2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.3、公式法素材4
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.3、公式法学案10
运用公式法（二）学习目标:1．会用完全平方公式进行因式分解；2．知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．问题与题例:1．问题1：填空：（1）(a ＋b )(a －b )＝ ； （2）(a ＋b )2＝ ；（3）(a –b )2＝ ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2＝ ； （2）a 2–2ab ＋b 2＝ ； （3）a 2＋2ab ＋b 2＝ ；2．问题2：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2＋4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn ＋9n 2 （4）m 2＋6mn ＋9n 23．问题3：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x ＋4 （2）9a 2＋6ab ＋b2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m4．问题4：将下列各式因式分解：（1）3ax 2＋6axy ＋3ay 2 （2）–x 2–4y 2＋4xy目标检测题：1．判断正误：（1）x 2＋y 2＝(x ＋y )2 ( ) （2）x 2–y 2＝(x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2＝(x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2＝－(x ＋y )2( )2．下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x 2–x ＋41 （2）9a 2b 2–3ab ＋1（3）229341n mn m ++ （4）251036+-x x配餐作业题： A 组 巩固基础1．教材P60《习题》第1，2题．2．已知2x y -=，226x y -=，则x ＝________，y ＝__________．B 组 强化训练1．教材P60《习题》第3，4题．2．把下列各式分解因式：（1）x x 422-（2）942-x （3）442+-x x（4）3214x x x +- （5）2232ab a b a -+= （6）am an bm bn +++C 组 延伸拓广1．把下列各式分解因式：（1）1222--+ab b a （2）ma －mb ＋2a －2b（3）a a -3 （4）2222ab axy ay ax --+2．求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．。
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.3、公式法课件82
1、判断正误
（1）x2+y2=(x+y)(x－y);（ × ）
（2）x2－y2=(x+y)(x－y); （ ∨ ） （3）－x2+y2=(-x+y)(-x-y)（ × ） （4）－x2－y2=-(x+y)(x-y)（ × ）
观察公式：a2 -b2 =( a+b )( a-b )
你能发现什么特点：
随堂练习
a 、b指整式
利用平方差公 式可对相关的多项 式进行分解因式
例１：把下列多项式分解因式。 ⑴ 25－16x2 解：原式 = 52 － (4x)2 =(5+4x)(5-4x) ⑵ 9a2－b2 解：原式= (3a)2-b2 =(3a+b)(3a-b)
解完以上这两题，你发现什么？
都是把一个多项式的两项都化成两个 单项式的平方，利用平方差公式分解因式。
解：原式=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］
=（x+a+b－c）（x－a－b+c）
（4）－16x4+81y4
解：原式 =（9y2）2－（4x2）2
=（9y2+4x2）（9y2－4x2）
=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
随堂练习第3题
３、解：S剩余=a2－4b2. 当a=3.6 b=0.8时， S剩余=3.62－4×0.82
一、复习引入：
1、什么是分解因式？
把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、用提公因式法把下列各式分解因式。 ⑴ －2x3+4x2－2x 解：原式=－(2x3－4x2+2x) =－2x(x2－2x+1) ⑵ 2x（a+b）+4y（a+b ） 解：原式=２(a+b)(x+２y) ⑶ mn（m－n）－m（n－m）2 解：原式=mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（n－m+n） =m（m－n）（2n－m）
北师大版数学八年级下册：4.3《公式法》
八年级数学4.3公式法（2）班别： 姓名： 学号：一、课前练习1、下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ）A. 2a (a −1)=2a 2−2aB. a 2−2a +1=a (a −2)+1C. (a +1)(a −1)=a 2−1D. −a 2+b 2=(b +a )(b −a )2、多项式−6x 3−3x 2各项的公因式是（ ）A.−xB. −3xC.−x 2D.−3x 23、下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）A. a 2−36B. −4a 2+b 2C. a 2b 2−1D. −a 2−b 2二、学习任务（课本P101）知识点（一）:完全平方式的定义形如a 2±2ab +b 2的式子称为完全平方式。
巩固练习一1、下列是完全平方式，请在横线上填上适当的项。
（1）a 2+14a +__________; （2）a 2+_______+9; （3）4a 2+________+9b 2.2、下列是完全平方式，请在横线上填上适当的项。
（1）16a 4+24a 2b 2+_______; （2）(a +b)2−6(a +b)+_______; （3）a 2−2a(b +c)+_______. 知识点（二）:逆用乘法公式（完全平方式）因式分解完全平方公式：（a ±b)2=a 2±2ab +b 2，反过来，就得到a 2±2ab +b 2=例1、把下列各式因式分解：（1）x 2+14x +49; （2）x 2−xy +14y 2解：（1）原式＝x 2+2×_____×_____+72=(__________)2（2）原式＝x 2−2×_____×_____+_____=(__________)2a 2 +2 × a ×b + b 2=( a + b )2 a 2−2 × a × b + b 2 =( a − b )23、把下列各式因式分解：（1）x 2−10x +25; （2）9x 2+6xy +y 2（3）9x 2+3x +14; （4）9x 2y 2−12xy +4例2、把下列各式因式分解：（1）(x +y)2−6(x +y)+9; （2）x 2−2x(y +z)+(y +z)2解：（1）原式＝(x +y)2+2×________×_____+32=(______________)2（2）原式＝x 2−2×_____×________+(________)2=[__________________]2＝(__________________)2巩固练习三4、把下列各式因式分解：（1） (x −y)2+2(x −y)+1; （2）(x +y)2−4(x +y )+4a 2 + 2 × a ×b + b 2 =( a + b )2 a 2− 2 × a × b + b 2 = ( a − b )2※（3）9−6(x+y)+(x+y)2;※（4）9(x+y)2−12(x+y)+4例3、把下列各式因式分解：（1）3ax2−6axy+3ay2;（2）−x2−4y2+4xy解：（1）原式＝3a∙______−3a∙______+3a∙______第一步：提公因式=3a(__________________________)第二步：写成公式的形式=________________第三步：写出因式分解结果（2）原式＝−(__________________________)第一步：添上“一（）”=−[__________________________]第二步：写成公式的形式=___________________第三步：写出因式分解结果5、把下列各式因式分解：（1）−x+2x2−x3（2）4xy2−4x2y−y3※（3）2x2−2x+12※（4）(x+1)(x+2)+14四、过关练习6、把下列各式因式分解：（1）x2+12x+36;（2）4x2−20xy+25y2（3）2x3+12x2+18x（4）2x3−2x2+12x（5）(x+y)2−2(x+y)+1（6）(x+y)2+8(x+y)+16（7）−4x2−y2+4xy（8）(x2+4)2−16x2五、提升练习7、多项式x2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方（完全平方式），添项方法有两种：（1）添中间项： x2±2∙x∙1+12，即可添±2x；（2）添首项： (12x2)2+2∙12x2∙1+12，即可添14x4。
北师大版八年级下册4.3.1公式法课件 (共15张PPT)
原式 （3.6 2 0.8）（3.6- 2 0.8） 10.（4 cm2）
a2 4b2
(a 2b)(a 2b)
所以剩余部分的面积为10.4平方厘米
x[(2x)2 (3y)2 ]
x(2x 3y)(2x 3y)
先考虑能否 用提取公因 式法，再考 虑能否用平 方差公式分 解因式。
分解因式：
1. 4x3 - 4x
解：原式=4x(x2-1)
2. x4-y4
解：原式=(x2)2-(y2)2
=4x(x+1)(x-1)
=(x2+y2) (x2-y2)
（2） 9a2 1 b2
4
解：原式 (3a)2 (1 b)2
(3a
1
2
b)(3a
1
b)
2
2
第一步，将两 项写成平方的 形式；找出a、b 第二步，利用
a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式
把下列各式分解因式： a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
（1）a2－82 = (a+8) (a －8) （2）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) （3） 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
做一做
如图，在一块边长为a cm的正方形纸片 的四角，各剪去一个边长为b cm的正方
形，求剩余部分的面积。如果 a=3.6,b=0.8呢？
当a 3.6,b 0.8时
解：由题意可知： 剩余部分的面积为
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.3、公式法教案19
2.3.1运用公式法教案教学目标：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.一、问题情境，引入新课1.填空：2.根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．二、合作交流，探究新知 师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解. 师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.师：请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.生：a 2－81=（a +9）（a －9）.设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2=（3a +21b ）（3a －21b ）. 2.将下列各式因式分解： （1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 四、学以致用，知识反馈1、判断正误：2、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、课堂小结，反思提高师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；生：平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、达标检测，反馈矫正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）(1)x y +22 (2)x y -22 （3）x y -+22 （4）x y --22A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知,,x y x y -=+=22168则x = ________,y =_________.3.利用分解因式计算-⨯2201120102012=__________.学生板演区4.分解因式：.x y -+22116 .()a b -+2236132.x y y -239 .a b -4445.n 为整数，试说明()()n n +--2251的值一定能被12整除.七、作业布置A 组：课本第56页习题2．4第2、3题B 组：课本第56页习题2．4第1题板书设计：2.3.1运用公式法 引例 例1例2教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．。
2016-2017学年度北师大版八年级下4.3公式法教学设计
2016-2017学年度北师大版八年级下4.3公式法教学设计一、教学目标1.掌握解一元一次方程的公式法；2.能够灵活运用公式法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容解一元一次方程的公式法三、教学重点1.掌握一元一次方程的公式法的基本步骤；2.能够运用公式法解决简单的一元一次方程。
四、教学难点1.能够灵活运用公式法解决复杂的一元一次方程；2.分析问题，将实际问题转化为一个一元一次方程。
五、教学准备1.教师准备：–课件：包含公式法解一元一次方程的基本步骤及例题；–教学实例和练习题：用于巩固学生的知识；–小黑板和白板笔。
2.学生准备：–课本：北师大版八年级下册；–笔、纸、计算器。
六、教学过程1. 导入新知教师通过提问或介绍引入本节课的内容，告诉学生今天要学习的是解一元一次方程的公式法。
2. 提出问题教师通过提问，引出需要使用公式法解决的实际问题，激发学生的兴趣。
例：小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是10岁，那么小明的年龄是多少？3. 介绍公式法的基本步骤教师在课件上介绍公式法解一元一次方程的基本步骤，并结合例题进行讲解。
基本步骤如下：1.列方程：根据问题中的已知条件，设未知数，列出方程；2.化简方程：对方程进行化简，使其变为标准形式；3.解方程：根据方程的形式，运用解方程的原则进行解题；4.验证答案：将求得的解代入原方程中进行验证。
4. 进行例题演示教师通过课件上的例题演示公式法的具体应用，引导学生理解解题思路和步骤。
5. 学生练习教师释放学生，让学生分组自行完成练习题，巩固公式法的运用。
6. 解答和讲评教师带领学生一起解答练习题，并对错题进行讲评，同时解答学生在解题过程中遇到的问题。
7. 拓展练习教师提供一些拓展练习题，鼓励学生在课后进行进一步的巩固和拓展。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，激发了学生的学习兴趣，并通过具体的例题演示帮助学生理解公式法的基本步骤和运用方法。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》知识点精讲
北师大版八年级数学下册第四章4.1 因式分解公式法
首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根(初中)
2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根即
x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b2-4ac)}/2a
来求得方程的根
公式法就是解一元二次方程的万能方法，就是打开关键之门的钥匙。
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
用公式法解一元二次方程，要先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后再计算判别式的值，当判别式的值为非负数时，进一步代入求根公式，如果判别式的值为负，则一元二次方程无实根。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
微课精讲：
知识点精讲：
图文解析：。
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.3、公式法导学案20
总结
预习内容：梳理本章内容，用适当的方式呈现本章知识结构。
（1） （2）
（三）小组群学：（阅读教材P101 /例4，完成下列因式分解）
（1） （2）
（3） （4）
检查
讨论
1、小组对子检查独学、对学部分完成情况，组长抽查；
2、小组交流：完全平 方公式的特点。
在小组中不能解决的问题：
展示
反馈
小组群学部分，部分小组展示，部分小组点评；
中
考
链
接
两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
4.3公式法 （2）
章节
4.3公式法 （2）
环节
学生学习内容及要求
学习笔记
学习
目标
会用平方差公式将多项式分解因式
我要记住的知识点：形如 的式 Nhomakorabea称为完全平方式
完全平方公式的特点：
定
向
自
学
一、温故：
二、知新：
（一）对子交流：
观察 与 的不同点是什么？
发现：
1、第一个等式的左边 表示 关系；
第二个等式的左边 表示的是一个。
2、第一个等式表示把形式转化为形式；
第二个等式是把形式转化为形式。
因此，前者是多项式的 运算，而后者是。
（二）四人交流：
1、完全平方公式的特点是什么？（可以从以下几方面进行：*公式中的字母可以是什 么？*能运用完全平方公 式进行分解的多项式有什么特点？）
2、完成教材 P 102 /随堂练习第1题
3、（阅读教材P101 /例3，完成下列因式分解）
八年级下册数学课件-《4.3公式法》 北师大版
2 2
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判断因式分解正误。
(1）
-x2-2xy-y2=
2
-(x-y)
2
2
2 2
错。应为： -x -2xy-y =-（x+y)
2 2 （2）a +2ab-b
2
=-（ x +2xy+y ）
(a b)
2
错。此多项式不是完全平方式
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2
(3)49a b 14ab
2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 ) =-(a+5)
2 2 2
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练一练
因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
=(x2 +4)(x+2)(x-2) （因式分解要彻底。）
解:原式=ax (x2-1)
=ax (x+1)(x-1) （有公因式，先提公因式。）
课前复习：
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2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b) a 2ab b
2
2
2
(a b) a 2ab b
的值。
解:
2 2
由a(a+1)-(a
2
-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
2 2
a b a b 2ab (a b) ab 2 2 2
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分解有方各显神通
悟空、八戒和沙僧护送唐僧西天取经回来袁深知现代科技迅猛发展袁学习科学文化知识尤为重要觉得自己本领再大也要加紧学习.因此他们的学习劲头十足. 在学习了因式分解后唐僧为了考查徒弟们的听讲情况和灵活运用所学知识解决问题的能力举行了一次考试.
唐僧：计算2011+20112-20122.
（悟空和沙僧都开始凝神思考，并在纸上演算，只有八戒坐在那里发呆，并时不时地挠痒痒.过了一会儿，悟空和沙僧都已算出答案.）
沙僧：师傅，这道题的结果是-2012，对吗？
唐僧：正是.
八戒：沙师弟算得真快，俺老猪佩服！沙师弟，你能教俺怎么算吗？
沙僧：二师兄，你知道前两项的公因式是什么吗？
八戒：当然是2011了，这还用问.
沙僧：前两项提取公因式2011后，将得到什么结果呢？
八戒：2011+20112=2011×（1+2011）=2011×2012.
沙僧：非常正确.得到的2011×2012与后面的-20122有公因式吗？
八戒：有，是2012.
沙僧：继续提公因式呀.
八戒：哦！2011×2012-20122=2012×（2011-2012）=2012×（-1）=-2012.
沙僧：算出结果了吧！
八戒：沙师弟，你是通过两次提公因式的办法求出结果，怪简单的，俺老猪佩服.
沙僧：只要善于观察、勤于动脑，你也能算出来.
（听了沙僧的话，八戒受到鼓励，正得意呢，只听悟空开口了.）
悟空：我有一种简单的方法.
八戒：什么？还有简单方法？猴哥，快说来听听.
悟空：沙师弟计算时，是从前两项入手，我则从后两项入手.八戒，后两项能用什么公式？
八戒：当然是平方差公式.20112－20122=（2011－2012）×（2011＋2012）=－（2011＋2012）=－4023.
悟空：呆子，你只算到结果等于－（2011＋2012）就应该止步，不要再算下去了，否则会“出力不讨好”.
聪明的同学们，你们知道这是为什么吗？。