北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)数学(文)试题及答案
北京市顺义区高三数学第二次统练 文(顺义二模)(含解析)
顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）． 1.已知集合{}{}32,13A x R x B x R x x =∈-<<=∈≤≥或，则A B =I （ ） A ．(3,1]- B ．(3,1)- C ．[1,2) D ．(,2)[3,)-∞+∞U 【答案】A解析因为{}13B x R x x =∈≤≥或，所以{}31A B x R x =∈-<≤I ,选A.2．复数321ii -=+（ ） A ．1522i + B ．1522i - C ．1522i -+ D ． 1522i --【答案】B 解析32(32)(1)15151(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,选B. 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实根的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】C解析a 有5种取法，b 有3种取法，所以共有15种结果。
要使方程有两个不相等的实根，则有22440a b ∆=->，即22,a b a b >>。
若1b =，则1a >，此时2,3,4,5a =。
若2b =，则2a >，此时3,4,5a =。
若3b =，则3a >，此时4,5a =。
所以共有9种。
所以关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实根的概率是93155=，选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ．10-B ．3-C ．4D ． 5【答案】A解析第一次运行，满足条件循环211,2s k =-==。
第二次运行，满足条件循环2120,3s k =⨯-==。
第三次运行，满足条件循环2033,4s k =⨯-=-=。
北京市顺义区2014年中考二模数学试题及答案
CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯ B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯ D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上 一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．FEDCBA FEDCBA-3-2-132116．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．F E D CB AB Axy O21．如图，O⊙是△ABC的外接圆，AB =AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80︒，则∠BEC=；若∠A=n︒，则∠BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n︒，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n︒，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n︒，则∠BEC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12 BC，求点P的坐标．D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12， - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ………………………………………………………………5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ ,2a b ==．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20．解：（1）小颖的说法不正确．………………………………………………………1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF=．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC =∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分图1B图224．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即255y x x =- ………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==． ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ，∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211)(3)(3)2233PCDm S CD PGm m -==⨯⨯-=-． 即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分.。
2024年北京市顺义区高三二模数学试卷
1 2024年北京市顺义区高三二模数学试卷本试卷共9页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。
1. 设集合{}24U x x =∈≤Z ，{}1,2A =，则U C A =A.[2,0]−B.{}0C.{}2,1−−D.{}2,1,0−−2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1i)2i z +⋅=，则z z ⋅=B.1C.2D.43. 在5(21)x −的展开式中，4x 的系数为A.80−B.40−C.40D.804. 已知4log 2a =，e 1()2b =，12πc =，则A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>5. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1lg lg lg 2n n n a a ++=，*n ∈N ， 则9S =A.511B.61C.41D.96. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，直线PF 与l 相交于点Q ，与y 轴交于点M . 若F 为PQ 的中点，则||PM =A.4B.6C. D.827. 若函数1,0()0, 01,0x x f x x x x −< == +>，则“120x x +>”是“12()()0f x f x +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图，正方体1111ABCD A B C D −中，P 是线段1BC 上的动点，有下列四个说法： ①存在点P ，使得1//D P 平面1A DB ；②对于任意点P ，四棱锥11P A ADD −体积为定值；③存在点P ，使得1A P ⊥平面1C DB ；④对于任意点P ，1A DP △都是锐角三角形，其中，不正确．．．的是A.①B.②C.③D.④9. 已知在平面内，圆22:1O x y +=，点P 为圆外一点，满足||2PO =，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为,A B . 若圆O 上存在异于,A B 的点M ，使得2(1)PM PA PB λλ=+− ，则λ的值是A.23B.12C.14D.12−10. 设1237,,,a a a a 是1,2,3,,7 的一个排列. 且满足122367||||||a a a a a a −≥−≥≥− ， 则122367||||||a a a a a a −+−++− 的最大值是A.23B.21C.20D.183第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2024北京顺义区高三一模数学(第二次统练)试题及答案
2024北京顺义高三一模数学（第二次统练）第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设集合{}24U x Z x =∈≤， {}1,2A =，则U C A =（A ）[]2,0-（B ）{}0（C ）{}2,1--（D ）{}2,1,0--（2）已知复数z 的共轭复数z 满足()12i z i +⋅=，则z z ⋅=（A （B ）1（C ）2（D ）4（3）在5(21)x -的展开式中，4x 的系数为（A ）80-（B ）40-（C ）40（D ）80（4）已知4log 2a =，e12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c π=，则（A ）a b c>>（B ）b a c>>（C ）c b a>>（D ）c a b>>（5）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，1lg lg lg 2nn n a a ++=，N n *∈，则9S =（A ）511（B ）61（C ）41（D ）9（6）已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，直线PF 与l 相交于点Q ，与y 轴交于点M ，若F 为PQ 的中点，则PM =（A ）4（B ）6（C ）（D ）8（7）若函数()1,0,0,0,1,0.x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩则“120x x +>”是“()()120f x f x +>”的（8）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段1BC 上的动点，有下列四个说法：考生须知1.本试卷共5页，共两部分，21道小题，满分150分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
2014北京昌平高考二模数学(文)试卷解析版
北京市昌平区2014届高三4月第二次统练数 学 试 卷（文 科）2014．4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） （1）在复平面内，复数对应的点位于（ ）．（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知等差数列中，，则的前10项和为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）（3）在中，若，则的大小为（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知命题使得；命题．则下列命题为真命题的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．（A ）（B ） （C ）（D ）（6）下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）（7）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0．4元，以后每天的回报是前一天的两倍．i(1i)-{}n a 264,12==a a {}n a 90100110120ABC ∆2221c a b ab-=+C ∠6π3π23π56π:,+∃∈R p x 12+<x x2:0q x x ∀∈≥R,∧p q ∨p q ∨⌝p q ∧⌝p q 1236247212,x x ∈R 211221()()0()f x f x x x x x ->≠-2log y x =1y x=-2=x y tan =y x 左视图4俯视图主视图36主视图左视图 俯视图若投资的时间为天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（ ）． （A ）方案一（B ）方案二 （C ）方案三（D ）都可以（8）已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）． （A ） （B ） （C ）（D ）第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）若直线与直线平行，则______ ．（10）已知实数满足则的最小值为_____ ．（11）已知双曲线的焦距为，一条渐近线的斜率为，则此双曲线的标准方程为______，焦点到渐近线的距离为_____ ．（12）执行右边的程序框图，若输入的N 是4，则输出p 的值是______ ．（13）已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ ．（14）在边长为2的菱形中，，若为的中点，则的值为____;若点为边上的动点，点是边上的动点，且，， ，则的最大值为________ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）810:11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x xx x ()(1)f x k x ≤-k (1,)+∞(,0]-∞(0,1)[0,1]210ax y +-=2310x y --=a =,x y 50,3,0,-+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩x y x x y 2=+z x y 22221,(0,0)x y a b a b-=>>1034ABCD 2,1AB BC ==ABCD M 90AMB ︒∠≤ABCD 60BAD ︒∠=P CD AP BD ⋅uu u r uu u r E AB F AD AE AB λ=uu u r uu u r (1)AF AD λ=-u u ur u u u r 01λ≤≤DE BF ⋅uuu r uu u r是已知函数,． （Ⅰ）求的最小正周期及值域； （Ⅱ）求单调递增区间．()f x cos (3sin cos )=+x x x x ∈R ()f x ()f x（16）（本小题满分13分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据图中数据求的值（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组 各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]a 0频率/组距时间 （分钟）0.0350.03a 0.010.0055040302010 频率/组距时间（分钟）（17）（本小题满分14分）已知正四棱柱中，是的中点． （I ）求证：平面； （II ）求证：；（III ）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由．1111-ABCD A BC D M 1DD 1//BD AMC 1⊥AC BD 1BB P 1BPBB λ=11//A PC AMCλ（18）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前n 项和．{}n a n n S 2=d 5346=+S a {}n a {}n nb ac {}n b n T（19）（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的，都有，求的取值范围．32()213a f x x x ax =+--'(1)0-=f ()f x [2,0)x ∈-()3f x bx ≤+b（20）（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为，点是椭圆上的一点，与轴的交点恰为的中点， ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围．2222:1(0)x y C a b a b+=>>12(1,0),(1,0)F F -P C 1PF y Q 1PF 34OQ =C A 1F C ,M N AMN ∆北京市昌平区2014届高三4月第二次统练（二模) 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014．4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答 案ACCBACBD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） （9） （10）（11）； （12）（13）； （14） ；（注：第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为………1分………3分 ， ………4分 所以 ． ………6分 因为， 所以． ………7分所以． 所以的值域为． ………8分4-3-221169x y -=32414π-132-()cos (3sin cos )f x x x x =+23sin cos cos x x x =+311sin 2cos 2222x x =++1sin(2)62x π=++22T ππ==x ∈R 1sin(2)16x π-≤+≤113sin(2)2622x π-≤++≤()f x 13[,]22-（Ⅱ）因为 ， ………10分所以 ． ………11分 所以． ………12分所以函数的单调递增区间为． ………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为, ………1分 所以． ………2分 （Ⅱ）依题意可知，第3组的人数为， 第4组的人数为， 第5组的人数为．所以3、4、5组人数共有60． ………3分所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为． ………4分 所以在第3组抽取的人数为人 ， 在第4组抽取的人数为人， 在第5组抽取的人数为人， ………7分 （Ⅲ）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为．则从6名新生中抽取2名新生，共有:,共有15种． …………9分其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:222262k x k πππππ-+≤+≤+222233k x k ππππ-+≤≤+36k x k ππππ-+≤≤+()f x [,],()36k k k ππππ-++∈Z (0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=0.02a =0.310030⨯=0.210020⨯=0.110010⨯=616010=130310⨯=120210⨯=110110⨯=123,,A A A 12,B B 1C 121311121123212221(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C 313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C B B B C B C 12,B BC 1D 1A 1B 1MCD AB NPQ共有9种, …………11分则第4组至少有一名新生被抽中的概率为 …………13分（17）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在正四棱柱中,连结交于，连结． 因为为正方形，所以为中点． ………1分 在中， 因为为中点，所以∥． ………2分 因为平面，平面， ………4分 所以∥平面． ………5分 （Ⅱ）因为为正方形，所以． ………6分 因为平面，所以． ………7分 因为, ………8分 所以平面． ………9分 因为，所以． ………10分 （Ⅲ）当，即点为线段的中点时，平面平面．…11分 因为且，所以四边形是平行四边形．所以． ………12分 取的中点，连结． 因为为中点， 所以且，11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 3132121121(,),(,),(,),(,),(,)A B A B B B B C B C 93155P ==1111ABCD A BC D -BD AC N MN ABCD N BD 1DBD ∆M 1DD 1BD MN MN ⊂AMC 1BD ⊄AMC 1BD AMC ABCD AC BD ⊥1DD ⊥ABCD 1DD AC ⊥1DD BD D =I ⊥AC 1BDD 11BD BDD ⊂平面1AC BD ⊥12λ=P 1BB 11//A PC AMC 11//AA CC 11AA CC =11AAC C 11//AC AC 1CC Q ,MQ QB M 1DD //MQ AB MQ AB =所以四边形是平行四边形．所以． ………13分 同理． 所以．因为，，所以平面平面． ………14分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为公差，且，所以． ………2分 所以． ………4分 所以等差数列的通项公式为． ………5分 （Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为的等比数列， 所以． ………6分 所以． ………7分（1）当时，． ………8分 所以． ………9分 （2）当时，因为 ① ………9分②………10分①-②得ABQM //BQ AM 1//BQ C P 1//AM C P 1111AC C P C ⋂=AC AM A ⋂=11//A PC AMC 2=d 5346=+S a 1154524((31)2)62a a ⨯+⨯=+-⨯+12a ={}n a 2n a n ={}nnb ac 1n nnb c a -=112n n n n b a cn c --=⋅=⋅1c =2n b n =2(22)(1)2n n n T n n n n +==+=+1c ≠1231n n n T b b b b b -=+++++L 012212462(1)2n n n T c c c n cn c --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L 12312462(1)2n n n cT c c c n c n c -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L………11分………12分………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为， ………1分因为，所以． ………2分所以．令，解得． ………3分 随着的变化，和的变化情况如下：↘↗↘即在和上单调递减，在上单调递增． ………6分 （Ⅱ）因为对于任意的，都有，即， 所以． ………8分 设． 因为， ………9分 0121(1)22222n n n c T c c c cn c --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅L 01212()2n n c c c c n c -=++++-⋅L 2(1)21n n c n c c-=-⋅-22(1)2(1)1n nn c n c T c c-⋅=---2'()22f x ax x a =+-'(1)0-=f 2a =-2'()224f x x x =-++22(2)x x =---2(1)(2)x x =-+-'()0f x =121,2x x =-=x '()f x ()f x x (,1)-∞-1-(1,2)-2(2,)+∞'()f x -+-()f x ()f x (,1)-∞-(2,)+∞(1,2)-[2,0)x ∈-()3f x bx ≤+3223413bx x x x +≥-++-22443b x x x ≤-++-224()43h x x x x=-++-244'()13h x x x=-++又因为，所以． ………10分 所以．所以在上单调递增． ………11分所以． ………12分 即． ………13分（20）（本小题满分14分）解：（I ）因为为的中点，为的中点，， 所以，且． ………1分 所以．因为， 所以． ………2分 因为, ………3分 所以．所以椭圆的方程为． ………4分（Ⅱ）设过点的直线的斜率为,显然．（1）当不存在时，直线的方程为，所以． 因为，所以． …………5分 （2）当存在时，设直线的方程为．[2,0)x ∈-2440,03x x->>'()0h x >()h x [2,0)-min 4()(2)3h x h =-=43b ≤Q 1PF O 12F F 34OQ =2//PF OQ 2322PF OQ ==212PF F F ⊥12(1,0),(1,0)F F -22112252PF F F PF =+=12532422a PF PF =+=+=2222,3a b a c ==-=C 22143x y +=1(1,0)F -l k 0k ≠k l 1x =-3MN =(2,0)A 11922AMN S MN AF ∆==k l (1)y k x =+由,消并整理得: ． …………6分设,则，． …………7分 因为， …………8分 又因为点到直线的距离， …………9分所以…………10分设，则22(1),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)84120k x k x k +++-=1122(,),(,)M x y N x y 2122834k x x k -+=+212241234k x x k-⋅=+222121()()MN x x y y =-+-221212(1)[()4]k x x x x =++-422222644(412)(1)[](34)34k k k k k -=+-++2212(1)34k k+=+(2,0)A (1)y k x =+231kd k =+12AMN S d MN ∆=⋅⋅2223112(1)2341k k k k +=⋅⋅++2211834k k k+=⋅+2222(1)18(34)k k k +=+42241892416k k k k+=++242111892416k k k +=++21m k=211892416AMN mS m m ∆+=++2118924161m m m =+++． …………11分 因为,所以． 因为函数在上单调递增， …………12分 所以． 所以． 所以． 所以．所以所以． …………13分 综合（1）（2）可知 ． …………14分21189(1)6(1)11m m m =+++++11819(1)61m m =++++0m >11m +>1()9f x x x =+1(,)3+∞19(1)101m m ++>+19(1)6161m m +++>+111169(1)61m m <++++11149(1)61m m <++++1918129(1)61m m <++++902AMN S ∆<<902AMN S ∆<≤。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题(扫描版,WORD答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A =-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分 17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC面DEF DE =，面ABC面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， 1AB AC A =，1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1EF AC ∴⊥. ------------------------------141分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ----------------------------------------------8分 所以000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+-整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d . --------------------------------------------------13分。
2014北京市顺义区高三(一模)数 学(文)
2014北京市顺义区高三（一模）数学（文）一.选择题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A．{x|﹣3≤x＜1} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}2．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万3．（5分）已知i为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）4．（5分）执行下面的程序框图，若p=5，则输出的S等于（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x（x∈R）B．y=﹣log2x（x＞0，x∈R）C．y=x+x3（x∈R）D．y=﹣（x∈R，x≠0）6．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线﹣=1的离心率e的值是（）A．B．C．D．8．（5分）设数集M同时满足条件①M中不含元素﹣1，0，1，②若a∈M，则∈M．则下列结论正确的是（）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素 D．集合M中有无穷多个元素二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．10．（5分）抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．12．（5分）函数f（x）=sin2x+2sin2x﹣1（x∈R）的最小正周期为，最大值为．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．14．（5分）设等比数列{a n}满足公比q∈N+，a n∈N+，且数列{a n}中任意两项之积也是该数列的一项．若a1=24，则q 的所有可能取值之和为．三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1515．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B﹣sinB=0（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=2，S△ABC=2，求a，c的值．16．（13分）已知关于x的一次函数y=ax+b．（Ⅰ）设集合A={﹣2，﹣1，1，2}和B={﹣2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b 是增函数的概率；（Ⅱ）若实数a，b满足条件，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．17．（14分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣AFE的体积．18．（13分）已知函数f（x）=，（其中常数a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求曲线在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范围．19．（14分）已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A1（﹣，0），A2（，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．20．（13分）在n×n个实数组成的n行n列数表中，先将第一行的所有空格依次填上1，2，22，23…2n﹣1，再将首项为1公比为q的数列{a n}依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格．第1列第2列第3列第4列第n列第1行 1 2 22232n﹣1第2行q第3行 q2第4行 q3…第n行 q n﹣1（Ⅰ）设第2行的数依次为B1，B2，B3…B n．试用n，q表示B1+B2+B3+…+B n的值；（Ⅱ）设第3行的数依次为C1，C2，C3…C n，记为数列{C n}．①求数列{C n}的通项C n；②能否找到q的值使数列{C n}的前m项C1，C2，C3…C m（m≥3，m∈N+）成等比数列？若能找到，m的值是多少？若不能找到，说明理由．数学试题答案一.选择题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】∵A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}，故选：D2．【解答】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C3．【解答】=，则对应的点的坐标为（1，1），故选：A4．【解答】由程序框图可知S==．故选C．5．【解答】A．=2x（x∈R）是增函数，为非奇非偶函数．B．y=﹣log2x（x＞0，x∈R）是减函数，为非奇非偶函数．C．y=x+x3（x∈R）既是奇函数又是增函数．D．y=﹣（x∈R，x≠0）是奇函数，在定义域上不单调．故选：C6．【解答】∵向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），∴=（﹣1，k2﹣2），当k=2时，∴=（﹣1，2），∴=2×（﹣1）﹣1×2=0，∴⊥，若果⊥，∴∴k=0．∴当k=2是⊥的充分不必要条件．故选A．7．【解答】据题意知，椭圆通径长为a，故有=a⇒a2=4b2⇒=，故相应双曲线的离心率e===．故选B．8．【解答】若集合只含有一个元素，则=a，即1+a=a﹣a2，即﹣a2=1，不成立．当a=3，则=﹣2∈M所以∈M所以∈M所以，=3开始重复了，所以 M={3，﹣2，﹣，}，当a=2时，即2∈M，则=﹣3∈M，若﹣3∈M，则∈M，若﹣∈M，则∈M，若∈M，有∈M，则A={2，﹣3，﹣，}，此时也只要四个元素，根据归纳推理可得，集合M中有且仅有4个元素．故选：C二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．【解答】由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜010．【解答】由题意可得抛物线y2=4x开口向右，焦点坐标（1，0），准线方程x=﹣1，可得4﹣（﹣1）=5，即横坐标坐标为8的点到准线的距离为5，由抛物线的定义可得该点到焦点的距离等于5，故答案为：5．11．【解答】由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，且圆锥与圆柱的底面半径为2，高都为3，∴几何体的体积V=π×22×3﹣π×22×3=12π﹣4π=8π．故答案为：8π．12．【解答】f（x）=sin2x+2sin2x﹣1=sin2x+1﹣cos2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴T==π，f（x）max=故答案为：π，13．【解答】作出不等式组对应的平面区域：z的几何意义为区域内的点P到原点的距离，由图象可知当点P位于点A，（A为原点O在直线2x+y﹣2=0的垂足），此时z的最小值为原点到直线2x+y﹣2=0的距离，即d==，故答案为：；14．【解答】由题意，a n=24q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即24q m﹣1•24q t﹣1=24•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是4的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，2，4，即的可能取值为1，2，4，∴q的所有可能取值的集合为{16，4，2}∴q的所有可能取值之和为16+4+2=22．故答案为：22．三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 15．【解答】（Ⅰ）∵sin2B﹣sinB=0∴sinB（2cosB﹣1）=0∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，∴sinB≠0，∴cosB=，∴．（Ⅱ）由余弦定理以及b=2，，可得：8=a2+c2﹣ac，又∴，∴ac=8﹣﹣﹣（10分）由解得﹣﹣﹣（13分）16．【解答】（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（1，﹣2），（1，2），（2，﹣2），（2，2），共8个．设函数是增函数为事件A，∴a＞0，有4个，∴（Ⅱ）实数a，b满足条件，对应的区域为五边形ABCQP，对应的面积S=2×2﹣×1×1=，要函数y=ax+b的图象不经过第四象限则需使a，b满足，即，对应的图形为正方形OCBD，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率P==．17．【解答】（Ⅰ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD∵AD∩AP=A，∴CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥CD．又PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD，又∵CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．∵EF⊂平面PCD，∴AF⊥EF；（Ⅲ）解：作FG∥PA交AD于G，则FG⊥平面ABCD，且，∴，∴三棱锥B﹣AFE的体积为．18．【解答】（Ⅰ）当a=1时，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲线在（0，f（0））处的切线方程为：2x+y+1=0；（Ⅱ）函数的定义域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，当x∈（﹣∞，a），（a，a+1）时，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）递减，在（a+1，+∞）递增．若存在实数x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①若a+1≤2，即0＜a≤1时，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②若a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈∅．综上，a的取值范围是（0，1]．19．【解答】（Ⅰ）由已知，，∴c=1，，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）消去得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴△=0，可得b2=2k2+1（*），设P（x P，y P），∴，，∴．又由，∴Q（2，2k+b），∵N（1，0），∴，∴，∴PN⊥QN，∴以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．20．【解答】（Ⅰ）B1+B2+B3+…+B n=q+（2+q）+（2+22+q）+…+（2+22+…+2n﹣1+q）=[（21﹣2）+（22﹣2）+…+（2n﹣2）]+nq=2n+1﹣2（n+1）+nq；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可知B1+B2+B3+…+B n=2n+1﹣2（n+1）+nq，∴第3行的通项C n=B2+B3+…+B n+q2=（B1+B2+B3+…+B n）+q2﹣B1=2n+1﹣2（n+1）+（n﹣1）q+q2，∴②当m=3时，设C1，C2，C3成等比数列，则，∴q2（8+2q+q2）=（2+q+q2）2，化简得3q2﹣4q﹣4=0，解得q=2或当q=2时，，∴，∴当q=2时数列C1，C2，C3…C n的前m项（m∈N+，m≥3）成等比数列；当时，，，，，∴，∴当且仅当m=3，时C1，C2，C3成等比数列．。
北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科) 有答案
北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）【试题答案】一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()cos21f x x x a ++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分 则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分 因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分 所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分 所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A = -----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分A B A C ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分（III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥，1A B A C A =，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点， ∴2'()24f x x a x =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分 综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分 所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分因为(0,1),(0,1)A B -，所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1x M y +. ----------------------------------------------8分所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分 所以200011x AM AD y y -⋅=-++， ---------------------------------------------10分 又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分 由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21k x x k ==+， -------------------------------------8分 所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分 所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)， 所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立. 综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。
北京市顺义区高三二模数学文科含答案
顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）1．已知集合{}{}32,13A x R x B x R x x =∈-<<∈≤≥或，则A B =（ ）A ．(3,1]-B ．(3,1)-C ．[1,2)D ．(,2)[3,)-∞+∞2．复数321ii -=+（ ） A ．1522i + B ．1522i -C ．1522i -+ D ． 1522i -- 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实根的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45A ．10-B ．3-C ．4D ． 55.已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥且12b a =，则12n b b b +++=L （ ）A ．14n-B ．41n-C ．143n -D ．413n -二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1c o s ,,534A B b π=∠==，则s i n _____,C A B C =∆的面积S = .10.已知函数()10(0)xf x x =>，若()100f a b +=，则()f ab 的最大值为________.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为________甲组 乙组 9 8 1 9 7 1 2 1 2 112.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为292m ，则______h m =.13.已知双曲线22221x y a b-=，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____； 6．设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则32x y -的取值范围是（ ）A．1]42B ．1[,64]2C．[4D．1[,647.已知正三角形ABC 的边长为1，点 P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈u u u r u u u r u u u r u u u r ,则BQ CP ⋅u u u r u u r的最大值为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．38-8.设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到 直线lAOB ∆面积的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．4俯视图侧（左）视图A BC渐近线方程为_________. 14. 设函数2log , 2()2, 2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数1()2f x =+.（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 16.（本小题满分13分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且51630,14S a a =+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2na 的前n 项和公式.17.（本小题满分14分）如图，四棱柱P ABCD -中， .//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的点且1,2DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高.（Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ；（Ⅱ）求证：PH BC ⊥；（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ，使EF ⊥平面PAB ？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为2，1F ，2F 为椭圆G 的两个焦点，点P 在椭圆G 上，且12PF F ∆的周长为4+。
北京市顺义区2014届高三第二次统练数学文试题 Word版含答案
正视图俯视图左视图北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学（文科）试卷 2014.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合AB =A.(0,2)B. (0,3)C.(2,3)D.(2,)+∞ 2.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为 A.12 B. 12- C.2 D.2- 3.“2πϕ=”是“cos 0ϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为A.4πB. 2πC.43πD.23π5.已知向量(1,1)a =，(2,3)b =-，若k a b -与a 垂直，则实数k = A.12 B. 12- C.52 D.52- 6. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值是A ．2B ． 5C ． 11D ． 237.已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,)+∞B ． (,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1]8.已知点A 在抛物线24y x =上，且点A 到直线10x y --=A 的个数为 A ．1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.9.某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查.如果从高中生中抽取60人，则样本容量_________n =. 10.复数2_________.12i i-=+ 11. 双曲线2214y x -=的渐近线方程为____________. 12.已知,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为________.13.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若a c ==sin 2B =， 则cos _______;B =________.b =14.数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则15_____;a =若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数()sin 2cos 22a f x x x =-的图象过点(,0)8π.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及最大值.16. （本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；.（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. 17. （本小题共14分）如图：已知长方体1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高1AA =P 为1CC 的中点， AC 与BD 交于O 点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面PBD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BOP -的体积.18. （本小题共13分） 已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，且11a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T .证明：1132n T ≤< . OPC 1D 1A 1B 1ABC D19. （本小题共14分）已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率2e =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2P ，求实数k 的取值范围. 20. （本小题共13分） 已知函数321()23f x x x ax b =-++的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为 35y x =-.（Ⅰ）求实数,a b 的值； （Ⅱ）设()()2mg x f x x =+-. ①若()g x 是[3,)+∞上的增函数，求实数m 的最大值；②是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则 这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模） 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.148；10．i ；11.2y x =±；12．3-；13．1,3； 14. 1556,67k a a == 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数()sin 2cos 22af x x x =- ()f x 的图象过点(,0)8π，∴sin cos 0244a ππ-=，————3分解得2a =————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-———9分∴最小正周期22T ππ==，———11分 ————13分16.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方 差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好. ———6分 （Ⅲ）记事件A ： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：6257882287298乙甲{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,82,86,88,86,82,86,9577,78,77,82,77,88,77,82,77,9592,78,92,82,92,88,92,82,92,9572,78,72,82,72,88,72,82,72,9578,78,78,82,78,88,78,82,78,95 共25个. ————9分 事件A 包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,8286,82,92,78,92,82,92,88,92,82,共7个————11分∴7()25P A =————13分 17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）底面ABCD 是边长为正方形，∴AC BD ⊥1A A ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴1A A ⊥BD ————3分1A A AC A =，∴BD ⊥平面11A ACC ——5分（Ⅱ）连结PO ，P 为1CC 的中点，O 为AC 的中点∴1AC ∥PO ，————7分又OP ⊂平面PBD ，1AC ⊄平面PBD∴1AC ∥平面PBD ————10分（Ⅲ）1AA =AO∴1AO =同样计算可得1A P =∴1AOP为等腰三角形，————12分CO CP =∴2OP =，∴等腰三角形1AOP 的高为3 ∴1113A A BOP OPV SOB -==14分18．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由已知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列， ∴111(1)2n n a a =+-⋅，又11a =，∴121n n a =-————3分∴121n a n =-————5分 OPC 1D 1A 1B 1ABCD（Ⅱ）111111()212122121n n a a n n n n +=⋅=--+-+————7分 ∴1223341n n n T a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+111111(1)23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ 21n n =+————9分1122(21)n T n =-+，n T 随n 的增大而增大，∴113n T T ≥=————11分 又11122(21)2n T n =-<+————12分 ∴1132n T ≤<.————13分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在x 轴上，1c =，c a =，∴a =1b =，————2分∴椭圆E 的方程为2212x y +=————4分（Ⅱ）2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(12)4220k x kmx m +++-=————6分 直线l 与椭圆有两个交点，∴0>，可得2212m k <+（*）————8分设11(,)A x y ，22(,)B x y∴122412km x x k -+=+，∴AB 中点的横坐标02212kmx k -=+ AB 中点的纵坐标00212my kx m k=+=+————10分 ∴AB 的中点222(,)1212km mD k k-++ 设AB 中垂线'l 的方程为：11()2y x k =--D 在'l 上，∴D 点坐标代入'l 的方程可得2122k m k--=（**）————12分将2212m k <+（*）代入解得,2k >或2k <-，∴2(,(,)22k ∈-∞+∞————14分 20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）3x =时，(3)39f a b =+-'2()4,f x x x a =-+∴'(3)9123f a =-+=， ∴6a =————2分(3,(3))f 在直线35y x =-上，∴(3)4f =，即394,a b +-= ∴5b =-∴6,5a b ==- ————4分321()2653f x x x x =-+-， （Ⅱ）①321()26532m g x x x x x =-+-+-()g x 是[3,)+∞上的增函数，∴'2222()46(2)20(2)(2)m m g x x x x x x =-+-=--+≥--， 在[3,)+∞上恒成立，————6分令2(2),x t -= 则1t ≥，设2m y t t =-+， ∴20mt t-+≥在[1,)+∞上恒成立————7分 222(1)1m t t t ≤+=+-恒成立，∴3m ≤， 实数m 最大值为3————9分②由321()26532m g x x x x x =-+-+-， ∴321(4)(4)2(4)6(4)5342mg x x x x x -=---+--+-- 3212526332m x x x x =-+----∴10()(4)3g x g x +-=， ∴5(2,)3Q ————11分 表明：若点(,)A x y 为()g x 图象上任意一点，则点10(4,)3x y --也在图象上， 而线段AB 的中点恒为5(2,)3Q ；由此可知()g x 图象关于点5(2,)3Q 对称.这也表明存在点5(2,)3Q，使得过Q的直线若能与()g x图象相交围成封闭图形，则这两个封闭图形面积相等.————13分（其它解法相应给分）.。
北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)数学文试题
北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1. 函数的定义域为A. B.C. 或D.2. 已知直线与直线平行，则实数的值为______A. B. C. D.3. 是的______A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为______A. B. C. D.5. 已知向量，，若与垂直，则实数 ______A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是______A. B. C. D.7. 已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是______A. B. C. D.8. 已知点 在抛物线 上，且点 到直线 的距离为 ，则点 的个数为______A. B. C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 某学校有初中生 人，高中生 人，教师 人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 的样本进行调查．如果从高中生中抽取 人，则样本容量 ______． 10.______．11. 双曲线的渐近线方程是______．12. 已知 ， 满足约束条件则 的最小值为______13. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，，则______； ______14. 数列 的前 项和为 ．若数列 的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，， ， ， ， ，， ，则 ______；若存在正整数 ，使 ，则 ______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数的图象过点．（1）求实数 的值； （2）求函数 的最小正周期及最大值．16. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人 次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 乙（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）； （3）若从甲、乙两人的 次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．17. 如图所示：已知长方体 的底面 是边长为 的正方形，高 ，为 的中点， 与 交于 点．（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面；（3）求三棱锥的体积．18. 已知数列是公差为的等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．证明：．19. 已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．20. 已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设．（i）若是上的增函数，求实数的最大值；（ii）是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. D8. C第二部分9.10.11.12.13. ；14. ；第三部分15. （1）由已知函数．的图像过点，，解得．（2）由（1）得函数，最小正周期，最大值为．甲乙16. （1）茎叶图如下：（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．（3）记事件：甲的成绩比乙高．从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共个；事件包含的基本事件有共个；即．17. （1）底面是边长为正方形，．，平面．（2）．为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（3），，，同样可计算得，为等腰三角形．，，等腰三角形的高为，．18. （1）由已知是公差为的等差数列，，又，，．（2），即，随的增大而增大，．又，．19. （1）由已知椭圆的焦点在轴上，，，，，椭圆的方程为．（2），消去得，直线与椭圆有两个交点，，可得，设，，，中点的横坐标，中点的纵坐标，的中点．设中垂线的方程为：．在上，点坐标代入的方程可得，将代入解得，或，即．20. （1）时，．，，．在直线上，，即，，，，（2）（i）是上的增函数，，在上恒成立，令，则，设．在上恒成立，恒成立．，实数最大值为．（ii）由，，表明：若点图象上任意一点，则点也在图象上，而线段的中点恒为；由此可知图象关于点对称．这也表明存在点，使得过的直线若能与图象相交围成封闭图形，则这两个封闭图形面积相等．。
【顺义二模】北京市顺义区高三第二次统练-文科数学-Word含答案
〔Ⅱ〕证明：因为AB 平面PAD，且PH 平面PAD，
所以
又PH为 中AD边上的高
所以
又
所以 平面
而 平面
所以
……………………………………………………………7分
〔Ⅲ〕解：线段 上存在点 ，使 平面
理由如下：
如图，分别取 的中点G、Ｅ
那么
由
所以
所以 为平行四边形，故
16．解〔Ⅰ〕设等差数列 的公差为 ，
因为
所以
解得
所以
……………………………………………………………7分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知 ，令
那么 ，
又
所以 是以4为首项，4为公比的等比数列，
设数列 的前 项和为
那么
……………………………………………………………13分
17．〔Ⅰ〕证明： ，且 平面PCD， 平面PCD，所以 平面PDC
A．
B．
C．
D．
8.设 ，假设直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且坐标原点 到
直线 的距离为 ，那么 面积的最小值为〔〕
A．
B．
C．
D．
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
9.设 的内角 的对边分别为 ，且 ，那么 的面积 .
10.函数 ，假设 ，那么 的最大值为________.
函数 ，其中 为正实数， 是 的一个极值点.
〔Ⅰ〕求 的值；
〔Ⅱ〕当 时，求函数 在 上的最小值.
19．〔本小题总分值14分〕
椭圆 的离心率为 ， ， 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆 上，且 的周长为 。
〔Ⅰ〕求椭圆 的方程
〔Ⅱ〕设直线 与椭圆 相交于 、 两点，假设 〔 为坐标原点〕，求证：直线 与圆 相切.
北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)数学理试题
北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学理试题一、选择题（共8小题；共40分）1. 复数等于______A. B. C. D.2. 已知，则______A. B.C. D.3. 已知向量，，若与垂直，则实数 ______A. B. C. D.4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为______A. B. C. D.5. “ ”是“函数为奇函数”的______A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是______A. B. C. D.7. 已知双曲线，与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，若的面积等于，则 ______A. B. C. D.8. 已知函数其中表示不超过的最大整数，（如，，）．若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 在极坐标系中，点到极轴的距离是______10. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则 ______；此数列的其前项和______．11. 如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交的延长线于点．若，则 ______； ______．12. 对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有______ 种．（用数字作答）13. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，则______； ______14. 已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期及最大值．16. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲乙（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）；（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望．17. 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使平面，并求的长．18. 已知函数，其中为常数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使的极大值为 ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19. 已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值．20. 已知集合，具有性质：对任意的，，，至少有一个属于．（1）分别判断集合与是否具有性质；（2）求证：①；②；（3）当，或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由．答案第一部分1. A2. B3. B4. B5. A6. D7. C8. B第二部分9.10. ；11. ；12.13. ；14.第三部分15. （1）由已知函数．的图像过点，，解得．（2）由（1）得函数，最小正周期，最大值为．16. （1）茎叶图．甲乙（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．（3）记甲“高于分”为事件，．，，的可能取值为，，，．分布列为．17. （1），，，，同理．又，平面．（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，，由取，设二面角的平面角为，，二面角的余弦值为．（3）假设存在点，使平面，令，，由平面，，解得．存在点为的中点，即．18. （1），，，，，则曲线在处的切线方程为．（2），的根为，，，，当时，，在递减，无极值；当时，，在，递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为．19. （1）由已知椭圆的焦点在轴上，，，，，椭圆的方程为．（2）消去得，直线与椭圆两个交点，，可得设，，，，弦长，中点，设，，，，，，，时，．（或：“ ”当且仅当时成立，．）20. （1），集合具有性质，，集合不具有性质．（2）由已知，，则，仍由知，，，．．将上述各式两边相加得．，即．（3）当时，集合中的数列，，一定是等差数列．由（2）知，且，．故，而这里，反之若不然，这与集合中元素互异矛盾，只能，即．，，成等差数列．当时，集合中的元素，，，不一定是等差数列．如，中元素成等差数列，又如，中元素不成等差数列；当时，集合中的元素，，，，一定成等差数列．证明：，令，有，且由，，，，，．又，，，，，，成等差数列．。
2014年高三文科综合能力第二次统练(顺义区)
2014届高三第二次统练(顺义区)文科综合能力测试本试卷分为两部分，第一部分为选择题；第二部分为非选择题，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案做在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，学生将答题卡上交。
第一部分 (选择题 共140分)本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
我国第二大瀑布—壶口瀑布位于图1（a ）中甲地，其奔腾汹涌的气势是中华民族精神的象征。
图1（b ）为某游客拍摄的壶口瀑布照片。
读图，回答第1—3题。
图11. 图1（a ）中，冬季太原比大同气温高，其原因是太原①晴天较多，大气逆辐射作用强 ②位于河谷，冬季风影响小 ③纬度较低，正午太阳高度角大 ④海拔较低，太阳辐射较弱 A ．②③ B ．①② C ．③④ D ．①④ 2.图1（a ）中A ．铁路线走向与山脉走向平行B ．太行山脉是季风区、非季风区的分界线C ．黄河流经秦晋交界段有凌汛现象D ．铁路线连接主要煤炭产地，利于煤炭外运 3.壶口瀑布①具有非凡性和可创造性 ②流水侵蚀作用明显 ③乘船观赏，感悟意境 ④有较高的科学价值、美学价值 ⑤此照片拍摄的季节可能是夏季 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．①③⑤ 图2为我国某山地的垂直带谱示意图。
读图，回答第4、5题。
4. 图中所示山地A ．各自然带的界线随季节变化而移动B ．同一海拔高度，北坡比南坡降水多C ．南北坡山麓的水分不同造成基带不同D ．南坡热量条件好，垂直自然带数目多海拔（米）400030002000针阔混交林带针阔混交林带针叶林带针叶林带灌丛草甸带南坡北坡5.该山地位于A. 秦岭B. 太行山脉C.南岭D. 阴山山脉图3为2014年3月19日08时海平面气压分布图（单位：百帕），读图，回答第6题。
图36．图3中A．①地风向为西北风，风速比④地大 B．③地比④地云量多，日出早，白昼长C．②地被冷气团控制，气温比③地低 D．②地比①地气压低，正午太阳高度小读图4，回答第7、8题。
2024年北京市顺义区高三二模数学答案
顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. DCADB ，BCCAB二、填空题共5小题，每题5分.（11）()(],00,1−∞⋃ （12）（13）//a c ，且22a c >>即可（141+ （15）①④（有错不得分，对1个三分） 三、解答题 （16）（本小题满分13分）（I ）解：法一：()20cos cos 222f ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−−− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2cos cos 222ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………………1分=1cos sin 22ϕϕ+−12= ……………………3分即可得tan 3ϕ=又2πϕ<，所以6πϕ= ……………………5分法二：()()()1cos 2222x f x x ϕϕ+−=+− ……………………2分 =1sin 262x πϕ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭ ……………………3分所以()10sin 62f πϕ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭12=即得sin 06πϕ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ ……………4分又2πϕ<，所以6πϕ= ……………………5分（II ）()()()1cos 2222x f x x ϕϕ+−=+−=1sin 262x πϕ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭ 选择②，1sin 622f ππϕ⎛⎫⎛⎫=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51sin 122f ππϕ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭因为5612f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin sin 2πϕπϕ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭ ………………7分 因为()f x 的最小正周期22T ππ==，2πϕ< ………………8分所以由()sin sin 2πϕπϕ⎛⎫−=−⎪⎝⎭可得2πϕπϕπ−+−=所以4πϕ=，()1sin 2122f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭ ……………10分或法二：因为5612f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin sin 2πϕπϕ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭ ………………7分 所以cos sin ϕϕ=即tan 1ϕ= ………………8分因为2πϕ<所以4πϕ=，()1sin 2122f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭ ……………10分选择③，()()()1cos 2sin 222x f x x ϕϕ+−=+−=1sin 262x πϕ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭ ()y f x =的图像与直线12y =的一个交点的横坐标为24π即可得1242f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以sin 04πϕ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ …………………8分 又2πϕ<，所以4πϕ=，()1sin 2122f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭ …………………10分法一：令222,2122k x k k Z πππππ−+≤−≤+∈解得572424k x k ππππ−+≤≤+，即()f x 的单增区间为57,2424k k ππππ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦ (11)分又[]0,x m ∈时，()f x 单增 所以，[]0,m 是57,2424k k ππππ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦的一个子区间所以，50247024k m k ππππ⎧−+≤⎪⎪⎨⎪<≤+⎪⎩即可得752424k −<<，又k Z ∈ 所以0k = …………………12分故[]0,m 是57,2424ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦的一个子区间，所以m 的最大值为724π. …………………13分 法二：因为()1sin 2122f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，[]0,x m ∈，所以22121212x m πππ−≤−≤− (11)分因为sin y x =在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦上单增，所以222212122k m k ππππππ−≤−≤−≤+，即可得7024m k ππ≤≤+，752424k −<< 所以0k = …………………12分所以7024m π≤≤，可得m 的最大值为724π. …………………13分（17）（本小题14分） (I)法一：证明：连接BE因为AB BC =，E 为AC 中点，所以BE AC ⊥ ……………………1分 因为1BB 是直三棱柱的侧棱， 所以1BB ⊥平面ABC ……………………2分 因为AC ⊂平面ABC ，所以1BB AC ⊥因为1BE BB B ⋂=，所以AC ⊥平面BDE ……………………3分 因为DE ⊂平面BDE ，所以AC DE ⊥ ……………………4分 法二：证明：连接,AD CD因为1BB 是直三棱柱的侧棱， 所以1BB ⊥平面ABC ……………………1分 所以1BB ⊥AB ，1BB ⊥BC又AB BC =，所以ABD CBD ∆≅∆ ……………………2分 所以AD CD = ……………………3分 又因为E 为AC 中点，所以AC DE ⊥ ……………………4分 (II)解：（i ）因为2AB AC BC ===，所以ABC ∆为等边三角形 设AB 中点为O ，则OC OB ⊥因为1BB ⊥平面ABC ，设11A B 的中点为M ，则OM OB ⊥，OM OA ⊥以OC 所在的直线为x 轴，OB 所在的直线为y 轴，OM 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系. ……………………5分则()0,0,0O ，()0,1,0A −，()0,1,0B，)C，()10,1,2A −，()10,1,2B，)C，因为,D E 为中点，所以()0,1,1D，1,02E ⎫−⎪⎪⎝⎭所以()10,2,1A D =−，131,222A E ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭…………6分 因为OC OB ⊥，1OC BB ⊥，所以OC ⊥平面11A ABB所以()3,0,0OC =是平面11A ABB 的一个法向量. ……………………7分设(),,m x y z =是平面1A DE 的一个法向量，则10mA D ⋅=，10m A E ⋅=所以2012022y z x y z−=⎧+−=⎪⎩，令1y =，可得2,3z x ==所以7323m ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭……………………9分 设平面1A DE 与平面11A ABB 的夹角为θ，则7cos 8OC m OC mθ⋅==所以平面1A DE 与平面11A ABB 的夹角的余弦值为78. ……………………11分 (ii)13BF BC = ……………………14分（18）（本小题满分13分）（I ）解：设甲选择方式一参加比赛得分为X()22311321228P X C ⎛⎫⎛⎫==−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………1分 ()311328P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲得分不低于2分为事件A ……………………3分则()()()23P A P X P X ==+==12……………………4分（II ）设乙选择方式二参加比赛得分为Y ，Y 的可能取值为0,2,4,6()102P Y ==，()112122P Y ⎛⎫==⨯− ⎪⎝⎭=14，()11141222P Y ⎛⎫==⨯⨯− ⎪⎝⎭=18，()1116222P Y ==⨯⨯=18……………………8分所以()4E Y = ……………………10分（III ）甲获胜的可能性更大. ……………………13分（19）（本小题满分15分）（I ）解：长轴长为2a =，所以a =……………………1分又焦点为()1,0F ，所以1c = ……………………2分所以2221b a c =−=所以，椭圆E 的方程为2212x y += ……………………4分（II ）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为()11y k x =− 联立()122112y k x x y ⎧=−⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222111124220k x k x k +−+−=所以211221412k x x k +=+ ……………………5分 又M 为AB 的中点，所以2121212M k x k =+，()1121112M M k y k x k −=−=+ ……………7分 因为121k k ⋅=−，即211k k =−，又N 为CD 的中点不妨用11k −代换1k ，可得2122N x k =+，1212N k y k =+ ……………………9分 讨论：（1）当M N x x =时，直线MN 的斜率不存在此时2121212M k x k =+=2122N x k =+，解得11k =±. 当1k =时，2121,,,3333M N ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时MN 的方程为23x =所以，点()1,0F 到直线MN 的距离d 为13同理，当11k =−，13d = ……………………11分（2）当11k ≠±时，M N x x ≠，此时M N MN M N y y k x x −=−=121322k k − 所以直线MN 的方程为11222111322222k k y x k k k ⎛⎫−=− ⎪+−+⎝⎭化简可得()211132220k x k y k +−−= ……………………12分 法一：点()1,0F 到直线MN 的距离d ==又10k ≠，所以d =……………………13分因为211k ≠，所以2121448k k +>= ……………………14分 所以103d <<综上可知，103d <≤……………………15分 法二：直线MN 的方程为()211132220k x k y k +−−= ……………………12分 令0y =，可得23x =，综上可知，直线MN 恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭……………………14分 故点()1,0F 到直线MN 的距离d 的最大值为13，此时直线MN 的斜率不存在又直线MN 的斜率一定不为0 所以103d <≤……………………15分 （20）（本小题满分15分）(I)解：因为()cos xf x e a x =+，所以()001f e a a =+=+ ……………………1分又点()()0,0f 在切线2y x =+上，所以()02f = ……………………2分 所以12a +=即1a = ……………………4分 （II ）证明：欲证方程()2f x =仅有一个实根只需证明cos 20x e x +−=仅有一个零点 令()cos 2xg x e x =+−，则()sin xg x e x '=− ……………………6分令()()sin xh x g x e x '==−，则()cos xh x e x '=−讨论：（1）当0x >时，()0cos cos xh x e x e x '=−>−=1cos 0x −≥所以()h x 在()0,+∞上单调递增，所以()()01h x h >= 即()sin 10xg x e x '=−>>所以()g x 在()0,+∞上单调递增，()()00g x g >=，即此时无零点 …………………7分 （2）当0x =时，()00g =，即此时有一个零点 ……………………8分 （3）当0x <时，()cos 2xg x e x =+−0cos 2e x <+−1cos 0x =−+≤所以，当0x <时，()0g x < ，即此时无零点 ……………………9分 综上可得，()cos 2xg x e x =+−仅有一个零点，得证.（III ）当()0,x ∈+∞时，cos sin 2x e x k x +>+即cos sin 20x e x k x +−−>恒成立 令()cos sin 2xF x e x k x =+−−则()sin cos xF x e x k x '=−−由（II ）可知，()0,x ∈+∞时sin 1x e x −> ……………………11分 所以()sin cos 1cos xF x e x k x k x '=−−>−讨论：（1）当01k <≤时，因为1cos 1x −≤≤，所以cos k k x k −≤≤ 即11cos 1k k x k −≤−≤+所以()1cos 1F x k x k '>−≥−0≥ ……………………12分即当01k <≤时，()0F x '>，所以()cos sin 2xF x e x k x =+−−在()0,x ∈+∞时单增所以()()0F x F >=0恒成立，即满足条件cos sin 20x e x k x +−−> …………………13分 （2）当1k >时，由()sin cos xF x e x k x '=−−可知()01F k '=−0<又()F e k ππ'=+0>，所以存在()00,x π∈，使得()00F x '=所以，当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增所以()()000F x F <=即不能保证cos sin 20x e x k x +−−>恒成立 ……………14分 综上可知，正数k 的取值范围是01k <≤. ……………………15分（21）（本小题满分15分） (I)解：()(){}2,0,0,2A =时(){}1,1B =或者(){}1,1A =时()(){}2,0,0,2B =； ……………………4分（II ）证明：反证法：假设不存在.则对任意3M 的一个优划分()00,A B 一定有()()003X A Y B +>，且00003,A B A B M ⋂=∅⋃=令1010,A B B A ==，则()11,A B 也是3M 的一个优划分.一定有()()003X B Y A +> 故可得()()()()00006X A Y B X B Y A +++> 因为点集3M 满足0,,2i i i i x y x y ≤+≤，所以()()()()00001122336X A Y B X B Y A x y x y x y +++=+++++≤，矛盾故假设不成立，得证. ……………………9分 （III ）证明：不妨设1202n x x x ≤≤≤≤≤，则1102222n n x x x −≤−≤−≤≤−≤.若()12132n n x x x n ++++≤≥，则B 组任取其中一点即可满足； 若1212n n x x x ++++>，则存在正整数k 使得()1212112k k k n X A x x x x x x x ++=+++≤<++++，从而有()1211112k k k n x x x x k x +++<++++≤+，于是()1121k n x k ++>+，又因为()()()()1212222k k n k k n Y B y y y x x x ++++=++≤−+−++−()()()()112221k n n k x n k k +⎛⎫+≤−−≤−− ⎪ ⎪+⎝⎭()()()()21555512121.22122n n n n k n k ⎡⎤++++=−++≤−+=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦也就是，取()()(){}111222,,,,,,,k k k A P x y P x y P x y = ()()(){}111222,,,,,,k k k k k k n n n B P x y P x y P x y ++++++=时，即有()12n X A +≤且()12n Y B +≤. 证毕 ……………………15分。
北京市顺义区2024届高三第二次统练语文试卷及答案
顺义区2024届高三第二次统练语文试卷2024年4月本试卷共10页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本大题共5小题，共18 分。
阅读下面材料，完成1－5题。
材料一“诗史”一词从晚唐《本事诗》开始正式成为文学批评概念。
何为“诗史”？不同学者有不同的理解。
普遍的看法认为杜甫的诗具有“史”的认识价值。
除对现实生活的记录和描写外，许多重大的历史事件在杜诗中都有真实的反映，其内容指向了确凿可证的具体史事。
因此，杜诗不仅可以证史，而且还提供了许多史书未载的史实，可以补史之阙。
于是，众多的学者开始走上以诗证史、以史证诗的“不归之路”。
晚唐李肇《唐国史补》、郑处诲《明皇杂录》等书多引杜诗以证史。
近代的陈寅恪先生将以诗证史的方法系统化、完善化，取得了丰硕的成果。
近半个世纪以来，诗史互证已成为学人津津乐道的话题。
诚然，杜诗具有一定的历史价值，论者从杜诗中可以寻绎出天文史、地理史、民俗史等丰富的相关史料。
但归根结底，以诗证史是一种历史学的研究方法。
一些研究者只看到了诗史的史料价值，却忽略了诗史在历史学研究之外的意义。
正如郭绍虞先生所说：“大抵自诗史之说兴，而注杜者多附会史实之论。
于是杜诗之真面目、真精神反变得不易理解了。
”从根本上说，诗歌是诗人具有独特魅力之情感的凝结与投射，它与客观、理性见长的历史著作之间有不可混淆的区别。
黑格尔指出：“最完美的历史著作毕竟不属于自由的艺术，甚至用诗的辞藻和韵律来写成历史著作，也不因此就变成诗。
”诗史是诗而不是史，是诗史之诗，是诗人以仁者心观照当下社会现实，从而创作的具有天下意识、忧患意识及其相应艺术特征的诗歌，故不能仅仅把诗歌看成以诗证史的材料。
对诗史的误解之二是将诗史之诗视为政教的工具。
在封建时代，众多学者认定杜甫是忠君的典范。
为了证明杜甫每饭不忘君，一些古代学者在阐释杜甫诗史性作品时，往往肆意歪曲，削足适履。
北京市顺义区高三二模数学文科含答案
顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）1．已知集合{}{}32,13A x R x B x R x x =∈-<<∈≤≥或，则A B =（ ）A ．(3,1]-B ．(3,1)-C ．[1,2)D ．(,2)[3,)-∞+∞2．复数321ii -=+（ ） A ．1522i + B ．1522i -C ．1522i -+ D ． 1522i -- 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实根的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45A ．10-B ．3-C ．4D ． 55.已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥且12b a =，则12n b b b +++=L （ ）A ．14n-B ．41n-C ．143n -D ．413n -二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1c o s ,,534A B b π=∠==，则s i n _____,C A B C =∆的面积S =.10.已知函数()10(0)xf x x =>，若()100f a b +=，则()f ab 的最大值为________.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为________甲组 乙组 9 819 7 12 12112.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为292m ，则______h m =.13.已知双曲线22221x y a b-=，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____； 6．设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则32x y -的取值范围是（ ）A．1]42B ．1[,64]2C．[4D．1[,647.已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈u u u r u u u r u u u r u u u r ,则BQ CP ⋅u u u r u u r的最大值为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．38-8.设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到 直线lAOB ∆面积的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．4俯视图侧（左）视图A BC渐近线方程为_________. 14.设函数2log , 2()2, 2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数1()2f x =+.（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 16.（本小题满分13分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且51630,14S a a =+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2na 的前n 项和公式.17.（本小题满分14分）如图，四棱柱P ABCD -中，.//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的点且1,2DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高.（Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ；（Ⅱ）求证：PH BC ⊥；（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ，使EF ⊥平面PAB ？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为2，1F ，2F 为椭圆G 的两个焦点，点P 在椭圆G 上，且12PF F ∆的周长为4+。
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正视图俯视图左视图北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学（文科）试卷 2014.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合A B = A.(0,2) B. (0,3) C.(2,3) D.(2,)+∞ 2.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为 A.12 B. 12- C.2 D.2- 3.“2πϕ=”是“cos 0ϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为A.4πB. 2πC.43πD.23π5.已知向量(1,1)a = ，(2,3)b =-，若k a b - 与a 垂直，则实数k = A.12 B. 12- C.52 D.52- 6. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值是A ．2B ． 5C ． 11D ． 237.已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,)+∞B ． (,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1]8.已知点A 在抛物线24y x =上，且点A 到直线10x y --=A 的个数为 A ．1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.9.某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查.如果从高中生中抽取60人，则样本容量_________n =. 10.复数2_________.12i i-=+ 11. 双曲线2214y x -=的渐近线方程为____________. 12.已知,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为________.13.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若a c ==sin 2B =， 则cos _______;B =________.b =14.数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则15_____;a =若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数()sin 2cos 22a f x x x =-的图象过点(,0)8π.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及最大值.16. （本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；.（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. 17. （本小题共14分）如图：已知长方体1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高1AA =P 为1CC 的中点， AC 与BD 交于O 点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面PBD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BOP -的体积.18. （本小题共13分） 已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，且11a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T .证明：1132n T ≤< . OPC 1D 1A 1B 1ABC D19. （本小题共14分）已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率2e =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2P ，求实数k 的取值范围. 20. （本小题共13分） 已知函数321()23f x x x ax b =-++的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为 35y x =-.（Ⅰ）求实数,a b 的值； （Ⅱ）设()()2mg x f x x =+-. ①若()g x 是[3,)+∞上的增函数，求实数m 的最大值；②是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则 这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模） 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.148；10．i ；11.2y x =±；12．3-；13．1,3； 14. 1556,67k a a == 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数()sin 2cos 22af x x x =- ()f x 的图象过点(,0)8π，∴sin cos 0244a ππ-=，————3分解得2a =————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-———9分∴最小正周期22T ππ==，———11分 ————13分16.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方 差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好. ———6分 （Ⅲ）记事件A ： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：6257882287298乙甲{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,82,86,88,86,82,86,9577,78,77,82,77,88,77,82,77,9592,78,92,82,92,88,92,82,92,9572,78,72,82,72,88,72,82,72,9578,78,78,82,78,88,78,82,78,95 共25个. ————9分 事件A 包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,8286,82,92,78,92,82,92,88,92,82,共7个————11分∴7()25P A =————13分 17．（本小题共13分）解：（Ⅰ） 底面ABCD 是边长为正方形，∴AC BD ⊥1A A ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴1A A ⊥BD ————3分 1A A AC A = ，∴BD ⊥平面11A ACC ——5分（Ⅱ）连结PO ， P 为1CC 的中点，O 为AC 的中点∴1AC ∥PO ，————7分又OP ⊂平面PBD ，1AC ⊄平面PBD∴1AC ∥平面PBD ————10分（Ⅲ）1AA =AO∴1AO =同样计算可得1A P =∴1AOP 为等腰三角形，————12分CO CP =∴2OP =，∴等腰三角形1AOP 的高为3 ∴1113A A BOP OP V S OB -==14分18．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由已知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列， ∴111(1)2n n a a =+-⋅，又11a =，∴121n n a =-————3分∴121n a n =-————5分 OPC 1D 1A 1B 1ABCD（Ⅱ） 111111()212122121n n a a n n n n +=⋅=--+-+————7分 ∴1223341n n n T a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+111111(1)23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ 21n n =+————9分 1122(21)n T n =-+，n T 随n 的增大而增大，∴113n T T ≥=————11分 又11122(21)2n T n =-<+————12分 ∴1132n T ≤<.————13分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在x 轴上，1c =，c a =，∴a =1b =，————2分∴椭圆E 的方程为2212x y +=————4分（Ⅱ）2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(12)4220k x kmx m +++-=————6分 直线l 与椭圆有两个交点，∴0> ，可得2212m k <+（*）————8分设11(,)A x y ，22(,)B x y∴122412km x x k -+=+，∴AB 中点的横坐标02212kmx k -=+ AB 中点的纵坐标00212my kx m k=+=+————10分 ∴AB 的中点222(,)1212km mD k k-++ 设AB 中垂线'l 的方程为：11()2y x k =--D 在'l 上，∴D 点坐标代入'l 的方程可得2122k m k--=（**）————12分将2212m k <+（*）代入解得,2k >或2k <-，∴(,()22k ∈-∞+∞ ————14分 20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）3x =时，(3)39f a b =+-'2()4,f x x x a =-+∴'(3)9123f a =-+=， ∴6a =————2分 (3,(3))f 在直线35y x =-上，∴(3)4f =，即394,a b +-= ∴5b =- ∴6,5a b ==- ————4分321()2653f x x x x =-+-， （Ⅱ）①321()26532m g x x x x x =-+-+-()g x 是[3,)+∞上的增函数， ∴'2222()46(2)20(2)(2)m m g x x x x x x =-+-=--+≥--， 在[3,)+∞上恒成立，————6分令2(2),x t -= 则1t ≥，设2m y t t =-+， ∴20mt t-+≥在[1,)+∞上恒成立————7分 222(1)1m t t t ≤+=+-恒成立，∴3m ≤， 实数m 最大值为3————9分②由321()26532m g x x x x x =-+-+-， ∴321(4)(4)2(4)6(4)5342mg x x x x x -=---+--+-- 3212526332m x x x x =-+----∴10()(4)3g x g x +-=， ∴5(2,)3Q ————11分 表明：若点(,)A x y 为()g x 图象上任意一点，则点10(4,)3x y --也在图象上， 而线段AB 的中点恒为5(2,)3Q ；由此可知()g x 图象关于点5(2,)3Q 对称.这也表明存在点5(2,)3Q，使得过Q的直线若能与()g x图象相交围成封闭图形，则这两个封闭图形面积相等.————13分（其它解法相应给分）.。