冀教版数学七年级下册第6章第6课时6.3二元一次方程组的应用(3)测试(学生版)
七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教学设计 (新版)冀教版-(新
二元一次方程组的应用教学设计思路在课堂教学中注重了学生的动手操作，师生的交流较多，而学生与学生的交流互动较少，如何更大X围的调动学生的积极性参与课堂互相辨析研讨这是需要教师在教学中着重考虑的问题.在鼓励学生动脑动手的情况下充分发挥教师的指导者的作用.教学目标：知识与技能1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.过程与方法通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.教学重点、难点：重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.难点：在实践探索中寻找解题方案.教学方法：启发探究式教学过程：第一课时一、提出问题情景问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下.大马：“唉!驮了这么多的包裹，把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.”大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？学生自主探索，可能出现的解法：解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品根据题意有：解得：答：大马驮物7包，小马驮物5包.解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x－2）包物品根据题意有：x+1=2（x－2－1）解得：x=7x－2=5答：大马驮物7包，小马驮物5包.师生辨析研讨：1.这个问题已知了什么？未知是什么？它们之间有什么关系？从而引导学生得出等量关系：（1）大马驮的包数－1=小马驮的包数+1（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数－1）2.两种解法都正确.对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决.问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？学生独立完成后引导学生分析等量关系：9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=64012节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨根据题意有：解得：答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.师生辨析研讨：问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系.通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二院一次方程组解决一些实际问题.（板书课题）你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.二、试着做一做1.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们2004年年龄差的3倍，求小华和小丽2004年的年龄？通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包括带入原方程组检验和是否符合题意的检验.把前面总结步骤时不完善的地方补充完整.2.某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3X课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1X课桌配2把椅子）分析：①问题是什么？②什么是桌椅配套？反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方面总结：①很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题.②用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为：③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答.检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.三、课时小结用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审清题题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出问题答案.四、课后作业课本P16习题A组1、2. B组补充作业：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，建造这4道门是否符合安全规定？五、板书设计：第二课时一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？二、X例讲解例2：2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18%.2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？1.分析寻找问题中的两个等量关系.（1）2003年七年级招生数+2003年高一招生数=500.（2）2004年七年级招生数+2004年高一招生数＝500（1+18％）.年和2003年七年级、高一招生数之间分别有怎样的关系？怎样设未知数比较合适？由于已知2004年七年级招生人数是比2003年七年级招生数增加20％，所以应该设2003年秋季七年级招生工人，高一招生y人，那么2004年秋季七年级招生（1十20％）x人，高一招生（1+15％）y，请列出方程组.化简，得解之，得（注意这里x表示2003年秋季七年级招生数，不是问题答案）所以（1+20％）x＝1.2× 300＝360，（1+15％）y＝1.15× 200＝230答；2004年秋季七年级招生360人，高中一年级招生230人.以上方程组中的方程②可以换成20％x+15％y＝500×18％，这是根据怎样等量关系？答：2004年秋季七年级招生增加的人数+2004秋季高一招生增加的人数＝这两个年级2004年总共增加的人数.如果直接设2004年秋季七年级招x人，高中一年级招？夕人，你会列出方程组吗？试一试，并与上面的解答过程比较，你有什么看法？因为：2003年七年级招生数×（14－20％）＝2004年七年级招生数所以，2003年七年级招生数=.所以列方程组可见，适当地设未知数？能使问题简单.三、一起探究阅读教科书P18中的问题.1.已知量：①火车开始上桥到完全过桥共有26s②整列火车完全在桥上的时间是14s③桥长1000m未知量：（1）火车速度（2）火车长度2.寻找等量关系：（问题较复杂，可用线段图帮助分析）可知：火车26s行驶的路程：1000+火车长度可知：火车行驶14s行程＝1000－火车长度3.怎样设未知数呢？观察两个等量关系，所以可设火车的速度为x m／s，火车长度为y m.把上面两个等量关系转化为方程，得解方程组得答：火车的速度为50 m／s，火车长度为300 m.四、课堂练习1.教科书P18练习1，2在学生经过充分思考交流后.教师根据学生实际完成情况作以下分析：2.售价一进价＝利润，售价＝定价×打折数七五折就是原价的75％.如果设每件定价x：元，进价为y元，列方程组：解之，得（方程不对，需要改正）3.（1）本题求什么？①挖树坑人数，②栽树人数（2）找出两个等量关系.①挖树坑人数+栽树人数＝240②挖好树坑的个数＝栽上树苗的棵数而挖好树坑的个数＝挖坑人数×每人一天挖坑数栽上树苗的棵树＝栽树人数×每人一共可栽树棵数所以设分配x人挖树坑，）／人栽树苗，列方程组：解之，得五、课时小结用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮助我们寻求，有些是几何，物理以及化学中的公式.接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性.六、课后作业课本P18 习题A组1、2七、板书设计。
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6.3二元一次方程组的应用水平测试班级 学号 姓名 成绩跟踪反馈，挑战自我（共100分） 刘惠艳、肖桂敏 一、选择题1、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y yxD.⎩⎨⎧=-=+04342y x xy2、甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100 B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y xy xC.⎩⎨⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x5、学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1506、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）A.3B.6C.5D.47、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x (1)C (3)A8、买苹果和梨共100千克,其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8千克,求苹果和梨各买多少?若设买苹果x 千克,买梨y 千克,则列出的方程组应是 ( ) A. x+y=100 B. x+y=10y=2x+8 y=2x-8C. x+y=100D. x+y=100x=2y+8 x=2y-8二、填空题（每题3分，共24分）1、两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.2、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.3、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.4、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.5、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.6、一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的21,用方程表示这一个数量关系为__________.7、某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.8、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________.三、解答题（共52分）1、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.3、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？4、去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？5、一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.6、据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？提升能力，超越自我1、小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！2、下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？3、请参照下列所给方程组,编一道应用题,满足下列要求:x+y=2005%·x+44%·y=35%·200(1) 可改变数据,并设置相关生活背景; (2) 不改变方程形式; 符合实际,文句通顺.4、阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ； 视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨⎧-=+=x z xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方 程组⎩⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ．评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?参考答案：跟踪反馈，挑战自我一、1、B ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、B ；7、A ；8、D ；二、1、11,4； 2、7,9； 3、 6； 4、12,16； 5、4.5,5.5；6、x+y=21(10x+y)；7、1998（1+x%）；1998（1-y%）；8、31x+10；三、1、设这几天中有x 天晴，y 天有雨 ，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141121121220y x y x 解得⎩⎨⎧==62y x 答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.2、设这个两位数为x ，这个一位数为y ，⎩⎨⎧+==+2661410y x y x ,解得⎩⎨⎧==956y x 答：这个两位数为56.3、2413 247；4、4800 4200；5、41；6、350 350 提升能力，超越自我1、设小明和小华取出的两个数字分别为x 、y第一次拼成的两位数为10x +y ,第二次拼成的两位数为10y +x .根据题意得：⎩⎨⎧+=-+=+y x x y y x 109109由②得：y －x =1③ ①+③得：y =5,则x =4所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.2、1000股 1500股3、答案不唯一（略）4、1000元．①②初中数学试卷桑水出品。
冀教版七年级下册6.3二元一次方程组的应用(3)教案
1.分析寻找问题中的两个等量关系.
（1）去年，七年级人数+高中一年级人数=500.
（2）今年，七年级人数+高中一年级人数＝500（1+18％）.
2.今年和去年七年级、高一招生数之间分别有怎样的关系?怎样设未知数比较 合适?
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冀教版七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用（3）教案
（1）今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数 （2）今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数 所以，设去年七年级招生 x 人，高中一年级招生 y 人，那么今年七年级招生（1 十 20％）x 人，高中一年级招生（1+15％）y 人，列出方程组.
4x 3x
5y 6y
28.5① 27②
②×4-①×3
得
x=3.25③，③代入②得 y=2.5，所以解为
x 3.25 y 2.5
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冀教版七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用（3）教案
所以这批蔬菜的数量为 5x+2y=21.25（吨） 应付运费为 21.25×20=425（元）
x y 240 6x 10y
解之，得
x
y
150 90
3.小结
用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关 系较隐晦，要善于发现，可借助画表格帮助我们寻求，也有些是几何，物理以 及化学中的公式.
接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数， 直接还是间接，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解 的合理性.
3y 6y
15.5① 35②
②-①×2
得
2022年最新冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测评练习题(精选)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．142、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩4、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩5、有下列方程组：①12xyx y=⎧⎨+=⎩；②311x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723xx y=⎧⎪⎨-=⎪⎩；⑤11xx yπ+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，48、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．59、若关于x，y的二元一次方程组135x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．12D．0 10、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+2y＝4 D．x2﹣4y＝1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200 100:21003:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得：___________2、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax ＋by ＝c （a ≠0，b ≠0）．3、已知5xm ﹣2﹣13y 2n +5＝0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ﹣n ＝___．4、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．5、在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨． (1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．2、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．3、解方程组：241232147x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩4、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．5、茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U 盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y =2代入1+my =0中，得m =12-， 故选：A ． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134xy -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆， 根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134xy -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4， ∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =， ∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =，∴313x-=8，解得233x=，∴313x-=4，解得x=9,4=14=y，∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．故选择B．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．3、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4、A【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5、B【解析】略6、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，先建立二元一次方程，再根据,x y均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本， 由题意得：61242x y +=，即27x y +=， 因为,x y 均为正整数， 所以有以下三种购买方案： ①当1x =，3y =时，1237+⨯=， ②当3x =，2y =时，3227+⨯=， ③当5x =，1y =时，5217+⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 9、D 【解析】 【分析】解方程组，用a 表示x ，y ，把x ，y 代入x ＋2y ＝﹣1中得到关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②，①+②得 2x =2a +6，x =a +3，把代入①，得a +3+y =-a +1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．10、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二、填空题80y =⎩【解析】略2、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略3、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．4、 一元一次 消元【解析】略6y=-⎩【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是66xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：66xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．三、解答题1、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)0.9a=【解析】【分析】（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，43120250x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②得，502y x =-③将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=230x =15x =，将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，解得1520x y =⎧⎨=⎩则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%451590145 3.5a -+-=1513.5a =0.9a =．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．2、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．3、231x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：241232147x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩①②③， 由①+②，得4x +5z =13，④由④-③，得6z =6，解得，z =1，把z =1代入③，得x =2，把x =2，z =1代入①，解得，y =-3，故原方程组的解是231xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．5、 (1)容量为2G的移动U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数量为10只；(2)容量为4G的移动U盘的销售单价是80元．【解析】【分析】（1）设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．(1)设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，依题意得：2256330x y x y -=⎧⎨++++=⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只．(2)设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，依题意得：()()()()5306201064031202730m m m m m -+-+++++=，解得：80m =．答：容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．。
虎林市四中七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》专项练习4 冀教版
二元一次方程组的应用1．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果13米木料可制桌面50个或桌腿300条，现有53米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？2．某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元，结果甲企业完成了计划的115％，乙企业完成了计划的110％，两企业共完成利税812万元，去年两企业各超额完成利税多少万元？3．在byax=+2中，已知1=x时，2=y；2=x时，21=y，求代数式22baba+-的值．4．已知甲、乙两种商品的原单价之和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价10％，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？5．有两块金和铜的合金，一块含金95％，另一块含金80％，这两块合金与2克纯金一起熔炼后得到含金90.6％的新合金25克，计算原来两块合金的质量．参考答案1．33米木材做桌面，23米木材做桌腿，恰好配成方桌150张． 2．甲企业超额完成60万元，乙企业超额完成35.2万元． 3．.377322=+-==b ab a b a ，，4．甲、乙两种商品的原单价分别是40元、60元． 5．含金95％的合金重15克，含金80％的合金重8克．6.2 立方根一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝．5．的平方根是，﹣125的立方根是．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣278．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．12．已知是m+3的算术平方根是n ﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝﹣1，∴选项A不符合题意；∵＝≠，∴选项B不符合题意；∵＝﹣3，∴选项C符合题意；∵﹣＝﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝﹣6 ．【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27∴a＝﹣6，故答案为﹣6【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．的平方根是±3 ，﹣125的立方根是﹣5 ．【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案【解答】解：因为＝9，所以的平方根是±3；﹣125的立方根是﹣5．故答案为：±3，﹣5．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝﹣1或5 ．【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，所以a＝±3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．故答案为：﹣1或5．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣27【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．即a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；（2）设长方形宽为x，可得4x2＝36，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38 ，＝0.02638 ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800 ．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2××10﹣4×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．12．已知是m+3的算术平方根是n ﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出A、B，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝是m+3的算术平方根，B＝是n﹣2的立方根，∴m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，（2）∵m＝6，n＝3，∴A＝＝3，B＝＝1，∴A﹣B＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．6.1 平方根一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2 2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．6．（﹣2）2的平方根是．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3 10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3 12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝．14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±418．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．19．已知＝1.8，若＝180，则a＝．20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的平方根是±2，故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3，故选：A．【点评】此题考查平方根的问题，关键是根据一个正数的平方根有两个．3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 4 ．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．6．（﹣2）2的平方根是±2 ．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是±，故选：B．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，属于基础题型．10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．【分析】本身是一个算术平方根的运算，表示13，求的算术平方根即为求13的算术平方根．【解答】解：∵＝13∴的算术平方根即为13的算术平方根结果为故选：D．【点评】本题考查的是算术平方根的运算，关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝1，∴x+1＝1，解得：x＝0，则﹣（2x﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30，其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：＝的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣；第二个数字是﹣＝﹣；第三个数字是＝；第四个数字是﹣＝﹣；继而即可总结规律，求出第2015个数．【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣；第二个数字是﹣＝﹣；第三个数字是＝＝；第四个数字是﹣＝﹣；…；可得第2015个数即是﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝111 111 111 ．【分析】【解答】解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．19．已知＝1.8，若＝180，则a＝32400 ．【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．【解答】解：∵＝1.8，∴＝180，则a＝32400，故答案为：32400．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为（17，2）．【分析】根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．【解答】解：∵2＝，∴这列数中最大的数是＝14，设196是这列数中的第n个数，则2n＝196，解得n＝98，观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，∴98÷6＝16…2，∴是第17组的第2个数．最大的有理数n的位置记为（17，2）．故答案为：（17，2）．【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题，求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组是解题的关键．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是 2 ．【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组测试题(2021年整理)
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第六章二元一次方程组测试题时间:60分钟分数：120分得分：________一、选择题（本大题共16个小题，1～10题,每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．下列不是二元一次方程组的是( ）A。
错误! B．3x＝4y＝1C.错误!D.错误!2．以错误!为解的二元一次方程组是( ）A.错误! B。
错误!C.错误!D.错误!3．方程组错误!的解是( )A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!4．由方程组错误!可得x与y的关系是( )A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－45．若11a7x b y＋7与－7a2－4y b2x是同类项，则（)A.错误! B。
错误!C。
错误! D。
错误!6．若方程mx＋ny＝6的两组解是错误!和错误!则m，n的值为( )A．4，2 B．2,4C．－4，－2 D．－2，－47．已知错误!则a＋b等于( ）A．3 B.错误!C．2 D．18．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子,老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头,6个包子,老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是( ）A。
冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计
冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》是学生在掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组，对于方程组的应用还处于初步阶段。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程组联系起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二元一次方程组在实际问题中的应用，学会如何将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，将实际问题转化为方程组，并解决问题。
教师在整个教学过程中起到者、引导者的作用，为学生提供必要的帮助和支持。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程组。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解方程组的解法。
七. 教学过程教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组。
例如，给出一个问题：某商店进行促销活动，买一件衣服需要支付30元，买一条裤子需要支付20元，如果顾客购买一件衣服和一条裤子，需要支付50元，求衣服和裤子的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将问题转化为方程组，并展示解法。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组 测试题及答案
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组一、单选题1．二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A ．{x =0y =−12B ．{x =1y =1C ．{x =1y =0D ．{x =−1y =−12．四名学生解二元一次方程组34523x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ） A ．由①得x=543y +，代入② B ．由①得y=354x -，代入② C ．由②得y=32x --，代入① D ．由②得x=3+2y ，代入① 3．由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=-B ．2x y 4-=-C ．2x y 4+=D ．2x y 4-= 4．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，则“⊗”“⊕”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ）A ．1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩B ． 1010502250x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．1010502250x x x y -=+=⎧⎨⎩ D ．1010502250x y x y -=-=⎧⎨⎩7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm二、填空题9．在等式3x－2y＝1中，若用含x的代数式表示y，应是________；若用含y的代数式表示x，应是______．10．方程3x＋y＝10的正整数解是______．11．小明在解关于x，y的二元一次方程组431x Ayx Ay+=⎧⎨-=⎩时，得到的结果是1x By=⎧⎨=⎩，那么A＋B＝_____．12．若方程组431{1 3.x yax a y+=+-=，（）的解x与y相等，则a=________.13．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a－b＝_____．三、解答题14．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人．15．解下列方程组：(1)321152x y x y +=-⎧⎨-=⎩； (2)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；(3) 261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩.16．新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②, 解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12. 所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！5670569308x y x y y +-=⎧⎪++⎨+=⎪⎩.18．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？参考答案1．B【解析】【详解】当x=1,y=1是，x−2y=1−2×1=−1≠1.故选B. 2．C【解析】A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=32x-，故错误，符合题意，故选C．3．C【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：213x my m+⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入24ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得22{24a bb a+=+=①②2-②得30a=，把0a =代入①得2b =022a b ∴+=+= .故选B.5．B【解析】【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组, 两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2，所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法.6．A ．【解析】试题解析：设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，根据题意得：1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩ 故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为50{90x y x y =++=，故选D ．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．【解析】【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选：D．【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．9．y＝312x-x＝123y+【解析】【分析】（1）把x看作已知量,把y看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案；（2）把y看作已知量,把x看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案. 【详解】解:（1）3x-2y=1,∴-2y=-3x+1,解得y=31 2 x-同理：3x=1+2y，x=123y +，故答案为: (1) y＝312x-；(2)x＝123y+.【点睛】本题主要考查解二元一次方程.10．17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x表示y的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x的值, 再进一步求得y的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩，故答案为:17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x的值比先给出y的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.11．4【解析】【分析】将x=B,y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案.【详解】解:将x=B,y=1代入方程x+Ay=4得:B+A=4,∴A+B=4.故本题正确答案是:4.【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程.12．【解析】【分析】先由x y ，的值相等得到，再与组成方程组即可解得x y ，的值，从而得到的值.【详解】 由题意得，，解得，把代入得，，解得13．－1【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,即可确定出a-b 的值.【详解】解:根据题意得:1*2=a+2b-5=-9,(-3)*3=-3a+3b-5=-2,整理得:24{1a b a b +=--+=，解得：2{1a b =-=-， 则a-b=-2+1=-1,故答案为:-1【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 14．48 32【解析】【分析】设甲车间有x 名工人, 乙车间有y 名工人，根据已知条件列二元一次方程组求解即可.【详解】解:设甲车间有x名工人, 乙车间有y名工人,由题意得:123(12){10104x yx y+=--=+-解得：48{32xy==所以甲乙两车间原来各有的48人和32人.故答案为:甲乙两车间原来各有的48人和32人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识, 二元一次方程的解法的运用, 列方程解应用题的关键要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系, 列出方程, 再求解.15．(1)31xy=-⎧⎨=-⎩，(2)31xy=⎧⎨=-⎩；(3)1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用加减消元法解二元一次方程组可得答案；（3）用消元法解三元一次方程组可得答案.【详解】(1)将方程x－5y＝2变形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3.所以原方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩’(2)213211x yx y+=⋯⋯⎧⎨-=⋯⋯⎩①②①＋②，得4x＝12，解得x＝3.将x＝3代入①，得3＋2y＝1，解得y＝－1.所以原方程组的解是31 xy=⎧⎨=-⎩.(3261218x y zx yx z y，①，②，③++=⋯⋯⎧⎪-=⋯⋯⎨⎪+-=⋯⋯⎩由②，得x＝y＋1，④把④代入①，得2y＋z＝25，⑤把④代入③，得y＋z＝16，⑥⑤与⑥组成方程组22516y zy z+=⎧⎨+=⎩,解这个方程组，得97 yz=⎧⎨=⎩,把y＝9代入④，得x＝9＋1＝10.所以原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.16．调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【解析】【分析】设调价前A型服装每件x元,B型服装每件y元,根据“价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费350元”结合调价规则,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解：设调价前A型服装每件x元，B型服装每件y元．根据题意，得解得答：调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键.17．11523x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入方程进行计算,即可得到答案.【详解】由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得＋3y ＝0，解得y ＝－.把y ＝－代入①，得5x ＋6×(－)－7＝0，解得x ＝. 所以原方程组的解为【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键. 18．（1) 购A 型50件，B 型30件．（2) 2440元．【解析】【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.【详解】(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：{60x +100y =4400(100−60)x +(160−100)y =2800， 解得：{x =40y =20，答：购进A种服装40件，购进B种服装20件；(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．。
冀教版七年级下册数学第6章 二元一次方程组 第6章 全章热门考点整合应用
11．在长为14m，宽为10m的长方形 展厅中划出三个形状、大小一样 的小长方形摆水仙花，则每个小 长方形的周长是多少？
解： 设每个小长方形的长为xm，宽为ym.
根据题意可得解2得x＋y＝14，
x＝6，
2(x＋y)＝2×(6＋2 2y＋)＝x＝161. 0，
y＝2.
答：每个小长方形的周长为16m.
为相反数的一组解是_______y_＝．－6
同类变式
3．已知方程组的解aaxx为－＋bbyy＝＝42， 则2a－3b的值为( )
B A．4B．6
C．－6D．－4
x＝2， y＝1，
概念3 三元一次方程组
4．下列各方程组中，三元一次方程组有( B )
①② ③④
x＋y＝3， y＋z＝4， z＋x＝2；
第六章二元一次方程组
习题课
全章热门考点整合应用
二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与 其他知识综合起来考查，其主要类型有：二元一次 方程组与同类项、相反数相结合，与几何相结合等， 利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变 得简单．其核心考点可概括为：三个概念、两个解 法、三个应用、一个技巧、两种思想．
x＋y－z＝5， －1 y＋z＝－3， 2xx－y＋2z＝1；
A．1个B．x＋2个3yC－．z＝3个1，D．4个 x＋y－z＝7，
2x－y＋z＝3，
xyz＝1，
3x＋y－2z＝5；
x－3y＝4
考点 2 两个解法
解法1 二元一次方程组的解法
5．解方程组：
(1)
3x＋4y＝19，① x－y＝4.②
x＋4y＝14，①
15．已知(3a－b－4)2＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
解：由题意，得
冀教版数学七年级下册6.3《二元一次方程组的应用》教案
《二元一次方程组的应用》教案教学目标知识与技能1．会用二元一次方程组解决实际问题；2．巩固解二元一次方程组的能力．过程与方法通过用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题的能力．情感、态度与价值观培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和在生活实际运用数学的意识．重点难点重点列方程组解决实际问题．难点对实际问题的情景的理解是列方程组的关键，也是难点．教学设计活动1 完成“一起探究”请同学们看课本上的图片，然后 完成“一起探究”学生阅读，教师巡视．我们是怎样找到等量关系的？学生回答，教师点评．活动2 解 答例1例1 化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？学生读题，教师巡视．请说一说，你是怎样分析问题，找到等量关系的？学生回答，教师点 评．( 文字表述、列表等方法．)解：设平均每节火车车厢装运化肥x 吨，每辆卡车装运化肥y 吨，根据题意，得925640,1210760.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得60,4.x y =⎧⎨=⎩答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨．师生共同解答．请大家讨论，用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？学生讨论，教师巡视指导． 讨论后交流．活动3 巩固练习请同学们做课后练习学生解答，教师巡视指导．(可找学生板演)解题要点：第1题，年龄差不变；第2题，鸡有两只脚，兔有4只脚．活动4 回顾与反思今天我们用二元一次方程组解决实际问题．和一元一次方程解决实际问题非常相似，通过今天的学习你有什么收获？学生回答，教师点评．布置作业课后习题。
冀教版数学七年级下册：6.3 二元一次方程组的应用 (共17张PPT)
• 学习目标： 1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用画示意图、列表的方式分析问题中 蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
情境导入
原料
产 品
热身练习
填写算式：
1、公路运价为1. 5元/(t·km)，里程为10km,货物重 量为200吨，则公路运费= 1.5×10×200 2、铁路运价为1.2元/(t·km)，里程为20km,货 物重量为100吨，则公路运费= 1.2×20×100
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保
持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡
每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从
乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为
y km.由题意,得 ∴x+y=3.1.
x 3 x 5
1.5 20x 10 y 15000，
1.2
110x
120
y
97200．
x 300，
解得
y
400
答：制成的产品300吨，购得的原料400吨。
（2）若原料每吨1000元，制成的产品每 吨8000元，这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，
如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙 地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到 乙地全程是多少？
y 4 y 4
54 ,①
60 解得
42 .② 60
x 1.5,
y
1.6,
答：甲地到乙地全程是3.1 km.
谈谈本节课你有什么收获？
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版第六章二元一次方程组一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程①4z-7=0;②3x+y=z;③x-7=x 2;④4xy=3;⑤=,其中是二元一次方程的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 2.二元一次方程组的解是( )A. B. C.D.3.下列结论,仅有一个是错误的,它是( ) A.二元一次方程x+3y=7有无数多个解 B.两数的和是10,这两个数是不能确定的C. 不是二元一次方程组D.二元一次方程2x-y=5有无数个解,那么x,y 可任意取值4.七年级(1)班学生用加减法解方程组时,有下面四种解法,其中计算比较简单的是( )A.①×3-②×2,消去xB.①×-②×,消去xC.①×+②,消去yD.①+②×5,消去y5.已知a,b 满足方程组则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-86.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行了一段路,到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min,步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m.如果他骑车和步行的时间分别为x min,y min,那么列出的方程组是( )A. B.C.D.7.方程组的解是则方程组的解是( )A. B. C. D.8.如果(x+y-5)2与|3y-2x+10|互为相反数,那么x,y的值为( )A. B. C. D.9.已知关于x,y的二元一次方程ax+by+2=0有两组解是与那么下列选项中,仍是这个方程的解的是( )A. B. C. D.10.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房,某旅游团20人准备同时租住这三种客房共7间,如果每间客房都住满,那么租房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种二、填空题(每题3分,共24分)11.已知2x-7y=8,用含y的代数式表示x,则x=_________.12.二元一次方程4x+3y=-20的所有负整数解为_________.13.物体A的质量,物体B的质量与物体C的质量关系如图所示,则1个物体A与___________个物体C质量相等.14.如果3x a+3b-7-7y2a-b-1=12是关于x,y的二元一次方程,那么a+b=_________.15.已知关于x,y的方程组的解满足方程3x+2y=17,则m=___________.16.若(z≠0),则x∶y∶z=_________.17.羊圈里白羊的头数比黑羊的脚数少2,黑羊的头数比白羊的脚数少187,则白羊有_________只,黑羊有_________只.18.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是_________.三、解答题(20题6分,其余每题8分,共46分)19.解下列方程组.(1)(2)20.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.21.有48支队的520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组;(直接写出方程组的解即可)①的解为________.②的解为.③的解为________.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为__________.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.23.夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?24.如图,长青化工厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品有多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】D解：任意一个二元一次方程都有无数个解,A正确,易知B也正确;C 中第二个方程不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组,C正确;二元一次方程2x-y=5确实有无数个解,但x,y却不能任意取值,D错误.4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A 8.【答案】D9.【答案】D解：把与分别代入方程ax+by+2=0,得到一个关于a,b的方程组解这个方程组,得则方程ax+by+2=0即为-x+y+2=0.经验证,选项D是这个方程的一组解.10.【答案】C解：设租住二人间x间,三人间y间,四人间z间,则因为x,y,z均为正整数,所以符合题意的解有:和所以租房方案有2种.二、11.【答案】12.【答案】13.【答案】2解：由题图可得由①得B=A-C,③将③代入②整理得A=2C.14.【答案】4解：根据二元一次方程的定义可知,x,y的次数都是1,所以得方程组解这个方程组得所以a+b=4.15.【答案】1解：先解关于x,y的二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=17,建立关于m的方程,解出m的值.16.【答案】1∶2∶1解：由得所以x∶y∶z=z∶2z∶z=1∶2∶1.17.【答案】50;13解：设白羊有x只,黑羊有y只,根据题意,得解得18.【答案】62解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得解得则这个两位数为6×10+2=62.三、19.解:(1)由②,得3x-2y=6③,③-①,得3y=3,所以y=1,将y=1代入①,得3x-5×1=3,所以x=,所以这个方程组的解是(2)由①+②与①+③组成方程组解得把x=10代入②,得y=9.所以原方程组的解为20.解:将x=2,y=3代入方程组,得②-①,得n=,即n=1.将n=1代入②,得m=1,则m=1,n=1.21.解:设有x支篮球队和y支排球队参赛,依题意得解得答:篮球、排球队分别有28支,20支.22.解:(1)①②③(2)x=y(3)它的解为解：第(3)问答案不唯一.23.解:设在调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,根据题意得:解得答:在调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.24.解:(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品有y吨.根据题意,得解这个方程组,得所以该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品有300吨.(2)根据题意,得300×8000-400×1000-15000-97 00=1887800(元),所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.分析：(1)根据题意列方程组求解.(2)用销售款减原料费与运输费之和即可.。
七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教案 (新版)冀教版
二元一次方程组的应用教学设计思路本节主要内容是用二元一次方程解决实际问题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，学生可在学习中进行类比从而加强理解．例题分析与讲解时根据学生的实际情况,为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维,而是引导学生学会“逐步抽象”,将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识．最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．教学目标知识与技能：1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程;过程与方法：1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性,体会列方程组往往比列一元方程容易；2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．情感态度价值观：通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．重点难点重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．难点：将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示解决办法：通过反复读题、审题,分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．教具准备多媒体，或投影仪、自制胶片．课时安排两课时第一课时教学过程设计（一)整体感知列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（二）教学过程1．创设情境、导入新课甲、乙两工人师傅制作某种工件,每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易,还是列二元一次方程组容易？学生活动:练习本上解题，思考并回答上述问题【教法说明】通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．2．探索新知,讲授新课可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．出示课本第14页大马和小马的对话提问：（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？（2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的?老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．学生活动：观察、分析后回答．相等关系（1）大马托的包数-1=小马托的包数+1（2）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）．学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．解：设大马驮物x包，小马驮物y包,根据题意，得解这个方程组，得答：大马驮物7包，小马托物5包．强调：（1）选定几个未知数,根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．（2)列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．反馈练习：P16 1(只列不解)例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车,共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨?仿照刚才分析的方法，分析问题．学生活动:拟题、自由提问,其他学生抢答．教师根据学生的拟题板书．两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数(1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640 (2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760解题过程由学生完成，一个学生板演．解：设平均每节火车车厢装运化肥吨，每辆卡车装运化肥吨，根据题意，得解这个方程组，得答:平均每节火车车厢装运化肥60吨,每辆卡车装运化肥4吨．【教法说明】例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题,不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．反馈练习:P16 练习2．学生活动：设未知数、列方程组．3．变式训练，培养能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？分析：此题的相等关系不明显,应启发学生认真思考,找到第二个相等关系．相等关系：(1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．（2）盒底总数＝2×盒身总数．解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底,可以制成整套缺头盒．根据题意，得（三）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用,你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生发言后,老师适当补充、纠正．（四）布置作业1．P16 A组 1，2．2．补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．（五）板书设计：教学过程设计(一）整体感知利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．(二）教学过程1．复习提问，导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2)列方程组解应用题的关键是哪两步？学生活动：回答老师提出的问题．这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．2．探索新知，讲授新课例2 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20％，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18％．2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？提问:题中的相等关系是什么？这两个相等关系的式子直接和那两个量发生了关系?学生活动：回答老师提出的问题．教师根据学生回答板书．相等关系： 03年七年级招生人数+03年高一招生人数=50004年七年级招生人数+04年高一招生人数=500×(1+18％)即03年七年级招生人数（1+20%）+03年高一招生人数（1+15％）=500×(1+18%）学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．解:2003年七年级招生人数x名，高中一年级招生人数y名，根据题意,得解这个方程组，得所以（1+20％）x+（1+20％)×300=360，(1+15％）y+(1+15％）×200=230答：2004年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名．提问：还有没有其他的解法,直接设2004年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答例2中的问题，（投影打出这种解题方法）(增加）例3：小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用了26s，整列火车完全在桥上的时间是14s．已知桥长1000m．你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？一起探究:(1）问题中设计了哪些量?（2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系．（3）用x,y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m),把上面的等量关系转化为方程组．(4)解答上面的问题练习:P18 1,2（三）总结、扩展这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系,列出方程组．(四)布置作业P18～P19 A组 1，2．（五）板书设计。
冀教版初中数学七年级下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y 2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣43．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、24．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．45．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．18．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣815．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．816．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，417．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？28．解方程组：29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．31．解方程组：．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y【分析】依据二元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、方程3x﹣9＝2x只含有一个未知数，故A错误；B、+＝不是整式方程，故B错误；C、xy﹣y＝1是二元二次方程，故C错误；D、2x＝1+y是二元一次方程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣4【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2，∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、2【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，∴m+2＝1，n﹣1＝1，解得：m＝﹣1，n＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．4．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5；xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．5．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．7．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．1【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．【解答】解：根据题意，将代入方程2x﹣ay＝3b，得：2+a＝3b，∴a﹣3b＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．8．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数【分析】由于二元一次方程x+2y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y＝12，∴x＝12﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y＝1时，x＝10；y＝2时，x＝8；y＝3时，x＝6；y＝4时，x＝4；y＝5时，x＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程的解法，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意：最小的正整数是1．10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】把a看做已知数求出b即可．【解答】解：方程2a+5b＝﹣6，解得：b＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个字母看做已知数求出另一个字母．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用方程组的定义分析得出答案．【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；B、是三元一次方程组，故此选项错误；C、是二元二次方程组，故此选项错误；D、是分式方程组，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x＝﹣16，解得：x＝8，将x＝8代入②，得：24﹣y＝8，解得：y＝16，即a＝8、b＝16，则a+b＝24，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．8【分析】将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n＝8，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，4【分析】本题主要将x＝1代入x+y＝3得出y和N，再将x，y的值代入方程组即可．【解答】解：将x＝1代入x+y＝3得y＝2，∵y＝N∴N＝2，将y＝2，x＝1代入2x+y＝M得M＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解、问题转化等思想．17．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．【分析】利用甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，利用两人行驶路程相等列出方程即可．【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：（+）x＝y．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，利用两人行驶路程相等得出方程是解题关键．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y+1＝0，解得：y＝，故答案为：y＝，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：0.8s﹣t＝45．【分析】利用售价减去成本等于利润列出方程即可．【解答】解：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，利润为45元，故方程为0.8s﹣t＝45，故答案为：0.8s﹣t＝45．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识，解题的关键是了解利润、成本及售价之间的关系，难度不大．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度＝普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？【分析】设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，购买10个甲种足球和5个乙种足球费2500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一个甲种足球需要150元，购买一个乙种足球需要200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．解方程组：【分析】根据三元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由①+②+③得，x+y+z＝3④④﹣①，得z＝﹣2④﹣②，得x＝5，④﹣③，得y＝0∴方程组的解是【点评】本题考查三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．【分析】把原方程组消去m后，与x+y＝2建立新的方程组，求得x，y的值后，再代入原方程组中，求得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组为：，由①﹣②得：x+2y＝2，∵x、y的值之和等于2，∴，解这个方程组得，把代入②得：m＝4．答：m的值是4．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．31．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x+5z＝13④，③×5+④得：24x＝48，解得：x＝2，把x＝2代入④得：z＝1，把x＝2，z＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z 均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具。
冀教版七年级下册数学课件第6章6.3.1二元一次方程组解较简单的应用题
场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为( A )
x＋y＝8， A.3x－y＝12
x＋y＝8， C.3x＋y＝12
x－y＝8， B.3x－y＝12
x－y＝8， D.3x＋y＝12
基础巩固练
6．某校七年级共有学生 160 人，已知男生人数比女生人数的 2
倍少 50 人，设男生、女生的人数分别为 x 人，y 人，根据题
购买 20 个排球和 20 个实心球实际共需要花费多少元？
解：60×0.9×20＋18×0.9×20＝1 404(元) . 答：购买 20 个排球和 20 个实心球实际共需要花费 1 404 元．
综合创新练
11．某工厂车间生产甲、乙两种零部件．已知 1 个甲零部件和 2 个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产 14 个 甲零部件或 20 个乙零部件．现有 60 个工人，问应安排多少 个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使每 天生产出来的两种零部件刚好配套？
(1)题目中的两个等量关系，用文字语言表示分别是：①甲的数量 ＋乙的数量＝___5_0_件_______；
②甲的总价＋乙的总价＝___9_0_0_元_______.
基础巩固练
(2)如果设购买甲种奖品 x 件，则根据①中的等量关系，可以得 到购买乙种奖品___(_5_0_－__x_) _______件；根据②可列一元一次 方程为_1_5_x_＋__2_0_×__(_5_0_－__x_)_＝__9_0_0___．
综合创新练
8．【2020·山东临沂】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共 车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每 辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行．问人与车各有多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为( )
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6.3二元一次方程组的解法应用（3）
1.某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.4%,那么该校现有女生和男生人数分别是( )
A.300和200
B.200和300
C.180和320
D.320和180
2.如图所示,设他们中有x个成人,y个儿童.根据图中的对话可得方程组( )
A.{x+y=30
30x+15y=195B.{x+y=195
30x+15y=8
C.{x+y=8
30x+15y=195D.{x+y=15
30x+15y=195
3.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家离学校的距离是2900米.如果他骑自行车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程组是( )
A.{x+y=1 4
250x+80y=2900B.{x+y=15
80x+250y=2900
C.{x+y=1 4
80x+250y=2900D.{x+y=15
250x+80y=2900
4.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以享受8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
5.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发,若同向而行,则5小时后,快者追上慢者;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:千米/时)分别是( )
A.14和6
B.24和16
C.28和12
D.30和10
6.甲、乙两人练习跑步,若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则下列方程组中正确的是( )
A.{5x=5y+10
4x=4y+2y B.{5x−5y=10
4x+2y=4y
C.{5x+10=5y
4x−4y=2D.{5x−5y=10
4x−2=4y
7.谜语:“甲、乙隔墙养鸡,安把数量相比;乙梦天降一对,鸡数与甲平齐;甲偷乙家两只,八七之比大喜;各家原有几许?请君为我解谜.”答:甲有只,乙有只.
8.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
9.某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
10.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同质量的这两种菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了,萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价.
11.甲、乙两人分别匀速地从相距30千米的A,B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,
甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,分别求甲、乙两人的速度.初中数学试卷。