2014湘教版一次函数的应用第一课时
2024八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时上课课件新版湘教版
5600 4800 4000 3200 2400 1600 800
y1= 80x y2= 60x+1000
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图
象填空：
y（元）
l2
5000
l1
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 x（吨）
（1）l1对应的表达是 y=500x+2000 是 y=1000x ；
，l2对应的表达式
（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 2000 元，销售成本
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条 件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较 80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选0x+1000）（元）
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间
为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x
的取值范围是2≤x≤3.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中， 如图4-17所示.
图4-17
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》说课稿
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》这一节的内容，主要是一次函数在实际生活中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生将一次函数应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何将数学应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论与实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数在实际生活中的应用，学会如何将实际问题转化为一次函数问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学应用到实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习一次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如购物、出行等，引导学生思考如何用数学来解决这些问题。
2.新课讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
3.案例分析：分析一些具体的案例，让学生更深入地理解一次函数的应用。
4.实践环节：让学生自己设计一些实际问题，运用一次函数进行解决。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数在实际生活中的应用，可以将一些典型的实际问题板书出来，引导学生进行思考和讨论。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、实践环节的表现等方面进行。
湘教版八年级数学下册《一次函数的应用(第1课时)》精品教案
让学生明白函数
如图所示中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话
解析式并不只是
需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数
一条直线，可以
关系，则通话 8 分钟应付电话费__________元.
师生共同总结 是两条或以上直
分段函数的解 线的结合
题方法
通过学生自己动
师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解 学生看课件， 手解决问题，加
怎么应用的
学生思考问
题，通过老师
的提示引出本
节课的内容
讲授新课 动脑筋
(出示课件)
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过 160kW·h， 学生思考
则按 0.6 元/（kW·h）收费；若超过 160kW·h， 回答问题，画 学生通过审题，
则超出部分每 1kW·h 加收 0.1 元.
A.0.4 元 B.0.45 元 C.约 0.47 元 D.0.5 元 学 生 自 主 解 触到新的知识需
答案：A
答，教师讲解 要一个过程，也
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 答案。
就是对新知识从
千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽
不熟悉到熟练的
车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.当他们离目
知识目标
在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点 建立一次函数模型
难点 分析变量间的关系抽象出函数模型
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 师：什么是一次函数?
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
八年级数学下册(湘教版)4.5 一次函数的应用1 第1课时 利用一次函数解决实际问题
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为______千米.2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲.（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，y（米）表示甲乙两人的距离，x（秒）表示甲出发的时间，y与x 的函数关系如图所示（1）A点的实际意义是；B点的实际意义是；C点的实际意义是；D点的实际意义是；（2）甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒；（3）B点的坐标是；C点的坐标是；D点的坐标是；x/秒y/米10228OACB D例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与甲出发的时间t (s )之间的关系如图所示，，求甲从A 地到B 地所花的时间.（变式2）将变式2中的“x （秒）表示甲出发的时间”改为“x （秒）表示乙出发的时间”，请做出图象.y/分1、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的 速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调 出需要的时间是_________小时2、一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 间x 分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升3、 小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后 发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送 校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸 的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分课后练习：1、 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地 驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的 时间为x （时），两车之间的距离为y(千米)，图中 的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t= .)2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。
八年级数学下册随堂训练4.5一次函数的应用(第1课时)课件(新版)湘教版
(2)因为 y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当 y1－y2＝0 时，得 0.5x－12＝0，解得 x ＝24，∴当购买 24 张学生票时，两种优惠方案付款一样多；②当 y1－y2＜0 时，得 0.5x－12＜0，解得 x＜24，∴4≤x＜24 时，y1＜y2，优惠方案①付款 较少；③当 y1－y2＞0 时，得 0.5x－12＞0，解得 x＞24，当 x＞24 时，y1＞ y2，优惠方案②付款较少．
1．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千 米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干 升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度 匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y(升)与行驶时 间 t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的 是( C ) A．加油前油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系是 y＝－8t ＋25 B．途中加油 21 升 C．汽车加油后还可行驶 4 小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升
5．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲 出发 1h 后，y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所示． (1)甲的速度是 60 km/h； (2)当 1≤x≤5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式； (3)当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 220 km.
解：(1)根据图象得：360÷6＝60km/h； k＋b＝0
(2)当 1≤x≤5 时，设 y 乙＝kx＋b，把(1,0)与(5,360)代入得：5k＋b＝360 ， 解得：k＝90，b＝－90，则 y 乙＝90x－90；
湘教版数学八年级下册教案《4.5+一次函数的应用》
4.5 一次函数的应用（一）主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标:知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。
过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:一次函数图象的应用难点:利用一次函数的知识解决实际问题教学过程：一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、合作交流、解读探究（动脑筋）某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。
1、写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。
此函数为分段函数，应该合起来表示。
（2）图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。
（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。
解：略。
例1、甲乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。
湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5分段函数》公开课教案_10
备课时间：序号：
时把y=12代入y=2x+2可求x=5.
某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过
，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。
．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按
元，则此出租车行驶的路程可能为(
)与时间x(单位：s
．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.如图折线表示实行阶梯水价后
)之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶
(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？。
湘教版八年级数学课件-一次函数的应用
為y = kx + b. 將x=15， y=84與x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
於是y = 7x -21.
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那麼該地當時的氣溫大約 為多少攝氏度？
解
當y = 63時，
有y = 7x -21=63，
6. 一次函數與二元一次方程有何關係？
變數 函數
函數的表示法 一次函數
圖象法 列表法 公式法
一次函數的圖象
一次函數的應用
該函數圖象由兩個 一次函數的圖象拼接在 一起.
圖4-16
（3） 當x = 150時， y = 0.6×150=90， 即3月份的 電費為90元.
當x = 200時，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的電費為124元.
例1 甲、乙兩地相距40 km，小明8:00 點騎自行車
由甲地去乙地，平均車速為8 km/h；小紅10:00 坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40 km/h.
（2）分別畫出這兩個函數的圖象； （3）若林先生每月通話300 min，他選擇哪種付費
方式比較合算？
解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）這兩個函數的圖象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
答： y = 0.8t（t≤2）， 0.5t+0.6（t＞2）.
2. 某移動公司對於移動話費推出兩種收費方式： A方案：每月收取基本月租費25元，另收通話費 為0.36元/min； B方案： 零月租費，通話費為0.5元/min.
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》教学设计
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用（一）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的前置知识，包括一次函数的定义、性质和图像。
但部分学生对这些知识的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在生活中已经接触到一些一次函数的应用，但缺乏系统的理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的定义和性质；3.学会用一次函数解决实际问题；4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的定义和性质；3.用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解一次函数的应用；2.案例教学法：分析具体的一次函数案例，让学生掌握一次函数的定义和性质；3.任务驱动法：布置实际问题，让学生运用一次函数解决；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质和应用的PPT；2.实际案例：准备一些生活中的实际案例，用于讲解一次函数的应用；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解；4.小组讨论材料：准备一些讨论题目，用于引导学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际案例，引导学生思考一次函数的应用。
例如，某商场举行打折活动，折扣率为20%，一件商品原价为200元，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
湘教版八年级数学下册_4.5 一次函数的应用
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知2－练
( 10×15 － 20 ) ×3×0.9=351 (元) ，共需费用 10×30+351=651 (元) . ∵ 651<675，∴最省钱的方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球 .
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解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一 次函数模型，用方程、不等式进行分 类讨论 .
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知2－练
(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大
利润的18 在冬季同时建造 A， B 两种类型的温室大棚， 开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的大棚 5 万元 / 个， B种类型的大棚 8 万元 / 个，请写出有哪几 种建造方案 .
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知2－练
解：∵ y=－2x+200， －2<0，∴ y 随 x 的增大而减小 . ∴当 x=8 时，利润最大，最大利润为 184 万元 . 设投资 A 种类型的大棚 a 个， B 种类型的大棚 b 个 . 由题意得 5a+8b ≤ 18 ×184，即 5a+8b ≤ 23， ∴ a=1， b=1 或 2； a=2， b=1； a=3， b=1.
要分段考虑.
3. 分段后各段自变量的取值范围要不重不漏.
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知识点 2 选择方案
知2－讲
1.选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般 要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案， 常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效 率最高等，常建立函数模型，运用方程或不等式求解 .
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知1－讲
特别提醒 ◆分段函数在不同的自变量取值范围内对应的表达
湘教版八年级数学下册4.5-1一次函数的应用第1课时
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3） 当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
分段函数：对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应 关系，这样的函数叫作分段函数.在确定分段函数的函数值 时，首先应确定自变量属于哪个范围，然后按该段的表达 式去求值.
解：（1）小明所用时间为xh，由“路 程=速度×时间”可知y1=8x,自变量x 的取值范围是0≤x≤5.由于小红比小 明晚出发2h，因此，小红所用时间为 （x-2）h.从而y2=40(x-2)，自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
（2）将以上两个函数的图象画在同一 个直角坐标系中，如图所示.
过点M（0，40）作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40(x-2) 相交，这表明小红先到达乙地.
应缴纳电费各多少元？
（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y = 0.6x （0≤x≤160）， 0.7x-16 （x＞160）.
Hale Waihona Puke （2） 该函数的图象如图4-16.
例2：我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节水意识，某市
自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：月用水10t 以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；月用水超过10t的用户，10t水 仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元（b＞a）收费.设某户居民 月用水xt，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示.
最新湘教版初中数学下册 4.5 一次函数的应用2 第1课时 利用一次函数解决实际问题 (2)
4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题【学习目标】1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位．【学习重点】一次函数图象的应用．【学习难点】利用一次函数的知识解决实际问题．情景导入 生成问题旧知回顾：在直角坐标系xOy 中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．求直线l 的函数表达式．解：设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线l 的函数表达式为y ＝－x ＋4.自学互研 生成能力知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题【自主探究】阅读教材P 133“动脑筋”，完成下列问题：(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同．(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？【合作探究】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m )与时间t(min )之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程s 1(m )与时间t(min )之间的函数关系式和下坡时所走的路程s 2(m )与时间t(min )之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解：(1)设s 1＝k 1t(0≤t ≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k 1，解得k 1＝150，∴s 1＝150t(0≤t ≤6)，设s 2＝k 2t ＋b(6<t ≤10)．∵图象经过点(6，900)，(10，2100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝900，10k 2＋b ＝2100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝300，b ＝－900.∴s 2＝300t －900(6<t ≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11min .归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程．知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题【自主探究】阅读教材P 134例1，完成下列内容：(1)在画函数图象时要注意什么问题？答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．【合作探究】1．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是(D)A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距离家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2h，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页) 100 200 400 1000 …y(元) 40 80 160 400 …(1)若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系．(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？解：(1)y＝0.4x(x≥0)；(2)y＝0.15x＋200(x≥0)；(3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用一次函数解决分段函数问题知识模块二利用一次函数解决相交直线问题课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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一次函数的应用
【教学目标】
知识与技能
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
【教学重难点】
重点
一次函数图象的应用
难点
一次函数图象的应用
【教学过程】
一、新课导入
在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y kx b
=+中
当0
b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、
k>时，y随x的增大而增大，当0
二、三象限；当0
b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0
b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、
k时，y随x的增大而减小，当0
<
二、四象限；当0
b<时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.
二、讲授新课
1、动脑筋P133（小黑板出示题目）
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y与用电量x之间的函数表达式；
（2）画出这个函数图像；
（3）小王三月和四月分别用电150度和200度，应缴纳的费用各多少？
2、例题1 P134（略）
三、当堂练习
1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：
（1）月通话为100分钟时，应缴话费______元。
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。
（3）月通话为280分钟时，应缴话费多少元？
四、课堂小结
五、课堂检测教材134练习1、2。