)(X 1);

4、求由所给函数构成的复合函数

(1) y = u 2 , U=SinV , v =X ;

(2) y =、U , U =1

X 2 ；

5、计算下列极限

7、比较无穷小的阶

(1) X- O 时 ，2x - X 2与χ2-χ3 ；

(1) lim(1 --

n _‘ 2 4

(2) 1.

1 2 3 r n -1)

Iim 厂

n

(3)

X 2 5 X -3

(4) ,.X 2 -2x 1 Iim 2

X 11

X -1

(5) Iim (1 1)(2 -丄)；

XhX

X

(6) 3

..X Iim 2X 立(X -2)2

2X 2 (7) Iim X 2 Sin ;

x _0 X (8)

IXm1

3 一

X 2 -1

X - 1 X

(9) Iim X ( I X 2

X -・

-X)

6、计算下列极限

叫

H X

∖l√

1 1. sin 2x

Iim

X T sin 5x

⑶ Xm 3

xcotx

；

(5) Iim(「)Xd ; X 厂 X -1

(6) Iim (1 -x)X ;

x ^∣0