数学建模队员的选拔模型
挑选队员的模型
挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。
本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。
1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数i i ij j i iii W P L W ∑=∑===7161，αα，再求每个队员的综合水平，用Excel 整理数据，最后淘汰8、9两名队员。
然后在模型1.1的基础上建立了模型 1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型 1.1的加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9两名队员，充分的验证了模型的合理性。
2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。
我们把这个问题转化成求竞赛水平函数i j ml k ji m l k jW a W af ∑==61,,,,),(，模型2.1目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。
模型2.2目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。
综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型2.1优于模型2.2. 3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1是使每个教练挑选的队员的价值函数i i k q p o i i kq p o i kW d W dg ∑==613),,(3),,(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。
模型3.2是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。
数学建模论文---数学建模参赛队员组队的选拔
数学建模参赛队员组队的选拔一、摘要本文是一个如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题的数学模型。
此模型我们主要采用的是层次分析法，综合考虑每个学生的相关信息和整队的技术水平,最后将三十名已经选拔出来的学生组成十队，每队三人，并达到所要求的目的。
对于问题一，综合考虑每位参赛人员的相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等，并考虑到各项指标之间的互补性（最好是不同专业、年级），使得每队的竞技水平达到平均值，以实现十队实力相当。
将三十人的数据通过模型假问题二是要是得本次比赛的参赛队获奖达到最大化，即将三十人按综合能力高低组队使得该队竞技水平尽量高，已达到获奖最大化。
我们设计了队伍的竞技水平函数0T ( ) , 12...10i f i ωω=⋅=，，问题就转化为求f 的最大值。
找出权重较大.关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，LINDO 线性规划，逐次优选.二、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。
选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。
附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。
根据根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1）尽可能地不同学院、不同性别2）如果同一学院，尽可能地不同专业3）每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。
根据如下要求，完成下面的问题： 1．如何组队，使得每队的实力相当； 2．如果考虑到获奖最大化，如何组队；3．数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。
队员选拔与组队数学模型
队员选拔与组队模型摘要队员的选拔问题，是一个抽象而难以量化求解的问题，本文问了队员的选拔标准直观化，采用了「L.seaty教授提出的定量和定性的系统分析法，以经验判断为基础，参照APH的成对比较标度，构造判断矩阵，求出各个单项因素影响队员综合实力的权向量。
结合层次分析法，求出各个队员的综合能力。
依照队员的综合能力的大小，初略分成n1个参赛队，并按能力大到依次排序。
将教练的评定结果量化，结合层次分析，将评定结果用数值表示出来。
将n1个参赛队再次排序。
比较两次排序方法造成的机会损失，对机会损失大的队伍重新排序，并删除一些能力差的队伍，组成n2最终参赛队伍。
用计算机模拟20个人的个人信息表，求出每个人的综合能力，按大小排序后，删除2名综合能力差的队员。
构成n仁6支队伍。
用计算机依据置硬币的原理模拟教练对学生的评价结果，结合以选定的n1支队伍，并假设学校要求5支队伍参加比赛，最终确定被选定的5支队伍为：关键字：层次分析法判断矩阵的成对比较标度权向量机会损失一. 问题重述面对每年一次的全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛, 学校需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队, 期望获得最好的成绩.数学建模竞赛的每一个参赛队由3 名同学组成, 要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解, 包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析，最后撰写论文等。
竞赛过程中仅允许本队队员之间讨论，并可以利用图书馆中的图书资料以及网上的正确可靠资源。
为最终组成有竞争力的参赛队, 计划分两步来挑选队员, 具体如下: 第一步依据报名表中的信息挑选出优秀的学生，并3人一组组成n1个培训队。
报名表（附件4）。
第二步对挑选出的队员进行培训。
在培训期间要经过3 至6次的模拟竞赛，m 个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为：优秀、优良、一般。
数学建模选拔队员问题
数学建模选拔队员问题【摘要】全国研究生数学建模竞赛是一项关系到学校和个人荣誉的比赛,因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。
我们建立模型解决数学建模队员选拔与组队问题。
第一，队员选择模型。
首先，我们将所给队员的七项基本条件指标划分为知识、能力、表现三类。
运用层次分析法，建立成对比较矩阵，得到三类的权重继而得到七项条件的权重。
然后采用模糊物元法,计算每位队员各项指标的联系系数，并与权重结合得到队员的联系度，依此排名,淘汰排名最后的五位队员。
第二，最佳组队模型。
首先对于某些互补性的条件指标，取三名队员的最大值作为整队指标；对于某些整体性的条件指标，取三名队员的平均值作为整队指标。
然后结合各指标权重建立竞赛水平函数，同时对每项指标进行一定约束。
最后通过Mａｔlaｂ软件计算，求得最佳组队队员。
【关键词】选拔队员与组队层次分析法模糊物元法竞赛水平函数1 引言数学建模竞赛要求以不超过三人的团队参加，其主旨为培养学生的创新意识和团队精神。
这是一项关系到学校和个人荣誉的比赛,因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。
目前，２01２年浙江师范大学有２6名队员准备参加竞赛,已知每位队员的平时成绩、智力水平、计算机能力、参赛经验、写作能力、协作能力、身体状况。
假设所有队员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响，我们建立数学模型解决如下问题:1．在26名队员中选择２1名优秀队员参加竞赛；2.确定一个最佳的组队方案使竞赛技术水平最高。
2 模型假设1.假设所有队员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响;假设层次分析求权重带来的主观因素影响不会有太大影响；３符号说明符号说明A、B 成对比较矩阵a表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果ijCI 一致性检验指标数ＲI 随机一致性指标ＣＲ一致性比率ω指标权重 i M方案 j C 特征评价指标 ji x指标量值 max ji xx ｊi 的最大值 min ji xx ji 的最小值 ξ关联系数i ω各个条件指标的权重系数1,2,...,7k l mi i ia a a i =、、（）随机取三个人,,k l m 的第i 项条件的联系系数1,2,...,5i p i =（）第i 项条件联系系数的最大值 6,7i q i =（）第i 项条件联系系数的平均值f竞赛水平函数4 队员选择模型我们在选拔数学建模队员时，一个队员的能力是可以从多方面衡量的,比如计算机能力，智力水平,写作能力等。
选拔队员与组队模型
选拔队员与组队模型李吉志 胡驿姿 胡凯摘 要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从20名队员中选出18名优秀队员并建立了最佳组队的方案。
问题一在选拔队员时，我们全面考察了队员的七个指标，并按照相应的权重最后得出20名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的两名队员H 、I 。
问题二为了确定一个最佳组队，使竞赛水平达到最高，我们建立了刻画一个队的函数：0T( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=K ，用来表示每个队的竞赛技术水平。
本问题就可以转化为找出该函数的最大值。
为了充分考虑队员之间的互补性，我们把所有指标中权重最高的队员找出，再找出权重较高的排在前三位的（G 、L 、S ）作为最佳组队，即得到解。
问题三是要让组成的6个队的整体水平最高。
我们给出了三个模型求解，但前两种都由于计算量与程序设计较为繁琐，最终选用模型三来使问题求解。
求解思路还是沿用问题二，在问题二的基础上，再在剩下的队员里，又把所有指标中权重最高的队员找出，找出权重较高的排在前三位的队员作为一组，继续按照这种逐次选优的思想，直至找到所有的分组。
最后得到的组队方案如下：分 组 队员一队员二队员三该组水平 第一组 M D T 0.0558 第二组 P F Q 0.0539 第三组 O A R 0.0532 第四组 K B J 0.0518 第五组 E C N 0.0508关键词：层次分析法，技术水平，最优组队，逐次选优一、问题的重述在一年一度的我国和美国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实际的而且首先需要解决的数学模型问题。
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。
选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其他特长。
数学模型接力队选拔和选课策略
展望
预期目标
通过选拔标准和选课策略的改进，我们期望能够组建一支更具竞争力的接力队，取得更好的成绩和影响力。
实施意义
优化选拔和选课策略有助于提高团队的整体实力和创新能力，为学校争光的同时也为队员个人的发展提供有力支 持。
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THANKS
选拔案例
学生A
数学专业学生，数学基础扎实， 编程能力强，但缺乏团队协作经 验，最终通过面试环节的评估， 成功加入数学模型接力队。
学生B
非数学专业学生，但自学了概率 论和统计学知识，编程能力较强 ，团队协作意识好，成功通过选 拔并成为核心队员。
02
数学模型基础知识
数学模型基础概念
数学模型
运用数学语言对现实世界的问题进行 抽象和概括，建立数学结构，用以描 述数量关系和空间形式的一种数学结 构。
展望
目标方向
未来我们将更加注重候选人的创新能力和跨学科应用能力， 以选拔出更具潜力的队员。
实施计划
通过增设创新项目和实践经验等要求，调整选拔环节的设置 ，提高选拔的针对性和有效性。
展望
改进思路
为了更好地满足队员的个性化需求， 我们将优化课程选择，提供更多与实 际问题结合紧密的课程。
具体方案
计划引入更多交叉学科课程和专题研 讨，鼓励队员参与实际项目，拓宽知 识面和提升实践能力。
教育改革
数学模型可以用于研究教 育改革的效果，为政策制 定提供科学依据。
教育资源优化
数学模型可以用于优化教 育资源的分配，提高教育 效率和质量。
05
总结与展望
总结
选拔标准
选拔过程中，我们主要考虑了候选人 的数学基础、编程能力、团队协作能 力和问题解决能力。
选拔过程
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔-层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，通过构造层次结构分析问题，通过对于决策中所涉及的因素和目标进行层次分解，将问题的各部分分解成若干层次，在该层次结构中使用定量和定性的方法来描述因素之间的关联和权重。
本文将利用层次结构模型，以及层次分析法，对数学建模队员的选拔进行分析。
层次结构模型在进行数学建模队员的选拔中，影响选拔的多个因素可以构建成一个层次结构模型。
例如：在数学建模队员选拔中，可以将最终选出的队员作为最终的目标，而影响选拔的因素可以分解成以下多个因素：1.专业水平：参赛者们的数学水平、学习能力、逻辑思维等问题。
2.团队合作能力：参赛者是否适应团队合作及与人组队互动等问题。
3.沟通和表达能力：参赛者的表达能力、口头和文字沟通交流等问题。
4.个人素质：如责任感、进取心、合作精神、团队协作精神等。
层次分析法在层次分析法中，问题通常首先进行分层，使用准则、子准则和指标以及目标来描述问题，并按照这种结构构造一个具有层次结构特征的问题描述。
接着，将问题中的各个层次之间的依赖关系描述出来，并将各个准则、子准则、指标和目标的重要性大小转化为数量化的比较关系。
比较矩阵是层次分析法中的核心概念。
比较矩阵是一种用于比较各个因素之间差异的矩阵视图，在比较矩阵中，每一个单元格代表两个不同的元素之间的相对权重。
比较矩阵的各行数值之和为1。
以数学建模队员选拔的专业水平为例：在该因素层面上考虑选择队员是否有良好的数学水平、学习能力、逻辑思维；在这些因素比较中，可以进行两两比较后形成下图所示的矩阵视图。
| 比较矩阵 | 数学水平 | 学习能力 | 逻辑思维 ||--------------|----------|----------|----------|| 数学水平 | 1 | 3 | 5 || 学习能力 | 1/3 | 1 | 3 || 逻辑思维 | 1/5 |1/3 | 1 |上表中的数字代表数量级：按比例表示数据之间的重要程度或优先级，并且满足归一化性质：对于矩阵中的每一列，它们的权重比之和应为1。
数学建模队员的选拔
数学建模论文学院：计算机与信息学院专业班级：信息与计算科学111班姓名：熊溢斌学号：3110702143题目：一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。
然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。
各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1 数学96 2 2 A B A S2 电子信息93 1 6 过计算机三级 A B B S3 机械92 3 4 C D C S4 机械82 10 4 上过建模选修课 B B A S5 数学82 3 B C B S6 电子信息82 3 6 A B D S7 化工与材料80 7 5 C B B S8 数学79 4 考过程序员 A B A S9 电子信息78 12 4 学过MATLAB A C C S10 电子信息77 5 学过MATLAB A B B S11 化工与材料76 6 C A B S12 化工与材料74 2 A C A S13 计算机78 2 B A D S14 计算机76 5 A B A S15 计算机66 6 C B B现在需要解决以下几个问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识结构。
数学建模试题数学建模队员的选拔
S1
队员二
S10
队员三
S14
S6
S2
S11
S9
S4
S8
问题三， 我们只考虑计算机能力而不再考察其它情况， 认为他的计算机能力 比所有人都强，得分为 5，但其他能力都不是很强，最终的权重显示，该名同学 不在前九名，因此不可取。
关键词：层次分析法 技术水平指标 最佳组队
i 1
n
④计算最大特征值 max
由以上公式计算可得最大特征值 max 特征向量 ω
1
1 n ( Aω1 )i ； n i 1 i
7.1973 。
T
0.3504,0.2375,0.1590,0.1056,0.0696,0.0462,0.0318
根据一致性指标公式可得：一致性指标随机一致性指标可根据表（2）查得 ：
对比较矩阵 A 具有满意的一致性，所以通过一致性检验。 我们也可以用 MATLAB 编程计算得到（见附录程序 1） 。 根据问题的条件和模型的假设， 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映 出每个人的综合实力。 由此可以分别构造 P 层对准则 CK 的比较矩阵： 其中，
BK (bi(,kj ) ) N N
0.1071 0.1429 0.1429 0.0357 0.0357 0.0357 0.0357 0.0357
P S15
由于标准层 C 对目标层 O 的权重为 ω ，方案层 P 对标准层 C 权重为 ω ，
1 2
则 P 对 O 的权重为：
(k ) (k ) T ω ω2 ω1 ( (1) , (2) ,..., (7) )ω1 (1( k ) , 2 ,..., N )
数学建模经典案例：队员的选拔
丁的蛙泳成绩退步到1’ ” ； 丁的蛙泳成绩退步到 ’15”2；戊的自由泳成绩 进步到57” 组成接力队的方案是否应该调整？ 进步到 ”5, 组成接力队的方案是否应该调整？ 穷举法：组成接力队的方案共有 穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。 种
队员i 队员 0-1规划模型 cij(秒)~队员 第j 种泳姿的百米成绩 规划模型
案例10 案例 混合泳接力队的选 拔
5名候选人的百米成绩 名候选人的百米成绩 名候选人的
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队? 如何选拔队员组成4×100米混合泳接力队? 米混合泳接力队
甲 乙 丙 丁 戊 1’06 57”2 1’18” 1’10” 1’07 ’ ” ’ ” ’ ” ’ ”15 1’06” 1’07 ” 1’8 1’14 1’11” ’ ’ ” ’ ’ ’ 4” ” ”24 ”09 1’27” 1’06 1’8 1’2 1’23 ’ 6” ’ ’ ’ ’ ”4 ”6 ”6 ”02 58”6 53” ” 59”4 57”2 1’8 ” ” ” ’ ”4
丙 1’18” ’ ” 1’07 ’ ”24 1’8 ’ ”6 59”4 ” 丁 1’10” ’ ” 1’14 ’ ”09 1’2 ’ ”6 57”2 ” 戊 1’07 ’ ” 1’11” ’ 4” 1’23 ’ ”02 1’8 ’ ”4
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 甲 1’06 ’ ”15 1’8 ’ ” 1’27” ’ 6” 58”6 ” 乙 57”2 ” 1’06” ’ ” 1’06 ’ ”4 53” ”
数学建模队员的选拔(1)1
数学建模队员的选拔摘要针对数学建模如何才能选拔出真正优秀的同学代表学校参加竞赛，文章对数学建模队员的选拔与组合作出探究。
对于问题一，运用层次分析法，利用AHP层次分析法软件，得出数学成绩、写作能力、编程能力、团队合作精神、创新能力的判断矩阵，从而得出这五个方面对于选拔队员这个目标的权重。
对写作能力、团队精神、创新能力进行无量纲化处理，对编程能力、写作能力、数学成绩、团队精神、创新能力的权重采用每隔五分为一级定量化，通过层次分析法建立模型筛选出综合权重大的前9名的同学，他们分别是S1，S2，S3 ，S5， S6 ，S8 ，S9， S10 ，S11。
首先选出数学成绩最好的三位学生为一组，再从剩下的六位选出创新能力强的三位一组，最后剩下的三位一组，从而列成矩阵，取斜线分组。
最后得出的最佳分组是S1，S5，S8 ；S10，S11，S2；S9，S3，S6。
对于问题二，通过对问题一的结果分析，得出直接录取一个计算机编程高手学生，不再考察其它情况，这种做法是不可取的。
首先，选拔队员是根据他们的综合素质而考虑的，因此应从多方面考虑。
其次是最为看重数学成绩和创新能力，若直接录取这位编程高手，会出现编程很好，但其他方面欠缺，从而影响该队数学建模竞赛成绩。
综合以上分析，最终得出这种做法不可取。
关键词: AHP层次分析法软件；综合考虑；判断矩阵；数学建模队员的选拔；权重一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加竞赛，数学建模指导教师需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
数学建模需要学生具有较好的数学基础知识、良好的编程能力、较强的写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求具有一定的创新能力。
1．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，要求从15名同学中选择9名组成3队参加竞赛，使得这三个参赛队有较好的竞技水平，要求模型具有可推广性。
数学模型我校参赛队员的选拔与组队
数学模型我校参赛队员的选拔与组队2014年河南科技⼤学模拟训练⼀承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明⽩，在做题期间不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别⼈的成果是违反选拔规则的, 如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的⾏为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择⼀项填写）： A队员签名：1. 夏朋辉2. 蔡振⽉3. 刘福邦⽇期： 2014 年 8 ⽉ 19⽇2014年河南科技⼤学数学建模竞赛选拔编号专⽤页评阅编号（评阅前进⾏编号）：A 题：我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队摘要问题⼀：在假设5个评价点评委综合评价能⼒相同的条件下，为了得到所有参赛队的综合⽔平，我们采⽤将校内竞赛与模拟点评成绩观察配对后，分别验证数据符合正态函数规律，利⽤正态函数随机⽣成表中缺失数据，其中校内竞赛成绩按从⼤到⼩顺序排列。
并构造5、4、3、2、1的权重，采⽤层次分析法通过⼀致性检验，验证权重合理性，根据各项数据对140个队进⾏成绩综合及排名。
问题⼆：采⽤定量分析法构造偏差稳和模型，逐步推导出综合函数：1,1,...,i i i i m k k kk PQ RW i m P Q R ===∑作为每个评委的评价权重，它的数值是对⽔平程度、公平程度和相关程度的综合反映。
根据模型编制程序，得到各组五位评委的W 值及偏差图（将每组的5位评委的评分及每队的平均成绩按从⼤到⼩排序并画在同⼀图中）。
i W 越⼤，评委的⽔平、公平和相关程度越好。
再根据图形相对于均值线的上下位置确定评价宽松或严格。
位于均值线上⽅为相对宽松，下⽅为相对严格。
综合W 值和图形容易得到每组5位评委的严格或宽松程度排序。
数学建模队员的选拔及组队问题研究综述
数学建模队员的选拔及组队问题研究013082组 黄梦遥 朱文意 李培一一、摘要全国大学生数学建模竞赛[1]（以下简称“国赛”）是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
数学建模是一种运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立模型，能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学手段。
数学建模在物流、交通等领域中日益广泛的应用对数学建模竞赛产生了很大的促进作用。
由此，各大高校也越发看重学生在这项大赛中取得的成绩，如何选拔参赛队员以及如何合理组队这些问题就显得非常重要。
本文以清晰的思路建立了数学模型，并对模型做了合理的假设，对队员选拔、成员组队等问题进行了较为深入的探讨，并提出了模型的解答。
1.每名队员的优势能力不同，问题一要求我们在这20名队员中做出取舍，我们想到了用层次分析法。
我们给各项能力按照题目的要求合理地给定了权重，并按照层次分析法的步骤利用MATLAB 计算出了每名队员的综合实力，在Excel 中按降序排列，8、9两名队员是最后两名，因此落选。
我们又想到了每学期期末考试后我们计算平均学分绩的方法，对20名队员的能力进行了简便的直接加权，那么每名队员的综合实力可表示为：6161i S jjj i jj bw m w===∑∑同样按照降序排列，淘汰8、9两名队员。
2.对问题二，我们有两个思路。
思路1.用逐项选优方法，用目标函数()6,,,,1,k l mk l mS S S S S S jj jj j f bw b w ==∑表示成员编号为k l m S S S 的队伍的整体竞赛水平：。
利用上述目标函数在18名队员中找到3个人，使队伍整体竞争水平最高，接着按以上方法依次选队员，直到18名队员分成6组。
思路2.用仿真法，使得六个组的平均竞赛水平达到最大值并且六个组的竞赛水平方差最小。
首先将18名队员按综合实力降序排名分成人数相等的三组，三组中各取出一名队员使之组成一支参赛队伍，用MATLAB 编程，取10万个可能的组合，由此计算出使得六个组的平均竞赛水平最高且各组水平最均衡的分组情况。
数学建模队员的选拔模型
数学建模队员的选拔模型班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。
对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。
对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。
对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。
最终分组得出总成绩。
关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo1 问题重述在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。
这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。
选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。
每个队员的基本条件量化后如下表。
假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。
现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。
表1 队员的基本条件条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）协作能力（Ⅵ）其他特长（Ⅶ）A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9 T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 62 问题分析每年数学建模比赛都需要选拔出真正优秀的队伍（每组三个人）代表学校参加比赛，来提高获奖的几率。
数学建模队员的选拔 层次分析法
数学建模队员的选拔层次分析法一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时,往往会遇到很多难题,以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察,解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法,通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察,综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,给出了选拔队员的模型,并最终从15名队员中选出9名数学建模队员的选拔摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。
问题一，我们给出了选拔队员时应考察的情况，并针对数学建模应具备的关键素质，给出了相关素质的权重。
问题二，我们全面考察了15名队员的六项指标，并利用层次分析法及matlab 编程求出了各指标的权重，然后根据权重得到15名队员的的综合排名，最后剔除后六名，得到前九名队员，依次是：S2,S,S14,S8,S11,S4S10,S6,S13。
为了 1组成3个队，使得这3队的整体水平最高，我们建立了求每个队竞赛水平的模型，根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们在多种组合方式下经计算比较后得到最佳组合方案。
如下表：问题三，我们如果只考察计算机而不考察其它能力，选出最佳队员S11和S13,其成绩分别为第五和第九，并非特别拔尖。
而且通过对计算机编程能力在关键素质中所占的比例24.9%分析（1/4不到），这种直接录用的选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，而且有失公平，所以不可取。
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法 权重 记权型法 Excel 分析数据 MATLAB 计算数据一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。
今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。
选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其他特长。
数学建模队员选拔和组队
数学建模队员选拔摘要针对题目的要求，我们建立了两个模型，分别用于选拔队员与编队，来实现团队获奖最大化。
为了选出最合适的18名队员，已知不同指标在不同成员里波动不同，于是我们计算出各个指标所代表的数值的标准差，根据标准差的大小来确定各项能力的离散程度即重要性，然后将加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积平均值，并将总加权能力值排序取前18名同学。
为了将18名队员最合理的分成6组，建立差值模型，确定每个队员的相对优势。
队员按综合能力排名分成3组：优、中、劣。
每次分别从优、中、劣选出一人，组成新的一组，以此选出6组。
此时为使6组的实力尽可能大且接近，建立总偏差函数模型与最大能力值函数，该函数值越大表明相对队员总体水平越高。
关键词：离散程度加权平均数差值相对优势总偏差函数目录数学建模队员选拔摘要 (1)一、问题描述 (3)二、问题分析 (4)三、基本假设 (5)四、符号说明 (5)五、模型建立与求解 (6)5.1建立加权指标模型并排序 (6)5.1.1 求解权重系数 (6)5.1.2对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得 (8)5.2.1对剩余队员重新编排号码 (8)5.2.2建立差值模型 (8)5.2.3.1组队方案的选取过程 (10)5.2.3.2对各指标下队员进行分组 (10)5.2.3.3建立模型构造函数 (10)5.2.3.4选择方案 (11)六、模型的优缺点 (12)一、问题描述全国大学生数学建模竞赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，是高等院校的重要赛事。
我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
假设我校选拔队员主要参考如下三个环节：(1)校数学建模公选课成绩；(2)校内数学建模竞赛成绩；(3)按照一定的准则，教师组对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。
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数学建模队员的选拔模型班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。
对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。
对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。
对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。
最终分组得出总成绩。
关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo1 问题重述在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。
这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。
选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。
每个队员的基本条件量化后如下表。
假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。
现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。
表1 队员的基本条件条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）协作能力（Ⅵ）其他特长（Ⅶ）A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9 T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 62 问题分析每年数学建模比赛都需要选拔出真正优秀的队伍（每组三个人）代表学校参加比赛，来提高获奖的几率。
这是一个需要考虑多方面的因素来分配的问题，以达到合理的最优组合。
问题（1）根据表中已给的20个队员的信息，需要从中选出18位优秀的队员参加比赛，为此我们选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。
我们需要在这些主次因素中一一进行比较，选拔出综合成绩较好的队员。
为此我们利用Excel软件帮助我们分析队员的综合素质排名，从而选拔出18名优秀的队员参加比赛。
问题（2）在问题（1）的基础上，从18位优秀队员中选出3人组成一个团队，为了使该团队有较好的知识结构，需要将不同特长的同学放在一起。
为此，我们仍然需要通过Excel数据进行分析，从而选择出一个最优秀的团队使得水平最高。
问题（3）在问题（1）的基础上，需要将18名队员组成6队，每队3人，为了使得整体竞赛水平技术最高，那么每个组都需要有较好的结构知识，需要将不同特长的同学放在一起，。
为此，我们需要对众多的影响因素进行分析，得出结果后加入约束条件进行优化，以得到最优的解组合。
为此，我们借助0-1变量来表示一个队员是否被选择，从而建立0-1规划模型，并用Lingo软件进行求解。
3 模型假设3.1假设评选人可以做到公正公平的评选3.2假设队员接受了同样的培训，除自身综合能力之外无其它外界因素的影响3.3假设第一次选拔，只考虑学生的学课成绩、智力水平3.4假设第二次选拔，附加考虑每个人的动手能力3.5假设第三次选拔，附加考虑每个人的写作能力、外语水平3.6假设第四次选拔，附加考虑每个人的协作能力和其他特长4 符号系统表2 符号符号表示符号说明i 表示学生代号，i=A,B，···j 表示能力代号，j=1，2，···sij表示第i个学生第j种能力所得分数xij表示第i个学生第j种能力xij=1 表示第i个学生可以以第j种能力入选xij=0 表示第i个学生不可以以第j种能力入选x ij .sij表示第i个学生可以以第j种能力入选的成绩x ij .sij=0 表示第i个学生可以以第j种能力不能入选j=1 表示学科成绩j=2 表示智力水平j=3 表示动手能力j=4 表示写作能力j=5 表示外语水平j=6 协作能力j=7 其他特长5 模型建立与求解5.1模型一5.1.1第一次选拔根据假设，对于第一次选拔，我们对学科成绩和智力水平做了如下的排名：表3 第一次选拔排名条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）总分1 M 9.5 9.6 19.12 G 9.2 9.6 18.83 L 9.6 9.1 18.74 F 9.2 9.2 18.45 T 9 8.8 17.85 O 9.1 8.7 17.87 P 9.3 8.4 17.78 A 8.6 9 17.69 D 8.6 8.9 17.510 E 8.8 8.4 17.210 K 9 8.2 17.212 B 8.2 8.8 1712 R 8.7 8.3 1714 N 8.6 8.3 16.915 C 8 8.6 16.616 J 8.3 8.1 16.416 Q 8.4 8 16.418 I 7.7 8.2 15.918 S 7.8 8.1 15.920 H 7 8 15由表3数据分析可知，学科成绩与智力水平综合排名前13名的同学有一定的优势，排名14到20的差异不是很明显，而且排名18和19名同学的综合排名成绩相同，不便于选拔，因此还需要其他的数据加进来进行筛选。
5.1.2第二次选拔根据假设第二次选拔需要加入动手能力来进行筛选，结果如下表4：表4 第二次选拔排名条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）总分1 G 9.2 9.6 9 27.82 M 9.5 9.6 8.3 27.43 T 9 8.8 9.5 27.34 L 9.6 9.1 8.1 26.85 F 9.2 9.2 8.2 26.65 O 9.1 8.7 8.8 26.67 P 9.3 8.4 8.6 26.38 R 8.7 8.3 9.2 26.29 A 8.6 9 8.2 25.89 D 8.6 8.9 8.3 25.89 Q 8.4 8 9.4 25.812 E 8.8 8.4 8.5 25.713 S 7.8 8.1 9.6 25.514 K 9 8.2 8 25.215 B 8.2 8.8 8.1 25.115 C 8 8.6 8.5 25.115 N 8.6 8.3 8.2 25.118 J 8.3 8.1 8.6 2519 H 7 8 9.8 24.820 I 7.7 8.2 8.4 24.3根据表4分析可得，学科成绩、智力水平和动手能力综合排名9到18的同学对最后两名同学没有明显的优势，而且表1排名后三名的同学I、S、H在表2中H、I仍然是最后两名，再次仍然不便于选拔。
5.1.3第三次选拔加入写作能力与外语水平做筛选，得出如下表结果：表5 第三次选拔排名条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）总分1 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 45.42 D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 45.13 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9 44.54 G 9.2 9.6 9 7.2 9.1 44.15 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 446 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 43.87 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 43.78 F 9.2 9.2 8.2 7.9 9 43.59 Q 8.4 8 9.4 9.2 8.4 43.410 T 9 8.8 9.5 7.9 7.7 42.911 C 8 8.6 8.5 8.5 9.2 42.812 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9 42.213 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9 42.114 E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 4214 K 9 8.2 8 7.8 9 4216 A 8.6 9 8.2 8 7.9 41.717 I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 40.417 J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 40.419 H 7 8 9.8 6.2 8.7 39.720 B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 39.3 由表5我们可以知道，加入了写作能力和外语水平这两个筛选条件之后H仍然排名在后两名，I、J排名也比较靠后。
17、18两名较最后两名没有明显的优势。
5.1.4第四次选拔再加入最后两项进行筛选，结果如下表：表6 第四次选拔排名条件数值学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）协作能力（Ⅵ）其他特长（Ⅶ）总分队员1 D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 62.82 G 9.2 9.6 9 7.2 9.1 9.2 9 62.33 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 61.24 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 61.15 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9 9.37 60.86 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9 9.6 9 60.77 C 8 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8 60.48 E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9 60.29 Q 8.4 8 9.4 9.2 8.4 9.1 7 59.510 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 59.211 F 9.2 9.2 8.2 7.9 9 9 6 58.512 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 58.213 T 9 8.8 9.5 7.9 7.7 9 6 57.914 A 8.6 9 8.2 8 7.9 9.5 6 57.215 K 9 8.2 8 7.8 9 9.5 5 56.516 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9 9 5 56.217 H 7 8 9.8 6.2 8.7 9.7 6 55.418 I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5 54.719 J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 53.820 B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2 50.4由表6分析有H、I、J三名同学排名仍然靠后，同学虽然在最后两次选拔处于劣势，但是根据关键因素的主次之分，在表1、2中分别排名12、15，还是比较有优势的。