2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷
华师大版第一学期期中考试卷九年级数学答案
米HGFED CB A49ABCD第一学期期中考试卷九年级数学所有题目都须在答卷纸上作答，答在试卷和草稿纸上无效。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 某段迎水坡的坡比为i =1：3，则它的坡角a 的度数为 ▲ .2. 抛物线y =－2(x +1)2+2的对称轴是直线▲ ．3. 若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ▲ ． 4. 有一间长为18 m ，宽为7.5 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积 是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，设所留宽度为x m ，则根据 题意，可列方程为 ▲ ．5. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 若34tan =∠AEH ，四边形EFGH 的周长为60cm ，则矩形ABCD 的周长 为 ▲ cm .6. 甲、乙两同学解方程x 2+ px + q =0，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9； 乙看错了常数项，解得根为2和3；则原方程为 ▲ .7. 小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和 地面BC 上，量得CD =4米，BC =10米，CD 与地面成30o 的角，且在此时测得 1 米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 ▲ 米（结果保留根号）.(第5题图) （第7题图） （第9题图）8.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值 为 ▲ .9. 一只排球从P 点打过球网MN ，已知该排球飞行距离x （米）与其距地面高度y （米）之间的关系式为23321212++-=x x y （如图）．已知球网MN 距原点5米，运动员（用线段AB 表示）准备跳起扣球。
已知该运动员扣球的最大高度为 米，设他扣球的起跳点A 的横坐标 为k ，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k 的取值范围是 ▲ ．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………223cm 222cm 10. 已知a 、b 是关于x 的方程2(2)10x m x +-+=的两根，则(1+ma +a 2)(1+mb +b 2)的值是▲ ．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 抛物线y = 2（x -1）2 + 3与y 轴的交点是A.（0，5） B .（0，3） C .（0，2） D .（2，1） 12. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -=13. 如右图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分的面积为A .B .23cmC . 22cmD ． 14.如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A .k <1 B .k ≠0 C .k k <≠10且D .k >115.已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．416.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程0)()(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实数根，那么这个三角形是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 17.如右图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DE ⊥BC ，垂足为点E ．若AD =2DC ，AB =4DE ，则sin B 的值是 A ．12 BCD ．34 18.在同一坐标系中，函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象只可能是三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．（本题5分）计算：02011(1)2cos 45()4π---+20. (本题5分)解方程：xx x x )2(322-=--21．（本题6分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，4sin 5B =．求：（1）线段DC 的长；(2) tan ∠EDC 的值．22．(本题8分) 如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过A 、B 、C 三点．AECDB5-1 AC ·-3(1)求出抛物线解析式和顶点坐标； (2)当－2<x <2时，求函数值y 的范围；(3)根据图像回答，当x 取何值时，y >0?23．（本题6分）在研究性学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB =2米，△BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°=0.32，cos18.6°=0.95,tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，cos64.5°=0.43,tan64.5°=2.1）α24．（本题6分）设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两实根，当a 为何值时，x 12+x 22有最小值，最小值是多少?25．（本题6分）春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？26．（本题6分）如图，一次函数y ＝x ＋k 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且OB ＝12BC ，过A ，C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围．27.(本题8分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出）（1）y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？28.（本题8分）已知：抛物线22)21(a x a x y +-+= ( a ≠0 )与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0) ，且x 1≠x 2．（1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，是否存在这样的a 使得122-++=+OC OB OA OB OA 成立，若存在，求出a ，若不存在，说明理由.29.（本题12分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x轴，y 轴上，点B 坐标为(（其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将O C E △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=．（1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得 OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出．．．．所有满足条件的点P 的坐标．512参考答案一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1、30o 2、x =-1 3、x =5 4、5.71821)25.7)(218(⨯⨯=--x x 5、84 6、03652=--x x 7、37+ 8、2009 9、 745+<<x 10、 4二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．计算：（本题5分） 原式=41123+--……………………4分 =223+ …………………………1分 20.解方程：(本题5分) 解得23,321==x x ……………………4分 经检验：23,321==x x 是原方程的解。
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．若23a b =．则a b 的值为（）A ．6B ．16C ．32D ．232．下列运算正确的是（）A ．2=B =C =D 33．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为3:2．则下列说法不正确的是（）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为3:2B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为3:2D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=的一个解是1x =-，则a 的值为（）A ．5-B ．2C ．3-D ．55合并，则a 的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程（）A ．()()22242x x x +++=B ．()()22242x x x -+-=C ．()()22242x x x -++=D ．()()22242x x x ++-=7．若a ，b 是方程2350x x --=的两个实数根，则236a b +-的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐AB 的长约为40cm ．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P 处进行装饰．则该装饰与吹口的距离AP 为（）A ．()20cmB ．()20cmC ．(60cm -D ．(40cm -9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为10cm ，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰AB 的长为20cm ，要想得到高度为5cm 的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A ．65cmB ．60cmC ．40cmD ．45cm10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且:1:3=CE BE ，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交CD 于点F ．连接AF ，并延长交BC 的延长线于点G ，则CG 的长为（）A ．1B ．1213C ．34D ．1112二、填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，4），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比等于2，则点A 1的坐标为．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．13．若关于x 的方程2320x x n -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的实数n 的值可以是．14．如图，在ABC V 中，M 为边AB 的中点，有以下作图步骤：①以点B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；②以点M 为圆心，BD 的长为半径画弧，交MA 于点D ¢；③以点D ¢为圆心，DE 的长为半径画弧，交前一条弧于点E '；④连接ME '，并延长交AC 于点N ．若AMN 的面积为2，则ABC V 的面积为．15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为OC ，OA ，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点C 是转动轴的位置，CD OA ⊥，铁夹相关数据（单位：mm ）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分A ，B 两点间的距离是mm ．三、解答题16．（1）计算：)2-．（2）已知22a b =-=+，求22a b ab +的值．17．解方程：235x x +=．18．素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．(1)若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?(2)判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．如图，ABC V 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度得到DBE ，点D 在边AC 上，连接CE ，求证：BAD BCE ∽△△．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点C 的坐标为()4,1-．(1)以点O 为位似中心，在所给的网格内画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且点1C 的坐标为()8,2-．(2)求111A B C △的面积．21．阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读)0,0a b ≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b=≥>)0,0a b =≥>；()20a a =≥逆写为()20a a =≥．()2111211===--．阅读22=，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，可得3x =．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：x =两边平方，得223x x +=，解得123,1x x ==-，经检验，21x =-不是原方程的根，故原方程的解为3x =．任务：(1)=(2)(3)2x =．22．综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】(1)大楼为AB ，平面镜放在点C 处，DE 表示小武的位置，若,,BC a CE b DE c ===，求大楼AB 的高．（用含,,a b c 的式子表示）(2)实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =．请求出大楼AB 的高度．23．综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，E 是边AD 上的一点，连接CE ，BD ，若CE BD ⊥，则CE BD 的值为．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为边AB 上的一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线，交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】（3）如图3，在Rt ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处，得到CBD △，F 为边AD 上的一点，连接CF ，作DE CF ⊥交AB 于点E ，垂足为G ．已知10AD =，1AF =，53DE CF =，求AE 的长．。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
广东省深圳市深圳中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
2022-2023年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正．确．的） 1. 下列各数是负数的是（ ）A. 2(1)−B. |3|−C. (5)−−D.【答案】D【解析】【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可 【详解】解：2(1)1−=，是正数，故 A 选项不符合题意； |3|3−=，是正数，故 B 选项不符合题意；(5)5−−=，是正数，故 C 选项不符合题意；2=−，是负数，故 D 选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．2. 不等式432x x <+的解集是（ ）A. 2x >−B. <2x −C. 2x >D. 2x < 【答案】D【解析】【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【详解】解：432x x <+，移项，合并同类项得：2,x <故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键． 3. 若分式||11x x −+的值为零，则x 的值为（ ） A. 1B. 1−C. 1±D. 0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：10x −=且10x +≠， 解得：1x =．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．4. 如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A 、影子的方向不相同，故本选项错误；B 、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C 、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D 、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，如图示：故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握“从左边看得到的图形是左视图”是解本题的关键． 6. 关于x 的一元二次方程260x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】A【解析】【分析】先根据判别式＞0，求出m 的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m −+=有两个不相等的实数根，∴()26410m ∆=−−××>，解得：m ＜9，m 的值可能是：8．故选：A .【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac ∆=−>，是解题的关键．7. 如果|x +y -1|和2（2x +y -3）²互为相反数，那么x ,y 的值为（ ）A. 12x y = =B. 12x y =− =−C. 21x y = =−D. 21x y =− =−【答案】C【解析】 【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可． 【详解】解：∵21(23)0x y x y +−++−=， ∴10230x y x y +−= +−= ，解得：21x y = =−， 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x +y -1|和2（2x +y -3）2都是非负数，所以这个数都是0． 8. 如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立．．．的是（ ）A. AD AE DB EC =B. DE DF BC FC =C. DE AE BC EC =D. EF AE BF AC= 【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A ，根据相似三角形的性质即可判断B 、C 、D ．【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE BD EC=，△DEF ∽△CBF ，△ADE ∽△ABC ，故A 不符合题意； ∴DEDF EF CB CF BF==，DE AE CB AC =，故B 不符合题意，C 符合题意； ∴EF AE BF AC=，故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键．9. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与=b y ax（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．【详解】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数=byax（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数=byax（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数=byax（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数=byax（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．10. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD 上的动点，60BAC MAN∠=∠=°，连接MN、OM．以下结论中正确的个数是（）①AMN是等边三角形；②MN MN最小时18CMN ABCDS S=△菱形；④当OM BC⊥时，2OA DN AB=⋅．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出MAC DAN ∠=∠，然后证CAM DAN △≌△，得到AM AN CM DN ==，，即可证出．②当MN 最小值时，即AM 为最小值，当AM BC ⊥时，AM值最小，利用勾股定理求出AM =MN 的值．③当MN 最小时，点M 、N 分别为BC CD 、中点，利用三角形中位线定理得到MN BD ∥，即可证明CMN CBD ∽△△，得到214CMN CBD S CM S CB == △△，则128CMN CMN CBD ABCDS S S S ==△△△菱形，．④当OM BC ⊥时，可证OCM BCO △∽△，利用相似三角形对应边成比例可2OC CM BC =⋅，根据等量代换，最后得到答案．【详解】解：如图：在菱形ABCD 中，ABBC AD CD OA OC AC BD ====⊥，，，∵60BAC MAN ∠=∠=°， ∴ABC 为等边三角形，∴60ACB ADC ∠=∠=°，∴ADC △为等边三角形，又∵60MAC MAN CAN CAN ∠=∠−∠=°−∠，60DAN DAC CAN CAN ∠=∠−∠=°−∠，∴MAC DAN ∠=∠， 在CAM V 与DAN 中CAM DAN AC AD ACM ADN ∠=∠ = ∠=∠∴()ASA CAM DAN △≌△，∴AM AN CM DN ==，，∴AMN 为等边三角形，故①正确；∵AC BD ⊥，当MN 最小值时，即AM 为最小值，而当AM BC ⊥时，AM 值最小， ∵1212AB ,BM BC ===，∴AM =即MN =，故②正确；当MN 最小时，点M 、N 分别为BC CD 、中点，∴MN BD ∥，∴CMN CBD ∽△△，∴214CMN CBD S CM S CB == △△， ∴128CMN CMN CBD ABCD S S S S ==△△△菱形，故③正确； 当OM BC ⊥时，90BOC OMC OCM BCO ∠=∠=° ∠=∠∴OCM BCO △∽△ ∴OC CM BC OC= ∴2OC CM BC =⋅，∵CM DN BC AB ==，∴2OA DN AB =⋅故④正确；故选：D ．【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：2312m −=__________．【答案】3(2)(2)m m +−【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 12.有意义，则实数x 的取值范围是______． 【答案】x ＞3，【解析】【分析】根据分式和二次根式的定义，列式运算求解即可．【详解】解：由题意得，2x ﹣6＞0，解得，x ＞3，故答案为：x ＞3．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定义是解题的关键． 13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 【答案】35【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 如图所示，已知矩形ABCD ，24BC AB ==，将矩形绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，点D 恰好落在边EF 上，则GD =______．【答案】−##−+【解析】【分析】在Rt AED △中，由勾股定理求出DE 的长，进而得到DF 的长，在Rt GDF △中，由勾股定理求出GD 的长即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，24BC AB ==，将矩形绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴2490AE AB GF EF BC AD E F ========°，，∠∠，在Rt AED △中，由勾股定理得：DE =，∴4DF EF DE =−=−，在Rt GDF△中，由勾股定理得：2GD===−=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出DE的长，进而得到DF的长是解题的关键．15. 如图，点A、B在反比例函数()30y xx=>的图像上，连接OB、AB，以AB、OB为边作平行四边形ABOC．若点C恰好落在反比例函数()20y xx=−<的图像上，则ABOCS=______．【答案】【解析】【分析】如图所示，过点B作BD x⊥轴于B，过点C作CE x⊥轴于E，连接BC，设点C的坐标为2mm−，，点B的坐标为3nn，，利用平行四边形对角线中点坐标相同求出点A的坐标为23m nm n+−+，，再根据点A在反比例函数()30y xx=>上，推出n=，根据BOC COE BODCEDBS S S S=−−△△△梯形求出BOCS即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B作BD x⊥轴于B，过点C作CE x⊥轴于E，连接BC，设点C的坐标为2mm−，，点B的坐标为3nn，，∴BC中点的坐标为2322m n m n−++，，∵四边形ABOC平行四边形，∴OA与BC的中点坐标相同，是∴点A 的坐标为23m n m n +−+ ，， 又∵点A 在反比例函数()30y x x =>上， ∴323m n m n =−++， ∴223220m mn n −−=，∴n =（正值不合题意已舍）， ∴BOC COE BOD CEDB S S S S =−−△△△梯形 3122CE BD DE +⋅−− ()132 2.52n m n m =−−−12 2.52m m=−−−)123 2.54 ++−)113 2.54=++−=，∴2ABOC BOC S S ==△故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）16. 解方程：（1）2560x x −+=；（2）2210x x −−=．【答案】（1）1223x x ==，（2）1211x x +−【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可【小问1详解】解：∵2560x x −+=，∴()()230x x −−=， ∴20x −=或30x −=， 解得1223x x ==，； 【小问2详解】解：∵2210x x −−=，∴221x x −=，∴2212x x −+=，∴()212x −=，∴1x −=，解得1211x x +【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．17. 先化简，后求值：22111x x x x −− −÷ ，其中2022x =． 【答案】11x +，12023【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：22111x x x x −− −÷ 2211x x x x x −−⋅− ()()111x x x x x −⋅−+ 11x =+， 当2022x =时，原式11202212023=+． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键．18. 如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．（1）证明：OBF ECF ∽△△；（2）若3OF =，2EF =，求BF 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）1BF =+【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OA OC =，则ODC OCD ∠=∠，由DE BE =，得到EDB EBD ∠=∠，则ECF OBF =∠∠，再由EFC OFB =∠∠，即可证明OBF ECF ∽△△； （2）由相似三角形的性质得到BF OF CF EF=，推出32BF CF =，再证明FBO FAB △∽△，推出2133OA BF =−，再由3CF OC OF OA OF OA =−=−=−，得到233OA BF =+，则2123333BF BF −=+，由此求解即可． 【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AC 与BD 相交于点O ，∴OA OC =，∴ODC OCD ∠=∠，∵DE BE =，∴EDB EBD ∠=∠，∴ECF OBF =∠∠，又∵EFC OFB =∠∠，∴OBF ECF ∽△△；【小问2详解】解：∵OBF ECF ∽△△， ∴BF OF CF EF=，即32BF CF =， ∴32BF CF =， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，OA OC =，∴OAB OCD ∠=∠，∴FBO FAB =∠∠，∴FBO FAB △∽△， ∴OF BF BF AF=， ∴()()233BF OF AF OF OF OA OA =⋅=⋅+=+， ∴2133OA BF =−， ∵3CF OC OF OA OF OA =−=−=−， ∴233OA BF =+，∴2123333BF BF −=+， ∴22180BF BF −−=，解得1BF =+（负值已舍去）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．【解析】【分析】证明△AOD ∽△EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明△BOC ∽△AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD ∥EG ，∴∠ADO =∠EGF ．又∵∠AOD =∠EFG =90°，∴△AOD ∽△EFG ． ∴AO OD EF FG=． ∴ 1.820152.4EF OD AOFG ⋅×===． 同理，△BOC ∽△AOD ． ∴BO OC AO OD=． ∴15161220AO OC BOOD ⋅×===． ∴AB =OA −OB =3（米）．∴旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．20. 预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教窒内每立方米空气中含药量y （mg ）与时间t （h ）成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？【答案】（1）23032y t t =≤≤ ；3322y t t =≥（2）6【解析】 【分析】(1) 首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小为时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为m y t=（m 常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)当y =0.25mg 时，利用反比例函数解析式即可求解． 小问1详解】解：设正比例函数解析式是y ＝kt ，反比例函数解析式是m y t =， 把点（3，12）代入反比例函数的解析式，得：13322m =×=， ∴反比例函数的解析式是32y t =． 当y ＝1时，代入32y t =得32t =， 把32t =，y ＝1代入正比例函数的解析式是y kt =，得：23k =， ∴正比例函数解析式是23032y t t =≤≤ ； 【小问2详解】 解：由题意得，30252.y t=＜， 解得6t ＞， ∴从药物释放开始，至少需要经过6小时，学生才能进入教室．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21. 如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),3A a ，与y 轴交于点B ．【（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC AD =，连接CB ．求ABC 的面积；（3）以线段AB 为对角线做正方形AEBF （如图），点G 是线段BF （不与点B 、F 重合）上的一动点，M 是EG 的中点，MN EG ⊥交AB 于N ，当点G 在BF 上运动时，请直接写出线段MN 长度的取值范围．【答案】（1）412a k ==，（2）8 （3MN << 【解析】【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点A 的坐标，再把A 的坐标代入反比例函数解析式即可得到答案； （2）如图所示，过点C 作CF x ⊥轴于E 交AB 于F ，根据中点坐标公式求出点C 的纵坐标，进而求出点C 的坐标和点F 的坐标，再由ABCBCF ACF S S S =+△△△进行求解即可； （3）如图所示，过点A 作AH x ⊥轴于H ，连接NG NE ，，证明AHE EOB △≌△，得到OE AH =，求出点E 的坐标为()30，，同理可得点F 的坐标为()14，，求出直线BF 的解析式为31y x =+；证明NG NE =，设()13112G m m N n n ++，，，， 利用勾股定理得到()()22221131131022m n m n n n −++−−=−++− ，推出22n m =+则()222N m m ++，，求出33122m m M ++ ，，利用勾股定理得到22552m MN +=，据此求解即可． 小问1详解】 解：∵一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),3A a ， ∴对于函数112y x =+，当3y =时，1132y x =+=，解得4x =， ∴4a =，∴点A 的坐标为()43，， ∴4312k =×=；【小问2详解】解：如图所示，过点C 作CF x ⊥轴于E 交AB 于F ，【∵AC AD =，∴A 为CD 的中点，∵点D 在x 轴上，点A 的坐标为()43，， ∴点C 的纵坐标为6，∴点C 的横坐标为1226=， ∴点C 的坐标为()26，， ∴点F 的坐标为()22，， ∴4CF =， ∴114242822ABC BCF ACF S S S =+=××+××=△△△； 【小问3详解】解：如图所示，过点A 作AH x ⊥轴于H ，连接NG NE ，，∴90AHE =°∠，∵四边形AEBF 是正方形，∴90AE EB AEB ==°，∠，∴90HEA OEB HEA HAE +=°=+∠∠∠∠，∴HAE OEB =∠∠，又∵90AHE EOB ∠=∠=°，∴()AAS AHE EOB △≌△，∴OE AH =，∵点A 的坐标为()43，， ∴点E 的坐标为()30，，∵直线112y x =+与y 轴交于B ， ∴点B 的坐标为()01，， 同理可得点F 的坐标为()14，， 设直线BF 的解析式为y kx b =+， ∴41k b b += =， ∴31k b = =， ∴直线BF 的解析式为31y x =+； ∵MN GE ⊥，M 是EG 的中点，∴MN 是EG 的垂直平分线，∴NG NE =，设()13112G m m N n n ++ ，，，， ∴()22213112NG m n m n =−++−− ，()22213102NE n n =−++− ， ∴()()22221131131022m n m n n n −++−−=−++−， ∴22222229369144n n m mn n m mn n n n −++−+=−++++， ∴2105105m mn n −=−，∴22n m =+，∴()222N m m ++，，∵M 是GE 的中点， ∴33122m m M ++，， ∴22233122222m m MN m m ++ =+−++−2231322m m +− + 22961964m m m m +++−+= 2552m +=， ∵G 在BF 上（不包括B 、F ）， ∴01m <<，∴201m <<， ∴2552MN <<，MN <<．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．22. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点E 从点A 出发，沿边AD ，DC 向点C 运动，A ，D 关于直线BE 的对称点分别为M ，N ，连接MN ．（1）如图，当E 在边AD 上且2DE =时，证明：EM BC ⊥；（2）当N 在BC 延长线上时，求EN 的长；（3）当直线MN 恰好经过点C 时，请直接写出DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）103（3）【解析】 【分析】（1）只需要证明四边形AEMB 是正方形，即可证明EM BC ⊥；（2）利用勾股定理和轴对称的性质得到由轴对称的性质可知10BN BD ==，BDE BNE =∠∠，再证明BCD ECN △∽△，得到6210EN=，据此求解即可； （3）分当E 在AD 上，当E 在CD 上，两种情况利用轴对称和相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：∵2DE =，四边形ABCD 是矩形，∴8AD BC ==，90A ∠=°∴6AE AD DE =−=，由轴对称的性质可知AB MB AE ME ==，，∴6AB AE MB ME ====，∴四边形AEMB 正方形，∴EM BC ⊥；【小问2详解】解：∵在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，6890AB CD AD BC BCD =====°，，∠，∴10BD ,∴由轴对称的性质可知10BN BD ==，BDE BNE =∠∠，∴2CN BN BC =−=，又∵90BCD ECN ∠=∠=°， 是∴BCD ECN △∽△， ∴CD CN BD EN =，即6210EN=， ∴103EN =； 【小问3详解】解：如图3所示，当E 在AD 上时，由折叠的性质可知690MB AB BME BAE ====°，∠∠，∴90BMC ∠=°，∴CM ==，∵AD BC ∥，∴DEC MCB =∠∠，在DEC 和MCB △中，90D BMC DEC MCB DC MB ∠=∠=° ∠=∠ =， ∴()AAS DEC MCB △≌△，∴DE MC ==；如图4所示，当E 在CD 上时，同理可得CM =，∴8CN MN CM AD CM =−=−=−，∵90BMC CNE BCD ===°∠∠∠，∴90NEC NCE NCE MCB +=°=+∠∠∠∠，∴NEC MCB =∠∠，∴NEC MCB △∽△，∴BM CN CM NE ==∴DE NE ==综上所述，DE 的长为【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质等等，正确画出图形利用相似三角形的性质与判定求解是解题的关键．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
九年级数学试题
2012-2013学年度第一学期期中考试九年级数学试题(考试时间: 120分钟 试卷分值: 150分)一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．下列各式正确的是 ( ▲ )A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =2．下列命题中错误的是 ( ▲ ) A ．两组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组对边平行的四边形是梯形3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1， 则点C 所对应的实数是 ( ▲ )A ．1+B ．2+C ．2﹣1D ．2+1 4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为 ( ▲ ) A ．1+ 3 B ．1+2 3 C ．2+ 3 D ．2+2 35．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算 ( ▲ ) A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品价格无关6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( ▲ ) A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 7．已知样本0、2、x 、4的极差是6，则x 为 ( ▲ ) A ．6或－2 B ．6或2 C ．－2 D ．68．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO ′6=+⑤S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ( ▲ ) A ．①②③④⑤ B ．①②③④ C ．①②③⑤ D ．①②③第8题图二．填空题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸的横线上．．．） 9.若式子 x – 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ .10．写出一个一元二次方程使它的两个根分别为1和0，则这个方程可以为 ▲ . 11．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形面积，这样的折法共 有 ▲ 种。
安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
安庆四中2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x22．如果，那么的值是（）A．B．C．D．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，1，2，3B．3，6，4，7C．5，6，7，8D．2，3，6，9 4．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣1，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．有最大值，最大值是﹣1C．抛物线的顶点坐标是（1，1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1.4B．1.1C．1.2D．1.36．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）7．在反比例函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣2，记m＝a+b，n＝a﹣b，则下列选项中一定成立的是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜39．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB 于E，则AE：EB等于（）A．1：6B．1：8C．1：9D．1：1010．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝2，AC＞BC，则AC的长为12．已知一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2+3形状相同，与另一条抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．14．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论：①DE∥CA；②S四边形ACDF＝k；③若BD＝2CD，则AE＝2BE；④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12；其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（本题8分）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42．（1）求线段a、b的长；（2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．16．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．17．（本题8分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．18．（本题8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA 延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求AB的长．19．（本题10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，＝；（填两数字之比）（2）如图②，在线段AB上找一点P，使＝（利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）；（3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．20．（本题10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+3﹣2a．（1）当抛物线过点（2，1），①求该抛物线的表达式．②当﹣1＜x＜4时，求y的范围．（2）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣2，求证：y1+y2＞8．21．（本题12分）综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题．设计方案一：如图①，将正方形硬纸片ABCD的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形MNQP的包装盒（如图②所示）．（1）若底面积MNQP为162cm2，求MG的长．设计方案二：如图③，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF＝x cm．（2）请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）；（3）求长方体盒子的侧面积为S（cm2）与x的函数关系式．22．（本题12分）如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．23．（本题14分）如图，抛物线y＝ax2+bx÷4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO＝90°的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPN为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标．如果不存在，请说明理由．。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）1．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．若的半径为4，圆到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3．已知5个数、、、、的平均数是a ，则数据，，，，的平均数为（）A ．B ．C．D ．4．若，且，则的值等于（）A ．5B ．C ．6D ．5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形对角线BD 所在直线上的一个动点，连接AE ，以AE 为斜边作等腰（点A ，E ，F 按逆时针排序），则CF 长的最小值为（）0.5mm 2320ax x -+=212x x x+=250x x +=2(4)3x x x -=O O O 1a 2a 3a 4a 5a 11a +21a +31a +41a +51a +1a +a56a 2a30a b +=0ab ≠2a bb+5-6-2430x x --=2(2)1x -=2(2)7x -=2(4)1x -=2(4)7x -=ABC ∠Rt AEF △AB ．C ．4D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的取值范围是________．10．已知线段，，则a ，b 的比例中项是________．11．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．12．已知点O 是的外心，且，则________．13．某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．14．已知某组数据方差为，则x 的值为________．15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为，点F ，B ，C 在x 轴上，若，则点G 的坐标为________．16．若关于x 的一元二次方程的其中一根为，则关于x 的方程必有一根为________．17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为________．2(2)320m x x +-+=2a =8b =5:3:2ABC △ 6AO BO +=CO =222221(2(3(3)(84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1:26AD =20(0)ax bx a ++=≠2023x =2(2)20a x bx b c ++++=O18．如图，E 是的直径AB 上一点，，，过点E 作弦，P 是ACB 上一动点，连接DP ，过点A 作，垂足为Q ，则OQ 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）20．（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：（1）填表（单位：环）平均数中位数众数甲的射击成绩①________8③________乙的射击成绩8②________④________（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）证明：无论m 取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC 中，，AC 、B C 的长是此方程的两个根，求m 的值．22．（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）当每件的售价为50元时，日销量为________件；（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？O 10AB =2BE =CD AB ⊥AQ PD ⊥2410x x +-=(1)(3)5(1)x x x -+=-2(3)30x m x m +--=1AB =23．（本题满分10分）请按下列要求作图．（1）如图1，在方格纸中，点A 在圆上，仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线；（2）如图2，已知，点Q 在外，用尺规作上所有过点Q 的切线．（保留作图痕迹）24．（本题满分10分）如图，在中，，点D 在AC 边上，以AD 为直径作交AB 于点E ，连接CE ，且．25．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x 的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数m ，n 满足，，且，则m ，n 是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：，，且，则________，________；（2）直接应用：在（1）条件下，求的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：，且，求的值．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________；（2）这个圆的半径为________；2O 2O 2O Rt ABC △90ACB ∠=︒O CB CE =20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a⋅=210m m --=210n n --=m n ≠210x x --=1m n +=1mn =-2710a a -+=2710b b -+=a b ≠a b +=ab =b aa b +2117m m +=27n n -=10mn +≠1n m-(0,4)A (4,4)B (6,2)C（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）；（4）在方格中，连接AB ，AC ，BC ，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．27．（本题满分12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D 为AB 上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，．若，，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是内一点，，，，，，则菱形ABCD 的边长为________．28．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，，，点P 以的速度从点A 向点B 运动，点Q 以的速度从点C 向点B 运动．点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒（），是的外接圆．（1）当时，的半径是________cm ，与直线CD 的位置关系是________；（2）在点P 从点A 向点B 运动过程中，当与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；（3）连接PD ，交于点N ，如图2，当时，t 的值是________．(5,2)D -M (5,2)D -M ABC △12111A B C △ABC △ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅BFE A ∠=∠4BP =3BE =ABC △EF AC ∥2AC EF =12EDF BAD ∠=∠3AE =6DF =6cm AB =8cm BC =3cm/s 4cm/s 02t <<M PQB △1t =M M M M APP NBQ ∠=∠扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CAABBCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1），；………………4分2m ≠(6,3)2021x =11612x =-+22x =-（2），………………8分20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分（2）甲射击成绩的方差为…………5分乙射击成绩的方差为…………6分∴………………7分∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（1），，∴∴无论m 取何值，方程必有实数根………………4分（2）………………8分22．（1）40；………………3分（2）54元；………………8分23．（1）………………5分（2）………………10分24．（1）连OE ，证，∴∵是的半径，∴是的切线………………5分（2）………………10分25．（1）7；1………………4分（2）47；………………7分（3）………………10分26．（1）………………2分（2）4分（3）内；………………6分11x =22x =8.5222222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲222222214(68)(78)(88)(98)(98)(98)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s <乙甲1a =3b m =-3c m=-2224(3)41(3)(3)0b ac m m m -=--⨯⨯-=+≥2m =-90OEC ∠=︒OE EC⊥OE O CE O 3r =1-(2,0)（3）………………10分27．（1）证∴∴………………4分（2）；………………8分（3）；………………12分28．（1）；相离；………………4分（2）或；………………8分（3）．………………12分ACD ABC △∽△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅163AD =35212t =29t =43。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
东胜一中初三年级2022-2023学年第一学期期中试题（数学）一．选择题（共13小题）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣2（x+2）2﹣3解析：解：将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3，故选：B．3．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解析：解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x…01234y…﹣4﹣10﹣1﹣4点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1⩾y2D．y1⩽y2解析：解：设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝0时y＝﹣4；x＝1时y＝﹣1；x＝2时y＝0，∴，解得，，∴此抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣4，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣2，对称轴越近值越小，∴可知抛物线顶点为（﹣2，8），∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故选：B．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝100C．200+2003x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000解析：解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．7．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A．﹣1B．C．1D．﹣8解析：解：∵二次函数y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2﹣a+1（其中x是自变量），∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴a＞0，又∵当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，∴x＝2时，y＝9，即9＝a（2+1）2﹣a+1，解得，a＝﹣1，故选：C．8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．9．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（ ）A．40°B．41°C．42°D．43°解析：解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣24°＝66°，根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝66°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A 出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知函数y＝（m+2）-2是关于x的二次函数．满足条件的m＝ ﹣3或2 ．解析：解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m+2≠0，∴m＝﹣3或m＝2且m≠﹣2，∴m＝﹣3或2，故答案为：﹣3或2．12．已知关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0解析：解：根据题意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．13．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 a3＞a2＞a1 （用“＞”连接）．解析：解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，∴a3＞a2＞a1，故答案为：a3＞a2＞a1．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m．解析：解：令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；⑤若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中结论正确的是②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与x轴交点在y轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，①错误．∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确．由图象可得x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，∴3a＜﹣c，③正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y取最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，∴a﹣bm≥am2+b，④错误．若图象经过点（﹣3，﹣2），由抛物线对称性可得图象经过（1，﹣2），∵|x1|＜|x2|，∴x1＝1，x2＝﹣3为方程ax2+bx+c+2＝0的两根，∴2x1﹣x2＝﹣5，⑤正确．16．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 （﹣2023，2022） ．解析：解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程．（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2）；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0．解析：解：（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2），x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，（3x+2）（x﹣6）＝0，3x+2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣，x2＝6；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝4+48＝52，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；解析：（1）解：将x＝1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m＝0，解得：m＝1，∴方程的另一根为3m÷1＝3m．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解析：解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．解析：解：设涨价x元，利润为y，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此当x＝5时，y有最大值6250．60+5＝65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a＝2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．21．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P 离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解析：解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，，∴这辆货车不能安全通过；（3）设A点的坐标为，则OB＝m，，根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．22．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解析：解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为 2 ，正方形ABCD的边长为 ．（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为 ．解析：解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA＝，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝3，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC＝＝＝2，过点A作AE⊥BP交BP的延长线于E，如图1所示：∵∠APB＝135°，∴∠APE＝180°﹣135°＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝PE＝PA＝×＝1，∴BE＝PB+PE＝3+1＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故答案为：2，；（2）∠APB的度数为150°，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，如图2所示：则△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝4，∠BPP′＝60°，∵AP＝3，AP′＝PC＝5，∴P'P2+AP2＝AP'2，∴△APP′为直角三角形，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝90°+60°＝150°；（3）∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△ACK，连接DK，如图3所示：由旋转的性质得：AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，∴△DAK是等腰直角三角形，∴DK＝AD＝3，∠ADK＝45°，∴∠CDK＝∠ADC+∠ADK＝45°+45°＝90°，∴△CDK是直角三角形，∴CK＝＝＝，∴BD＝，故答案为：．24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图，设点P的坐标为（m，m2+m﹣4），则﹣4＜m＜0，m2+m﹣4＜0．连接OP．∵S四边形ABCP＝S△AOP+S△COP+S△BOC＝×4（﹣m2﹣m+4）+×4（﹣m）+×4×3＝﹣m2﹣m+14＝﹣（m+2）2+，∴当m＝﹣2时，四边形ABCP的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣2，﹣）；（3）存在这样的点M、N，能够使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5．设M点的坐标为（﹣，y），分两种情况讨论：（i）以BC为边长时，如果四边形CBMN是菱形，那么BM＝BC，即（3+）2+y2＝25，解得y＝±，即存在M（﹣，）或（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；如果四边形BCMN是菱形，那么CM＝BC，即（0+）2+（y+4）2＝25，整理，得4y2+32y﹣35＝0，解得y＝﹣4±，即存在M（﹣，﹣4+）或（﹣，﹣4﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；（ii）以BC为对角线时，四边形MCNB是菱形，则BM＝CM，即（3+）2+y2＝（0+）2+（y+4）2，解得y＝﹣，即存在M（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；综上可知，存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：M1（﹣，），M2（﹣，﹣4+），M3（﹣，﹣），M4（﹣，﹣4﹣），M5（﹣，﹣）．。
黄麟初中2006-2007学年第一学期数学期中考试试卷
2006-2007学年度九年级第一学期数学期中考试(时间：120分钟 满分：120分)班级：三（ ）班 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分） 1有意义，则a 的取值范围是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D. 3a ≤ 2、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A.02=++c bx ax B.2112=+xxC 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x3） A 、3 BC 、D、4、关于x 的一元二次方程522=+ax x 的一个根是1，则a 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、-35、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6）A、 BC、D 、327、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列的方程为（ ）A 、()309012800=+x ；B 、()29012++x ；C 、()3090128002=+x D 、()3090128002=+x8、 关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ）A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－1且k ≠0 9、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A 、2 B 、4 C 、8D 、10二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分） 10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 11、化简：20= ，=32 。
12、点P （a, b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ( ) 关于原点对称的点的坐标是 ( ) 。
13、在图1－3－64中，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为14、22___)(_____6+=++x x x ； 22____)(_____3-=+-x x x15、如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并成一个二次根式， 则a = __________.16、已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =___________.17、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab = 。
广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（S ）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）A. B.2017 C. D.20256.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（ ）B.D.48.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A.6B.12C.12D.6x 220x kx --=k 2(1)y a x =-0x >y x a 0a >1a >1a ≠1a <2(1)2y x =-++m 220x x ++=2222021m m +-2017-2025-%a 2200(1%)148a +=()22001%148a -=200(12%)148a -=2200(1%)148a -=A 90C ∠=︒60BAC ∠=︒1BC =CC '27120x x -+=9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）A. B. C.0 D.210.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.13.如图，在正方形中，，E 为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.221y xx =--03x ≤≤2-1-2y axc =+OABC A B C B y a c 1-2-3-4-x 20ax bx c ++=a b c ++=2(1)42y a x x a =--+x a ABCD 4AB =AB DE DAE △D 90︒DCF △EF EF 221y xx =+-180︒n =∆∙2213x x+=ABC △2AB BC =D E AB AC DE ADE △E 180︒CFE ∆BCFD18.已知开口向上的抛物线经过点.（1）确定此拋物线的解析式；（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.【实践与操作】（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；【应用与计算】（3）连接，求出四边形的面积.20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.（1）求的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷
第 1 页，共 4 页学 ◆校 班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷一、选择题：本题共8题，每题4分，共32分。
1．已知4x=7y(y ≠0)，则下列比例式成立的是（ ）A 、x 4 = y 7B 、x 7 = y4C 、x y = 47D 、x 4 = 7y2在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，ABtan A 的值为（ ） ABC ．12D ．23．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶54. 抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 5、下列命题中，正确的是（ ） A 、相似三角形是全等的三角形 B 、一个角为30°的两个等腰三角形相似 C 、全等三角形都是相似三角形 D 、所有等腰直角三角形不一定相似 6、如图所示，河堤横断面迎水坡BC:AC =1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．C ．15mD ．7、要从函数2x y =的图像得到函数32+=x y 的图像，则抛物线2x y =必须A 、向上平移3个单位B 、向下平移3个单位C 、向左平移3个单位D 、向右平移3个单位8．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ；②如果a a a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a >>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a .则（A ）正确的命题是①④ （B ）错误．．的命题是②③④ （C ）正确的命题是①② （D ）错误．．的命题只有③二、填空题：本题共4题，每题4分，共16分。
2022-2023学年度第一学期初三期中考试数学试题
2022-2023学年度第一学期初三期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟 卷面总分150 命题人： 审核人：一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是【 ▲ 】. A .y =3x －1 B.y =ax 2+bx +c C .s =2t 2+1 D .y =x 2+x1 2．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根3．二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示，下列说法中错误的是【 ▲ 】 A ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，-3） B ．顶点坐标是（1，-3）C ．函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小第3题图 第6题图 第11题图4．将抛物线y ＝（x －1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为【 ▲ 】A ．y ＝（x －1）2＋4B ．y ＝（x －4）2＋4C ．y ＝（x ＋2）2＋6D ．y ＝（x －4）2＋6 5．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是【 ▲ 】A ．平均数是4.B ．众数是3.C ．中位数是5.D ．方差是3.2. 6．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是【 ▲ 】 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 7．在二次函数322--=x x y 中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是【 ▲ 】 A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，08．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =－x +b 与⊙O 相交，则b 的取值OBCA范围是【 ▲ 】A．0b ≤<B．b -≤≤ C．b -<<．b -<<二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9．方程3（x －5）2＝2（x －5）的根是▲．10．二次函数y = ax 2+bx –1（a ≠0）的图象经过点(1，1)，则a +b +1的值是▲． 11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为▲．12．已知点A （4，y 1），B，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数2(2)1y x =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是▲．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于▲．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是▲cm 2(结果保留π)．15．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是▲．16．如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点B 是以OA 为直径的⊙M 上一动点，点A 关于点B 的对称点为C ．当点B 在⊙M 上运动时，所有这样的点C 组成的图形与直线y =3-4x -3有且只有一个公共点，则a 的值等于▲．三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）解方程（1）2x 2﹣6x =1（用配方法） （2）（t +3）（t ﹣1）＝12．18．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k ＋1）x ＋k 2＝0①有两个不相x yC MOAB等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2．当k＝1时，求x12＋x22的值．19．（本题满分8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．20．（本题满分8分）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）点N在抛物线上，与点M不重合，若S△AON=S△AOM，求点N的坐标．21．（本题满分8分）有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x 上的概率．22．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径为（结果保留根号）；③若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是．23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于 E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD ＝2√3，∠B ＝30°，求阴影部分的面积（结果保留π）．FEOD24．（本题满分10分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？25．（本题满分10分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”.（1）请写出两个为“和谐二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+1，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“和谐二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的取值范围.26．（本题满分12分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC 的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．27．（本题满分14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F 坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形AOCM面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上是否存在点Q，使∠ADQ＝45°，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．九年级数学参考答案1．C 2．C 3．B 4．B 5． C 6． C 7．A 8． D 9．1217,53x x == 10．3 11．1212．y 3＞y 1＞y 213． 14．65π 15．m ≥-1 16．125-17．（1）x =（3分） （2）t 1=-5，t 2=3 （6分）18．（1） 1-4k ＞（3分）（2）7（6分） 19．（1）54°；（2分）（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（4分）（3）20﹣1﹣7﹣8=4，乙x =208100190480770⨯+⨯+⨯+⨯=85；（6分）（4）∵S 甲2＜S 乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．（8分）20．（1）m=-4，顶点（1，-2）（4分）（2）N （12）（8分）21．（1） 12（2分）（2）画树状图如图所示：（5分）共有16个可能的结果，点A 在直线y=2x 上的结果有2个，（6分）8分）22．（1）略（2分）（2）①（6,2）（2,0）（6分）②（8分）10分）23．解：（1）相切（5分）（2）23（10分）．24．解：解：(1)设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m－1）元，则2m＋m－1＝11 解得：m＝4答：甲种礼品的进价为4元.（4分）(2)设y与x的关系式为：y＝kx＋b,把x＝6,y＝40;x＝5,y＝60代入上式得：640560k bk b解得20160kb∴y与x的关系式为：y＝－20x＋160.（7分）（x－4）(－20x＋160)＝60整理得：x2－12x＋35＝0 ，解得：x＝5或x＝7答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元．（10分）25．（1）略；（2分）（2）y2=x2-2x+1 （7分）0≤y2≤4 （10分）26．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x+m）（x+n）＝[x2+（m+n）x+mn]＝（mn+mn）＝mn，（4分）（2）由AC•BC＝2mn，得：（x+m）（x+n）＝2mn，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，∴AC2+BC2＝（x+m）2+（x+n）2＝2[x2+（m+n）x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝（m+n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（8分）（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中∠=60°，∴CG＝12AC＝（x+m），AG＝32AC°＝（x+m），∴BG＝BC﹣CG＝（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x+n）•（x+m）＝[x2+（m+n）x+mn]＝×（3mn+mn）＝mn．（12分）27．（1）y=-x2-2x+3；（2分）（2）F（-1,2）周长最小值（6分）（3）M（3-2，154）；（10分）（4）点Q的横坐标为2或﹣．（14分）。
河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
洛阳市涧西区2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．斐波那契螺旋线D ．科克曲线2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．5，-6，-1B ．5，6，1C ．1，-6，1D ．1，6，-14．关于函数的性质表述正确的一项是（ ）A ．无论x 为任何实数，y 的值总为正数B ．它的图象关于y 轴对称C ．当x 的值增大时，y 的值也增大D ．它的图象在第一、三象限内5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．在一幅长80cm ，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如图所示，如果要使()2421x x x x +=+-12x x+=()()513x x -+=()212y x =-+25610x x --=24y x =()232y x =-+2y x =()264y x =-+()26y x =-24y x =+MNP △111M N P △整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）（第7题）A．B．C．D．8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球被踢出7s时，距离地面的高度是14m；③足球飞行路线的对称轴是直线；④足球被踢出9s时落地，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（）（第9题）A．B．C．D．()()5028025400x x--=()()5028025400x x++=()()50805400x x--=()()50805400x x++=92t=22350x x+-=()235x x+=()22x x++24352⨯+5x=2560x x--=10．如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点P 沿路径从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．12．如果二次函数的图象经过原点，那么______．13．一个小球以5m/s 的速度开始向前滚动，小球滚动的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是，则小球从开始滚动到完全停止所用的时间是______秒．14．如图，在中，，将绕点A 逆时针旋转，得到，连接．若，则______．（第14题）15．如图，已知二次函数的图象交x 轴于，对称轴为．下列结论：①；②；③若，是图象上的两点，则；④若，则．其中正确结论为______．//AD BC 90D ∠=︒4AB =6BC =30BAD ∠=︒A B C D →→→PH AD ⊥APH △220x x a +-=()2²24104y m x x m =-++-m =2558s t t =-ABC △65BAC ∠=︒ABC △AB C ''△C C '//C C AB 'BAB '∠=2y ax bx c =++()3,0-1x =-0abc >420a b c ++>13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭12y y >y c ≤20x -≤≤（第15题）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）若将绕点旋转180°，点A 的对应点的坐标是（______，______）；（2）将绕C 点按逆时针方向旋转90°得到，请在图中画出并写出点，的坐标．（第17题）18．（9分）已知二次函数的图象过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解．（第18题）19．（9分）某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元?()()273273x x +=+2640x x --=ABC △ABC △()0,21A ABC △A B C '''△A B C '''△A 'B '2y x bx c =++()0,3A ()1,0B 2y x bx c =++y mx n =+()1,0B ()4,3C 2x bx c mx n ++=+（2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元．20．（9分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程的两个根为，，则：．．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m ，n ，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m ，n ．∴，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______；______．（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m ，n ，求的值．21．（9分）如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.43m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2.2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.8m ．小洛在下图中建立了平面直角坐标系，求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，解答下列问题：（1）请在下图中画出小洛建立的平而直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由；（3）判断排球是否会出界，并说明理由．22．（10分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①，②，③中是有上界函数的为______（只填序号即可），请挑选其中的任意一个有上界函数并求出其上确界；()200ax bx c a ++=≠1x 2x 12b x x a +=-12cx x a=210x x --=22m n mn +210x x --=1m n +=1mn =-()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-22510x x --=1x 2x 12x x +=12x x =2350x x --=n mm n+21 2.860x y =-+y M ≤()232y x =--+()235y x x =-+≥234y x x =++2241y x x =-++（2）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．23．（10ABCD 与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AC 在同一直线上．连接DG ，BE ，易得且（不需要说明理由）．（1）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为．①连接DG ，BE ，判断DG 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；②在旋转过程中，如图3，连接BG ，GE ，ED ．DB ，求四边形BGED 面积的最大值．（2）如图4，分别取BG ，GE ，ED ，DB 的中点M ，N ，P ，Q ，连接MN ，NP ，PQ ，QM ，则四边形MNPQ 的形状为______，四边形MNPQ 面积的最大值是______．()22315y x ax x =-+≤≤DG BE =DG BE ⊥()15165αα︒<<︒洛阳市涧西区2023—2024学年第一学期期中考试九年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。
安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列两个图形不一定是相似图形的是（）A.两个圆B.两个正方形C.两个等边三角形D.两个等腰三角形3.如图，直线，直线分别交，，于点A ，B ，C ，直线分别交，，于点D ，E ，F ，若，，则的值等于（）第3题图A.B.C.D.4.如图，下列条件中不能判定的是（）第4题图A. B.C. D.5.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（）B.或6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小32y x =232y x =3y x=31y x =-123l l l ∥∥AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 5AB =3BC =:DE EF 53253558ACD ABC △△ADC ACB∠=∠AB ACBC CD=ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅C AB ()1AB AC BC =>AC 131-3-()14,A y -()22,B y -()33,C y ()0ky k x=>1y 2y 3y关系为（）A. B. C. D.7.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（）第8题图A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（）第10题图A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）321y y y<<213y y y<<312y y y<<231y y y<<x>y x1y x=-2y x=-23y x=-8yx=-ABCD AB AC DE AC DE23AEEB=ADFAEFSS=△△324952232y ax bx=-y bx a=+O Rt OAB△()A2AB=()0ky kx=> OB C D DB AC∥k=(3,2D+212BD=2232OBBD=11.若且，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m 的值为______.第12题图13.若关于的函数的图象与x 轴只有1个交点，则k 的值是______.14.如图，矩形中，，，点E 是边上一动点，连接，沿把折叠，得到.第14题图（1）当点F 恰好在矩形的边上时，的长为______；（2）当点F 恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.已知线段a ，b 满足，且.（1）求a ，b 的值；（2）若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求x 的值.16.已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与轴的交点坐标.四、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.在的正方形网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）234a b c ==0abc ≠a b c a b c++=-+my x=AB x ⊥AC BC ABC △x 221y x x k =-++ABCD 5AB =8BC =BC AE AE AEB △AEF △AD BE AD BE 512a b=34a b +=1x =4-()0,3-x 35⨯ABC △第17题图（1）填空：的面积为______；（2）请利用网格画出线段的中点D ；线段上画一点P ，使.18.如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），且，其中点E 在边上.图1 图2第18题图（1）求证：.（2）如图2，当运动到的中点时，求线段的长.五、解答题（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数的图象经过的中点C ，交于点D .若点D 的坐标为，且.第19题图（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E 是线段上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F ，求面积的最大值.20.如图，在中，，，，现有动点P 从点A 出发，沿向点CABC △BC AC 13AP AC =ABC △20AB =D BC ADE B ∠=∠AC ABD DCE △△D BC CE ABO △AB ()0ky x x=<AO AB ()4,1-3AD =ky x=CD OEF △Rt ABC △90C ∠=︒20cm AC =15cm BC =AC方向运动，动点Q 从点C 出发，沿向点B 方向运动，如果点P 的速度是/秒，点Q 的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t 秒.求：第20题图（1）当秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少?（2）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与相似?六、解答题（本题共两小题，每小题12分，满分24分）21.为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。
省级重点 福建省福州第一中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)
福州一中2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学试卷（完卷120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上）1．若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数的图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程有一个根为，则a 的值为（ ）A ．6B ．C ．4D ．4．如图，将绕点A 顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，C ，D 是上直径两侧的两点．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态，为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程3:73:79:407:39:4922y x =22(1)y x =-22(1)y x =+221y x =-221y x =+250x x a ++=1-6-4-ABC △60︒AED △5AB =4AC =2BC =BE O e AB 25ABC ∠=︒BDC ∠=85︒75︒70︒65︒432(12)507x +=2432(12)507x +=2432(1)507x +=2432432(1)432(1)507x x ++++=2(0)y ax bx c a =++≠的一个近似解x 的范围是（ ）x…01…y…11…A ．B ．C ．D ．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．B ．C ．D ．9．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B ．C ．D ．10．点，在抛物线上，且满足，，，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上）11．在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为____________．12．点A 坐标为，点A 与点B 关于原点中心对称，点B 坐标为____________．13．已知抛物线与x 轴只有一个交点，则____________．14．如图，在中，是的弦，的半径为，C 为上一点，，则20(0)ax bx c a ++=≠3-2-1-11-5-1-10x -<<01x <<23x <<34x <<5m 4m 26m 27m 28m 29m 1613151411(,)A x y 22(,)B x y 221y mx mx =--12x x >122x x m +=-12y y <302m <<32m >0m <01m <<1m >0m <(1,2)22y x x c =-+c =O e AB O e O e 3cm O e 60ACB ∠=︒AB的长为____________．15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____________．16．中，，，D 在线段上运动，以为斜边作，使，点E 和点A 位于的两侧，连接，则的最小值为____________．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上）17．（本题8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题8分）如图，在中，，，于E ．求证：．19．（本题8分）如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；（2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度．cm x a =()x b a b =≠223x x --x a b =+223x x --ABC △90ACB ∠=︒AC BC ==AB CD Rt CDE △30DCE ∠=︒CD BE BE 2280x -=213502x x --=ABC △AB AC =BD CD =CE AB ⊥ABD CBE △∽△111A B C △1A 1B 1C 111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △1A20．（本题8分）如图，以线段为直径作，交射线于点C ，平分交于点D ，过点D 作直线于点E ，交的延长线于点F ．连接并延长交于点M ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：．21．（本题8分）已知抛物线经过点，，且有最大值4．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求函数值y 的取值范围．22．（本题10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）若从袋中随机摸出一球，则该球是红球的概率为____________；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．23．（本题10分）正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形．如图，圆O 的半径1，和是相互垂直的直径，直线l 是过点C 的圆的切线．（1）尺规作图：①作的中点E ，②以C 为圆心，的长为半径交切线于点F ，③以F 为圆心，的长半径交切线于点G ，且F 、G 在直线的两侧，连接、．（2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O 的内接正五边形的边长，并说明理由．24．（本题12分）根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃：素材1：有一堵长m 米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y ，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃．AB O e AC AD CAB ∠O e DE AC ⊥AB BD AC DE O e AB AM =(1,0)(3,0)13x -<<AC BD OC OE OF AC OF OG OF OG EF 020m <<60m素材2：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图1），求解决过程如下：设平行于墙面的篱笆长为n米，则垂直于墙面的篱笆长为依题意得：∵函数开口向下，对称轴为直线∴当时，y 随n 的增大而增大∴时，y 的最大值为素材3：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案．乙的方案：利用全部围墙作为矩形一边的一部分（如图2）；丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图3）设墙左端篱笆长为x 米，解决下列问题：任务1：当时，对于乙的方案，则可知____________（用含x 的代数式表示），花圃面积____________（用含x 的代数式表示），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务2：对于丙的方案，设所用墙的长度为a 米（），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务3：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花圃面积更大？并说明理由．25．（本题14分）如图是一张矩形纸片，点M 是对角线的中点，点E 在边上．（1）如图1，将沿直线折叠，使点C 落在对角线上的点F 处，连接，．①若，，求对角线的长；②若，求的度数及此时的值．（2）如图2，若，，连接、，将沿折叠，点C 的对应点为点G ，当线段与线段交于点H 且为直角三角形时，求此时的长．602n -2(60)130(020)22n n y n n n m -==-+<≤<30n =0n m <≤n m =21302m m-+AM 12m =BC AD ==y =MD a m <ABCD AC BC DCE △DE AC DF EF 30EDC ∠=︒1DE =AC MF CD =DAF ∠CD AC3CB =2CD =BM ME MEC △ME GE BM BHE △BE。
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2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷分析闵行区教师进修学院 吴 洪一、基本概况2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷是由市初中数学中心组共同命题，命题范围是初三年级数学学科第一学期所学内容以及八年级第二学期所学的二次函数，依据是上海市教委颁布的“学科课程标准”以及“教学基本要求”．试卷注重数学基础知识、基本技能以及数学思想和方法的考核，知识点覆盖面较广，突出重点与通性通法，重视综合与创新，体现能力培养．根据二期课改精神以及教学导向，设计了探究性试题和开放性试题，考查学生分析问题、解决问题的能力及创新精神和实践能力，其指导思想是面向全体学生，有利于教与学，有利于合理分层，有利于促进素质教育，有利于培养、提高学生的创新精神和实践能力．试卷共分为五大题，第一大题填空题，共12题，每题2分，满分24分；第二大题选择题，共4题，每题3分，满分12分；第三大题简答题，共5题，每题6分，满分30分；第四大题解答题，共4题，满分34分，其中第22、23、24题每题8分，第25题10分．试卷满分100分，完成时间90分钟．我们从44所学校统计，具体情况如下：各大题得分情况优良率：44%；及格率：83%；低分率：6%．高于区平均分的有18所学校，其中平均分90分以上有2所学校，平均分在80~90分之间的有8所学校、76~80分之间的有10所学校、70~76分之间的有14所学校、70分以下有10所学校．及格率方面，高于区平均的有22所学校、有1所学校的及格率为100%、及格率在90%~99%之间的有8所学校、83%~90%之间的学校有13所学校、80%~83%之间的有7所学校，低于70%的有5所学校．优良率方面，高于区平均的有16所学校．低分率方面，低于6%的有22所学校、有10所学校的低分率高于10%．二、学生答题错误分析从各校的试卷分析以及统计的情况来看，学生答题的主要错误是：1．基础题得分不够理想．从全区的统计情况来看，填空题、选择题以及简答题等基础题的得分率显得低了一些．主要错误是第7题：已知长方形的边长分别为a （cm ）、b （cm ），如果将它的长和宽都缩短x （cm ）后，那么它的面积将减少 （cm 2）．（用a 、b 、x 表示）。
计算错误或不理解题意。
第9题：如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．错用比例23EF AD =，求得BC =13.5。
第10题：如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶端的仰角为30°，那么这幢大楼高为 米．部分学生利用锐角三角比解直角三角形中，∠ABD =∠C ，AD =9，有困难，有的学生不会画图，影响解题。
第11题：如图，已知在△ABC CD =7，那么AB = 。
利用△ABD ∽△ACB 时，部分学生对应边比例式写错，于是结果错误。
第12题：已知在Rt △ABC中，∠C =90°，∠A =α，AB = m，那么边AB上的高为 ．（用m 和α表示）。
该题的问题是（1）对三角比的意义不清；（2）画图：（3）用字母及三角比表示结果，有些学生不会做。
第14题：下列方程中，有实数解的方程是（ ）． （A ）333-=-x x x ； （B ）0112=+x ；C（第9题）C（第11题）（C ）011=+-x ；（D ）21-=-x x 。
答案D 选项对学生解答有一定的干扰，选D 的学生较多。
第16题：如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，那么不能判定DE //BC 的比例式是（ ）．（A ）EC AE DB AD ::=；（B ）AC CE AB BD ::=；（C ）AB AD BC DE ::=；（D ）AE AD AC AB ::=。
部分学生对判定平行三角形一边的直线没有理解，举反例说明假命题的能力较弱。
2．计算错误、过程书写不规范。
如第20题：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是边AB 上的中线，AC =6，32cos =∠ACD ．求：AB 的长．（1）部分学生解题过程不够严密，如证明∠ACD =∠A 时，未指出∠ACB =90°；（2）计算错误；（3）方法不够简捷、合理，部分学生是通过填加辅助线进行解题。
3．分析问题能力欠缺，解题困难。
第21题：在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 为（−3，1）．求：（1）的位置如图所示，已知∠AOB =90°，∠A =60°，点A 的坐标点B 的坐标；（2）图象经过A 、O 、B 三点的二次函数的解析式．主要问题是：（1）部分学生未能通过添加辅助线，找到相似三角形，并求得点B 的坐标；（2）求函数解析式，列出方程组，计算错误；（3）思维不够严密，默认∠B =30°，或OA 与x 轴负半轴的夹角等于30°。
第22题：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BDDECB AD =；（2）如果AB =CD ，BD ⊥CD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：BD 平分∠ABC ，求证：CD AE 21=．主要问题是：（1）不会根据已知条件、结论和图形，分析得到解题途径；（2）添加辅助线错误，如过点A ，作AF //CD ，交边BC 于点F ，未证明点E 在AF 上；（3）证明过程书写不够严密。
4．应用题解题困难．如第23题：在汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务，每天加固河堤的长度相同，加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天比原来多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，施工队每天加固河堤多少米？主要问题是：（1）不能正确理解题意，设元与方程不容，如设施工队每天加固河堤x 米，列出方程80220615x x +=+，解得x = 40，即为问题的答案；（2）能列出方程，计算错误。
第24题：一艘补给船在点A 处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B 处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C 处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）。
主要问题是：（1）解法不合理，部分学生利用△ABD 求解，由于15度角的三角比的值不知道，所以不能得出最终结果；（2）计算错误或过程不严密。
5．综合应用能力不强．第25题：在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析（3）当tg ∠P AE =21时，求式，并写出它的定义域；（2）当x =3时，求CF 的长；BP 的长．此题的得分率约为35%。
主要问题是：（1）学习困难学生不做；（2）学生解答第（1）小题时，不能根据题意，分析得出 △ABP ∽△PCE ，得到本小题的解题途径；（3）不能正确理解题意，将第（2）小题的结论3CF =，直接用于第（3）小题的解答。
未能正确理解“P 是射线BC 上的一个动点”的意义，漏解点P 在边BC 的延长线上时的答案BP = 7。
CADB（第21题）（第22题）B CDA E B（第24题） 北15°45°DGPC F三、存在问题与建议1．从各校的试卷分析来看，学生在解题过程中出现错误的原因，主要体现在（1）不能正确理解题意，审题错误；（2）学习习惯不够好，解题、计算跳步骤，过程不够规范，计算错误；（3）解题不画图；（4）学生所学知识的应用能力不强；（5）学生的几何推理能力较差等诸方面．2．教学中重视课本内容的教学还不够．本次命题的依据是课本教学内容，以及教学基本要求，一部分试题选自课本或由课本例题、习题改编而成，其原则是通性通法．课本上的例题、练习与习题都是经过精心选编而成的典型题目，课堂教学中应该用好这些题目，并充分挖掘这些例题、练习以及习题的通性通法之功能，因此，这项工作希望教师在今后的教学中加以重视．．．3．教师应重视学生基础的教学．本次考试中的一些基本题的得分率偏低，其根本原因就是学生的学习基础不扎实、学习习惯不够好，并且在部分学校的试卷抽样统计中，我们注意到，基础题、常见题的得分率不高．因此，希望教师在基础题、常见题的教学中要注意通性通法，给学生一个解决此类问题的思路和方法，为其今后的发展打下良好的基础，切不可一味的追求题目的新颖和难度，即使是学习成绩好的学生，也应注意其基础．4．要注意培养学生良好的学习习惯．良好的学习习惯对学生的学习具有很大的推动作用．从本次考试的情况看，由于学生的习惯问题造成失分的现象相当普遍，如审题不清、书写马虎、解题跳步，几何题解题不画图，几何推理不规范等，应该给予足够的重视．如果平时能注重培养学生养成良好的学习习惯，那么无论是对现在的学习还是对学生今后的继续学习乃至整个人生，都会受益匪浅．5．要加强对学生的学法指导．在课堂教学中要引导学生积极参与．本次考试中我们可以明显看到，有不少学生面对有的试题往往感到无从下手，不会分析．有些教师也认为，某某题型在课堂上我们讲了几遍，可是题目稍一变化，学生就不会做了，此种现象在以往的测试中多次看到．对于这一现象，我们感到，长期以来课堂教学仍然是以教师的讲为主，学生很少参与（学习困难生尤其如此），不少教师认为，课堂上多讲几道题总是好的，殊不知这样做造成学生对教师的过于依赖，这些学生一旦离开教师，就很不适应，这对学生今后的发展是很不利的．因此在今后的教学中，我们要引导学生积极参与，要加强对学生的学法指导，使学生真正由“学会”变为“会学”．惟有这样，才能使学生受益终身．6．教师应加强对考试命题的研究，关注近年来各地中考数学试题的走向，结合本市中考改革的实际情况，尤其是今年的学业考试，答题方式、阅卷方式的改变，如何制定复习计划与策略，希望教师能认真分析、思考．在复习过程中，应精选例题、练习与试题，进行必要的训练，切忌题海战术．2008年1月27日。