matlab作业第三次北京科技大学.doc

《数学实验》报告
实验名称线性代数相关运算及数值方法计算定积分学院材料科学与工程
专业班级材料科学与工程
姓名
学号
2011年 10月
一、 【实验目的】
掌握矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；能熟练运用数值方法求定积分。

二、 【实验任务】
第五章第12、14、21 (1) (2)题，第七章第17(2)、18题。

三、 【实验程序】
1. >> A=[1 1 1 1 1 1;2 2 2 2 2 2;3 3 3 3 3 3;4 4 4 4 4 4;5 5 5 5 5 5;6 6 6 6 6 6]
>> A' >> det(A) >> rank(A) >> rref(A)
2. >> A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2] >> [V,D]=eig(A)
>> poly(A) >> p=poly(A); >> poly2str(p,'x')
3. >> A=[1 1 2 -1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1]; >> rref(A) ans =
1.0000 0 0 -0.5600 0 1.0000 0 -0.2000 0 0 1.0000 -0.1200
结果分析：系数矩阵A 的秩为3，小于未知量个数4，有无穷多解，原方程组对应的通解方程组为：
⎪⎩⎪
⎨⎧===43
422
112.02.056.0x
x x x x x 分别取⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡156.021x x 和⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.0112.021x x ，解得方程组的基础解系为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=56.0156.01ξ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=1
12.02.0112.02ξ
所以方程组的通解为：
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡112.02.0112.056.0156.021
4321k k x x x x ，其中21,k k 为任意实数。

4. >> B=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]; >> rref(B) ans =
1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.5000 0 0 1.0000 -
2.0000 0.5000 0 0 0 0 0
结果分析：增广矩阵的秩为2，等于系数矩阵的秩，小于未知量个数4，所以有无穷多个解。

原方程组对应的通解方程组为：
⎩⎨
⎧+=++=5
.025
.043421x x x x x 可找到其中一个特解为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=0
5.005.0*η
再求对应的齐次线性方程组⎩⎨
⎧=+=4
34
212x x x x x ，可得到一个基础解系：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=12011ξ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=0
0112ξ
因此，此方程组的通解为：
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡05.005.00011120121
4321k k x x x x ，其中21,k k 为任意实数。

5. >> x=0:0.01:pi;
y=x.*sin(x)./(1.+(cos(x)).^2); >>s1=sum(y(1:100))*0.01 >> s2=sum(y(2:101))*0.01 >> s3=trapz(x,y)
>> s4=quad('x.*sin(x)./(1.+(cos(x)).^2)',0,pi) 6. >> x=0:0.01:pi/4; y=1./(1-sin(x)); >> t=length(x);
>> z1=sum(y(1:(t-1)))*0.01 >> z2=sum(y(2:t))*0.01 >> z3=trapz(x,y)
>> z4=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4)
>> u1=z1-2^0.5, u2=z2-2^0.5, u3=z3-2^0.5, u4=z4-2^0.5
四、【实验结果】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
五、【实验总结】
上课时由于后半堂听课效率下降，导致积分部分不扎实，做题时明显不如第五章省力。

在看书和练习后我发现一个不明白的语句，是两种表达意义相同但结果不同，经过和同学讨论才明白。

现在越来越觉得这个软件很节省计算量！。