数学建模队员的选拔模型

数学建模队员的选拔模型

班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁

摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。

对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。

对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。

对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。最终分组得出总成绩。

关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo

1 问题重述

在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。

现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如下表。

假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。

表1 队员的基本条件

条件数值队员学科成

绩（Ⅰ）

智力水

平（Ⅱ）

动手能

力（Ⅲ）

写作能

力（Ⅳ）

外语水

平（Ⅴ）

协作能

力（Ⅵ）

其他特

长（Ⅶ）

A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6

B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2

C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8

D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8

E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9

F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6

G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9

H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6

I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5

J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9 T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 6

2 问题分析

每年数学建模比赛都需要选拔出真正优秀的队伍（每组三个人）代表学校参

加比赛，来提高获奖的几率。这是一个需要考虑多方面的因素来分配的问题，以

达到合理的最优组合。

问题（1）根据表中已给的20个队员的信息，需要从中选出18位优秀的队

员参加比赛，为此我们选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成

绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计

算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队

协作能力）和其他特长。我们需要在这些主次因素中一一进行比较，选拔出综合

成绩较好的队员。为此我们利用Excel软件帮助我们分析队员的综合素质排名，

从而选拔出18名优秀的队员参加比赛。

问题（2）在问题（1）的基础上，从18位优秀队员中选出3人组成一个团

队，为了使该团队有较好的知识结构，需要将不同特长的同学放在一起。为此，

我们仍然需要通过Excel数据进行分析，从而选择出一个最优秀的团队使得水平最高。

问题（3）在问题（1）的基础上，需要将18名队员组成6队，每队3人，为了使得整体竞赛水平技术最高，那么每个组都需要有较好的结构知识，需要将不同特长的同学放在一起，。为此，我们需要对众多的影响因素进行分析，得出结果后加入约束条件进行优化，以得到最优的解组合。为此，我们借助0-1变量来表示一个队员是否被选择，从而建立0-1规划模型，并用Lingo软件进行求解。

3 模型假设

3.1假设评选人可以做到公正公平的评选

3.2假设队员接受了同样的培训，除自身综合能力之外无其它外界因素的影响3.3假设第一次选拔，只考虑学生的学课成绩、智力水平

3.4假设第二次选拔，附加考虑每个人的动手能力

3.5假设第三次选拔，附加考虑每个人的写作能力、外语水平

3.6假设第四次选拔，附加考虑每个人的协作能力和其他特长

4 符号系统

表2 符号

符号表示符号说明

i 表示学生代号，i=A,B，···

j 表示能力代号，j=1，2，···

s

ij

表示第i个学生第j种能力所得分数

x

ij

表示第i个学生第j种能力

x

ij

=1 表示第i个学生可以以第j种能力入选

x

ij

=0 表示第i个学生不可以以第j种能力入选

x ij .s

ij

表示第i个学生可以以第j种能力入选的成绩

x ij .s

ij

=0 表示第i个学生可以以第j种能力不能入选j=1 表示学科成绩

j=2 表示智力水平

j=3 表示动手能力

j=4 表示写作能力

j=5 表示外语水平

j=6 协作能力

j=7 其他特长