高考数学一轮复习 2.4 指数与指数函数课件 理
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推荐-高三数学一轮复习课件2.4 指数与指数函数
考点一
考点二
考点三
方法总结1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键
点:(1,a),(0,1),
1 -1, ������
.
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的
图象,通过平移、对称变换得到其图象.
3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函
数图象数形结合求解.
当 x 逐渐增大 当 x 逐渐增大
时,图象逐渐下 时,图象逐渐上
降
升
知识梳理
-7-
知识 单调性 性 质 函数 值变 化规律
R
(0,+∞)
在 R 上 递减 在 R 上 递增
当 x=0 时, y=1
当 x<0 时,
当 x<0 时,
y>1 ;
0<y<1 ;
当 x>0 时,
当 x>0 时,
知识梳理
-13-
知识梳 理
双击自 测
123456
6.当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必经过定点 (2,-2) . 解析:令x-2=0,得x=2,此时,f(2)=-2. 因此,函数f(x)的图象必经过定点(2,-2).
考点一
考点二
考点三
指数幂的运算
1.计算下列各式的值:
(1)
111
= ������3 ·������3 ·������3=a.
1
������3 1
· 1 1 ·������3
������3-2������3
考点一
考点二
考点三
方法总结指数幂的化简与求值: (1)化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂; ③化小数为分数;④注意运算的先后顺序. 提醒:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用 性质来运算. (2)将根式化为指数运算较为方便,对于计算的结果,不强求统一 用什么形式来表示.如果有特殊要求,要根据要求写出结果.但结果 不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 指数函数课件(理)
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子
叫x做n=a根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
na
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒x=
(当n为奇数且n∈N*时), na ____(当n为偶数且n∈N*时). na
(2)根式的性质
【小题快练】
链接教材 练一练 1.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的 图象经过点A( ),则f(-1)=________.
2 ，1 3
【解析】依题意可知a2=1 ,解得a= 3 ，
3
3
所以f(x)=( 3)x,所以f(-1)=( )-1=3
答案:
3
3
3.
3
2.(必修1P60B组T1改编)若函数y=(a2-1)x在R上为增函 数,则实数a的取值范围是________. 【解析】由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a21>1,解得a> 或a<- . 答案:a> 或2a<- 2
2
2
感悟考题 试一试
3.(2016·泉州模拟)函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象
恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是 ( )
A.y=
B.y=|x-2|
C.y=2x1-1x
D.y=log2(2x)
【解析】选A.由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点
(1,1),又0= ,知(1,1)不在y= 的图象上.
1
【规范解答】(1)
4 16x8y4 2x2y
(16x8y4)4 2x2y
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子
叫x做n=a根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
na
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒x=
(当n为奇数且n∈N*时), na ____(当n为偶数且n∈N*时). na
(2)根式的性质
【小题快练】
链接教材 练一练 1.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的 图象经过点A( ),则f(-1)=________.
2 ，1 3
【解析】依题意可知a2=1 ,解得a= 3 ，
3
3
所以f(x)=( 3)x,所以f(-1)=( )-1=3
答案:
3
3
3.
3
2.(必修1P60B组T1改编)若函数y=(a2-1)x在R上为增函 数,则实数a的取值范围是________. 【解析】由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a21>1,解得a> 或a<- . 答案:a> 或2a<- 2
2
2
感悟考题 试一试
3.(2016·泉州模拟)函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象
恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是 ( )
A.y=
B.y=|x-2|
C.y=2x1-1x
D.y=log2(2x)
【解析】选A.由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点
(1,1),又0= ,知(1,1)不在y= 的图象上.
1
【规范解答】(1)
4 16x8y4 2x2y
(16x8y4)4 2x2y
高三一轮复习 课件 2.4 指数与指数函数
-2-
-3-
1.根式 (1)根式的概念 xn=a⇒ x=
n
������ (当������为奇数且������∈N *时),
������
������ = ± ������(当������为偶数且������∈N *时).
(2)根式的性质 ①( ������ ������)n=a(n∈N*). ������,������为奇数, ������ ② ������������ = ������,������ ≥ 0, |������| = ������为偶数. -������,������ < 0, 2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂的意义是
D D. 故选
关闭
解析
答案
-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
(2)(2015河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则 b的取值范围是 .
关闭
曲线 |y|=2x+1 与直线 y=b 的图象如图所示 ,由图可知 :如果 |y|=2x+1 与直线 y=b 没有公共点 ,则 b 应满足的条件是 b∈[-1,1].
-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
对点训练1 化简下列各式:
1 (1)0.027 3
3
−
1 -2 7
3
+
7 2 9
3
1 2
-( 2-1)0;
(2)
7 ������2
������-3 ÷
������-8 · ������15 .
解:(1)原式= =(a2)3
2 3 1
27 1 000 3 1 - 3
-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
-3-
1.根式 (1)根式的概念 xn=a⇒ x=
n
������ (当������为奇数且������∈N *时),
������
������ = ± ������(当������为偶数且������∈N *时).
(2)根式的性质 ①( ������ ������)n=a(n∈N*). ������,������为奇数, ������ ② ������������ = ������,������ ≥ 0, |������| = ������为偶数. -������,������ < 0, 2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂的意义是
D D. 故选
关闭
解析
答案
-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
(2)(2015河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则 b的取值范围是 .
关闭
曲线 |y|=2x+1 与直线 y=b 的图象如图所示 ,由图可知 :如果 |y|=2x+1 与直线 y=b 没有公共点 ,则 b 应满足的条件是 b∈[-1,1].
-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
对点训练1 化简下列各式:
1 (1)0.027 3
3
−
1 -2 7
3
+
7 2 9
3
1 2
-( 2-1)0;
(2)
7 ������2
������-3 ÷
������-8 · ������15 .
解:(1)原式= =(a2)3
2 3 1
27 1 000 3 1 - 3
-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
2.4 指数与指数函数(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
是()
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
解析 作出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图中实线所示),由a<b<c,且f(a)>f(c)> f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,
∴f(a)=|2a-1|=1-2a, f(c)=|2c-1|=2c-1. 又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D. 答案 D
高考理数
2.4 指数与指数函数
考点清单
考点一 指数及指数幂的运算
考向基础 1.根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的
na
n次方根是一个负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互 ± n a (a>0) 为相反数
2.与指数函数有关的复合函数的单调性 形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关: 若a>1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1, 函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间.即“同增异减”. 注意 当底数a与1的大小不确定时应分类讨论. 3.对于含有ax,a2x的函数表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中要 注意新元的取值范围.
解法二:(分离参数法)分离参数k得k<3x+32x -1,令u=3x+32x -1,则u≥2 2 -1
高考数学一轮复习课件：第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数
当 $a > 1$ 时，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值无限增大；当 $0 < a < 1$ 时，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值趋近于零。
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图象
指数函数的图象是经过原点的 一条单调曲线，其形状由底数 $a$ 的值决定。
当 $a > 1$ 时，图象位于第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，图象位于第一象限和第 二象限。
指数函数在数学建模中的应用
生态种群模型
在生态学中，指数函数常 用于描述种群数量的增长 或减少。
经济模型
在经济学中，指数函数常 用于描述经济增长、消费 、投资等经济活动。
传染病模型
在流行病学中，指数函数 用于描述疾病的传播过程 。
指数函数与其他数学知识的综合应用
与导数结合
指数函数与导数结合，可以研究 函数的单调性、极值等问题。
基础习题2
已知$2^{x} = 4$，求$x$的值。
基础习题3
已知$x^{2} = 4$，求$x$的值。
提高习题
提高习题1
已知$a^{m} = 2$，$a^{n} = 8$ ，求$frac{a^{m + n}}{a^{m}}$ 的值。
提高习题2
已知$2^{x} = 4$，求$log_{2}4$ 的值。
已知$2^{x} = 4$，$log_{2}4 = y$， 求$x$和$y$的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
总结与回顾
本讲重点回顾
指数函数的定义与性质
指数函数是形如$y=a^x$ (其中 $a>0$且$aneq1$)的函数，具有增 长或减少的特性。
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图象
指数函数的图象是经过原点的 一条单调曲线，其形状由底数 $a$ 的值决定。
当 $a > 1$ 时，图象位于第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，图象位于第一象限和第 二象限。
指数函数在数学建模中的应用
生态种群模型
在生态学中，指数函数常 用于描述种群数量的增长 或减少。
经济模型
在经济学中，指数函数常 用于描述经济增长、消费 、投资等经济活动。
传染病模型
在流行病学中，指数函数 用于描述疾病的传播过程 。
指数函数与其他数学知识的综合应用
与导数结合
指数函数与导数结合，可以研究 函数的单调性、极值等问题。
基础习题2
已知$2^{x} = 4$，求$x$的值。
基础习题3
已知$x^{2} = 4$，求$x$的值。
提高习题
提高习题1
已知$a^{m} = 2$，$a^{n} = 8$ ，求$frac{a^{m + n}}{a^{m}}$ 的值。
提高习题2
已知$2^{x} = 4$，求$log_{2}4$ 的值。
已知$2^{x} = 4$，$log_{2}4 = y$， 求$x$和$y$的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
总结与回顾
本讲重点回顾
指数函数的定义与性质
指数函数是形如$y=a^x$ (其中 $a>0$且$aneq1$)的函数，具有增 长或减少的特性。
2020版高考数学一轮总复习课件：2.4 指数与指数函数
解析
g(x)=2·
1 2
x
,∴g(x)为减函数,且图象经过点(0,2),排除B,D;
f(x)=1
+log2x为增函数,且图象经过点 12 ,
0
,排除A,故选C.
答案 C
考向二 指数函数的性质及应用
例2 (2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x>0
考向基础
图象
考点二 指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
定义域 值域 性质
①R ② (0,+∞) 过定点③ (0,1) 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是 ④ 单调增函数
当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1
在(-∞,+∞)上是 ⑤ 单调减函数
考向突破 考向一 指数函数的图象及应用 例1 (2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐 标系下的图象大致是 ( )
解题导引
解析 由函数f(x)的图象,可知-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0 时,g(0)=1+b>0,故选C. 答案 C 方法点拨 (1)与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用特殊点 法、图象变换等方法. (2)一些指数方程、指数型不等式问题的求解,往往利用相应的指数型 函数图象数形结合求解.
2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a的 正的n次方根用符号n a 表示,负的n次方根用符号-n a 表示.正负两个n次 方根可以合写为± n a (a>0). 3)( n a )n=① a (a必须使 n a 有意义). 4)当n为奇数时, n an =② a .
新高考一轮复习人教A版2.4 指数与指数函数课件(60张)
象不经过第二象限，则需同时满足
()
A. a>1 B. 0<a<1 C. b>0 D. b≤0
解：由题意，函数 y＝ax＋b－1 (a>0，且 a≠1)的图象过第 一、三、四象限，或过第一、 三象限及原点，所以其大致图象如图所示. 由图象可知函数为增函数，所以 a>1， 当 x＝0 时，y＝1＋b－1＝b≤0. 故选 AD.
对称轴－2ba＜0，可排除 B，D；又因为二次函数 y＝ax2＋bx 的图象过坐标原点，所以 C 正确. 故选 C.
(2)(2020 杨浦区期末)已知函数 f(x)＝ax＋1－2(a＞0，且 a≠1)的图象不经过第四象限，则 a 的取值范围为__________. 解：由 f(x)的图象不经过第四象限，则 a>1 且 f(0)＝a－2≥0，解得 a≥2，所以 a 的取值范 围是[2，＋∞). 故填[2，＋∞).
＝2. 5－1＋116＋18＋0. 1
＝1. 6＋136
＝18403. 故填18403.
(2)(2020 河北行唐县三中高一月考)若 2x＝3，12y＝32，则 22x＋y＝__________.
解：22x＋y＝（21x）y 2＝93＝6. 故填 6. 2 2
11
(3)已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x<y，则x12－y21＝__________. x2＋y2
②正数的负分数指数幂的意义是
a－mn ＝a1mn＝
n
1 (a>0，m，n∈N*，n>1). am
③0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.
2. 无理数指数幂及实数指数幂的运算性质 (1)一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α 为无理数)是一个确定的实数. 这样，我们就将指 数幂 ax(a＞0)中指数 x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数. 实数指数幂是一个确定的 实数. (2)实数指数幂的运算性质： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).
高考数学第一轮复习专辑课件 §2.4指数与指数函数
2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递
增的是 A.y=x3
（C ） B.y=-x2+1
C.y=|x|+1
D.y=2-|x|
解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数
y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所以排
除B、D.
3.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于
A.5
B.7
C.9
D.11
解析 ∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
B（ ）
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （C ）
在［0，+∞）上是减函数.
题型三 指数函数的图象及应用 【例3】已知函数 y (1)|x1|.
3 (1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
思维启迪
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y
( 1 )| x 1| 3
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
高三理数一轮复习 第二章 函数 2.4 指数与指数函数
(1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围. 思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?
-26-
考点1
考点2
考点3
解 (1)函数定义域为R,关于原点对称.
又因为 f(-x)=������2������-1(a-x-ax)=-f(x),所以 f(x)为奇函数.
所以 f(x)min=f(-1)=������2������-1(a-1-a)=������2������-1 ·1-������������2=-1.
1, 即
0 < ������ < 1, ������ > 1.
故ab∈(0,1).
考点1
考点2
考点3
-23-
考点 3 指数函数的性质及其应用(多考向)
考向一 比较指数式的大小
例 3 设 y1=40.9,y2=80.48,y3=
1 2
-1.5
,则(
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
的实数,
-7-
知识梳理 双基自测
123
函数
y=ax(a>0,且 a≠1)
0<a<1
a>1
图象
在 x 轴 上方 ,过定点 (0,1)
图象特征 当 x 逐渐增大时, 当 x 逐渐增大时,
图象逐渐下降
图象逐渐上升
-8-
知识梳理 双基自测
123
定义域 R
值域 (0,+∞)
-26-
考点1
考点2
考点3
解 (1)函数定义域为R,关于原点对称.
又因为 f(-x)=������2������-1(a-x-ax)=-f(x),所以 f(x)为奇函数.
所以 f(x)min=f(-1)=������2������-1(a-1-a)=������2������-1 ·1-������������2=-1.
1, 即
0 < ������ < 1, ������ > 1.
故ab∈(0,1).
考点1
考点2
考点3
-23-
考点 3 指数函数的性质及其应用(多考向)
考向一 比较指数式的大小
例 3 设 y1=40.9,y2=80.48,y3=
1 2
-1.5
,则(
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
的实数,
-7-
知识梳理 双基自测
123
函数
y=ax(a>0,且 a≠1)
0<a<1
a>1
图象
在 x 轴 上方 ,过定点 (0,1)
图象特征 当 x 逐渐增大时, 当 x 逐渐增大时,
图象逐渐下降
图象逐渐上升
-8-
知识梳理 双基自测
123
定义域 R
值域 (0,+∞)