2017秋八年级数学上册11.3.2多边形的内角和(小册子)课件(新版)新人教版
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2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.3.2、多边形的内角和课件12
19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，
求多边形的边数．
解：设这个外角度数为x°，由题意得：(n－2)×180＋x ＝1350.解得x＝1710－180n.∵0＜x＜180，∴0＜1710－ 180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n＝9.故多 边形的边数是9
20．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
21．(1)如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间 的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用 文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题：如图，AE，DE分别 是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B ＋∠C＝240°，求∠E的度数．
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－ (∠5＋∠6)，∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内 角的和 (3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°，∵AE，
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，
且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D ) A．110° B．108°
C．105° D．100°
11．一个正十二边形的每一个内角等于________ 150° ，每一个 30° 外角等于________ ．
12．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多
4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为 2∶3∶4∶3，则∠D等于( C ) A．60° B．75° C．90° D．120° 5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对 角可能( C ) A．都是钝角 B．都是锐角 C．是一个锐角、一个钝角 D．是一个锐角、一个直角
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
人教版数学八年级上册11.3.2多边形内角和-课件
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
试一试 • 完成下表
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，
• 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
A
B
D
C
解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=360°-180°=180° 所以加一组对角也互补。
例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外 角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等 于多少？
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
（3）一个多边形的内角和等于720 ° 那么这个多边形是 六 边形.
（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 也互补 .
想一想：
除了上述我们利用对角线， 将一个多边形分割成几个三 角形外，还有其它的分割方 法吗?
C
• 多边形的对角线:连接
多边形不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线.
A1 E
D
• 在图1中,画出任意一边所在 的直线,整个多边形都在直 线的同侧,这样的多边形叫
做凸多边形.
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
试一试 • 完成下表
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，
• 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
A
B
D
C
解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=360°-180°=180° 所以加一组对角也互补。
例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外 角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等 于多少？
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
（3）一个多边形的内角和等于720 ° 那么这个多边形是 六 边形.
（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 也互补 .
想一想：
除了上述我们利用对角线， 将一个多边形分割成几个三 角形外，还有其它的分割方 法吗?
C
• 多边形的对角线:连接
多边形不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线.
A1 E
D
• 在图1中,画出任意一边所在 的直线,整个多边形都在直 线的同侧,这样的多边形叫
做凸多边形.
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
人教版八年级数学上册课件 11.3.2 多边形的内角和(共23张PPT)
＝ 2×180° ＝ 360°
E
5
F
6
A1
4D
3
C
2
B
猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角
∴n边形的外角和加内角和等于n·180° ∵内角和＝(n－2)·180° ∴外角和为＝n·180°－(n－2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
现学现用，回归生活
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:20:1411:20:1411:20Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1211:20:1411:20:14August 12, 2021
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
合作交流，探究新知
分析二
A
A
A
A
A
D
D
D
DEBiblioteka BECBEE
CB
E
D
EC
180 °×3 －180 °＝360°
合作交流，探究新知
分析三
D
A
.p
B
C
180°× 4 － 360° = 360°
合作交流，探究新知
分析四
D
A
.p
是 ___边形。 (4)四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
E
5
F
6
A1
4D
3
C
2
B
猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角
∴n边形的外角和加内角和等于n·180° ∵内角和＝(n－2)·180° ∴外角和为＝n·180°－(n－2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
现学现用，回归生活
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:20:1411:20:1411:20Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1211:20:1411:20:14August 12, 2021
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
合作交流，探究新知
分析二
A
A
A
A
A
D
D
D
DEBiblioteka BECBEE
CB
E
D
EC
180 °×3 －180 °＝360°
合作交流，探究新知
分析三
D
A
.p
B
C
180°× 4 － 360° = 360°
合作交流，探究新知
分析四
D
A
.p
是 ___边形。 (4)四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
新(人教版)八年级上11.3多边形的内角和课件(共20张ppt)(优质课件)
求：∠B与∠D的关系．
A
解：
如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°
因为
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °
所以
∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
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14
如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC ⊥ AC,垂足为C.
（1） ∠A与 ∠1有什么关系？ （2） ∠A与 ∠2有什么关系？
C A
D
B
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15
一个多边形内角和是1800°,它是几边形?
解法一
1800°÷ 180°+2=12
解法二
(n-2) ×180°=1800° 解得 n=12
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16
一个多边形内角 和是1080°,它是 几边形?
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17
小明为了迎接2010年上海世 博会，想设计一个多边形，使 其内角和为2010°，请问小 明的想法能实现吗？为什么？
180° ×(n-2) 180° ×n -360° 180° × (n-1)- 180°
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11
你能说出十二边形的内角和吗？
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12
求下列图形中X的值
140°
x°
x°
(1)
80° 120°
75°
x°
(2)
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13
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
D
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°
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