人教版初中数学整式复习(含答案)

整式复习

本章视点

一、课标要求与内容分析

1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).

2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).

3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律.

二、学法指导

学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.

章末总结

知识网络图示

基本知识提炼整理

一、基本概念

1.代数式

用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

2.单项式

数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式

几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式

单项式和多项式统称整式.

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

7.整式乘法的平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2.

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

8.整式乘法的完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a-b)2=a2-2ab+b2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

二、基本运算法则

1.整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2.合并同类项法则

合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

3.同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m，n是正整数).

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

4.幂的乘方法则(a m)n=a mn(m，n是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

5.积的乘方的法则(ab)m=a m b m(m是正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

6.多项式来法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

7.单项式与多项式相来的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

9.同底数幂的除法法则 a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

11.多项式除以单项式的除法法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解常见的方法 1.提公因式法. 2.公式法. 3.分组分解法.

4.式子x 2+(p+q)x+pq 的因式分解. x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 专题总结及应用 一、整式的加减

在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题. 1.不含括号的直接合并同类项

例1 (1)合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2； (2)化简5xy-

29x 3y 2-49xy+21x 3y 2-4

11

xy-x 3y-5.

解：(1)原式=(3-5)x 3+(-4+2)xy+(4-2)y 2 =-2x 2-2xy+2y 2.

(2)原式=(5-

41149-)xy+(-2

1

29+)x 3y 2-x 3y -5 =-4x 3y 2-x 3y-5. 2.有括号的情况

有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.

例2 化简.

(1)3x-[5x+(3x-2)]； (2)1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)]. 解：(1)原式=3x-(5x+3x-2) =3x-8x+2

=2-5x.

(2)原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)

=1-6ab-3a+1-4a+6ab =2-7a. 3.先代入后化简

例3 已知A =x 2+xy+y 2,B=-3xy-x 2,求2A-3B. 解：2A-3B

=2(x 2+xy+y 2)-3(-3xy-x 2) =2x 2+2xy+2y 2+9xy+3x 2 =5x 2+11xy+2y 2. 二、求代数式的值 1.直接求值法

先把整式化简，然后代入求值.

例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2. 解：3-2xy+2y x 2+6xy-4x 2y=3+4xy-2x 2y . 当x=-1,y=-2时，