2012年西安电子科技大学入学考试数学试题
西安电子科技大学线性代数试卷及参考答案
试 题 二 （考试时间：120分钟）一、填空（每小题4分，共32分） 1．若矩阵A 相似于矩阵{}2,1,1−diag ，则31−A= 。
2．设33)(×=ij a A 是实正交矩阵且111=a ，Tb )0,0,1(=，则方程组A X =b 的解为 3．设n 阶方阵A 满足2340A A E −+=，则1)4(−+E A = 。
4．设A 为4×3阶矩阵，且R (A )=2，又⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=301020204B ，则R (A B)- R (A )=5．若二次型31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f ++++=是正定的，则t 满足 。
6．已知三阶方阵A 的特征值为2，3，4，则A 2= 。
7．已知五阶实对称方阵A 的特征值为0，1，2，3，4，则R (A )= 。
8．设⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=1201A 则=kA 。
（k 为正整数）。
二、（10分）计算行列式：11223000000000000011111n n a a a a a D a a −−−=−L L L M M M O M M L L 三、（10分）设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+−+=+−+=+−+32343242432143214321x x x x x x x x x x x x λ讨论λ为何值时，方程组无解，有解？在有解的情况下，求出全部解。
四、（10分）已知二次型322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=（1）把二次型f 写成Ax x x x x f T=)(321，，的形式； （2）求矩阵A 的特征值和特征向量；（3）求正交阵Q，使f 通过正交变换X QY =化为标准形。
五、（10分）已知向量组T)2,0,4,1(1=α，T)3,1,7,2(2=α，T a ),1,1,0(3−=α，Tb )4,,10,3(=β，试讨论（1）a,b 取何值时，β不能由331,,ααα线性表出；（2）a,b 取何值时，β可以由331,,ααα线性表出。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2012年考研专业课真题答案
Ib
100V
-
b:1 Ic 100
由P
总
=
������������
=
100������������
⇒
������������
=
10������
由PR = 500 = ���������2��� ������ = 500 ⇒ Ic = √5������ 由变压器电源变化关系知
Ib = 1 ; ������������ = ������ ; ⇒ ������������ = ������ = √5
⇒ IR = ������1 − 0.1������2 − ������2
而U2 = −4������������ = 4������2 − 4������1 + 0.4������2
所以U2
=
20 3
������2
−
20 3
������1, ������1
=
200 39
������2
−
50 ����−������������ 2
=
6−0 2
=
3A
ⅈ1
=
������������−������������ 6
=
1������
, ������������������
=
������������−������������ 3
=
2A
ⅈ2 = 1������
所以ⅈAB = ������2 − ������2 = 3 − 1 = 2������
I1 = ������2 − 4 − 2 = −3A
2.B 解
5
2A i1
2-i1 + 2i1 -
3ⅈ1 = 5(2 − ������1) − 2������2 ⇒ ������1 = 1 所以ⅈc(0+) = 1������
2012答案
二、填空题（9 小题，每空 1 分，共 15 分）
1 ． 当 一 个 线 性 表 经 常 进 行 存 取 操 作 而 很 少 进 行 插 入 和 删 除 操 作 时 ， 则 采 用 _______________存储结构为宜，相反，当经常进行的是插入和删除操作时．则采用 _____________存储结构为 答案 顺序、链式 2. 当向一个顺序表插入一个元素时，从插入位置开始向后的所有元索均________一个 位置，移动过程是从_______向_________依次移动每一个入素。 答案：后移、后、前 3. 已知一个栈的输入序列为 1，2，3，…，n ，则其输出序列的第 2 个元素力 n 的输出 序列的种数是________。 答案：n1 4. 用循环链表表示的队列长度为 n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是 O(1) 和 __________ ；若只设尾指针，则出队和人队的时间复杂度分别是 ________ 和 ___________。
三、简答题（5 小题，共 40 分）
1．用深度优先搜索遍历下图所示的无向阁，试给出以 A 为起点的顶点访问序列(同一 个顶点的多个邻点，按字母顺序访问)，并给出一棵最小生成树。 (8 分)
顶点访问序列：A B E D H I F C G J 最小生成树：
3 分
5 分 2． 计算下图所示的 AOE 网中各顶点所表示的事件发生时间 ve(j)、v1(j)，所表示活动 的开始时间 e(i)，l(i)，并找出其关键路径。 其中： a1＝2， a2＝3， a3=3， a4=5， a 5＝9， a6＝4， a7＝6． a8=2， a9＝3。
第 3 页 共 8 页
第 4 页 共 8 页
2 a1 1 a2 a3 3
西安电子科技大学数值分析往年题1
,,}n e 是Hilbert ,}n e ，则对于 .1x xe =-，则求f ．21012A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥，当cholesky 分解LL ()'⎰baf x ()'⎰baf x 问它们是否构成内积？说明理由分）设()f x C ∈使得求积公式 2(2)Cf +⎰答 案一． 填空题1、① 5 ② 5 ③6.62、④ 13、⑥1(,)niii x e e =∑4、⑦11kx k k k kx e x x x -+-=-+5、⑧||a 或a <<或(a ∈ 6、⑨ 07、⑩ 02ω<<二． 答：1.不构成内积，举反例说明.2.按定义(,)f g 构成内积验证：（1）正定性 22(,)()()0baf f f x dx f a '=+≥⎰而()0()(,)0()0()0f x f x cf f f x f a '=⇒=⎧=⇔⇒=⎨=⎩ （2）共轭对称性 由于(,)()()()()baf g f x g x dx f a g a ''=+⎰而(,)()()()()b ag f g x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()bag x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()b af xg x dx f a g a ''=+⎰所以 (,)(,)f g g f =.（3）第一变元线性性()()121212(,)()()baf fg ff g dx f f a g a αβαβαβ''+=+++⎰()1212()()()()baf g f g dx f a g a f a g a αβαβ''''=+++⎰12(,)(,)f g f g αβ=+综上，按定义(,)f g 构成内积.三． 解：设求积公式至少满足二次代数精度，则有方程组20220232220;012;012;x dx A B C x dx A B C x dx A B C ⎧=++⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎨⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎩⎰⎰⎰求此方程组得 04323A B C ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则求积公式为242()(1)(2);33xf x dx f f ≈+⎰当3()f x x =时，522053≠，所以该求积公式是二次代数精度的。
组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题5
习题五（抽屉原理）1．证明：在边长为2的等边三角形中任取5点，至少有两个点相距不超过1。
证明：如图所示，将正三角形分成4个边长为1的小等边三角形，现在取5点，有4个小等边三角形，根据抽屉原理，则至少有两点落在同一个小等边三角形中，其距离不超过1。
2．在一个边长为1的正方形内任取9个点，证明以这些点为顶点的各个三角形中，至少有一个三角形的面积不大于18。
证明：如图所示，将正方形分为4个边长为12的小正方形，现取9个点，则至少有三个点落在同一个小正方形中，以这三点为顶点的三角形的面积不大于121121218⨯⨯=⨯⨯=长高。
3．把从1到326的326个正整数任意分成5组，试证明其中必有1组，该组中至少有一个数是同组中某两个数之和，或是同组中某个数的两倍。
证明：用反证法。
设任何一组中的每一个数，它既不等于同组中另外两数之和，也不等于同组中另一数的两倍。
即任何一组数中任意两个数之差总不在该组中。
（1）由抽屉原理知，五组中必有一组其中至少有66个数，设为A 组。
从中取66个数，记为1266,,,a a a ，不妨设66a 最大， 令 (1)66,1,2,,65i i a a a i =-=，显然(1)1326i a ≤<，由假设知 (1)i a A ∉，故这65个数必在另外四组B 、C 、D 、E 中。
（2）由抽屉原理知，B 、C 、D 、E 四组中必有一组至少含有17个(1)i a ，设为B 组，从中取17个(1)i a ，记为1217,,,b b b ，同理不妨设17b 最大， 令 (1)171,2,,16i i b b b i =-=，显然(1)1326i b ≤<，且由假设知，(1)i b B ∉，又 (1)176666()()i i j k k j b b b a a a a a a A =-=---=-∉，所以这16个数(1)i b 必在C 、D 、E 中。
（3）由抽屉原理知，C 、D 、E 三组中必有一组至少含有6个(1)i b ，设为C 组，从中取6个(1)i b ，记为126,,,c c c ，同理不妨设6c 最大，令 (1)6i i c c c =-，1,2,,5i =，显然(1)1326i c ≤<，且由假设知(1)i c C ∉，又 (1)61717()()i i jk k j c c c b b b b b b B =-=---=-∉ (1)6666()()i k j n m m n c b b a a a a a a A =-=-----∉所以这五个数必在D 、E 组中。
西安电子科技大学数学专业研究生考试题2012年
西安电子科技大学2012年硕士学位研究生入学考试题数学分析（601）一 填空题（20分）1. 函数{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |xx x x f sin )()(π-=在区间(,3)内的第一间断点是 ，第二间断点是 。
2. 设可微，，而是由方程所确定的隐函数，则 。
3. 设 。
4. 的傅里叶级数是，则该级数在收敛于 ，在x=2收敛于 。
二 （24分）指出下列命题正确与否，并说明理由(证明或举出反例)1. 若2. 若3. 函数三 计算（36分，1,2各8分；3,4各10分）1.2.3.，其中L 为一条分段光滑且不过原点的闭曲线，方向为逆时针方向。
4.，其中L 为不过原点的光滑闭曲面的外侧。
四 （16分）判定下列级数和广义积分的条件收敛性及绝对收敛性。
1.2.五 （12分）设函数在[a,b]上二阶可导且，证明：。
六 （13分）设,令证明：在任意区间[a,b]上。
七 （15分）1.将展开为幂级数，并求其收敛域。
2.证明：。
3.若利用2中所得的结果近似计算的值，需要用多少项求和，可使其误差不超过？八 （14分）设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且证明：对任意给定的正数a 与b,在（0,1）内存在不相等的，使得。
高等代数（871）一 填空题（30分）1.如果，则A= B= 。
2.若n 阶方阵A ，B 都可逆，则矩阵的伴随矩阵是 。
3.已知4阶矩阵其中都是4阶向量，若 。
4.实数域R 上全体三阶反对称矩阵，对于矩阵的加法和数运算构成的线性空间的尾数为 ，一组基为 。
5.矩阵的jordan 标准形为 ，A 的最小多项式为 。
6.设f 是上的一个线性函数，且，则 。
二 （15分）已知其次线性方程组（1）和（2）同解，求a，b，c的值。
三（10）设是互异的整数，证明：在有理数Q上不可约。
四（15分）设是n阶实矩阵，证明：（1）如果（2）如果则|A|0.五（15分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可对角化。
西安电子科技大学_2012-2013学年_高等数学期末考试A试卷及解答
西安电子科技大学2012级《高等数学》第二学期期末考试（试题A ）及解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设2(,)()()x yx y u x y x y x y t dt ψ+-=++-+⎰，其中：()t ψ具有一阶导数，则（ ）（A ）2222u ux y ∂∂=∂∂； （B ）2222u u x y ∂∂=-∂∂；（C ）222u u x y x ∂∂=∂∂∂； （D ）222u ux y y ∂∂=∂∂∂.解 2()1()(x u x y x y x y ψψ=++++--，2()()xx u x y x y ψψ''=++--，2()1()(y u x y x y x y ψψ=+-+++-，2()()yy u x y x y ψψ''=++--，答案：A2. 函数(3)z xy x y =--的极值点是 （ ） （A ）(0,0)； （B ）(1,1)； （C ）(3,0)； （D ）(0,3). 解1 232x z y xy y =--，232y z x xy x =--，A 、B 、C 、D 都是驻点，2xx z y =-，322xy z x y =--，2yy z x =-，224(322)0AC B xy x y -=--->，仅当(1,1)满足 答案：B解2 ,x y 对称，C 对，D 也对，单选题，故排除C ，D ，(3)3z xy x y xy =--≈，(,)(0,0)x y ≈，3z xy ≈可正可负，不是极值点，答案：B3. 设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥与22222:,0,0,0x y z R x y z Ω++≤≥≥≥，则 （ ）（A ）124xdV xdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （B ）124ydV ydV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）124zdV zdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （D ）124xyzdV xyzdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.解 答案：C4. 一个形如1sin n n b nx ∞=∑的级数，其和函数()S x 在(0,)π上的表达式为1()2x π-，则()S x 在32x π=处的值3()2S π= （ ） （A ）4π； （B ）4π-； （C ）2π； （D ）2π-.解 33111()(2)()()()2222224S S S S ππππππππ=-=-=-=--=- 答案：B5. 若级数2(1)(1)na nn n ∞=-+-∑收敛，则a 的取值范围是 （ ） （A ）0a >； （B ）13a >； （C ）12a >； （D ）1a >. 解 22(1)(1)[(1)](1)[(1)][(1)]nn a n a n an a nn n n n n n ∞∞==----=+-+---∑∑22(1)11n a a n n n ∞=--=-∑ 2222(1)(1)11n a a naan n n n nn∞∞==-=---∑∑，0a >时收敛，2211an n ∞=--∑，21a >，即12a >时收敛， 答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设{(,)||||1}D x y x y =+≤，则二重积分(||)Dx y dxdy +=⎰⎰__________解 1(||)4DD x y dxdyydxdy +=⎰⎰⎰⎰ 11100044(1)ydy ydx y y dy -==-=⎰⎰⎰237. 向量场222(2)(2)(2)A x y i y z j z x k =-+-+-，则rotA =__________.解 r o t A=222222ij k x y z x yy zz x∂∂∂=∂∂∂---(2,2,2) 8.曲面z =在点(1,9,4)处的切平面方程是：________________. 解(,,1)(x y n z z =--=，(1,9,4)11|(,,1)26n =--，或(3,1,6)-，切平面：3(1)(9)6(4)0x y z -+---=，或 36120x y z +-+=9. 设C 为球面2222x y z a ++=与平面0x y z ++=的交线，则2Cx ds ⎰=____解222222111()2333CCCx d sx y zd s ad s aa π=++==⋅=⎰⎰⎰323π 10. 级数212n n n x∞=∑的收敛域为 ：___________ 解 210,||1||1||,||1222,||1nnn nx x x x x <⎧⎪⎪=→=⎨⎪+∞>⎪⎩，收敛域为：[1,1]- 三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分, 共14分）11. 设(,)z z x y =由方程(23,2)0F x z y z --=所确定，其中：F 是可微函数，求dz .解1 x y dz z dx z dy =+1212122233F F dx dy F F F F =-+-----1212223F dx F dyF F +=+ 解2 12(23)(2)0F dx dz F dy dz ⋅-+⋅-=1212223F dx F dydz F F +=+12.求二重积分：11211422x x y y x dx dy dx dy +⎰⎰.解 2112x yyy I dy e dx =⎰⎰112()yy e e dy =-⎰123182e e =-四、计算下列各题（每小题10分，共30分）13. 设曲面∑为柱面221x z +=介于平面0y =和2x y +=之间部分，求zdS ∑⎰⎰.分析： 求柱面221x z +=部分的面积 1.用公式：xyD I =⎰⎰，用:S z =√2.用公式：yzD I =⎰⎰，用:S x =3.不能用公式：xzD I =⎰⎰，用？？？求导解12::z z ∑=∑={(,)02,11}xy D x y y x x =≤≤--≤≤12zdS zdS zdS ∑∑∑=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰12∑∑=+⎰⎰⎰⎰0=2()1x=-]14. 计算：331Cx y dx dy r r --+⎰，其中C为上半圆周2y x x =-，方向从()1,0到()0,0，r =解1()522232(1)2[1]P x y y x y ∂-=-⋅∂+-＝()522232(1)2[1]Q x y x x y ∂-=-⋅∂+-，(0,0)33(1,0)3311Cx y xy dx dy dx dy rrrr----+=+⎰⎰3122(1)x dx x -=+⎰(1=-解2 111:cos ,sin 222C x t y t =+=，:0t π→， 330321sin cos 112231(cos sin )22C t tx y dx dy dt r r t t π+--+=+-⎰⎰ 12031(cos sin )|22t t π-=+-(1=-15. 计算：22(2)(1)()xy y dydz y dzdx x z dxdy ∑--+-++⎰⎰，其中，∑为曲面2z =-xoy 平面上方部分的上侧。
811通院2012真题
T
图1
t
(3) 若信源输出的二进制代码经过差分编码后， 形成二进制双极性码元后传输， 接收端输出的信噪比为 r ，
试求该系统的误信率 Pe 。
图2
发送的二进制信号波形分别为 s1 (t ) 和 s2 (t ) ，恒参信道加性高斯白噪声的均值为零、双边功率谱密度为
n0 。发送信号 s1 (t ) 的波形如图 2 所示： 2 (1) 若要使输出误码率最小，试确定最佳信号 s2 (t ) ； (2) 若输入信号分别为 s1 (t ) 和 s2 (t ) ，画出 h2 (t ) 的可能输出波形（不考虑噪声影响）； (3) 若发送信号 s1 (t ) 和 s2 (t ) 概率相等，试求接收机输出信噪比和输出误码率。
某二进制数字最佳接收机的原理图如图 1 所示：
h1 (t )
输入 相加器
n(t ) h2 (t )
输出 比较器
s1 (t ) A
(1) 若要使该基带传输系统构成最佳基带传输系统，试求其发送滤波器 GT (ω) 和接收滤波器 GR (ω) ； (2) 若系统采用 16 进制码元传输，试求该基带传输系统无码间串扰时的最高信息传输速率和最高频带利
状态响应为 y (k ) g (i ) ，试求输入 f (k ) 。
i 0
k
(C) 这是一个最小相位系统
(D) 这是一个全通系统
西安电子科技大学 通信工程学院 2012 年考研真题高仿版
2012 年·第 4 页
3.(9 分)
某连续因果系统如图 6 所示，
1 f (t )
三、计算题（共 4 小题，共 35 分）
(A) 50rad/s
(B) 100rad/s
(C) 150rad/s
组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题5
习题五（抽屉原理）1．证明：在边长为2的等边三角形中任取5点，至少有两个点相距不超过1。
证明：如图所示，将正三角形分成4个边长为1的小等边三角形，现在取5点，有4个小等边三角形，根据抽屉原理，则至少有两点落在同一个小等边三角形中，其距离不超过1。
2．在一个边长为1的正方形内任取9个点，证明以这些点为顶点的各个三角形中，至少有一个三角形的面积不大于18。
证明：如图所示，将正方形分为4个边长为12的小正方形，现取9个点，则至少有三个点落在同一个小正方形中，以这三点为顶点的三角形的面积不大于1212121218⨯⨯=⨯⨯=长高。
3．把从1到326的326个正整数任意分成5组，试证明其中必有1组，该组中至少有一个数是同组中某两个数之和，或是同组中某个数的两倍。
证明：用反证法。
设任何一组中的每一个数，它既不等于同组中另外两数之和，也不等于同组中另一数的两倍。
即任何一组数中任意两个数之差总不在该组中。
（1）由抽屉原理知，五组中必有一组其中至少有66个数，设为A 组。
从中取66个数，记为1266,,,a a a ，不妨设66a 最大，令 (1)66,1,2,,65i i a a a i =-= ，显然(1)1326i a ≤<，由假设知 (1)i a A ∉，故这65个数必在另外四组B 、C 、D 、E 中。
（2）由抽屉原理知，B 、C 、D 、E 四组中必有一组至少含有17个(1)i a ，设为B 组，从中取17个(1)i a ，记为1217,,,b b b ，同理不妨设17b 最大，令 (1)171,2,,16i i b b b i =-= ，显然(1)1326i b ≤<，且由假设知，(1)i b B ∉， 又 (1)176666()()i i j k k j b b b a a a a a a A =-=---=-∉，所以这16个数(1)i b 必在C 、D 、E 中。
（3）由抽屉原理知，C 、D 、E 三组中必有一组至少含有6个(1)i b ，设为C 组，从中取6个(1)i b ，记为126,,,c c c ，同理不妨设6c 最大，令 (1)6i i c c c =-，1,2,,5i = ，显然(1)1326i c ≤<，且由假设知(1)i c C ∉， 又 (1)61717()()i i jk k j c c c b b b b b b B =-=---=-∉(1)6666()()i k j n m m n c b b a a a a a a A =-=-----∉所以这五个数必在D 、E 组中。
组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题4答案
习题四（容斥原理）1．试求不超过200的正整数中素数的个数。
解：因为2215225,13169==，所以不超过200的合数必是2,3,5,7,11,13的倍数，而且其因子又不可能都超过13。
设i A 为数i 不超过200的倍数集，2,3,5,7,11,13i =，则22001002A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，3200663A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，5200405A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，7200287A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦， 112001811A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，132001513A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，232003323A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 252002025A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，272001427A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，2112009211A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 2132007213A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，352001335A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，37200937A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 3112006311A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，3132005313A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，57200557A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 5112003511A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，5132003513A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，7112002711A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 7132002713A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，111320011113A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，2352006235A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦， 2372004237A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，231120032311A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，231320022313A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦ 2572002257A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，251120012511A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，251320012513A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦， 271120012711A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，271320012713A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦， 21113200021113A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，3572001357A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，351120013511A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦351320013513A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，371120003711A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，…， 235720002357A A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦，…，23571113200023571113A A A A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦， 所以 23571113200(1006640281815)(3320149713965533221)(6432211110111i i j i j k i j k lii ji j ki j k li j k l m i j k l m ni j k l mi j k l m nA A A A A A S A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A <<<<<<<<<<<<<<<=-+-+-+=-++++++++++++++++++++-+++++++++++++∑∑∑∑∑∑0)00041+-+=但这41个数未包括2,3,5,7,11,13本身，却将非素数1包含其中， 故所求的素数个数为：416146+-=2．问由1到2000的整数中：（1）至少能被2，3，5之一整除的数有多少个？ （2）至少能被2，3，5中2个数同时整除的数有多少个？ （3）能且只能被2，3，5中1个数整除的数有多少个？ 解：设i A 为1到2000的整数中能被i 整除的数的集合，2,3,5i =，则2200010002A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，320006663A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦，520004005A ⎢⎥==⎢⎥⎣⎦， 23200033323A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，25200020025A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦，35200013335A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⎣⎦， 235200066235A A A ⎢⎥==⎢⎥⨯⨯⎣⎦， （1）即求235A A A ++，根据容斥原理有：235235232535235()1000666400(333200133)661466A A A A A A A A A A A A A A A ++=++-+++=++-+++=（2）即求232535A A A A A A ++，根据容斥原理有：232535232535235235235235()333200133266534A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ++=++-+++=++-⨯=（3）即求[1]N ，根据Jordan 公式有：1112233235232535235[1]2()310006664002(333200133)366932N q C q C q A A A A A A A A A A A A =-+=++-⨯+++⨯=++-⨯+++⨯=3．求从1到500的整数中能被3和5整除但不能被7整除的数的个数。
西安电子科技大学2012上学期高数试题参考答案
西安电子科技大学2012上学期高数试题参考答案一、单项选择题（每小题4分，共20分）B ，D ，A ，C ，A二、填空题（每小题4分，共20分） 1.880z π-+=. 2．11)3. 3.3415abc π. 4. 32a π 5. 12x xy C e C e x -=++.三、（10分）设(,)z z x y =是由方程(,)0f y x yz -=所确定的隐函数，其中f 对各变量有连续的二阶偏导数，求22z x∂∂.解 方程两边对x 求偏导数，得120zf yf x∂-+=∂，所以，12f z x yf ∂=∂方程120zf yf x∂-+=∂两边再对x 求偏导数，得 22211122122220z z z z f yf yf y f yf x x x x ∂∂∂∂⎛⎫--++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭由上式解得22211122122221z z z z f yf yf y f x yf x x x ⎡⎤∂∂∂∂⎛⎫=---+⎢⎥ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦221221221211321(2)f f f f f f f yf =--+. 四、（8分）求球面2222x y z R ++=含在圆柱面22(0)x y Rx R +=>内部 的那部分的面积.解 含在圆柱面22(0)x y Rx R +=>内部位于xoy 平面上方的曲面方程为：z =.则z z x y ∂∂==∂∂. 设 :D 22x y Rx +≤，则所求面积为2S =⎰⎰=2⎰⎰/2cos 2/222(2)R R d R πθπθπ-==-⎰⎰.五、（10分）在变力(sin )(cos ) (0)xxe y x y e y ax a =--+->F i j 的作用下，质点由点(2,0)A a 沿曲线y =(0,0)O ，求变力F 所作的功.解 设:L y =1:0 (02)L y x a =≤≤，故变力F 所作的功W 为(sin )(cos )x x LW e y x y dx e y ax dy =--+-⎰1120(1)aL L L Da dxdy xdx +=-=-+⎰⎰⎰⎰⎰，其中D 由y =0y =围成. 从而 2223(1)22222W a a a a a ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭πππ.六、（8分）求向量=A z =上侧的通量.解 设:z ∑=2221:0 ()z x y R ∑=+=下侧.则通量d ∑Φ=⋅=⎰⎰⎰⎰A S11xdydz ydzdx zdxdyR∑∑+∑∑++==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰13dxdydzR Ω=⎰⎰⎰=22R π. 七、（10分）求幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛半径，收敛域及和函数.解 由 1lim12n n n →∞+=+得，收敛半径1R =. 在1x =-处，0(1)1n n n ∞=-+∑收敛，在1x =处，011n n ∞=+∑发散，因此收敛域为[1,1)-.设和函数为()s x ，即0() (11)1nn x s x x n ∞==-≤<+∑ 于是 10()1n n x xs x n +∞==+∑，所以1001[()]11n n n n x xs x x n x +∞∞=='⎛⎫'=== ⎪+-⎝⎭∑∑， 从而 01()ln(1) (11)1xxs x dx x x x ==---≤<-⎰于是，当0x ≠时，有1()ln(1)s x x x=--，而(0)1s =，故1ln(1), [1,0)(0,1)() 1 , 0x x s x xx ⎧--∈-⎪=⎨⎪=⎩ 八、（7分）设曲线积分[()2()]()x Lf x f x e ydx f x dy ''+++⎰与路径无关，(0)0f =，(0)1f '=.计算曲线积分(1,1)(0,0)[()2()]()x f x f x e ydx f x dy''+++⎰的值.解 因为曲线积分与路径无关，所以()2()()x f x f x e f x '''++=，即()()2()x f x f x f x e '''--=解之得 2121()2xx x f x C eC e e -=+-.由(0)0f =，(0)1f '=，得1212,63C C =-=，故2121()632x x x f x e e e -=-+-.而(1,1)(0,0)[()2()]()x f x f x e ydx f x dy ''+++⎰1120141(1)(1)632f dy f e e e -''===+-⎰. 九、（7分）证明：若正项级数1nn a∞=∑和1nn b∞=∑都收敛，则21()nn n ab ∞=+∑也收敛。
组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题2
习题二（母函数及其应用）1．求下列数列的母函数(0,1,2,)n =（1）(1)n a n ⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭；（2）{5}n +； （3）{(1)}n n -； （4）{(2)}n n +；解：（1）母函数为：00()(1)()(1)nn n a n n a a G x x x x n n ∞∞==⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑；（2）母函数为：22554()(5)5(1)1(1)nnn n n n x xG x n x nx x x x x ∞∞∞===-=+=+=+=---∑∑∑； ♦ 方法二：()()()001022()(5)14414111114541(1)1nnnn n n n n G x n x n x x x x x x x x x x ∞∞∞===∞+==+=++''⎛⎫=+=-+⎪---⎝⎭-=+=---∑∑∑∑ （3）母函数为：2323000222()(1)(1)2(1)(1)(1)nnnn n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞====-=+-=-=---∑∑∑； ♦ 方法二：()()()()()2202222002222023()(1)00121121nn n n nn n n n n G x n n x xn n xxn n x xx x x x x x x x ∞∞-==∞∞+==∞+==-=++-"=++=""⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=-∑∑∑∑∑（4）母函数为：232300023()(2)(1)(1)(1)(1)nnnn n n x x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞===-=+=++=+=---∑∑∑。
♦ 方法二：()()()()()()()()00212100023223()(2)1211111121111111131nnnnn n n n n n n n n n n n G x n n x n n x n x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ∞∞∞∞====∞∞∞∞++++=====+=++-+-"'"'⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭"'⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪----⎝⎭--⎝⎭-=-∑∑∑∑∑∑∑∑2．证明序列(,),(1,),(2,),C n n C n n C n n ++ 的母函数为 11(1)n x +- 。
资料：2012半期考试题
电子科技大学二零壹壹年至二零一贰学年第二学期“数字逻辑设计及应用”课程考题库（半期）（120分钟） 考试日期 2012年4月22日一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷教师I. To fill the answers in the “( )” (2’ X 20=40) 1. [42.25 ]10 = ( )16 = ( )8 .2. The binary two ’s complement is （1011）, then its corresponding 8-bit two ’s complement is ( ), and 8-bit one ’s complement is ( ), and 8-bit signed-magnitude is ( ).3. The 8421-BCD code is （10011000）8421-BCD ，then its corresponding decimal number is ( ).4. The binary number code is （10101011）2, then its corresponding Gray code is ( ).5. If F = ∏ABC (1,3,5)，then its dual expression is =DF ∑ABC (), and the complement expressionof the function F is F ’=∑ABC ( )。
6. The range of 8-bit two ’s complement is ( ), and the range of 8-bit unsigned binary number is ( ).7. If there are 2012 different states, we need at least ( ) bits binary code to represent them.8. For the two ’s complement addition and subtraction operation, if [ A ] two’s -complement =11011011, and [ B] two’s -complement =10011111 , calculate [-A-B ] two’s -complement , [A-B ] two’s -complement , and indicate whether or not overflow occurs.[-A-B ] two’s -complement = [ ], overflow: [ ] [A-B ] two’s -complement = [ ], overflow: [ ]9. The maximum LOW-state output current I OLmax for an HC-series CMOS gate driving CMOS inputs is 0.02mA, the maximum HIGH-state output current I OHmax is -0.02mA, and the maximum input current I Imax for an HC-series CMOS input in any states is A μ1±, the DC fanout at HIGH-state is ( ).10. The unused CMOS NAND gate inputs should be tied to logic ( ).11. The following logic diagram Fig.1 implements a function of 3-variable with a 74x138. The logic function can be expressed as F (A,B,C) =∏A,B,C ( ).Fig.112. The CMOS circuit is shown in Fig.2. Write the function of the circuit. ( )Fig.2II. There is only one correct answer in the following questions.(3’ X 10=30)1. What is the correct 2’s -complement representation of the decimal number -325?（ ） A) 1010111011 B) 1101000101 C) 1011010011 D) 10101001102. A 20-to-1 multiplexer need ( ) selection control inputs at least.A) 4B) 5C) 6D) 203. In the 8-radix number system, the result of operation 721/20 is: ( )A) 36.05B) 35.04C) 35.05D) 36.044. What is the duality logic function of the logic function: F = ∑ABC (0,3,5,7)（ ）A),,(1,2,4,6)A B C ∑ B),,(0,2,4,7)A B C ∑ C),,(0,2,4,7)A B C ∏D),,(1,2,4,6)A B C ∏5. The inputs waveform A,B,C and output waveform F of a combinational circuit are shown as Fig.3. The canonical product-of-sums expression of this circuit is （ ）A) (),,2,3,5,7A B C∑B)(),,0,2,4,6A B C∑C) ,,(1,2,4,7)A B C ∏ D),,(0,3,5,6)A B C ∏Fig.36. For each of the following logic expressions, ( ) is the hazard-free circuit.A) F=A’·B + A·C + B’·C B ) F=A’·B + A·C + B·C C) F=(A+B)·(B’+C)·(C+D) D) F=(A+B’)·(B+C)·(C’+D) 7. For the logic function )''()''(),,,(C B D C AB D C B A F '++=， the corresponding minimal sum is （ ）.A) A’+B+C’D’ B ) (A’+B+C’)(A’+B+D’) C) A’+B+B’C’D’ D ) A’+B+AC’D’8. The INVERTER and AND-OR-INVERTER circuits are shown as Fig.4 (a), (b) respectively, which conclusion below is correct? ( )A) The delay between input and output of (a) circuit is much less than (b) circuit. B) The delay between input and output of (a) circuit is much greater than (b) circuit. C) The delay between input and output of (a) circuit is about same as (b) circuit. D) The delay relationship between circuit (a) and (b) is uncertainty.Fig.4 (a)Fig.4 (b)9. The circuit shown in Fig.5 realize a logic functin F about input variable W, X, Y . Then, the Fis:( )A) F=,,,(0,1,3,7,9,13,14)w x y z ∑B) F=,,,(0,2,5,7,9,13,14)w x y z ∑C) F=,,,(0,1,3,7,8,12,15)w x y z ∑D) F=,,,(1,2,5,7,9,12,15)w x y zFig.510. Which of the following statements are NOT correct about logic function? ( )A) There are multi-expressions of a logic function ’s minimal sum. B) The canonical sum of a circuit is a sum of minterms.C) Any logic function can be expressed using a sum of minterms or a product of maxterms. D) A sum of prime implicants must be the logic function ’s minimal sum. III. Combinational Circuit Analysis And Design: [30’]1.Write the truth table and the logic function performed by the CMOS circuit in Figure 6. (7’)Fig.62.Simplify the following logic function into the minimal sum expression using Karnaugh map.F(A,B,C,D)= ∑m(0,1,2,4,5,9)+ ∑d(7,8,10,11,12,13) (8’)3.Analyze the following circuit in Fig.7, write the logic expression F(A,B,C).(7’)S A B Z 0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 112-to-4decoder Y0Y1Y2Y3G I0I1Y0Y1Y2Y3GI0I1EN A B C D0D1D2D3D4D5D6D7Y AB CFC B AMUXFig.74. Design a code converter circuit that maps 4-bit 2421 cord word to 4-bit 8421 cord word. (8’)(a) Use NAND gates.(b) Use one 74x157 multiplexer and some gates00000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010111100110111101111123456789BCD(8421)242100000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010111100110111101111D 3D 2D 1D 0I 3I 2I 1I 0Truth Table for a 74x157G_L S 1Y 2Y 3Y 4Y 1 X 0 00 10 0 0 0 1A 2A 3A 4A 1B 2B 3B 4BTruth table:。